Cola-kaava koordinaattialueella. Pobudova grafikiv verkossa

Analyyttinen geometria kyllä, kuitenkin geometristen kuvioiden yhteys. Kaikki annetut pisteet ja suorat tuodaan samaan koordinaattijärjestelmään.

Koordinaattijärjestelmässä on mahdollista karakterisoida ihopiste koordinaateilla ja ihoviiva - kahtena tunnistamattomana, kaavio, kuten viiva є. Tällaisessa arvojärjestyksessä geometrinen ongelma pelkistetään algebralliseen, hyvä deduktio, kaikki priyomi numeroitu.

Colo on geometrinen piste pisteistä, joilla on yksi lauluvoima (panoksen ihopiste on yhtä suuri kuin yksi piste, jota kutsutaan keskustaksi). Rivnyannya kola voi edustaa valtaa, tyydyttää mieltä.

Panoksen geometrinen tulkinta on panoksen tarkoitus.

Jos asetat panoksen koordinaattijärjestelmään, niin kaikki panoksen pisteet ovat tyytyväisiä samalla mielellä - näemme ne panoksen keskelle, mutta olemme samat ja samanarvoiset panoksen kanssa.

Colo keskitti pisteeseen A tuo säde R koordinaattialueen mukaan.

Yaksho koordinaattikeskus (a; b) , ja panospisteen koordinaatit (x; y) , sitten іvnyannya kola maє viglyad:

Koska panoksen säteen neliö on sama kuin neliöiden summa, ero koordinaateissa, onko panoksen piste keskellä, hinta on sama kuin panoksen taso tasokoordinaatissa järjestelmä.

Jos panoksen keskipiste on zbіgayt koordinaattien pisteestä, panoksen säteen neliö on minkä tahansa panoksen pisteen koordinaattien neliöiden summa. Minulla on vipad іvnyannya cola nabuvaє viglyadu:

Käytä Rivnyannyan vaarnan tehtävien ratkaisua

Zavdannya. Annetun panoksen taulukko

Päätös.
Ryvnyannya colan kaavaa myöten:
R2 = (x-a) 2 + (y-b) 2

Kaava on kieltämättä merkittävä.
Säde cola R = 4
Koordinoi panoksen keskusta
a = 2
b = -3

Otrimumo:
(x - 2) 2 + (y - (-3)) 2 = 4 2
abo
(x - 2) 2 + (y + 3) 2 = 16.

Zavdannya. Chi esitti panoksen pisteen

Päätös.
Tarkoitus on jäljittää panos, koordinaatit ovat tyytyväisiä yhtäläiseen ympyrään.
Pohdittaessa uudelleen, missä panospiste sijoitetaan annetuista koordinaateista, oletetaan pisteen koordinaatit annetun panoksen arvossa.

Rivnyannyassa ( x - 2) 2 + (y + 3) 2 = 16
Ilmeisesti nielun takana pisteen A koordinaatit (2; 3), tobto
x = 2
y = 3

Tarkista hyvä arvo totuus
(x - 2) 2 + (y + 3) 2 = 16
(2 - 2) 2 + (3 + 3) 2 = 16
0 + 36 = 16 epätasaisuudet

Tällä arvolla piste annetaan älä aseta annettuun panokseen.

Nekhai kolo miehen säde , ja keskus sijaitsee pisteessä
... Speck
makaa joukolla todi tai vain todi, jos moduuli vektorin
ovi , tobto. Viconan todin ja lishe todin jäänteet, jos

Rivnyannya (1) ja shukanim Rivnyannya panos.

Rivnyannya suora, mene qiu-pisteen läpi kohtisuoraan annettuun vektoriin nähden

kohtisuorassa vektoriin nähden
.

Speck

і
kohtisuorassa. Vektori
і
kohtisuorassa ja vain tod, jos skalaari-TV on nolla, tobto
... Vikoristovuchin kaava skalaarivektoreiden laskemiseen koordinaattien perusteella, suoraviivainen kirjoitus

Peppu näkyy. Tietää suoraan kulkea

linjan AB keskiviiva, joka on kohtisuorassa matkan A (1; 6), B (5; 4) pisteiden koordinaattien keskiviivaa vastaan.

Ollaanpa mirkuvati näin. Tietääksemme suoran, olemme syyllistyneet aatelistoon, tarkoituksena on kulkea jakin läpi ja vektori on kohtisuorassa suoraa vastaan. Vektori, joka on kohtisuorassa suoraa vastaan, jos vektori, sirpaleita, nielun takana, on kohtisuorassa suoraa AB vastaan. Speck
Huomattavasti mielessä on suora kulkea AB:n keskeltä. Mahmo. Tämä arvosana
ja іvnyannya nabude viglyadu.

Z'yasuєmo pitannya, chi pass tsya suoraan pisteen M läpi (7; 3).

Mahmo, otzhe, tsya on suora, jotta se ei kulje ilmoitetun pisteen läpi.

Rivnyannya suora, mene tietyn pisteen läpi yhdensuuntaisesti tietyn vektorin kanssa

Mennään suoraan asian läpi
yhdensuuntainen vektorin kanssa
.

Speck
makaa suoralla todilla tai vain todilla, jos vektori
і
kollineaarinen. Vektori
і
kollineaarinen tody ja vain todi, jos koordinaatit ovat verrannollisia, tobto

(3)

Otrimane rivnyannya є rivnyannyam shukanoi suora.

Rivnyannya (3) palveli viglyadissa

, de hyväksy merkitys
.

Nyt voimme kirjoittaa

, de
(4)

Yhtälöjärjestelmää (4) kutsutaan parametrisiksi suoraviivaisiksi yhtäläisiksi.

Peppu näkyy. Tunne suora viiva kulkeaksesi pisteiden läpi. Voimme olla suoraviivaisia, kun tiedämme pisteen, joka on yhdensuuntainen tai kohtisuora vektori. Pointti on näiden kahden ilmeisyydessä. Jos kaksi pistettä on suoralla, niin vektori, jossa kaksi pistettä sijaitsevat, on yhdensuuntainen suoran kanssa. Tom on nopea ryvnyannyam (3) ja ottaa jakkivektorin
vektori
... Otrimumo

(5)

Rivnyannyaa (5) kutsutaan suoraksi, joka kulkee kahden pisteen läpi.

Rivnyannya suoraan

Viznachennya. Alueen ensimmäisen luokan isäntiä kutsutaan mielen rivnyanyiksi
, de
.

Lause. Olipa se suoraan alueella, se voidaan asettaa ensimmäisen järjestyksen riviksi, ja olipa se ensimmäisen asteen rivi, ruudun ensimmäisen järjestyksen rivi.

Lauseen ensimmäinen osa on helppo tuoda esiin. Suoralla linjalla voit laittaa pisteen dejakkiin
kohtisuora vektori
... Todi, zgіdno (2), tällainen suoraviivainen viglyad. Merkittävästi
... Todi rivnyannya nabude viglyadu
.

Siirrytään nyt lauseiden toiseen osaan. Nekhai є рівняння
, de
... Arvonsa puolesta kalliisti
.

Uudelleenkirjoitettavissa vigliadissa:

;

Näkyy täpläisellä alueella
, de
... Todi otrimane rivnyannya maє viglyad є rivnyannya suoraan, mene pisteen läpi
kohtisuorassa vektoriin nähden
... Lause on suoritettu.

Lauseilla todistetusprosessissa ne ovat väistämättä tuoneet

Tverdzhennya. Yaksho є rіvnyannya suora näkymä
, sitten vektori
kohtisuora suora viiva.

Yhtä mielen kanssa
kutsutaan asunnonomistajille suoraan aukiolle.

Tule suoraan
minä täplän
... On tarpeen siirtyä nimetystä pisteestä suoralle viivalle.

Ymmärrän pointin
suoraan. Maєmo
... Tulla pilkku
suoraan ja vektoriprojektiomoduuliin
vektoria kohti
, kohtisuorassa suoraa linjaa vastaan. Maєmo

,

muuntaminen, Tunnistan kaavan:

Älä anna sitä kahdelle suoralle linjalle, jotka ovat ulkomaalaisten antamia

,
... Todi-vektorit

kohtisuoraan ensimmäiseen ja muihin suoriin nähden. Nokikana
mіzh suorat tiet kutu mіzh vektorit
,
.

Todi-kaava kutan arvolle suorilla viivoilla:

.

Mielen kohtisuora on suoraan eteenpäin:

.

Suoraan rinnakkain muiden kanssa, mutta tehdä se tai ei, jos vektorit

kollineaarinen. Tsomin kanssa umova zbіgu suoraan maє viglyad:
,

ja kun ajattelen sitä, varaan ajan vartijan kanssa:
... Pysäytä kaksi mieltä tuoda se itsenäisesti.

Doslidzhuєmo käyttäytymisen luonne on suoraan її zalny ryvnyanyn takana.

Nekhay annetaan suoraan ryvnyannyan taloon
... Yaksho
Se on suora viiva, joka kulkee koordinaattien tähkän läpi.

Näyttö on selkeä, jos suoritusarvo ei ole nolla
... Rivnyannya on kirjoitettu uudelleen viglyadiksi:

,

,

De
... Z'yasuєmo zm_st parametrit
... Tiedetään, että pisteet ylittävät suorat viivat koordinaattiakseleiden kanssa. klo
maєmo
, ja klo
maєmo
... Tobto
- polun suunta, koska polku on suora koordinaattiakseleilla. Tomu rivnyannya
soittaa suoraan perheestä.

Välillä
maєmo

... Välillä
maєmo
... Tobto on suora ja yhdensuuntainen akselin kanssa .

Nagadaєmo, scho kutovim kofіtsієntom suoraan kutsutaan tangentiksi kuta nahilu tsієї suoraan akseliin
... Mennään suoraan akseliin vidrizok i maє kutoviy kofіtsіnt ... Tule täplä
makaa tsiyn päällä

Todi
==... Ensimmäinen on yksinkertaista rekisteröityä viglyadiin

.

Mennään suoraan asian läpi
i maє kutoviy kofіtsіnt ... Tule täplä
makaa suoralla linjalla.

Todi =
.

Otrimaaneja kutsutaan yksinkertaisiksi, kulkemaan tietyn pisteen läpi tietystä kutovym tehokkuudesta.

Anna kaksi suoraa viivaa
,
... Merkittävästi
- Kut mіzh ne. Älä viitsi ,kuti nahila seuraavan suoran akselille X

Todi
=
,
.

Todi umova parallelnosti suora maє viglyad
, ja mielen kohtisuoraan

Lopulta kaksi tehtävää on selvä.

Zavdannya ... Kolmipyörän ABC:n kärjet voivat olla koordinaatteja: A (4; 2), B (10; 10), C (20; 14).

Tiedä: a) yhtä suuri mediaani, joka suoritetaan ylhäältä A;

b) yhtä paljon aikaa vedettynä ylhäältä A;

c) yhtä suuri puolittaja, vedetty ylhäältä A;

Visuaalisesti Rivnyannya Mediani AM.

Piste М () on НД:n keskikohta.

Todi , ... Samasta pisteestä M on koordinaatit M (15; 17). Rivnyannya mediani minun analyyttinen geometria tse rivnyannya suora, mene pisteen A (4; 2) läpi yhdensuuntaisesti vektorin = (11; 15) kanssa. Todi rivnyannya mediani maє viglyad. Dovzhina mediani AM = .

Rivnyannya visoti AS - suora viiva pisteen A (4; 2) kautta kohtisuoraan vektoriin nähden = (10; 4). Todi rivnyannya visoti maє viglyad 10 (x-4) +4 (y-2) = 0,5x + 2y-24 = 0.

Dovzhina visoti - etäisyys pisteestä A (4; 2) SS-suoraan. Qia suoraan pisteen B (10; 10) läpi yhdensuuntaisesti vektorin = (10; 4) kanssa. Її рівняння maє viglyad 2x-5v + 30 = 0. Aja AS pisteestä А (4; 2) suoralle ВС, tieltä AS = .

Tasapuolisen puolittajan arvolle tiedämme suoran suuntaisen vektorin. Kaikella diagonaalirombin nopealla teholla. Kun pisteestä A yksittäisistä vektoreista sama vektori on suoraviivainen, niin summasta kulkeva vektori on yhdensuuntainen puolittajan kanssa. Todi maєmo = +.

={6;8}, , ={16,12}, .

Todi = Jakin suora vektori shukanoi suora voi palvella vektoria = (1; 1), kollineaarinen annettuun nähden. Todi rivnyannya shukanoi suora maє backyli x-y-2 = 0.

Zavdannya. Richka kulkee suoraa linjaa pitkin, joka kulkee pisteiden A (4; 3) ja B (20; 11) kautta. Pisteessä C (4; 8) Chervona Hat on elossa ja piste D (13; 20) on mummo. Chervonan pieni schoonku Ratsastaa hattu tyhjänä talosta, menossa joelle, kauhaa vettä ja tuo se babusalle. Tiedä lyhin reitti Chervona Riding Hoodille.

Tiedämme pisteen E, joka on symmetrinen babusille ja pienille tytöille.

Monille ihmisille me tiedämme sen suoraan, kuten joen virtauksen. Hinta näkyy suoraan eteenpäin kulkien pisteen A (4; 3) kautta vektorin suuntaisesti. Todi rivnyannya suoraan eteenpäin AV maє viglyad.

Tiedämme kuinka kaukana se on suora DE, mutta kulkee pisteen D kautta kohtisuorassa AB:tä vastaan. Joogo voidaan nähdä, kuten suora viiva, kulkevan pisteen D läpi, kohtisuorassa vektoriin nähden
... Maєmo

Nyt tiedämme pisteen S - pisteen D projektio suoralla AB, joka ylittää suoran AB ja DE. Maєmo järjestelmä rіvnyan

.

Otzhe, pääkoordinaatin S (18; 10) piste.

Oskilki S mid to DE siis.

Samoin.

Samasta pisteestä E on koordinaatit E (23; 0).

Tiedän suoran, tiedän suoran kahden pisteen koordinaatit

Piste M tunnetaan yak overretin suorana AB ja PЄ.

Maєmo järjestelmä rіvnyan

.

Samasta pisteestä M maє koordinaatit
.

Aihe 2. Tasaisten pintojen käsite avaruudessa. Rivnyannya-pallot. Rivnyannya alue, scho kulkevat qi-pisteen läpi kohtisuorassa annettuun vektoriin nähden. Maaseutualueen ja näiden kahden alueen Umovin rinnakkaisuuden päämaja. Mene pisteestä alueelle. Lineaarisuuden käsite. Suora viiva avoimessa tilassa. Kanoninen ja parametrinen rivnyannya aivan avoimesti. Rivnyannya suora, scho läpi kaksi Dany pistettä. Ota huomioon alueen suoruuden yhdensuuntaisuus ja kohtisuora.

Kokoelma naisten viznachennya ymmärrystä pinnan avoimessa tilassa.

Mene avoimeen tilaan
pinta on asetettu ... Rivnyannya
kutsutaan vastaaviksi pinnoiksi , kuin viconano two umovi:

1. olla kuin piste
koordinaattien kanssa
makaa pinnalla, viconano
, jotta її koordinaatit ovat tyytyväisiä pintaan;

2.be-yaka piste
koordinaatit, jotka ovat onnellisia
makaa linjalla.

Arvo 1. Numeerinen vissyu ( numerosuora, koordinaattiviiva) Oxia kutsutaan suoraksi, pisteessä O on käänteinen cob (koordinaattitähkä)(kuva 1), suora

O → x

sanoi jakki positiivinen suoraviivaisuus jos se päätettiin tuloksena, jos se hyväksyttiin yksi dojini.

Arvo 2. Vidrizok, dozhina, joka otetaan dozhinin yksikkönä, kutsutaan asteikoksi.

Numeerisen akselin ihopisteellä on koordinaatti, joka on puhenumero. Pisteen O koordinaatti on tie nollaan. Nykyisen pisteen A koordinaatti, joka sijaitsee Ox-promenadilla, tiellä huipulle OA. Numeerisen akselin nykyisen pisteen A koordinaatti, mutta ei Ox-vaihdossa, on negatiivinen, mutta itseisarvollaan se on OA.

Arvo 3. Suorakaiteen muotoinen karteesinen koordinaattijärjestelmä Oxy alueella nimeä kaksi yhdessä kohtisuorassa numeeriset akselit Ox i Oy s sama asteikkoі tähkänä nähdä pisteessä O lisäksi niin, että käännös Ox-pörssistä kulmaan 90° ennen Oy-pörssiä menee oikealle vuoden ammunnan kulkua vastaan(Kuva 2).

Kunnioittaminen. Pikku 2:ssa esitettyä suorakaiteen muotoista karteesista koordinaattijärjestelmää Oxy kutsutaan oikea koordinaattijärjestelmä, vidminu vid kaikki koordinaattijärjestelmät, Jossa Ox-pörssin käännös coutilla 90° ennen Oy-pörssiä, ajetaan oikealle vanhan kadun suuntaan. Onko ystäväni voidaan katsoa vain ilman oikeita koordinaattijärjestelmiä, älä neuvottele erityisesti.

Jos syötät neliöön suorakulmaisten karteesisten koordinaattien järjestelmän Oxy, neliön ihopiste on kaksi koordinaattia – abskissaі ordinaattinen, scho lasketaan sellaisella arvolla. Nekhai A - alueen tärkein kohta. Mahdollisuus pisteestä A kohtisuorat AA 1 tuo AA 2 suoralla viivalla esimerkkinä Ox ja Oy (kuva 3).

Arvo 4. Pisteen A abskissaa kutsutaan pisteen koordinaatiksi A 1 numeerisella akselilla Ox pisteen A ordinaattaa kutsutaan pisteen koordinaatiksi A 2 numeroakselilla Oy.

Nimitys. Pisteen koordinaatit (abskissa ja ordinaatit). A suorakulmaisille suorakulmaisille koordinaattijärjestelmille Oxy (kuva 4) tarkoittaa A(x;y) abo A = (x; y).

Kunnioittaminen. Piste O, ns koordinaattien tähkä, maє koordinaatit O(0 ; 0) .

Liikearvo 5. Suorakulmaisissa karteesisissa koordinaatistoissa Oxy numeerista painoa Ox kutsutaan abskikseksi ja numeerista painoa Oy ordinaatiksi (kuva 5).

Liikearvo 6. Ihon suorakaiteen muotoinen karteesinen koordinaattijärjestelmä laajentaa alueen 4 osaan (kvadrantti), joiden numerointi näkyy pienessä 5:ssä.

Liikearvo 7. Alue, jolle suorakaiteen muotoinen suorakulmainen koordinaattijärjestelmä on asetettu, kutsutaan koordinaattialue.

Kunnioittaminen. Abskissa on asetettu koordinaattialueelle y= 0, kaikki ordinaatit asetetaan koordinaattialueelle x = 0.

Tverdzhennya 1. Näytä minulle kaksi pistettä koordinaattialue

A 1 (x 1 ;y 1) і A 2 (x 2 ;y 2)

lasketaan kaavaa varten

Toimitettu. Kuva 6 näkyy.

Colom kutsua alueen hyödyttömäksi pisteeksi tai keskukseksi.

Jos piste C on panoksen keskipiste, R on її säde ja M on panoksen piste, niin panoksen arvon jälkeen

Tasa-arvo (1) є Rivnyannya cola säde R keskitetty pisteeseen С.

Siirry neliöön, suorakaiteen muotoiseen suorakulmaiseen koordinaattijärjestelmään (kuva 104) ja pisteeseen C ( a; b) - Panoksen säteen keskipiste R. Nekhai M ( X; klo) on melko hyvä pointti koko panoksessa.

Oskilki | CM | = \ (\ sqrt ((x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2) \), niin yhtä suuri (1) voidaan kirjoittaa seuraavasti:

\ (\ sqrt ((x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2) \) = R

(x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 (2)

Rivnyannya (2) nimi vaarnan kotiin tai säteen R panoksille, jotka on keskitetty pisteeseen ( a; b). Esimerkiksi rivnyannya

(x - l) 2 + ( y + 3) 2 = 25

є Rivnyannya-panos, jonka säde on R = 5 і keskustasta pisteessä (1; -3).

Kun panoksen keskipiste on zbіgaєa koordinaattien tähkällä, іvnyannya (2) swagger

x 2 + klo 2 = R2. (3)

Rivnyannya (3) nimi vaakakaanoni .

Zavdannya 1. Kirjoita säteen R = 7 viiva keskipisteen kanssa koordinaattien napaan.

Ilman esiasetusta säteen arvoa rivnyannya (3) otrimaєmo

x 2 + klo 2 = 49.

Zavdannya 2. Kirjoita säteen R = 9 viiva, jonka keskipiste on pisteessä C (3; -6).

Lähettämällä pisteen C koordinaattien arvon ja säteen y arvon kaavaan (2), voimme

(X - 3) 2 + (klo- (-6)) 2 = 81 tai ( X - 3) 2 + (klo + 6) 2 = 81.

Zavdannya 3. Tunne colan keskipiste ja säde

(X + 3) 2 + (klo-5) 2 =100.

Rivnyuchi tanskalainen іf іs out-of-house іvnyаnnya cola (2), bachimo, scho a = -3, b= 5, R = 10. Samasta, C (-3; 5), R = 10.

Zavdannya 4. Tuo, oh rivnyannya

x 2 + klo 2 + 4X - 2y - 4 = 0

є Rivnyannyam-panos. Tiedä її keskipiste ja säde.

Rekonstruoi osa ts'i rivnyannyasta:

x 2 + 4X + 4- 4 + klo 2 - 2klo +1-1-4 = 0

(X + 2) 2 + (klo - 1) 2 = 9.

Tse rivnyannya є rivnyannyam kola keskitetty pisteisiin (-2; 1); radius cola ovi 3.

Zavdannya 5. Kirjoita yhtä suuri luku, jonka keskipiste on pisteessä C (-1; -1), mutta mene suoraan AB, kuten A (2; -1), B (- 1; 3).

Kirjoitetaan suoraan AB:

tai 4 X + 3y-5 = 0.

Oskilki voi olla suorassa linjassa, sitten johtumisen säde vääntöpisteeseen, kohtisuorassa suoraa linjaa vastaan. Säteen näyttämiseksi sinun on tiedettävä etäisyys pisteestä C (-1; -1) - panoksen keskustasta suoralle 4 X + 3y-5 = 0:

Kirjoitetaan ryvnyannya shukany cola

(x +1) 2 + (y +1) 2 = 144 / 25

Siirry suoraviivaisiin koordinaattijärjestelmiin dane colo x 2 + klo 2 = R2. Piste M ( X; klo) (kuva 105).

Tule sädevektori OM> pisteet M asettaa arvon t positiivisella suoralla akselilla X, kunnes pisteen M abskissa ja ordinaatta muuttuvat kesantona t

(0 t x i y läpi t, me tiedämme

x= R cos t ; y= R synti t , 0 t

Rivnyannya (4) soitti parametriset yhtä suuret luvut, joiden keskipiste on koordinaattien tähkällä.

Zavdannya 6. Ympäristön määrää ihmiset

x= \ (\ sqrt (3) \) cos t, y= \ (\ sqrt (3) \) sin t, 0 t

Kirjoita muistiin kanoninen rіvnyannya tsyogo-panos.

Pese whimper x 2 = 3, koska 2 t, klo 2 = 3 synti 2 t... Varastohinnat määräajan mukaan hyväksytään

x 2 + klo 2 = 3 (cos 2 t+ synti 2 t)

abo x 2 + klo 2 = 3

Pidä hauskaa

Ehdotamme kunnioituksellesi palvelua graafisista toiminnoista verkossa, kaikki oikeudet, joihin yritys kuuluu Desmos... Toimintojen käyttöönottoa varten nopeuta vasemmalla sarakkeella. Voit syöttää sen manuaalisesti tai lisänä virtuaalisena näppäimistönä ikkunan alareunassa. Voit parantaa kaavion näyttöä käyttämällä sekä saraketta että virtuaalista näppäimistöä.

Perevagi induce graphikiv verkossa

• Visuaalisesti visualisoidut toiminnot, jotka esitellään
• Pobudova vieläkin taitettavampia kaavioita
• Pobudova-kaavio, annettu implisiittisesti (esimerkiksi ellips x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1)
• Mahdollisuus tallentaa grafiikkaa ja leikata niitä pois, kun se tulee kaikkien saataville Internetissä.
• Asteikkosäätö, väriviiva
• Mahdollisuus indusoida kaavioita pisteille, viktoriaaninen vakiojono
• Pobudova tunti kerrallaan
• Pobudova-kaaviot polaarisissa koordinaattijärjestelmissä (valitse r ja θ (\ theta))

Meillä on helppoa online-tilassa käyttää kaavioita hienosta taitosta. Pobudova nähdä mittєvo. Palvelu, jossa pyydetään tietoa pisteistä funktioiden muuttamiseksi, graafien näyttäminen myöhempää muutosta varten Word-asiakirjasta, esimerkiksi funktiokaavioiden käyttäytymisominaisuuksien analysointia varten. Optimaalinen selain roboteille, joissa on kaavioita sivussa є Google Chrome. Robottien oikeellisuutta ei voida taata uusimpien selainten kehitykselle.