Bir tetrahedronun tüm kenarlarının alanı nasıl bulunur? dörtyüzlü

Not. Geometri üzerine ödevler içeren dersin bir kısmı (sterometri bölümü, piramit ile ilgili ödev). Geometriyle ilgili olmayan bir sorunu çözmeniz gerekiyorsa, bunun hakkında foruma yazın. "Karekök" sembolü yerine, sqrt'nin sembolü olduğu sqrt() fonksiyonu kullanılır. kare kök, Ve yaylarda radikal viraz yazılı.Basit alt kök çeşitleri için “√” işareti kullanılabilir.. düzenli tetrahedron- bu doğru üç deri piramidi Yüzlerinin tamamı eşit kenarlı kollara sahiptir.

Düzenli bir tetrahedron, kenarlarda tüm dihedral kenarlara ve köşelerde tüm üçgen kenarlara sahiptir.

Bir tetrahedronun 4 yüzü, 4 köşesi ve 6 ayrıtı vardır.

Düzenli bir tetrahedronun temel formülleri tabloda verilmiştir.

de:
S - Düzenli bir tetrahedronun yüzey alanı
V - hacim
h - yükseklik, tabana indirildi
r - tetrahedronda yazılı dairenin yarıçapı
R - açıklanan kazık yarıçapı
a - dovzhina kaburga

pratik izmarit

zavdannya.
Deri kaburganın √3 ile aynı olduğu trikütanöz piramidin yüzeyinin alanını bulun

Karar.
Tricut piramidinin tüm kaburgalarının parçaları eşittir - doğru olan. Düzenli trikütanöz piramidin yüzey alanı S = a 2 √3'tür.
Daha sonra
S = 3√3

Onayla: 3√3

zavdannya.
Düzenli trikütanöz piramidin tüm kaburgalarının uzunluğu 4 cm'ye eşittir. Piramidin hacmini bulun

Karar.
Doğru üç parçalı piramitteki parçalar, piramidin yüksekliği aynı zamanda tarif edilen kazıkların da merkezi olan standın merkezine yansıtılır, ardından

AO = R = √3 / 3a
AO = 4√3 / 3

Bu şekilde, piramidin OM yüksekliği doğrusal trikütanöz AOM'dan bulunabilir.

AO2 + OM2 = AM2
OM 2 = AM 2 - AO 2
ÖM 2 = 4 2 - (4√3 / 3) 2
ÖM 2 = 16 - 16/3
ÖM = √ (32/3)
ÖM = 4√2 / √3

Piramidin formülü V = 1/3 Sh
Bunun için ikame alanı S = √3 / 4 a 2 formülü kullanılarak bulunabilir.

V = 1/3 (√3 / 4 * 16) (4√2 / √3)
V = 16√2/3

Onayla: 16√2 / 3cm

ABC üçgenine ve D noktasına bir göz atalım ki bu üç küpün düzlüğünde kalmasın. ABC üçgeninin köşe noktalarını keserek birleştiriyoruz. Sonuç olarak ADC, CDB, ABD trikutülleri çıkarılır. Yüzey, tetrahedron adı verilen ve DABC olarak adlandırılan dört trikütanöz yapı ABC, ADC, CDB ve ABD ile çevrilidir.
Tetrahedronların oluşturulduğu trikutullere yüzleri denir.
Bu üçlülerin kenarlarına tetrahedronun kenarları denir. Ve onların köşeleri bir tetrahedronun köşeleridir

dörtyüzlü 4 yüz, 6 kaburgaі 4 zirve.
Yan köşelere değmeyen iki kaburgaya protidal denir.
Çoğu zaman, referans kolaylığı için tetrahedronun yüzlerinden birine denir. bir kurulumla Ve yan yana üç tarafı var.

Bu nedenle, bir tetrahedron, yüzleri trikütanöz olan en basit çokyüzlüdür.

Üçgen piramidin bir tetrahedron olduğu da doğrudur ve kesindir. Ona tetrahedron dedikleri de doğrudur temeli trikübitus olan bir piramit.

dörtyüzlü yüksekliği bir tepe noktasını proksimal yüze çizilen ve ona dik olan bir noktaya birleştiren kesime denir.
tetrahedronun ortancası tepe noktasını uzatma yüzünün kenarortaylarının kesişme noktasına bağlayan kesime denir.
Bimedyen tetrahedron tetrahedronun kesişen kenarlarının ortasını birleştiren bölüme denir.

Bir tetrahedron, tabanı üç parçalı bir piramit olduğundan, herhangi bir tetrahedron aşağıdaki formül kullanılarak açıklanabilir:

S- herhangi bir kenarın alanı,
H- yükseklik, qiu kenarına indirildi

Düzenli tetrahedron - özel tip tetrahedron

Her tarafı olan bir tetrahedron eşkenar trikutus isminde doğru.
Düzenli bir tetrahedronun gücü:

Tüm yönler eşittir.
Düzenli bir tetrahedronun tüm düz kısımları 60 °'ye eşittir
Kutanöz apeks üç düzenli trikuputanın tepesi olduğundan, düz kuta ile kutanöz apeksin toplamı 180°'ye eşittir.
Düzenli bir tetrahedronun tepe noktası, protidal yüzün ortomerkezine (üçkütanöz yüksekliklerin kesişme noktasında) yansıtılırsa.

Bize eşit kenarları olan düzgün bir ABCD tetrahedron verilsin mi? DH - Yogo Visota.
BM - ABC trikübünün yüksekliği ve DM - ACD trikübünün yüksekliği gibi ek ayrıntılar ekleyeceğiz.
Yükseklik BM eski BM ve yaşlı
Dört yüzlünün yüksekliği ve bu dört yüzlünün yüksekliği olan dört yüzlü BDM'ye veya DH'ye bir göz atalım.
MB tarafına indirilen trikütülün yüksekliği formül hesaplanarak bulunabilir.

, de
BM=, DM=, BD=a,
p = 1/2 (BM + BD + DM) =
Yükseklik formülündeki ci değerlerini değiştirin. çıkarılabilir

Vinesemo 1 / 2a. çıkarılabilir

Kareler farkının formülünü oluşturalım

Küçük değişikliklerden sonra iptal edilebilir

Herhangi bir tetrahedronun fikri aşağıdaki formül kullanılarak analiz edilebilir:
,
de ,

Değerleri değiştirdikten sonra bunları kaldırabiliriz

Normal bir tetrahedron için formül bu şekilde çalışır

de A-bir tetrahedronun kenarı

Köşelerinin koordinatlarına göre bir tetrahedronun hesaplanması

Dört yüzlünün köşelerinin koordinatları verilsin mi?

Köşelerden vektörler çiziyoruz.
Bu vektörlerin dış yüzeyinin koordinatlarını bulmak için uçtaki koordinatlardan koçanın koordinatlarına kadar olan koordinatları alırız. çıkarılabilir

Sürüm: 6.

Tür: 000

Dört yüzlünün yüzey alanı 1'dir. Köşeleri bu dört yüzlünün kenarlarının ortası olan zengin yüzlünün yüzey alanını bulun.

Karar.

prototip.