解析幾何学の最も重要な概念は次のとおりです。 平地上のラインのレベル.
ヴィズナチェンニャ。 平面上の線（曲線） オキシコーディネートに満足する嫉妬という名の バツі yこの線上にない点の座標には満足できません (図 1)。
氷河形式では、線の線を次の形式で書くことができます。 F(x, y) = 0それとも y = f(x)。
お尻。点から等距離にある面のない点のレベルを見つけます A (-4; 2)、B (-2; -6)。
決断。ヤクチョ M(x;y)- 検索されたラインの十分な点 (図 2) があれば、次のことができます。 午前 = 午前それとも
再作成後に削除可能
価格は直接的なものであることは明らかです 医学博士- 断面の中央から引いた垂線 AB.
平地に乾いたラインがある場合、その重要性は特に大きいかもしれません。 直線。 ボーンはグラファーです 一次関数,ヴィコリストヴァヤは、ほとんどの場合、線形経済数学モデルの実践に焦点を当てています。
虐殺と直線:
1) カット係数 k とコブ縦座標 b を使用:
y = kx + b,
直接軸と正の直接軸の間のデカット おお(図3)。
特殊なケース：
- まっすぐ通ってください 穂軸座標(図4):
– 二等分線 1 番目と 3 番目、2 番目と 4 番目の座標マップ:
y = + x、y = -x;
- 真っ直ぐ OX軸に平行そして彼女自身 全部ああ(図5):
y = b、y = 0;
- 真っ直ぐ OY軸に平行そして彼女自身 すべてOY(図6):
x = a、x = 0;
2) この場所に直接行くにはどうすればよいですか (カットアウト係数あり) 指定された点を通る k (図7) :
誘発された戦闘で k- 十分な数の場合、均等化手段 まっすぐなものの束、ポイントを通過するもの 、クリームは軸に平行にまっすぐに伸ばします。 おい。
お尻A(3、-2):
a) 軸の角の下 おお;
b) 軸に平行 ああ。
決断.
A)、 y - (- 2) = - 1 (x-3)それとも y = -x + 1;
b) x = 3。
3) 指定された 2 点を通過する (図8) :
お尻。 ポイントを通過する直線の坂道 A (-5.4)、B (3、-2)。
決断. ,
4) セクション内の直線 (図9):
デ a、b -同じ軸上に表示されるセクション 牛і おい。
お尻。 点を通過する直線の坂道 A(2、-1)、ポジティブなニュースに直接関係するもの オイプラスの増加以上に削減 牛(図10)。
決断。 洗面所の後ろ b = 2a、トーディ。 点の座標を使用する A (2, -1):
出演者 a = 1.5。
残りは削除できます。
それとも y = -2x + 3。
5) 直接整列:
Ax + By + C = 0、
デ あるі bゼロに等しくありません。
これらはダイレクトの重要な特性です。 :
1) 点から直線まで d を立てます。
2) 直線と線の間:
3) 直線の精神的平行性:
または
4) 直線の精神的な垂直性:
または
お尻1。 点を通る2本の直線に等しい傾き A(5.1), そのうちの 1 つは直線と平行です。 3x + 2y-7 = 0, そしてもう一方は同じ直線に垂直です。 平行線の間のどこに立つべきかを見つけてください。
決断。 マリュノク11．
1) 平行直線のレベル Ax + By + C = 0:
精神的な並列性から。
比例係数 (1 に等しい) は削除されます。 A = 3、B = 2;
したがって、3x + 2y + C = 0;
意義 Z座標 t を代入することでわかります。 A (5.1)、
3 * 5 + 2 * 1 + C = 0、出演者 C = -17;
平行線のレベル - 3x + 2y-17 = 0。
2) 直線に垂直なレベル心の垂直性からの視点から 2x-3y + C = 0;
座標などを置き換えます。 A(5.1)、キャンセル可能 2 * 5-3 * 1 + C = 0、 出演者 C = -7;
垂直直線のレベルは 2x-3y-7 = 0 です。
3) 平行線の間に立つそこから立ち上がる方法を知ることができます。 A(5.1)直接与えられた 3x + 2y-7 = 0:
お尻2。 三皮木の側面の位置合わせは次のようになります。
3x-4y + 24 = 0 (AB)、4x + 3y + 32 = 0 (BC)、2x-y-4 = 0 (AC)。
スクラスティ・リブニャニ二分法クタ ABC.
決断。 頂点の座標はすでにわかっています でトリクテア:
出演者 x = -8、y = 0、それから V (-8.0)(図12) .
二等分の力により、皮膚点から出現 M(x,y)、二等分 BD側面に ABі 太陽等しい、それでは
2つのレベルを取り除きます
x + 7y + 8 = 0、7x-y + 56 = 0。
Z malyunka 12 kutovy シュカナの直接負の係数 (kut z おおバカ）ああ、嫉妬よりもアプローチが先か x + 7y + 8 = 0それとも y = -1/7x-8/7。
どうやら、平面上の任意の点は、任意の座標系の 2 つの座標によって指定されます。 座標系は、基準と座標系の選択によって異なる場合があります。
ヴィズナチェンニャ。等線は、直線全体を合計する点の座標間の関係 y = f (x) と呼ばれます。
ラインの位置合わせがパラメトリックな方法で表現できるため、スキン ポイントのスキン座標が独立したパラメーターを通じて表現されることが重要です。 t.
特徴的な尻は崩壊点の軌道です。 この場合、パラメータの役割は時間単位で行われます。
平地は平地に真っ直ぐです。
ヴィズナチェンニャ。 正方形上の直線を一次の等しいものに与えることができるかどうか
斧 + 呉 + C = 0、
さらに、定数 A、B は一夜にしてゼロに等しくなくなり、A 2 + B 2 ¹ 0 となります。一次式は次のように呼ばれます。 ザガルニムの直線へ。
信頼できる価値 永久A、Bі 起こり得るインシデント:
C = 0、A ¹ 0、B ¹ 0 - 直線は座標の穂軸を通過します
A = 0、B¹ 0、C¹ 0 (By + C = 0) - Ox 軸に直接平行
B = 0、A¹ 0、C¹ 0 (Ax + C = 0) - Oy 軸に直接平行
B = C = 0、A ¹ 0 - すべての Oy から直接実行されます。
A = C = 0、B¹ 0 - 一番上に直行します Oh
Rivnyannya ダイレクトは次の方法で提示できます。 違う表情穂軸の心の任務が何もない場合。
点と法線ベクトルによる直線の位置合わせ。
ヴィズナチェンニャ。 デカルト直交座標系では、成分 (A、B) を持つベクトルは、線 Ax + Bw + C = 0 で与えられる直線に垂直です。
お尻。点 A (1, 2) を通り、ベクトル (3, -1) に垂直な直線を求めます。
A = 3 および B = -1 で追加すると、直線のレベルは 3x - y + C = 0 になります。係数 C を求めるには、式内の指定された点 A の座標を代入します。
消去: 3 - 2 + C = 0、その後 C = -1。
一緒に：shukane rivnyannya：3x - y - 1 = 0。
線分は直線であり、2 点を通過します。
指定された空間内で 2 つの点 M 1 (x 1, y 1, z 1) と M 2 (x 2, y 2, z 2) を見つけて、これらの点を通過する直線を配置します。
いずれかの記号表現が 0 に等しい場合、他の数値表現も 0 に等しいと見なされます。
広場には「直線が別れを告げる」と書かれています。 
x 1 ¹ x 2 および x = x 1 の場合、1 = x 2 の場合。
Drib = k と呼ばれます クトヴィム係数真っ直ぐ。
お尻。点A(1,2)と点B(3,4)を通る直線を求めます。
ザストソフは、削除できる優れた公式を書き留めました。
ポイントとカット係数に応じて直接アライメントします。
直線 Ax + Wu + C = 0 を次の形式にするには:
そして、これは、オトリマニが呼ばれることを意味します カット係数 k と直接等しい.
点と方向ベクトルに応じた直線の位置合わせ。
法線ベクトルを通る直線の位置合わせを考慮する点と同様に、点を通る直線と直線ベクトルの定義を入力できます。
ヴィズナチェンニャ。 非ゼロベクトル (a 1, a 2) は、その成分が心 AA 1 + Ba 2 = 0 を満たすものであり、直接ベクトルと呼ばれます。
斧 + 呉 + C = 0。
お尻。直線ベクトル (1, -1) と直線の位置合わせを見つけ、点 A (1, 2) を通過します。
まったく同じ行は次のようになります: Ax + By + C = 0。明らかに、係数は心を満足させます。
1 0 。 極座標系。 平面上に点があるので、極座標系が平面上に導入されたと言えます。 ○- 極、マイナス、極を残すもの ○- 全体と大規模なセクションは極性があります。
こんにちは M- 極に近くない、平面の十分な点 ○(図 3.4 xx)。 点の最初の極座標 M(極半径) は、その点の上に立っていると呼ばれます M極へ ○。 点の極座標による別の M（または振幅）はクットと呼ばれます 
極軸の見方（交換） 
) 交換する前に OM。 ポイント用 ○尊敬 
,
- かなりの数です。
極座標の値とその幾何学的な意味が目に見えてわかります。
間にある別の座標の値 
クタの意味を呼び出す 
.
尊敬。 極座標系では、平面の点と数値の順序ペアとの間に 1 対 1 の関係はありません ( 
,
):
(
,
) 平面上の一点で示されていますが、 
匿名の蒸気を提案します ( 
,
+
).
ポイントを設定する M極座標系では 2 つの数字を入れることを意味します 
і 
:M(
,
).
点のデカルト座標と極座標 (どちらか一方) の間の接続を確立することができます。 M.
そのために軸を導入します 
і 
図 3.5xx に示すように。 極地系の拡大図 
デカルト系の大規模なセクションとして取られる 
.
こんにちは 
- デカルト座標、 
- 実際の点の極座標 M。 それから
帰ってきた、
次の式 (3.2) は、(3.2 ') に従って、極座標からデカルト座標へ、つまりデカルト座標から極座標へ進みます。
2 0 。 線と線の概念。線の概念は、数学を理解する上で最も重要なものの 1 つです。 線の隠された意味は、トポロジー (数学の分野の 1 つ) で与えられます。 それは前世紀の 20 年代にラジアンの数学者 P.S. ウリソンによって持ち去られました。
ここでは気にしません 指定されたラインまで ; 呼ばれるもの以上の意味はない 等線 .
値1。 行 (平均 ( L）、阿保 L- アームなし) デカルト座標系ではレベルと呼ばれます
,
(3.3)
コーディネートに満足している人 
すべてのポイント 
そして、そのような点のみを調整します（線上にない点を調整します） L、（3.3）を満たさないでください - 同じ方法で彼を破壊しないでください）。
ゾクレマ、ラインライン Lご覧いただけますか:
.
(3.3’)
ヴィチェンツァ 2。 極座標系での線の位置合わせを「位置合わせ」といいます。
,
(3.4)
極座標に満足している人 
すべてのポイント 
そしてそのような点の座標のみ。
ゾクレマ、ラインライン L極座標では次のようになります。
.
(3.4’)
副3。 パラメトリックライン Lデカルト座標系では、ビューと等しいと呼ばれます。
(3.5)
機能 
і 
まったく同じ指定領域を描画します - スペース T.
点が示す 
表示された行 Lі 
実際の意味に相当する 
(トブト 
だから何 
і 
点の座標になります M).
尊重1。 ラインのパラメトリック位置合わせは、極座標でも同様に計算されます。
敬意2。 解析幾何学 (平面上) の過程では、次の 2 つの主なタスクが考慮されます。
1) 平面上の特定の線の幾何学的パワーに依存します。 傾きと等式。
2) ラインの配置が見える L; この線を作成し、幾何学的な力を確立します。
見てみましょう。
お尻1。 リブニャニヤのステークを見つける L半径 R、その中心は正確に位置します 
(図 3.6 xx)。
尊敬。まず、最高レベルの特別な配慮に進みます (これは完了する必要があり、さらにその上にあります)。点の幾何学的位置を特定する問題の解決策は、座標を備えた十分な (「フロー」) 点の導入から始まります。 
この幾何学的な場所。
決断。 フルストップで行きましょう 
- 十分な利害関係点 L。 示されているように、円は固定点 (中心) から等距離にある点の幾何学的位置です。 CM。=
R。 次の式 (2.31) (次の式を含める必要があります) 
) 既知:
(3.6)
.- 円を均等化します。
薬草センター Z座標の穂軸の上に横たわって、 
そして等しい
(3.6’)
これはそのような円に等しい。
お尻2。 曲がったままにさせてください L仲間たちにこう尋ねた。 
。 少し曲がってください。 インストールしてポイントを通過する 
? 点を通して 
?
決断。 この方程式の左側の部分を正方形に注目して変形してみましょう。 または 
- 中心点の周りの儀式の手段 
半径 
.
点の座標 
円の位置合わせに満足しています: - ポイント ○円の上に横たわります。 同じ点をコーディネートする 
円周の均一性に満足していない。
お尻3。 点から離れた点の幾何学的位置を見つける 
さらに 2 回、ポイントより下に 
.
決断。 こんにちは 
- (週刊) 幾何学的な場所の正確な点。 次に、心の目から次のように書きます。
平方は既知であり、次のように解くことができます。
- 周関場所は点を中心とした円です 
と半径 R=10.
極座標系で指定されたラインレベルにバットを向けてみましょう。
お尻4。 Sklasti Rivnyanya ステーク半径 Rポールを中心に ○.
決断。 こんにちは 
є 十分なステークポイント L(図 3.7 xx)。 それから 
それとも
(3.7)
- 賭けられたポイントはどれくらいの嫉妬を満たしますか？ L, そして、嘘をつかないようにポイントを満たさないようにしましょう。
お尻5。 点を通過する直線の坂道 
極軸に平行です (図 3.8 xx)。
決断。 3 ストレートカット三皮 OAM叫び声、何 
- 極座標系で直線を揃えることができます。
尊敬。 デカルト座標系での直線の位置合わせ: 
; 置き換える 
h (3.2)、拒否可能 
それとも 
.
お尻6。 曲がってください。
決断。 曲線は極軸に対して対称であることに注意してください。 
=
=
=
。 それがポイントです 
、それがポイントです 
.
極地へ行こう 
異なる価値観 
= 0 ～ 
=
そして次の値が決定されます 
。 それを表1に書いてみましょう。
表1。
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
要点から ○交換が行われています 
,
,…,
,
そしてそれらに切り込みを入れます 
,
,…,
,
。 ポイントを通じて 
,
,…,
,
滑らかな線を描きます - 曲線の上半分を削除します。 下のものは、極軸に沿った上のものの対称的な反射によって生成されます。
結果として得られる閉曲線 (図 3.9 xx) はカーディオイド (ハート型) と呼ばれます。
お尻7。 レコード行番号 
極座標系における（正双曲線）。
決断。 交換する バツі y式 (3.2) 以降は省略されています。 
これは、極座標系における特定の線の位置合わせです。
お尻8。 曲線を書き留めます 
直交デカルト座標系で。
決断。 視界の曲線を書いてみましょう 
。 数式 (3.2') を使用すると、次の形式に変換できます。 
; 方程式を二乗すると、ぎこちない変換の後、次の方程式が得られます 
- この曲線は放物線と呼ばれます (下図)。
お尻9。 パラメトリックカーブ上にお尻を向けてみましょう。 半径の円周を与えてみましょう R座標の穂軸を中心にして、 
– デカルト座標フローポイント M:M
。 どうぞ、どうぞ、 
- 同じ点の極座標。 式 (3.2) の場合、
パラメータ t 0 から 0 までのすべての値を受け入れます 
, Є は、測定された円の位置合わせにパラメトリックです。
薬草センター Z正確な座標におけるプロットの円 
, 次に、見せても構わないので定式化します。
サブ円のパラメトリックな位置合わせを行います。
過去の資料では、表面上で議論されている主な論点を直接見てきました。 さて、直線に移りましょう。直線がどのようにして直線と呼ばれるか、そして直線が平面上でどのように見えるかを見てみましょう。
平面上での大幅な水平調整
これは、直交デカルト座標系 O x y で指定される直線であってもかまいません。
値1
直線-ツェ 幾何学模様, ヤクはある程度まで折り畳まれます。 スキン ポイントは、横軸と縦軸に沿った座標を示します。 デカルト系 O x y における線の皮膚点の座標の位置を表す線は、平面上の線と呼ばれます。
実際、平面上の直線の位置合わせは、x と y で指定される 2 つの変数の位置合わせです。 直線上の点を新しい値に代入すると、その線は同一になります。
平原に真っ直ぐ母なる平原の姿に驚嘆しましょう。 私たちの統計の今後のセクション全体が誰に捧げられるのか。 直接比較を記録するためのオプションが多数あることは重要です。 平面上に直線を定義するにはいくつかの方法があり、ジョブの仕様も異なることが説明されています。
デカルト座標系 O x y の平面上の直線の位置合わせの種類を定義する定理を理解しました。
定理1
A x + B y + C = 0 の形式に準拠しており、x と y は変更可能で、A、B、C はすべて実数であり、A と B はゼロに等しくなく、デカルト座標で直線を定義します。座標系 O xy 。 あなたの場合、平面上に直線がある場合、それは A x + B y + C = 0 の形式の等しいものに与えることができます。
したがって、平面上の直線の平らな線は、A x + B y + C = 0のように見えます。
これらの重要な側面について説明しましょう。
お尻1
小さな子供たちには驚かされます。
椅子上の線は、それを直線にする点の座標が線と一致するため、2 x + 3 y - 2 = 0 として指定されます。 同時に、方程式2 x + 3 y - 2 = 0で示される領域の点の数を歌い、小さなもので探している直線を与えます。
直接的な位置合わせは、極端な場合もあれば、間接的な場合もあります。 すべての数値 A、B、C はゼロに等しい。 他のすべての場合では、嫉妬はそれほど重要ではありません。 A x + B y = 0 という形式に関しては、座標ルートを通る直線を意味します。 A がゼロに等しい場合、等しい A x + B y + C = 0 は、横座標軸 O x に平行に移動された直線を指定します。 B がゼロに等しい場合、線は縦軸 O y に平行です。
要約: 数値 A、B、C の値のセットを指定して、追加の直線を使用すると、直交座標系 O x y の平面上に任意の直線を書き込むことができます。
A x + B y + C = 0 の形式で与えられる線は、座標 A、B の線の法線ベクトルです。
以下で説明するように、すべての直線は直線から削除できます。 とても有能で、 ゲートプロセス, 上記のライバル関係のいずれかを直接のライバル関係にまで引き上げることができれば。
すべてのニュアンスについて詳しくは、「直接的なライバル関係」の記事をご覧ください。 資料では、グラフィックイラストを使用した定理の証明と応用に関するレポートを提供します。 統計では、直接の法的レベルから他のタイプのレベルへの移行、およびその逆の移行が特に尊重されます。
セクション内の直線は x a + y b = 1 のように見えます。ここで、a と b はすべてゼロに等しくない実数です。 絶対値数値 a と b は、座標軸上の直線で交差する 2 つのセクションに等しくなります。 コーディネートのベースに挿し木を加えたものが大半です。
椅子に直線を簡単に作ることができます。 これを行うには、直交座標系の点 a, 0 と 0, b を特定し、それらを直線で結ぶ必要があります。
お尻2
式 x 3 + y - 5 2 = 1 で与えられるように、簡単に説明しましょう。グラフ上に 2 つの点 3、0、0、-5 2 を表示し、それらを互いに接続します。
これは、y = k x + b が代数コースの知識のせいであるという事実に当てはまります。 ここで、x と y は変化、k と b はアクティブな数であり、k は係数です。 これらの式では、引数 x の関数が変更されます。
カット係数の値から、O x 軸の正の直線までの直線に沿ったカットの値を求めます。
ヴィチェンツァ 2
デカルト座標系で直線から O x 軸の正の直線にカットオフを割り当てるには、カットオフ α の値を入力します。 方向は、横軸の正の方向から年矢印の反対側の直線に引かれます。 ここで、線が O x 軸に平行であるか、そこから遠ざかる場合、α は 0 に等しくなります。
直線の係数は直線の正接です。 k = t g α と書きます。 O 軸に平行に回転する直線、または O 軸から逸脱する直線の場合、この場合のカット係数はいくつかの重要度に変換されるため (存在しない）。
レベル y = k · x + b で与えられる直線は、縦軸の点 0、b を通過します。 これは、カット係数 y = k x + b を持つ直線の位置合わせが、点 0、b を通過する平面上の直線を定義し、k を使用して O x 軸の正の直線でカット α を作成することを意味します。 = t g α。
お尻3
それは、y = 3 x - 1 の形に等しい直線によって想像できます。
この線は点 (0, - 1) を通過する必要があります。 カット ナヒル α = a r c t g 3 = π 3 は、O x 軸の正の方向に 60 度増加します。 Kutovy係数は3に等しい
カット係数との直接比較の助けを借りて、関数のグラフに対して十分な相関関係を正確に見つけることがすでに簡単にできることを理解しています。
このトピックに関する詳細については、記事「グローバル係数との直接比較」を参照してください。 理論に加えて、多数のグラフィック アプリケーションや レポート分析タスク。
このタイプの方程式は、x - x 1 a x = y - y 1 a y のようになります。ここで、x 1、y 1、a x、a y はすべて実数であり、a x と a y はゼロに等しくありません。
正準直線で与えられる直線は、点Ｍ １ （ｘ １ ，ｙ １ ）を通過する。 分数記号内の数値 a x と a y は、直線の方向ベクトルの座標です。 これは、デカルト座標系 O xy における直線 x - x 1 ax = y - y 1 ay の正準配置が、点 M 1 (x 1, y 1) と方向ベクトル a を通る直線を表すことを意味します。 → = (ax、ay)。
お尻4
座標系 O x y では直線で表現でき、直線 x - 2 3 = y - 3 に与えられます。 セクション 1. 点 M 1 (2, 3) は直線上にあり、ベクトル a → (3, １）はこの直線の直線ベクトルである。
x - x 1 a x = y - y 1 a y の形式の直線の正準等式は、a x または a y がゼロに等しい場合、方程式内で修正できます。 符号にゼロが存在すると、エントリ x - x 1 a x = y - y 1 a y がメンタルになります。 Rivnyanya は次のように書くことができます: a y (x - x 1) = a x (y - y 1)。
この場合、a x = 0 の場合、直線の正準線は x - x 1 0 = y - y 1 a y の形式をとり、縦軸に平行に引かれるか、全体で避けられる直線を指定します。
y = 0 の直線の標準的な位置合わせでは、x - x 1 a x = y - y 1 0 のように見えます。この位置合わせは、横軸に平行に引かれるか、横軸によって避けられる直線を定義します。
正規の対立に関する詳細な資料については、ここを参照してください。 私たちの統計は、問題に対するあらゆる解決策を提供するだけでなく、トピックをより深く理解できるようにする数値応用も提供します。
平面上の直線のパラメトリック位置合わせ
データは x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ のようになります。ここで、x 1、y 1、a x、a y - これらはすべて有効な数値であり、a x と a y がゼロに等しくなることはありません。同じ時間です。 この式では、追加のパラメーター λ が導入されており、これは任意の操作値に使用できます。
パラメトリック位置合わせの目的は、直線上の点の座標間の暗黙の関係を確立することです。 これにはパラメータ λ が入力されます。
数値 x、y は、線上の任意の点の座標です。 結果は、パラメーター λ の特定のアクティブな値でのパラメトリック直線に基づいて計算されます。
お尻5
λ = 0 と仮定します。
このとき、x = x 1 + a x · 0 y = y 1 + a y · 0 ⇔ x = x 1 y = y 1、つまり、座標(x 1, y 1)の点は直線上にあります。
この形式のパラメータ λ を持つ係数 a x と a y が直線の方向ベクトルの座標に等しいという事実に敬意を表します。
お尻6
x = 2 + 3 · λ y = 3 + λ の形式の直線のパラメトリック位置合わせを見てみましょう。 デカルト座標系で線によって定義される直線は、点 (x 1, y 1) を通過し、方向ベクトル a → = (3, 1) を持ちます。
詳細については、「平面上のパラメトリック直線」の記事を参照してください。
直線の通常の配置は A x + B y + C = 0 のようになります。ここで、数値 A、B、および C は、ベクトル n → = (A, B) の加算が 1 より大きくなるような値です。 C ≤ 0。
直交座標系 O x y の直線の法線レベルに与えられる線の法線ベクトルは、ベクトル n → = (A, B) です。 座標からベクトルn→=(A,B)の方向に直線C上を通る直線です。
直線の法線ベクトルを記述するためのもう 1 つのオプションは、cos α x + cos β y - p = 0 です。ここで、cos α と cos β は、直線の法線ベクトルの直接余弦を表す 2 つの実数です。 これは、n → = (cos α, cos β)、等式 n → = cos 2 α + cos 2 β = 1 が真、値 p ≥ 0、および座標の根から直線までの距離を意味します。
お尻7
地下を覗いてみよう - 1 | 2 x + 3 2 × y - 3 = 0。この直線の等化は、n → = A 2 + B 2 = - 1 2 2 + 3 2 = 1 і C であるため、直線の通常の位置合わせと等しくなります。 = - 3 ≤ 0。
この線は、デカルト座標系 0xy の直線を定義します。その法線ベクトルは、送信側の座標 - 1 2, 3 2 です。この線は、座標の原点から法線ベクトルの方向に 3 単位だけ削除されます。 n → = - 1、2、3 2.
平面上の直線を正常に配置することで、点から平面上の直線までの距離を求めることができることに敬意を表します。
ヤクシチョイン ザガロム・リブニャニ直線 A x + B y + C = 0 数字 A、B、C 方程式 A x + B y + C = 0 は通常の直線に対応しないため、通常の外観にすることができます。 これについては、「通常の直線」の記事を参照してください。
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どうやら、平面上の任意の点は、任意の座標系の 2 つの座標によって指定されます。 座標系は、基準と座標系の選択によって異なる場合があります。
意味: 直線の線は、直線全体を合計する点の座標間の関係 y = f (x) と呼ばれます。
ラインの位置合わせがパラメトリックな方法で表現できるため、スキン ポイントのスキン座標が独立したパラメーターを通じて表現されることが重要です。 t。 特徴的な尻は崩壊点の軌道です。 この場合、パラメータの役割は時間単位で行われます。
虐殺と直線
ザガルネ直線。
正方形上の直線を一次の等しいものに与えることができるかどうか
斧 + 呉 + C = 0、
さらに、定数 A、B は同時にゼロに等しくないので、A 2 + B 2 ¹ 0 となります。1 次の次数は直接方程式と呼ばれます。 .
後続のドロップの可能性がある定数 A、B、および C の意味を考慮することが重要です。
C = 0、A ¹ 0、B ¹ 0 - 直線は座標の穂軸を通過します
A = 0、B¹ 0、C¹ 0 (By + C = 0) - Ox 軸に直接平行
B = 0、A¹ 0、C¹ 0 (Ax + C = 0) - Oy 軸に直接平行
B = C = 0、A ¹ 0 - すべての Oy から直接実行されます。
A = C = 0、B¹ 0 - 一番上に直行します Oh
直系は、初期の心の課題に応じてさまざまな方法で表現できます。
線分は直線であり、2 点を通過します。
指定された空間内で 2 つの点 M 1 (x 1, y 1, z 1) と M 2 (x 2, y 2, z 2) を見つけて、これらの点を通過する直線を配置します。
いずれかの記号表現が 0 に等しい場合、他の数値表現も 0 に等しいと見なされます。 広場には「直線が別れを告げる」と書かれています。
x 1 ¹ x 2 および x = x 1 の場合、1 = x 2 の場合。
Drib = k は直接係数と呼ばれます。
ポイントとカット係数に応じて直接アライメントします。
直線 Ax + Wu + C = 0 を次の形式にするには:
これは、差し引き等化をカット係数 k による直接等化と呼ぶことを意味します。
カットアウトからラインが真っ直ぐに伸びています。
文字通りの直線 Ах + Ву + С = 0 С ¹ 0 なので、-С で割って次を削除します。 または
幾何学的な感覚その係数内の係数 あє 点全体と直線のクロスバーの点の座標 ああ、ああ b- 点の座標は、オイ全体との直線の横棒です。
通常のアライメントは真っ直ぐです。
方程式 Ax + Wu + C = 0 の問題のある部分が数値で除算される場合 (乗数による正規化と呼ばれます)、その部分は削除されます。
xcosj + ysinj - p = 0 -
通常のアライメントは真っ直ぐです。
符号 ± は、m × C となるように選択する必要がある乗数を正規化します。< 0.
p は直線上の座標の先頭から下げた垂線の深さ、j は Ox 軸の正の直線に対する垂線の切れ目です。
平面上の直線の間をカットします。
2 本の直線 y = k 1 x + b 1、y = k 2 x + b 2 が与えられた場合、これらの直線間の距離は次のように計算されます。
k 1 = k 2 であるため、2 つの直接平行です。
k 1 = -1 / k 2 であるため、2 つの直線は垂直です。
定理。 比例係数 A 1 = La、B 1 = lB の場合、直接 Ax + Bу + C = 0 i A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 並列になります。 C 1 = LC の場合、直線は回避されます。
2 つの直線の間の点の座標は、2 レベルのシステムの解として決定されます。
点から直線まで立ちます。
定理。 点 M (x 0, y 0) が与えられた場合、直線までの距離 Ax + Bу + C = 0 は次のように求められます。
講義5
分析の紹介。 1 つの変数の関数の差分数。
機能間
まさに関数間。
0 a - D a a + D x
Malyunok 1. 関数の間を正確に。
関数 f (x) を任意の点 x = a で定義するとします (その場合、まさに点 x = a では関数は定義されない可能性があります)。
ヴィズナチェンニャ。 数 A は、x®a に対する関数 f (x) の境界と呼ばれます。これは、任意の e> 0 には数 D> 0 も存在し、すべての x については次のとおりであるためです。
0 < ïx - aï < D
本当の緊張 ïf (x) - Aï< e.
同じ意味を別の形式で書くこともできます。
ヤクチョa - D< x < a + D, x ¹ a, то верно неравенство А - e < f(x) < A + e.
関数の境界を正確に記録する:
予定.
If f (x) ® A 1 at x ® かつ x のみ< a, то - называется пределом функции f(x) в точке х = а слева, а если f(x) ® A 2 при х ® а только при x >a の場合、それは点 x = a における関数 f (x) の右手系の境界と呼ばれます。
関数 f (x) が x = a の点で定義されず、この点の周囲の小さな領域で定義される場合、計算を実行することがより重要になります。
A 1 と A 2 の間とも呼ばれます。 一方的な 点 x = a における関数 f (x) の間。 また、A- 機能間の端子 f(x)。
