マルコフvipadkovyプロセスの分類。 Markivプロセスを理解する

Vypadkovymプロセスはbezlichchiファミリーと呼ばれます 低い値の値は時間パラメータによってインデックス付けされます。 たとえば、教室の生徒数、大気圧、または時間とプロセスの関数としての教室の温度。

さらに、そのようなシステムの機能のプロセスに対する適切な数学的モデルとして、より広い範囲の折り畳み確率システムを知るプロセス。

vypadkovyhプロセスの主な理解є理解 処理しますі 遷移あるものから次へ。

ある時点でのある種のプロセスを表す変更の意味は、次のように呼ばれます。 キャンプvipadic処理する..。 Vypadkovyプロセスzdіysnyuは1つから最初に移行します。これは1つのキャンプを設定する冬の意味であり、最初のキャンプの開始である意味を変更します。

プロセスの過程で可能なstanіv（stanіvのスペース）の数は、kіntsevіyまたは無期限である可能性があります。 可能な国の数が可変または異なる場合（すべての可能な国に序数を割り当てることができます）、このプロセスは呼び出されます ディスクリートミルによるプロセス..。 たとえば、店舗の顧客数、日中の銀行の顧客数は、個別のミルを使用したさまざまなプロセスによって記述されます。

ある種のプロセスを説明するだけでなく、無限または途切れない、途切れない間隔から何らかの意味がありますが、したがって、スタンザの数は重要ではないので、ある種のプロセスが呼び出されます 中断のないミルでのプロセス..。 たとえば、ストレッチの温度は、中断することなく、vypadkovyプロセスによって完了します。

個別のミルを使用するvypadkovyhプロセスの場合、1つのミルから最初のミルへのストリップ状の遷移が特徴ですが、中断のないミルを使用するプロセスでは、遷移はスムーズです。 距離は、しばしば呼ばれる個別のミルのプロセスよりも目立ちません ランチュガミ.

大幅に NS(t）ディスクリートミルを使用するタイプのプロセスであり、 NS(t）、tobto。 lantsyugaをスタニするかもしれません-シンボルを通して E 0 , E 1 , E 2 , … ..。 指定された個別のスタニスのいくつかには、自然の列からの数字0、1、2、...があります。

Vypadkovyプロセス NS(t）呼ばれる 処理するs離散時間、あなたがプロセスを経るにつれて、私は一日の終わりになる可能性が高くなるまでなります。 t 0 , t 1 , t 2 , … ..。 プロセスに進むとすぐに、私は最も強力なキャンプにいます。それは、時間の本拠地ではありません。その後、プロセスは呼び出されます。 処理するs中断することなく時間..。 最初のケースでは、遷移間の間隔が決定論的であり、他のケースでは値が小さいことは明らかです。

個別の時間でのプロセスは重要ではありません。システムの構造がこのプロセスで記述されている場合、その時間の瞬間のために将来のみ変更できるようになります。転送された場合、私は多くの場合、プロセス（知識のシステム）を説明するのに十分です。 Todi ciの瞬間に番号を付けて、キャンプについて話すことができます E 私現時点では1時 t 私 .

個別のミルを使用するVypadkovіプロセスは、遷移のグラフ（chistanіv）のように表示でき、頂点ではスタンザを表し、アークは1つのミルから次のミルへの遷移として表示されます。 私は〜になるだろう E 私 Mozhlivyは1つのキャンプに行きます E j、次に、遷移のグラフ上の全体の事実は、頂点からまっすぐな弧によって駆動されます E 私頂点で E j（図1、a）。 図1、bおよび1のアートに示すように、1つのミルからいくつかのミルステーションに移動し、1つのミルから1つのミルに移動して遷移グラフに追加します。

システムの構造と分類 マスサービス

マスサービスシステム

バットを装備できるマスサービスシステム（SMO）から接続された新しい企業が必要になる理由はありません。

Biletnіkasi;

メインを修理します。

貿易、輸送、エネルギーシステム;

システムと接続;

そのようなシステムの洗練度は、それらの効率に基づく同じ数学的方法とモデルに現れます。

小さい。 4.1。 TMOストレージの主な領域

CMOの入り口には、サービススタッフの理由があります。 たとえば、顧客のカイ患者、ustatkuvanniの故障、電話。 Vimogiは、ほとんどの場合、不規則に発生します。 Vypadkovyのキャラクターは素晴らしく、サービスのささいなことです。 SMOロボットには不規則性があり、圧倒的で追い越しができません。

マスサービスシステムは構造を変えるかもしれませんが、あなたはそれらからそれを見ることができます chotiriの基本要素:

1.vimogの着信ストリーム。

2. Nakopichuvach（チェルガ）。

3.接続（サービスチャネル）。

4.ポティック、さあ。

小さい。 4.2。 マスサービスシステムの一般的なスキーム

小さい。 4.3。 ロボットシステムモデル

（矢印は前の希望の瞬間を示しています

システム、ストレートアップ-1時間のサービス）

図4.3は、VIMOが規則的に流れるロボットシステムのモデルを示しています。 Oskіlkivіdomіypromіzhokmіzhvimogovimogo、システムを再ロックするために1時間のサービスが振動します。 確率論的フローを備えたシステムの場合、状況は異なります。1時間の時間に到着でき、サービスは同じ大きさである可能性があります。これは、単一の成長の法則で説明できます（図4.3b）。

次のCMOは、家を検査するためのルールに従います。

1) vidmovを備えたシステム 、すべてのチャネルを占有している場合、サービス要求によりシステムがサービス不能になります。

2) 未完成の家のあるシステム 、Chergaへの投稿のリクエストがあります。Chergaは、サービスのすべてのチャネルの希望の瞬間に忙しくなります。

3) chergoyに囲まれたochіkuvannyamを備えたシステム 、いつでも、ochіkuvannyaは賢い心に囲まれています-またはアプリケーションの数を知っているために、一番下に立っています。

入力フローのインジケーターが表示されます。

Potikvimogは呼ばれます 定常 歌うディナーの日の日付の数が到着するとすぐに、ディナーの日からのみそれを置くことができます。

呼ばれるポティック 継承のない流れ 、歌う時間に取ることができるいくつかのステップがある場合は、それらを使用できるように、数日間横になることができます。

呼ばれるポティック 普通 、それは1時間の問題ではないので、希望に満ちた2つが来る。

Potikvimogは呼ばれます ポアソン （最も単純なものの場合）、私には3つの力があるので、静止、普通、そして相続人ではありません。 名前はそれと結びついており、心の数が勝利した場合、ポアソンの法則によって決定されれば、1時間の間隔を固定するために使用できるポッドがいくつかあります。

集中的なアプリケーションのフローは平均アプリケーション数と呼ばれ、1時間あたりのフローに由来します。

定常流の場合、強度はになります。 τが2つの追加リクエスト間の1時間間隔の平均値である場合、フローがポアソンである場合、サービス提供が必要です。 NS 1時間のアプリケーション tポアソンの法則から始めるには：

疑わしい申請の間の1時間は、法的地位のために指数法によって承認されました

値による1時間のサービスєと、μからの歩留まりの数の増加の表示法則の順序によると、サービスの流れの強度です。 1時間で処理できるアプリケーションの平均数

流れの強度に対する流れへの入力の強度のパフォーマンスは、と呼ばれます システムの改ざん

マスサービスシステムєシステム ディスクリートタイプリンチのない無限のchirakhunkovyから、そして1つのシステムから1つのシステムへの移行は、動きがあれば、ストリークによって見られます。

プロセスは呼び出されます ディスクリートミルによるプロセス できるだけ早く国の番号を早めに変更することができ、システムから国への移行は実質的に軽減されます。

このようなプロセスには2つのタイプがあります。中断のない個別の時間です。

ある時間に、私はスタンドからキャンプに行き、その時間の歌の瞬間に戻ることができます。 途切れることのない時間のプロセスは、システムが新しい国に移行するときを経ています。

プロセスのタイプは値のタイプと呼ばれます。引数のスキンの意味（通知に費やされた時間の後の瞬間）は、値のタイプのタイプ（場合によっては-の標準）に置かれます。 CMO）。 Vipadkovyの大きさ 名前は値であり、結果として1つとして受け入れることができますが、与えられた複数の数値からの数値自体として、それほど遠くはありません。

同様に、大量奉仕の理論の改訂は、生存のvypadkovyプロセス、tobtoに必要です。 その数学的モデルを開発する。

Vypadkovyプロセス呼ばれる markivsky 時間のどの瞬間に関しても、将来のプロセスの特徴は、特定の瞬間にのみ存在し、システムがキャンプ全体に到達している限り、存在しません。

システムを確認すると、フロー（リクエスト、リクエスト）の数がわかります。 システムを新しい工場に持ち込むプロセスのすべてのフローは単純なポワソンですが、マルコフであるシステムで発生するプロセスは非常に単純であり、最も単純な理由の痕跡はありません。誰も取り残されない可能性があります。 - グループ shakhovykh figur..。 システムのスタンスは、現時点で保存されている対戦相手の記事の数によって特徴付けられます。 物質的な変化の瞬間に、戦場に敵の1人がいるという事実です。システムが特定の瞬間に配置されているため、最初に横になります。前回のフィギュアのせいではありません。下から瞬間へと進んでいます。

マーケティングプロセス。

おそらく、私たちは「物理システム」を学ぶ必要があります S（機能するプロセスは明示的なランクで説明できます）同じランクのホームレスではなく、キャンプを変更する（あるキャンプから別のキャンプに移動する）のに1時間かかる場合があるためです。 「物理システム」を考えると、合理的である可能性があります。 技術的な調整、そのような愛着のグループ、企業、産業のガルズ、生物、人口も。

Vvazhaumo、schodoslijuvanaシステム Sシステムの舞台裏から、多くの若者が説明することができます S i、から可能であるように 物理的性質»システムが機能するプロセスの前に、tobto。 ..。

- 私-そのシステムは停滞する kパラメーター

スタンから移動するスライドvrahuvati S私はキャンプに S j確率的であること。 システムの機能とコブミルからの眺めの固定 S 0、モーメントが時間に表示されるとき t 0。 つまり、時間t 0の時間までにシステムが導入された人は、先史時代の「最後の人」に報告されます。

Viznachennya： システムで反対であるVypadkovyプロセスは、Markivskyと呼ばれます。 t 0デンマークの瞬間の最初からのみ横になる将来のプロセスのymovіrnісніの特徴 t 0システムが完全に停止したため、スタックすることはありません。

システムの標準であり、関数によって記述されるVazhaєmo S(t）、中央関数の引数、-時間 tあるキャンプから最後のキャンプへのシステムの移行の瞬間に、中断することなく t: t 1 <t 2 < … <t n。 さらに、あるキャンプから最初のキャンプへの移行は、実際にはミットボである「ストリーク」と見なされます。

システムの機能プロセスが、個別のステーションのランスの出力に配置されるようになりました。 S 1® S 2®...® S n-1® S n（キャンプを「ジャンプ」することなく、あるキャンプから次のキャンプへの最後の移行）。 トブト、このシステムは、1時間中断することなく、個別のミルを使用したマルコフ過程によって記述されていると見なされます。

不動の理論から、不動の機能は NSキャンプ全体にシステムが到着するプロセスのすべての「歴史」について、学校の特別な機能についてささやき始めます。

実際のところ、純粋な視聴者にとってマーケティングプロセスは不可能であり、母親が考慮に入れることができるプロセスを処理できるようにすることは容易ではありません。 そのようなプロセスのvivchennyaについては、市場モデルを作成することが可能です。

マルコフのようにプロセスを見に行くと、モデルの分析的説明はさようなら、vazhaєmoをスクラップすることですが、システムは最前線から除外されます： .

Lantsyugiマルコフは、明確に定義された一連のスタニスで設定されています。 ..。 「行く」がランクによって考慮されるという事実のために、マルコフの槍騎兵は離散的になります、数時間の間、私は1から最も固定に行きます、そして、いくつかの離散時間の間、中断なしで、即座の移行があります。そもそも、彼らはvipadkovで見られます、その瞬間を見るには時期尚早です。

離散ミルからのvypadkovyhプロセスを分析するときは、幾何学的スキーム（いわゆるミルのグラフ）を手動で操作します。

Viznachennya。 カウント-無力なピークの貴重さ V頂点のペアを注文せずに NS={(a 1 a私） （ a 2 a j）...）、その要素はエッジと呼ばれます NS(V,NS).

システムの線はグラフの頂点に設定され、あるキャンプから次のキャンプへの遷移-プロセスを「直接通過する」値からの線。

アプリケーションには、スタニスの追加の変数グラフを使用してマルコフレーンを評価する方法があります。

バットナンバー1。 車の技術的技術的活用。

攻撃的なスタンスの選択の必要性に基づいて、TEAMAモデルを簡略化しました。 S 1-車の位置の診断、 S 2-ライン上のロボット（参照車）、 S 3-技術サービス、 S 4-障害のある障害（修復）。

グラフ分析システムのステートメント

NS ij遷移がSからの範囲 私スタンSで j (S i® S j）、de P ij（NS t）-1時間以内に遷移が行われる回数Dt。

小さいものの場合、Dtの値は公平で近いです。

ビザの移行性の価値は、次のルールに従って、システムとディファレンシャルリヴニャン（コルモゴロフ）から始まります。

1）スキンの頂点は、特定のスタンの外観に配置されます。これは、システムの知識を表します。つまり、スタンザの数は、システム内の等しい数に基づいています。

2）家族の左側-同じことが国の古い部分にもあります。

3）予約注文のスタイルの右側では、壊れたグラフの遷移（gilok）がcimanに関連付けられています。

4）道路の右側の革の要素は、トランジションの密度からトランジションの厚さへのトランジションに追加します。

5）右側に「+」記号を付けて要素を移動（保存）し、システムのデンマークキャンプへの入場を説明し、「-」（表示）記号を付けて要素を説明し、「出口」を説明します"システムの;

6）システムの「接続性」を単純化するために、標準の基準が導入されています。これは、ポッドのグループを記述します。deN-選択されたstanіvのグラフのピークの数。

技術システムの前にロボットの静止プロセスを開始すると、qiシステムはVirishuvanよりも軽量になります（システムの入力を2から4サイクルの借用機能の静止モードに切り替えます）。

実際のところ、これはシステムの定常機能の問題であり、システムの機能の時間が重要であるため、ロボットシステムの（20×40）×クロックサイクル（「最後」、グラフを1回通過する）。

ロボットモードの静止状態は、私がなる1時間、古いものからゼロにパリティを転送します。 ..。

そして、その決定は特に折り畳み可能にならないことです。

コルモゴロフ等価システムでは、いわばリンギングに関して、グラフの遷移の表示に従って、定常モードの所定の値（財務値）を定義できます。 与えられた財務価値における価値の質に関する知識。

バットナンバー2。

わかりやすい技術システム S、2つの並行して稼働する大学（サービスステーションに2つのポスト、ガソリンスタンドに2つの充填機）から保管されます。 Vvazhatimo、少なくとも一度に1時間、1つのキャンプから最初のキャンプまでシステムを調べます。 大学が機能するようになったらすぐに修理に出かけることができます。大学がワーキングキャンプに持ち込まれた場合は、利用を開始することもできます。

Vvazhaєmo、システムは、stanesによってchotirma全体を記述するために与えられています： S 0-助けを借りた大学の犯罪; S 1-修理された最初の大学、別の参考文献。 S 2-別の大学が修復されています。最初の参照です。 S 3-大学の犯罪は修復されています。

l 1 , l 2-最初の投稿から別の投稿に移動する機能、 NS 1 , NS 2-第1大学と他大学の更新の程度が確認されている。

コルモゴロフによる差動装置のシステムは、システム全体のミルの機能のために保存することができます。

さまざまな国の名前の値の数を知りたい場合は、心の穂軸を取得する必要があります。

Vvazhatimemo、助けを借りて前低迷システムの大学の犯罪の穂軸時間にscho、システムはステーションS 0、tobtoで再起動されます。 NS 0 (t= 0）= 1、ゼロに対して： NS 1 (0)=NS 2 (0)=NS 3 (0)=0.

機器のシステムを考えると、システムがモードで機能するかどうか、セットアップ時にシステムが機能するかどうか、および静止状態で実行されるすべてのプロセスを簡単に確認できます。

ロボットモードの静止性は、1時間あたりの古いものからゼロにパリティを転送します 私=1, 2, … , NS、、 de NS-多くの若いスタン。 そして、他のグループのurahuvannyaと一緒に、一日の終わりに行きます

残り、これは普通の心の名前であり、システムから、そして一方から他方への切り替えを可能にします。

攻撃的な賛辞のためのVirishimotsyuシステム： l 1 =1, l 2 =2, NS 1 =2, NS 2 = 3。 4行目がなくてもシステムを書き留めることができます。

Virishuchiїkh、otrimaєmo： NS 0 =0,4; NS 1 =0,2; NS 2 @0,27; NS 3 @0,13.

トブト。 ロボットとシステムの静止モードでは、時間の40％がステーションに転送されます S 0-助けを借りた大学の犯罪など。

財務能力の数の値は、ロボットシステムの平均効率と修理機関の確保を評価するのに役立ちます。 おそらく、システム Sキャンプで S 0は、1時間あたり8スマートユニット（c.o.）の収入をもたらします。 S 1 3u.o.、in S 2 5y.o.、そしてstanі S 3は収入を与えません。

Markivskaのマークを見ることができます

プロセス。

0 Dosyazhn_ stanii：スタン/スタンにキャスト j（平均/-> /）、іsnushlyakhのように i 0 = i、i = jそのような、すべての遷移について、-d j> 0、 前 = 0,..., n-1.

小さい。 12.13。

図では。 12.13ある道路から別の道路への読み取り。 スタンのようです jスタンドから届きます/。

だいたい スタンを受け取った：スタニ/ "ta j受信（平均//）、これは i〜> jіу-»/-受け取った鋼は、同等のクラスにグループ化できます。 受け取ったすべての記事の中流階級。 クラスの異なる2つの国は互いに仲良くしていません。 このクラスは呼ばれます 嫌い。 Markivsky lantsyugとスタナミ、嫌いなクラスを作るための学校、呼ばれる 嫌い。

小さい。 12.14。

不気味なlantsyugマルコフの努力が実現し、不気味な光沢のない状態になります。 Markivskylantsyugと呼ばれる 毎年、すべての年の間、私はなります（図12.14）。

だいたい 固定ベッド：スタン 前そのようなキャンプがあるので、動かせないと呼ばれる j （f jまで）と非常に多くのクロックス P、誰d。、（«）> 0、 71., （T）=すべてのために m> n。 Vipadki、lantsyugの場合

1対1ではなく、多数の年次乗算で格納されます（複数成分グラフ）。 一年も経たないうちに食べてしまったので、その過程を断念することはできません。 qia mnoginは回転できません、そして私はそれの前に入るために回転不可能と呼ばれます。

だいたい 殺害キャンプ：スタン/名前 略奪しましょう todi and lishe todi、if I ta（n）= 1何でも NS。 Bezlichは呼ばれるようになります 閉まっている、また、彼らをキャンプに連れて行かないようにしますが、tsієїの多くに入らないようにします。 1つのキャンプにたくさんの在庫があるのは良いことです、そしてそれからキャンプ全体が粘土で覆われているので、新しいもので食べたので、あなたはもはや行く方法を知ることができません。 マルコフのランチュグのスタニスの真ん中にある夜叉、釉薬が1つ欲しい場合は、そのようなランチュグと呼ばれます 釉薬。

Kozhen stanは再発することも、繰り返されることもあります。

だいたい スタン、さあ：stan / "合格します。ヌルでない場合は、システムが新しいシステムに変換されないということです。 推移的（通り抜ける）、山の底に行って出かけることができるので。 推移的な鋼は、より少ない回数で追加することができます。

だいたい リカレントミル：道路の曲がり角が1である限り、再発します。再発ステーションは、キャンプ全体の最初の曲がり角の時間から休閑地に分類できます。 積極的に再発; 1時間が利用できない場合は、 ゼロ再発。リカレントステーションを使用できます 定期的і 非再発。非周期的な正の再発スタンスはエルゴードと呼ばれます。

マルコフレーンのタイプに関係なく、遷移の行列は、同じ方法で、行と数百の順列で実現できます。 また、移行性のマトリックスは、ブロックのビューで支払うことができます

次に、人からキャンプに至るプロセス、スタンのSの数、スタンのクロックスの数を見つけることができるかどうか、Qとnavpakiの数を見つけることができません。 マトリックスPには独自の名前があります レイアウト、と2つは空のstanivsを見てください 閉まっている。価格はもっと明白です、破片

次に、すべてのペアのステップでは、行列はブロック対角になり、ペアのないステップでは、母が最初のビューになります。 例えば：

このプロセスは、Tが配置されているstan_vから、Rが配置されているステーションに移動して戻ります。 そのようなプロセスは 定期的。

また、maviglyadの遷移性のマトリックス

その場合、プロセスがステーションの1つ（Qである必要があります）で転送されているという事実は、クロックスの数の増加の増加ではありません。 私がなるかどうかから、Qを置く方法、ステーションの1つに、Sを置く方法、強力な場合、R f 0 alevorotny遷移は見られません。 Otzhe、stani、タイプQ、非可逆、およびS-ガラス張り。

粘土ランセットの過渡的な定義のマトリックスは、標準形の開始時に書かれています。

Pidmatrix 0は1つのゼロに格納され、pidmatrix Iはガラス張りミルの単一マトリックスであり、pidmatrix Qは非回転式ミルから出る前のプロセスの動作を記述し、Rマトリックスは非可逆ミルからの遷移を表示するために使用されます。

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