X eşleştirilmiş ve eşleştirilmemiş işlev. Çiftler ve eşleştirilmemiş işlevler

• Pozitif sayısal değerleri fonksiyona değiştirin x (\displaystyle x) ve tüm negatif sayısal değerler. Örneğin, fonksiyon verildiğinde f (x) = 2 x 2 + 1 (\displaystyle f (x)=2x^(2)+1). Mevcut anlamları içine ekleyin x (\displaystyle x):

Fonksiyonun simetrik grafiğini Y ekseni boyunca ters çevirin. Simetri altında, ayna görüntüsüne uygun olarak ordinat ekseni boyunca bir grafik çizilir. Sağ taraftaki grafiğin Y eksenindeki bir kısmı (bağımsız değişkenin pozitif değerleri), sağ taraftaki grafiğin Y eksenindeki bir kısmı (bağımsız değişkenin negatif değerleri) ile eşleştiğinden, grafik simetriktir ve Y. Fonksiyon ordinat ekseni boyunca simetrik olduğundan, böyle bir fonksiyon eşleştirilir.

Koordinatları kullanarak fonksiyonun simetrik grafiğini ters çevirin. Koordinat kökü koordinatları (0,0) olan noktadır. Göreceli koordinatların simetrisi pozitif bir değer olduğu anlamına gelir y (\displaystyle y)(saatte olumlu anlam x (\displaystyle x)) Anlamı belirtir y (\displaystyle y)(dikkate alındığında x (\displaystyle x)), ve bu arada. Eşlenmemiş fonksiyonlar koordinatlara benzer simetriye sahiptir.

randevu 1. Fonksiyon çağrılır buhar odaları (eşleştirilmemiş ) ve değişikliğin dış görünüm değerleri
Anlam - X ayrıca vadesi geldi
ve kıskançlık biter

Bu nedenle, bir işlevin yalnızca belirlenen alanı sayı doğrusundaki koordinatlarla (sayılar) simetrik olması durumunda eşleştirilebilir veya eşleşmesi kaldırılabilir. Xі - X bir saat uzan
). Örneğin, işlev
Bu belirlenmiş alan olduğundan eşleştirilmiş veya eşleşmemiş değildir
koordinat koçanı ile simetrik değildir.

işlev
dostum, evet
i koordinatlarının koçanı ile simetriktir.

işlev
eşleştirilmemiş yani
і
.

işlev
istediğim gibi ne eşleştirilmiş ne de eşlenmemiş
ve koordinatlar eşit olmadığı sürece simetriktir, eşdeğerlikler (11.1) çakışmaz. Örneğin...

Eksen boyunca simetrik olan eşleştirilmiş bir fonksiyonun grafiği kuruluş birimi, Demek mesele bu

Ayrıca programı da ayarlayabilirsiniz. Eşlenmemiş bir fonksiyonun grafiği koordinatlara göre simetriktir, çünkü
programı takip et, o zaman bu kadar
Ayrıca programı da ayarlayabilirsiniz.

Bir fonksiyonun eşleştiğini veya eşleşmediğini kanıtlarken, sağlamlaştırmaya yönelik acil adımlar vardır.

teorem 1. a) İki eşleştirilmiş (eşlenmemiş) fonksiyonun toplamı, eşleştirilmiş (eşlenmemiş) bir işlevdir.

b) İki eşleştirilmiş (eşleştirilmemiş) işlevin birleşimi, eşleştirilmiş bir işlevdir.

c) Eşleştirilmiş ve eşleştirilmemiş bir işlev ve eşleştirilmemiş bir işlev vardır.

d) Yakşço F- kişiliksizlik konusunda eşleştirilmiş işlev X, Bir işlev G kişiliksizlik için belirlenmiş
, Sonra fonksiyon
- adam.

e) Yakşço F- kişiliksizlik konusunda eşleştirilmemiş işlev X, Bir işlev G kişiliksizlik için belirlenmiş
ve eşleştirilmiş (eşleştirilmemiş), ardından işlev
- parna (eşleşmemiş).

Bitti. Örneğin b) ve d)'yi örnekleyelim.

b) Bırak gitsin
і
- eşleştirilmiş işlevler. Bugün, şu. Eşlenmemiş fonksiyonlar olgusu da benzer şekilde görülmektedir.
і
.

d) Bırak gitsin F - çift işlevi. Todi.

Teoremin doğrulanması benzer şekilde gerçekleştirilir. Teorem kanıtlandı.

teorem 2. Be-yaku işlevi
, Çokluk üzerinde verilen X Simetrik bir koordinat sistemi eşleştirilmiş ve eşlenmemiş bir fonksiyon olarak temsil edilebilir.

Bitti. işlev
Viglyada'ya kayıt olabilirsiniz

.

işlev
- dostum, yani evet
, Bir işlev
- eşleştirilmemiş, parçalar. Böyle bir şekilde
, de
- çift ve
- eşleştirilmemiş işlev. Teorem kanıtlandı.

randevu 2. İşlev
isminde periyodik , Numara nedir
Peki ya
sayılar
і
ayrıca belirlenen alanlarla örtüşüyor
ve kıskançlığın sonu

aynı numara T isminde dönem işlevler
.

Anlamı 1 parça, nedir bu T- işlev süresi
, Bu numara - T tezh є işlev süresi
(Yani değiştirirken T Açık - T kıskançlık korunur). Ek matematiksel tümevarım yöntemini kullanarak şunu göstermek mümkündür: T- işlev süresi F, Bu kadar
, Aynı dönem. Bir fonksiyonun bir periyodu olduğu için sonsuz sayıda periyodu olduğu sonucu çıkar.

randevu 3. Fonksiyonun en küçük pozitif periyoduna її denir ana dönem.

teorem 3. Yakşço T- ana faaliyet dönemi F, O halde diğer periyotlar bunun katlarıdır.

Bitti. Dönemin başlangıcı olması rehber açısından kabul edilebilirdir. işlevler F (> 0), bu birden fazla değil T. Todi ayrıldı Açık Tçok fazlası atıldı
, de
. Tom

Daha sonra - işlev süresi F, Ve
Ve bunu söylemek çok önemli T- ana faaliyet dönemi F. Teoremin sağlamlaşması bu ortadan kaldırmadan ortaya çıkar. Teorem kanıtlandı.

Trigonometrik fonksiyonların periyodik olduğu iyi bilinmektedir. ana dönem
і
daha eski
,
і
. Fonksiyonun periyodunu biliyoruz
. Merhaba
- bu işlevin süresi. Daha sonra

(yani yak
.

veya
.

önem T, İlk gayretten de anlaşılacağı gibi, yalan söylemek için dönemin içinde olamayız. X, Bu fonksiyon X, Ve sabit bir sayıda değil. Dönem başka bir düzeyden belirlenir:
. Sonsuz derecede zengin dönemler vardır.
en kısa pozitif dönem şu saatte ortaya çıkar:
:
. Tse - işlevin ana dönemi
.

Daha büyük katlama periyodik fonksiyonunun temel noktası Dirichlet fonksiyonudur

Sevgili, ne yapıyorsun T bir rasyonel sayıdır o zaman
і
є rasyonel sayılar ve rasyonel sayılar X ve mantıksızken mantıksız X. Tom

herhangi bir rasyonel sayı için T. Peki rasyonel bir sayı olsun Tє Dirichlet fonksiyonunun periyodu. Her zaman sıfıra yakın olan pozitif rasyonel sayılar olduğundan (örneğin, seçim yaparak rasyonel sayılar üretmek mümkündür) bu fonksiyonun ana periyodu olmadığı açıktır. N yak sonsuza kadar sıfıra yakın).

teorem 4. İşlev nedir F kişiliksizliğe ayarlanmış X Mayıs dönemi T, Bir işlev G kişiliksizliğe ayarlanmış
, Daha sonra fonksiyon katlanabilir
Mayıs dönemi T.

Bitti. Mayo, işte bu

daha sonra teorem kurulmuştur.

Mesela aynen böyle çünkü X Mayıs dönemi
, Bu ve işlevler
yaklaşan dönem
.

randevu 4. Periyodik olmayan fonksiyonlar çağrılır düzenli olmayan .

2020'nin sonlarında NASA, Mars'a bir keşif gezisi başlatacak. Uzay aracı Mars'a, keşif gezisine katılan tüm kayıtlı katılımcıların isimlerinin yer aldığı bir elektronik cihaz teslim edecek.

Bu gönderi sorununuzu çözüyorsa veya sadece sizi beğeniyorsa mesajlarınızı sosyal ağlarda arkadaşlarınızla paylaşın.

Bu kod seçeneklerinden birinin kopyalanıp web sayfanızın koduna, etiketlerin arasına yapıştırılması gerekir. і veya etiketin hemen ardından . İlk seçenekte MathJax giderek daha küçük bir sayfa yükler. Daha sonra diğer seçenek MathJax'in en son sürümlerini otomatik olarak güncelleyecek ve güncelleyecektir. İlk kodu eklerseniz periyodik olarak güncellemeniz gerekecektir. Farklı bir kod eklerseniz sayfalar daha ilgi çekici hale gelecek ve MathJax güncellemelerini sürekli takip etmenize gerek kalmayacaktır.

MathJax'i Blogger veya WordPress'e en kolay şekilde bağlayın: site kontrol paneline bir widget ekleyin, üçüncü taraf JavaScript kodunu ekleme talimatlarını ekleyin, yukarıda sunulan yerleştirme kodunun ilk veya diğer sürümünü kopyalayın ve widget'ı sitenin yakınına yerleştirin. orijinal şablon (konuşmalara kadar, ancak hiç 'dil değil, MathJax betiğinin parçaları eşzamansız olarak indirilir). Bu kadar. Artık MathML, LaTeX ve ASCIIMathML'in işaretleme söz dizimini anladığınızda, sitenizin web sayfalarına matematiksel formüller eklemeye hazırsınız.

New Rock'ın arifesinde Chergovy... soğuk hava ve pencerede kar taneleri... Her şey beni yeniden yazmaya sevk etti... fraktallar ve bunu bilenler Wolfram Alpha hakkında. Bu sürücünün iki boyutlu fraktal yapıların uygulanmasını içeren özel bir özelliği vardır. Burada önemsiz fraktalların daha karmaşık uygulamalarına bakacağız.

Bir fraktal, detayları ortaya çıkan şeklin kendisiyle aynı şekle sahip olan geometrik bir şekil veya cisim olarak açıkça tanımlanabilir (tanımlanabilir) (her ikisinin de meçhul olduğu, bu durumda meçhul bir nokta olduğu akılda tutularak). Yani bu kendine benzeyen bir yapı, ayrıntılara baktığımızda, geliştirildiğinde, iyileştirme olmadan aynı şekli elde edeceğiz. Yani sanki acil bir durummuş gibi geometrik şekiller(Fraktal değil), daha basit bir form oluşturan daha fazla ayrıntıyla figürün kendisi ortaya çıkıyor. Örneğin elipsin büyük kısımlarıyla karşılaştırıldığında düz bir kesite benziyor. Fraktallarda durum böyle değil: Eğer artarlarsa, aynı katlanmış şekli tekrar yaratacağız, deri artışlarında tekrar tekrar yapacağımız gibi.

Fraktal biliminin kurucusu Benoit Mandelbrot, Fraktallar ve Bilim Adına Gizem adlı makalesinde şunları yazdı: “Fraktallar geometrik şekiller Aynı dünyada ayrıntılarıyla olduğu kadar karmaşık olan zagalny formu. Daha sonra, fraktalın bir kısmı bütünün boyutuna genişletilirse, ya tam olarak ya da belki hafif bir deformasyonla bütüne benzeyecektir."

Kıskançlık herkes için belirlendiğinden, işleve eşleştirilmiş (eşlenmemiş) adı verilir.

.

Eksen boyunca simetrik olan eşleştirilmiş bir fonksiyonun grafiği
.

Eşlenmemiş bir fonksiyonun grafiği koordinatlara göre simetriktir.

Popo 6.2.İşlevin eşlenip eşlenmediğini belirleme

1)
; 2)
; 3)
.

Karar.

1) Fonksiyon şu durumlarda atanır:
. biliyoruz
.

tobto
. Bu, bu fonksiyonun eşleştirildiği anlamına gelir.

2) Fonksiyon şu durumlarda atanır:

tobto
. Bu şekilde verilen fonksiyon eşleştirilmez.

3) işlev şu amaçlarla tasarlanmıştır:

,
. Bu nedenle işlev ne eşleştirilmiş ne de eşlenmemiş durumdadır. Biz buna gizli bakışın işlevi diyoruz.

3. Monotonluk fonksiyonunun daha ileri incelenmesi.

işlev
Belirli bir aralıkta büyümeye (çürümeye) denir, çünkü bu aralıkta dış görünümdeki argümanın daha büyük değeri, fonksiyonun daha büyük (daha az) değerine karşılık gelir.

Belirli bir aralıkta artan (azalan) fonksiyonlara monoton denir.

İşlev nedir
aralıklarla türevlenebilir
Olumlu (olumsuz) bir etkisi vardır
, Sonra fonksiyon
bu aralıkta büyür (düşür).

popo 6.3. Fonksiyonların monotonluk aralıklarını bulun

1)
; 3)
.

Karar.

1) Bu fonksiyon sayısal eksenin tamamına atanır. Gideceğimi bilelim.

Sıfıra geri döner çünkü
і
. Belirlenen alan sayısaldır, noktalara bölünmüştür
,
aralıklarla. Deri aralığında belirgin migrasyon belirtisi.

Aralıklarla
negatife benzerse bu aralıktaki fonksiyon azalır.

Aralıklarla
Olumlu görünüyor ancak bu aralıkta fonksiyon büyüyor.

2) Bu işlev atanmıştır çünkü
ya da başka

.

Deri aralığındaki kare trinomiyalin işareti anlamlıdır.

Böylece birincil fonksiyon alanı

gittiğimizde öğrenelim
,
yakscho
, Tobto
, bira
. Yürüyüş işareti aralıklarla önemlidir
.

Aralıklarla
negatif gibi görünüyor, ancak fonksiyon aralıklarla azalıyor
. Aralıklarla
pozitiftir, fonksiyon aralıklarla büyür
.

4. Fonksiyonun sonuna kadar takibi.

Krapka
fonksiyonun maksimum (minimum) noktası denir
, Bu ne demek oluyor Herkes için ne var
Eşitsizlik bu alanı çevreliyor

.

Bir fonksiyonun maksimum ve minimum noktalarına ekstrem noktalar denir.

İşlev nedir
Kesinlikle Bir ekstremum varsa, bu noktada benzer fonksiyon sıfıra eşittir veya mevcut değildir (ekstremum zihinsel destek gerektirir).

Değerin sıfıra yakın olduğu veya olmadığı noktalara kritik denir.

5. Aşırılıklar konusunda yeterli zihin ve anlayış.

Kural 1. Kritik bir noktadan geçerken (soldan sağa) pokhidna
işareti “+”dan “-”ye değiştirir, sonra tam olarak işlev
maksimum; “-” ile “+” arasında ise minimum; yakscho
işareti değişmiyorsa ekstremum yoktur.

kural 2. Tam olarak bana bildirin
Her şeyden önce işlevler
sıfıra geri dön
, Diğeri ise sıfırdan başlayıp değişiyor. yakscho
, O - maksimuma işaret et, yakscho
, O - minimum fonksiyon noktası.

popo 6.4 . Maksimum ve minimum fonksiyonları kontrol edin:

1)
; 2)
; 3)
;

4)
.

Karar.

1) Fonksiyon tanımlıdır ve aralıklarla aralıksızdır
.

gittiğimizde öğrenelim
ve büyük ihtimalle kıskançlık
, Tobto
Zvidsi
- kritik noktalar.

Yürüyüş işareti aralıklarla anlamlıdır,
.

Noktalardan geçerken
і
Kural 1'i uygulayarak işareti "-" yerine "+" olarak değiştirmeye devam edin
- minimum puan.

Bir noktadan geçerken
İşareti “+”dan “-”ye değiştirmek gerekir, bu nedenle
- maksimuma gelin.

,
.

2) Fonksiyon aralıklarla tanımlanmış ve süreklidir
. gittiğimizde öğrenelim
.

kıskanç hale gelmiş
, biliyoruz
і
- kritik noktalar. Ben bir pankartçıyım
, Tobto
, O zaman önemli değil. Otje,
- üçüncü kritik nokta. Aralıklı yürüyüş işareti anlamlıdır.

Fonksiyonun tam olarak bir minimumu var
, Maksimum puan
і
.

3) Fonksiyon anlamlıdır ve süreklidir, çünkü
, Tobto en
.

gittiğimizde öğrenelim

.

Kritik noktaları biliyoruz:

noktanın etrafında
Belirlenen alanda yatmayın, aşırı derecede koku yoktur. Kritik noktaları takip edebiliriz
і
.

4) Fonksiyon tanımlıdır ve aralıklarla aralıksızdır
. Vikorist'in kuralı 2. Hadi birbirimizi tanıyalım
.

Kritik noktaları biliyoruz:

Gideceğim bir arkadaşa haber ver
noktalarda önemli її işareti

noktalarda
fonksiyon minimum düzeydedir.

noktalarda
Fonksiyon maksimumdur.

buhar odaları, Bu bölgedeki tüm \ (x \) için değer doğrudur: \ (f (-x) = f (x) \).

\(y\) ekseni boyunca simetrik olan eşleştirilmiş bir fonksiyonun grafiği:

Örnek: fonksiyon \ (f (x) = x ^ 2 + \ cos x \) eşleştirilir, yani \(F(-x)=(-x)^2+\cos((-x))=x^2+\cos x=f(x)\).

\ (\Siyahüçgensağ\) \(f(x)\) fonksiyonu çağrılır eşleştirilmemiş, Bu alandaki tüm \ (x \) için değer doğrudur: \ (f (-x) = - f (x) \).

Eşlenmemiş bir fonksiyonun grafiği koordinatlara göre simetriktir:

Örnek: \ (f (x) = x ^ 3 + x \) işlevi eşleştirilmemiş olduğundan \(F(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)\).

\ (\ Blacktriangleright \) Ne eşleştirilmiş ne de eşlenmemiş işlevlere işlev denir bunu dört gözle bekliyorum. Böyle bir fonksiyon daha sonra eşleştirilmiş ve eşleştirilmemiş işlevlerin toplamı olarak tek bir şekilde sunulabilir.

Örneğin, \ (f (x) = x ^ 2-x \) işlevi, eşleştirilmiş \ (f_1 = x ^ 2 \) işlevi ile eşleştirilmemiş \ (f_2 = -x \) işlevinin toplamıdır.

\(\Siyahüçgensağ\) İktidar aktörleri:

1) Toplama ve iki fonksiyonun bir kısmı, ancak eşleştirilmiş - eşleştirilmiş fonksiyon.

2) Farklı çiftlerin iki fonksiyonunun toplanması ve bir kısmı - eşleştirilmemiş işlev.

3) Eşleştirilmiş fonksiyonların toplamı ve farkı eşleştirilmiş bir fonksiyondur.

4) Eşlenmemiş fonksiyonların toplamı ve farkı eşleştirilmemiş bir fonksiyondur.

5) Eğer \ (f (x) \) eşleştirilmiş bir fonksiyonsa, o zaman eşitleme \ (f (x) = c \ (c \ in \ mathbb (R) \)) aynı köktür o zaman ve ancak o zaman, eğer , eğer \ (x = 0\).

6) \ (f (x) \) eşleştirilmiş veya eşleşmemiş bir işlevse ve \ (f (x) = 0 \) kökü \ (x = b \) kökü ise, o zaman kök \ ( x = - B\).

\ (\ Blacktriangleright \) \ (f (x) \) fonksiyonuna \ (X \) üzerinde periyodik denir, çünkü gerçek sayı için \ (T \ ne 0 \) viconno \ (f (x) = f (x) + T) \), de \ (x, x + T \, X \). Vykonano'ya gayret verilen en küçük \ (T \) işlevin öncü (ana) dönemi olarak adlandırılır.

Periyodik bir fonksiyonun \(nT\) formunda bir numarası vardır ve \(n\in\mathbb (Z)\)'nin de bir periyodu olacaktır.

popo: gel ve git trigonometrik fonksiyonє periyodik;
\ (f (x) = \ sin x \) і \ (f (x) = \ cos x \) fonksiyonunun \ (2 \ pi \) baş periyodu vardır, \ (f (x) = \) fonksiyonu mathrm ( tg) \, x \) і \ (f (x) = \ mathrm (ctg) \, x \) baş periyodu dovnyu \ (\ pi \).

Periyodik bir fonksiyonun grafiğini oluşturmak için günün herhangi bir bölümü için bir grafik oluşturabilirsiniz \(T\) (baş dönemi); Daha sonra sağa ve sola doğru tam sayıda periyot için gerekli kısım yok edilerek tüm fonksiyonların grafiği elde edilir:

\ (\ Blacktriangleright \) \ (D (f) \) fonksiyonunun \ (f (x) \) önem alanı, argümanın tüm değerlerine eklenen kişisel olmayan bir şeydir \ (x) \), burada fonksiyonun bir anlamı vardır (değerlidir).

Örnek: \ (f (x) = \ sqrt x + 1 \) fonksiyonunun bir değer alanı vardır: \ (x \ in

Zavdannya 1 #6364

Rivnyi zavdannya: Rivnyi ЄДІ

\(a\) parametresinin herhangi bir değeri için

Tek bir çözüm var mı?

Sevgili, \ (x ^ 2 \) ve \ (\ cos x \) eşleştirilmiş işlevler olduğundan, o zaman kök \ (x_0 \)'a eşitse, aynı zamanda kök \ (- x_0 \) olacaktır.
Güzel, hadi gidelim \ (x_0 \) - kök, bu kıskançlık \(2x_0^2 + a\mathrm(tg)\, (\cos x_0) + a^2 = 0\) Bu doğru. Yedekler \ (- x_0 \): \(2(-x_0)^2 + a\mathrm (tg)\, (\cos (-x_0)) + a^2 = 2x_0^2 + a\mathrm (tg)\, (\cos x_0) + a ^2 = 0\).

Bu şekilde \ (x_0 \ ne 0 \) ise, o zaman eşitleme zaten en az iki kökün anası olacaktır. Otzhe, \(x_0 = 0\). todi:

\(a\) parametresinin iki değerini çıkardık. Çıkış kıskançlığının tam kökü olan \(x=0\)'lar tarafından vikorize edilmiş olmamız saygılı bir davranıştır. Ale mi hiçbir yerde birleşenleri vikorize etmedi. Bu nedenle, \ (a \) parametresinin değerini çıktıda eşit olarak değiştirmeniz ve hangi \ (a \) kökü \ (x = 0 \)'nin kendisinin birleştirileceğini kontrol etmeniz gerekir.

1) Eğer \ (a = 0 \) ise adalet \ (2x ^ 2 = 0 \) gibi görünecektir. Açıkçası, denklemin yalnızca bir kökü vardır \ (x = 0 \). Peki, \(a = 0\) değeri bizim için uygundur.

2) Eğer \ (a = - \ mathrm (tg) \, 1 \), o zaman kıskançlık göreceğim \ Rivnyannya'yı görüşte yeniden yazalım \ yani yak \ (- 1 \ leqslant \ çünkü x \ leqslant 1 \), O \(-\mathrm (tg)\,1\leqslant\mathrm (tg)\,(\cos x)\leqslant\mathrm (tg)\,1\). Ayrıca satırın (*) sağ tarafındaki değerler de satır içidir. \([-\mathrm (tg)^2\, 1; \mathrm (tg)^2\, 1]\).

Yani \ (x ^ 2 \geqslant 0 \) olduğundan denklemin sol tarafı (*) \ (0 + \ mathrm (tg) ^ 2 \, 1 \)'den daha büyük veya daha eskidir.

Bu şekilde kıskançlık (*) ancak rekabetin kıskançlığın rahatsız edici kısımları \ (\ mathrm (tg) ^ 2 \, 1 \) ise çözülebilir. Ve bu şu anlama geliyor \[\Begin (case) 2x^2 + \mathrm (tg)^2\, 1 = \mathrm (tg) ^2\, 1\\ \mathrm (tg)\, 1\cdot \mathrm (tg)\ , (\cos x) = \mathrm (tg) ^2 \, 1 \ end (case) \ quad \ Leftrightarrow \ quad \ begin (case) x = 0 \\ \mathrm (tg) \, (\cos x) =\mathrm(tg)\,1\end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad x=0\] Yani \ (a = - \ mathrm (tg) \, 1 \) değeri bize uygundur.

kanıt:

\(A\in\(-\mathrm(tg)\,1;0\)\)

Zavdannya 2 #3923

Rivnyi zavdannya: Rivnyi ЄДІ

Her fonksiyon grafiği için \ (a \) parametresinin tüm değerlerini bulun \

koordinatlara simetriktir.

Bir fonksiyonun grafiği koordinatlara simetrikse, bu durumda böyle bir fonksiyon eşlenmemiş demektir, dolayısıyla ​ alanındaki herhangi bir \ (x \) için \ (f (-x) = - f (x) \) ifadesini görebiliriz. değerli fonksiyon. Bu nedenle viconanos \ (f (-x) = - f (x) \) olan parametrenin değerlerinin bilinmesi gerekir.

\ [\ Begin (hizalanmış) & 3 \ mathrm (tg) \, \ left (- \ dfrac (ax) 5 \ right) +2 \ sin \ dfrac (8 \ pi a + 3x) 4 = - \ left (3 \mathrm (tg)\,\left(\dfrac (ax) 5\right)+2\sin\dfrac (8\pi a-3x)4\right)\quad \Rightarrow \quad -3\mathrm (tg) \ , \ dfrac (ax) 5 + 2 \ sin \ dfrac (8 \ pi a + 3x) 4 = - \ left (3 \ mathrm (tg) \, \ left (\ dfrac (ax) 5 \ right) +2 \sin\dfrac (8\pi a-3x)4\right)\quad\Rightarrow\\\Rightarrow\quad &\sin\dfrac (8\pi a+3x)4+\sin\dfrac (8\pi a) - 3x) 4 = 0 \ quad \ Rightarrow \ quad2 \ sin \ dfrac12 \ left (\ dfrac (8 \ pi a + 3x) 4+ \ dfrac (8 \ pi a-3x) 4 \ right) \ cdot \ cos\ dfrac12\left(\dfrac(8\pi a+3x)4\dfrac(8\pi a-3x)4\right)=0\quad\Rightarrow\quad\sin(2\pi a)\cdot\ cos\ frac34 x=0\end (hizalanmış)\]

Kalan eşitleme, randevu bölgesinden \ (x \) herkes için \ (f (x) \) imzalanabilir, ayrıca, \(\Sin(2\pi a)=0\Rightarrow a=\dfrac n2,n\in\mathbb(Z)\).

kanıt:

\(\Dfrac n2,n\in\mathbb(Z)\)

Zavdannya 3 #3069

Rivnyi zavdannya: Rivnyi ЄДІ

\ (a \) parametresinin tüm değerlerini bulun, her durum için 4 çözüm vardır; burada \ (f \), \ (T = \ dfrac (16) 3 \) fonksiyonuyla periyodik bir çifttir, sayı doğrusunun tamamındaki şarkı ve bunun için \(f(x) = ax^2\) \(0\leqslant x\leqslant\dfrac83.\)

(Ön ödeme sorumluluğu)

Zavdannya 4 #3072

Rivnyi zavdannya: Rivnyi ЄДІ

\ (a \)'nın cilt rahatsızlıklarına ilişkin tüm anlamlarını öğrenin \

Bir kök istiyorum.

(Ön ödeme sorumluluğu)

Rivnyannya'yı görüşte yeniden yazalım \ İki fonksiyona bakalım: \ (g (x) = 7 \ sqrt (2x ^ 2 + 49) \) \ (f (x) = 3 | x-7a | -6 | x | -a ^ 2 + 7a \ ).
\ (g (x) \) fonksiyonu bir çifttir, minimum noktaya \ (x = 0 \) (ve \ (g (0) = 49 \)) işaret eder.
\ (x> 0 \) için \ (f (x) \) fonksiyonu azalıyor ve \ (x) için<0\) – возрастающей, следовательно, \(x=0\) – точка максимума.
\ (x> 0 \) olduğunda diğer modülün pozitif olarak açıldığı doğrudur (\ (| x | = x \)), bu nedenle, ilk modül nasıl açılırsa açılsın, \ (f (x) \) olur daha pozitif \ ( kx + A \), de \ (A \) - viraz \ (a \) ve \ (k \) bir ya \ (- 9 \) veya \ (- 3 \). Ne zaman \(x<0\) наоборот: второй модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\) , где \(k\) равно либо \(3\) , либо \(9\) .
\(f\) değerini tam olarak maksimuma kadar biliyoruz: \

Çok az çözüm elde etmek veya hiç çözüm elde etmek için, \(f\) ve \(g\) fonksiyonunun veya yalnızca bir nokta ve çapraz çubuğun grafiğini çizmek gerekir. Eh, bu gerekli: \ Sistemlerin bütünlüğü göz önüne alındığında, aşağıdakileri reddediyoruz: \\]

kanıt:

\(A\in\(-7\)\fincan\)

Zavdannya 5 #3912

Rivnyi zavdannya: Rivnyi ЄДІ

Cilt problemleri için \ (a \) parametresinin tüm değerlerini bulun \

Altı farklı çözüm var.

\ ((\ sqrt2) ^ (x ^ 3-3x ^ 2 + 4) = t \), \ (t> 0 \) yerine geçmek önemlidir. Sonra gelecekte kıskançlık görüyorum \ Zihnimizi adım adım yazacağız ve bu hafta sonu boyunca altı karar vereceğiz.
Sevgili okul kare ölçü\ ((*) \) Belki en fazla iki karar. Eğer kübik bir denklem varsa \ (Ax ^ 3 + Bx ^ 2 + Cx + D = 0 \), üçten fazla çözüm olamaz. Bu nedenle, \ ((*) \) iki farklı karar olduğundan (pozitif!, \ (t \) sıfırdan büyük olduğundan) \ (t_1 \) ve \ (t_2 \), o zaman ters değiştirme yaparak, ihmal edebiliriz: \ [\ Sol [\ begin (toplanmış) \ begin (hizalanmış) & (\ sqrt2) ^ (x^3-3x^2 + 4) = t_1 \\ & (\ sqrt2) ^ (x^3-3x^2 +4) = t_2\end (hizalanmış)\end (toplanmış)\sağ. \] Yani, herhangi bir dünyada pozitif bir sayı \ (\ sqrt2 \) olarak temsil edilebiliyorsa, örneğin, \(T_1=(\sqrt2)^(\log_(\sqrt2)t_1)\), O zaman her şeyden önce bütünlük görünüme karşılık gelecektir. \ Daha önce de söylediğimiz gibi, kübik eşitleme üçten fazla karar gerektirmese bile, konunun bütünlüğünden deri eşitleme üçten fazla karar gerektirmez. Bu, konunun toplamının altıdan fazla çözüm olmadığı anlamına gelir.
Bu, son denklemin küçük altı karardan oluştuğu, kare denklem \ ((*) \)'in iki farklı karara annelik yapmaktan suçlu olduğu ve kübik denklemin dış yüzeyinin (toplamdan) üç farklı karara annelik yapmaktan suçlu olduğu anlamına gelir ( ve dahası, kıskanç bir kişinin böyle bir şeyden veya bir başkasının kararlarından kaçması utanılacak bir şey değildir!)
Açıkçası, bir kare ölçü \ ((*) \) bir kararın anası olacağından, altı kararı çıktı ölçüsünden çıkaramayız.

Böylece kararın planı ortaya çıkıyor. Hangi suçlulardan sorumlu olduğumuzu madde madde yazalım.

1) Adil olmak gerekirse \ ((*) \) ayrımcısı pozitif olmaktan suçlu olan iki farklı karar var: \

2) Ayrıca rahatsız edici köklerin pozitif olması da gereklidir (\(t>0\)'daki gibi). İki kökün birleşimi daha pozitifse ve toplamları pozitifse, o zaman köklerin kendisi de pozitif olacaktır. Eh, bu gerekli: \ [\ Başlangıç ​​(durumlar) 12-a > 0 \\ - (a-10) > 0 \ bitiş (durumlar) \ quad \ Leftrightarrow \ quad a<10\]

Bu şekilde zaten iki farklı pozitif kökü \ (t_1\) ve \ (t_2\) güvence altına aldık.

3) Bu kadar kıskançlığa hayret edelim \ Hangi \(t\) için üç farklı karar var?
\ (f (x) = x ^ 3-3x ^ 2 + 4 \) fonksiyonuna bakalım.
Çarpanlara bölünebilir: \ Ayrıca bunlar sıfırlardır: \ (x = -1; 2 \).
\ (f "(x) = 3x ^ 2-6x \) farkını bildiğimizde, uç noktaya \ (x_ (max) = 0, x_ (min) = 2 \) iki noktayı çıkarırız.
Peki, grafik şöyle görünüyor:


Mi bachimo, öyle olsun yatay düz çizgi \ (y = k \), de \ (0 \(X^3-3x^2+4 = \log_(\sqrt2)t\)üç farklı karar yeterli değildir, gereklidir, böylece \ (0<\log_ {\sqrt2}t<4\) .
Bu şekilde gereklidir: \ [\ Başlangıç ​​(durum) 0<\log_{\sqrt2}t_1<4\\ 0<\log_{\sqrt2}t_2<4\end{cases}\qquad (**)\] Ayrıca \(t_1\) ve \(t_2\) sayıları farklı olduğundan \(\log_(\sqrt2)t_1\) ve \(\log_(\sqrt2)t_2\) sayılarına da çok saygılı olalım. anlaşmazlık olacak, bu da rekabet anlamına geliyor \(X^3-3x^2+4 = \log_(\sqrt2)t_1\)і \(X^3-3x^2+4 = \log_(\sqrt2)t_2\) kaçınılmaz kökleri kendi aralarında eşleştirmek.
\((**)\) sistemi aşağıdaki gibi yeniden yazılabilir: \ [\ Başlangıç ​​(vakalar) 1

Bu şekilde, kıskançlığın rahatsız edici köklerinin \ ((*) \) \ ((1; 4) \) aralıklarında yatmaktan sorumlu olduğunu kastettik. Düşüncelerimi nasıl yazabilirim?
Kökleri açıkça yazmayacağız.
\ (g (t) = t ^ 2 + (a-10) t + 12-a \) fonksiyonuna bakalım. Bu grafik, tüm apsis boyunca uzanan iki noktaya sahip, köşeleri yukarı doğru olan bir paraboldür (bunu paragraf 1'de yazdık)). Noktaların apsisin tamamını \ ((1; 4) \) aralıklarla kesmesi için bu grafiğe nasıl bakmalısınız? Bu yüzden:


Öncelikle \(g(1)\) ve\(g(4)\) fonksiyonlarının\(1\) ve\(4\) noktalarındaki değerleri pozitif yani pozitif olduğu için suçlanır. \ (t_0 \ ) parabolünün tepe noktası aynı zamanda \ ((1; 4) \) aralığından da sorumludur. Peki, sistemi yazabilirsiniz: \ [\ Başlangıç ​​(durumlar) 1 + a-10 + 12-a > 0 \\ 4 ^ 2 + (a-10) \ cdot 4 + 12-a > 0 \\ 1<\dfrac{-(a-10)}2<4\end{cases}\quad\Leftrightarrow\quad 4

Bu nedenle 1., 2. ve 3. noktalarda bulunan \(a\) parametresinin değerlerini sürükleyip bırakmamız gerekiyor ve aşağıdakileri seçiyoruz: \ [\ Başlangıç ​​(durum) a \ in (- \ infty; 8-2 \ sqrt3) \ cup (8 + 2 \ sqrt3; + \ infty) \\ a<10\\ 4