式は、中心が点にあるまっすぐな杭です。 平面上の点のデカルト座標

解析幾何学ただし、幾何学的な問題を解決するための新しい方法が提供されます。 この目的のために、すべてのタスクと点と線の検索は 1 つの座標系に転送されます。

座標系では、皮膚の点はその座標によって特徴付けることができ、皮膚の線は 2 つの未知数 (どの線であるかのグラフ) によって特徴付けることができます。 このようにして、幾何学的な問題は代数的な問題に帰着し、すべての計算方法が十分に実践されます。

円は、1 つのべき乗をもつ幾何学的な点です (杭の外皮点は、中心と呼ばれる 1 つの点から等距離にあります)。 熱心な賭けは力を表し、心を満足させることができます。

円の線の幾何学的な解釈は、円の線全体です。

円を座標系に配置すると、円のすべての部分が同じ心に適合​​します。それらを杭の中心に移動しますが、それらは円と等しく、等しくなります。

正確な位置に中心があるコロ あ と半径 R 座標平面に配置することができます。

センターに合わせたコーディネートの仕方 (A; b) 、円上の任意の点の座標 (X; y) , すると、ブドウ畑の賭け金は次のようになります。

杭の半径の二乗は杭の任意の点の異なる座標と中心との差の二乗の合計に等しいため、アライメントは平面座標系の杭と等しくなります。

杭の中心が座標点に近い場合、杭の半径の二乗は杭の任意の点の座標の二乗の合計に等しくなります。 ライ麦コーラはどの時点で次のような外観になります。

リウネ州のステークに関する問題の解決に応募する

ザブダーニャ。 指定された円に沿った斜面

決断.
円周の公式に戻ります。
R 2 = (x-a) 2 + (y-b) 2

数値を式に代入してみましょう。
コーラの半径 R = 4
杭の中心に合わせてコーディネート（洗面所に連続）
a = 2
b = -3

省略可能:
(X - 2) 2 + (y - (-3)) 2 = 4 2
それとも
(X - 2) 2 + (y + 3) 2 = 16。

ザブダーニャ。 円上に点を置きます

決断.
点が杭の上に配置されている場合、その座標は円の位置合わせと一致します。
指定された座標の点が円上にあるかどうかを確認するには、指定された円と同じ円内の点の座標を代入します。

リブニャニャにて ( バツ - 2) 2 + (y + 3) 2 = 16
頭の中で点 A の座標 (2; 3) を代入してみましょう。
x = 2
y=3

否定された嫉妬の真実を検証してみよう
(バツ - 2) 2 + (y + 3) 2 = 16
(2 - 2) 2 + (3 + 3) 2 = 16
0 + 36 = 16 嫉妬は間違っている

このようにしてポイントが設定されました 歓迎を超えて滞在しないでください与えられたステークレベル。

ユニット番号の円を拡大する方法 座標平面, すると、この点の座標がわかります。 数値円は、その中心が平面の座標点、つまり点 O (0; 0) に近づくように拡張されます。

円上の互いに類似した点を示すには、単一の数値円を呼び出します。

• 四半期 - 0 または 2π、π / 2、π、(2π) / 3、
• 四分の一の中央 - π / 4、(3π) / 4、(5π) / 4、(7π) / 4、
• 4 分の 3 - π / 6、π / 3、(2π) / 3、(5π) / 6、(7π) / 6、(4π) / 3、(5π) / 3、(11π) / 6。

指定された量の空間を持つ座標平面上で、円のこれらの点に対応する座標を見つけることができます。

区画の端の座標は非常に簡単に見つけられます。 円の点 0 では、x 座標は 1 に等しく、y 座標は 0 に等しくなります。A (0) = A (1; 0) のように書くことができます。

最初の四半期の終わりは正の縦軸で回転されます。 オッツェ、B (π / 2) = B (0; 1)。

もう 1 つの四半期の終わりは横軸の負の側にあります: C (π) = C (-1; 0)。

第 3 四半期の終了: D ((2π) / 3) = D (0; -1)。

四分の一の中点の座標はどのようにしてわかりますか? 私は誰のために ストレートカッター。 その斜辺は、杭の中心 (または座標の開始点) から杭の 4 分の 1 の中点までのカットです。 これは杭の半径です。 円は単一であるため、斜辺は 1 に等しくなります。次に、円上の点から任意の軸に垂線を引きます。 X軸に到達できますように。 長方形の tricutnik を入力します。その後、脚は円の点の x 座標と y 座標と同じになります。

4分の1杭を90度に設定します。 そして4分の1は45度になります。 斜辺の断片は 4 分の 1 の中央の点に描画され、次に斜辺と脚の間に描画され、座標の原点から離れて 45 度に達します。 エール・スマ・クティブ・ビー・ヤキ・トリクトニク・ドリヴニュヤ180度。 また、斜辺ともう一方の脚の間でも 45° が失われます。 まっすぐにカットされたトリカットニクが現れます。

ピタゴラスの定理から、方程式 x 2 + y 2 = 1 2 を削除できます。x = y、1 2 = 1 の場合、方程式は x 2 + x 2 = 1 に縮小されます。これを見つけたので、次のようにします。 x = √1/2 = 1 / √2 = √2 / 2 を削除できます。

したがって、点の座標は M 1 (π / 4) = M 1 (√2 / 2; √2 / 2) となります。

他の四分の一の中心点の座標では、直線三角形がひっくり返るだけであるのと同じように、符号のみが変化し、モジュールは同じ値を失います。 省略可能:
M 2 ((3π) / 4) = M 2 (-√2 / 2; √2 / 2)
M 3 ((5π) / 4) = M 3 (-√2 / 2; -√2 / 2)
M 4 ((7π) / 4) = M 4 (√2 / 2; -√2 / 2)

指定された座標を使用すると、円の 4 分の 1 の 3 分の 1 にも直線のトライカットが表示されます。 点 π / 6 を取り、x 軸に垂線を引く場合、斜辺と x 軸上にある脚の間を 30 度カットします。 それは、斜辺の同じ半分である 30 度の角の反対側にあるように見えます。 これは、1/2 に等しい y 座標が見つかったことを意味します。

ピタゴラスの定理によれば、一方の脚の斜辺がわかれば、もう一方の脚もわかります。
× 2 + (1/2) 2 = 1 2
x 2 = 1 - 1/4 = 3/4
x = √3 / 2

このようにして、T 1 (π / 6) = T 1 (√3 / 2; 1/2) となります。

最初の 4 分の 1 の残りの 3 分の 1 の点 (π / 3) について、y 軸に対してできるだけ早く垂線を描きます。 同時に座標も30度になります。 ここで、座標 x は 1/2 より大きく、y は確実に √3 / 2 になります: T 2 (π / 3) = T 2 (1/2; √3 / 2)。

他の3等分、4分の1の点については、座標値の符号や順序が変わります。 x 軸に最も近いすべての点は、x 座標の値を法としてスケーリングされます (√3 / 2 に等しい)。y 軸に最も近い点は、y の値を法としてスケーリングされます (√3 / 2 に等しい)。 2.
T 3 ((2π) / 3) = T 3 (-1/2; √3 / 2)
T 4 ((5π) / 6) = T 4 (-√3 / 2; 1/2)
T 5 ((7π) / 6) = T 5 (-√3 / 2; -1/2)
T 6 ((4π) / 3) = T 6 (-1/2; -√3 / 2)
T 7 ((5π) / 3) = T 7 (1/2; -√3 / 2)
T 8 ((11π) / 6) = T 8 (√3 / 2; -1/2)

意味 1.数値（ 数直線、座標線) Ox は点 O が位置する直線です 穂軸の穂軸 (座標の穂軸)(図1)、直接

○ → バツ

誠意を持って述べた ポジティブな演出そしてカットの意味、そのドージンは次のように解釈されます ドヴジニ・ワン.

意義2. dovzinaを1つのdozinaとするカットをスケールと呼びます。

数値軸上のスキンポイントは実数である座標です。 点 O の座標はゼロに等しい。 取引所 Ox 上にある前の点 A の座標は、前のセクション OA と同じです。 交換Ox上にない数値軸の有効点Aの座標は負であり、絶対値では前のセクションOAと同じです。

値 3。 平面上の直方体デカルト座標系 Oxy二人の名前を一緒に呼ぶ 垂直数値軸 Ox および Oy ただし、別のスケールでі 穂軸付き点Oで、変化Oxから角90°に曲がって変化Oyまで直進するようにする 記念日の矢に対して(図2)。

尊敬。 baby 2 で描かれている直交デカルト座標系 Oxy は、 右座標系、行政へ 左座標系, このようなターンでは、Oy が年矢印の後ろに真っ直ぐ曲がるまで、90°のターンで Ox になります。 このレポートでは、 正しい座標系のみが表示されます, 特定の誰かのことではありません。

平面上に直線デカルト座標系 Oxy を導入すると、平面の点は増加します。 2つの座標 – 横軸і 縦座標、Yakіは今後のランクによって計算されます。 A を平面の十分な点とする。 点Aから垂線を下ろしましょう A.A. 1私 A.A.直線 Ox と Oy 上の 2 は一致しています (図 3)。

意味 4. 点 A の横軸は点の座標です あ数値軸 Ox 上の 1、点 A の縦軸は点の座標です あ数値軸 Oy の 2。

予定。 点の座標(横軸と縦軸)直交デカルト座標系 Oxy (図 4) の A は、 あ(バツ;y) それとも あ = (バツ; y).

尊敬。 ポイントOと呼ばれる 座標の穂軸、5月のコーディネート ○(0 ; 0) .

値 5。直交デカルト座標系 Oxy では、数値全体 Ox は横座標全体と呼ばれ、数値全体 Oy は縦座標全体と呼ばれます (図 5)。

意味 6. 皮膚は、その領域を 4 つの 4 等分 (四分円) に分割する直交するデカルト座標系であり、その番号は小さな 5 で示されています。

意味 7. 直交デカルト座標系が与えられた領域を といいます。 座標平面.

尊敬。 横座標全体は、平面の座標平面上で指定されます。 y= 0、座標全体がレベルの座標平面上で指定されます バツ = 0.

確認１． 2 点の間に立つ座標平面

あ 1 (バツ 1 ;y 1) і あ 2 (バツ 2 ;y 2)

計算される 式の背後にある

終了した。 6 小さいものを見てみましょう。

レッスンメタ:波紋杭を紹介し、既製の椅子で波紋杭を折り畳む方法を学び、与えられた尾根に従って杭になります。

浴室の設置：インタラクティブボード。

レッスンプラン：

1. 組織化の瞬間 - 3 分
2. 繰り返す。 バラの活動の組織 - 7世紀。
3. 新素材の説明。 サークルのリニューアル - 10世紀。
4. 織物素材の確保 - 20世紀。
5. レッスンバッグ - 5分

レッスンの進行状況

2. 繰り返し:

− (補遺 1 スライド 2) カットの中央の座標を見つけるための式を書き留めます。

− (スライド 3) Z点の間に式を書きます（ダブルカット）。

3. 新素材の説明。

(スライド 4 ～ 6)サークルに割り当てられた日付。 (を中心とする都市のステークを指導する) あ;b) І の中心を座標の穂軸に置きます。

(バツ – あ ) 2 + (で – b ) 2 = R 2 - 中央のあるリブニャニャステーク Z (あ;b) , 半径 R , バツ і で – 円の完全な点の座標 .

バツ 2 +y 2 = R 2 - 座標の穂軸上に中心がある水平杭。

(スライド 7)

ストレートステークを行うには、次のものが必要です。

• 中心までの座標を知っています。
• 半径の鳩を知っています。
• 座標を中心に置き換え、半径を列の中心に追加します。

4. 問題を解決する。

1 号店から 6 号店までは、既製の肘掛け椅子の後ろに杭を並べます。

(スライド 14)

№ 7. 表に記入します。

(スライド 15)

№ 8. レベルで指定された縫製サークル内にいること:

あ）（ バツ – 5) 2 + (で + 3) 2 = 36;
b) (バツ + 1) 2 + (で– 7) 2 = 7 2 .

(スライド 16)

№ 9. 次のように、中心と半径の半分の座標を見つけます。 AB- 円の直径。

(スライド 17)

№ 10. 座標を中心として点を通るようにまっすぐな杭を立てます。 前に(-12;5).

決断。

R2 = OK 2 = (0 + 12) 2 + (0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
R= 13;

リブニャニャコーラ: x 2 + y 2 = 169 .

(スライド 18)

№ 11. 点を中心とした座標を通過するようにまっすぐな杭を配置します。 Z(3; - 1).

決断。

R2= OS 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;

リブニャニャコーラ: ( バツ - 3) 2 + (y+ 1) 2 = 10.

(スライド 19)

№ 12. 中央にまっすぐな杭を立てます あ(3; 2)、何を通過するか で(7;5).

決断。

1. 円の中心 - あ(3;2);
2.R = AB;
AB 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; AB = 5;
3. リブニャニャコーラ ( バツ – 3) 2 + (で − 2) 2 = 25.

(スライド 20)

№ 13. ポイントがある場所をひっくり返す あ(1; -1), で(0;8), Z(-3; -1) に等しいものに与えられたカウント ( バツ + 3) 2 + (で − 4) 2 = 25.

決断。

私。 点の座標を使用する あ(1; -1) リブニャニャコーラ:

(1 + 3) 2 + (−1 − 4) 2 = 25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 = 25 - 嫉妬は間違っています。つまり、 あ(1; -1) 横にならないでください仲間たちに与えられた賭け金に基づいて（ バツ + 3) 2 + (で − 4) 2 = 25.

Ⅱ。 点の座標を使用する で(0; 8) リブニャニャのステークで:

(0 + 3) 2 + (8 − 4) 2 = 25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
で(0;8)横になる バツ + 3) 2 + (で − 4) 2 = 25.

Ⅲ．点の座標を使用する Z(-3; -1) リブニャニャコーラ:

(−3 + 3) 2 + (−1− 4) 2 = 25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
25 = 25 - 嫉妬は真実です、つまり Z(-3; -1) 横になる仲間たちに与えられた賭け金に基づいて（ バツ + 3) 2 + (で − 4) 2 = 25.

レッスンバッグ。

1. 繰り返します: 水平杭、座標の穂軸の中心に水平杭を打ちます。
2. (スライド 21)宿題。