Побудова перерізів багатогранників
Стереометрія 10 клас
Виконала вчитель математики
МБОУ «Молодьківська ЗОШ»
Степченко М.А.
Мета уроку:
Сформувати навичку вирішення завдань на побудову перерізів тетраедра та паралелепіпеда
«Скажи мені – і я забуду. Покажи мені – і я запам'ятаю…»
Стародавня китайська
прислів'я
Це цікаво!
Багато митців, спотворюючи закони перспективи, малюють незвичайні картини. До речі, ці малюнки дуже популярні серед математиків. У мережі Internet можна знайти велику кількість сайтів, де публікуються ці неможливі об'єкти.
Популярні художники Моріс Ешер, Оскар Реутерсвард, Жос де Мей та інші дивували своїми картинами математиків.
"Таке може намалювати лише той, хто робить дизайн, не бачачи перспективи..."
Жос де Мей
Закони геометрії часто порушуються у комп'ютерних іграх.
Піднімаючись цією драбинкою, ми залишаємося на тому ж поверсі.
А 2 . Якщо дві точки прямий
лежать у площині, то всі крапки
прямий лежать у цій площині.
Геометрія: Навч. Для 10-11 кл. загальнообразова. установ / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев та ін - 9-е вид., З ізм. - М.: Просвітництво, 2000. - 206 с.: іл. - ISBN 5-09-008612-5.
Лісенята тут бути не може!
а
"Ті, хто закохуються в практику без теорії, уподібнюються мореплавцю, що сідає на корабель без керма і компаса і тому ніколи не знає, куди він пливе".
Леонардо Да Вінчі
http://blogs.nnm.ru/page6/
АКСІОМИ
планіметрія
стереометрія
Характеризують взаємне розташування точок та прямих
А1. Через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж лише одна
1. Кожній прямій належать принаймні дві точки
А2. Якщо дві точки прямої лежать у площині, то всі точки прямої лежать у цій площині
2. Є принаймні три точки, що не лежать на одній прямій
3. Через будь-які дві точки проходить пряма, і лише одна.
А3. Якщо дві площини мають спільну точку, всі вони мають спільну пряму, де лежать всі загальні точки цих площин .
Основне поняття геометрії «лежати між»
4. З трьох точок прямий одна і лише одна лежить між двома іншими.
Площина (у тому числі і січну) можна задати наступним чином
Одна точка перетину
Немає точок перетину
Перетином
є площина
Перетином
є відрізок
Поточною площиноюПаралелепіпеда (тетраедра) називається будь-яка площина, по обидва боки від якої є точки даного паралелепіпеда (тетраедра).
Побудувати переріз багатогранника площиною – це означає вказати точки перетину січної площини з ребрами багатогранника і з'єднати ці точки відрізками, що належать граням багатогранника.
Для побудови перерізу багатогранника площиною потрібно у площині кожної грані вказати 2 точки, що належать перерізу, з'єднати їх прямою і знайти точки перетину цієї прямої з ребрами багатогранника.
Довідковий посібник з методів вирішення задач з математики для середньої школи. Ципкін А.Г,.Пінський А.І./Під. редакцією В.І.Благодатських. - М.: Наука. Головна редакція фізико-математичної літератури, 1983. - 416 с.
Поточна площина перетинає грані тетраедра (паралелепіпеда) по відрізкам.
L
Багатокутник сторонами якого є дані відрізки, називається перетином тетраедра ((паралелепіпеда).
Поточна площина
Січна площина перетинає грані тетраедра по відрізках.
Багатокутник, сторонами якого є ці відрізки – перетин тетраедра .
Для вирішення багатьох геометричних завдань необхідно будувати їх перерізурізними площинами.
Для побудови перерізу потрібно побудувати точки перетину площини з ребрами і з'єднати їх відрізками.
При цьому необхідно враховувати таке:
1. З'єднувати можна лише дві точки, що лежать
у площині однієї грані.
2. Січна площина перетинає паралельні грані по паралельним відрізкам.
3. Якщо в площині грані зазначено лише одну точку, що належить площині перерізу, то треба побудувати додаткову точку. Для цього необхідно знайти точки перетину вже збудованих прямих з іншими прямими, що лежать у тих же гранях.
Які багатокутники можуть вийти у перерізі?
Тетраедр має 4 грані
У перерізах можуть вийти:
- Чотирикутники
- Трикутники
Паралелепіпед має 6 граней
- П'ятикутники
- Трикутники
У його перерізах
можуть вийти:
- Шестикутники
- Чотирикутники
Бліц опитування
- Завдання бліц – опитування: відповісти на запитання та обґрунтувати відповідь за допомогою аксіом, теорем та властивостей паралельних площин.
Бліц опитування.
D 1
З 1
Чи вірите ви, що прямі ПК та ВР 1 перетинаються?
А 1
B 1
Бліц опитування.
D 1
З 1
А 1
Чи вірите ви, що
прямі НК та ВР 1
перетинаються?
B 1
Бліц опитування.
D 1
З 1
Чи вірите ви, що прямі ПК та МР перетинаються?
А 1
B 1
На кресленні є
ще помилка!
Чи вірите ви, що прямі Н R та NK
перетинаються?
Бліц опитування.
З 1
D 1
А 1
B 1
На кресленні є
ще помилка!
Чи перетинаються прямі Н R та А 1 В 1 ?
Бліц опитування.
Чи перетинаються прямі Н R і 1 D 1 ?
D 1
З 1
А 1
B 1
Чи перетинаються
прямі NK і DC?
Чи перетинаються
прямі NK і А D?
Чи вірите ви,
що прямі МО та АС
перетинаються?
Бліц опитування.
Прямі МО та АВ перетинаються, т.к. лежать в одній площині (AD С). Прямі МО та АВ не перетинаються, т.к. лежать у різних площинах (AD С) і (AD В) – ці площини перетинаються по прямій А D , на якій лежать всі загальні точки цих площин.
Чи вірите ви,
що прямі МО та АВ
перетинаються?
Вміння вирішувати завдання – практичне мистецтво, подібне до плавання, або катання на лижах … : навчитися цьому можна лише наслідуючи обраних зразків і постійно тренуючись.
Д. Пойа
Властивість
паралельних площин.
Якщо дві паралельні площини
перетнуті третьою,
то лінії їх перетину
паралельні.
а
b
Ця властивість нам допоможе
при побудові перерізів.
Найпростіші завдання.
D 1
З 1
B 1
А 1
З'єднуємо відрізками 2 точки, що належать до однієї грані багатогранника. Якщо у піраміди «зрізати» його вершину вийде зрізана піраміда.
Найпростіші завдання.
Діагональні перерізи.
D 1
З 1
D 1
З 1
А 1
B 1
А 1
B 1
З'єднуємо відрізками 2 точки, що належать до однієї грані багатогранника. Діагональні перерізи.
D 1
З 1
А 1
B 1
Аксіоматичний метод
Метод слідів
- Метод слідів
Суть методу полягає у побудові допоміжної прямої, що є зображенням лінії перетину січної площини з площиною будь-якої грані фігури. Найзручніше будувати зображення лінії перетину січної площини з площиною нижньої основи. Цю лінію називають слідом січної площини. Використовуючи слід, легко побудувати зображення точок площини, що знаходяться на бічних ребрах. або гранях фігури.
1. Побудувати перерізи паралелепіпеда площиною, що проходить через точки В 1, М, N
7. Продовжимо MN і BD.
2. Продовжимо MN, ВА
5. В 1 О ∩ А 1 А=К
10. B 1 Е ∩ D 1 D=P , PN
Побудувати переріз багатогранника площиною, що проходить через крапки М, Р, К, якщо До належить площині a.
Рішення варіанта 1.
Рішення варіанта 2.
Правила для самоконтролю:
- Вершини перерізу знаходяться лише на ребрах.
- Сторони перерізу знаходяться лише на межі багатогранника.
- Сікуча площина перетинає грань або площину грані, лише один раз.
Якщо ви хочете навчитися плавати, то сміливо входите у воду, а якщо хочете навчитися вирішувати завдання, то вирішуйте їх
(Д. Пойа)
- Атанасян Л.С. та ін. Геометрія 10-11. - М.: Просвітництво, 2008.
- Литвиненко В.М., багатогранники. Завдання та рішення. - М.: Віта-Прес, 1995.
- Смірнов В.А., Смірнова І. М., ЄДІ 100 балів. Геометрія. Перетин багатогранників. - М.: Іспит, 2011.
- Навчально-методичний додаток до газети "Перше вересня" "Математика". Федотова О., Кабакова Т. Інтегрований урок "Побудова перерізів призми", 9/2010.
- Зів Б.Г.Дидактичні матеріали з геометрії для 10 класів. - М., Просвітництво, 1997.
- Електронне видання «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум»
7. http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/legcosh/work.html
Завдання на побудову перерізів
Визначення. 1.Секуща площина тетраедра (паралепіпеда)-це будь-яка площина, по обидва боки від якої є точки даного тетраедра (паралепіпеда). 2. Багатокутник, сторонами якого є відрізки, що перетинають грані тетраедра (паралепіпеда) називається перетином тетраедра (паралепіпеда).
Перерізи тетраедра та паралелепіпеда
А ВС Завдання 1. Побудувати переріз площиною, що проходить через дані точки D, Е, K . D E K M F Побудова: 2. ЕК 3. ЕК ∩ АС = F 4 . FD 5. FD ∩ B С = M 6 . KM 1 . DE D Е K М – шуканий переріз
Пояснення до побудови: 1. З'єднуємо точки K і F, що належать до однієї площини А 1 В 1 С 1 D 1 . А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Завдання 2 . Побудувати переріз площиною, яка проходить через дані точки Е, F, K. К L М Побудова: 1. KF 2. FE 3. FE ∩ А B = L EFKNM – перетин F E N 4 . LN ║ FK 6 . EM 5 . LN ∩ AD = M 7 . KN Пояснення до побудови: 2. З'єднуємо точки F і E, що належать до однієї площини АА 1 В 1 В. Пояснення до побудови: 3. Прямі FE і АВ, що лежать в одній площині АА 1 В 1 В, перетинаються в точці L . Пояснення до побудови: 4 . Проводимо пряму LN паралельно FK (якщо січна площина перетинає протилежні грані, вона перетинає їх по паралельним відрізкам). Пояснення до побудови: 5 . Пряма LN перетинає ребро AD у точці M . Пояснення до побудови: 6 . З'єднуємо точки Е і М, що належать до однієї площини АА 1 D 1 D . Пояснення до побудови: 7 . З'єднуємо точки К і N , що належать до однієї площини ВСС 1 В 1 .
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Завдання 3. Побудувати переріз площиною, що проходить через точки К, L, М. К L М Побудова: 1. ML 2. ML ∩ D 1 А 1 = E 3. EK М LFKPG – шуканий переріз F E N P G T 4 . EK ∩ А 1 B 1 = F 6 . LM ∩ D 1 D = N 5 . LF 7 . Е K ∩ D 1 C 1 = T 8 . NT 9 . NT ∩ DC = G NT ∩ CC 1 = P 10 . MG 11 . PK
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Завдання 4. Побудувати перетин площиною, яка проходить через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Побудова: 1. НМ 1. МТ 1. Н T Виберіть правильний варіант:
А D 1 В СА 1 C 1 D 1 Завдання 4 . Побудувати переріз площиною, яка проходить через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Побудова: 1. НМ Коментарі: Дані точки належать різним граням! назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Завдання 4. Побудувати переріз площиною, яка проходить через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Побудова: 1. М T Коментарі: Дані точки належать різним граням! назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Завдання 4. Побудувати переріз площиною, що проходить через точки Н, М, Т. Н Т М Побудова: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = Е 2. НТ ∩ B С = Е Виберіть правильний варіант:
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Завдання 4. Побудувати переріз площиною, що проходить через точки Н, М, Т. Н Т М Побудова: 1. НТ 2. НТ ∩ ВС = Е Назад Коментарі: Дані прямі - схрещуються ! Перетинатися не можуть!
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Завдання 4. Побудувати переріз площиною, що проходить через точки Н, М, Т. Н Т М Побудова: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = Е Е 3 . ME ∩ AA 1 = F 3 . ME ∩ B С = F 3 . ME ∩ CC 1 = F Виберіть правильний варіант:
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Завдання 4. Побудувати переріз площиною, що проходить через точки Н, М, Т. Н Т М Побудова: 1. НТ 3 . ME ∩ AA 1 = F 2. НТ ∩ D С = E E Назад Коментарі: Дані прямі - схрещуються! Перетинатися не можуть!
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Завдання 4. Побудувати переріз площиною, що проходить через точки Н, М, Т. Н Т М Побудова: 1. НТ 3 . ME ∩ CC 1 = F 2. НТ ∩ D С = E E Назад Коментарі: Дані прямі - схрещуються! Перетинатися не можуть!
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Завдання 4. Побудувати переріз площиною, що проходить через точки Н, М, Т. Н Т М Побудова: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ВС = F F 4. Н F 4. Т F 4. МТ Виберіть правильний варіант:
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Завдання 4. Побудувати переріз площиною, що проходить через точки Н, М, Т. Н Т М Побудова: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ВС = F F 4. Н F Коментарі: Дані точки належать різним граням! назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Завдання 4. Побудувати переріз площиною, що проходить через точки Н, М, Т. Н Т М Побудова: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. MT Коментарі: Дані точки належать різним граням! назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Завдання 4. Побудувати переріз площиною, що проходить через точки Н, М, Т. Н Т М Побудова: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ А 1 А = K 5. Т F ∩ В 1 В = K Виберіть правильний варіант:
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Завдання 4. Побудувати переріз площиною, що проходить через точки Н, М, Т. Н Т М Побудова: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ А 1 А = K Коментарі: Дані прямі - схрещуються! Перетинатися не можуть! назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Завдання 4. Побудувати переріз площиною, що проходить через точки Н, М, Т. Н Т М Побудова: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ В 1 В = K K 6. М K ∩ АА 1 = L 6 . Н K ∩ А D = L 6. Т K ∩ А D = L Виберіть правильний варіант:
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Завдання 4. Побудувати переріз площиною, що проходить через точки Н, М, Т. Н Т М Побудова: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ В 1 В = K K 6. Н K ∩ А D = L Коментарі: Дані прямі - схрещуються! Перетинатися не можуть! назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Завдання 4. Побудувати переріз площиною, що проходить через точки Н, М, Т. Н Т М Побудова: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ В 1 В = K K 6. T K ∩ А D = L Коментарі: Дані прямі - схрещуються! Перетинатися не можуть! назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Завдання 4. Побудувати переріз площиною, що проходить через точки Н, М, Т. Н Т М Побудова: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ В 1 В = K K 6. М K ∩ АА 1 = L L 7. LT 7. LF 7. LH Виберіть правильний варіант:
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Завдання 4. Побудувати переріз площиною, що проходить через точки Н, М, Т. Н Т М Побудова: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ В 1 В = K K 6. М K ∩ АА 1 = L L 7. L Т Коментарі: Дані точки належать різним граням! назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Завдання 4. Побудувати переріз площиною, що проходить через точки Н, М, Т. Н Т М Побудова: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ В 1 В = K K 6. М K ∩ АА 1 = L L 7. LF Коментарі: Дані точки належать різним граням! назад
А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Завдання 4. Побудувати переріз площиною, що проходить через точки Н, М, Т. Н Т М Побудова: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ В 1 В = K K 6. М K ∩ АА 1 = L L 7. L Н НТ F М L – шуканий переріз
А В С S Завдання 5 . Побудувати переріз площиною, яка проходить через дані точки К, М, Р, Р∈АВС К М Р Побудова:
А В С S Завдання 5 . Побудувати переріз площиною, що проходить через дані точки К, М, Р, Р∈АВС К М Р Е N F Побудова: 1. КМ 2. КМ ∩ СА = Е 3. E Р 4 . ЕР ∩ АВ = F ЕР ∩ В C = N 5 . М F 6 . N До КМ FN – шуканий переріз
Дякую за увагу!
Багато митців, спотворюючи закони перспективи, малюють незвичайні картини. До речі, ці малюнки дуже популярні серед математиків. У мережі Internet можна знайти велику кількість сайтів, де публікуються ці неможливі об'єкти. Популярні художники Моріс Ешер, Оскар Реутерсвард, Жос де Мей та інші дивували своїми картинами математиків Це цікаво!
Жос де Мей "Таке може намалювати лише той, хто робить дизайн, не знаючи перспективи..."
"Ті, хто закохуються в практику без теорії, уподібнюються мореплавцю, що сідає на корабель без керма і компаса і тому ніколи не знає, куди він пливе". Леонардо Да Вінчі
Побудувати переріз багатогранника площиною – це означає вказати точки перетину січної площини з ребрами багатогранника і з'єднати ці точки відрізками, що належать граням багатогранника. Для побудови перерізу багатогранника площиною потрібно в площині кожної грані вказати 2 точки, що належать перерізу, з'єднати їх прямою і знайти точки перетину цієї прямої з ребрами багатогранника.
Аксіоми планіметрія стереометрія 1. Кожній прямій належать принаймні дві точки 2. Є принаймні три точки, що не лежать на одній прямій 3. Через будь-які дві точки проходить пряма, і до того ж лише одна. Характеризують взаємне розташування точок і прямих Основне поняття геометрії «лежати між» 4. З трьох точок прямий одна і лише одна лежить між двома іншими. А1. Через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, проходить площину, і до того ж лише одна А2. Якщо дві точки прямої лежать у площині, то всі точки прямої лежать у цій площині А3. Якщо дві площини мають загальну точку, вони мають спільну пряму, де лежать все загальні точки цих площин.
При цьому необхідно враховувати наступне: 1. З'єднувати можна лише дві точки, що лежать у площині однієї грані. Для побудови перерізу потрібно побудувати точки перетину площини з ребрами і з'єднати їх відрізками. 2. Січна площина перетинає паралельні грані по паралельним відрізкам. 3. Якщо в площині грані зазначено лише одну точку, що належить площині перерізу, то треба побудувати додаткову точку. Для цього необхідно знайти точки перетину вже збудованих прямих з іншими прямими, що лежать у тих же гранях.
А В С D А1А1 D1D1 С1С1 B1B1 N H K Найпростіші завдання D Р О М А В С
О А В С D О А В С D
А В С D А1А1 D1D1 С1С1 B1B1 Діагональні перерізи А В С D А1А1 D1D1 С1С1 B1B1
Аксіоматичний метод Метод слідів Суть методу полягає в побудові допоміжної прямої, що є зображенням лінії перетину площини, що січе, з площиною будь-якої грані фігури. Найзручніше будувати зображення лінії перетину січної площини з площиною нижньої основи. Цю лінію називають слідом січної площини. Використовуючи слід, легко побудувати зображення точок січної площини, що знаходяться на бічних ребрах чи гранях фігури.
A B C D K L M N F G Проводимо через точки F та O пряму FO. O Відрізок FO є розрізом грані KLBA січною площиною. Аналогічно відрізок FG є розріз грані LMCB. Аксіома Якщо дві різні площини мають загальну точку, то вони перетинаються прямою, що проходить через цю точку (а у нас навіть 2 точки). Теорема Якщо дві точки прямої належать до площини, то вся пряма належить цій площині. Чому ми впевнені, що зробили розрізи на гранях? Побудуйте переріз призми, що проходить через точки O, F, G Крок 1: розрізаємо грані KLBA та LMCB
Крок 2: шукаємо слід січної площини на площині основи Проводимо пряму АВ до перетину з прямою FO. O Отримаємо точку H, яка належить і січній площині, і площині основи. Аналогічно отримаємо точку R. Аксіома Якщо дві різні площини мають загальну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку (а у нас навіть 2 точки). Теорема Якщо дві точки прямої належать до площини, то вся пряма належить цій площині. H R Через точки H і R проводимо пряму HR – слід січої площини Чому ми впевнені, пряма HR – слід січої площини на площині основи?
Крок 3: робимо розрізи на інших гранях Так як пряма HR перетинає нижню грань багатогранника, то отримуємо точку E на вході і точку S на виході. ❏ Таким чином, відрізок ES є розріз грані ABCD. Аксіома Якщо дві різні площини мають загальну точку, то вони перетинаються прямою, що проходить через цю точку (а у нас навіть 2 точки). Теорема Якщо дві точки прямої належать до площини, то вся пряма належить цій площині. H R Проводимо відрізки ОЕ (розріз грані KNDA) та GS (розріз грані MNDC). Чому ми впевнені, що все робимо правильно?
A1A1 А В1В1 З С1С1 D D1D1 M N 1. Побудувати перерізи паралелепіпеда площиною, що проходить через точки В 1, М, N O К Е P Правила 1. MN 2. Продовжимо MN,ВА 4. та BD. 9. В 1 E 5. В 1 О А 1 А=К 8. MN BD=E 10. B 1 Е D 1 D=P, PN 3.MN BA=O
Правила для самоконтролю: Вершини перерізу знаходяться лише на ребрах. Сторони перерізу знаходяться лише на межі багатогранника. Сікуча площина перетинає грань або площину грані, лише один раз.
44 1.Атанасян Л.С., та ін. Геометрія - М.: Просвітництво, Литвиненко В.М., Багатогранники. Завдання та рішення. - М.: Віта-Прес, Смірнов В.А., Смірнова І. М., ЄДІ 100 балів. Геометрія. Перетин багатогранників. - М.: Іспит, Навчально-методичний додаток до газети "Перше вересня" "Математика". Федотова О., Кабакова Т. Інтегрований урок "Побудова перерізів призми", 9/ Зів Б.Г. Дидактичні матеріали з геометрії для 10 класів. - М., Просвітництво, Електронне видання «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум» 7. ml
"П'ять платонових тіл" - Тетраедр. Куб. А сфера – порожнеча. Октаедр. Багато багатогранників мають «двійників». Куб, будучи повністю закритою фігурою, символізує обмеження. По-перше, усі грані такого тіла рівні за розмірами. Тому породжений розгорткою куба хрест також означає обмеження, страждання. Додекаедр та ікосаедр.
"Завдання по багатогранникам" - Прямокутний трикутник. Трикутник. Багатогранник. Октаедр. Заснування прямої призми. Неопуклий багатогранник. Рівнобедрений трикутник. Сума площ усіх граней. Діагональ прямокутного паралелепіпеда. Сторони заснування прямого паралелепіпеда. Призма. Сторони підстави. Бокове ребро. Переріз.
«Многогранники стереометрія» - Епіграф уроку. Велика піраміда у Гізі. Перетин багатогранників. Зоряна година багатогранників. Виправити логічний ланцюжок. Історична довідка. "Гра з глядачами". Багатогранник. Чи відповідають геометричні фігури та їх назви. Цілі уроку. Архімедові тіла. Платонові тіла. Вкажіть правильний переріз.
«Геометричне тіло багатогранник» - Землетрус зруйнував Мавзолей. Відстань між площинами. Елементи піраміди. Призми. Велика піраміда. Слово. Вчені та філософи Стародавньої Греції. Тілесна фігура. Застосування. Бічні грані. Попіл царственого подружжя. Властивості призми. Підстава піраміди Хеопса. Восьмигранник. Квадрат будь-якої діагоналі.
«Поняття багатогранника» – чотирикутна призма. Визначення. Пряма призма називається правильною. Ребра – сторони граней. Що таке прямокутний паралелепіпед. Призма. Теорема. Сума площ усіх її граней. Концепція багатогранника. Що таке паралелепіпед. Багатогранники. Грані. Висота призми – це перпендикуляр. Що таке тетраедр.
«Зоряні форми багатогранників» - Зірчасті кубооктаедри. Великий зірчастий додекаедр. Зірчастий усічений ікосаедр. Відповідь. Багатогранник, зображений малюнку. Зірчасті ікосаедри. Вершини великого зірчастого додекаедру. Зірчастий додекаедр. Багатогранник. Багатогранник, отриманий усіченням зірчастого усіченого ікосаедра. Великий ікосаедр.
Всього у темі 29 презентацій
