Geometrik figürler. Hızlandırılmış pіramіda

pіramіdi'yi anlayın

İşletme değeri 1

Bir bagatokutnik ve bir nokta tarafından onaylanan, ancak karenin yakınında yatmayan, ancak bir bagatokutnik'in intikamını almak için kullanılan geometrik bir figür;

Piridanın katlandığı bagatokutnik, trisit noktadan çekildiğinde çıkarılan pirudun temeli olarak adlandırılır - piridanın yan kenarları, trisitlerin kenarları pirudun kenarlarıdır ve tüm tricytes için geriye doğru noktadır.

Vidi pіramіd

Piramidin tabanındaki bir dizi kutivden düşmüş, zor, chotirikutnoy yetersiz olarak adlandırılabilir (Şekil 2).

Malunok 2.

Bir başka piramida türü de doğru piramidadır.

Doğru korsanlığın getirdiği gücü tanıttı.

Teorem 1

Doğru piramidin zahmetsiz yönleri є her ikisi de kendine eşit üç tekerlekli bisikletlere eşittir.

Teslim edilmiş.

$ h = SO $ $ S $ köşesine doğru $ n- $ gidiş dönüş açıkça görülebilir. Kolonun tabanının yakınında tanımlanmıştır (Şekil 4).

Malunok 4.

$ SOA $ üç tekerlekli bisikleti açıkça görülebilir. Pyfagor teoremine göre,

Açıkçası, bir kaburga varsa buna değer. Otzhe, tüm temel kenarlar kendisine eşittir, böylece tüm temel kenarlar üç tekerlekli bisikletler... Kokunun da rivne eşit olduğunu sana getirdim. Oskilki temeli doğru bagatokutnik, daha sonra aynı tüm yerel kenarların temeli. Otzhe, tüm bichnі sınırları, III tanıdık іvnosti tricutnikіv için hazırlanmıştır.

Teorem tamamlandı.

Şimdi tanıtılan, doğru korsanlığın anlaşılmasına bağlı olan değerdir.

İş değeri 3

Doğru korsanlığın özlü sözüne orospuların yüksekliği denir.

Açıkçası, teoremin arkasında, aynının tüm özdeyişi doğrudur.

Teorem 2

Bichesky yüzeyinin alanı, ilk kez başlamanın yanı sıra, özdeyişin tabanının çevresinde de doğrudur.

Teslim edilmiş.

$ n- $'ın kök tarafını $ a $ şeklinde ve özünü $ d $ ile gösterelim. Otzhe, bichnoy bölgesi dorovnyu ile karşı karşıya

Teorem 1'e göre tüm temel kenarlar eşit olduğundan,

Teorem tamamlandı.

Korsanlığın bir başka türü de artan korsanlıktır.

İş değeri 4

Zvichaynu piramida aracılığıyla її tabanına paralel bir kare çizmek için, o zaman tüm alan ile taban alanı arasında kurulan standa kesilmiş pіramida denir (Şek. 5).

Malyunok 5. Korsanlık artırıldı

Kesik korsanlığın yan yüzleri є yamuk.

Teorem 3

Doğru görselleştirmenin bichesky yüzeyinin alanı, sumi apothem için hazır olur olmaz ortaya çıkmaya başlar.

Teslim edilmiş.

$ n- $'ın gövdelerinin kenarları $ a \ і \ b $ ile ve özlü söz $ d $ ile gösterilir. Otzhe, bichnoy bölgesi dorovnyu ile karşı karşıya

Oskіlki tüm taraflarda ve rіvnі, o zaman

Teorem tamamlandı.

Zavdannya popo

popo 1

Yoğunlaştırılmış üçgen piramidin bichesky yüzeyinin alanını, taban 4'ün sağ tarafından çizilmiş gibi ve alandan geçen 5. yolun özetini bilmek, böylece çizginin ortasından geçmek için iki yüzlü.

Karar.

Orta çizgi ile ilgili teoreme göre, artan trafiğin üst tabanının 4 $ \ cdot \ frac (1) (2) = 2 $ olduğunu ve özdeyişin $ 5 \ cdot \ frac (1) olduğunu söyleyebiliriz. (2) = 2,5 $.

Todi, Teorem 3'e göre,

Zavdannya

Karar.

Pirimidin tabanında düz kesimli bir üç tekerlekli bisiklet bulunur. Yaklaşık olarak açıklanan kazık merkezi dikdörtgen üç tekerlekli bisiklet yogo hipotenüsünde yat. Yaklaşık olarak AB = 10 cm, AO = 5 cm.

ON yüksekliğinin salınımları = 12 cm, ardından AN ve NB kaburgalarının boyutu
AN 2 = AO 2 + AÇIK 2
AN 2 = 5 2 + 12 2
AN = √169
AN = 13

Oskіlki, AO = OB = 5 cm değerini, tabanın bacaklarından birinin (8 cm) değerinde görüyoruz, daha sonra yükseklik hipotenüse indiriliyor, dorіvnuvatime
CB 2 = CO 2 + OB 2
64 = CO2 + 25
CO2 = 39
CO = √39

Görünüşe göre, CN kenarının boyutu
CN2 = CO2 + NO2
CN2 = 39 + 144
CN = √183

görüş: 13, 13 , √183

Zavdannya

Karar.
Formülü biliyoruz:
V = 1/3 Saat

Temel alanı, dikdörtgen üç tekerlekli bisikletin alan formülü ile bilinir:
S = ab / 2 = 8 * 6/2 = 24
yıldızlar
V = 1/3 * 24 * 10 = 80 cm3.

Pіramіdoyu böyle bir bagatokutnik'in yüzlerinden biri olan bagathedron olarak adlandırılabilir ( kuruluş ) ve tüm kenarlar tepeden üçerlidir ( birçok yüz ) (şek. 15). Piramida denilecek doğru bir üs olarak є doğru bagatokutnik, üssün merkezine korsanlık projesinin tepesidir (Şekil 16). Rivnin tüm kaburgalarının çağrıldığı Trikutna piramida dört yüzlü .

yan kaburga pіramіdi bichesky tarafının tarafı olarak adlandırılır, ancak temeli atmayın Visotoyu üstten taban alanına çağrılır. Güçlü kaburgalar ortada doğrudur, tüm kaburgalar kaburgalardadır. Bichesky tarafının yüksekliği doğrudur, yukarıdan çizilir, denir kehanet . çapraz tekrar pererіz pіramіdi alanı olarak adlandırılacak, ancak iki bicnі kaburgadan geçecek, ancak bir kenarla örtüşmeyecek.

Düz bicho yüzeyi pіramіdi, bichnyh yüzlerinin alanının toplamı olarak adlandırılır. Düz yüzey bichnyh kenarlarının ve gönderimlerin alanının toplamı olarak adlandırılacak.

teoremler

1. Tüm kaburgalar tabanda düzse, tabanın üstü, açıklanan tabanın payandasının merkezine yansıtılır.

2. Tüm kaburgaların ortasında daha fazla kenar yoksa, sahnenin üstü tarif edilen tabanın kazığının merkezine yansıtılır.

3. Karenin tüm kenarlarının ortasında taban alanı varsa, o zaman sahnenin üstü, tabanda yazılı olan payın merkezine yansıtılır.

Para miktarını hesaplamak için aşağıdaki formül geçerlidir:

de V- obsyag;

S ana- taban alanı;

H- Visota pіramіdi.

Doğru formüller için:

de P- tabanın çevresi;

bir- Özdeyiş;

H- Visota;

S yeniden

bisiklet

S ana- taban alanı;

V- Hakkında doğru pіramіdi.

Gelişmiş korsanlık aynı alanın tabanı arasında, korsanlığın tabanına paralel olarak döşenen piridanın bir parçası olarak adlandırılır (Şek. 17). Doğru kesme Piramidin tabanına paralel olarak aynı alanın tabanı arasına yerleştirilmiş doğru piramidin bir parçası olarak adlandırılmalıdır.

Pidstavi zrіzanoy pіramіdi - podbnі bagatokutniki. Bichni yüzleri - Trapezya. Visotoyu yoğun korsanlık temel olarak adlandırılacak. çapraz olarak Artan korsanlık, zirvede olmanın, ancak aynı yüze yatmamanın bir sonucu olarak adlandırılır. çapraz tekrar artan bir pіramіdi alanının pererіz olarak adlandırılması, ancak iki bichnі kaburga içinden geçmesi, ancak bir yüzle örtüşmemesi.

Daha iyi bir anlayış için aşağıdaki formüller geçerlidir:

(4)

de S 1 , S 2 - üst ve alt tabanların alanları;

S yeniden- Yüzeyin alanı;

bisiklet- Bichnoy yüzeyinin alanı;

H- Visota;

V- `` zrіzanoy pіramіdi hakkında.

Formül, doğru amplifikasyon için doğrudur.

de P 1 , P 2 - bazların çevresi;

bir- Doğru kesilmiş korsanlığın özeti.

stok 1. Doğru trikutny piramidinde, yolun girişinde iki taraflı bir kut 60 º'dir. Kuta'nın yanal kaburga topuğuna taban alanına olan tanjantını bilin.

Karar. Zrobimo çizimi (şek. 18).

Korsanlık doğrudur, ancak eşkenar üç tekerlekli bisiklete ve eşkenar üç tekerlekli bisikletin tüm ortak kenarlarına dayanmaktadır. Tabanda iki taraflı kut - tse kut nakhilu korsanlığın taban alanına bichesky kenarları. Doğrusal kut kut olacak a iki dik ile mіzh: i. Pіramіdi projesinin tepesi, üç tekerlekli bisikletin merkezinde bulunur (açıklanan hissenin merkezi ve tricut'taki yazılı pay) ABC). Kut nahilu yan kaburga (örneğin SB) - kenarın kendisi ile taban alanına çıkıntı arasında tse kut. kaburga için SB cim kutom bude kut SBD... Teğeti bilmek katetinin asaleti için gereklidir. BU YÜZDENі OB... Nekhai dovzhina vidrizka BD kapı 3 a... Krapköyü Hakkında vidrizok BD parçalara ayrılmıştır: BU YÜZDEN: Biliniyor:

Görüş:

stok 2. Doğru gelişimsel chotirikutnoy piramidinin yanı sıra diyagonal temelleri, yüksekliği cm ve cm'yi ve yüksekliği 4 cm'yi bilmek.

Karar. Büyüme hızının büyümesi bilgisi için, formül (4) ile hız yüksektir. Temel alanların alanlarını bilmek için kareler-pidstav'ın kenarlarını bilmeniz, köşegeni bilmeniz gerekir. Sunulan taraflar 2 cm ve 8 cm'dir, yani sunulan ve formüle gönderilen tüm veriler, hesaplama sonucunda hesaplanır:

Görüş: 112cm3.

stok 3. Doğru trisit amplifiye piramidin biconline fasetinin alanını bilmek, temellerin kenarları 10 cm x 4 cm ve piramidin yüksekliği 2 cm'dir.

Karar. Zrobimo çizimi (şek. 19).

Korsanlık kilisesinin Bichna sınırı є düz kenarlı bir yamuk. Yamuğun alanını numaralandırmak için tabanın asaleti gereklidir. Zihne verilsin, başın duyulmamış bir yoksunluğuna kapılıp kaybolsun. de'den biliyoruz A 1 E noktaya dik A 1 alt tabanın alanı için, A 1 NS- Dik z A 1 OLARAK. A 1 E= 2 divas, pіramіdi fiyatının artıkları. znakhodzhennya için DE Zrobimo dodatkovo küçükler, yukarıdan manzara açıkça görülüyor (Şek. 20). Zerre Hakkında- üst ve alt tabanların merkezlerinin izdüşümü. yandan parçalar (böl. şek. 20) Tamam- renkle yazılı yarıçap OM- Rakamda yazılı yarıçap:

MK = DE.

Pyfagor teoreminin arkasında

Bichnoy yüzünün alanı:

Görüş:

stok 4. Korsanlığın temelinde, temeli olan rivnoboka yamuk yatar. aі B (a> B). Cilt bichna kenarı, taban alanı ile yapılır J... Korsanlığın yeni yüzeyinin alanını bilin.

Karar. Zrobimo çizimi (şek. 21). Piramidin tüm yüzeyinin alanı SABCD dorovnyu sumy alanı ve yamuk alanı ABCD.

Kenarın kenarının taban alanına eşit olduğu firmaya Skoristaєmosya, daha sonra üst kısım, dairenin yazılı tabanının merkezinde tasarlanır. Zerre Hakkında- Tepenin projeksiyonu S pіramіdi temelinde. trikutnik SODє üç tekerlekli bisikletin ortogonal izdüşümü CSD temel alan üzerinde. Bir düzlem figürünün ortogonal izdüşümünün alanıyla ilgili teorem için şunları yapabiliriz:

Benzer şekilde і anlamına gelir Böyle bir sırada, zavdannya yamuğun tanıdık alanına kadar çaldı. ABCD... hayal edilebilir yamuk ABCD okremo (şek. 22). Zerre Hakkında- Kazığın yamukunda yazılı merkez.

Yamukta olduğu gibi bir sayı yazmak mümkündür, o zaman Pyphagoras teoremine göre,

Yanlarından birinin bagatokutnik olduğu ve tüm bu yüzlerin dışa doğru zirveden trikutnik olduğu Bagatogranny'ye piremit denir.

Pіramіda katlanmış olan Tsі tricytes, isim bichi yönleri, ve bir bagatokutnik, scho kaybetti - temel pіramіdi.

Paramidin temeli geometrik bir figürdür - n-kutnik. Böyle bir zaman için, buna derler n-kaba.

Trikutnu pіramіda, ryvnі gibi tüm kaburgalar, derim tetrahedron.

Tabana uzanmayan kaburga pіramіdi denir bichnimi, ve їх geri nokta- tse köşe pіramіdi. Іnshі kaburga çağrısı yanlar uykuya dalıyor.

Piramida'yı aradım doğru, її'da olduğu gibi, temel doğru bagatokutnik'i döşemektir ve tüm kaburgalar kendilerine eşittir.

Korsanlığın tepesinden çağrılacak üs alanına gidin ıslık pіramіdi. Pirida є edrizok'un tabana dik olan yüksekliğinin pirudinin tepesinde ve taban bölgesinde yer aldığını söylemek mümkündür.

Sizin gibi-olabilir-olabilir-olabilir-olabilir-aşağıdaki formüller için:

1) S temsilcisi = S bik + S ana, de

S povny - piramidin yüzeyinin alanı;

S бік - bichnoy yüzeyinin alanı, tobto. korsanlığın ortak kenarlarının alanlarının toplamı;

S ana - pіramіdi tabanının alanı.

2) V = 1/3 S temel N, de

V - obsyag pіramidi;

H korsanlığın yüksekliğidir.

İçin sağ en önemli şey:

S bik = 1/2 P ana h, de

P ana - p_ramid'in tabanının çevresi;

h - dovzhina apofemi, bichesky tarafının yüksekliğinden tobto dzhina, korsanlığın tepesinden indirildi.

Pіramіdi'nin iki kare arasına yerleştirilmiş kısmına - tabanın alanı ve tabana paralel olarak çizilen aynı alan denir. artan korsanlık.

Korsanlığın temeli ve paralel alan geçişine denir. alt bölümler artan korsanlık. Іnshі yönleri adı bichnimi... Bazların alanları arasında görünene denir ıslık artan korsanlık. İçine sığmayan kaburgalara denir bichnimi.

Ayrıca, artan korsanlığın temelleri podbnі n-kutniki... Sağlıklı korsanlığın temeli doğru bagatokutniki ise ve tüm kaburgalar kendilerine eşitse, böyle bir gelişmeye denir. doğru.

İçin en son korsanlık Mayut bu tür formülleri kullanır:

1) S kırmızı = S bik + S 1 + S 2, de

S povny - yüzeyin alanı;

S бік - bichnoy yüzeyinin alanı, tobto. yamuk gibi artan korsanlığın bichy yüzlerinin biches alanlarının toplamı;

S 1, S 2 - temel alanlar;

2) V = 1/3 (S 1 + S 2 + √ (S 1 S 2)) H, de

V - artan korsanlığın takıntısı;

H - güçlendirilmiş piramidin yüksekliği.

İçin Doğru şekilde güçlendirilmiş korsanlık ayrıca maєmo:

S bik = 1/2 (P 1 + P 2) h, de

P 1, P 2 - bazların çevresi;

h - özdeyiş (bicorny faset yüksekliği, scho є yamuk).

Korsanlık ölçeğinde binanın resmini görmek kolaydır.

Zavdannya 1.

10 olan yükseklikteki üç noktalık artışta, aynı tabanın kenarları 27, 29 ve 52'dedir. Her şeyden önce, tabanın çevresi olan çerçevedeki artışın hacmi. yol 72.

Karar.

Resimde görülen ABCA 1 B 1 C 1'e genişletilebilir bebek 1.

1. Obsyat sağlıklı korsanlığın formülü hakkında bilgi alabilir

V = 1 / 3H

S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c))),

dan beri Trikutnik problemin üç tarafı verilir.

Mahmo: p 1 = (27 + 29 + 52) / 2 = 54.

S 1 = √ (54 (54 - 27) (54 - 29) (54 - 52)) = √ (54 27 25 2) = 270.

2. Korsanlık güçlendirildi ve temeller bazı bagatokutnikilere dayanıyor. Vipad'imizde üç tekerlekli bir ABC'ye kadar üç tekerlekli bisiklet A 1 B 1 C 1'e sahiptir. Ek olarak, üç tekerlekli bisikletlerin çevrelerine nasıl bakıldığını ve verilen alanların fonksiyonun karesine benzer olacağını bilebilirsiniz. Böyle bir sıralamada, maєmo:

S 1 / S 2 = (P 1) 2 / (P 2) 2 = 108 2/72 2 = 9/4. Yıldızlar S 2 = 4S 1/9 = 4 270/9 = 120.

Aynı şekilde V = 1/3 10 (270 + 120 + √ (270 120)) = 1900.

Görünüm: 1900.

Zavdannya 2.

Piramidin üçgen omurgasında, üst tabanın yanından, protolezhny yan kenarına paralel bir alan çizilir. Herhangi bir konuda iyi bir anlaşmanın gelişiminde bir değişiklik oldu, her iki taraf nasıl 1: 2 oranına sunulacak?

Karar.

ABCA tarafından görüntülenir 1 B 1 W 1 - resimde görülen artan korsanlık Küçük. 2.

Böylece, yan tabanlarda olduğu gibi, yak 1: 2 tanıtılır, daha sonra bazların alanları yak 1: 4'te tanıtılır (üç tekerlekli bisiklet ABC, tricutnik A 1 B 1 C 1'e uzatılır).

Todi obsyag usshenoi pіramіdi dorіvnyu:

V = 1 / 3h (S 1 + S 2 + √ (S 1 S 2)) = 1 / 3h (4S 2 + S 2 + 2S 2) = 7/3 h S 2, de S 2 - Alanı üst taban, h - Visota.

Ale obsyag ödülleri ADEA 1 B 1 C 1 olur V 1 = S 2 h і, kapalı,

V 2 = V - V 1 = 7/3 sa S 2 - sa S 2 = 4/3 sa S 2.

Aynı, V2: V1 = 3: 4.

Görünüm: 3: 4.

Zavdannya 3.

Doğru chotirikutnoy güçlendirilmiş piramidin temellerinin kenarları 2 ve 1'dir ve yükseklik 3'tür. Onlar için cilt bakımını bilin.

Karar.

ABCDA 1 B 1 З 1 D 1'in genişletilebilir ekranı, Küçük. 3.

Önemli ölçüde O 1 O 2 = x, çok di OO₂ = O 1 O - O 1 O 2 = 3 - x.

Üç Tekerlekli Bisiklet B 1 Pro 2 D 1 ve Üç Tekerlekli Bisiklet BO 2 D:

kesme B 1 Pro 2 D 1 yol kesme 2 D yak dikey;

kesme BDO 2 yol kesme D 1 B 1 O 2 kesme O 2 BD yol kesme B 1 D 1 O 2 B 1 D 1'de uzan || BD ve bazı B₁D ve BD₁ uygundur.

Otzhe, üç tekerlekli bisiklet B 1 Pro 2 D 1, üç tekerlekli bisiklet VO 2 D'ye kadar en önemli taraf:

B1D 1 / BD = O 1 O 2 / OO 2 veya 1/2 = x / (x - 3), yıldızlar x = 1.

Okunması kolay üç tekerlekli bisiklet B 1 D 1 ve üç tekerlekli bisiklet ÖÇ 2 B: kesim B - zagalny, ayrıca є B 1 D 1'de tek taraflı kut_v çifti || LM, otzhe, üç tekerlekli bisiklet B 1 D 1 U üç tekerlekli bisiklete podibny LO 2 B, yıldızlar B 1 D: LO 2 = OO 1: OO 2 = 3: 2, tobto.

LO 2 = 2/3 B 1 D 1, LN = 4/3 B 1 D 1.

Todi S KLMN = 16/9 S A 1 B 1 C 1 D 1 = 16/9.

Aynı şekilde V 1 = 1/3 2 (4 + 16/9 + 8/3) = 152/27.

V 2 = 1/3 1 (16/9 + 1 + 4/3) = 37/27.

Görünüm: 152/27; 37/27.

site, pershodelo obov'yazkov üzerinde malzeme posilannya büyük bir abo özel kopyası ile.

ortak bir alana sahip olan yaka, її tabanına paraleldir.

Diğer bir deyişle: artan pirama- tse tachy zengin taraflı, tabana paralel olarak pіramіda ve її peretin'in ifadeleri gibi.

Paralel olarak piramidin tabanı 2 parçaya bölünmüş olan Peretin. Chastin pіramіdi mіzh її bu peretin - tse artan pirama.

Artan bir şölen için Tsei pererez, ziyafetin başlangıcından bir tane olmak için.

Artan korsanlığın temellerini tanıtın є artan korsanlığın yüksekliğiyle.

Hızlandırılmış pіramіda bude doğru boolean'ın çevrelendiği korsanlık doğru olabilir.

Doğru güçlendirilmiş piramidin yamuk bichesky yüzlerinin yüksekliği є kehanet Doğru şekilde güçlendirilmiş korsanlık.

Artan gücün gücü.

1. Cilt, aynı boyutta eşit kenarlı yamuklarla doğru dönüştürülmüş piramidin bichna yüzüdür.

2. Gençlere küçük bagatokoatlar sağlayın.

3. Doğru büyüme oranına sahip Bichni kaburgaları aynı değere ve yükseklik bazında bir kabarmaya eşittir.

4. Trapezlerin artan korsanlığının Bichni yönleri.

5. Doğru boyutta bichy kaburgaları olan iki taraflı kuti.

6. Vіnoshennya üs bölgesi: S 2 / S 1 = k 2.

Artan korsanlık için formüller.

Harika bir zaman için:

Yaklaşık 1/3 dobutku visoti H (işletim sistemi) üst taban alanının toplamı için 1 (abcde), güçlendirilmiş piramidin alt tabanı S2 (ABCDE) aralarındaki ortalama orantılıdır.

pіramіdi hakkında:

de 1, S2- Arsalar,

H- Canlı korsanlığın Visota'sı.

Bichnoy yüzeyinin alanı dorіvnyu kesilmiş pіramіdi'nin bіchnyh yönlerinin toplamı alanları.

Piramidin doğru amplifikasyonu için:

Korsanlığın doğru görünümü- doğru piramidin bir ifadesi olan cüce taraflı ve tabana paralel olan її peretin.

Bichesky yüzeyinin alanı doğru mu? Dobutku sumi çevresi, apothemi'dir.

de 1, S2- Arsalar,

φ - Piramidinin temelinde iki taraflı kut bilya.

CHє artan korsanlığın yüksekliği, 1і P2- temellerin çevreleri, 1і S2- bakireler pіdstav, bisiklet- düz bichesky yüzey, S yeniden- Düz yüzey:

Peretin pіramіdi alanı, tabana paralel.

Alan boyunca Peretin, її pіdstavі'ya (dik yükseklik) paralel olarak yüksekliğe ve bіchnі kaburgalara orantılı uzunluklarda pіramіdi.

Tabana paralel (dikey yükseklik) gibi alana göre Peretin peretidi - cennetin tabanına bölünmüş zincir çanta, üstteki yüksek vites döngüsünün ihtiyaçları için aynı verimliliğe sahip

Paramidin tabanına paralel olarak pererezіv alanları, paramidin zirvelerinin zirvelerinin kareleri olarak taşınır.