X paritettu ja pariton toiminto. Parit ja parittomat toiminnot

• Korvaa funktioon positiiviset numeeriset arvot x (\displaystyle x) ja kaikki negatiiviset numeeriset arvot. Esimerkiksi funktion perusteella f (x) = 2 x 2 + 1 (\displaystyle f (x)=2x^(2)+1). Lisää siihen nykyiset merkitykset x (\displaystyle x):

Käännä funktion symmetrinen kuvaaja Y-akselia pitkin. Symmetrian alla piirretään kuvaaja ordinaatta-akselia pitkin peilikuvan mukaisesti. Koska osa Y-akselin oikeanpuoleisesta kaaviosta (riippumattoman muuttujan positiiviset arvot) on sovitettu osaan Y-akselin oikeakätistä kuvaajaa (riippumattoman muuttujan negatiiviset arvot), kuvaaja on symmetrinen ja Y. Koska funktio on symmetrinen ordinaatta-akselia pitkin, tällainen funktio on paritettu.

Käännä funktion symmetrinen kuvaaja koordinaattien avulla. Koordinaattijuuri on piste, jonka koordinaatit (0,0). Suhteellisten koordinaattien symmetria tarkoittaa, että arvo on positiivinen y (\displaystyle y)(at positiivinen merkitys x (\displaystyle x)) Osoittaa merkityksen y (\displaystyle y)(Kun otetaan huomioon x (\displaystyle x)), ja muuten. Parittomien funktioiden symmetria on samanlainen kuin koordinaatit.

nimittäminen 1. Funktiota kutsutaan höyryhuoneet (pariton ), sekä muutoksen skin-arvot
merkitys - X myös erääntyy
ja mustasukkaisuus loppuu

Siten funktion voi muodostaa pariliitoksen tai poistaa pariliitoksen vain, jos sen määrätty alue on symmetrinen numeroviivan koordinaattien kanssa (numerot Xі - X makaa tunnin ajan
). Esimerkiksi toiminto
Sitä ei ole yhdistetty tai pariton, koska tämä on määrätty alue
ei symmetrinen koordinaattien tähkän kanssa.

toiminto
äijä, joo
on symmetrinen koordinaattien i tähkän kanssa.

toiminto
pariton, siis
і
.

toiminto
ei paritettu tai pariton, kuten haluan
ja on symmetrinen niin kauan kuin koordinaatit eivät ole samat, ekvivalenssit (11.1) eivät ole samat. Esimerkiksi...

Kuvaaja parifunktiosta, joka on symmetrinen akselia pitkin OU, Se on siis pointti

Voit myös asettaa aikataulun. Parittoman funktion kuvaaja on koordinaattien perusteella symmetrinen, koska
noudata aikataulua, niin siinä se
Voit myös asettaa aikataulun.

Kun todistetaan funktion pariliitos tai ei-pariutuminen, on välittömiä vaiheita kiinteytymiseen.

lause 1. a) Kahden parillisen (parittoman) funktion summa on parillinen (pariton) funktio.

b) Kahden parillisen (parittoman) funktion yhdistelmä on parillinen toiminto.

c) On parillinen ja pariton toiminto ja pariton toiminto.

d) Jakstšo f- parillinen toiminto persoonallisuudelle X, A toiminto g persoonattomuutta varten
, Sitten toiminto
- kaveri.

e) Jakstšo f- pariton toiminto persoonallisuudelle X, A toiminto g persoonattomuutta varten
ja paritettu (pariton), sitten toiminto
- parna (pariton).

Valmis. Havainnollistetaan esimerkiksi b) ja d).

b) Anna mennä
і
- parilliset toiminnot. Tody, se. Parittomien toimintojen ilmiö nähdään samalla tavalla.
і
.

d) Anna mennä f - paritoiminto. Todi.

Lauseen vahvistus suoritetaan samalla tavalla. Lause on todistettu.

lause 2. Be-yaku-toiminto
, Koska moninkertaisuus X Symmetrinen koordinaattijärjestelmä voidaan esittää parillisena ja parittomana funktiona.

Valmis. toiminto
voit rekisteröityä Viglyadaan

.

toiminto
- Kaveri, niin joo
, A toiminto
- parittomat, fragmentit. Sellaisella tavalla
, de
- pari ja
- pariton toiminto. Lause on todistettu.

nimittäminen 2. Toiminto
nimeltään määräajoin , Mikä on se numero
, Entä jos
numeroita
і
myös päällekkäin osoitettujen alueiden kanssa
ja mustasukkaisuuden loppu

sama numero T nimeltään ajanjaksoa toimintoja
.

Merkitys 1 kappale, mikä se on T- toimintajakso
, Se on numero - T tezh є toimintajakso
(Joten vaihdon yhteydessä T päällä - T mustasukkaisuus säilyy). Käyttämällä lisämenetelmää matemaattinen induktio, se on mahdollista osoittaa T- toimintajakso f, Se siitä
, Sama aika. Tästä seuraa, että koska funktiolla on jakso, sillä on ääretön määrä jaksoja.

nimittäminen 3. Funktion pienintä positiivista jaksoa kutsutaan її pää ajanjaksoa.

lause 3. Yakshcho T- päätoimintajakso f, Muut jaksot ovat tämän kerrannaisia.

Valmis. Oppaan kannalta on hyväksyttävää, että se on jakson alku toimintoja f (> 0), joka ei ole monikertainen T. Todi erottuaan päällä T liikaa, hylätty
, de
. Tom

sitten - toimintajakso f, ja
, Ja se on erittäin tärkeää sanoa T- päätoimintajakso f. Lauseen jähmettyminen syntyy tästä hävittämisestä. Lause on todistettu.

On hyvin tunnettua, että trigonometriset funktiot ovat jaksollisia. pääkausi
і
muinaisempia
,
і
. Tiedämme toiminnon ajanjakson
. Hei
- tämän toiminnon ajanjakso. sitten

(niin jakki
.

tai
.

merkitys T, Kuten ensimmäisestä innokkuudesta käy ilmi, emme voi olla ajanjaksossa, jotta voisimme valehdella X, Tämä on toiminto X, Eikä vakiona. Aika määräytyy toiselta tasolta:
. On loputtomasti rikkaita aikoja
lyhin positiivinen jakso tulee ulos klo
:
. Tse - toiminnon pääjakso
.

Suuremman taittofunktion pää on Dirichlet-funktio

Rakas, mitä sinä teet T on siis rationaalinen luku
і
є rationaaliset luvut rationaalisilla X ja irrationaalista kun irrationaalista X. Tom

mille tahansa rationaaliselle luvulle T. No, olkoon se rationaalinen luku Tє Dirichlet-funktion jakso. On selvää, että tällä funktiolla ei ole pääjaksoa, koska on olemassa positiivisia rationaalilukuja, jotka ovat aina lähellä nollaa (esim. rationaalilukuja voidaan generoida valitsemalla n jakki ikuisesti lähellä nollaa).

lause 4. Mikä on funktio f asetettu persoonallisuudelle X On toukokuun aika T, A toiminto g asetettu persoonallisuudelle
, Sitten toiminto on taitettava
on toukokuun aika T.

Valmis. Mayo, siinä se

niin lause on vahvistettu.

Esimerkiksi juuri näin cos x Toukokuun kausi
, Se ja toiminnot
uhkaava aika
.

nimittäminen 4. Funktioita, jotka eivät ole jaksollisia, kutsutaan ei-jaksollinen .

Vuoden 2020 lopulla NASA käynnistää tutkimusmatkan Marsiin. Avaruusalus toimittaa Marsiin elektronisen laitteen, jossa on kaikkien retkille rekisteröityneiden osallistujien nimet.

Jos tämä viesti ratkaisee ongelmasi tai vain pitää sinusta, jaa viestisi ystäviesi kanssa sosiaalisissa verkostoissa.

Yksi näistä koodivaihtoehdoista on kopioitava ja liitettävä verkkosivusi koodiin tunnisteiden väliin і tai heti tunnisteen jälkeen . Ensimmäisessä vaihtoehdossa MathJax lataa yhä pienemmän sivun. Sitten toinen vaihtoehto päivittää automaattisesti ja päivittää MathJaxin uusimmat versiot. Jos lisäät ensimmäisen koodin, sinun on päivitettävä se säännöllisesti. Jos lisäät toisen koodin, sivut ovat houkuttelevampia, eikä sinun tarvitse jatkuvasti seurata MathJax-päivityksiä.

Liitä MathJax helpoimmalla tavalla Bloggerissa tai WordPressissä: lisää sivuston ohjauspaneeliin widget, ohjeet kolmannen osapuolen JavaScript-koodin lisäämiseen, kopioi ensimmäinen tai muu versio yllä esitetystä upotuskoodista ja aseta widget lähelle alkuperäinen malli (puheisiin asti, mutta ei ollenkaan 'kieli, MathJax-komentosarjan fragmentit ladataan asynkronisesti). Siinä kaikki. Ymmärrä nyt MathML:n, LaTeX:n ja ASCIIMathML:n merkintäsyntaksi, ja olet valmis lisäämään matemaattisia kaavoja sivustosi verkkosivuille.

Chergovy New Rockin kynnyksellä... pakkas sää ja lumihiutaleet ikkunassa... Kaikki sai minut kirjoittamaan uudelleen... fraktaaleista ja niistä jotka tietävät Wolfram Alphasta. Tässä asemassa on erikoisominaisuus, joka sisältää kaksiulotteisten fraktaalirakenteiden soveltamisen. Tässä tarkastellaan triviaalien fraktaalien monimutkaisempia sovelluksia.

Fraktaali voidaan selvästi identifioida (kuvailla) geometriseksi hahmoksi tai kappaleeksi (ottaen huomioon, että molemmat ovat kasvottomia, tässä tapauksessa kasvottomia pisteitä), joiden yksityiskohdat ovat saman muotoisia kuin tuloksena oleva hahmo itse. Tämä on siis itsenäinen rakenne, jossa tarkastellaan yksityiskohtia, joita parannettuna saamme saman muodon ilman parannusta. Ihan kuin se olisi hätätilanne geometrisia kuvioita(Ei fraktaali), suuremmilla yksityiskohdilla, jotka muodostavat yksinkertaisemman muodon, itse hahmo tulee esiin. Esimerkiksi ellipsin suuriin osiin verrattuna se näyttää suoralta osalta. Näin ei ole fraktaalien kohdalla: jos ne lisääntyvät, luomme jälleen saman taitetun muodon, kuten ihon kasvaessa toistamme yhä uudelleen.

Benoit Mandelbrot, fraktaalitieteen perustaja, kirjoitti artikkelissaan Fractals and Mystery in the Name of Science: "Fraktaalit ovat geometriset kuviot, Joka samassa maailmassa on monimutkainen yksityiskohdissaan, kuten sen zagalny muoto. Sitten, jos osa fraktaalista laajennetaan kokonaisuuden kokoiseksi, se näyttää kokonaiselta, joko tarkalleen tai ehkä hieman muodonmuutoksineen."

Toimintoa kutsutaan pariksi (unpaired), koska mustasukkaisuus määräytyy kenelle tahansa

.

Kuvaaja parifunktiosta, joka on symmetrinen akselia pitkin
.

Parittoman funktion kuvaaja on symmetrinen koordinaattien perusteella.

Pekka 6.2. Selvitä, onko toiminto yhdistetty vai ei

1)
; 2)
; 3)
.

Päätös.

1) Toiminto määritetään milloin
. me tiedämme
.

Tobto
. Tämä tarkoittaa, että tämä toiminto on yhdistetty.

2) Toiminto määritetään milloin

Tobto
. Tällä tavalla annettu funktio on purettu pariksi.

3) toiminto on tarkoitettu, sitten varten

,
. Siksi toimintoa ei ole yhdistetty eikä paritettu. Kutsumme sitä piilotetun ilmeen funktioksi.

3. Monotonisuuden funktion lisätutkimus.

toiminto
Sitä kutsutaan kasvavaksi (hajoamiseksi) tietyllä aikavälillä, koska tässä välissä suurempi argumentin arvo skinissä vastaa suurempaa (pienempää) funktion arvoa.

Toimintoja, jotka kasvavat (vaimenevat) tietyllä aikavälillä, kutsutaan monotonisiksi.

Mikä on toiminto
erotettavissa aikavälein
Sillä on positiivinen (negatiivinen) vaikutus
, Sitten toiminto
kasvaa (putoaa) tällä aikavälillä.

peppu 6.3. Etsi funktioiden monotonisuuden intervallit

1)
; 3)
.

Päätös.

1) Tämä toiminto on määritetty koko numeeriselle akselille. Tiedän, että menen.

Palaa nollaan, koska
і
. Määritetty alue on numeerinen, jaettu pisteisiin
,
väliajoin. Merkittävä merkki migraatiosta ihovälissä.

Väliajoin
on samanlainen kuin negatiivinen, funktio tällä välillä pienenee.

Väliajoin
Vaikuttaa positiiviselta, mutta funktio kasvaa tällä aikavälillä.

2) Tämä toiminto on nimetty, koska
tai muuten

.

Neliön trinomin etumerkki ihovälissä on merkittävä.

Siten ensisijaisen toiminnon alue

otetaan selvää milloin mennään
,
, yakscho
, Tobto
, ale
. Marssimerkki on väliajoin merkittävä
.

Väliajoin
näyttää olevan negatiivinen, mutta funktio pienenee aikavälein
. Väliajoin
on positiivinen, funktio kasvaa väliajoin
.

4. Toiminnon seuranta ääripäähän.

Krapka
kutsutaan funktion maksimi (minimi) pisteeksi
, Mistä tässä on kysymys Mikä sopii kaikille
Tällä alueella vallitsee eriarvoisuus

.

Funktion maksimi- ja minimipisteitä kutsutaan ääripisteiksi.

Mikä on toiminto
tarkalleen Jos ääripää on, niin samanlainen toiminto tässä vaiheessa on yhtä suuri kuin nolla tai sitä ei ole olemassa (ääripää vaatii henkistä tukea).

Pisteitä, joissa arvo on lähellä nollaa tai ei, kutsutaan kriittisiksi.

5. Riittävä mieli ja äärimmäisyyksien ymmärtäminen.

sääntö 1. Liikkuessaan (vasemmalta oikealle) kriittisen pisteen läpi pokhidna
muuttaa merkin "+":sta "-":ksi, sitten täsmälleen toiminto
enimmäismäärä; jos arvosta "-" arvoon "+", niin minimi; yakscho
ei muuta merkkiä, silloin ei ole ääripäätä.

sääntö 2. Kerro minulle tarkalleen
Ensinnäkin toiminnot
takaisin nollaan
, Ja toinen alkaa ja muuttuu nollasta. yakscho
, Tuo - osoita maksimissaan, yakscho
, Tuo - minimitoiminnon piste.

peppu 6.4 . Tarkista enimmäis- ja vähimmäistoiminnot:

1)
; 2)
; 3)
;

4)
.

Päätös.

1) Toiminto on määritelty ja ei-katkoileva aikavälein
.

otetaan selvää milloin mennään
ja todennäköisesti kateutta
, Tobto
Zvidsi
- kriittiset kohdat.

Marssimerkki on väliajoin merkittävä,
.

Pisteiden läpi kulkiessa
і
Jatka vaihtamalla merkki "-":sta "+" säännön 1 mukaisesti
- minimipisteet.

Kun kuljetaan pisteen läpi
Seuraava askel on vaihtaa merkki "+":sta "-":ksi
- osoita maksimiin.

,
.

2) Funktio on määritelty ja jatkuva aikavälein
. otetaan selvää milloin mennään
.

tullut mustasukkaiseksi
, me tiedämme
і
- kriittiset kohdat. Olen bannerimies
, Tobto
, Silloin sillä ei ole väliä. Otje,
- kolmas kriittinen piste. Merkki väliajoin marssimisesta on merkittävä.

No, funktiolla on täsmälleen minimi
, Pisteiden enimmäismäärä
і
.

3) Toiminto on merkittävä ja jatkuva, koska
, Tobto klo
.

otetaan selvää milloin mennään

.

Tiedämme kriittiset kohdat:

pisteen ympärillä
älä makaa määrätyllä alueella, siellä ei ole äärimmäisen hajua. No, voimme jäljittää kriittiset kohdat
і
.

4) Toiminto on määritelty ja ei-katkoileva aikavälein
. Vikoristin sääntö 2. Tutustutaan toisiimme
.

Tiedämme kriittiset kohdat:

Kerro ystävälle, jolle lähden
і merkitsevä її merkki pisteissä

Pisteissä
toiminto on minimaalinen.

Pisteissä
Toiminto on maksimi.

höyryhuoneet, Kaikille \ (x \) tälle alueelle, arvo on tosi: \ (f (-x) = f (x) \).

Kaavio parifunktiosta, joka on symmetrinen \(y\)-akselia pitkin:

Esimerkki: funktio \ (f (x) = x ^ 2 + \ cos x \) on paritettu, joten \(F(-x)=(-x)^2+\cos((-x))=x^2+\cos x=f(x)\).

\ (\Blacktriangleright\) Kutsutaan funktio \(f(x)\). pariton, Kaikille \ (x \) tällä alueella arvo on tosi: \ (f (-x) = - f (x) \).

Parittoman funktion kaavio on symmetrinen koordinaattien perusteella:

Esimerkki: funktio \ (f (x) = x ^ 3 + x \) on pariton, joten \(F(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)\).

\ (\ Blacktriangleright \) Funktioita, joita ei ole liitetty tai paritettu, kutsutaan funktioiksi Odotan sitä. Tällainen funktio voidaan sitten esittää yhdellä tavalla parillisten ja parittomien funktioiden summana.

Esimerkiksi funktio \ (f (x) = x ^ 2-x \) on parillisen funktion \ (f_1 = x ^ 2 \) ja parittoman \ (f_2 = -x \) summa.

\(\Musta kolmiooikea\) Voiman toimijat:

1) Lisäys ja osa kahdesta funktiosta, kuitenkin paritettu - parillinen toiminto.

2) Kahden eri parin funktion lisäys ja osa - pariton toiminto.

3) Parillisten funktioiden summa ja erotus on parillinen funktio.

4) Parittamattomien funktioiden summa ja erotus on pariton funktio.

5) Jos \ (f (x) \) on parillinen funktio, niin tasoitus \ (f (x) = c \ (c \ in \ mathbb (R) \)) on sama juuri silloin ja vain silloin, jos , jos \ (x = 0\).

6) Jos \ (f (x) \) on parillinen tai pariton funktio ja juuri \ (f (x) = 0 \) on juuri \ (x = b \), niin juuri \ ( x = - b\).

\ (\ Blacktriangleright \) Funktiota \ (f (x) \) kutsutaan jaksolliseksi kohdassa \ (X \), koska reaaliluvulle \ (T \ ne 0 \) viconno \ (f (x) = f (x) + T) \), de \ (x, x + T \ in X \). Pienintä \ (T \), jolle vykonanolle annetaan innokkuutta, kutsutaan funktion johtavaksi (pää)jaksoksi.

Jaksottaisella funktiolla on numero muodossa \(nT\), ja \(n\in\mathbb (Z)\) sisältää myös pisteen.

Butt: tule ja mene trigonometrinen funktioє määräajoin;
funktion \ (f (x) = \ sin x \) і \ (f (x) = \ cos x \) alkujakso on \ (2 \ pi \), funktion \ (f (x) = \ mathrm ( tg) \, x \) і \ (f (x) = \ mathrm (ctg) \, x \) pääjakso dovnyu \ (\ pi \).

Jos haluat luoda kaavion jaksollisesta funktiosta, voit luoda kaavion mille tahansa päivän segmentille \(T\) (pääjakso); Sitten kaikkien funktioiden kaavio saadaan tuhoamalla tarvittava osa jaksojen kokonaismäärältä oikealle ja vasemmalle:

\ (\ Blacktriangleright \) Funktion \ (D (f) \) merkitysalue \ (f (x) \) on persoonaton asia, joka lisätään kaikkiin argumentin \ (x) arvoihin \), jossa funktiolla on merkitys (arvottu).

Esimerkki: funktiolla \ (f (x) = \ sqrt x + 1 \) on arvoalue: \ (x \ in

Zavdannya 1 #6364

Rivnyi zavdannya: Rivnyi ЄДІ

Kaikille parametrin \(a\) arvoille

Onko olemassa vain yksi ratkaisu?

Hyvä, koska \ (x ^ 2 \) ja \ (\ cos x \) ovat parillisia funktioita, niin jos se on yhtä suuri kuin juuri \ (x_0 \), se on myös juuri \ (- x_0 \).
Se on hyvä, mennään \ (x_0 \) - juuri, se on kateutta \(2x_0^2 + a\mathrm(tg)\, (\cos x_0) + a^2 = 0\) Oikein. Varajäsenet \ (- x_0 \): \(2(-x_0)^2 + a\mathrm (tg)\, (\cos (-x_0)) + a^2 = 2x_0^2 + a\mathrm (tg)\, (\cos x_0) + a ^2 = 0\).

Tällä tavalla, jos \ (x_0 \ ne 0 \), niin tasaus on jo vähintään kahden juuren äiti. Otzhe, \(x_0 = 0\). todi:

Otimme pois kaksi parametrin \(a\) arvoa. On kunnioitettavaa, että meidät vikoroivat ne, jotka \(x = 0\) ovat juuri tuotoksen mustasukkaisuuden juuri. Ale mi missään ei vikorisoinut niitä, jotka ovat yhtenäisiä. Siksi sinun on korvattava parametrin \ (a \) arvo lähdössä yhtä suuri ja tarkistettava, mille \ (a \) juuri \ (x = 0 \) itse yhdistetään.

1) Jos \ (a = 0 \), niin oikeudenmukaisuus näyttää tältä \ (2x ^ 2 = 0 \). Ilmeisesti yhtälöllä on vain yksi juuri \ (x = 0 \). No, arvo \(a = 0\) sopii meille.

2) Jos \ (a = - \ mathrm (tg) \, 1 \), niin minä näen kateutta \ Kirjoitetaan rivnyannya uudelleen näkyessä \ Niin jakki \ (- 1 \ leqslant \ cos x \ leqslant 1 \), Tuo \(-\mathrm (tg)\,1\leqslant\mathrm (tg)\,(\cos x)\leqslant\mathrm (tg)\,1\). Myös rivin oikean puolen arvot (*) ovat linjassa \([-\mathrm (tg)^2\, 1; \mathrm (tg)^2\, 1]\).

Joten koska \ (x ^ 2 \geqslant 0 \), yhtälön vasen puoli (*) on suurempi tai vanhempi kuin \ (0 + \ mathrm (tg) ^ 2 \, 1 \).

Tällä tavalla mustasukkaisuus (*) voidaan ratkaista vain, jos loukkaavat osat mustasukkaisuudesta kilpailun \ (\ mathrm (tg) ^ 2 \, 1 \). Ja tämä tarkoittaa sitä \[\Aloita (tapaukset) 2x^2 + \mathrm (tg)^2\, 1 = \mathrm (tg) ^2\, 1\\ \mathrm (tg)\, 1\cdot \mathrm (tg)\ [ =\mathrm(tg)\,1\end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad x=0\] Joten arvo \ (a = - \ mathrm (tg) \, 1 \) sopii meille.

todiste:

\(A\in\(-\mathrm(tg)\,1;0\)\)

Zavdannya 2 #3923

Rivnyi zavdannya: Rivnyi ЄДІ

Etsi kaikki parametrin \ (a \) arvot jokaiselle funktiokaaviolle \

symmetrinen koordinaattien kanssa.

Jos funktion kuvaaja on symmetrinen koordinaattien kanssa, niin tällainen funktio on pariton, joten \ (f (-x) = - f (x) \) on määritelty mille tahansa \ (x \) alueelle arvostettu funktio. Siksi on tarpeen tietää parametrin arvot, joille viconanos \ (f (-x) = - f (x). \)

\ [\ Aloita (tasattu) & 3 \ mathrm (tg) \, \ vasen (- \ dfrac (ax) 5 \ right) +2 \ sin \ dfrac (8 \ pi a + 3x) 4 = - \ vasen (3) \mathrm (tg)\,\left(\dfrac (ax) 5\right)+2\sin\dfrac (8\pi a-3x)4\right)\quad \Rightarrow \quad -3\mathrm (tg) \ , \ dfrac (ax) 5 + 2 \ sin \ dfrac (8 \ pi a + 3x) 4 = - \ vasen (3 \ mathrm (tg) \, \ vasen (\ dfrac (ax) 5 \ oikea) +2 \sin\dfrac (8\pi a-3x)4\right)\quad\Rightarrow\\\Rightarrow\quad &\sin\dfrac (8\pi a+3x)4+\sin\dfrac (8\pi a - 3x) 4 = 0 \ quad \ oikea nuoli \ quad2 \ sin \ dfrac12 \ vasen (\ dfrac (8 \ pi a + 3x) 4+ \ dfrac (8 \ pi a-3x) 4 \ oikea) \ cdot \ cos\ dfrac12\left(\dfrac(8\pi a+3x)4\dfrac(8\pi a-3x)4\right)=0\quad\Rightarrow\quad\sin(2\pi a)\cdot\ cos\ frac34 x=0\end (tasattu)\]

Jäljellä oleva tasoitus voidaan allekirjoittaa kaikille \ (x \) nimitysalueelta \ (f (x) \), myös \(\Sin(2\pi a)=0\Rightarrow a=\dfrac n2,n\in\mathbb(Z)\).

todiste:

\(\Dfrac n2,n\in\mathbb(Z)\)

Zavdannya 3 #3069

Rivnyi zavdannya: Rivnyi ЄДІ

Etsi kaikki parametrin \ (a \) arvot, jokaiselle tapaukselle on 4 ratkaisua, missä \ (f \) on jaksollinen pari jakson \ (T = \ dfrac (16) 3 \) funktion kanssa, kappale koko numerorivillä , ja \(f(x) = ax^2\) for \(0\leqslant x\leqslant\dfrac83.\)

(Vastuu ennakkomaksuista)

Zavdannya 4 #3072

Rivnyi zavdannya: Rivnyi ЄДІ

Selvitä kaikki sanan \ (a \) merkitykset ihosairauksille \

Haluaisin yhden juuren.

(Vastuu ennakkomaksuista)

Kirjoitetaan rivnyannya uudelleen näkyessä \ Tarkastellaan kahta funktiota: \ (g (x) = 7 \ sqrt (2x ^ 2 + 49) \) \ (f (x) = 3 | x-7a | -6 | x | -a ^ 2 + 7a \ ).
Funktio \ (g (x) \) on pari, se osoittaa minimipisteeseen \ (x = 0 \) (ja \ (g (0) = 49 \)).
Funktio \ (f (x) \) funktiolle \ (x> 0 \) on vaimeneva, ja funktiolle \ (x<0\) – возрастающей, следовательно, \(x=0\) – точка максимума.
On totta, että kun \ (x> 0 \) toinen moduuli avautuu positiivisesti (\ (| x | = x \)), joten riippumatta siitä, miten ensimmäinen moduuli avautuu, \ (f (x) \) on positiivisempi \ ( kx + A \), de \ (A \) - viraz \ (a \) ja \ (k \) yksi joko \ (- 9 \) tai \ (- 3 \). Kun \(x<0\) наоборот: второй модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\) , где \(k\) равно либо \(3\) , либо \(9\) .
Tiedämme \(f\) arvon tarkasti maksimissaan: \

Jotta saavutettaisiin vähän tai ei yhtään ratkaisua, on tarpeen piirtää funktiot \(f\) ja \(g\) tai vain yksi piste ja poikkipalkki. No, se on välttämätöntä: \ Kun otetaan huomioon järjestelmien kokonaisuus, hylkäämme seuraavat: \\]

todiste:

\(A\in\(-7\)\kuppi\)

Zavdannya 5 #3912

Rivnyi zavdannya: Rivnyi ЄДІ

Etsi kaikki parametrin \ (a \) arvot iho-ongelmia varten \

Erilaisia ​​ratkaisuja on kuusi.

On tärkeää korvata \ ((\ sqrt2) ^ (x ^ 3-3x ^ 2 + 4) = t \), \ (t> 0 \). Sitten näen kateutta tulevaisuudessa \ Askel askeleelta kirjoitamme mielemme muistiin, jonka viikonloppuna teemme kuusi päätöstä.
Rakas sko neliön mitta\ ((*) \) Ehkä enintään kaksi päätöstä. Jos on olemassa kuutioyhtälö \ (Ax ^ 3 + Bx ^ 2 + Cx + D = 0 \), ratkaisuja voi olla enintään kolme. Siksi, koska \ ((*) \) on kaksi eri päätöstä (positiivinen!, koska \ (t \) on suurempi kuin nolla) \ (t_1 \) ja \ (t_2 \), niin, kun on tehty käänteinen korvaus, jätämme pois: \ [\ Vasen [\ aloita (koottu) \ aloita (tasattu) & (\ sqrt2) ^ (x^3-3x^2 + 4) = t_1 \\ & (\ sqrt2) ^ (x^3-3x^2 +4) = t_2\end (tasattu)\end (koottu)\oikea. \] Joten jos positiivinen luku voidaan esittää muodossa \ (\ sqrt2 \) missä tahansa maailmassa, esim. \(T_1=(\sqrt2)^(\log_(\sqrt2)t_1)\), Sitten ensinnäkin kokonaisuus vastaa näkymää \ Kuten olemme jo todenneet, vaikka kuutiotasaus ei tee enempää kuin kolme päätöstä, niin nahan tasoitus kokonaisuudesta ei vaadi enempää kuin kolme päätöstä. Tämä tarkoittaa, että asia on yhteensä enintään kuusi ratkaisua.
Tämä tarkoittaa, että lopullinen yhtälö on vähän kuusi päätöstä, neliöyhtälö \ ((*) \) syyllistyy kahteen eri ratkaisuun ja kuutioyhtälön iho (aggregaatista) syyllistyy kolmen eri päätöksen emokseen ( ja lisäksi ei ole häpeä, jos mustasukkainen ihminen pakenee sellaisia ​​- tai toisen päätöksiä!)
On selvää, että koska neliömitta \ ((*) \) on yhden päätöksen äiti, emme voi ottaa pois kuutta päätöstä tulosmittasta.

Tällä tavalla päätöksen suunnitelma tulee selväksi. Kirjoitetaan kohta kohdalta, mihin syyllisiin olemme syyllistyneet.

1) Ollakseni rehellinen \ ((*) \) on olemassa kaksi erilaista päätöstä, joiden syrjintä syyllistyy positiiviseen: \

2) On myös välttämätöntä, että loukkaavat juuret ovat positiivisia (kuten \ (t> 0 \)). Jos kahden juuren yhdistelmä on positiivisempi ja niiden summa on positiivinen, juuret itse ovat positiivisia. No, se on välttämätöntä: \ [\ Alku (tapaukset) 12-a > 0 \\ - (a-10) > 0 \ loppu (tapaukset) \ quad \ Vasen oikea nuoli \ quad a<10\]

Tällä tavalla olemme jo varmistaneet kaksi erilaista positiivista juuria \ (t_1\) ja \ (t_2\).

3) Ihmettelkäämme tällaista kateutta \ Mitä \(t\) varten on olemassa kolme erilaista päätöstä?
Katsotaan funktiota \ (f (x) = x ^ 3-3x ^ 2 + 4 \).
Voidaan jakaa kertoimiin: \ Nämä ovat myös nollia: \ (x = -1; 2 \).
Kun tiedämme eron \ (f "(x) = 3x ^ 2-6x \", niin vähennämme kaksi pistettä ääripäästä \ (x_ (max) = 0, x_ (min) = 2 \).
No, kaavio näyttää tältä:


Mi bachimo, olkoon sitten vaakasuora suora \ (y = k \), de \ (0 \(X^3-3x^2+4 = \log_(\sqrt2)t\) kolme eri päätöstä ei riitä, se on välttämätöntä, jotta \ (0<\log_ {\sqrt2}t<4\) .
Tällä tavalla on välttämätöntä: \ [\ Aloita (tapaukset) 0<\log_{\sqrt2}t_1<4\\ 0<\log_{\sqrt2}t_2<4\end{cases}\qquad (**)\] Olkaamme myös hyvin kunnioittavia, että koska luvut \(t_1\) ja \(t_2\) ovat erilaisia, numerot \(\log_(\sqrt2)t_1\) ja \(\log_(\sqrt2)t_2\) tulee epäsopua, mikä tarkoittaa kilpailua \(X^3-3x^2+4 = \log_(\sqrt2)t_1\)і \(X^3-3x^2+4 = \log_(\sqrt2)t_2\) parittelevat väistämättömät juuret keskenään.
Järjestelmä \((**)\) voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti: \ [\ Aloita (tapaukset) 1

Tällä tavalla tarkoitimme, että mustasukkaisuuden loukkaavat juuret \ ((*) \) ovat syyllisiä välien \ ((1; 4) \) valehtelemiseen. Kuinka voin kirjoittaa ajatukseni ylös?
Emme kirjoita juuria suoraan ylös.
Katsotaan funktiota \ (g (t) = t ^ 2 + (a-10) t + 12-a \). Tämä kuvaaja on paraabeli ylämäkeen kulmilla, jossa on kaksi pistettä, jotka kulkevat pitkin koko abskissaa (kirjoitimme tämän muistiin kappaleessa 1)). Miten tätä kuvaajaa pitäisi tarkastella niin, että pisteet ylittävät koko abskissan välein \ ((1; 4) \)? Niin:


Ensinnäkin funktioiden \ (g (1) \) ja \ (g (4) \) arvot pisteissä \ (1 \) ja \ (4 \) ovat syyllisiä positiivisuuteen, toisin sanoen , paraabelin kärkipiste \ (t_0 \ ) vastaa myös välistä \ ((1; 4) \). No, voit kirjoittaa järjestelmän: \ [\ Aloita (tapaukset) 1 + a-10 + 12-a > 0 \\ 4 ^ 2 + (a-10) \ cdot 4 + 12-a > 0 \\ 1<\dfrac{-(a-10)}2<4\end{cases}\quad\Leftrightarrow\quad 4

Siksi meidän on vedettävä ja pudotettava parametrin \(a\) arvot, jotka löytyvät 1., 2. ja 3. pisteestä, ja valitsemme seuraavat: \ [\ Aloita (kirjaimet) a \ in (- \ infty; 8-2 \ sqrt3) \ cup (8 + 2 \ sqrt3; + \ infty) \\ a<10\\ 4