Rivnyannyan linjat aukiolla. Analyyttinen geometria

Niille, jotka rakastavat analyyttista geometriaa є viiva alueella.

Viznachennya. Rivnyannyam-viiva (kiero) alueella Oxy kutsutaan rivnyannyaksi, joka on tyytyväinen koordinaatteihin xі y Tietyn suoran ihopiste ei täytä pisteen koordinaatteja, mutta ei ole suoralla (kuva 1).

Voit tehdä muistiinpanon viglyadissa valmiissa vipadissa. F (x, y) = 0 abo y = f(x).

peppu. Tietääksesi yhtä paljon pisteitä, yhtä paljon pisteitä A (-4; 2), B (-2; -6).

Päätös. Yaksho M (x; y)- Shukanoi-viivan piste on aivan riittävä (kuva 2), sitten maєmo AM = BM abo

Pislya tekee otrimaєmoa uudelleen

Ilmeisesti hinta on selvä MD- kohtisuorassa, päivitetty keskeltä AB.

Kaikki alueen linjat ovat erityisen tärkeitä. suora viiva... Vona є grafik linjatoiminnot, kuinka tulla voittajaksi lineaarisissa taloudellisissa ja matemaattisissa malleissa, mutta useimmiten oppia käytännössä.

Selvittää suoraan eteenpäin:

1) cob-funktiolla k ja cob-ordinaatilla b:

y = kx + b,

de - kut mіzh suora ja positiivinen suora akseli VAI NIIN(Kuva 3).

Erikoistyypit:

- Kulje suoraan läpi koordinaattien tähkä(Kuva 4):

– puolittaja ensimmäinen ja kolmas, toinen ja neljäs koordinaattileikkaus:

y = + x, y = -x;

- Suoraan yhdensuuntainen akselin ОХ kanssa minä itse віс ОХ(kuva 5):

y = b, y = 0;

- Suoraan yhdensuuntainen akselin OY kanssa minä itse vastaan ​​OY(Kuva 6):

x = a, x = 0;

2) mene suoraan eteenpäin (3 kutovym kofіtsієnt) k qiu-pisteen kautta (Mal. 7) :

Yaksho opastetussa ryvnyannyssa k- suuri luku, sitten sama arvo nippu suoraan, käy läpi kohta krim suora, yhdensuuntainen akseli Auts.

peppuA (3, -2):

a) siirry akseliin VAI NIIN;

b) yhdensuuntainen akselin kanssa OY.

Päätös.

a) , y - (- 2) = - 1 (x-3) abo y = -x + 1;

b) x = 3.

3) käydä läpi kaksi pistettä (Kuva 8) :

peppu... Suorat viivat kulkevat pisteiden läpi A (-5,4), B (3, -2).

Päätös. ,

4) suoraviivainen vidrizkahissa (Kuva 9):

de a, b - akseleilla, akseleilla Härkäі Auts.

peppu... Suorat viivat, jakki kulkee pisteen läpi A (2, -1) suorana viestinä positiivisesta viestistä Auts enemmän, vähemmän positiivista Härkä(Kuva 10).

Päätös... Pesua varten b = 2a Todi. Hyväksytyt pistekoordinaatit A (2, -1):

Tähdet a = 1,5.

Jäljellä oleva mo:

Abo y = -2x + 3.

5) suora viiva:

Ax + By + C = 0,

de aі bälä rіvnі yön yli nollaan.

Deyakit ovat tärkeitä ominaisuuksia suoraan :

1) siirry d pisteestä suoralle:

2) kut mіzh suoraan ja esimerkiksi:

3) mielen yhdensuuntaisuus suora:

abo.

4) mielen kohtisuora suora:

abo.

Peppu 1... Rivnyannya kaksi suoraa viivaa, scho kulkevat pisteen läpi A (5.1), yksi niistä on yhdensuuntainen suoran kanssa 3x + 2v-7 = 0, ja insha on kohtisuorassa samaan suoraviivaan nähden. Tiedä, että on olemassa yhdensuuntaisia ​​suoria viivoja.

Päätös... Malunok 11.

1) yhdensuuntainen suora akseli + By + C = 0:

rinnakkaisuuden mielestä;

ottaen suhteiden suhde, joka on yhtä suuri kuin 1, A = 3, B = 2;

sis. 3x + 2y + C = 0;

arvo Z tietää, lähettämällä koordinaatit jne. A (5.1),

3 * 5 + 2 * 1 + C = 0, tähdet C = -17;

yhdensuuntainen suora - 3x + 2y-17 = 0.

2) kohtisuora suora pese matime viglyadin kohtisuora 2x-3y + C = 0;

lähettämällä koordinaatit t. A (5.1), otrimaєmo 2 * 5-3 * 1 + C = 0, tähdet C = -7;

kohtisuora suora - 2x-3y-7 = 0.

3) näkyvät samansuuntaisina suorina viivoina on mahdollista tietää miltä se näyttää mm. A (5.1) ennen suoraan annettua 3x + 2v-7 = 0:

Peppu 2... Dani rivnyannya trikutnikin puolella:

3x-4y + 24 = 0 (AB), 4x + 3y + 32 = 0 (BC), 2x-y-4 = 0 (AC).

Sklast rіvnyannya bisektrisi kuta ABC.

Päätös... Tiedämme kärjen koordinaatit Omistaa trikutnik:

Tähdet x = -8, y = 0, tobto. B (-8,0)(kuva 12) .

Bisectrixin voimasta ihopisteestä M (x, y), puolipiste BD sivuille ABі NDрівні, tobto.

Otrimuєmo kaksi rivnyannya

x + 7y + 8 = 0,7x-y + 56 = 0.

Z malinka 12 kutoviy kofіtsієnt suora negatiivinen (kut z vai niin tyhmä), nyt meidän pitäisi mennä viimeiseen x + 7y + 8 = 0 abo y = -1 / 7x-8/7.

Itse asiassa, olipa kyseessä alueen piste, se alkaa kahdella koordinaatilla missä tahansa koordinaattijärjestelmässä. Koordinaattijärjestelmät voivat olla erilaisia ​​keskenään perusteen ja koordinaattien täyttöön asti.

Viznachennya. Rivnyannyam linja kutsutaan sp_v_dnoshennya y = f (x) pisteiden koordinaattien välillä, josta tulee koko suora.

Merkittävää on, että viivaa voidaan kiertää ei-parametrisella tavalla, jolloin ihopisteen ihokoordinaattia voidaan kiertää yksittäisen ei-valehteluparametrin kautta. t.

Tyypillinen pusku on piste traktorіya, scho romahtaa. Tässä parametrin rooli on tunti.

Rivnyannya aivan aukiolla.

Viznachennya. Olipa se suoraan alueella, se voidaan määrittää ensimmäiseen tilaukseen

Ax + Wu + C = 0,

lisäksi post_ine A, ei ole yhtä suuri kuin nolla yön yli, tobto. A 2 + B 2 ¹ 0. olemme suoraviivaisia.

Talletettu arvo post_ynykh A, B Jos jokin näistä on seuraavat:

C = 0, A ¹ 0, B ¹ 0 - kulkee suoraan koordinaattien tähkän läpi

A = 0, B? 0, Z? 0 (By + C = 0) - suora viiva, joka on yhdensuuntainen Ox-akselin kanssa

B = 0, A? 0, Z? 0 (Ax + C = 0) - akselin Оу suuntainen suora

B = C = 0, A? 0 - suora linkki visyu Oy:ltä

A = C = 0, ¹ 0 - suora viiva vissyu Oh:sta

Rivnyannya suora voidaan esittää älykäs viglyad mitä tahansa tehtävien keskeytyksessä tähkän mielet ovatkaan.

Rivnyannya aivan pisteen ja normaalivektorin takana.

Viznachennya. Suorakulmaisissa suorakulmaisissa koordinaattijärjestelmissä vektori komponenteilla (A, B) on kohtisuorassa akseleille Ax + Vy + C = 0 annettua suoraa vastaan.

peppu. Tunne suora, mene pisteen A (1, 2) läpi kohtisuoraan vektoria (3, -1) vastaan.

Se on helppoa, kun A = 3 ja B = -1 suoraan eteenpäin: 3x - y + C = 0. Suorituksen C arvolle voidaan syötteessä näyttää annetun pisteen A koordinaatit.

Hyväksyn sen: 3 - 2 + C = 0, jopa C = -1.

Heti: shukane rivnyannya: 3x - y - 1 = 0.

Rivnyannya suora, scho kulkevat kahden pisteen läpi.

Älä mene tilaan, jossa on kaksi pistettä M 1 (x 1, y 1, z 1) ja M 2 (x 2, y 2, z 2), joka on suoraan eteenpäin, vaan kulje pisteiden läpi:

Heti kun numero on annettu nollaksi, luku annetaan nollaksi.

Hyvästiksi kirjoitetulla alueella:

missä x 1 x 2 x x = x 1, missä 1 = x 2.

Murtoluku = k kutsutaan kutovym kofіtsіntom suoraan.

peppu. Tunne suora, käy läpi pisteet A (1, 2) ja B (3, 4).

Zastosovuchi Kirjoitan kaavan ylös, ymmärrän:

Rivnyannya aivan pisteen takana ja siisti konferenssi.

Suoran Ax + Wu + C = 0 päähän asti vie viglyadiin:

і tarkoittaa, niin іvnyanyya іvnyаnnya kutsutaan rivnyannyam suoraan kutovym-konferenssista k.

Rivnyannya suoraan kohtaan, että suora vektori.

Pisteisen analogin kohdalla, kun katsot suoraan eteenpäin normaalivektorin kautta, voit syöttää suoran pisteen kautta ja suoran viivavektorin.

Viznachennya. Nollasta poikkeavaa ihovektoria (a 1, a 2), jonka komponentti tyydyttää Aa 1 + Ba 2 = 0, kutsutaan suoraviivaiseksi vektoriksi.

Ax + Wu + Z = 0.

peppu. Tunne suora viiva vektorilla (1, -1) ja mene pisteen A (1, 2) läpi.

Rivnyannya shukanoy suora shukatimemo viglyadissa: Ax + By + C = 0. Ilmeisesti ajan tasalla, mieti sitä.

1 0 ... Napakoordinaattijärjestelmä... Oletetaan, että alueelle on otettu käyttöön napakoordinaattijärjestelmä, kuten värähtelypiste O- Napa, promin, tule napalta O- Polaarinen visce ja laajamittaiset vaihtelut.

Älä viitsi M- alueen piste on riittävä, mutta ei pylvään ylittämiseen O(Kuva 3.4 xx). Pisteen ensimmäinen napakoordinaatti M(Polar Radius) kutsutaan pisteestä katsottuna M napaan O... pisteen toinen napakoordinaatti M(abo ampl_tudoyu) kutsutaan nimellä kut napa-akselilta (vaihto
) ennen vaihtamista OM... Pisteeksi O vvazayut
,- Melkoinen määrä.

Näkyvyyden geometrisen tunteen napakoordinaattien arvo,

Toisen koordinaatin merkitys, kuinka makaa rajoilla
kutsua merkitystä kuta .

Kunnioittaminen... Polaarisissa koordinaattijärjestelmissä alueen pisteiden ja järjestetyn lukuparin välillä ei ole keskenään yksiselitteistä suhdetta ( ,):(,) ідповідає alueen yksi piste, ale
vidpovida ilman pareja ( ,+
).

Aseta piste M napakoordinaattijärjestelmät tarkoittavat kahden luvun asettamista і :M(,).

Asetettavat linkit suorakulmaisten ja napakoordinaattien (yksi ja sama) pisteiden välillä M.

Koko esitellylle akselille
і
jakki on esitetty kuvassa 3.5 XX. Napajärjestelmän mittakaavaviivat
hyväksyttävä karteesisen järjestelmän esimerkkien mittakaavassa
.

Älä viitsi
- karteesinen,
- Aktiivisen pisteen napakoordinaatit M... Todi

takaisin,

Kaavoille (3.2) siirry napakoordinaateista suorakulmaisiin koordinaatteihin, (3.2 ') - suorakulmaisista koordinaateista polaarisiin koordinaatteihin.

2 0 ... Ymmärrä viiva ja viiva. Viivan ymmärtäminen on yksi parhaista ihmisistä, jotka ymmärtävät matematiikan. Viivan arvon otsikon antaa topologia (yksi matematiikan osioista). Radiansky-matemaatikon P.S. Urisonin Otrimanon boolean 1900-luvulla viime vuosisadalla.

Täällä emme ole miehitettyjä rivin arvoihin ; sitä ei vain kannata kutsua rivnyannyam linja .

Liiketoiminnan arvo 1... Rivnyannyam linii (tarkoittaa ( L), abo L- ilman jousia) karteesisissa koordinaattijärjestelmissä kutsutaan rivnyannyaksi

, (3.3)

jotka ovat tyytyväisiä koordinaatteihin
kaikki kohdat
jos sinulla ei ole tällaisten pisteiden koordinaatteja (niin että pisteiden koordinaatit, mutta eivät ole suoralla L, älä täytä (3.3) - älä tee sitä uudelleen samaksi).

Zokrema, rivnyannya linja L ehkä äiti viglyad:

. (3.3’)

Liiketoiminnan arvo 2... Napakoordinaattijärjestelmien ekvivalentteja viivoja kutsutaan ekvivalenteiksi

, (3.4)

jotka ovat tyytyväisiä napakoordinaatteihin
kaikki kohdat
jos sinulla ei ole tällaisten pisteiden koordinaatteja.

Zokrema, rivnyannya linja L napakoordinaateille voit käyttää seuraavaa:

. (3.4’)

Liikearvo 3... Parametriset tasaviivat L Karteesisia koordinaattijärjestelmiä kutsutaan samantyyppisiksi

(3.5)

de toimintoja
і
Mayut nimeämisen alue - promіzhok T.
kohta
analysoitu linja Lі
itse asiassa
(tobto

ota, scho
і
ovat pisteen koordinaatit M).

kunnioitus 1... Vastaavasti polaaristen koordinaattien parametriset suorat alkavat.

Kunnioitus 2... Analyyttisen geometrian kurssilla (alueella) on kaksi päätehtävää:

1) alueen deyakoi-linjan geometrisen voiman vuoksi; її її Rivnyannya;

2) linjan talossa L; indusoida viiva, muodostaa geometrinen voima.

Laita se selvästi päälle.

Peppu 1... Tiedä panos L säde R jonka keskipiste sijaitsee pisteessä
(Kuva 3.6 xx).

Kunnioittaminen. Ensinnäkin, älä mene ongelmien ratkaisemiseen, raa'asti kunnioittavasti (kuten tarve seurata ja antaa): ongelmien ratkaiseminen pisteiden geometrisen tehtävän perusteella korjata syötetystä uudesta (virtaus)pisteestä koordinaattein
ts'go geometrinen m_stsya.

Päätös... Tule täplä
- Tyydyttävä panospiste L... Nimityksen takana on є geometriset pisteet, jotka ovat yhtä suuret kuin kiinteä piste - keskustaan: CM= R... Kaavalle (2.31)
) tiedetään:

(3.6)

.- rіvnyannya shukany panos.

Yaksho keskusta Z makaa sitten koordinaattien päällä
että rivnyannya

(3.6’)

є Rivnyannya tällaisen panoksen.

Peppu 2... Tule vinoon L annetaan tasa-arvoisille:
... Pysy tsiu käyrä; nouse ylös, chi kulkee pisteen läpi
? pisteen läpi
?

Päätös... Se tekee uusiksi tämän ryvnyannyan vasemman osan, joka näkyy uusissa neliöissä: abo
- tse rivnyannya viznachaє colo, jonka keskipiste on pisteessä
säde
.

Koordinaattipiste
tyytyväinen panokseen: - piste O makaa paalulla; pisteen koordinaatit
ei ole tyytyväinen panokseen.

Peppu 3... Tietää pisteiden geometrisen pisteen, kuinka kaukana pisteestä
udvіchі dalі, alempi pisteestä
.

Päätös... Älä viitsi
- (välttämättömien) geometristen hiirten viivapiste. Todi z uvdannya kirjoittaa rivnyannya :.

Rakennettu qiu yhtä suuri kuin neliö ja muodostettu uudelleen:

- vaadittu sekalainen є colo keskitetty pisteeseen
tuo säde R=10.

Aseta viivojen kohdistus napakoordinaatistoon.

Peppu 4... Rivnyannya kola säde R keskitetty napaan O.

Päätös... Älä viitsi
є Dovilna panospiste L(Kuva 3.7 xx). Todi
abo

(3.7)

- Monet rivnyannyu ovat tyytyväisiä pisteisiin, jotka sijaitsevat L, і älä tyydytä asiaa, mutta älä valehtele niiden päällä.

Peppu 5... Suorat viivat, jakki kulkee pisteen läpi
yhdensuuntainen napa-akselin kanssa (kuva 3.8 xx).

Päätös... 3 suorakaiteen muotoinen kolmipyörä OAM viplyaє, scho
- mamo yhtä suuri kuin napakoordinaatistot.

Kunnioittaminen... Suora suorakulmaisissa koordinaattijärjestelmissä:
; tällä hetkellä
s (3,2),
abo
.

Peppu 6... Pysy kaaressa.

Päätös... Kiehtovaa on, että käyrä on symmetrinen napa-akseliin nähden:
=
=
=
... Tämä on pointti
sitten piste
.

Kyllä, napakutuun rізні arvot від = 0 - =ja viznachamo vіdpovіdnі cim kutam arvo ... Kirjoitettava taulukkoketju 1.

Pöytä 1.

3 pistettä O suoritettu vaihto
,
,…,
,
ja niistä on raportoitu
,
,…,
,
... otrimanі pisteiden kautta
,
,…,
,
suoritetaan sujuvasti - vinoviivan yläpuoli poistetaan. Alempi on helposti symmetrinen napa-akselin ylemmän puoliskon kanssa.

Suljettua käyrää (kuva 3.9 xx) kutsutaan kardioidiksi (sydämen muotoiseksi).

Peppu 7... Kirjoita rivi ylös
(tasavälin hyperboli) napakoordinaattijärjestelmissä.

Päätös... Zaminyuchi xі y kaavoille (3.2) voidaan ottaa mo, that
є Napakoordinaattijärjestelmien ekvivalenttiviiva.

Peppu 8... Kirjoita vino muistiin
suorakaiteen muotoisissa suorakulmaisissa koordinaattijärjestelmissä.

Päätös... Kirjoita muistiin vinoilu vigliadissa
... Kaavojen (3,2 ') takana se voidaan muuntaa katsojaksi
; zvodyachi qiu yhtä suuri kuin neliö
- Tsya krivaa kutsutaan paraabeliksi (div. Alempi).

Peppu 9... Ohjattu pusku parametrisella käyrällä. Tule dana kolo radiusuun R keskellä koordinaattien і hei
– Suorakulmaiset koordinaatit virtauspisteet M:M
... Tule, dal,
- Saman pisteen napakoordinaatit. Kaavoille (3.2):

de parametri t hyväksy kaikki arvot 0:sta
, є parametrinen rіvnyannya shukany -panos.

Yaksho keskusta Z panos otetaan pisteinä, joissa on koordinaatit
, ne jakit eivät näytä sitä, kaavat

anna parametriset vastineet erilaisille colaille.

Aiemman materiaalin perusteella tarkastelimme torilla olevien tärkeimpiä hetkiä. Nyt siirrymme suoraviivaisten vivchennyaan: on mahdollista, ikään kuin se olisi suoraviivaista, ja nähdä niitä, jotka näyttivät siltä, ​​​​että se oli aivan torilla.

Viznachennya ryvnyannya aivan aukiolla

On mahdollista, että є on suora, joka on annettu suorakulmaisessa suorakulmaisessa koordinaattijärjestelmässä O x y.

Liiketoiminnan arvo 1

Suora viiva- tse geometrinen kuvio, Scho tallennettava pisteisiin. Oman koordinaattinsa ihopiste abskissa- ja ordinaatta-akselilla. Rivnyannya, kuinka kuvailla suoran viivan ihopisteen koordinaattien läsnäoloa karteesisessa järjestelmässä O x y, kutsutaan rivnyannya oikealla neliöllä.

Itse asiassa rivnyannya aivan aukiolla on rivnyannyan hinta kahdella talvisella, jotka tunnetaan nimellä yak x ja y. Rivnyannya muuttuu uudelleen samaksi, kun se asennetaan uudessa merkityksessä, olipa se sitten suoran pisteistä.

Ihmettelkäämme viglyad mate rіvnyannya aivan aukiolla. Tilastojen hyökkäysjakauma kokonaisuudessaan osoitetaan koko henkilölle. Merkittävää on, että kirjoitan suoria viivoja. Selitä joidenkin tavan luoda suora viiva alueelle hinta sekä rakennuksen erityispiirteet.

Ymmärrettävä lauseella suoran näkymänä suorakulmaisen koordinaattijärjestelmän O x y alueella.

Lause 1

Vastaa muotoa A x + B y + C = 0, de x і y - muutokset ja A, B ja C - toimintojen lukumäärä, joista A ja B eivät ylitä nollaa, määrittäen suoran suoran suoraviivaisesti. koordinaattijärjestelmä O x y. Jos neliössä on suora, sinulle voidaan antaa suora viiva muodossa A x + B y + C = 0.

Tällaisessa asemassa koti on aivan ma viglyadin neliöllä A x + B y + C = 0.

Selitettävät toimet ovat tärkeitä näkökohtia niissä.

Peppu 1

Ihaile pieniä.

Nojatuolissa olevan linjan on tarkoitus olla yhtä suuri kuin muoto 2 x + 3 y - 2 = 0, joten pisteen koordinaatteina tulee suora viiva, joka on tyytyväinen indusoituun kohdistukseen. Juuri tuossa tunnissa alueen yksikkömäärä pisteitä, jotka ovat yhtä kuin 2 x + 3 y - 2 = 0, antaa meille suoran viivan, joka on vähän.

Talo on suoraviivainen. Yleensä numerot A, B ja C näytetään nollana. Resti vipadkiv rivnyannya on vertaansa vailla. Vastaava muotoa A x + B y = 0 tarkoittaa suoraa, joka näkyy koordinaattien tähkän läpi. Jos A jätetään nollaan, niin yhtä suuri kuin A x + B y + C = 0 asetetaan suoralle viivalle, roztastovanny samansuuntainen abskis-akselin O x kanssa. Yakshho B johtaa nollaan, suora on yhdensuuntainen ordinaatta-akselin O y kanssa.

Visnovok: tietyllä joukolla numeroiden A, B ja C arvot voidaan kirjoittaa suoran lisäksi suorana suorana suorakaiteen muotoisen koordinaattijärjestelmän O x y alueelle.

Muodossa A x + B y + C = 0 annettu suora on normaalivektorisuora, jonka koordinaatit A, B.

Pyri ohjaamaan suoraviivaista, koska se näkyy alempana, voit eliminoitua ulospäin suoraviivaisesta. Niin paljon minä pyörreprosessi jos se on rivnyanin silmäyksellä, se voidaan tuoda suoraan rivnyannyan suoraan.

Katso kaikki vivahteet niistä löytyvät artikkelista "House of Rivnyannya Straight". Aineistossa se todistetaan vihjailevasti teoreemoilla graafisilla kuvilla ja raporttivalikoimalla peppuja. Statty kunnioittaa erityisesti siirtymiä takapihalta taaksepäin näkymiin.

Rivnyannya suoraan vidrizkakhissa maє viglyad x a + y b = 1, de a ja b - toimien lukumäärä, jotka eivät nouse nollaan. Absoluuttiset arvot luvut a ja b ovat yhtä suuria kuin koordinaattien luvut, jotka näkyvät suorassa linjassa koordinaattiakseleilla. Dovzhina näytetään koordinaatteina.

Henkilökunta voi helposti luoda suoran viivan tuoliin. Tätä varten on otettava huomioon pisteet a, 0 ja 0, b suorakulmaisista koordinaattijärjestelmistä ja sitten suoralta.

Peppu 2

Pysytään suorassa kaavalla x 3 + y - 5 2 = 1 annettuna. Kuvaajalle on annettu kaksi pistettä 3, 0, 0, - 5 2.

Tsі рівняння, joka voi viglyad y = k x + b, syyttää meitä hyvästä algebran aikana. Tässä x і y - joukko muutoksia, k ja b - joukko toimia numero, jossa k on kutovym-funktio. Cich rivnyannyakhissa funktion argumentti x muutetaan arvoksi є.

Kuta suorituskyvyn arvon vahingoittuminen kuta nahilan arvon kautta suoraan positiiviselle suoralle akselille O x.

Liiketoiminnan arvo 2

Nimetylle kuta nahilalle suoraan positiiviselle suoralle akselille O x suorakulmaisessa koordinaatistossa otetaan käyttöön kuta α:n arvo. Se piirretään abski-akselin positiivisesta suorasta suoraksi vuoden linjaa vasten. Kut α vvazhaєtsya on yhtä suuri kuin nolla samalla tavalla, koska viiva on yhdensuuntainen akselin O x kanssa tai olla sen kanssa.

Kutoviy kofіtsієnt suora - tse tangentti kuta nahil tsієї suora. Kirjoita muistiin k = t g α. Selkeästi, kuinka kasvaa yhdensuuntaisesti akselin O y kanssa tai tulla toimeen sen kanssa, ei ole viisasta kirjoittaa riviä suoraan kutovym-funktiosta, koska kutovy-funktio muuttuu tietyllä tavalla loputtomaksi.

Suora viiva on yhtä kuin y = k x + b kulkemaan ordinaatta-akselin pisteen 0, b kautta. Tse tarkoittaa, että neliöön asetetaan suora suoralla y = kx + b, suora on asetettu kulkemaan pisteiden 0, b kautta ja minä asetan linjan, jolla on positiivinen O x -akselin suora, missä k = tg α.

Peppu 3

Mieluummin suora, joka alkaa muodossa y = 3 x - 1.

Tsya-linja on syyllinen menemään pisteen läpi (0, - 1). Kut nakhilu α = r c t g 3 = π 3 60 astetta positiiviseen suoraan akseliin O x. Kutoviy kofіtsієnt dorіvnyu 3

Kunnioitasi, suoran ryvnyannyan avulla, jossa on kutovym-toiminto, se on myös manuaalinen shukati ryvnyannya, joka on pisteytetty funktion kaavioon pisteellä.

Lisää materiaalia aiheesta löytyy artikkelista "Rivnyannya Straight with Kutovym Conference". Teorian lisäksi on olemassa suuri määrä graafisia sovelluksia ja lehtori tehtäviä.

tanskalainen muoto ryvnyannya maє viglyad x - x 1 a x = y - y 1 a y, de x 1, y 1, a x, a y - toimien lukumäärä, joille x ja a y eivät ole nollia.

Kanonisten suorien antama suora kulkee pisteen M 1 (x 1 y 1) läpi. Numerot a x і a y murtolukujen є nimittäjissä ovat suoran suoran vektorin koordinaatteja. Se tarkoittaa, että kanoninen suora x - x 1 ax = y - y 1 ay karteesisessa koordinaatistossa O xy näyttää suoran, joka kulkee pisteen M 1 (x 1, y 1) ja jännitevektorin a läpi. = (kirves , ay).

Peppu 4

Se on kuvattu O xy -koordinaatistossa suorana, joka on asetettu x - 23 = y - 31. Piste M 1 (2, 3) on suora, vektori a → (3, 1) on suoraviivainen vektori.

Suorien viivojen kanoninen tasapaino muodossa x - x 1 a x = y - y 1 a y löytyy vikoristanista, jos x tai a y on nolla. Kun nimittäjälle paljastetaan nolla tietueen x - x 1 a x = y - y 1 a y tuhoamiseksi, tyhjennämme. Ekvivalentti voidaan kirjoittaa muodossa a y (x - x 1) = a x (y - y 1).

Lisäksi, jos ax = 0, kanonisesti yhtä suuri suora viiva silmään x - x 1 0 = y - y 1 ay ja aseta suora viiva, jakki asetetaan yhdensuuntaisesti ordinaatta-akselin kanssa tai päästäkseen koko näkymään .

Kanoninen rivnyannya suoraan mielen takana, jossa a y = 0 ottaa näkymän x - x 1 a x = y - y 1 0. Myös suora viiva asetetaan suoraksi, rostasovanu samansuuntaiseksi abski-akselin kanssa tai liitettäväksi siihen.

Lisää materiaalia kanonisen ryvnyannyan teemasta hämmästyttää täällä. Tilastoissa on alhainen ongelmanratkaisukyky sekä numeerinen perse, jonka avulla voit kuvata aihetta kauniimmin.

Parametrinen suoraan neliöön

Dani rіvnyannya voi näyttää viglyad x = x 1 + a x λ y = y 1 + a y λ de x 1, y 1, a x, a y - toimien lukumäärä, joille a x і a y ei voi olla yhtä suuri kuin nolla yhdessä yössä. Kaavassa otetaan käyttöön lisäparametri, jota voidaan pitää merkityksellisenä.

Parametritason merkitys on siinä, että suoran viivan pisteiden koordinaattien välille on tarpeen muodostaa implisiittinen kerros. Koko i:lle otetaan käyttöön parametri.

Numerot x, y ovat suoran deyakoy-pisteen koordinaatit. Haju lasketaan parametristen yksinkertaisten taakse ja parametrin toiminta-arvo on deyakom.

Peppu 5

Tosin wc0 = 0.

Todі x = x 1 + a x · 0 y = y 1 + a y · 0 ⇔ x = x 1 y = y 1, niin että piste koordinaattein (x 1, y 1) on suora.

Zvertaєmo kunnioitusta niille, että suorituskyky a x і a y parametreilla tällaisessa rіvnyany ovat koordinaatit suoran vektorin suora.

Peppu 6

Selvästi parametriset suorat muodossa x = 2 + 3 · λ y = 3 + λ. Samansuuruisilla luvuilla annettu suora kulkee suorakulmaisessa koordinaatistossa pisteen (x 1, y 1) ja jännitevektorin a → = (3, 1) kautta.

Lisätietoja on artikkelissa "Parametrinen ekvivalentti suoraan ruudulla".

Normaali suoraviivainen näkymä, A x + B y + C = 0 de luvut A, B ja C siten, että vektorin arvo n → = (A, B) on kallis ja C ≤ 0.

Normaaliviivavektorilla, joka on annettu suoran suorakaiteen muotoisen koordinaattijärjestelmän O x y normaaleille viivoille, є on vektori n → = (A, B). On suoraa ohittaa ulostulo C koordinaattien tähkästä vektorin n → = (A, B) suoralla.

Toinen vaihtoehto on kirjoittaa normaalisuora cos α x + cos β y - p = 0 de cos α ja cos β ovat kaksi kelvollista lukua, jotka ovat yksittäisen suoran normaalivektorin suoria kosineja. Se tarkoittaa, että n → = (cos α, cos β), yhtäläisyys pätee n → = cos 2 α + cos 2 β = 1, arvo p ≥ 0 ja tie kulkee koordinaattien väliltä suoralle.

Peppu 7

Selkeä suora - 1 2 x + 3 2 y - 3 = 0. Pääsuora - normaali suora, sirpaleita n → = A 2 + B 2 = - 1 2 2 + 3 2 = 1 і C = - 3 ≤ 0 .

Ekvivalentti suorakulmaisen koordinaatiston osoittaminen suoralle, koordinaattijärjestelmän normaalivektori on 1 2, 3 2. Viivaa tarkastellaan koordinaattien tähkäältä 3 yksikön verran lähellä normaalivektoria n → = - 1 2, 3 2.

Hirveä kunnioituksesi niitä kohtaan, jotka ovat normaalimpia asua aivan torilla, jos saat tietää ja mennä torilla pisteestä oikealle.

Yaksho sisään kaupungin ulkopuolella oleva rivnyanny Suorat A x + B y + C = 0 ovat lukuja A, B ja C siten, että jos A x + B y + C = 0 ei ole normaaleja suoria, niin se voidaan pelkistää normaaliksi suoraksi. Lue raportista artikkelista "Normaali suoraviivaisuus".

Heti kun olemme huomanneet tekstissä anteeksipyynnön, ole lumikko, katso se ja paina Ctrl + Enter

Itse asiassa, olipa kyseessä alueen piste, se alkaa kahdella koordinaatilla missä tahansa koordinaattijärjestelmässä. Koordinaattijärjestelmät voivat olla erilaisia ​​keskenään perusteen ja koordinaattien täyttöön asti.

Arvo: Vastaavia suoria kutsutaan pisteiden koordinaattien väliseksi suhteeksi y = f (x) kokonaisen suoran muodostamiseksi.

Merkittävää on, että viivaa voidaan kiertää ei-parametrisella tavalla, jolloin ihopisteen ihokoordinaattia voidaan kiertää yksittäisen ei-valehteluparametrin kautta. t... Tyypillinen pusku on piste traktorіya, scho romahtaa. Tässä parametrin rooli on tunti.

Rіzni vidi rіvnyannya suoraan

Rivnyannya suora sali.

Olipa se suoraan alueella, se voidaan määrittää ensimmäiseen tilaukseen

Ax + Wu + C = 0,

lisäksi post_ine A, ei ole yhtä suuri kuin nolla yön yli, tobto. A 2 + B 2 ¹ 0. .

Säännöllisesti termien A, B ja C jälkeiset arvot voivat olla seuraavista arvoista:

C = 0, A ¹ 0, B ¹ 0 - kulkee suoraan koordinaattien tähkän läpi

A = 0, B? 0, Z? 0 (By + C = 0) - suora viiva, joka on yhdensuuntainen Ox-akselin kanssa

B = 0, A? 0, Z? 0 (Ax + C = 0) - akselin Оу suuntainen suora

B = C = 0, A? 0 - suora linkki visyu Oy:ltä

A = C = 0, ¹ 0 - suora viiva vissyu Oh:sta

Rivnyannya-suoraa voivat edustaa vaaleanpunaisessa viglyadissa nimettyjen tähkämielten kaatuneet.

Rivnyannya suora, scho kulkevat kahden pisteen läpi.

Älä mene tilaan, jossa on kaksi pistettä M 1 (x 1, y 1, z 1) ja M 2 (x 2, y 2, z 2), joka on suoraan eteenpäin, vaan kulje pisteiden läpi:

Heti kun numero on annettu nollaksi, luku annetaan nollaksi. Hyvästiksi kirjoitetulla alueella:

missä x 1 x 2 x x = x 1, missä 1 = x 2.

Murtoluku = k kutsutaan kutovym kofіtsієntom suoraksi.

Rivnyannya aivan pisteen takana ja siisti konferenssi.

Suoran Ax + Wu + C = 0 päähän asti vie viglyadiin:

Tarkoitan, niitä, jotka eivät ole rivnyannya, kutsutaan rivnyannyiksi suoraan kutovym-funktiosta k.

Rivnyannya aivan vidrizkin vieressä.

Samoin kuin zalny ryvnyannі suorassa Ax + Vu + C = 0 С 1 0, niin jos laimentimme ne -С, voimme sanoa: abo

Geometrinen zm_st tehokkuus sillä, jolla on tehokkuus aє pisteen koordinaatilla ylitän suoran Vissu Oh, ja b- Koordinointipiste ristiin suoraan vissyu Oy:ltä.

Normaali suoraviivainen.

Jos ryvnyannya Ax + Vu + C = 0 -osan rikkomus jaetaan luvulla, sitä kutsutaan kertoimeksi, mutta normi on, niin se on

xcosj + ysinj - p = 0 -

normaali suora viiva.

Kertoimen ±-merkki, normi, tarve värähtää niin, m × C< 0.

p - Dovzhin kohtisuora, laskettu koordinaattien tähkästä suoralla viivalla, ja j - kut, tsim-lause, joka on kohtisuorassa Ox-akselin positiivisen suoran kanssa.

Kut mіzh suoraan alueelle.

Jos annetaan kaksi suoraa y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2, niin gostry kut tunnetaan myös suorina viivoina.

Kaksi yhdensuuntaista suoraa, missä k1 = k2.

Kaksi suoraa kohtisuoraa, missä k1 = -1 / k2.

Lause. Suora Ax + Vy + C = 0 ja A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 rinnakkain, jos suhteellinen hyötysuhde A 1 = 1A, 1 = 1B. Jos C1 = C, niin se on suora.

Pisteen koordinaatit leikkaavat kaksi suoraa.

Siirry pisteestä suoralle viivalle.

Lause. Jos piste M (x 0, y 0) on annettu, siirry suoralle Ax + Vu + C = 0 ja aloita jakki

Luento 5

Esitetty julkaisusta analiz. Yhden muutoksen funktion differentiaalilaskenta.

INTER TOIMINNOT

Toimintojen välillä pisteissä.

0 a - D a a + D x

Malunok 1. Toimintojen välillä pisteissä.

Olkoon funktio f (x) osoitettu pisteen x = a laitamille (siis juuri pisteessä x = ja funktiota ei ehkä ole osoitettu)

Viznachennya. Lukua A kutsutaan rajafunktioksi f (x) x®a:lle, mille tahansa e> 0:lle, jos on myös luku D> 0, kaikille x sellaisille

0 < ïx - aï < D

todellinen sopimattomuus ïf (x) - Aï< e.

Nämä arvot voidaan kirjoittaa seuraavaan viglyadiin:

Yaksho a - D< x < a + D, x ¹ a, то верно неравенство А - e < f(x) < A + e.

Tallenna funktioiden välillä kohdassa:

Viznachennya.

Jos f (x) ® A 1 on x ® ja jos vain x< a, то - называется пределом функции f(x) в точке х = а слева, а если f(x) ® A 2 при х ® а только при x >a, kutsutaan rajafunktioksi f (x) pisteissä x = a oikealla.

Tehtävän arvoon ei tarvitse viitata, jos funktiota f (x) ei ole annettu pisteessä x = a, vaan se on osoitettu pisteen melko pienen reunan deyakiykissä.

Mezhi A 1 ja A 2 kutsutaan myös yksipuolinen funktioiden f (x) välillä pisteissä x = a. Joten näyttää siltä, ​​että A- Kintseva rajafunktiot f (x).