Ek Euler-Venn diyagramlarının ardındaki bilgi nasıl anlaşılır? Euler-Venn diyagramlarının en mantıksal koşullar altında oluşturulması Venn diyagramları nasıl oluşturulur

Tarih

değer 1

Leonhard Euler'e soruldu: Koenigsberg'de yürümek, yerdeki tüm köprülerden geçmek, iki kişinin geçmemesi mümkün mü? Köprülerin bulunduğu mekanın planı eklendi.

Tanınmış bir İtalyan matematikçi olan Euler, Königsberz köprüleri problemine kısa ve güzel bir çözüm verdi: Böylesine iyi gelişmiş bir problemle problem içinden çıkılamaz hale gelir. Bunun üzerine yemeğin kendisi için iyi olduğunu belirtti. “Onun erdemli hayatına ne geometri ne de cebir yeter...”.

En büyük zenginliğe sahip olan L. Euler, kokunun ardındaki kişiliksizliği resmetti ve ismi elinden aldılar. "Eyler'in Kolası". Bu yöntem daha önce Alman filozof ve matematikçi Gottfried Leibniz tarafından kavramlar arasındaki mantıksal bağlantıların geometrik bir açıklaması için kullanılmıştı, ancak çoğunlukla doğrusal şemalar kullanılıyordu. Euler yöntemi geliştirerek yöntemi bitirebilir. Grafiksel yöntemler, genellikle Venn diyagramları ve benzer şemalar olarak anılan İngiliz mantıkçı ve filozof John Venn tarafından özellikle meşhur oldu. Euler-Venn diyagramları. Çokluk teorisi, olasılık teorisi, mantık, istatistik ve bilgisayar bilimi gibi birçok alanda çalışmalar bulunmaktadır.

Hızlı diyagramların ilkesi

Şimdiye kadar, Euler-Venn diyagramları çeşitli çoklukların tüm olası çaprazlamalarının şematik temsili için yaygın olarak kullanılıyordu. Diyagramlar n gücün tüm $ 2 ^ n $ kombinasyonlarını göstermektedir. Örneğin, $ n = 3 $ ile diyagram, merkezleri köşelerde olan üç kazığı gösterir eşkenar trikübitus Ve Trikutnik'in antik taraflarına yakın olan aynı yarıçapta.

Mantıksal işlemler doğruluk tablolarını tanımlar. Diyagram, örneğin $ A $'ı temsil eden, kişiliksizlik adını taşıyan bir daireyi göstermektedir. $ A $ kazığının ortasındaki alan $ A $ ifadesinin doğruluğunu yansıtacak, kazık duruşundaki alan ise saçmalığı temsil edecektir. Mantıksal işlemi görüntülemek için yalnızca mantıksal işlem değerlerinin doğru olmadığı alanları gölgeleyin.

Örneğin, iki $ A $ i $ B $ çarpanının birleşimi yalnızca hakaret doğruysa doğrudur. Diyagramda böyle bir durumda, $ A $ ve $ B $'ın birleşiminin sonucu, dairenin ortasında, aynı anda $ A $ çokluğunu ve $ B $ kişiliksizliğini (aralığı) içeren bir alan olacaktır. çokluklar).

Malyunok 1. Çoklukların birleşimi $ A $ i $ B $

Mantıksal eşdeğerlikleri kanıtlamak için Euler-Venn diyagramlarının kullanılması

Mantıksal eşdeğerlikleri kanıtlamak için Euler-Venn diyagramı yönteminin nasıl çalıştığına bir göz atalım.

Kıskançlığın tanımladığı De Morgan yasasını tanıtalım:

Tarafından getirildi:

Malyunok 4. Ters Çevirme $ A $

Malyunok 5. Ters Çevirme $ B $

Malyunok 6. Ters çevirmenin birleşimi $ A $ i $ B $

Sol ve sağ kısımları görüntüleyecek alanı tesviye ettikten sonra kokunun eşit olması önemlidir. Mantıksal eşitliğin adaleti buradan gelir. De Morgan yasası Euler-Venn diyagramları ile desteklenmektedir.

Euler-Venn diyagramlarını kullanarak internette bilgi için gelişmiş arama

İnternette etkili bir şekilde bilgi aramak için, Rus dilindeki "i", "veya" terimlerine benzer şekilde mantıksal bağlantıları olan arama terimlerini manuel olarak aramanız gerekir. Mantıksal bağlantıların anlamı, bunları Euler-Venn diyagramlarını kullanarak gösterdiğimizde daha anlamlı hale gelir.

popo 1

Tablo, arama sunucusuna yapılan isteklerin sonuçlarını içerir. Kozhen kendi kodunu ister - $ A $'dan $ B $'a kadar olan mektup. Her arama için bulunan sayfa sayısını değiştirecek şekilde arama kodlarını genişletmek gerekir.

Malyunok 7.

Karar:

Cilt için Euler-Venn diyagramını kullanalım:

Malyunok 8.

kanıt: BVA.

Ek Euler-Venn diyagramlarını kullanarak mantıksal bir değiştirme problemini çözme

popo 2

Kış tatillerinde öğrenci sınıfına 36 dolardan, 2 doları sinemaya, tiyatroya ya da sirke gitmedi. Sinemaya kişi başı 25 dolar, tiyatroya kişi başı 11 dolar, sirke kişi başı 17 dolar; hem sinemada hem de tiyatroda - 6 $; sinemaya ve sirke - 10 dolar; tiyatroya ve sirke - 4 dolar.

Sinemaya, tiyatroya ve sirke kaç kişi gitti?

Karar:

Sinemaya, tiyatroya ve sirke giden erkek çocukların sayısı oldukça fazla - $ x $.

Bir diyagram çizip cilt bölgesindeki erkek çocuk sayısını belirleyeceğiz:

Malyunok 9.

Tiyatroya, sinemaya veya sirke gitmedim - kişi başı 2 $.

Bu da kişi başı 36-2 = 34$ anlamına gelir. yaklaşımları ziyaret etti.

Sinema ve tiyatronun maliyeti kişi başı 6 $, yani sadece sinema ve tiyatroya gidenlerin kişi başı (6 - x) $ olduğu anlamına geliyor.

Sinema ve sirk kişi başı 10$'a mal oluyor, bu da sinemaya ve sirke kişi başına sadece insanların gittiği anlamına geliyor (10$ - x $).

Tiyatro ve sirke kişi başı 4 dolar gitti, bu da tiyatroya ve sirke sadece insanların gittiği anlamına geliyor (kişi başı 4 dolar - x $).

Kişi başı 25 dolar sinemaya gitti, bu da sinemaya yalnızca 25 dolar - (10 - x) - (6 - x) - x = (9 + x) $ gittiği anlamına geliyor.

Benzer şekilde tiyatroya sadece (1$ + x $) kişi gitti.

Sirke yalnızca birkaç kişi gitti (3 $ + x $).

Tiyatroya, sinemaya ve sirke gittik:

$ (9 + x) + (1 + x) + (3 + x) + (10-x) + (6-x) + (4-x) + x = 34$;

Tiyatroya, sinemaya ve sirke yalnızca bir kişi gidiyor.

benzer belgeler

Köşelerin toplamı matrisleri verilen grafiklerin güncellenmesi. Kenar yoğunluğu, olay, ulaşılabilirlik, karşı ulaşılabilirlik matrisinin yüzey grafiği için Pobudov. Grafiklerin kompozisyonunu dinleyin. Grafik köşelerinin yerel aşamalarının değerleri. Grafik veritabanında arama yapın.

laboratuvar robotu, ekleme 01/09/2009


Belirli bir grafiğin çok sayıda V köşesi ve X yayları, bir arada var olma listeleri, geliş ve bir arada var olma matrisi ile açıklaması. Benzersiz bir yönlendirilmemiş grafiğin matrisi. Dijkstree algoritmasını kullanan en kısa yol ağacının değeri. Grafikte ağaçları arayın.

ders çalışması, 30.09.2014 ekle


"Grafik" kavramı ve matris tezahürü. Güç, kapasite ve olayın matrisidir. Rotaların, rotaların ve bisikletlerin gücü. Grafiğin merkezi köşeleri ve metrik özellikleri bilgisi. Bilim ve teknoloji alanlarında grafik teorisinin eklenmesi.

ders çalışması, ekleme 05/09/2015


Yönlendirilmemiş bir grafik için grafik verilere geçiş algoritması. Yönsüz bir grafiğin köşe sayısı. Bitişiklik matrisinden okuma. Matristeki köşeler arasındaki bağlantılar. Bir dizi sektörde köşelerin koordinatlarının belirtilmesi.

laboratuvar robotu, dodanii 29.04.2011


Sistemin matematiksel açıklaması otomatik kontrol Kontlardan yardım için. Grafiğin katlanması ve dönüşümü, diferansiyellerin çıkarılması. Yönlendirilmiş ve yönlendirilmemiş grafiklerin optimizasyonu, katlanmış yakınlık ve geliş matrisi.

laboratuvar robotu, dodanii 03/11/2012


Yönlendirilmiş ve yönlendirilmemiş grafikler: Zagalny karakteristiği, Özel köşeler ve kenarlar, yarım derecelik köşeler, bir arada var olma matrisleri, görülme sıklığı, ulaşılabilirlik, bağlantısallık. Cilt grafiğinin sayısal özellikleri, derinlik ve genişlik geçişi, döngü esası.

ders çalışması, ekleme 05/14/2012


Özdeşliklerin geçerliliğinin kontrol edilmesi veya çokluk cebirinin ve Euler-Venn diyagramlarının dahil edilmesi. Yansıma, geçişlilik ve anti-simetri güçleriyle yönetilen tablonun grafiğinin ve matrisinin görüntüleri. Yönlendirilmemiş bir grafiğin Vivchenya'sı.

kontrol robotu, ekleme 05.05.2013


Herhangi bir işaretin arkasında birleşen unsurların toplamına anonim denir. Çokluklar üzerinde aritmetik işlemlere çok benzeyen işlemler vardır. Çokluklarla ilgili işlemler Euler-Venn diyagramları kullanılarak geometrik olarak yorumlanır.

özet, ek 02/03/2009


Psödograf diyagramlarını, olay matrislerini ve köşe birlikte oluşum matrislerini kullanma. Ek Prüfer algoritması kullanılarak ağacın vektör bazında güncellenmesi. İşlev ve tam birleşik ve ayırıcı normal formlar için bir doğruluk tablosu vardır.

robot kontrolü, 25.09.2013 ekleyin


Ayrık matematiğin ileri öğretim yöntemleri. Floyd algoritmasını kullanarak yönlendirilmiş ve yönlendirilmemiş grafiklerdeki tüm köşe çiftleri arasındaki en kısa rotayı bulma. Veri ve yöntemlerin analizi ve geliştirilmesi. Programın gelişimi ve özellikleri.

Tarih

değer 1

Leonhard Euler'e soruldu: Koenigsberg'de yürümek, yerdeki tüm köprülerden geçmek, iki kişinin geçmemesi mümkün mü? Köprülerin bulunduğu mekanın planı eklendi.

Tanınmış bir İtalyan matematikçi olan Euler, Königsberz köprüleri problemine kısa ve güzel bir çözüm verdi: Böylesine iyi gelişmiş bir problemle problem içinden çıkılamaz hale gelir. Bunun üzerine yemeğin kendisi için iyi olduğunu belirtti. “Onun erdemli hayatına ne geometri ne de cebir yeter...”.

En büyük zenginliğe sahip olan L. Euler, kokunun ardındaki kişiliksizliği resmetti ve ismi elinden aldılar. "Eyler'in Kolası". Bu yöntem daha önce Alman filozof ve matematikçi Gottfried Leibniz tarafından kavramlar arasındaki mantıksal bağlantıların geometrik bir açıklaması için kullanılmıştı, ancak çoğunlukla doğrusal şemalar kullanılıyordu. Euler yöntemi geliştirerek yöntemi bitirebilir. Grafiksel yöntemler, genellikle Venn diyagramları ve benzer şemalar olarak anılan İngiliz mantıkçı ve filozof John Venn tarafından özellikle meşhur oldu. Euler-Venn diyagramları. Çokluk teorisi, olasılık teorisi, mantık, istatistik ve bilgisayar bilimi gibi birçok alanda çalışmalar bulunmaktadır.

Hızlı diyagramların ilkesi

Şimdiye kadar, Euler-Venn diyagramları çeşitli çoklukların tüm olası çaprazlamalarının şematik temsili için yaygın olarak kullanılıyordu. Diyagramlar n gücün tüm $ 2 ^ n $ kombinasyonlarını göstermektedir. Örneğin, $ n = 3 $ ile diyagram, bir eşkenar üçgenin köşelerinde merkezleri olan ve üçgenin iki kenarına yakın bir yarıçapa sahip üç kazığı gösterir.

Mantıksal işlemler doğruluk tablolarını tanımlar. Diyagram, örneğin $ A $'ı temsil eden, kişiliksizlik adını taşıyan bir daireyi göstermektedir. $ A $ kazığının ortasındaki alan $ A $ ifadesinin doğruluğunu yansıtacak, kazık duruşundaki alan ise saçmalığı temsil edecektir. Mantıksal işlemi görüntülemek için yalnızca mantıksal işlem değerlerinin doğru olmadığı alanları gölgeleyin.

Örneğin, iki $ A $ i $ B $ çarpanının birleşimi yalnızca hakaret doğruysa doğrudur. Diyagramda böyle bir durumda, $ A $ ve $ B $'ın birleşiminin sonucu, dairenin ortasında, aynı anda $ A $ çokluğunu ve $ B $ kişiliksizliğini (aralığı) içeren bir alan olacaktır. çokluklar).

Malyunok 1. Çoklukların birleşimi $ A $ i $ B $

Mantıksal eşdeğerlikleri kanıtlamak için Euler-Venn diyagramlarının kullanılması

Mantıksal eşdeğerlikleri kanıtlamak için Euler-Venn diyagramı yönteminin nasıl çalıştığına bir göz atalım.

Kıskançlığın tanımladığı De Morgan yasasını tanıtalım:

Tarafından getirildi:

Malyunok 4. Ters Çevirme $ A $

Malyunok 5. Ters Çevirme $ B $

Malyunok 6. Ters çevirmenin birleşimi $ A $ i $ B $

Sol ve sağ kısımları görüntüleyecek alanı tesviye ettikten sonra kokunun eşit olması önemlidir. Mantıksal eşitliğin adaleti buradan gelir. De Morgan yasası Euler-Venn diyagramları ile desteklenmektedir.

Euler-Venn diyagramlarını kullanarak internette bilgi için gelişmiş arama

İnternette etkili bir şekilde bilgi aramak için, Rus dilindeki "i", "veya" terimlerine benzer şekilde mantıksal bağlantıları olan arama terimlerini manuel olarak aramanız gerekir. Mantıksal bağlantıların anlamı, bunları Euler-Venn diyagramlarını kullanarak gösterdiğimizde daha anlamlı hale gelir.

popo 1

Tablo, arama sunucusuna yapılan isteklerin sonuçlarını içerir. Kozhen kendi kodunu ister - $ A $'dan $ B $'a kadar olan mektup. Her arama için bulunan sayfa sayısını değiştirecek şekilde arama kodlarını genişletmek gerekir.

Malyunok 7.

Karar:

Cilt için Euler-Venn diyagramını kullanalım:

Malyunok 8.

kanıt: BVA.

Ek Euler-Venn diyagramlarını kullanarak mantıksal bir değiştirme problemini çözme

popo 2

Kış tatillerinde öğrenci sınıfına 36 dolardan, 2 doları sinemaya, tiyatroya ya da sirke gitmedi. Sinemaya kişi başı 25 dolar, tiyatroya kişi başı 11 dolar, sirke kişi başı 17 dolar; hem sinemada hem de tiyatroda - 6 $; sinemaya ve sirke - 10 dolar; tiyatroya ve sirke - 4 dolar.

Sinemaya, tiyatroya ve sirke kaç kişi gitti?

Karar:

Sinemaya, tiyatroya ve sirke giden erkek çocukların sayısı oldukça fazla - $ x $.

Bir diyagram çizip cilt bölgesindeki erkek çocuk sayısını belirleyeceğiz:

Malyunok 9.

Tiyatroya, sinemaya veya sirke gitmedim - kişi başı 2 $.

Bu da kişi başı 36-2 = 34$ anlamına gelir. yaklaşımları ziyaret etti.

Sinema ve tiyatronun maliyeti kişi başı 6 $, yani sadece sinema ve tiyatroya gidenlerin kişi başı (6 - x) $ olduğu anlamına geliyor.

Sinema ve sirk kişi başı 10$'a mal oluyor, bu da sinemaya ve sirke kişi başına sadece insanların gittiği anlamına geliyor (10$ - x $).

Tiyatro ve sirke kişi başı 4 dolar gitti, bu da tiyatroya ve sirke sadece insanların gittiği anlamına geliyor (kişi başı 4 dolar - x $).

Kişi başı 25 dolar sinemaya gitti, bu da sinemaya yalnızca 25 dolar - (10 - x) - (6 - x) - x = (9 + x) $ gittiği anlamına geliyor.

Benzer şekilde tiyatroya sadece (1$ + x $) kişi gitti.

Sirke yalnızca birkaç kişi gitti (3 $ + x $).

Tiyatroya, sinemaya ve sirke gittik:

$ (9 + x) + (1 + x) + (3 + x) + (10-x) + (6-x) + (4-x) + x = 34$;

Tiyatroya, sinemaya ve sirke yalnızca bir kişi gidiyor.

İşlemler Euler-Venn diyagramları kullanılarak manuel ve otomatik olarak gerçekleştirilir. Örneğin, bu bir kişiliksizlik meselesidir. Euler-Venn diyagramlarının ne olduğunu ve nasıl çalıştığını bilmiyorsanız hemen okuyun.

Şimdi çokluklarla ilgili tipik gerçeklere bakalım.

Zavdannya 1.

Okulda hadi kendimizi gömelim 100 öğrenciye yabancı dil eğitimi verildi. Öğrencilere şu ders verildi: “Yaki Yabancı Diller yaşıyor musun? "48 öğrencinin İngilizce, 26'sının Fransızca, 28'inin Almanca okuduğu belirtildi. 8 öğrenci İngilizce ve Almanca, 8 öğrenci İngilizce ve Fransızca, 13 öğrenci Fransızca ve Almanca okuyor. 24 öğrenci ise ne İngilizce, ne Fransızca, ne de Almanca okuyor. Kaç öğrenci var? Eğitim almış okul çocukları aynı anda üç dil öğreniyor: İngilizce, Fransızca ve Almanca?

Konu: 3.

Karar:

• İngilizce (“A”) öğrenen okul çocuğu yok;
• Fransızca ("F") öğrenen okul çocuğu yok;
• Almanca ("N") öğrenen okul çocuğu yoktur.

Perde arkasında bize verilen ek Euler-Venn diyagramları aracılığıyla bunu hayal etmek mümkündür.

A = 1, Ф = 1, Н = 1 yak “x” bölgesi Shukan için anlamlıdır (aşağıdaki tabloda 7 numaralı bölge). Açıkçası x'e kadar başka alanlar da var.

0) Alan A = 0, F = 0, H = 0: 24 öğrenci - zihinsel görev için verilmiştir.

1) Alan A = 0, F = 0, H = 1: 28- (8 x + x + 13 x) = 7 + x öğrenci.

2) Alan A = 0, F = 1, H = 0: 26- (8 x + x + 13 x) = 5 + x öğrenci.

3) Alan A = 0, F = 1, H = 1: 13. sınıf öğrencileri.

4) Alan A = 1, F = 0, H = 0: 48- (8-x + x + 8-x) = 32 + x öğrenci.

5) Alan A=1, F=0, H=1: 8 öğrenci.

6) Alan A=1, F=1, H=0: 8 öğrenci.

Anlamlı x:

24 + 7 + (x + 5) + x + (13'ler) + (32 + x) + (8'ler) + (8'ler) + x = 100.

x = 100- (24 + 7 + 5 + 13 + 32 + 8 + 8) = 100-97 = 3.

3 okul çocuğunun aynı anda üç dil öğrendiğini öğrendiler: İngilizce, Fransızca ve Almanca.

Euler-Venn diyagramı x değişkeniyle şu şekilde görünecektir:

Zavdannya 2.

Matematik Olimpiyatlarında öğrencilerden biri cebir, biri geometri ve biri de trigonometri olmak üzere üç görevi tamamlamaları istendi. Olimpiyatlara 1000 öğrenci katıldı. Olimpiyatın sonuçları şu şekildeydi: Cebirde 800, geometride 700, trigonometride 600 katılımcı. 600 öğrenci cebir ve geometriyi, cebir ve trigonometride 500, geometri ve trigonometride 400 öğrenci tamamladı. 300 kişi cebir, geometri ve trigonometri ödevlerini tamamladı. Kaç okul çocuğu aynı görevle karşılaşmadı?

Gönderim: 100.

Karar:

Başlangıçtan itibaren kişiliksizlik önemlidir ve anlam ortaya çıkar. Üç vardır:

• bezlich zavdan z cebiri ("A");
• geometriyle kişisel olmayan düzen ("G");
• Trigonometri ("T") ile önemli bir görev.

Bilmemiz gerekenler hayal edilebilir olanlar:

Olası tüm alanlar için okul çocuğu sayısı önemlidir.

A = 0, G = 0, T = 0 alanı Shukan için önemlidir (aşağıdaki tabloda 0 numaralı alan).

Diğer alanları biliyoruz:

1) Bölge A = 0, G = 0, T = 1: Öğrenci yok.

2) Bölge A = 0, G = 1, T = 0: Öğrenci yok.

3) Bölge A=0, G=1, T=1: 100 öğrenci.

4) Bölge A = 1, G = 0, T = 0: Öğrenci yok.

5) Bölge A=1, G=0, T=1: 200 öğrenci.

6) Bölge A=1, G=1, T=0: 300 öğrenci.

7) Bölge A=1, G=1, T=1: 300 öğrenci.

Alanların değerlerini tabloya yazalım:

Aşağıdaki diyagramların ardındaki tüm alanlar için hayal edilebilir önem:

Anlamlı x:

x = U- (A V G V T), de U-evren.

A V Г V Т = 0 + 0 + 0 + 300 + 300 + 200 + 100 = 900.

100 okul çocuğunun aynı görevi başaramadığını yalanladılar.

Zavdannya 3.

Fizik Olimpiyatlarında okul çocuklarından üç görevi tamamlamaları istendi: biri kinematik, biri termodinamik ve biri de optik. Olimpiyatın sonuçları şu şekildeydi: Kinematikte 400, termodinamikte 350, optikte 300 öğrenci, kinematik ve termodinamikte 300, kinematik ve optikte 200, termodinamik ve optikte 150 öğrenci tamamladı. Kinematik, termodinamik ve optik üzerine 100 kişi çalıştı. İki sınıfa kaç okul çocuğu katıldı?

Gönderim: 350.

Karar:

En başından itibaren kişiliksizlik önemlidir ve anlam ortaya çıkar. Üç vardır:

• bezlich zavdan z kinematik ("K");
• bezlich zavdan'ın termodinamiği ("T");
• Bezlichn zavdan z optiki ("O").

Euler-Venn diyagramlarının yardımıyla günün sonunda bize verilenleri hayal edebiliriz:

Bilmemiz gerekenler hayal edilebilir olanlar:

Olası tüm alanlardaki öğrenci sayısı önemlidir:

0) Alan K = 0, T = 0, O = 0: belirtilmemiş.

1) Bölge K = 0, T = 0, O = 1: 50 öğrenci.

2) Bölge K = 0, T = 1, O = 0: Öğrenci yok.

3) Bölge K = 0, T = 1, O = 1: 50 öğrenci.

4) Bölge K = 1, T = 0, O = 0: Öğrenci yok.

5) Bölge K = 1, T = 0, O = 1: 100 öğrenci.

6) Bölge K=1, T=1, O=0: 200 öğrenci.

7) Bölge K=1, T=1, O=1: 100 öğrenci.

Alanların değerlerini tabloya yazalım:

Aşağıdaki diyagramların ardındaki tüm alanlar için hayal edilebilir önem:

Önemli ölçüde x.

x = 200 + 100 + 50 = 350.

350 okul çocuğunu alıp iki okul açtılar.

Zavdannya 4.

Yoldan geçenler teste tabi tutuldu. Yiyecek dağıtıldı: “Ne tür bir evcil hayvanınız var?” Deneyin sonuçları, 150 kişinin bağırsağı, 130 kişinin köpeği ve 50 kişinin de kuşu olduğunu gösterdi. 60 kişinin bir kedisi ve bir köpeği, 20'sinin bir kedisi ve bir kuşu, 30'unun bir köpeği ve bir kuşu var. 70 kişinin evcil hayvanı yok. 10 kişinin bir kedisi, bir köpeği ve bir kuşu var. Hapsedilme sürecine yoldan geçen kaç kişi katıldı?

Gönderim: 300.

Karar:

En başından itibaren kişiliksizlik önemlidir ve anlam ortaya çıkar. Üç vardır:

• bağırsağı olan (“K”) hiç kimse yok;
• köpeği olan kişisel olmayan insanlar (“C”);
• kuşu (“P”) olan hiç kimse yok.

Euler-Venn diyagramlarının yardımıyla günün sonunda bize verilenleri hayal edebiliriz:

Bilmemiz gerekenler hayal edilebilir olanlar:

Olası tüm alanlar için özelliklerin sayısı önemlidir:

0) Bölge K = 0, C = 0, P = 0: 70 osib.

1) Bölge K = 0, C = 0, P = 1: 10 osib.

2) Bölge K = 0, C = 1, P = 0: 50 osib.

3) Bölge K = 0, C = 1, P = 1: 20 osib.

4) Bölge K = 1, C = 0, P = 0: 80 osib.

5) Bölge K = 1, T = 0, O = 1: 10 osib.

6) Bölge K = 1, T = 1, O = 0: 50 osib.

7) Bölge K=1, T=1, O=1: 10 os.

Alanların değerlerini tabloya yazalım:

Aşağıdaki diyagramların ardındaki tüm alanlar için hayal edilebilir önem:

Anlamlı x:

x = U (evren)

U = 70 + 10 + 50 + 20 + 80 + 10 + 50 + 10 = 300.

Esarete 300 kişinin katıldığını tespit ettiler.

Zavdannya 5.

Bir üniversitede bir uzmanlık alanı için 120 kişi gerekiyordu. Adaylara üç test verildi: matematik, bilgisayar bilimi ve Rus dili. 60 kişi matematik, bilgisayar bilimi - 40'ı geçti. 30 kişi matematik ve bilgisayar bilimi, 30 - matematik ve Rus dili, 25 - bilgisayar bilimi ve Rus dili geçti. 20 kişi üç testi de geçti ve 50 kişi başarısız oldu. Kaç başvuran Rus dilini geçti?

İnsan zihni öyle bir şekilde kontrol ediliyor ki, dünya birçok “hedeften” oluşuyormuş gibi görünüyor. Filozoflar, dünyanın ayrılmaz bir bütün olduğunu ve onu yeni bir nesnede görmenin, rasyonel analize açık bir resim oluşturmamıza olanak tanıyan zihnimizin ileri bir eyleminden başka bir şey olmadığını uzun zamandır biliyorlardı. Orada olmasa bile, nesnelerin ve bunların kümelerinin vizyonu, düşünce dünyamızı düzenlemenin doğal bir yoludur, kesin bilginin - matematiğin - tanımlanmasında ana aracın temelini oluşturması şaşırtıcı değildir.

Matematiği anlamak için temel anlamlı olmayanların sayısının çokluğunu anlayın. Kişiliksizlik konusunda en azından unsurlardan oluştuğunu biliyoruz. Anlamlılık açısından aşağıdaki formülasyon kabul edilebilir.

randevu. anonimlik altında S Tek bir bütün olarak düşünülmüş, kendi aralarında önemli ve anlamlı nesnelerin herhangi bir koleksiyonunu anlayalım. Bu nesnelere kişiliksizlik unsurları denir. S.

randevu. Kişiliksizliği tek bir bütün olarak anlamak için, onların yarattığı kişiliksizliğin unsurları olarak adlandırılan tamamen ayrı nesneler (nesneler) vardır.

Çağrının kişisel olmayan durumları Latin alfabesinin büyük harfleriyle gösterilir: A, B, C, ...; ve çoklukların unsurları - küçük harflerle: A, B, C, … .

nesne nedir Xє çokluğun unsuru M, Yani ne X vadesi gelmek M: Hm. Başka bir deyişle şunu söylemek gerekirse X hoşgeldininizi fazla uzatmayın M: Hm.

Kökleri Alman matematikçi G. Cantor'a kadar uzanan bu sezgisel anlam, nesnelerin koleksiyonunun tek bir nesne olarak görülmesi, tek bir bütün olarak anlaşılması gerçeğine dayanmaktadır. Eğer kişiliksizliğe girebilecek nesnelerin kendilerine ihtiyaç yoksa, o zaman özgürlük onlar için esastır.

popo 1

Üniversiteye başlayan öğrencilerin başına neler gelebilir? asal sayılar vesaire.

randevu. kişiliksiz Açarpanın alt katı denir İÇİNDE, Element ne olursa olsun Aö öğesi İÇİNDE(Atamak). yakscho Aє alt bölüm İÇİNDEі İÇİNDE bir alt bölüm değil A, Yani ne Aє katı (güçlü) alt küme İÇİNDE(Atamak).

randevu. Öğe içermeyen boş bir nesneye boş (Æ anlamında) denir ve bu, herhangi bir çokluğun bir alt kümesidir. kişiliksiz sen evrensel olarak adlandırılır çünkü kabul edilen tüm kişiliksizlikler onun alt kümesidir.

Çoklukların eşitliğinin iki anlamına bakalım.

randevu. kişiliksizlik Aі İÇİNDE Koku aynı unsurlardan oluştuğu için akranlarımız tarafından saygı duyulur, yazın bir = B, başka bir durumda A¹ İÇİNDE.

randevu. kişiliksizlik Aі İÇİNDE akranları tarafından saygı duyulur çünkü

Yakında gelecek çokluk yaratmanın yolları :

1) yeniden düzenlenmiş öğeler: M = (A 1 , A 2 , …, bir k} yani öğelerinin bir listesi;

2) karakteristik yüklem: M = (X | P(X)} (Kendi unsurunun liderliğinden sorumlu olan karakteristik güçlerin açıklaması);

prosedüre yol açar: M = { X | X= F} , Bu, halihazırda kaldırılmış öğelerden veya diğer nesnelerden kişiliksizlik öğelerinin kaldırılmasına yönelik bir yöntemi açıklar. Bu durumda kişiliksizlik unsurları, olabilecek tüm nesneleri içerir.

1) böyle bir prosedürde yardım talep edildi. Örneğin, ikinin derecesi olan tüm tam sayılar olmadan.

Saygı. Bir takım yeniden düzenlemeler belirtildiğinde, belirlenen elemanlar kemer şekline yerleştirilmeli ve topaklara ayrılmalıdır. Yeniden düzenlemelere yalnızca birkaç son eleman verilebilir (çokluğun eleman sayısı eşittir, diğer durumlarda buna sonsuz denir). Karakteristik bir yüklem, mantıksal değerleri dönüştüren mantıksal bir ifade veya prosedür biçiminde ifade edilen zihinsel bir eylemdir. Vikonan'ın zihninin bu unsuru için kişiliksizliğin belirtilmesi gerekiyorsa, başka bir durumda olmamalıdır. Bir prosedüre yol açar; bu prosedür, başlatıldığında unsurları kişiliksizlikleri temsil eden nesnelerin eylemlerine yol açar. Sonsuz kişiliksizlikler karakteristik bir yüklem tarafından belirlenir veya bir prosedüre yol açar.

popo 2

1) M = (1, 2, 3, 4)- çokluğun öğelerinin yeniden düzenlenmesi.

2) - karakteristik yüklem.

randevu. Son kişiliksizliğin sıkılığı A- bu onun elemanlarının sayısıdır.

Kişiliksizliğin sıkılığı şu anlama gelir: | A|.

popo 3

|| = 0; |{}| = 1.

randevu. Kişiliksizliklere eşit çabalar denir çünkü onların çabalarından kaçınılır.

randevu. A çokluğunun tüm alt değişkenlerinin yokluğuna boolean P(A) adı verilir.

Görünüşe göre kişiliksizsin A intikam almak Nöğeler, o zaman kişisel olmayan P(A) intikam almak 2 N elementler. Bununla bağlantılı olarak vikoryst'in ayrıca belirlenmiş bir kişiliksizliği vardır - kişiliksizlik düzeyi A iç yüzü 2A.

popo 4

bir = (0, 1, 2),P(A) = { , {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}} .

Geometrik olarak kişiliksizlik benzer Euler-Venn diyagramlarında görülebilir. Pobudova, evrensel kişiliksizliği temsil eden büyük ortokütanöz imajıyla oynuyor sen Ve ortasında kişiliksizlikleri temsil eden bir omurga (veya başka herhangi bir kapalı figür) bulunur. Figürler görevin gerektirdiği en gösterişli şekilde hareket etmeli ve buna göre belirlenmelidir. Diyagramların farklı alanlarının ortasında yer alan noktalar, benzer çarpanların unsurları olarak görülebilir. Diyagramı oluşturduktan sonra yeni çarpanları belirtmek için şarkı alanlarını gölgelendirebilirsiniz.

Çokluklar üzerindeki işlemlerin mevcut çarpanlardan yeni çarpanlar çıkardığı kabul edilir.

randevu. birleştirilmiş çokluklar Aі İÇİNDEçokluklardan birine ait olan tüm bu unsurlardan oluşan çokluğa denir A,İÇİNDE(Şekil 1.1):

Küçük 1.1. Entegrasyon için Euler-Venn diyagramı

randevu. retino mnozhin Aі İÇİNDE tüm bunlardan ve yalnızca eşzamanlı olarak gayrişahsilik olarak yer alan bu unsurlardan oluşan bir çokluk denir A, Yani ve kişiliksizlik İÇİNDE(Şekil 1.2):

Küçük 1.2. Peratin için Euler-Venn diyagramı

randevu. çokluk çeşitliliği Aі İÇİNDE tüm bunların ve yalnızca bu unsurların yokluğuna denir A, Yakі yer almıyor İÇİNDE(Şekil 1.3):

Küçük 1.3. Perakende için Euler-Venn diyagramı

randevu. Çoklukların simetrik çeşitliliği Aі İÇİNDE bu çoklukların kişisel olmayan unsurları denir, bunlar yalan söyler ya da yalnızca kişiliksizliktir A Veya yalnızca insanlar kişiliksizdir İÇİNDE(Şekil 1.4):

Küçük 1.4. Simetrik farklar için Euler-Venn diyagramı

randevu. Mutlak ek çokluklar A kişiliksizlik olmadığı için tüm bu unsurların yokluğu denir A(Şekil 1.5):

Küçük 1.5. Mutlak toplama için Euler-Venn diyagramı

popo 5

Euler-Venn diyagramlarını kullanarak aynılığı kanıtlayacağız:

İlişkinin sol kısmına bakalım ve işlemleri sırasıyla sonuçlandıralım:

1) Peratin Mnozhin'i tanıyoruz İÇİNDEі Z() (Şekil 1.6, a);

2) ayrılmış kişiliksizlik ile kişiliksizlik arasındaki birliği biliyoruz A() (Şekil 1.6, b).

Hadi bir bakalım pay hakkı flört :

1) birleşik çokluğu biliyoruz Aі İÇİNDE(Şekil 1.6, c);

2) birleşik çokluğu biliyoruz Aі Z(Küçük.

3) kalan iki faktörün ara bağlantısını biliyoruz i ( ) (Şekil 6, d):

Her iki durumda da (Şekil 1.6, b) ve (Şekil 1.6, e) eşit kişiliksizlik açıktır. Hafta sonu ilişkisi adildir.

Küçük 1.6. Ek Euler-Venn diyagramlarının kimliğinin kanıtı

Çokluk cebirinin ana özdeşliklerine bakalım. Ek çarpanlar için A,İÇİNDE, і Z adil ilişki (Tablo 1.11):

Tablo 1.11 Çokluk cebirinin temel benzerlikleri