動的システムの明確な分析。 DSのポブドワ期のポートレート

生物学的プロセスの動態

生物学的システムのダイナミクスをどのように説明できるでしょうか? 皮膚の生物学的システムには、あらゆる瞬間にさまざまな特性が備わっています。たとえば、種の個体数を監視すると、その数、占領地域の面積、利用可能な食料の量、気温を記録することができます。ドブキラ化学反応の進行は、媒体の濃度、濃度、圧力、温度、酸性度のレベルによって特徴付けることができます。研究者がシステムを記述するために選択したすべての特性の値の全体が、任意の時点でのシステムの形成となります。モデルの作成時に、指定された集計には可変パラメーターが含まれます。変更可能 - これらは量であり、後継者、パラメータ、つまり「外部中間」の精神を強調するために最初に変更します。これらの変更については、1 時間内のシステム変更のパターンを反映して比較が行われます。たとえば、微生物培養の成長モデルの開発では、変数は数値であり、パラメーターは繁殖率です。成長が起こる温度を決定することができるため、この指標もパラメーターとしてモデルに含まれています。そして、たとえば、エアレーションの量は常に十分であり、成長プロセスにおける流入を妨げないため、モデルに含めるべきではありません。原則として、パラメータは実験中に変更されませんが、常にそうとは限らないことに注意することが重要です。

生物学的システムのダイナミクス (時間ごとの変化) は、離散モデルと連続モデルの両方を使用して説明できます。個別モデルでは、時間は転送されます。離散値。これにより、1時間ごとの一定間隔（年に1回、河川ごとなど）の変化値の登録が確認されます。中断不可能なモデルでは、生物学的変化は時間の中断不可能な関数であり、次のように示されます。バツ(t).

多くの場合、大きな重要性が迫ってきます コブの心モデル - 時間の初めに特性をさらに監視する段階。 t = 0.

何らかの特性が連続的に変化する場合バツ(t) 変更の流動性に関する情報を受け取る場合があります。形式的な式のこの情報は、微分方程式の形式で記録できます。

この正式な表記法は、研究対象の特定の特性の変化速度が時間とその特性の大きさの関数であることを意味します。

種の差分均等化の一部の権利は明らかに時間内に存在しないため、次のことは公平です。

それは彼らが嫉妬と呼ぶものです 自律的(そのような研究者によって説明されたシステムはと呼ばれます) 自律的）。自律システムのあらゆる瞬間の状態は、変化の値という 1 つの値によって特徴付けられます。バツ与えられた瞬間に t.

私は栄養士に尋ねます：それを微分等化させてください。バツ(t）、すべての機能を知ることができますバツ(t）、あなたの嫉妬は何が嬉しいのですか？または: 変化の穂軸の値 (たとえば、個体群の穂軸のサイズ、樹脂の濃度、媒体の導電率など) がわかっており、価格の変化の性質に関する情報があり、変更可能です。、それでは何を転送できますか、現時点でのその値は何になりますか？電力の供給に対する答えはすぐにわかります。コーシーの定理（特定の領域で指定された関数であり、この領域では連続関数に似ています）の精神を均等化するために穂軸の心をどのように設定するかです。、その場合、これが与えられた心を満足させる唯一の解決策です。 (微分方程式を満たす連続関数がこの方程式の決定と呼ばれることは明らかです。) これは、コブミルの特性とモデルの類似性に応じて、生物システムの挙動を明確に予測できることを意味します。コーシーの定理の考えを満たします。

静止キャンプ。耐久性

自律型ディファレンシャル・アライメントについて見ていきます。

静止局では、システム内の変数の値は時間の経過とともに変化しないため、変数の値が変化する速度は0:です。線 (1.2) の左側はゼロに等しいため、右側もゼロに等しくなります。この代数方程式の根は次のとおりです。 固定キャンプ差動レベル(1.2)。

例1.1:病院のステーションを探します。

決断: 行進の復讐をしないように、熱意の右の部分で追加を転送します:。静止した環境での約束には嫉妬がつきものです。これは嫉妬が終わる可能性があることを意味します。嫉妬があるようです：

さて、静止駅は3つあります:、。

生体システムは、さまざまな外部からの流入や数値の変動に常に対応しています。この場合、悪臭（生物システム）は恒常性を失い、その後は安定します。数学的に言えば、これは、小さな変化が回転して定常値になることを意味します。生物学的システムのこの種の挙動は、数学モデルではどのように表現されるのでしょうか? 安定した定常モデルとは何ですか?

静止局 持続的ただし、細部にほとんど注意を払わなければ、このシステムは特別な点から遠く離れているわけではありません。製鉄所はシステムの現在の動作モードに対応します。

リャプノフによれば、嫉妬の状態はしっかりと確立されており、将来誰でも同じように知ることができ、その後は誰でも同じように知ることができます。

定常状態の安定性を研究するための主な解析方法はリアプノフ法です。あなたの呼び水としては推測可能です テイラーの公式.

大まかに言えば、テイラーの公式は、特定の点の周りの関数の動作を示します。関数を以前とまったく同じように実行させます n-番目を含みます。この場合、テイラー公式は有効です。

無限に小さい桁を表す冗長な項を入れると、テイラーの公式は明らかに次のようになります。

隣接する式の右側の部分は次のように呼ばれます。 テイラー多項式として指定される関数。

例1.2:この関数を点の周囲のテイラー級数に最大 4 次まで拡張します。

決断：テイラー級数を 4 次まで書いてみましょう。ザガロムの見た目:

私たちは与えられた関数を正確に知っています:

出力式から値を減算してみましょう。

静止植物の抵抗性を調べる解析手法（ リアプノフ法）それは攻撃にあります。行きましょう - 静止キャンプは平等です。少額の小銭をお願いしましょうバツ定常値のタイプ:、de。ポイントについてはPіstavami viraz バツ毎週末に：。戦闘の左側の部分が見えます。 , 静止状態にあるフラグメントは、変化値の流動性をゼロに変更します。右側の部分は、静止キャンプの近くのテイラー級数に配置されるため、方程式の右側の線形項のみが削除されます。

奪われた 線形化されたレベルそれとも 最初のクローズのRivnyannya。大きさは一定量であり、かなりの量ですある:。線形化された方程式の隠れた解は次のようになります。この理論は、私たちが病院から回復する過程で従うことになる法則を説明しています。 Vidhilennya は時間の経過とともに消え、次に心に関しては、指数関数のステップの指標がマイナスになるため、消えていきます。指定された固定キャンプの先には、 持続的。まあ、時間が経てば経つほど、救済の必要性はさらに高まるだろう、静止状態―― 不安定な。場合によっては、定常状態の安定性について、最初に食料が供給された時期を特定できないこともあります。テイラーシリーズに示された偉大な秩序の条件を検討する必要があります。

静止した鋼の安定性を研究するための分析方法は基本的かつグラフィックです。

例1.3。放っておいて。関数の追加グラフを使用して定常レベルを見つけ、その抵抗の種類を決定します。 .

決断：私たちは特別なポイントを知っています:

関数のグラフが表示されます (図 1.1)。

小さい 1.1. 関数グラフ (例 1.3)。

予定より大幅に遅れているのは、特定された定常状態の皮膚および皮膚の状態です。同時に、小さなハイライトによって、特別なポイントから左のポイントが表示されます。座標のある点では、関数は正の値、つまり or をとります。不均一なままであるということは、時間の経過とともに座標が増加し、その点に合わせて点が回転する必要があることを意味します。ここで、小さな視覚化により、右側の特別なポイントからのポイントが表示されます。この領域では、関数は正の値を保持するため、時間の経過とともに座標がバツまた、ドットがドットから遠ざかるようにサイズも大きくなります。このように、定常状態から導入するには少し手間がかかりますが、それを超えると特有の不安定な点があります。同様の減衰は、特定の時点からの回復が時間の経過とともに消え去ったとしても、定常状態が安定する点につながります。画像では静止位置から遠方の点まで任意の方向の点が表示されていますが、静止位置は不安定です。

リニアシステムソリューション差動レベル

直線的なシステムの始まりであるランクのシステムの開発に移りましょう。正式なビューでは、線形微分レベルのシステムをビュー内で表すことができます。

看護システムの分析は、固定ステーションを特定することから始まります。 (1.3) のようなシステムには、座標が (0,0) である一意の点があります。嫉妬が外見的に想像できるのであれば、非難はひねくれたものに変えられるはずです。

(1.3*)

この場合、一致を満たすすべてのベットはシステムの静止点 (1.3 *) になります。 Zokrema、点 (0,0) もシステム (1.3 *) では静止しています。このタイプの位相平面上では、治癒係数を使用して座標の耳を直接通過することが可能であり、その皮膚点はシステムの特別な点 (1.3 *) (除算表 1.1、点 6) 。

主に、研究システムの結果は何か、つまりシステムの安定状態と定常状態、および決定の性質 (単調か非単調か) です。

ザガルネ・リシェンニャ 2 つの線形レベルからなるシステムは次のようになります。

特性番号次の段階で線形レベルの係数を通じて表現できます。

特性番号は、1) 異なる星座で活動的、2) 1 つの星座で活動的、3) 同属の場合だけでなく複雑に得られる、4) 純粋に明らか、5) 回避で活動的、6) これらのいずれかで活動的 (または不快な）方法はゼロです。これらの低下は、極端な差異を考慮したシステムの意思決定動作のタイプを示します。次の位相図を表 1.1 に示します。

表1.1。 2 つの線形差動レベルと個別の位相ポートレートのシステムの固定ステージのタイプ。矢印は、ポイントを表すロックの方向を示します。

ポブドワによる 2 つの線形差動レベルのシステムの位相と運動学的ポートレート

位相領域変数の値が配置される座標軸を持つ平面と呼ばれますバツі y, 飛行機のスキンポイントは、システムの歌っている状態を表します。位相平面上の点の総体、その位置は、追跡システムの所定のレベルに従って、変化時の変化過程におけるシステムの段階に対応するものと呼ばれます。 位相軌道。異なる共変量値を持つ位相軌跡の全体から、システムの概要が得られます。ポブドバ 位相ポートレート変更の性質に関する情報を作成できますバツі yレベルの出力システムの解析ソリューションの知識がありません。

線形差分レベルのシステムを見てみましょう。

ポブドフの位相肖像はポブドフから始まる 頭の等傾斜線(等値線は、位相曲線 (軌跡) の任意の部分に沿った線であり、等号に割り当てられ、一定の値を維持します)。 2 つの線形微分線からなるシステムの場合、座標原点を通過する直線が常に存在します。リブニャニャ 水平サブフィールドのアイソクライン: . 垂直分割のアイソクラインのレベル: 。位相ポートレートをさらに分析するには、カットの下を通過する下位のアイソクラインを確認すると便利です。アイソクラインの一貫したレベルを見つけるには、レベルを変える必要があります。。曲線の接線の近似値を相関させることで、他の曲線のアイソクラインを知ることができます。位相ポートレートの場合、栄養への反応によっても支援される可能性があり、その下では位相の軌跡が座標軸をシフトする傾向があります。アイソクラインは誰のためのものなのか次の等式が示されます (OY 軸に沿ってクロスバーを選択する場合) および (OX 軸に沿ってクロスバーを選択する場合)。

例1.4。線形レベルシステムの特別なポイントのタイプを示します。

システムの位相と運動学的ポートレートを作成します。

決断：特異点の座標は (0,0) です。線形等式の係数は次のようになります:,,,。定常状態のタイプは重要です (特性数値に関するセクションのセクション)。

したがって、特徴的な根は明らかです。したがって、考慮されている線形システムの特定の点はタイプ中心です (図 1.2a)。

水平方向の分割の等傾斜線のレベル:、垂直方向の分割の等傾斜線のレベル:。 45°では、システムの軌道は真っ直ぐに動きます .

位相ポートレートを作成した後、既知の軌道に沿って直接崩壊を決定する必要があります。将来的にはお金を稼ぐことも可能です。どの軌道でも十分に点を取りましょう。たとえば、水平方向の下位 (1,1) のアイソクライン上です。これらの点の座標を位置合わせシステムに代入します。交換可能な液体に関する表現は拒否しますバツ,yこの時点で：

値を削除して、変更の流動性が変更可能であることを示しますバツ- 負の場合、その値は変更される可能性があり、変更される可能性があります y変わりません。これは、矢印がまっすぐ前を向いていることを意味します。したがって、検査されたバットでは、位相軌道に沿った流れは年の矢印の反対に向けられます。さまざまな点の座標を座標系に挿入することで、いわゆる直接速度の「マップ」を描くことができます。 フィールドのないベクトル.

図1.2。システムのフェーズ (a) および速度論 (b) のポートレート、バット 1.4

水平ドータリーの等傾斜面で変化することが重要です。 y指定された軌道に沿って最大値または最小値に達します。ただし、垂直小数点の等傾斜面では、返された軌道の最大モジュラス値が変化します。バツ.

システムの動的なポートレートを作成するということは、変数値の発生のグラフを作成することを意味しますバツ,y 1時に。位相ポートレートは、動的かつ間接的であると考えることができます。 1 つの位相軌道は 1 対の運動曲線によってサポートされます。位相ポートレート上で、十分な位相軌道上の十分な点を選択します。これは時間と同様の穂軸ポイントです。このシステムの変化の重要性を直接破壊することが重要ですバツ,y変わるか増えるかのどちらかです。穂軸の点の座標を見つけます - (1,1)。位相ポートレートが作成されると、この時点から開始して、私たちは年の矢印、座標に対して崩壊するという罪を犯します。バツі y彼らは誰で立場を変えるでしょう。 24時間コーディネートバツ 0、値を通過 yこの場合、人はポジティブなものを奪われてしまいます。座標を教えてくれたバツі yチューチェンジ、コーディネート y 0 を通過 (値バツこれが負の場合）。大きさバツ垂直ドットの等傾斜面で最小値に達し、その後増加し始めます。大きさ y水平サブスケールの等傾斜面で最小値に達します (値バツこの時点では時間はマイナスです）。距離と大きさバツ、最初の値 y増加し、cob 値に変わります (図 1.2b)。

異なる次数の非線形系の定常系の安定性の研究

生物学的システムを、次数の異なる 2 つの自律的な微分レベルのシステムによって記述します。

可変系の定常値は次から計算されます。代数レベル:

スキン定置駅の近くにあるのが見えます 初の近接システム(線形化システム)、これを調査すると、特定の点の安定性とその小さな周囲の位相軌道の性質に関する情報が得られます。

ポーズ

マモモ、、、特に要点は大雑把です。最初の近接のシステムの特徴的な根は攻撃的で否定的ですが、ゼロ特別点の近くでは、システムの位相軌道の動作は持続的なブゾールのタイプになります。

調査方法は、明確な調査のためのコンピュータシステムの構築と運用のための論理的方法（ブールフリンジング法）とサービス指向技術の開発である。時間の終わり。これらの関連性は、科学研究や応用研究における高度なモデルへの追加範囲が増え続けていること、および開発のベクトルの大きな次元を伴うそのようなモデルの明確な分析の必要性によって確認されています。時間間隔の終わりにおける自律二輪システムの数学的モデルと同等のブール方程式システムが作成されました。動的パワーの仕様は、相互接続されたさまざまな量指定子と形式を備えた述語のロジックに基づいて記述することが提案されています。二重システムの等しい部分とサイクルの検索のブールレベルと、それらの分離の精神は削除されました。主な権限は、到達可能性のタイプ (到達可能性、セキュリティ、1 時間到達可能性、相遷移中の到達可能性、重さ、一貫性、総合到達可能性) に対して指定されます。スキンパワーの場合、パワーの論理仕様とシステムのダイナミクスを満たすために、モデルがブール方程式 (ブール方程式またはブール式の定量化) の形式で開発されました。したがって、時間の終わりにおける自律動的システムの軌道の挙動に関するさまざまな権威の関連性の検証は、ブール相互接続と SAT i TQBF ソルバーの代理定数との相互作用の問題に帰着します。このテクノロジーのデモンストレーションは、以前の当局の有効性をテストするために作成されました。ヴィシュノフカ・ペレペレヴェニでは、ブレヴィチ神父ウェスタンのメイン・ペレヴァギ・メソッドであり、サービスマン・ライ麦ピルドダムの枠組みにおける実際のプログラムの個人であり、同じクラスのプレディネミノ・システムのための激しい乗馬メソッドです。

バイナリ動的システム

ダイナミックパワー

明確な分析

ブール交換

ブール関数の問題

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最新のダイナミックモデルのアドオンの範囲は非常に広く、スキン、オブジェクトの数、および必要なオブジェクトの数のせいで、それらの置き換えは増える一方です。古典的な例は、制御システム、コンピューティング機器、テレメカニクスにおける多数の個別デバイスのモデルである二重同期自動マシンです。現代の動的モデルの現在の発展には、生物情報学、経済学、社会学の分野、および二重価値変化の停滞からは程遠いように見える他の多くの分野が含まれています。これに関連して、現段階では、前近代的な動的システム (DDS) の軌道の挙動を明確に解析するための、まったく新しい手法を開発する重要性が高まっています。

どうやら、動的システム (2 次元システムだけでなく) の明確な分析によって、栄養に対する肯定的な反応と否定的な反応を分離することが可能です。特定のシステムで決定される必要な動的パワーは何でしょうか? このフィードを次の順序で言い換えてみましょう。電力を特徴付ける境界の全体の動的システムの軌道の動作に満足していますか? 次に、システムの動的パワーの明確な分析の解釈そのものを強調します。

DDS の場合、その機能は 1 時間の終了間隔で考慮され、そのような式はブール値であり、ブールレベルまたは量指定子を含むブール式に記録されます。最初のタイプの境界では、SAT 割り当て (ブール関数) を追加する必要があります。 TQBF の上位定義との別のタイプの相互接続 (ブール式の定量化の真実性の検証)。最初の項目は NP 折り畳み性クラスの典型的な代表であり、もう 1 つは PSPACE 折り畳み性クラスの典型的な代表です。明らかに、離散問題の PSPACE 忌避性は、NP 忌避性よりもその難治性のより大きな証拠を提供します。このため、DDS の明確な分析タスクを SAT タスクに削減することは、TQBF タスクに削減することよりも重要です。 DDS の非皮膚権限に関する zagalnym タイプの調査では、それをブールレベルで見ることができます。

DDS の明確な分析においてブール境界 (およびブール境界自体) を逆転する理論的可能性は、研究で初めて実証されました。ただし、当時実際に普及していたアプローチは、ブール方程式 (特に多数の未知の変数を含む) のためのさまざまな効率的なアルゴリズムとプログラムによって推進されていたことに注意する必要があります。検索が始まります。過去 10 年間、この分野で集中的に研究が行われた結果、十分な数の異なる効率的なブール方程式ソルバー (SAT ソルバー) が登場し、それらは現在の進歩 (新しいヒューリスティック、データ構造の種類、並列計算など) によってサポートされています。 .) 最高レベルのブール演算アクティビティ。同様のプロセス (一部の遅延を除く) は、ますます効率的なアルゴリズムや高度な TQBF プログラムの作成の分野でも観察されています。したがって、これまでのところ、DDS の明確な分析におけるブール境界の方法の体系的な開発、そのソフトウェアの実装、および最も科学的で応用的な問題における停滞には、必要なすべての変更が加えられています。

ブール境界の手法に加えて、DDS の停滞や、演繹分析、モデルチェック、リダクション手法などの他の陽的解析手法にも対応します。これらの方法 (ブール方法を含む) には長所と短所があります。欠点は、すべてのメソッドが本質的に網羅的であり、迅速な列挙の問題がこれらのメソッドの基本であることです。

システムが正しく機能することを保証するために公理と導出規則の定義を伝える演繹的分析の重要性は幅広い専門家によって認識されていますが、手間がかかるため停滞することはほとんどありません。モデル検査手法では、必要なカーネルの仕様の中に、オートマトンダイナミクスを持つものにとっては重要ではない時相論理の言語が追加されます。出力システムの毎日の単純化された（歌の意味での）モデルとのつながりを減らし、これらの権限と精神の出力折りたたみシステムへの移行を追跡する方法。この場合、権力の寛容さだけで十分な性格を持ちます。 DDS の明確な分析における削減方法のアイデアの単純さは、その方法ですべての心を満足させる単純なシステムを選択するという問題に直面しています。

ブールフリンジ法に対するより現実的なアプローチは、後続のプロセスのアルゴリズム化と自動化を移行することです。

1) システムのダイナミクスと動的権限の仕様を指向した論理言語の開発。

２）電力の論理仕様と二重システムの等しいダイナミクスを満たす、何らかのタイプのブール交換の形式の動的電力モデルに基づく。

3) 国際的な DIMACS または QDIMACS 形式でレンダリングされたモデルの外観。

４）効果的な並列（分割）ブール境界問題ソルバー（ＳＡＴまたはＴＱＢＦソルバー）の選択（開発）。

5) ソフトウェアサービスを作成するためのツールの開発。

6) DDS のさまざまな動的権限を明確に調査するためのサービスの開発。

方法この調査には最初の 2 つのタスクのみの解決が含まれており、これは完全に自律型 (個別の入力なし) 同期 DDS の明確な調査のアルゴリズム化に基づいています。英語の出版物におけるこのようなシステムは、通常、同期ブールネットワークと呼ばれます。ブール交換方式のその他の側面 (カーネル入力を使用する DDS を含む) については、今後の出版物の主題となります。

自律型 DDS の数学モデル

X = Bn (B = (0, 1) - n 次元 (DDS ステーションの空間) の 2 つのベクトルが存在しないとします。t∈T = (1, ..., k) を通じて、有意な離散時間 (タクト数) ）。

cob ステージと呼ばれる皮膚部位 x0∈X の場合、軌跡 x (t, x0) は、X の非個人性を伴うステージ x0、x1、...、xk の終端シーケンスとして重要です。次に、見ていきます。 DDS では、隣接するステージのスキンペア xt、x (t - 1) (t∈T) の軌跡が関係に関連付けられています。

xt = F (xt - 1)。 (1)

ここで F:X>X は論理代数のベクトル関数であり、遷移関数と呼ばれます。したがって、任意の x0∈X について、ブールレベルのシステム (1) は、終了時間間隔 T = (1, 2, ...) におけるステーション X の空間における DDS 軌道の挙動のダイナミクスのモデルを表します。、ｋ）。ここでさらに、指定された非人格性 T における k の値が定常タスクに転送されます。この種の相互接続はまったく自然なことです。右側では、DDS 軌道の動作の明確な分析により、固定されたあまり大きくない k の下での動的パワーの有効性について何が言えるかについて実際的な関心が示されています。特定の皮膚段階における k の値の選択は、モデル化された離散システムにおけるプロセスの複雑さに関する先験的な知識に基づいています。

T = (1, 2, ..., k) のコブミル x0∈X を使用したブール方程式系 (1) が、次の形式の 1 つのブール方程式と同等であることは明らかです。

k = 1 (一方向の遷移のみが表示される) では、レベル (2) が表示されます。

(3)

この問題の解決策は、非人格性 X の 2n 段階の 1 つに割り当てられた 2n 個の頂点で構成される修正グラフです。グラフの頂点 x0 と x1 は、段階 x0 から段階 x1 まで直線化された円弧で接続されています。高度なオートマトンの理論におけるこのようなグラフは、遷移図と呼ばれます。 DDS の動作を遷移図の形で表現することは、軌道のイベントにおいても、その権威に従っても非常に重要ですが、ベクトル x∈X の次元が小さい場合にのみ実用的です。

ダイナミックパワーの仕様詳細

私の形式論理の動的能力の仕様を指定するのが最も簡単です。以下のロボットは、X0∈X、X1∈X、X * ∈X (穂軸ステージ、許容ステージ、目標ステージの非人格性) を通じて重要です。

動的パワーの論理式の主な構文要素は次のとおりです。 1) 主題の変更 (ベクトル x0、x1、...、xk、時間 t の成分)。 2) 原産地と合法性の数量詞の間。 3) 論理接続 v、&; 終了式。結論式は、非人称軌跡 x (t, x0) (x0 ∈X0) の活動が評価的非人称 X * および X1 に属することについてのステートメントを表します。

起源と形式の相互接続された量化詞のバイカーは、動的な作者にとって不可欠な動的なパワーの記録のタイプを保証することに注意する必要があります。システムの電力のブールモデル (1) を生成するプロセスで、量指定子は次の値を持つ元の量指定子に置き換えられます。

ここで、A (y) は変数 y の値を囲む述語です。

変更の変更領域tの終わり、元の量指定子と変更の有効性の間の境界のため、量指定子に干渉しないように同等の式に置き換えます。

次に、乗算器 X0、X1、X * の要素が次のブールレベルのゼロで指定されていると仮定します。

またはこれらの乗算の特性関数によって計算されます。

より迅速な表記のために行 (2, 3) との穂軸 G0 (x) = 0 次数の交換を調整して、ブール行のステップを使用します。

(4)

自律型DDSの高度な明確な分析

予備分析の段階で、（必要に応じて）位置の非調整（すぐに後続するものがない）、等しい位置の存在、および閉じた軌道（サイクル）を検出できる場合があります。

(3) のスタン x1 をスタン x0 の後継者、x0 - スタン x1 の後継者と呼びます。自律型 DDS では、ノードにはサクセサが 1 つだけあり、特定のノードのサクセサの数は 0 から 2n - 1 まで変更できます。すべてのサクセサ x0 は、ブール方程式の s∈X ゼロになります。

競争（6）が決定を下さない場合、後継者はその日のうちにsになります。

等式は（臭いが現れるにつれて）ブール方程式の解になるでしょう

x0、x1、...、xk-1 は一方向にペアとなり、xk = x0 となるため、軌道 x0、x1、...、xk は最後の k のサイクルと呼ばれます。 k 日の循環シーケンス (開始時) とブール方程式の解

デ = 0 ( ） - ドージンサイクルkを備えたステーションのペアワイズアクティビティと非個人性の心。毎日、サイクルに中立 C まで残存する必要がある前駆体が存在しない場合、そのようなサイクルは隔離と呼ばれます。要素 s の非人格性 C をブール方程式 Gc (s) = 0 の解に割り当てるとします。その場合、サイクルの精神的孤立が次のブール方程式のゼロの欠如と同等であることを示すのは困難です。

解決された均等化 (7) (悪臭が現れるにつれて) は、非人間性 C まで横たわるサイクル、つまり最有力候補を意味します。

イコライザーのライフサイクルは k = 1 であるため、その精神的隔離は k ≥ 2 の場合の精神的隔離と似ています。これは、Gc (s) が同じ重要性を意味するため、新しい論理和のように見える可能性があるためです。

孤立していない同様に重要なサイクルは、今後アトラクターと呼ばれます。

権限の種類に対する動的権限の指定

DDS の主な権威は、実際に再解釈の必要性が最も頻繁に生じるものですが、伝統的にグラフ理論 (私たちのバージョンでは、そのようなグラフは遷移図です) のリーチとそのさまざまなバリエーションの権威に従っています。これは、DDS 軌道の動作を分析する古典的なタスクです。

このべき乗の重要性は、以前に導入した乗算器 X0、X *、X1 (これらのブール値の等値の多重度を表す) の仕様に関連しています。乗算器 X0、X *、X1 については方程式が等化されることがわかります。

非人格性の終了により、今後はリーチ力とそのバリエーションは実質リーチ力（最終サイクル数分のパワー）として理解されることになる。権力へのアプローチは、リーチのタイプであると考えられます。

1. 非個人性 X0 からの非個人性 X * のリーチの主力は、次のように定式化されます。穂軸 X0 の非個人性から解放された軌道は、ターゲットの非個人性 X * に到達します。数量指定子と形式のさまざまな組み合わせに基づいて、この累乗の公式は次のようになります。

2. セキュリティの力は、X0 から解放されるあらゆる軌道に対して、非人格性 X * のアクセス不可能性を保証します。

3. 1 時間の利用可能性の威力。多くのエピソードでは、より大きな「過酷さが可能」を設定できます。これは、皮膚の軌跡が正確に k サイクル (k∈T) でターゲット領域に到達することを意味します。

4. フェーズ交換時のリーチの威力:

この力は、非人格性 X * の全体に失われる瞬間まで、非人格性 X0 から解放されるすべての軌跡が非人格性 X1 にあることを保証します。

5. 電力が重い。 X * をアトラクターにします。したがって、重力の論理式は、リーチの基本的な力の式と組み合わされます。

次に、非個人性 X0 から解放された皮膚の軌跡については、時刻 t∈T に瞬間があり、そこから始まる軌跡は非個人性 X * の境界を超えません。この場合、非個人的な X0 には、重い非個人的な領域 X * (X0 ∈Xa、Xa はアトラクターの重い (プール) の全領域) の一部があります。

軌道 x0、x1、...、xk がコブミルによって明確に示されているため、当局の指導公式のすべての変更が実際に関連していることは重要です。変化による量指定子は、関連する述語の豊富な原子的選言または結合の操作によって置き換えられるため、すべての式で、声量の量指定子 () の単一の境界が失われ、ブール言語の言語に関するこれらの権威者の考えを書き込むことができます。 (SATワークの形で) 。

2つの当局を連れて行きましょう。その改訂により最高レベルのTQBFが必要になります。

6. 意図的な非個人性のつながりの力:

その場合、コブミル x0∈X0 は、最初の瞬間 t∈T におけるスキンコブ x * ⊆X * が有効となるように、つまり軌道のコブが確立されることを意味します。したがって、すべての I は x * ∈X * になります。この軌道上に横たわります。

7. 非人格性の合計リーチの威力 X * X0 より:

その後、スキンは X0 に達します。

ダイナミックな権威の現実を再検討する

当局（1-5）の場合、その活動の検証はブール方程式のゼロの探索に帰着され、その形成技術は標準化の性質を持ち、主要当局の範囲内でのみ詳細に検査されます。べき乗 (6, 7) は、定量化されたブール公式の真実性を検証するタスクにつながります。

1.主力はリーチ。なんて論理的な式なんだろう

式 (4) から式 (8) を次の形式で書きます。

ここで、は穂軸から放出される軌道の非個人性の特性関数 x0∈X0 です。 (9) の数量詞 isnuvanya を思い出してみましょう。トーディ・マティメモ

de - 乗数 X * の特性関数。リテラル性の量指定子を主量指定子に置き換えます。結果的には拒否します

式 (10) が true であり、副量指定子も true の場合にのみ、

含意の同じ真実は、ブール関数が関数の論理後続関数であるため、穂軸 x0∈X0 からの軌道はターゲットオブジェクト X * に到達することを意味します。

恒等式 (11) の有効性は、ブール方程式にゼロが存在することと同等です。

(12) を削除するときに、含意を使用し、φ * (x0, x1, ..., xk) を次のように置き換えました。。嫉妬（12）が 1 つの解決策を望んでいるのであれば、手を差し伸べる力には場所がありません。この解決策は、（単純な意味で）当局をチェックするための反例を表しており、尋問者が恩赦の有罪の理由を特定するのに役立ちます。

さらに、スキンパワー (2-4) の表の一貫性のために、タイプ (12) と同じことだけを書きます。そのため、読者は、メインパワーに与えられたように、静かに近い、必要な浄化を独自に作成できます。。

2. セキュリティの力

3. 1時間リーチの威力

4.フェイズ交換時のリーチ威力

5. 電力が重い。この力の正当性は2段階で検証されます。最初の段階では、匿名の X * アトラクターが誰であるかは明らかです。確認が肯定的であれば、別の段階で主なリーチ力が検証されます。 X * が X0 からアクセスできる場合、すべての権力者が重大な勝利を収めたことになります。

6. 接続の力

7. 完全な達成可能性の力

累乗 (6, 7) の場合、2 つのブールベクトル xt = x * の等価性のスカラー形式は次のようになります。

作業からモデル 3.2 の過剰保険当局の影響を修正する際に、ブール境界法を使用して自律型 DDS を明確に分析する高度なテクノロジーを実証します。

これは、モデル (13) の x0∈X = B3 のコブミルを通じて重要です。 T = (1, 2) とします。モデル (13) の 1 項および 2 項遷移の関数は、権限の指定に必要です。

(14)

デザイン "。" 論理積の演算を指定します。

スキンパワーの妥当性を検証するために、穂軸 (X0) および全体 (X *) の非人格性が指定されます。これらは、レベル G0 (x) = 0、G * (x) = 0 のゼロ、または次の特性関数によって指定されます。これらの乗数 (Div. P. 2)。 SAT ソルバーとして、インストルメンタルコンプレックス (IK) REBUS が使用され、TQBF ソルバー - DepQBF が使用されます。ブールモデルの変数のコーディングは、表に示すこれらのソルバーの検出力のコーディングよりも低いと考えられます。図 1 に、DIMACS および QDIMACS 形式のこれらの権限のブールモデルを表に示します。 2.

表1

偉大な人たちのコーディング

ブールモデルの数値を変更する

パワー1

パワー2

パワー3

パワー4

パワー5

表2

権威のブールモデル

パワー1

パワー2

パワー3

パワー4(A)

パワー4(B)

パワー5

e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

4 -5 -6 7 -8 -9 -10 11 12 0

4 5 6 -7 8 9 10 -11 -12 0

1.主力はリーチ(k=2)。 X0 = (x∈X: x1 = 0)、X * = (x∈X: x1 = 1) とします。耳と全体の非人格性は、同等の値 G0 (x) = x1 = 0 i で示されます。この場合のブール式 (12) は次のようになります。

ここで、関数 φ (x0, x1, x2) は (14) で定義されます。 Virishuvach ІК REBUS は、答えが「unsat」(線にゼロが含まれていない) であることを確認します。したがって、X0 からのリーチ X * のパワーは連続しています。これは、赤ちゃんを指す次の遷移図からはっきりとわかります。

2. Dovzhin サイクル k = 2. dovzhin 2 の循環シーケンス (最初に来る方) と解のブール方程式

関数は次のようになります

モデル (13) の 1 日の周期 k = 1 (等しい) は毎日であるため、特定された周期を持つ Viraz R (x0, x1) は方程式に含まれていません。解決IK Rebusの前世界の背後にある2つのVidpovіdi（vihid形式Dimacsで）：1 2 3 4 5 -6 0і1 2 -3 4 5 6 0、投稿のVidpovіdniサイクル（Malyunok）：（1 + 1） )、(1)、(1)、(1)、(1)、(1 + 1 0)) i ((1 1 0)、(1 1 + 1))。両方のサイクルの段階の非人格性が回避されます。これは、モデル (13) に dozhin k = 2 の 1 つのサイクルが存在することを意味します。

システム遷移図(13)

3. サイクルに対する隔離の力。 dovzhin k = 2 のサイクルの非個人的段階の要素 s はブール方程式 Gc (s) = 0 の解に割り当てられるため、サイクルの分離は次のブール方程式のゼロの数に相当します。 :

したがって、C = ((1 + 1 1), (1 1 0)) とすると、次のようになります。

この目的のために、IK REBUS を確認してください。次の 2 つの解決策を知っておく必要があります: -1 2 3 4 5 -6 0 と -1 2 -3 4 5 -6 0 (二重ファイルでは、表 1 の均一にコード化された変更は次のとおりです) pari stan (0 1 1 )、(1 1 0)、および ((0 1 0)、(1 1 0))。このように、サイクル (1 1 0) には 2 つのフロント (0 1 1) と ( 0 1 0)、非人格になるまで嘘をつきます。これは、サイクルの孤立の力が変わらないことを意味し、したがってこのサイクルはアトラクターです。

4. 電力が重い。 X * = C をアトラクターとします。パワーの論理式は、リーチの基本パワーの式とよく一致しています。

私たちの見解にとって最も論理的な比較は次のように思われます

関数 G0 (x0)、φ (x0、x1、x2) i を書きます。関数 φ (x0, x1, x2) は (14) で与えられます。 X * = C の場合、この式はより古いものです。 k = 2 サイクルのパワー張力のヴァイコニック (A) フェーズと非ヴァイコニック (B) フェーズについて、穂軸ステーブ X0 の非人格性を設定するための 2 つのオプションを見てみましょう。

A. 行きましょう。それから

ブール方程式 (15) のこのエントリでは、出力「unsat」が表示されます。特定の多重度 X0 の重力は線形です。

B. 行きましょう。それから

方程式 (15) の IK REBUS のこのバージョンでは、解 1 -2 3 4 -5 -6 -7 8 9 0 を見つけます。これは、軌道 ((1 0 1)、(1 0 0) に対応します) 、(0 1 1)) 。 2 段階のコブミル x0 = (1 0 1) によるこの軌道は、非人格性 X * = C に達しません。これは、特定の X0 に対するパワー重力の不可能性を意味します。

5. 接続の力。パワーコミュニケーションの論理式は攻撃的な議論のように見えます。

k = 2 φ * (x0, x1, x2) = G0 (x0) ∨φ (x0, x1, x2) の場合、関数 φ (x0, x1, x2) は (14) で与えられます。穂軸のカーネルでは、ミル (1 0 1) を選択します。トーディ。 X * = ((0 1 1), (1 0 0)) をすべて手放します。この場合、関数 G * (x *) は次のようになります。

G * (x *) を CNF 形式で書きます。

Vikorist のドモルガンの法則に基づいて、連動関数 φ * (x0, x1, x2) がわかります。 (16) にすべての関数とブール変数のコーディング (表 1) を代入すると、QDIMACS 形式のブールモデル (表 2) を取得できます。 Virishuvach DepQBF には、ステートメントの真実を意味する「sat」という単語が表示されます (16)。タスク X0、X *、T = (1, 2) の接続力。

ビスノヴォク

ブール境界法の主な利点は、次の DDS に明確に記載されています。

1.自動ダイナミクスを備えたfakhіvtsyaにとって不可欠なのは、数量詞と合法性の刺激的な交換の構造のための動的パワーの論理言語仕様です。

2. パワーと等しいダイナミクスの公式の後には、説得力のあるブール等化またはブール公式の定量化が自動的に続きます。

3. ブール式を結合標準形式に変換するプロセスを単純に自動化し、SAT ソルバーおよび QBF ソルバーの入力となる DIMAX および QDIMAX 形式のファイルをさらに生成します。

4. この世界と他の世界における短い検索の問題は、これらのソルバーの開発者が直面しており、DDS の明確な分析によって専門家によって選別されます。

5. 期間 T の間、ベクトル n の大きな次元に対して DDS の正確な分析を実行することが可能になります。多くの段階にわたって、ブール挿入の方法はモデルチェックの方法とほぼ同じです。という事実のため、残りの岩 SAT および TQBF 問題を解決するための特殊なアルゴリズムの生産性が向上していることに注意してください。最新のソルバーの検出力のブールモデルにおける変更の数は数千に及ぶ可能性があります。

ブール境界法に基づく DDS の明確な分析プロセスのためのソフトウェアは、さまざまな特殊なブール境界ソルバーを使用するサービス指向アプローチのフレームワーク内で実装されます。この研究は、遺伝子制御措置におけるサイクルと同等の段階を検索するためのサービス指向アプローチに基づいたブール境界法を実装する例を提供します。

ブール交換の方法は、1 時間の終了間隔で DDS を明示的に分析する追加の方法によって補完されることに注意してください。自律システムだけでなく、個別の入力を持つシステム、メモリの深さが 1 を超えるシステム、グローバルビューの DDS にも適用できます。遷移の関数が独立していない場合、xt になります。特別な意味を持つ入力を持つ DDS の場合、セレーションとそのさまざまなバリエーションのパワーが増加します。ブールフリンジの DDS 法の解析タスクは、合成タスクまで停滞します。鐘の呼び声(ステーションまたは入力による静的または動的)、システムが必要な動的電力を確実に合成します。

RFDF のサポート、プロジェクト番号 18-07-00596 / 18 のために追加の研究が行われました。

書誌メッセージ

オパーリン G.A.、ボグダノバ V.G.、パシニン A.A. 2 つの動的システムの分析におけるブール法 // 応用および基礎研究の国際ジャーナル。 - 2018. - No. 9. - P. 19-29;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=12381 (公開日: 03/18/2020)。自然科学アカデミーで入手できる雑誌を紹介します。

転写物

1 ポブドフの動的システムと DS の段階的ポートレートの明確な分析

2 動的システム 2 動的システムは、実際の物理、化学、生物学などと同様の数学的オブジェクトです。システムの場合、時間単位の進化は、任意の時間間隔でコブミルによって明確に示されます。このような数学的対象は、自律的な微分方程式系である可能性があります。動的システムの進化は、システムのキャンプの広大さで観察できます。微分方程式が明白な方法で解析的に展開されることはほとんどありません。 EOM vicor は、終了時間セグメントの差分レベルに対するより近い解決策を提供しますが、これでは位相軌跡の挙動を全体として理解することはできません。したがって、異なる効果を明確に調査する方法が重要な役割を果たします。

3 3 このシステムにどのような動作モードを組み込むことができるかに関する情報は、システムのいわゆる位相ポートレート、そのすべての軌跡の全体、位相変化の空間 (位相空間 ) の画像から取得できます。これらの軌跡の中には、システムの明確な特性を示す基本的な軌跡が多数あります。これらは、システムの定常モードに対応するすべての位置合わせ点と、周期的な振動モードに対応する閉じた軌道 (境界サイクル) から最初に到達します。モードが安定しているかどうかは、現在の軌道の挙動から判断できます。安定性は一定であり、サイクルは、たとえそれらが異なるものであっても、近くの不安定な軌道をすべて引き付けます。したがって、「軌道に沿って分割された位相平面は、動的システムの簡単にアクセスできる「ポートレート」を提供し、あらゆる種類のコブマインドから出現する可能性のある遺跡のコレクション全体を一目ですばやく探索することを可能にします」 (A.A. アンドロノフ、A.A. ヴィット、S.E. カイキン、コリバン理論)

4 パート 1 線形動的システムの明確な解析

5 5 線形自律動的システム係数が一定の線形均質システムを見てみましょう: (1) dx ax by, dt dy cx dy。 dt 座標平面 xoy は位相平面と呼ばれます。唯一の位相曲線 (軌跡) は、平面上の任意の点を通過します。システム (1) には、点、閉曲線、開曲線の 3 種類の位相軌道があります。位相平面上の点は系 (1) の定常解 (等位置、静止点) に対応し、閉曲線は周期解に対応し、開曲線は非周期的です。

6 イコライザの位置 DS 6 システム (1) のイコライザの位置は既知です。仮想システム: (2) ax by 0、cx dy 0。システム (1) にはイコライザのゼロ位置が 1 つあります。システムの行列のソース: det ab A ad cb 0.cd det A = 0 の場合、天びんのゼロ位置に加えて、他のものが存在します。この場合、システム (2) は無関心な解決策。位相軌跡の明確な挙動 (アライメント位置のタイプ) は、システム行列のべき乗数によって決まります。

7 静止点の分類 7 システムの行列の主な数は既知であり、最も等しいものは次のとおりです: (3) 2 λ (ad) λ ad bc 0. a + d = tr A (行列のトレース) に注意してください。 ) および ad bc = det A。det A 0 の場合、どの方向に移動するかが表に示される休憩点の分類: Corinna Rivnyanya (3) 1, 2 - 音声、1 つの符号 (1 2> 0) 1、 2 - 音声、異なる符号 (1 2< 0) 1, 2 - комплексные, Re 1 = Re 2 0 1, 2 - комплексные, Re 1 = Re 2 = 0 Тип точки покоя Узел Седло Фокус Центр

8 穏やかな点の安定性システムのマトリックスの 8 Volny 値 (1) は、平等の立場の安定性の性質を明確に示しています。 Rivnyanya の根元の音声部分の心 (3) 1. Rivnyanya のすべての根 (3) の音声部分が負の i であるため、システムの残りの点 (1) は漸近的に安定します。 2. 1 つの根が等しいにもかかわらず (3)、品詞が正の場合、システムの残りの点 (1) は不安定です。点の種類と安定性の特徴安定したブゾル、安定した焦点サドル、不安定なブゾル、不安定な焦点 3. レベル (3) が純粋に明白な根である場合、静穏系の点 (1) は安定していますが、漸近的ではありません。中心

9 フェーズポートレート 9 安定したブゾル 1、2、1< 0, 2 < 0 Неустойчивый узел 1 2, 1 > 0, 2 >

10 位相ポートレート 10 安定したフォーカス 1,2 = i,< 0, 0 Неустойчивый фокус 1,2 = i, >0, 0 位相曲線上に直接ある場合は、t が増加するにつれて曲線に沿った位相点が直接シフトすることを示します。

11 相ポートレート 11 席 1、2、1< 0, 2 >0 Center 1,2 = i, 0 位相曲線上の Direct は、t の増加に伴う曲線に沿った位相点の直接シフトを示します。

12 位相ポートレート 12 ディクリティチェスキー大学には、dx ax、dt dy ay、dt if a 0、1 = 2 = a のようなシステムを扱う場所があります。不安定な入学学校ヤクシュトa< 0, то узел асимптотически устойчив, если a >0の場合は不安定になります。位相曲線上の方向は、t が増加するにつれて曲線に沿った位相点の直接のシフトを示します。

13 位相ポートレート 13 ウイルス発生ブゾール、1 = 2 0 およびシステム (1) b 2 + c 2 0 で、1 として< 0, то устойчивый Если 1 >0、その後不安定位相曲線上の方向は、t が増加するにつれて曲線に沿った位相点の直接のシフトを示します。

14 無限の平静点はありません。 14 det A = 0 の場合、システム (1) は均等に配置できます。この場合、次の 3 つのタイプが考えられます。対応 (3) 1 + 1 = 0、= 2 = = 2 = 0 重要な静止点システム (2) は、x + y = 0 に等しい 1 つの種に相当しますシステム (2) は、数値的等価 0 = 0 と同等システム (2) 等しいレベル x + y = 0 幾何学的な場所は静止点です位相平面上に直接: x + y = 0 位相平面全体は、リャプノフによれば、他の場合には休憩点があるという。最初の場合は 2 つだけ< 0.

15 段階のポートレート 15 の静寂の直接安定点 1 = 0、2< 0 Прямая неустойчивых точек покоя 1 = 0, 2 >0 位相曲線上に直接ある場合は、t が増加するにつれて曲線に沿った位相点が直接シフトすることを示します。

16 の位相ポートレート 16 の静穏の直接不安定点 1 = 2 = 0 最初の積分は、x + y のように見えるため、最初の積分は dy cx dy dx ax に等しいため、位相の直線は静穏の直接点 (x + y = 0) に平行になります。 =C、ドCドリネン。位相曲線上の方向は、t が増加するにつれて曲線に沿った位相点の直接のシフトを示します。

17 静止点のタイプを割り当てるための規則 17 システム行列 (1) の値を知らなくても、トレース tr A と主 det A だけがわかっていれば、静止点のタイプとその安定性の性質を決定できます。 . 一次行列 det A< 0 tra 0 det A 2 tra det A 2 tra det A След матрицы tr A < 0 tr A >0 tr A< 0 tr A >0 tr A< 0 tr A = 0 tr A >0 静止点の種類サドル安定ブゾール (UU) 不安定ブゾール (NU) 二重またはウイルス性 UU 二重またはウイルス性 NU 安定焦点 (UV) 中心不安定焦点 (NF)

18 分岐図の中心 18 det A dettra A 2 + 2 UU UV NF NU trAZ e d l o

19 19 LDS の位相ポートレートを誘導するアルゴリズム (1) 1. アライメントのシステムを決定するイコライザーの位置の重要性: ax by 0、cx dy をもつシステムの行列の値を知る。特徴的な配列を決定しました: 2 λ (ad) λ ad bc 意義の種類平和と利益のポイント耐久性について少し。 4. ヘッドのアイソクラインの水平方向と垂直方向の配置を確認し、それらを位相平面上に配置します。 5. サドルまたはノードのいずれかの線の位置に基づいて、座標原点を通過する直線上にある位相軌道を見つけます。 6. 位相軌跡を描画します。 7. 位相軌跡に沿って方向を直接マークし、位相ポートレート上の矢印でそれを示します。

20 ヘッド等傾斜面 20 垂直等傾斜面 (VI) は、位相平面点のセットであり、この場合、垂直軸に平行な位相軌道に描画されます。位相軌跡のこれらの点では x (t) = 0 であるため、LDS (1) の場合、レベル BI は次のようになります: ax + by = 0。水平等傾斜面 (HI) は位相領域の点の合計です。ここで、それは水平軸に沿った蒸気の位相軌跡に等しい。したがって、位相軌跡のこれらの点では y (t) = 0 であるため、LDS (1) の場合、アライメント GI は cx + dy = 0 のようになります。位相平面上の静穏点は次のとおりであることに注意することが重要です。頭の等傾斜線の交差ではありません。位相平面上の垂直アイソクラインは垂直線で示され、水平アイソクラインは水平線で示されます。

21 位相軌跡 21 位置がサドルまたはノードに等しいため、座標原点を通過する直線上にある位相軌跡が現れます。このような直線の配置は、* y = k x を見ることでわかります。方程式に y = k x を代入する: dy cx dy, dx ax by k の値は拒否されます: (4) c kd () 0. a bk 2 k bk a d k c ここでは、次の観点から位相軌跡を説明します。方程式 (4 ) の根の数と多重度。 * 位相軌跡に対応する直線の線は、x = ky の形で見ることができます。 ak b ck d 比較後の係数を見つける方法 k.

22 位相軌跡 22 ルートアライメント (4) k 1 k 2 カームポイントの種類 Seat Vuzol 位相軌跡の説明直線 y = k 1 x および y = k 2 x は分離線と呼ばれます。双曲線を使用して位相軌跡を解き、直線と漸近線 (直線 y = k 1 x および y = k 2 x) を見つけます。決定された位相軌道により、見つかった直線の 1 つの座標の基底に配置される放物線が作成されます。電圧ベクトルは直線であるため、位相軌跡は同じ直線に対応し、最小値と一致します。絶対値（コリン・リブニャニヤ（3））

23 フェーズ軌跡 23 ルートレベル (4) k 1 k 2! k 1 カームポイントのタイプウイルス発生ヴゾルサドルヴゾル位相軌跡の説明直線 y = k 1 x。分離線の直線 * y = k 1 x および x = 0 の座標に適合する放物線の位相軌道を決定します。見つかった直線と漸近線 Direct * y = k 1 x і x = 0 である双曲線の位相軌跡を解きます。位相軌跡を解き、見つかったいずれかの座標の中心上に立つ放物線を作成します。まっすぐなもの * 直線が x = k y のように見える場合、直線 x = k 1 y と y = 0 が存在します。

24 位相軌跡 24 ルートレベル (4) kr カームポイントの種類ディクリティケ大学位相軌跡の説明すべての位相軌跡は直線 y = k x, kr 上にあります。アライメント位置が中心にあるため、位相軌跡は楕円になります。位置が焦点に等しいため、位相軌跡は螺旋になります。 LDS が直接の静止点を取得すると、次の整列に達したすべての位相軌跡の整列を見つけることができます。最初の積分 x + y = C によって dy cx dy dx ax となり、位相直線の系列を意味します。。

25 ルクへの直接 25 アライメントの位置はノードと焦点の両方であるため、位相軌道に沿ったルクの直接は、その安定性 (座標の原点に対する) または不安定性 (座標の原点に対する) によって明確に示されます。。確かに、どのような場合でも、矢印の後ろまたは矢印に向かって、スパイラルを直接ねじる (ねじれを戻す) ことを確立する必要があります。たとえばこんな感じでお金を稼ぐことができます。 x 軸の点における移動量 y (t) の符号を決定します。 dy cx 0、および x 0 の場合、「x 軸の正の変化」が増加すると、点の縦座標は位相軌道に沿って崩れます。これは、「ねじる（ねじれを戻す）」軌道が年矢印の方向であることを意味します。 dt dy dt y0 y0 cx 0、x 0 の場合、「ねじれ (ねじれが解ける)」軌道は年の矢印に従います。

26 ホイールに直接 26 中心の位置が中心なので、位相軌跡に沿ったホイールの方向（年矢印の後ろまたはその逆）は、直接の「ねじり（ねじり戻し）」と同じ方法で決定できます。フォーカスと同時に軌道の設定も行われます。「サドル」の場合、セパラトリクスの 1 つは座標ルートに直接向けられ、もう 1 つは座標ルートに向けられます。他のすべての位相軌道では、流れは分離線に沿った流れと同様です。したがって、シートが真っ直ぐに配置されている場合は、ある種の軌道に沿ってホイールを真っ直ぐに設定する必要があります。そして、他のすべての軌道に沿って探査機の方向を明確に設定できます。

27 ハンドル (サドル) を真っすぐにする 27 さまざまなサドルの位相軌跡に沿ってハンドルの直線度を設定するには、次のいずれかの方法をすぐに使用できます。 1 つの方法 2 つの分離線のどれがその負の値に対応するかを決定します。それに沿った流れは穏やかなところまで上昇します。 2 番目の方法重要なのは、横座標がどのように変化し、分離線の点が崩れるかです。たとえば、y = k 1 x の場合、dx (abk1) t ax bk1x (a bk1) x, x (t) x (0) e となります。 dt yk x 1 t + で x (t) の場合、分離線 y = k 1 x に沿った崩壊は静止点まで上昇します。 x (t) が t + の場合、上昇は静止点を超えて上昇します。

28 ハンドル（シート）に直接 28 第 3 の方法すべての x には分離線がないため、x 軸が移動すると点の縦座標が位相軌道に沿って変化することを意味します。 x 0 として dy dt y0 cx 0 の場合、点の縦座標は増加するため、位相軌跡に沿って移動し、x 軸の正の部分が下から上に移動します。縦軸が変わると方向が下に押されます。位相軌跡に沿って直接移動すること、つまり y 全体を移動することを意味する場合は、立ち下がり点の横軸の変化を分析する方が良いでしょう。

29 ルクに直接 29 4 つの方法 * 流動性ベクトル: dx dy v, (ax0 by0, cx0 dy0) の位相領域 (アライメント位置から延長) の十分な点 (x 0, y 0) にあります。 dt dt (x, y) 0 0 回転子が位相軌道に沿ってどの方向および各方向に点 (x 0, y 0) を通過するか: (x 0, y 0) v この方法に関する証拠を示してください。あらゆるタイプの静穏点の位相軌道に沿った所定の方向の流れで修正されます。

30 Rukh に直接 30 5 番目のメソッド * 次の「符号不変性」の領域を示します: dx dt dy ax by、cx dy。 dt これらの領域の非常線が頭部等斜線になります。この符号は、縦軸と横軸がどのように変化するかに似ており、点はさまざまな領域で位相軌道に沿って崩れます。 y y x (t)<0, y (t)>0x(t)<0, y (t)<0 x x x (t)>0、y (t)> 0 x (t)> 0、y (t)<0 * Этот способ может быть использован при определении направления движения по фазовым траекториям для любого типа точки покоя.

31 例 dx dt dy dt 2x 2 y, x 2y 1. システムにはイコライザーのゼロ位置が 1 つあります。det A = 固有の特性イコライゼーション 2 6 = 0 があるため、その根 1,2 6 がわかります。また、イコライザーの位置、そうサドル。 3. シートの分離は y = kx の形式で求められます。 4. 垂直等傾斜面: x + y = 0。水平等傾斜面: x 2y = 0。言語のルーツとさまざまな記号。 1 2k 2 6 k k k k k k 2 2k、2、1 2、22、2 0、22。

32 バット 1 (シート) 32 分離行列 y = k 1 x および y = k 2 x と頭部の等傾斜面の位相平面上に描画されます。 y x 平面の残りの部分は軌跡、つまり分離線が漸近線である双曲線で満たされます。

33 バット 1 (シート) 33 y x 軌道に沿って動きの方向がわかります。これについては、x 軸の点における行進 y (t) の符号を計算できます。 y = 0 では、dy dt y0 x 0 になります。x 0 であるためです。したがって、「x 軸の正の変化」が減少するときの位相軌跡に沿った点の縦軸が減少します。これは、X 軸の正の部分を移動させる位相軌道に沿った崩壊が獣によって下向きに駆動されることを意味します。

34 バット 1 (シート) 34 他の軌道に沿って腕をまっすぐにするのが簡単になりました。 y x

35 Butt dx 4x2 y, dt dy x3y dt 1. システムにはイコライザーのゼロ位置が 1 つあります。det A = 独自の特性イコライゼーション = 0 を持っているため、そのルート 1 = 2、2 = 5 がわかります。イコライザーの位置が不安定なvuzol。 3. 直接: y = kx。 1 3k 1 k k k k k 4 2k、垂直等傾斜面: 2x + y = 0。水平等傾斜面: x + 3y = 0。

36 Butt 2 (不安定な vuzol) 36 yx 1 = 2 が絶対値の最小値であるため、対応するパワーベクトル = (a 1, a 2) がわかっているので、 t 4 2 a1 a1 2 a1 a2 0, 1 3 aa 2 2 = (1,1) t の場合、放物線を作成する他の位相軌道が直線 y = x の座標に適合することが確認できます。水平位置が不安定であるということは、明らかに、平穏な状態から直接崩壊することを意味します。

37 Butt 2 (不安定な vuzol) 37 1 = 2 の方が絶対値が小さいので、対応するパワーベクトル = (a 1, a 2) がわかれば、 t 4 2 a1 a1 2 a1 a2 0, 1 3 aa 2 2 = ( 1,1) t、放物線を作成する他の位相軌道が直線 y = x の座標の穂軸に収まることが確立できます。水平位置が不安定であるということは、明らかに、平穏な状態から直接崩壊することを意味します。 y x

38 Butt dx x 4 y, dt dy 4x2y dt 1. システムにはイコライザーのゼロ位置が 1 つあります。det A = おそらく特性イコライゼーション = 0 であるため、判別式 D がわかります。したがって、D< 0, то корни уравнения комплексные, причем Re 1,2 = 3/2. Следовательно, положение равновесия устойчивый фокус. 3. Вертикальная изоклина: x 4y = 0. Горизонтальная изоклина: 2x y 0. Фазовые траектории являются спиралями, движение по которым происходит к началу координат. Направления «закручивания траекторий» можно определить следующим образом.

39 バット 3 (定常焦点) 39 x 軸の点における進み量 y (t) の符号は重要です。 y = 0 では、dy 4x 0、x 0 となります。 dt y0 y したがって、「x 軸の正の変化」が増加するにつれて、点の縦座標は位相軌道に沿って崩れます。これは、軌道の「スピン」が年の矢印に対して発生することを意味します。バツ

40 例 dx x4 y, dt dy x y dt 1. システムにはイコライザーのゼロ位置が 1 つあります。det A = 一意の特性イコライザー 2 3 = 0 であるため、その根 1,2 = i3 がわかります。まあ、センターの位置は正しいです。 3. 垂直等傾斜面: x 4y = 0. 水平等傾斜面: x y 0. 楕円系の位相軌跡。たとえば、次のように roc を直接インストールできます。

41 バット 4 (中央) 41 x 軸の点における行進 y (t) の符号は重要です。 y = 0 では、次のようになります。 dy dt y0 x 0、as x 0. y したがって、「x 軸の正の変化」が増加するにつれて、点の縦座標は位相軌跡に沿って崩れます。これは、楕円に沿った動きが年の矢印と反対であることを意味します。バツ

42 Butt 5 (virogen vuzol) 42 dx xy, dt dy x3y dt 1. このシステムには等しい値の単一のゼロ位置があります。det A = 可能な一意の特性の等しい値 = 0 であるため、そのルート 1 = 2 = 2 がわかります。それで、私は非常に執拗なヴィロゲニク・ヴゾルです。 3. 直接: y = kx。 13k k 2 k k k k1,2 4. 垂直等傾斜面: x + y = 0。水平等傾斜面: x 3y = 0。

43 Butt 5 (virgin vuzol) 43 y x 位相軌跡を特定するために等傾斜線と直線の位相平面上に描画されます。平面の別の部分は、直線 y = x に沿った放物線の脚の上にある軌道で満たされています。

44 バット 5 (バージンブゾル) 44 水平位置の安定性は、座標の先頭までのハンドルの真っ直ぐさを明確に示しています。 y x

45 Butt dx 4x 2 y, dt dy 2x y dt システム行列のソースは det A = 0 であるため、システムは無限に異なります。すべての匂いは直線 y 2 x 上にあります。方程式 2 +5 = 0 は独特の特徴を持っているため、その根 1 = 0、2 = 5 がわかります。したがって、方程式のすべての位置はリアプノフに従っています。他の位相軌道も整列します: dy 2x y dy 1 + 1, =, y x C. dx 4x 2y dx したがって、位相軌道は直線 y x C, C const 上にあります。 2

46 バットハンドルへの直接の直線 y 2 x の点の安定性によって明確に示されます。 y x

47 Butt dx 2 x y, dt dy 4x2y dt システム行列のソースは det A = 0 であるため、システムは無限に異なります。すべての匂いは直線 y 2 x 上にあります。これはシステム tr A の行列のトレースであるため、特性方程式の根は 1 = 2 = 0 です。したがって、等しい値のすべての位置は不安定です。他の位相軌道も整列します: dy 4x 2 y dy, 2, y 2 x C. dx 2x y dx したがって、位相軌道は直線 y 2 x C, C const 上にあり、直線点に平行になります。休息の。このように軌道に沿って直接探査機を設置してみましょう。

48 Butt Significant は、x 軸の点における行進 y (t) の符号です。 y = 0 では、次のことができます: x 0 の場合は dy 0、x 0 の場合は 4 x dt y0 0。したがって、「x 軸の正の交換」が増加するにつれて、点の縦座標は位相軌道に沿って崩壊します。「マイナス」が減ります。これは、位相軌道に沿った流れが右に行くと下から上に向かう真っ直ぐな静穏点となり、左に向かうと下降することを意味します。 y x

49 右 49 右 1. システム仕様については、アライメント位置の安定性のタイプと性質を選択します。位相ポートレートを試してください。 1. dx 3、3. dx 2 5、5. dx x y x y 2 x y、dt dt dt dy dy dy 6x 5 y; 2x2y; 4x 2 年。 dt dt dt 2. dx、4. dx 3、6. dx x x y 2x 2 y、dt dt dt dy dy dy 2 x y; x y; ｘｙ。 dt dt dt 右へ 2. パラメータ a R のどの値に対して、システム dx dy 2 ax y、ay 2ax dt dt は等しい位置と座席を持ちますか? ヴズロム？集中？システムはどのような位相ポートレートを取得しますか?

50 非均質 LDS 50 定数係数を持つ線形非均質システム (NLDS) を見てみましょう: dx ax by, (5) dt dy cx dy, dt if 2 2. システムを選択したランク: ax by、cx dy、どうやら電源が入っているようですが、システムは何ですか (5) 川の位置。 det A 0 の場合、システムはイコライザー P (x 0, y 0) の同じ位置を持ちます。 det A 0 の場合、システムは等式 ax + by + = 0 (または cx + dy + = 0) で定義される直線の等点の位置決めに非常に優れているか、そうでない場合は等価点の位置決めができないかのどちらかです。線。

51 再設計された NLDS 51 システム (5) が等しい部分を位置決めできる場合、変数 xx0、y y0 を置き換えた後、システム (5) が等しい部分を大幅に位置決めできる場合、任意の x 0、y 0 座標point, 直線の点を静止させるために、単一のシステムを取り除きます: dab, (6) dt dc d。 dt 静止点 P を中心とする位相平面 x0y 上に新しい座標系を導入したので、その中に系の位相ポートレート (6) を作成します。その結果、システム (5) の位相ポートレートが x0y 平面上に表示されます。

52 Butt dx 2x 2y12, dt dy x 2y 3 dt 2x 2y 12 0, x 3, x 2y 3 0 y 3 なので、DS のイコライザー P (3; 3) の位置は同じになります。変更可能要素 x = + 3、y = + 3 を置き換えた後、系を削除します: d 2 2、dt d 2、dt 不安定性のゼロ位置と座 (付録 1 の部分)。

53 例位相平面 x0y と合計される、平面 P 上の位相ポートレートを経験すると、点 P がその中でどの座標に位置するかがわかります。

54 位相ポートレート NLDS 54 位相ポートレートを使用する場合、システム (5) が等しくない場合は、次の推奨事項に従うことができます。 1. 最初の積分が等しい dx dy、ax と cx dy を求め、その値と族を求めます。すべての位相軌道の。 2. 主な等傾斜線を求めます: ax by 0 (ВІ)、cx dy 0 (ГІ)。 3. y = kx + の形式で、位相軌跡に対応する直線を見つけます。この場合、係数 k i を見つけるには、c: a d: b が dy (ax by) k に等しいかどうかを調べます。 dx y kx ax by (akb) x b y kx

55 NLDS の位相ポートレート 55 式 (a kb) x b は x に存在せず、a + kb = 0 であるため、k i を求める次の方程式、a kb 0, k を拒否します。 b 直線は x = ky + の形で求められます。 k i の目的の Umovi も同様です。直線は 1 つだけなので、他の軌跡の漸近線になります。 2. 位相軌道に沿った動きの方向を決定するには、システムの右側の部分の「符号の恒常性」の領域を特定します (5)。 3. 位相軌跡の凸面 (曲率) の性質を決定するには、y (x) を移動し、「符号不変」の領域を確立します。大虐殺が撮影され、尻の段階の肖像画が検査されます。

56 Butt dx dt dy dt 0, 1. y 善良なランク: dx dy 0 0, 1 すべての位相軌道は直線 x C, C R 上にあると想定されます。y (t) = 1> 0 であるため、縦軸は崩壊し、点は位相軌道に沿って成長します。さて、位相軌道に沿った崩壊は上り坂の下から現れます。バツ

57 Butt dx dt dy dt 2, 2. y 最高レベル: dy dx 2 1 2 すべての位相軌道が直線 y x + C, C R 上にあると仮定します。したがって y (t)< 0, то ордината движущейся точки по любой фазовой траектории убывает. Следовательно, движение по фазовым траекториям происходит сверху вниз. x

58 Butt dx 1, dt dy x 1. dt 最高レベル: dy x 1, dx 2 (x 1) y C, CR, 2 システムの位相軌跡が放物線であることがわかります。その軸は放物線の上にあります。水平等傾斜線 x 1 0、および脚はまっすぐ上にあります。 x (t) 1> 0 であるため、横座標は点の be 位相軌道の成長に沿って縮小します。次に、放物線の左側に沿った流れは、まっすぐな水平等傾斜線からクロスバーに向かって下向きに押し出され、次に下から上に向かって押し出されます。

59 アプリケーション y システムの右側の部分の「符号不変」の領域を確立することにより、位相軌道に沿った回転方向を決定することができました。 y 1 x x "(t)> 0、y" (t)< 0 x"(t) >0、y "(t)> 0 × 1

60 バット dx y、dt dy y 1. dt 垂直等傾斜線 y = 0; 水平等傾斜線 y 1 = 0。位相軌道をオフセットする直線があることは明らかです。 y = kx + b という形式の直線の類似性について冗談を言います。したがって、k dy y, dx y y kx b ykxb ykxb ykxb であるため、k = 0 であるため、残りの値は x にありません。次に、b を見つけるために、b 1 を削除します。 b したがって、位相軌跡は直線 y = 1。この直線は位相平面上の漸近線です。

61 Butt x 軸に沿った位相軌跡の凸面 (曲率) の性質を決定することが可能です。 y (x) の値がわかっています: y (x)> 0 y 1 + 1 "() 1 + 1, dx dx y dx y y y 2 d y d y d y x y と、トリミングされたウイルスの「符号の恒常性」の領域が重要です。 . これらの領域では、 de y (x )>< 0, выпуклость «вверх». y (x) < 0 y (x) >0×

62 アプリケーションシステムの右側部分 dx y、dt dy y 1 の「符号の恒常性」領域を定義して、位相軌道に沿って流れを方向付ける必要があります。dt これらの領域の非常線は、垂直および水平等傾斜線になります。。抽出された情報は、位相ポートレートを作成するのに十分です。 y x (t)> 0、y (t)> 0 y (x)> 0 x (t)> 0、y (t)< 0, y (x) < 0 x (t) >0,y(t)< 0 y (x) >0×

63 バット x (t)> 0、y (t)> 0 y (x)> 0 y y x (t)> 0、y (t)< 0, y (x) < 0 x x x (t) >0,y(t)< 0 y (x) > 0

64 バット dx 2、dt dy 2 x y。 dt 水平等傾斜線: 2x y = 0。線が直線であることは明らかであり、これが位相軌道の位置です。 y = kx + b という形式の直線の類似性について冗談を言います。したがって、dy 2 xy (2 k) xbk, 2 2 dx y kx by kx b であるため、k = 2 であるため、残りの値は x にありません。次に、b を見つけるために、b 2 b 4 を削除します。 2 したがって、直接 y = 2x 4 ライ位相軌道。この直線は位相平面上の漸近線です。

65 Butt x 軸に沿った位相軌跡の凸面 (曲率) の性質を決定することができます。 y (x) の値がわかっているのは次のとおりです。 2 d y d x y y x x y y x dx "() dx トレースされた式の「符号の恒常性」の領域が重要です。これらの領域では、y (x) > 0 であるため、位相軌跡は次のようになります。「下向き」に凹面であり、ここで y (x)< 0, выпуклость «вверх». y (x) >0 y x y (x)< 0

66 アプリケーションシステムの右側の部分 (dx 2、dt dy 2 x y) の「符号の不変性」の領域を特定して、位相軌道に沿って直接移動することは明らかです。 dt これらの領域の間には水平等傾斜線が存在します。 x (t) > 0、y (t)<0 y x (t)>0, y (t)> 0 x 抽出された情報を追加して位相ポートレートを作成します。

67 バット y (x) > 0 y x y y (x)< 0 x x (t)>0,y(t)<0 y x x (t)>0,y(t)>0

68 バット dx x y、dt dy 2 (x y) 2. dt 垂直等傾斜線: x y = 0; 水平等傾斜線: x y + 1 = 0。位相軌道をオフセットする直線があることは明らかです。 y = kx + b という形式の直線の類似性について冗談を言います。したがって、dy 2 (xy) k 2 2, dx xyxy (1 k) xb ykxb ykxb ykxb であるため、k = 1 であるため、残りの値は x で見つかりません。次に、b を見つけるために、b 2 を削除します。 b したがって、直線 y = x +2 は位相軌道上にあります。この直線は位相平面上の漸近線です。

69 アプリケーション横軸がどのように変化し、縦軸が位相軌跡に沿った点をどのように変化させるかは重要です。この目的のために、システムの適切な部分の「符号の恒常性」の領域を考慮してみましょう。 y x (t)<0, y (t)<0 x (t)<0, y (t)>0 x x (t)> 0、y (t)> 0 この情報は、軌道に沿ったローバーの方向を決定するために必要になります。

70 Butt x 軸に沿った位相軌跡の凸面 (曲率) の性質を決定することが可能です。 y (x) の値がわかります: 2 (xy) () 2 2 ( "() 1) xy 2 (2) dx dx xy (xy) (xy) (xy) 2 dydxyyxxy の面積トリミングされたウイルスの「符号の恒常性」は重要であり、y (x) > 0 のこれらの領域では、位相軌道は「下」に凸になる可能性があり、y (x)< 0, выпуклость «вверх». y (x)>0yy(x)< 0 x Полученной информации достаточно для построения фазового портрета. y (x)> 0

71 バット 14 (FP) 71 y y x y x x

72 右 72 攻撃システムのフェーズポートレートを作成します: dx 3x 3、dt dy 2x y1。 dt dx x、dt dy 2x 4; dt dx xy 2、dt dy 2x 2y1; dt dx 1、dt dy 2 x y; dt dx dt dy dt dx dt dy dt 2、4; y 2、2。

73 文学 73 ポントリャギン L.S. 一次微分等化。 M.、Filippov A.F. 差分領域からのオーダーの収集。 M.、パンテレエフA.V.、ヤキモバA.S.、ボソフA.V. アプリケーションとタスクの一次微分等式。マ：ヴィシュチャ。学校、2001..

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微分値 1. 基本概念任意の関数の微分変動は変動と呼ばれ、この関数をその独立変数と結び付けます。

生態学における数学的方法: タスクと権利の収集/順序。彼女。セメノバ、E.V. クドリャフツェワ。ペトロザヴォーツク: PetrSU の眺め、2005。2 学期は忙しい。ロトカ=ヴォルテリの「小屋-犠牲者」モデルトピック 5.2。

幾何学的な感覚類似の、減算 1. 関数 y = f (x) の小さな画像グラフ上で、横座標点 x 0 で新しいグラフに減算します。点 x 0 での類似の関数 f (x) の値を求めます。 . 値

講義 23 凹型と凹型の関数グラフ変曲点関数 y = f (x) のグラフは、区間 (a; b) 上で凹型と呼ばれます。これは、このグラフが、私の区間スケジュールでその子関数の下に展開されないためです。

第 6 章安定性理論の基礎講義問題の記述基本概念以前、正規系 ODE = f, () のコーシー問題の解法は、穂軸の心の中に途切れることなく存在することが示されました。

2015/11/19 忙しい 16. 「ブリュッセルレーター」のベーシックモデル 70年代初頭まで。ほとんどの化学者は、共生モードでは化学反応は起こり得ないと考えていました。ラディアン伝説の実験的調査

第 8 章関数とグラフそれらの変化と位置。 2 つの量は、それらの関係が一定であるため、正比例と呼ばれます。つまり、= は変化しても変化しない定数です。

専門レベルの数学からEDIまでを準備するためのシステム。 (Zavdannya パラメータ付き) 理論的資料価値あり。パラメータは独立した変更と呼ばれ、その値は指定された値の中で重要です。

講義: 関数追跡と日常グラフィックス要約: 関数は、単調性、極値、真円度サグ、および開始漸近線を追跡します。

29. 極微分方程式系の解の漸近安定性、重領域および評価方法。定理 V.I. 重地域の非常線についてのズボワ。 V.D.ノギン 1 o. 予定

講義 13 トピック: 異なる次数の曲線平面上の異なる次数の曲線: 楕円、双曲線、放物線。それらから来る次のレベルの異なる次数の曲線幾何学的権威。楕円の形を調べてみると、

承認済み副学長の初期の仕事大学入学前のトレーニング A. A. Voronov 2018 年 9 月 9 日この分野のプログラム: 直接準備のための動的システム: 03.03.01「応用数学」

入力

非線形動的システムの概念の断片は、システムの現在の動作が決定される非常に広範囲のプロセスを調査するために豊富にありますが、分析方法、このガルスにおける分解、多様性の起源を差し引いたものです。コンテキスト

非線形力学は 3 つの方法で文献に登場します。まず、1 時間または複数の量の変化に関する実験データを収集し、非線形力学理論に基づいたさまざまな方法を使用して分析すると、時々変動が発生します。これを生み出すプロセスに続く関係の基礎となるのは、最小限の仮定です。データ。したがって、最初にモデルを推測してからそれをデータと一致させるのではなく、数学的モデルの開発をガイドできるデータ内の相関関係を見つけることは困難です。

別の方法では、非線形動的理論を使用して、単純化されたモデルが実証する必要があることを確認できる場合があります。重要な機能このシステムは、モデルが記述しているように見えますが、広範囲のパラメーターで使用および計算できます。これにより、パラメーターが異なると明らかに異なる動作をするモデルが生成され、ある領域が実際のシステムで見られる動作とさえ似た動作を示すことが実証されることがよくあります。多くの場合、モデルの動作はパラメータの変化に敏感です。モデルのパラメータは実際のシステムで変更できるため、モデルはこれらの値に対して現実的な動作を示し、モデルが I であると仮定することができます。システムの特殊性を求めていました。

第三に、モデルの比較が既知の物理学の報告された記述に基づいている場合、違いが生じます。そうすれば、数値実験は、物理実験ではアクセスできない重要な実験に関する情報を提供することができます。

別の経路を螺旋状に進むこのロボットは、他のロボットと同様に、私の以前のロボット「相互に交差する栄養生産の非線形動的モデル」を拡張したものです (Dmitriev、2015)

この作業に必要なすべての計算とその他の理論的データは、必要な範囲で最初のセクションに表示されます。ここでは、調査自体の発展に必要な 2 つの意味も示します。

まず、システムダイナミクスの重要性から始めましょう。ある意味では、システムダイナミクスは、その方法とツールを通じて、折り畳みシステムの構造とそのダイナミクスを評価するのに役立つシミュレーションモデリングアプローチです (Shterman)。 Warto 氏は、システムダイナミクスは、今後の研究のために、より効果的な組織 io/組織を作成するために、折り畳みシステムの信頼できる (精度の観点から) コンピューターモデルを作成するために使用されるモデリング手法でもあると付け加えました。このシステムと対話するための完全な方法も提供します。長期的な戦略モデルを扱う場合、また抽象的なモデルを扱う場合には、システムダイナミクスが必要であることが重要です。

非線形微分力学について言えば、非線形システムを、結果の変化が入力パラメータの変化に比例せず、時間単位の変化量と点の位置を関数に書き込むシステムとして考えます。宇宙で (ボーイング、2016)。

上記の意味から、この研究では、企業の相互作用を記述するさまざまな非線形微分システムと、その基礎とモデルに基づいて生成されるシミュレーションを検討することが明らかになります。これをプライミングすると、メタロボットが表示されます。

したがって、この研究の方法は、企業の相互作用を記述する動的システムの明確な分析を実行し、まずそれらに基づいてシミュレーションモデルを作成することです。

設定された目標を達成するために、次のタスクが実行されることがわかりました。

システムの安定性が向上しました。

ポブドワ期のポートレート。

システムの積分軌道の発見。

ポブドワの模倣モデル。

これらの各タスクは、皮膚のセクションの 1 つと作業責任者に専念されます。

実践に基づいて、さまざまな物理システムやプロセスのダイナミクスを効果的にモデル化する基本的な数学的構成に基づいて、画像の現実世界の数学的モデルでそれらに類似するものについて教えてください。、その特徴的な兆候が当局から識別できる場合、システムのダイナミクスと動きの種類を形成する構造。現在、経済科学は、経済プロセスの物理的および数学的モデリングの新しい、多くの場合非標準的な手法や方法を組み込むことが特に効果的な発展段階にあります。この結果自体は、経済状況を説明できるモデルの作成、開発、開発の必要性を浮き彫りにしています。

複雑な解析ではなく陽的解析を選択する理由はありますが、重要な場合において、動的システムの陽的解析からの結果と発見により、Ikh kolkisny 解析の方がより重要な結果が明らかになることは明らかです。このような状況では、VP を指摘するのが適切です。ミロヴァノワは、その中で、現実の物体の分析に数学的手法を使用して得られた結果は数値の部分和に還元されることが伝統的に尊重されていると断言しています。明確な方法論のセンスには別の課題があります。彼女は、システムのコンポーネントを説明する達成された結果、すべての現象全体の特徴の検索、予測に焦点を当てています。新しいタイプの商品の価格を変更するときに変更方法を理解することは合理的であり重要ですが、理解することよりも重要なことを忘れてはならず、そのような心の中でこれらの商品の不足または過剰を生み出すことです（ドミトリエフ、201 6）。

この研究の主題は、非線形微分およびシステムダイナミクスです。

このような状況において、研究の主題は、非線形微分およびシステムダイナミクスを通じて企業間の相互作用のプロセスを記述することです。

捜査の実質的な停滞について言えば、直ちに捜査を二つの部分に分ける必要がある。理論的にはシステムを明確に分析し、実践的にはシミュレーションモデルを検証します。

この研究の理論的な部分では、基本的な概念と発見が提供されます。他の多くの著者の研究 (Teschl、2012; Nolte、2015) と同様に、単純な差動システムを検証しますが、企業間の相互作用を記述することができます。これに基づいて、より詳細な調査を実行し、システムの明確な分析がどのようなものかを理解し始めることができます。

作業の実際的な部分は、ソリューションのサポートシステムの作成に使用できます。意思決定支援システムは、さまざまな選択肢の中から選択できるようにする、組織内のビジネスや意思決定を促進することを目的とした自動化された情報システムです (Keen、1980)。この時点では、高精度のモデルに依存せず、特定の企業に変更することで、より良い結果を得ることができます。このように変更すると、各種パラメータそして、市場に参入したいと考えている人は、将来の予測を拒否し、将来により良い決定を下すことができます。

1. 相互主義を念頭に置いた企業間の交流

このロボットは、非常に単純な 2 次元システムを高次のシステムと整合させて提示すると同時に、私たちにとって必要な組織間の相互作用を実証することを可能にします。

将来的には、屠殺ではなく、各タイプのスキンのフラグメントを説明して、そのシステムを詳細に説明する予定なので、相互作用の選択を開始します。 Malyunka 1.1、Modifi は、相互人口 (ODUD、1968) のための湯島の相互クラスの PID Ekononichna、MIDEMO LEARTHING のサブゴーストの土壌です。

マリュノク1.1。企業間の交流の種類

赤ちゃん 1.1 に基づくと、明らかに 4 種類の相互作用があり、マルサスのモデル (Malthus、1798) に基づいて、皮膚がそれらを記述することが可能であり、皮膚の調節システムが記述されます。明らかに、成長率はフォームのフロー数に比例します。つまり、現在の微分方程式で説明できます。

ここで、a は自然人口増加に依存する任意のパラメーターです。上で説明したシステムでは、変更可能なパラメータだけでなくすべてのパラメータが未知の値を取ることを付け加えることも重要です。

ウイルスの生産は生産生産であり、牛と獲物のモデルに似ています。 Lotka-Volterri モデルとしても知られる猟犬-獲物モデルは、2 つの種 (1 つはヒザク、もう 1 つは獲物) を含む生物システムのダイナミクスを記述する一対の非線形微分方程式です (Llibre、2007)。これらの種の数の変化は、現在のランクシステムによって記述されます。

(1.2)

- 他の企業の流入なしに最初の企業の生産が増加することを特徴づける（犠牲者-犠牲者モデルの場合、避難所のない獲物の人口が増加する）、

最初の企業の流入（犠牲者のいないハイジャック人口の増加）を伴わない、別の企業の製品の成長を特徴づけます。

最初の企業の生産量の増加と別の企業への流入（ハイジャックとのやり取りによる被害者の数の増加）を特徴づけます。

別の企業の生産量が増加し、新しい企業に注ぎ込まれることを特徴とします（犠牲者との交流中の小屋の数の増加）。

まず、ハイジャックの場合、システムとオダムの分類からわかるように、彼らの相互作用は友好的な流入を強います。それ以外の場合は不親切です。経済の現実を見てみると、おわかりのとおり、最も単純な類似点は製造会社とその資源供給者であり、典型的な暴利者と被害者です。したがって、シリンジの不足により、製品の生産量は指数関数的に減少します。

競争とは、2 つ以上の種、領土をめぐる経済集団、資源またはその他の価値観の交換 (私たちの見解では 2 次元システムを考慮しているため、競争自体を 2 次元とします) 間の超自然的な関係です (Elton、1968) 。当社製品の種数または製品数の変化は、以下のシステムで表されます。

(1.3)

この状況では、1つの製品を生産する企業が1対1で戦っていることがわかります。そして、競合他社が存在しない場合、製品の成長は指数関数的に成長します。

次に、企業の恨みが 1 対 1 でプラスの流出を生み出す共生的相互主義に移りましょう。まず、相利共生について見てみましょう。相互主義は、異なる種間の関係の一種であり、お互いの利益が他方から奪われ、パートナーの存在が精神を強制することは容易に理解できます (Thompson、2005)。このタイプの回線はシステムによって次のように記述されます。

(1.4)

企業間の相互作用は企業の存続に必要であるため、ある企業の製品に応じて、別の企業の製品生産量は指数関数的に減少します。これは、企業に他に購入の選択肢がない場合に可能です。

別の種類の共生関係であるプロトコル協力を見てみましょう。このプロトコルは、犯人が 1 人である相利主義に似ており、パートナーの拘束は必要ありません。たとえば、他の代替手段もあります。匂いが似ていて、システムもほぼ同じに見えます。

(1.5)

したがって、ある会社の製品の入手可能性は、別の会社の製品の入手可能性には影響しません。

もちろん、ポイント 3 と 4 の過剰摂取に加えて、共生主義と無メンサリズムといった他のタイプの共生流体も考慮することができます (Hanski、1999)。しかし、悪臭は将来記憶に残ることはなく、一方のパートナーと他方のパートナーとの相互作用には共生主義の断片が存在するでしょう。しかし、それが入ってくると、私たちは依然としてその影響を目にします。そして、そのような静脈の経済的観点からは、一方が相互作用を害し、他方が単純に害を及ぼさない限り、償還主義を識別することはできません。

企業の相互の流入と、共生的な絆が企業との安定した接続につながるという事実に基づいて、この研究では、相互主義とプロトコル協力の両方のフェーズを見ていきます。両方のフェーズの断片の相互作用は次のように表示されます。みんな。

この章は、相利共生の相互理解に特化しています。彼女は、マルサスモデルに基づくシステムのさらなる開発を伴う 2 つのシステムを検討します。システム自体は生産の増加に重ねられます。

すでに上で述べたように、相互主義の賭けによって接続された賭けのダイナミクスは、まずシステムによって説明できます。

(1.6)

製品の量が多いとシステムは必然的に大きくなり、製品の量が少ないと生産量が減少することがわかります。これは、相利共生で起こる効果の白人の説明が不正確であるためです。この状況を修正するために、小屋の密度を予測する係数、つまり小屋の密度が多すぎる場合に生産量の増加率を変更できる係数を導入します。ここで攻撃システムの話になります。

(1.7)

de - 状況に応じて他の企業との相互作用を伴う最初の企業の製品の生産の成長、

最初の会社の製品と対話する際に、別の会社の製品の生産を増やし、

飽和係数。

このようにして、私たちは 2 つのシステム、つまり人口ありと人口なしのマルサスの成長モデルを拒否しました。

1.1 最初の近接時のシステムの回復力

システムの安定性は、外国のロボット (Hairer、1993; Bhatia、2002; Khalil、2001; Strogatz、2001 など) とロシアのロボット (Akhromeeva、1992; Bellman、1954; Demidovich、1967; Krasovsky、1959 年以降) の両方で最初に見られます。）、システム内で発生するプロセスを分析するための基本的なフレームワークとして指定されています。どのアカウントに対して、次の必要な手順に従います。

私たちは同様に重要な点を知っています。

私たちはヤコビ行列の行列を知っています。

私たちはヤコビアン行列の主な意味を知っています。

リャプノフの定理に従って、同様に重要な点を分類します。

かさぶたを観察したので、これからその説明を報告し、その意味を説明し、このかさぶたの皮膚を浄化する方法について説明します。

最初のパンくずで、同様に重要な点を検索します。それらを見つけるために、皮膚機能をゼロとみなします。次にシステムを見てみましょう。

ここで、a と b はすべての位置合わせパラメータの影響を受けます。

次のステップは、ヤコビ行列を検索することです。この例では、以下に示すように、最初の行列が同じ点にある 2 行 2 列の行列が存在します。

最初の 2 人の詐欺師を魔女化した後、攻撃的な特徴の系統のルーツの発見に進みます。

この点は、最初の章で見つかった同じ重要な点に対応しています。

これを理解した上で、第 4 章に進み、リアプノフの定理 (Parks、1992) を簡単に見てみましょう。

定理 1: 特性方程式のすべての根には負の有効部分があるため、cob システムと線形化システムの同様に重要な原点は漸近的に安定します。

定理 2: 特性方程式の根の 1 つに正の有効部分がある場合、等点は cob システムおよび線形化システムに似ており、漸近的に不安定になります。

また、小さいものに示されている 1.2 階に下塗りすることにより、耐久性のタイプを決定することが可能かつより正確になります (ラマー大学)。

マリュノク 1.2。等点抵抗の種類

必要な理論的事実を確認したら、システムの分析に進みましょう。

誇張せずにシステムを見てみましょう。

あまりにもシンプルすぎて、何の制限もないので実用的な乾燥には向きません。まず第一に、システムの分析は検討に適しているということです。

穂軸の場合、線の右側の部分をゼロに等しくする等点を見つけます。このようにして、A と B と呼ばれる 2 つの同様に重要な点が特定されます。 .

これは、ヤコビ行列のサウンド、特性の一貫性のルーツ、および指定された種類の安定性と一致しています。悪臭は基本的なものであるため、次のようなものは直ちに拒否されます。

1. 同時に安定した大学。

その時点で: 、、サドル。

すでに書きましたが、このシステムはあまりにも簡単なので説明の必要はありません。

次に、システムを分析してみましょう。

(1.9)

企業間で製品を相互に飽和させるための交換の出現により、期待されるものの実際の姿に近づくことができますが、システムは若干複雑になります。

以前と同様に、システムの適切な部分をゼロとみなして、おそらくシステムをキャンセルするでしょう。ポイントは変更されずに失われ、このフェーズの他のポイントの軸には、以下の追加のパラメーターが必要になります。 .

この場合、ヤコビ行列は次の形式になります。

そこから、単一の行列を乗算し、点 A と B で抽出された行列の値をゼロとみなすことができます。

この写真は前の写真とまったく同じです。

不動のヴゾル。

そしてその軸はまさにあらゆる部分がより折りたたまれており、数学は依然として単純さに満足していますが、折りたたみ可能性は長期にわたる文字を扱うことができないことを裏付けています。断片は長く手書きで出てくることが重要であり、そうすれば悪臭は誘発されません。この場合、前の保持システムと同様に、安定性のタイプはサドルであると言うだけで済みます。

システムの 2 フェーズのポートレート

ほとんどの非線形動的モデルは折りたたみ可能な差動イコライザーであり、嘘をつかないか、折りたたみ可能性を示唆しないことが重要です。お尻は前部からシステム可能。明らかな単純さにもかかわらず、他の同様に重要な点で見られる安定性のタイプは、右側では簡単ではありませんでした（数学的な観点からではありません）。むしろ、他の財務の強度を高めるためのパラメーター、境界設定、調整の増加によるものです。企業にとって、複雑さは成長よりも劣るでしょう。もちろん、パラメータは数値表現で表されるので、すべてが非常にシンプルになり、あらゆる種類の分析があらゆる種類の感覚を必要とし、頭の中でも同じように重要なポイントを見つけ出し、その種類を認識することができます特定の状況では値が小さくなりますが、非表示になっているわけではありません。

このような状況では、位相領域と位相ポートレートについて推測できます。応用数学では、非線形システム解析の文脈において、位相領域はさまざまな種類の微分方程式の特性を視覚的に表現したものです (Nolte、2015)。座標平面意味の軸では、システムの状態、つまりザガル n 次元位相空間の 2 次元分岐を特徴付けるいくつかの変化があります。

位相領域の変化は、差動アライメントソリューションの境界サイクルの起源によってグラフで示すことができます。

ディファレンシャルアライメントのソリューションには一連の機能があります。グラフィカルに、2 次元ベクトル場のように位相平面にいることができます。いくつかのパラメータに従って、特徴的な点でのイベントを表すベクトルが表面上に描画されます。この場合、1 時間後 () になります。 1 つの領域に十分な矢印があれば、システムの動作を視覚化し、境界サイクルを簡単に識別することができます (Boeing、2016)。

ベクトルフィールドは位相のポートレートであり、流れのラインに沿った特定のパス (つまり、ベクトルに従属するパス) が位相パスです。ベクトル場の流れは、時間ごとのシステムの変化を示し、これは差分速度によって記述されます (Jordan、2007)。

これは、差分比較を必要とせずに位相ポートレートを描画できることを意味し、同時に優れた視覚化により多くの有用な情報を提供できることを意味します。それまでは、この時間に毎日の状態図を作成するのに役立つ多数のプログラムが実行されています。

したがって、位相面は物理システムの動作を視覚化するために使用されます。 Zokrema、kolivalnyh システム、ハイジャック被害者モデルなどはすでに作成されています。これらのモデルでは、位相軌道はゼロの方向に「回転」したり、無限遠に「スパイラルから出て」、あるいは中心と呼ばれる中立の安定した状況に到達したりすることができます。世界の力学が安定しているという事実を考えると、これは重要です (Jordan、2007)。

このセクションで示される位相ポートレートは、さまざまなWolframAlphaツールまたは他のデバイスから生成されます。マルサスモデルは飽和することなく成長します。

最初のシステムの動作を均等化するための 3 番目のパラメーターセットを使用して、最初のシステムの位相ポートレートを作成します。セット A ((1,1), (1,1))、以下では単一セットと呼びます。システム内で 1 つを選択する場合、セット B ((10,0.1), (2,2))、生産量の急激な減少は回避され、設定 C ((1,10), (1,10)) となり、急激で無制限の成長が得られます。 Warto は、状態図を相互に位置合わせしやすくするために、すべての相の軸に沿った値が -10 から 10 までの同じ間隔になることを意味します。もちろん、軸が無次元であるシステムの明確な描写はありません。

Malyunok 1.3 パラメータ A のフェーズポートレート

共生主義の境界レベルの差

上記の Little 1.3 では、システムの動作を明確に説明する位相ポートレートだけでなく、3 セットのパラメーターを使用してシステムの位相ポートレートも示しています。忘れてはいけないのは、実務的に最も重要なのは第1四半期であり、全く知られていない製品も多く、それが当社の軸であるということです。

赤ちゃんの肌では、同様に重要なポイント (0.0) で耐久性がはっきりとわかります。そして、最初の赤ちゃんには、ポイント（1,1）、つまり、一連のパラメーターの値をシステムに入力するとき、そして同様に重要なポイントBにも「サドル」があります。異なるモデル間では、サドルポイントが他のフェーズのポートレートに表示されます。

マルサスの成長と発展モデル。

別のシステムの状態図が存在します。この場合、圧力が存在し、パラメーター値の 3 つの新しいセットが存在します。セット A、((0.1,15,100)、(0.1,15,100))、セット B ((1,1,0.5)、(1, 1,0.5))、セット C ((20,1,100)、(20,1,100) ））。

マリュノク1.4。パラメータ A を使用した位相ポートレート

ご覧のとおり、どのパラメータのセットでも、点 (0,0) は同様に重要であり、安定しています。一部の赤ちゃんにはサドルポイントにマークを付けることもできます。

このエピソードでは、彩度係数をシステムに追加しても、彩度だけでは十分ではないため、鮮明な画像が変わらないことをより明確に示すために、さまざまなスケールが見られました。実際には、企業には安定性が必要であることを理解する必要があります。そのため、非線形差分レベルを見る場合、安定した等点に最も焦点を当てます。これらのシステムでは、そのような点はゼロ以上になります。、これは同様のことを意味します数学的モデル明らかにビジネスには適していません。これは、たとえ生産がゼロであっても、企業は回復力があることを意味しますが、これは世界の実像とは明らかに異なります。

数学では、積分曲線はパラメトリック曲線であり、微分方程式または連立方程式の特定の解です (Lang、1972)。微分方程式はベクトル場として表されるため、対応する積分曲線は各点の場に対応します。

積分曲線は別名でも呼ばれ、微分レベルまたはベクトル場の性質と解釈に依存します。物理学では、電場または磁場の積分曲線は力線として現れ、流体場の積分曲線は線の流れとして現れます。動的システムでは、微分アライメントの積分曲線は軌道と呼ばれます。

マリュノク1.5。積分曲線

あらゆるシステムの解は、積分曲線の位置合わせとして見ることができます。皮膚位相の軌跡が、次の特定の積分曲線の投影であることは明らかです。スペースx、y、t位相面に。

積分曲線を生成するにはいくつかの方法があります。

その一つがアイソクライン法です。アイソクラインは点を通過する曲線であり、その点では、穂軸のタイプに関係なく、指定された関数は常に同じになります (Hanski、1999)。

Vin は、一次微分方程式を解くグラフィカルな方法としてよく提唱されています。たとえば、y "= f (x, y) の形式では、平面 (x, y) 上に線を持つ等傾斜線があり、これは定数に対して f (x, y) に等しいです。これにより、一連の線が得られます。曲線を構成する(異なる定数に対して)同じ勾配を描きます。この勾配を肌の輪郭に対して計算すると、肌のフィールドが視覚化され、溶液の曲線付近を均一に塗りやすくなります。デモンストレーション、同じ方法の応用が zoklin です。

マリュノク1.6。等傾斜法

この方法はコンピュータでの計算を必要とせず、以前はさらに一般的でした。間もなく、コンピューター上で積分曲線を非常に高い精度と速度で生成するソフトウェアソリューションが登場するでしょう。しかし、アイソクライン法は、積分曲線の典型的な挙動の領域を示すことができるため、解の挙動を追跡するツールとしては証明されていません。

マルサスモデルは飽和することなく成長します。

さまざまな動機付け方法を使用しても、レベルシステムの積分曲線を示すのはそれほど簡単ではないという事実から明らかです。等傾斜線の方法は、一次の微分方程式に対して機能するため、前述の推測では適切ではありません。そして、そのような曲線を引き起こす可能性のあるソフトウェア機能は、パブリックアクセスがなくなるわけではありません。たとえば、Wolfram Mathematica は無料で利用できますが、有料です。したがって、さまざまな記事やロボットで説明されているロボット、Wolfram Alpha の機能を最大限に活用することを試みます (Orca、2009)。この写真が明らかに完全に信頼できるわけではないことに驚かないでください。代わりに、深さ (x, t)、(y, t) の堆積物を示してみましょう。肌の始まりのために、srіvnyanshodot。そうすれば、1時間以内の変化から皮膚の重症度がわかります。このシステムでは次のことが可能です。

(1.10)

(1.11)

Rivnyannya は対称なので、そのうちの 1 つと x (t) 自体だけを見ることができます。定数を 1 とします。この場合、グラフの機能が加速されます。

マリュノク1.7。 Rivnyanya 用 Trivimirna モデル (1.10)

マルサスの成長と発展モデル。

別のモデルでも同様のアクションを試してみます。フレームの最後には 2 羽のカラスが取り除かれており、時間の経過とともに変化が蓄積されていることを示しています。

(1.12)

(1.13)

もう一度、簡単なモデルとレベルラインが登場します。

マリュノク1.8。 Rivnyanya 用 Trivimirna モデル (1.12)

変数の値が不明な場合は、負の数が指数の小数部に減算されます。このようにして、積分曲線は時間の経過とともに減少します。

これまで、ロボットの本質を理解するためにシステムダイナミクスの重要性が指摘されてきましたが、ここではさらに詳しく説明します。

システムダイナミクスは、複雑な問題を形成、理解、議論するための数学的モデリングの方法論および手法であり、1950 年代にジェイフォレスターによって最初に開発され、彼の著書 (Forrester、1961) で説明されています。

システムダイナミクスは、折り畳みシステムの動的挙動を理解する方法としてのシステム理論の側面の 1 つです。この方法の基礎は、システムの構造はコンポーネント間の多数の接続で構成されており、コンポーネント自体と同じくらい意図した動作にとって重要であることが多いという事実を認識することです。応用には、さまざまな著者の著作で説明されているカオス理論と社会力学が含まれます (Grebogi、1987; Sontag、1998; Kuznetsov、2001; Tabor、2001)。また、権力を構成する要素の断片が全体としての権力の中には見出されないことも多く、場合によっては部分の振る舞いだけでは全体の振る舞いを説明できないことも確認されている。

モデリングは、動的システムの実際的な重要性を明確に示すことができます。スプレッドシートを使用することはできますが、この目的に特化して最適化されたソフトウェアパッケージはありません。

モデリング自体は、現実世界の生産性を予測するためにプロトタイプの物理モデルを作成および分析するプロセスです。シミュレーションモデリングは、設計者やエンジニアがどのような方法で、どのような状況でプロセスが失敗する可能性があり、どのような利点が得られるかを理解するのに役立つように開発されています (Hemdi、2007)。モデリングは、自然界の流れやその他の物理的実体の挙動を伝えるのにも役立ちます。このモデルは、模倣ソフトウェア機能の構造についてロボットのおおよその心を分析します (Struga、2008)。

模倣モデリングの可能性に注目するのには、隠された理由があるかもしれない。正確なモデルの絶え間ない数値的開発は、正確な理論が不可欠な領域、つまり、これらの現象や他の現象を説明するために比較が必要な領域でのみ成功を保証します。問題は、完全なモデルを完成させるためには必要な精度で計算を行うことができます。これらと同じ分野では、特定の理論が存在しないため、正確なモデルの価値は限られている可能性があります (Bazikin、2003)。

プロテ、モデリングの可能性は無限ではありません。まず第一に、これは、必要な精度で予測を行うことができるシミュレーションモデルの範囲、つまり期間を評価することが重要であるという事実によるものです (Law, 2006)。さらに、その性質上、シミュレーションモデルは特定のオブジェクトに関連付けられており、それを別の、おそらく同様のオブジェクトにフリーズしようとすると、根本的な変更、または同時に独自の変更が必要になります。

これが模倣モデリングに重点を置く主な理由です。「正確な」モデルの数値開発は、すべての方程式が可視であり、タスクがこれらの方程式の最大値まで正確に削減されるため、確立された理論でのみ成功します (Bazikin、2003)。

まったく重要ではありませんが、シミュレーションモデリングは動的プロセスを視覚化する優れた方法であり、多かれ少なかれ信頼できるモデルを使用して、その結果に基づいて意思決定を行うことができます。

これらのロボットシステムモデルは、AnyLogic プログラムによって導入された追加のシステムダイナミクス機能によって駆動されます。

飽和のない成長のマルサス的モデル /

個々のモデルの前に、使用するシステムダイナミクスの要素を調べ、それらをシステムに関連付ける必要があります。次の図は、AnyLogic プログラムの運用前情報から抜粋したものです。

Nakopichuvach は、システムダイナミクス図の主要な要素です。これらは、お金、スピーチ、人々のグループの数、あらゆる物質的なオブジェクトなど、さまざまなリソースが蓄積されている現実世界のオブジェクトを表すために使用されます。モデル化されているシステムの静的な状態を累積的に表示し、その値はシステム内に存在するフローに関連して時間の経過とともに変化します。システムのダイナミクスが流れによって決定されることは明らかです。アキュムレータへの流入およびアキュムレータからの流出により、アキュムレータの値が増加または変化します。

フローは、占いのアキュムレーターと同じように、システム動的図の主要な要素です。

累積はシステムの静的な部分を表しますが、フローは累積の値の変化の流動性を示します。これは、埋蔵量の変化が 1 時間ごとに発生するため、システムのダイナミクスを示します。

エージェントは復讐することができます。エージェントの特性を変更するか、ロボットモデルの結果を保存するには、変更を加える必要があります。したがって、アキュムレータの機能から動的な変化が生じます。

エージェントモズマティパラメトリ。パラメーターは、モデル化されたオブジェクトの特定の特性を記述するためによく使用されます。オブジェクトがクラスで説明されているのと同じ動作を示すが、特定のパラメーター値の影響を受ける場合、匂いは赤になります。さまざまなパラメータの間には明らかな違いがあります。線はモデルの位置を表し、モデリング中に変更できます。オブジェクトの静的な記述に適しています。モデルの 1 回の「実行」中、パラメーターは定数に設定され、モデルの動作を再調整する必要がある場合にのみ変更されます。

モバイル接続は、フロー図とストレージ図の要素間の位置を決定するために使用されるシステムダイナミクスの要素です。接続は自動的に作成されませんが、ユーザーがグラフィックエディターで接続を明確に描画することを推奨します (プロテプリーズAnyLogic は自動インストールメカニズム接続もサポートしていることに注意してください)。要素 A が要素 B の等しい値または cob 値内に見つかったかのように、cob は A から B に向かうリンクによって要素に接続され、式をべき乗 B で入力する必要があります。

作業中に影響を受けないシステムダイナミクスの他の要素がある場合は、それらを無視します。

まず、システムモデル (1.4) がなぜまとめられたのかを見てみましょう。

まず、かなりの量の皮膚製品を保管する保管ユニットが 2 つあります。

別の方法では、スキン層に 2 つの追加フローがあるため、スキン層への 2 つのフロー (1 つは入力、もう 1 つは出力) を削除します。

第三に、変更可能なパラメータに進みます。重要なものが 2 つあります。製品の成長を示すXとY。また、いくつかのパラメータもあります。

第 4 に、靭帯に問題がある場合、フローに含まれるパラメータの変更、および 1 時間で enny 値を変更するためのアキュムレータとの接続における問題のある変更の原因は、フローのある皮膚にあります。

AnyLogic モデリングの途中にあるロボットのお尻など、実際のモデルの詳細な説明は、現在のシステムには不要です。それは、実際のモデルがはるかに複雑で、より多くのパラメーターが含まれているためです。すぐに、システムの完成版。

以下は赤ちゃん 1.9 のモデルです。

マリュノク1.9。システムのシステムダイナミクスモデル (1.4)

システムダイナミクスのすべての要素は、説明した原理、つまり 2 つのアキュムレータ、2 つのフロー (2 つの入力、2 つの出力)、2 つのパラメータ、2 つの動的変更、および必要な接続に対応します。

商品数が増えれば増えるほど、その成長が大きくなり、商品数が急激に増加するという当社のシステムを表していることがよくわかります。しかし、すでに述べたように、成長には多くの制限があるため、実際にはこのモデルを停滞させることはできません。

マルサスの人口増加モデル /

見つめているシステムをあげます,日常モデルについては、さらに詳しく説明します。

最初の分割では、X_stock と Y_stock という 2 つの株が追加されます。それぞれについて、cob 値を 1 に設定します。古典的に定義された蓄積レベルに流れが存在する時間の下では、何も存在しないことが重要です。

マリュノク1.10。ポブドワモデルシステム (1.9)

これからの時代はフローの追加です。グラフィックエディタを使用して、スキンアキュムレータの入出力フローを作成します。流れの終端の一つが蓄積によるものであることを忘れることは不可能であり、そうでなければ悪臭は関連付けられません。

アキュムレータの残高は自動的に設定されるため、ユーザーは「詳細」残高モードを選択することで自分で残高を書き込むことができます。あるいは、より簡単にプログラムのデータをキャンセルすることもできます。

3 番目のステップでは、6 つのパラメーターと 2 つの動的変数を追加します。スキン要素にシステム内の文字通りのウイルスとの類似性を持たせ、パラメーターの初期値を次のように設定します: e1 = e2 = 1、a12 = a21 = 3、n1 = n2 = 0.2。

線のすべての要素が存在するため、フローの線を記述するだけで済み、要素間の接続を追加する必要があります。たとえば、加算を表す出力フローは、e1 と x との接続によるものです。そして、皮膚のダイナミクスが変化すると、罪悪感は同じアキュムレーター (X_stock x、Y_stock y) に関連付けられます。リガメントの作成は、フローの追加に似ています。

必要な接続を作成したら、フローの行の記述に進むことができます。これは右側のパネルに示されています。もちろん、逆の順序で歌うこともできますが、この記事を書いている時点で靭帯が排出されると、必要なパラメータ/変更を設定するためのプロンプトが表示され、モデルの折りたたみが容易になります。

すべての手順を完了したら、シミュレーションモデルを実行して、その結果を確認できます。

相互主義の頭の中で相互企業の非線形微分方程式系を見ると、多くのねじれを生成することが可能です。

このシステムには 2 つの段階があります。1 つは急激な中断のない増加、もう 1 つは製品の量がゼロになるまでの減少です。どちらの場合も、システムはパラメータに依存します。

固定圧力モデルを含む提案されたモデルの多くは、ゼロ以外の安定位置が存在すること、および段落 1 で説明した理由により、実際のよどみには適していません。

この種の共生相互作用をさらに調査して実際の企業による停滞のモデルを作成したい場合は、システムをさらに複雑にし、新しいパラメータを導入する必要があります。たとえば、バジキンは著書の中で、種内競争という追加要素を導入して、2 つの相利共生集団の動態を概説しています。システムが表示される理由:

(1.15)

そして、この状況では、システムにはゼロではない安定した位置があり、ゼロの「サドル」によって強化されているように見えます。これにより、システムは期待される実際の姿に近づきます。

2. 企業間の連携を念頭に置いたプロトコル連携

すべての主要な理論的事実は前のセクションで提示されているため、このセクションで検討したモデルを分析する場合、前のセクションで考慮しなかったいくつかの点を除き、最大の理論は省略されます。計算が短縮される可能性があります。このセクションですでに推測されているのは、マルサスのモデルに基づいた 2 つのレベルのシステムからなる議定書の心の中の相互組織のモデルであり、システム (1.5) のように見えます。システムの前のセクションの分析により、他のモデルに最大限近づけるためには、システムを複雑にする必要があることがわかりました。これらの調査結果に基づいて、私たちは成長のための交換モデルを直ちに追加します。最初のタイプの相互作用とは対照的に、成長が他の企業に依存しない場合、それはマイナスになります。この場合、すべての兆候はプラスであり、徐々に増加する可能性があることを意味します。前述した固有の欠点を考慮して、Verhulst 次元 (Gershenfeld、1999) としても知られる次のような物流次元でそれを囲おうとします。

, (2.1)

ここで、P は個体群サイズ、r は成長速度を示すパラメータ、K は可能な最大個体群サイズを示すパラメータです。その後、時間の経過とともに、個体群サイズ (生産範囲内) は任意のパラメータ K まで低下します。

このレベルの努力は、私たちが以前恐れていた持続不可能な生産の増加を減らすのに役立ちます。システムが攻撃的な外観を帯びる様子は次のとおりです。

(2.2)

スキン会社の倉庫に保管されている製品にはさまざまなパラメーターがあり、広範囲の違いが許容されることを覚えておくことが重要です。このシステムを「」と呼ぶことにします。この名前は、今後も検討するたびに修正していきます。

私たちが検討するもう 1 つのシステムは、Verhulst 境界を備えたモデルをさらに発展させたものです。最初のセクションでは圧力の交換を紹介しているため、システムは次のようになります。

(2.3)

現在、ドダンクの皮膚は薄い可能性があるため、さらなる分析を行わなくても、前部セクションのモデルのように中断されない成長がないことがわかります。また、一部の皮膚組織はプラスの成長を示すため、多くの製品がゼロになることはありません。このモデルは「2つの境界を持つプロト協調モデル」と呼ばれます。

これら 2 つのモデルは、生物学的集団に関するさまざまな研究で見られます。今後はさらにシステムの拡充を図ってまいります。このような理由から、進歩している小さな人たちを見てみましょう。

ここでは、製鉄と石炭採掘の 2 つの企業のプロセスを簡単にデモンストレーションします。どちらの企業にも、互いに離して保管できない成長製品と、お互いから生み出される成長製品があります。私たちはすでに嘘をつきました初期モデル。ここで、企業は自社の製品を販売するだけではなく、たとえば市場で製品を販売したり、企業が製品とやり取りしたりすることも忘れないでください。論理的な結論から言えば、企業の製品売上率（ごく一部の場合、パラメータ β1 と β2 は一致します）と、製品の一部の企業への移転率をマイナスに増加させる必要があることは明らかです。他の人たちも起業家精神へ。以前は、別の会社からプラスの符号が付いた保険のみに加入していましたが、製品を譲渡するときに最初の会社の数量が変化することを認識していませんでした。この状況では、システムを削除できます。

(2.4)

この用語については、以前のモデルでは自然な成長を特徴付けるものであることが示されており、パラメーターが負の値になる可能性があるため、実質的に違いはありません。これは言えません。さらに、将来的には、制限が導入されたこのようなシステムを考慮すると、プラス成長とマイナス成長の倉庫そのものを区別する方がより正確です。そのような状況では、制限の違いがオーバーレイされる可能性があり、これは不可能だからです。自然な成長のために。私たちはこれを「プロトコオペレーションモデルが拡張された」と呼んでいます。

そして、このモデルの 4 番目のモデルは、既知の物流相互作用を使用してプロトコル協力モデルを拡張することがわかりました。このモデルのシステムは次のとおりです。

, (2.5)

de - 物流交換の取り決めにより、他の企業と重複しない最初の企業の製品が増加する、 - 物流交換の取り決めにより、他の会社と一緒に保管できない最初の会社の製品の増加。 - 物流交換の取り決めにより、最初から保管されている他社製品の増加 - 他社とは関係のない、自社の関連商品 - 他社とは関連のない、他社の関連商品 - 商品の販売最初のガルーツィアから別のガルーツィアへ - 別のガルーツィアの商品を最初のガルーツィアと共有する。

将来的には、このモデルを「物流連携実証運用拡張モデル」と呼ぶ予定です。

1 最初の近接時のシステムの抵抗

Verhulst 境界を使用したプロトコル連携のモデル

システムの安定性を分析する方法は、前の章の同様のセクションに示されています。私たちは同じ重要な点を事前に知っています。いつものように、そのうちの 1 つはゼロです。彼女はコーディネートで自分にポイントを与えています。

ゼロ点 λ1 =、λ2 = については、攻撃パラメータが不明であるため、永久に不安定なファイバーは除外されます。

迅速に処理できる可能性があるため、別の点からフラグメントを処理することは完全に簡単ではありません。安定性のタイプは状態図によって決定され、フラグメント上のフラグメントがはっきりと見え、安定性も同様に重要です。その時点で。

このシステムの解析は、飽和係数が追加されるため、以前のシステムよりも複雑になり、新しいパラメータが出現し、等しい点が見つかった場合、線形ではなく、別のパラメータを変更することで双線形に決定することができます。バナー。したがって、順相の場合と同様、状態図における安定性の種類は重要ではありません。

新しいパラメータの外観に関係なく、ゼロ点のヤコビアンと特性線の根は以前のモデルと同様に見えます。このように、少なくとも不安定な大学です。

拡張モデルに移りましょう。まず、それらの間に境界線を置かず、システムの外観を作成します (2.4)

代替品の交換作業を行っておりますので、 , і 。新しいシステム:

(2.6)

この場合、同じように重要な 2 つの点、点 A (0,0)、B () が選択されます。ポイントBは第1四半期にあり、変化の断片はポジティブな意味を持つ可能性があります。

同様に重要な点 A については、以下を削除します。

. - 不安定なブゾル、

. - サドル、

. - 安定したヴゾル、

点 B における特性線の根は e です。複素数: Λ1 =、λ2 =。リャプノフの定理に基づいて安定性の種類を決定することはできないため、考えられるすべての状況を示すために数値モデリングを実行しますが、そこから何ができるかを知ることのみが可能です。

マリュノク2.2。抵抗の種類に基づく数値モデリング

このモデルを見ると、多数の異なるパラメーターと 2 つの境界が含まれているため、計算上の困難に直面することになります。

計算の詳細には触れずに、次の同様に重要な点に進みます。ポイント A (0,0) とポイント B の攻撃的な座標:

()、デ・ア=

点 A の場合、抵抗の種類は簡単な作業です。特性値の根は λ1 =、λ2 = です。このようにして、いくつかのオプションを除外できます。

1. λ1> 0、λ2> 0 - 不安定なブゾール。

2. λ1< 0, λ2 >0 - 席。

3. λ1>0、λ2< 0 - седло.

4. λ1< 0, λ2 < 0 - устойчивый узел.

ポイント B について言えば、ヤコビアンを使用して作業を構成し、特性方程式の根を発見するために、すぐに代入が有効になるのを待つ価値があります。たとえば、WolframAlphaの計算ツールを使って検索を試みたところ、ルートの新しい意味は約5行を占め、文字表現でそれらを扱うことはできませんでした。最初は、すでに明白なパラメーターが利用可能であることを考えると、等点をすぐに見つけることが可能であるように見えますが、そうでない場合は、オクレミー・ヴィパドック, ご存知のとおり、この設定は、これらのパラメーターに関して、サポートシステムが作成する予定のモデルを決定するのに適していないという事実と同じです。

Bazikin ロボットに導入されたシステムとの類推により、特徴的な配置の根元からロボットを折りたたむことにより、ゼロ等傾斜線の相互拡張が可能になります (Bazikin、2003)。これにより、システムの考えられる段階を確認し、毎日の段階のポートレートを使用して、それらの安定性の同等のポイントとタイプを特定できるようになります。

これらの計算の後、ゼロアイソクラインのレベルは次の形式になります。

(2.7)

このようにして、等傾斜線は放物線のように表示されます。

マリュノク 2.3。ゼロアイソクラインを再形成するための可能なオプション

放物線の間の多数の点にわたる相互の拡張から、あらゆることが可能です。それぞれに独自のパラメータのセットがあり、したがってシステムの位相ポートレートが決まります。

システムの 2 フェーズのポートレート

システムの位相ポートレートを見てみましょう。 1. この場合、変更されないことが明らかである限り、1 セットの変更で十分です。

以下のプレゼンテーションからわかるように、ゼロ点は不安定なブゾルであり、他の点は、パラメーターの数値を入力すると、(-1.5、-1.5) - シートを削除します。

マリュノク 2.4。システムの位相ポートレート (2.2)

したがって、多くの変更が必ずしも行われるわけではないため、このシステムでは無制限の成長の可能性による不安定な状態はなくなります。

2 つの境界を持つモデルプロトコルの連携。

このシステムには追加の流れ係数があるため、状態図は赤ちゃんに見えるフロントエンドとは異なる可能性があります。ゼロ点も不安定な構造ですが、この系ではゼロ点が安定な位置であり、安定な構造そのものです。この座標 (5.5,5.5) のパラメータを考慮すると、小さなものには表現がありません。

マリュノク2.5。システムの位相ポートレート (2.3)

このように、皮膚上の交換によりシステムの位置を取り除くことが可能になりました。

Protocooperation モデルが拡張されました。

拡張されたモデルのフェーズポートレート、またはビューの単なる変更を作成してみましょう。

ゼロ等点からのすべての変化を確認するなど、これらのパラメーターのセットを見てみましょう。また、ゼロ以外の等点に使用される数値モデリングの状態図も示します。 set A (1,0.5, 0.5) 確認、ダイヤル B (1、0.5、-0.5) は、ダイヤル C (-1、0.5、0.5) とダイヤル D (-1、0.5、-0.5) , ゼロ点で安定したノードを持つこと。最初の 2 つのセットでは、数値モデリング中に観察されたパラメーターの位相ポートレートを示します。

マリュノク2.6。パラメーター A ～ D を使用したシステム (2.4) の位相ポートレート。

小さなものでは、ポイント（-1、2）と（1、-2）への注意を高める必要があります。どうやら、「サドル」が原因であるようです。より詳細な表示については、小さい表示では、大きなスケールはサドル (1、-2) で小さくなります。安定した中心が赤ちゃんの点 (1、2) および (-1、-2) に表示されます。ゼロ点があるとすぐに、状態図上で少しずつ開始して、明確にマークされた不安定な結合、シート、シート、および安定な結合が表示されます。

ロジスティクス相互作用によるプロトコル連携のモデルが拡張されました。

前のモデルと同様に、ゼロ点のいくつかのバリエーションの位相ポートレートを示し、これらの図で非ゼロの解を特定することも試みます。これについては、初期順序 () でパラメータが割り当てられた次のパラメータのセットを使用します: A (2,1,2,1)、B (2,1,1,2)、C (1,2,2,1) ) および D (1,2,1,2)。すべてのセットの他のパラメータが利用可能になります: .

以下の図では、この動的システムの前のセクションで説明したゼロ点に相当する点がわかります。また、赤ちゃんの上には、ゼロ以外の座標が 1 つある点の位置が表示されます。

マリュノク2.7。パラメーター A ～ B を使用したシステム (2.5) の位相ポートレート

3 システムの積分軌跡

Verhulst 境界を使用したプロトコル連携のモデル

最初のセクションと同様に、差分レベルからの表皮は近く、時間と時間のパラメータの変化の重要性を明確に検出できます。

(2.8)

(2.9)

ルバーブの除去から、皮膚の変化の値が増加することは明らかであり、これは下の三変量モデルで実証されています。

マリュノク2.8。 Rivnyanya 用 Trivimirna モデル (2.8)

穂軸上のこのタイプのグラフは、セクション 1 で見られる、飽和のないマルサスモデルの自明なイメージを示唆しているように見えます。これは、穂軸の成長と同様の成長があるためですが、将来的には、製品へのアクセスによる成長のスピード。このようにポーチは外観倉庫の 1 つを分離するために使用された物流レベルのグラフに似た積分曲線。

2 つの境界を持つモデルプロトコルの連携。

私たちは、Wolfram Alpha のさらなる利点によって肌が恩恵を受けると信じています。このようにして、関数 x (t) の有効性はその即時形式に縮小されます。

(2.10)

他の関数でも状況は同様であるため、解決策は無視されます。数値はパラメータを同様の値に置き換えることによって表示されますが、積分曲線の挙動を明確に反映していません。以下の画像では、成長率が一定であり、時間の経過とともに指数関数的な増加が対数的な増加に変わっていることがわかります。

マリュノク2.9。 Rivnyanya の Trivimirna モデル (2.10)

プロトコオペレーションモデルが拡張されました

相利共生のモデルとほぼ同様です。これらの成長モデルの間には同様の違いがあり、それは（指数関数的段階と比較して）より低いレベルの表示とグラフからわかります。積分曲線は指数関数の形式をとる必要があります。

(2.11)

(2.12)

物流相互作用を伴うプロトコル連携モデルが拡張されました

古さ x (t) は次の順序のようになります。

グラフがなければ関数の動作を評価するのは難しいため、すでに慣れ親しんだ方法で関数を学習した後では、それは不可能になります。

Rivnyanya 用 Malyunok 2.10 Trivimirna モデル

関数の値は、負の白添加剤の交換回数に関連する他の変数の有意な値とともに減少し、明らかなボーナスがあります

4 相互会社のシステムダイナミクス

Verhulst 境界を使用した Protocooperation のモデル。

システム (2.2) を考えてみましょう。私たちがすでに知っている Vikorist ツールは模倣モデルです。繰り返しになりますが、相利モデルを置き換える場合、モデル内で論理的な交換が発生します。

マリュノク 2.11。システムのシステムダイナミクスモデル (2.2)

モデルを実行してみましょう。このモデルは、相互接続による成長は交換ではなく、他の特定の相互接続の流入を伴わない生産の増加であるという事実に基づいています。物流機能の表現自体を見ると、商品の量が節約可能な最大コストを超えるたびに、追加コストがマイナスになることがわかります。場合によっては、物流機能がなければこれは不可能ですが、追加のプラス成長担当者がいれば可能です。そして、物流機能は、製品数を急激に、たとえば直線的に増加させる必要がない状況に適合していることを理解することが重要です。私は小さいものに対して猛烈な敬意を抱いています。

マリュノク2.12。システムのシステムダイナミクスのバットロボットモデル (2.2)

左側の小さなものは、同様のモデルのロボットプログラムの 5 つのステップを示しています。デンマークのエール、ヴァルト・ズベルヌティは正しい小さな人に敬意を表します。

まず、Y_stock の入力ストリームの 1 つについて、項で表現された接続 z x が示されています。これは、線形で常に正の流れ、および X_stock を表す線形成長によるロボットモデルの違いを示すために行われます。線形非交換流の場合、パラメーター Before を移動した後、システムは常に等しい値に達します (このモデルでは、等しい値は製品の 20 万単位です)。しかし、モノの量が急激に増加し、不整合が生じるのはそれよりもはるかに早いです。右側と左側の両方から着実にプラスの流れを奪った場合、約 20 ～ 30 パーセント、蓄積の値は 2 つの矛盾の差になります。

過剰再保険の状況から、同様のモデルのさらなる成長に直面して、いかなるプラスの成長も制限する必要があるとうまく断言することができます。

2 つの境界を持つモデルプロトコルの連携。

前モデルの欠点を活かし、さらに飽和要素を加えた新モデルを発売します。

マリュノク2.13。システムダイナミクスモデルとアプリケーション、およびシステム用ロボット (2.3)

エンドポーチに入ったこのモデルは、長期にわたる効果をもたらします。蓄積された人の価値の成長を制限することができました。右の小さいものからわかるように、どちらのアクティビティも、少しオーバーロードするだけで簡単に達成でき、お金を節約できます。

Protocooperation モデルが拡張されました。

このモデルのシステムダイナミクスを調べることで、モデルを豊富に視覚化する AnyLogic ソフトウェアフレームワークの能力が実証されます。以前のすべてのモデルには、システムから削除されたシステムダイナミクスの要素が装備されていました。したがって、モデル自体は信じられないほど素晴らしく、時間ごとの製品数の変化のダイナミクスを監視したり、プログラムの実行中にパラメーターを変更したりすることはできませんでした。価格と現在のモデルを扱うときは、いくつかの値ではなく 3 つの値を変更するプログラムを使用して、幅広い可能性を迅速に利用しようとします。

まず、プログラムには、「システムダイナミクス」セクションに加えて、「画像」、「3D オブジェクト」セクションもあり、今後のプレゼンテーションに必要なモデルを明確に理解できるようになります。モデルの見た目は「より受け入れられる」ようになりました。

別の言い方をすると、モデルの値の変化のダイナミクスを理解するために、主要なセクションは「統計」です。ここでは、図やさまざまなデータ収集ツールを追加して、モデルにリンクすることができます。

第三に、現在のモデルのパラメータやその他のオブジェクトを変更するには、「制御要素」セクションに移動します。このセクションのオブジェクトを使用すると、モデルの操作中にパラメータを変更したり (バット、「スライダー」)、オブジェクトのさまざまな部分 (バット、「スライダー」) を選択したり、その他のアクションを選択して、ロボットの時間に応じて最終タスクを変更したりできます。。

このモデルは、企業製品の変化のダイナミクスを最初に知るのには適していますが、成長への注意が欠けているため、実際に使用することはできません。

ロジスティクス相互作用によるプロトコル連携のモデルが拡張されました。

Vikoristov 氏は、フロントモデルがすでに準備ができているため、成長に対応するためにそれにロジスティックパラメータを追加します。

日常的なモデルはスキップしましょう。ロボットで紹介されている前面の 5 つのモデルの断片はすでに実証されています。必要な道具そしてその背後にある仕事の原則。 Varto 氏は、この動作が境界を伴う Protocooperation の Verhulst モデルに似ていることを指摘したいと思います。だからこそ、現実の停滞には現実の現実が重要なのです。

プロトコル協力を念頭に置いてモデルを分析すると、次のような重要な点がいくつかわかります。

このセクションで検討するモデルは、実際には相利的なモデルよりも適しています。これは、2 つの加算で安定した等価性の非ゼロ位置が期待できるためです。推測させてください。相利共生のモデルでは、3 番目の追加を追加することによってのみ、同様のことを達成できます。

罪を犯した母親の同じモデルが、追加の堆積物、別の形の断片、白い乗数の急激な増加と皮膚上で交換され、模倣モデル全体が「台無し」になります。

ポイント 2 から来ると、飽和係数のバーフルスト境界を使用してプロトコル協力の拡張モデルに追加する場合、およびより低い臨界生産量を追加する場合、モデルは音声の実際の状態に可能な限り近くなる必要があります。このようなシステムの操作は分析を複雑にすることに留意することが重要です。

ビスノヴォク

調査の結果、企業による製品生産のダイナミクスを説明するために、1 つずつ相互に接続された 6 つのシステムの分析が実行されました。その結果、同様に重要な点とその安定性のタイプは、次のいずれかの方法で決定されました。分析的に、または何らかの理由で分析的解決が不可能と思われる場合は、常に結果として得られた相の相のポートレートに対して決定されました。皮膚システムについては、相図と三変量モデルが生成され、設計時にその上に領域 (x, t)、(y, t) の積分曲線が生成されました。 AnyLogic モデリングプロセスの中間を選択した後、すべてのモデルが生成され、同じパラメータの下での動作のオプションが検査されました。

システムを分析し、シミュレーションモデルを生成した後、これらのモデルは初期モデルとして、または巨視的なシステムを記述するためのみに考慮されるものであり、受け入れシステムをサポートするためのフレームワークとしては考慮されないことが明らかです。場所によっては、実行されているプロセスが完全に信頼できるわけではありません。たとえそれが真実でなかったとしても、スキン企業/組織/組織内で独自のプロセスと循環の動的なシステムのモデルを作成して説明することは不可能であることを覚えておくことも重要です。個々の肌の状態によって、それは変化します：折りたたんだり、突然さらなる作業を必要と感じたりします。

Roblya vysnovok vysnovki からスキンセクションまで、dodanki レベルからスキンに境界線を導入することでシステムを折り畳む必要があり、システムの安定した位置を特定できるようにするという事実に注意してください。閉じる活動し続けるまでです。私たちが調べた 2 つの相利モデルの置換にはゼロ以外の安定した位置が存在する可能性があるため、プロトコル協力モデルが変換により適していることは明らかです。

こうして、この捜査は終わりを迎え、ヴィコナニの目的は達成された。将来的には、この作業の継続という文脈で、ロジスティック、飽和係数、下限臨界数という 3 つの境界を導入したプロトコル連携の形で拡張モデルが検討され、より正確なモデルが可能になる可能性があります。サポート体制は3社モデルと同様に採用いたします。ロボットがどのように拡張するかは、ロボットで予測された共生に加えて、他の 2 つのタイプの相互作用でも見ることができます。

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