Tetraedrin sivut ovat yhtä suuret. tetraedri

Menelaoksen lause sallii stereometrisen regularisoinnin.

Menelaoksen lause tetraedrille.

mikä on alue μ sotkee ​​kylkiluut AB, BC, CDі D.A. tetraedri ABCD kohdissa A 1, B 1, C 1, D 1, Tuo (2).

Takaisin, yakscho chotirioh-pisteelle A 1, B 1, C 1, D 1 Mitä makaa kylkiluiden päällä AB, BC, CD, DA tetraedri, viskositeetti (2), niin nämä pisteet ovat samassa tasossa.

Valmis.

Hei t 1, t 2, t 3, t 4- seiso pisteessä A, B, C, D tasaisuuteen asti μ , Todi; ; ; .

Kadonnut moninkertaistamalla lokerot.

Kääntölauseen todistamiseen käytetään tasoa A 1, B 1, C 1. Tämä taso kattaa reunan DA pisteessä T.

Ilmoitamme sinulle , Ja pesuhuoneen takana , Tom (ja lemi) pisteitä Tі D 1 Hyväksyntä on ilmoitettu.

§2. Chevyn lause

Chevyn lause trikutaanista.

päästä irti pisteistä A 1, B 1, C 1 makaa kyljelläsi Aurinko, ACі VA trikutanea ABC(jako kuva). Leikkausten tekemiseen AA 1, BB 1, SS 1 yhteen pisteeseen kietoutuneena on välttämätöntä ja riittävää, jotta suhde saadaan päätökseen: (3) (leikkaukset AA 1, BB 1, SS 1 Joskus niitä kutsutaan nimellä Chevianami).

Valmis.

Välttämättömyys. älä unohda leikkauksia AA 1 , BB 1, SS 1 sekoita asiaan M tricubitulin keskellä ABC .

mielekkäästi läpi S 1, S 2, S 3 neliö trikutniki AMC, SMV, AMV, Ja läpi h 1, h 2- seiso pisteessä Aі SISÄÄN suoralle viivalle NEITI. sitten samanlainen. Kertomalla abstraktit suhteet rekonstruoimme lauseen pätevyyden.

Riittävyys. päästä irti pisteistä A 1, B 1, C 1 makaa sivuilla BC, SA, AS trikutnik ja vikonno spivvіdnosheniya (3), M- poikkileikkauspiste AA 1і BB 1, Video CM vaihtaa puolta AB tarkalleen K. Todi, ilmoitamme sinulle ,. Uusin polun ja juoksen pisteen Q = C 1. Riittävyys on saavutettu.

Siirrytään nyt Chevyn lauseen laajaan muotoiluun.

Chevyn lause tetraedrille.

Hei M- piste tetraedrin keskellä ABCD, A A 1, B 1, C 1 ja D 1- asuntojen poikkipalkin pisteet SMD , AMD, AMBі SMV kylkiluiden kanssa AB, B C , CDі D.A. ilmeisesti. sitten (4). Zvorotno: paikka pisteille , Sitten alue ABC , BCD 1і DAB 1 kulkea yhden pisteen läpi.

Valmis.

Tarve voidaan helposti hylätä, jos kunnioitat sitä A 1, B 1, C 1, D 1 sijaitsevat samassa tasossa (tämä taso kulkee suoraan A 1 C 1і B 1 D 1, Risteys täsmälleen M) ja esitä Menelaoksen lause. Kääntölause voidaan todistaa samalla tavalla kuin Menelaoksen kääntölause avaruudessa: pisteiden läpi on piirrettävä taso A 1, B 1, C 1 ja tuo lemien avuksi, että tämä on reunan tasaisuus D.A. tarkalleen D 1 .

§3. Tetraedrin mediaanien ja bimediaanien teho

Tetraedrin mediaani on leikkaus, joka yhdistää tetraedrin kärjen proksimaalisen pinnan (mediaanien poikkipisteen) painopisteeseen.

Lause (Menelauksen Zastosuvannya-lause).

Tetraedrin mediaanit liikkuvat samassa pisteessä. Jaa tässä vaiheessa ihon mediaani suhteessa 3:1 levittäen ylhäältä.

Valmis.

Suoritamme kaksi mediaania: DD 1 і CC 1 tetraedri ABCD. Nämä mediaanit törmäävät toisiinsa F . C.L.- mediaaniraja ABC , D.L.- mediaaniraja ABD, A D 1 , C 1 - painopisteet rajojen välillä ABCі ABD. Menelaoksen lauseen mukaan: i. Kirjoitetaan lause trikutnikille DLD 1 : ; => Todistus suoritetaan samalla tavalla mille tahansa muulle mediaaniparille.

Lause (Zastosuvannya of Chevy'n lause).

Aluksi olemme tunnistaneet tetraedrin eri elementit. Leikkausta, joka yhdistää tetraedrin leikkaavien reunojen keskikohdan, kutsutaan bimediaaniksi. Bivisotteja (analogisesti) kutsutaan leikkausrivien vinoiksi kohtisuoraksi.

Lause.

Tetraedrin bimediaanit liikkuvat samassa pisteessä kuin tetraedrin mediaanit.

Valmis.

Trikutaanissa LDC leikkauksia DCі LF sotkeutua paikan päällä K. Chevyn lauseen mukaan tälle tricutille: , Tobto, CK = KD, LK - bimediaani.

Kunnioitus 1.

FL = FK. Menelaoksen lause kolmiosaiselle DLK : , , zvidsi LF = FK .

Kunnioitus 2.

Krapka F Painopiste on tetraedri. , , Tarkoittaa.

1.2 Erityyppisten tetraedrien joukkomurha

§1. Pythagoraan tetraedronit

Trikutnik on nimeltään Pythagorean, koska siinä on yksi suora leikkaus ja joidenkin sivujen sijoittelu on järkevää (pysähdysmäisesti voit poistaa suoraan leikatun trikutnikin kaikilla sivuilla).

Analogisesti tämän kanssa tetraedria kutsutaan Pythagoraiseksi, koska sen tasaiset reunat yhdessä kärjestä ovat suoria ja kahden reunan sijoitus on järkevä (tästä samasta syystä voit valita tetraedrin, jolla on suorat litteät reunat yksi kylkiluiden kärjestä ja kokonaisista laaksoista).

Yritetään kirjoittaa "Pythagoraan tetraedrin tutkimus" niin, että kolmen tuntemattoman ξ, η, ζ tutkiminen niin, että mikä tahansa Pythagoraan tetraedri antaa rationaalisen ratkaisun tälle tutkimukselle, ja kuitenkin rationaalisesti ratkaistu yhtälö antaa Pythagoraan tetraedrin.

Sallikaa minun nyt kuvata kaikki Pythagoran kolmikudolliset kudokset.

Pienelle trikutnik OAV- suoraleikkaus, dozhni yogo -jalat on merkitty läpi Aі b, Ja Dina hypotenuusa - läpi R. Numeroa (1) kutsutaan kolmikutaanisen peräsuolen parametrilla OAV(Tai tarkemmin sanottuna parametrilla "mikä jalka A"). Vikorist ja spivvіdnosheniya p 2 = a 2 + b 2, Maemo:

Tästä näkökulmasta voimme välittömästi hylätä kaavat, jotka ilmaisevat suorakunnassaisen trikuputumin sivut sen parametrin kautta:

і (2).

Kaavoista (1) ja (2) on selvä johtopäätös: jotta suorakulmainen tricubitus olisi Pythagoraan, on välttämätöntä ja riittävää, että luku ξ on rationaalinen. Totta, koska Pythagoraan trikubituli, niin kohdasta (1) näemme, että se on rationaalinen. Takaisin, jos se on rationaalinen, niin (2) sivujen sivut ovat rationaalisia, kuten Pythagoraan tricut.

mennään nyt OABC- tetraedri, jonka yläosassa on tasaiset reunat Noin suoraan. Dovzhini kylkiluita, jotka ulottuvat pisteistä O, merkittävä kautta a, b, h, Ja dovzhinit menettivät kylkiluunsa läpi p, q, r .

Katsotaanpa kolmen suoraan leikatun trikutletin parametreja OAV, OVS, OSA:

Seuraavien kaavojen (2) avulla voit ilmaista näiden suorien kotlettien näkemykset niiden parametrien avulla:

Z (4) värisee ulos keskeltä, mikä on parametri ξ, η, ζ , Tyytyväinen suhteeseen (6). Tse i є galle rivnyannya Pythagoraan tetraedrit.

Kaavoista (3) - (5) tetraedrin kiinteys OABC suoralla tasaisella reunalla Pythagoraan yläosassa, se on välttämätöntä ja riittävä parametreille ξ, η, ζ (Tyytyväinen mustasukkaisuuteen (6)) olivat rationaalisia.

Jatkamalla Pythagoraan tricutuksen analogiaa Pythagoraan tetraedrin kanssa, yritämme muotoilla ja laajentaa Pythagoraan lauseen soveltamisalaa suoraviivaiselle tetraedrille, mikä ilmeisesti pätee Pythagoraan tetraedriin. Kuka voi auttaa meitä Leman kanssa?

Lemma 1.

Koska rikkaan pensaan alue on ikivanha S, Sitten sen projektion pinta-ala alueelle π on yhtä suuri kuin φ - tason π ja rich-cutnikin tason välillä.

Valmis.

Lemin kovettuminen on ilmeistä trikutaaniselle, jonka toinen puoli on yhdensuuntainen poikkitason π linjan kanssa rikkaan kotletin tason kanssa. Totta, tämän puolen tasapaino projisoinnin aikana ei muutu, mutta projisoinnin aikana siihen lasketun korkeuden tasapaino muuttuu cosφ kerran.

Osoittakaamme nyt, että mikä tahansa monitahoinen voidaan jakaa määrätyn tyyppisiksi trikubituleiksi.

Tätä tarkoitusta varten piirretään suoria viivoja hedelmätarhan kaikkien latvojen läpi tasojen poikkileikkauksen linjan suuntaisesti, koristeellinen on ohuempi kuin kolmiulotteisessa ja puolisuunnikkaan. Älä leikkaa ihon puolisuunnikasta ihon diagonaaleja pitkin.

Lause 1(Pythagoraan lause Pythagoras).

Suoraviivaisessa tetraedrissä ABCD, Tasaiset reunat ylhäällä D, Kolmen suoran pinnan pinta-alan neliöiden summa on yhtä suuri kuin tasaisten pintojen neliö ABC .

Valmis.

Olkoon α - kut tasankojen välissä ABCі DBC, D "- pisteprojektio D asuntoon ABC. sitten S ΔDBC = СosαS ΔАBCі S ΔD "BC = c оsαS ΔDBC(Lemі 1:n mukaan), että c оsα = . S Δ D " B.C. = .

Samanlaisia ​​yhtäläisyyksiä voidaan soveltaa trikutaaniseen D "ABі D "AC. Taita ne ja katso trikutnikin pinta-alan summaa D "aurinko , D "ACі D "AB muinainen trikutaaninen alue ABC, Ehdottomasti tarpeeton.

Zavdannya.

Pysäytä kaikki tasaiset kohdat yläosassa D suoraan; a , b , c- lisää kylkiluita niin, että ne tulevat ulos ylhäältä D asuntoon ABC. sitten

Valmis.

Pythagoraan lauseen mukaan suorakaiteen muotoiselle tetraedrille

Toisella puolella

1= ) => .

§2. ortosentrinen tetralohikäärme

Trikun lisäksi, jonka korkeudet muuttuvat aina yhdessä pisteessä - ortokeskiössä, ei jokainen veden tetraedri ole samanlainen kuin voima. Tetraedria, jonka korkeudet leikkaavat yhdessä pisteessä, kutsutaan ortosentriiseksi. Olemme vihdoin kehittäneet ortosentriset tetraedrit välttämättömästä ja riittävästä ortosentrisyyden ymmärtämisestä, mikä voidaan ottaa ortosentrisen tetraedrin merkityksenä.

(1) Tetraedrin korkeudet vaihtuvat yhdessä pisteessä.

(2) Korvaa tetraedrin korkeudet kasvojen ortokeskipisteeksi.

(3) Tetraedrin kaksi pintareunaa ovat kohtisuorassa.

(4) Alueen tetraedrin protilateralisten reunojen neliöiden summa.

(5) Leikkaukset, jotka yhdistävät tetraedrin proksimaalisten reunojen keskikohdat, rivat.

(6) Luo kosineja protilegaalisista dihedraalisista leikkauksista, jotka ovat yhtä suuria.

(7) Pintojen pinta-alojen neliöiden summa on neljä kertaa pienempi kuin protilateraalisten kylkiluiden luomien neliöiden summa.

Kerrotaan mitä he tekivät.

Todiste (3).

Aseta tetraedrin kaksi protidaalista reunaa kohtisuoraan ihoon nähden.

No, tetraedrin korkeudet muuttuvat pareittain. Jos useita suoria viivoja halkeilee pareittain, haju on samassa tasossa tai kulkee yhden pisteen läpi. Tetraedrin korkeudet eivät voi olla samassa tasossa, koska muuten kaikki kärjet olisivat samassa tasossa, joten haju siirtyy yhdessä pisteessä.

Näyttää siltä, ​​että jotta tetraedrin korkeudet leikkaavat yhdessä pisteessä, on välttämätöntä säilyttää vain kahden proksimaalisen reunan parin kohtisuora. Tämän väitteen todiste tulee suoraan nykyisestä järjestyksestä.

Zavdannya 1.

Annettu täydellinen tetraedri ABCD. Kerro minulle mitä.

Päätös.

Hei a = , b = , z =. sitten , Ja sen seurauksena oikeudenmukaisuus on ehdottoman välttämätöntä.

Hei a = , B = i s =. kateutta 2 + 2 = 2 + 2 , Mitä sinä teet? (A, c) = 0. Algoritmin soveltaminen muihin kumartuneiden kylkiluiden pareihin voidaan luonnollisesti välttää ilman kovettumista.

Katsotaanpa vallan ilmenemismuotoja (6).

Todistaaksesi seuraavan lauseen:

Sinien lause. "Tetraedrin kahdesta protidaalisesta reunasta koostuva kiinteä aine, joka on jaettu poskionteloiden ja näiden ripojen kaksikulmaisiin leikkauksiin, sama kaikille kolmelle tetraedrin protidaaliselle reunalle."

Bertschneiderin lause. "Yaksho aі b- tetraedrin leikkausreunaa on kaksi ja - näissä reunoissa kaksitahoiset reunat, silloin arvo ei ole leikkausreunaparin valinnassa.

Kun olet käyttänyt sinilausetta tetraedrin ja Bertschneiderin lauseeseen, päättelemme, että protidaalisten dihedraalien reunojen kosinit ovat yhtä suuret, ja vasta sitten, jos protidalisten reunojen neliöiden summa on yhtä suuri, ja siten Id oikeudenmukaisuusvoima (6) ortosentrinen tetraedri.

Ortosentristä tetraedria koskevan kohdan lopussa on luultavasti paljon työtä tästä aiheesta.

Zavdannya 2.

Osoita, että ortosentrinen tetraedri on yhtenäinen ВІН 2 = 4R 2 -3d 2, de Noin- kuvatun pallon keskipiste, H- piste ylittää korkeudet, R- kuvatun pallon säde, d - seisoo proksimaalisten kylkiluiden keskipisteiden välissä.

Päätös.

Hei Ennenі L- kylkiluiden keskiosa ABі CD ilmeisesti. Krapka N sijaitsee tasangolla, jonka läpi voidaan kulkea CD kohtisuorassa AB, Piste Noin- tasangolla, jonka läpi kulkea Ennen kohtisuorassa AB.

Nämä tasot ovat symmetrisiä tetraedrin keskustaan ​​- leikkauksen keskelle KL. Tarkasteltaessa tällaisia ​​tasoja kaikkien reunojen osalta on selvää, että pisteet Nі Noin symmetrinen tyyli M, joka tarkoittaa KLMO-suunnikas. Sen sivujen neliöt ovat yhtä suuret. Katse poikkipalkki kulkea pisteen läpi M rinnakkain ABі CD, Otetaan se pois AB 2 + CD 2 = 4d 2 .

Tänne voit lisätä, millä pisteillä tarkalleen ottaen pitäisi olla Voi Mі N, Kutsutaan ortosentrisen tetraedrin Euler-suoraa.

Kunnioittaminen.

Eulerin suoran järjestystä voidaan pitää ortosentrisen teraedrin Euler-pallojen alkuperänä, joista keskustellaan tulevaisuudessa.

Zavdannya 3.

Tuo ympyrän ortosentrinen tetraedrin 9 ihopinnan pistettä samalla pallolla (pallo 24 pistettä). Jotta tämä tehtävä onnistuisi, on tulevan tehtävän suorittaminen suoritettava loppuun.

Zavdannya 4.

Tuo kolmion sivujen keskikohta, kärkien korkeudet ja leikkauskorkeuksien keskikohta niiden poikkijalan pisteeseen, jotta se makaa yhdellä ympyrällä - 9 pisteen ympyrällä (Euler).

Valmis.

Hei ABC- tanskalainen trikutnik, N- ristin kärki on joogon korkeus, A 1, B 1, C 1- leikkausten keskikohta AN, VN, SN; AA 2- korkeus, A 3-keskellä Aurinko. Otamme sen selvyyden vuoksi huomioon ABC- valtion trikutnik. fragmentteja B 1 A 1 Z 1 = SINÄі ΔB 1 A 2 Z 1 = ΔB 1 NS 1, Tuo B1A2Z1 = B1NS = 180° - B 1 A 1 Z 1, Tobto-pisteet A 1, B 1, A 2, C 1 makaa yhdellä paalulla. Siihen on myös helppo tulla B 1 A 3 Z 1 = B 1 NS = 180 ° - B 1 A 1 Z 1, Tobto-pisteet A 1, B 1, A 3, C 1 voi myös olla samalla (ja se tarkoittaa samalla) ympyrällä. Tähti osoittaa, että kaikki mielessäsi olevat 9 pistettä ovat yhdellä panoksella. Tylppäkulmaisen trikutaneumin viphacus ABC näyttää samanlaiselta.

Kunnioittavasti 9 pisteen ympyrä on homoteettinen kuvatun panoksen kanssa, jonka keskipiste on H ja kerroin (itse ns. neulotut kolmiot ABCі A 1 B 1 C 1). Toisella puolella 9 pisteen ympyrä on homoteettinen kuvatun paalun kanssa, jonka keskipiste on tricutellumin mediaanien välisen risteyksen kohdassa ABC ja kerroin (ns. ABC-kolmiot ja kolmio, jonka kärjet ovat sivujen keskellä).

Nyt, kun 9 pistettä on merkitty, voit siirtyä tehtävän 3 suorittamiseen.

Valmis.

Ortosentrisen tetraedrin poikkipalkin tulisi olla taso, joka on yhdensuuntainen protidaalisten kylkiluiden kanssa ja kulkea samalla etäisyydellä näistä kylkiluista, sekä peräsuole, jonka lävistäjät ulottuvat tetraedrin protidaalisten kylkiluiden keskipisteiden väliin (kaikki nämä ovat yhtä suuret toistensa kanssa, katso Tarvittava ja riittävä henkinen ortosentrisyys (5) On selvää, että ortosentrinen tetraedrin kaikkien reunojen keskipisteet sijaitsevat pallon pinnalla, jonka keskipiste on lähellä tämän tetraedrin keskustaa, ja halkaisija on tetraedrin protilateraisten reunojen keskipisteiden välissä, mikä tarkoittaa, että ne kaikki ovat 9 pistettä tämän pallon pinnalla.

Zavdannya 5.

Tuo ortosentrinen tetraedrin painopiste ja pintojen korkeuksien nauhan piste sekä pisteet, jotka jakavat tetraedrin ihon korkeuden osuudet kärjestä nauhan nauhan pisteeseen. korkeudet suhteen 2:1, makaa yhdellä pallolla (pallo 12 pistettä ).

Valmis.

päästä irti pisteistä Voi Mі N- ilmeisesti kuvatun ytimen keskipiste, painopiste ja ortosentrisen tetraedrin ortosentti; M- leikkauksen keskellä VIN(Jako Tehtävä 2). Tetraedrin pintojen keskipisteet toimivat homoteettisen tetraedrin kärkipisteinä, homoteetin keskipisteen ollessa pisteessä M ja kerroin tämän homoteetisuuspisteen kanssa Noin mene asiaan Noin 1, Roztashovanu herkkupalaksi MN mitä sitten , Noin 1 pallon keskipiste kulkee kasvojen painopisteiden läpi.

Toisaalta pisteet, jotka jakavat tetraedrin korkeudet huipuista ortosentriin 2:1, toimivat tämän kanssa homoteettisen tetraedrin kärkinä, jonka homoteetin keskipiste on N ja kerroin. Tällä homoteettisuudella asia Noin, Yak easy bachiti, mene samaan kohtaan Noin 1. Tällä tavalla kaikki kaksitoista pistettä ovat pallon pinnalla keskipisteessä Noin 1 ja säde, joka on kolme kertaa pienempi kuin tetraedrin lähellä kuvatun pallon säde.

Katsotaanpa, että ihon reunan korkeuspisteet sijaitsevat tämän pallon pinnalla.

Hei O', N'і M`- kuvatun paalun keskipiste, korkeuksien poikkipalkin piste ja minkä tahansa rajan keskipiste. O'і eiє pisteiden projektiot Noinі N reunan paksuuteen ja leikkaukseen M` jakaa osio O'N' yhdessä 1: 2, raivokkaasti O'(Tämä on planimetrinen tosiasia). Nyt se on helppo kaatua (jako kuva), joten projektio Noin 1 rajapisteen alueelle O'1 välttää leikkauksen keskikohtaa M`N`, Tobto Noin 1 Täsmälleen poistettu M`і ei, Mitä tahansa tarvittiin.

§3. Kehys tetraedrics

Kehystä kutsutaan tetraedriksi, jolle on olemassa pallo, joka koostuu tetraedrin kaikista kuudesta reunasta. Jokainen tetraedri ei ole kehystetty. On esimerkiksi helppo ymmärtää, että on mahdotonta luoda palloa, joka sisältää kaikki isoedrisen tetraedrin reunat, kuten kuvataan "pitkäksi" suuntaissärmiöksi.

Ohitamme kehyksen tetraedrin tehon.

(1) On pallo, joka koostuu kaikista tetraedrin reunoista.

(2) Sumi dovzhin joen poikkikylkiluista.

(3) Sumi-dihedral-leikkaukset kylkiluiden protidaalisissa kylkiluissa.

(4) Cola, kaiverrettu reunuksiin, käpertyneenä pareittain.

(5) Kaikki kynsinauhot, jotka esiintyvät tetraedrin ruusukeilla, on kuvattu.

(6) Pystysuorat, jotka on jatkettu niihin piirrettyjen viivojen keskipisteistä eteenpäin, leikkaavat yhdessä pisteessä.

Otetaan esille kehyksen teraedrin potenssien lukumäärä.

Todiste (2).

Hei Noin- pallon keskipiste, jonka sisäpisteissä on neljä reunaa. Rakas, mitä järkeä nyt on X suorittaa edelleen XPі xq pallon keskelle Noin, Sitten pisteet Rі K symmetriset vettä kantavat tasot kulkevat suoraan XO ja leikkauksen keskeltä PQ, Mikä tarkoittaa aluetta ROHі QOX luoda pinnan taakse XPQ Rivne Kuti.

Piirrämme 4 tasoa, jotka kulkevat pisteen O läpi ja voimme nähdä tetraedrin reunat. Haju rikkoo ihon katsomasta kaksitahoista kutia kahdeksi dihedral kutiksi. Yllä osoitettiin, että kaksitahoiset sivut leikattiin pois ja sovitettiin tetraedrin yhdelle pinnalle, yhtä suuret keskenään. Syötä sekä toiseen että toiseen harkittuun kaksisuuntaisten nippujen pussiin yksi leikattu nippu tetraedrin ihoreunaa varten. Suorittamalla samanlainen yhdistäminen muille risteävien reunojen pareille, kiellämme potenssin (2) pätevyyden.

Arvaakaamme kuvatun chotirukutnikin voiman luvut:

a) Tasainen chorikutnik kuvataan vain silloin ja vain, jos lasketaan yhteen koko alueen puoli;

b) Kuten kuvataan, että lävistäjä on jaettu kahdeksi kolmiulotteiseksi, niin kolmiulotteiset ympyrät leikkaavat

Tätä tehoa tarkasteltaessa on helppo tuoda muita voimia kehyksen tetraedriin. Tetraedrin teho (3) virtaa suoraan tetraedrin tehosta (b) ja teho (4) tetraedrin tehosta (a) ja tehosta (1). Auktoriteetti (5) viranomaisella (3). On totta, vaikka ympyrät kirjoitettaisiin tetraedrin väliin ja niiden pintojen verkkojen väliin pallon kanssa niin, että reunat kohtaavat, on selvää, että kohtisuorat, jotka sijaitsevat ympyröiden välisten kirjoitusten keskuksissa, tulevat väistämättä. päällekkäin tämän pallon keskellä.

Zavdannya 1.

Pallo, jossa kylkiluut AB, BC, CDі D.A. tetraedri ABCD kohdissa L, M, N, K,є neliön kärjet. Osoita, että tällä pallolla on reunat AC, Sitten hän tuskastelee ja kylkiluut BD .

Päätös.

muuten KLMN- neliö. Piirretään pisteet läpi K, L, M, N tasot, joissa pallot sopivat yhteen. Koska kaikki nämä tasot on kuitenkin pelkistetty tasoksi KLMN, Sitten haju vaihtuu jossain vaiheessa S, Kierretty suoraan MENE 1, De on pallon keskipiste ja Noin 1- aukion keskusta. Neliöt liikkuvat neliön pinnan yli KLMN neliön mukaan TUVW, Sivujen keskipisteet ovat pisteitä K, L, M, N. Fasetoidussa STUVW-vugillassa, jonka kärkipiste on S, kaikki tasaiset reunat ovat yhtä suuret ja pisteet K, L, M, N makaa sen tasaisten pintojen puolittajilla, ja SK = SL = SM = SN. Noh,

SA = SCі SD = SB, joka tarkoittaa AK = AL = CM = CNі ВL = BM = DN = DK. Pesuhuoneen takana AC on myös paljon meteliä, joten A C = AK + CN = 2AK. Ja niin jakki S.K.- puolittaja kuta DSA, Tuo DK: KA = DS: SA = D B: AC. innokkaasti AC = 2AK nyt seuraavaksi, mitä D B = 2DK. Hei R- leikkauksen keskellä D B, sitten R makaa suoralla linjalla NIIN. trikutnikit DOKі DOP on yhtä suuri, siksi DK = DPі DKO = DPO = 90°. Tom BP = OK = R, de R- pallon säde, mikä tarkoittaa D.B. Sfääri on myös myllerryksessä.

§4. isohedrinen tetralohikäärme

Tasasivuista tetraedria kutsutaan tetraedriksi; kaikki pinnat ovat yhtä suuret. Isoedrisen tetraedrin identiteetin paljastamiseksi otamme paperista riittävän pyöreän triketin ja poistamme sen keskiviivojen takaa. Sitten kolme kärkeä lähentyvät yhdessä pisteessä, ja sivujen puolikkaat sulkeutuvat muodostaen tetraedrin sivureunat.

(0) Kasvot ovat yhtenevät.

(1) Leikkaavat kylkiluut pareittain.

(2) Kolmion muotoiset harjanteet.

(3) Protidal dihedral cutis ovat yhtä suuret.

(4) Kaksi litteää kutaa, jotka kierrevät toisesta reunasta, tasainen.

(5) Tasaisten nauhojen summa ihon kärjen kanssa on 180°.

(6) Rozgorka-tetraedri - kolmikutaaninen tai suunnikas.

(7) Kuvaukset paralepiped orectumista.

(8) Tetraedrillä on kolme symmetria-akselia.

(9) Leikkausrivien poikittainen kohtisuora pareittain

kohtisuorassa.

(10) Keskiviivat ovat kohtisuorassa pareittain.

(11) Tason pintojen kehät.

(12) Tason pintojen alueet.

(13) Alueen tetraedrin korkeudet.

(14) Leikkaukset, jotka yhdistävät kärjet pidennyspintojen eli viivojen painopisteisiin.

(15) Joen läheisten pintojen kuvausten säteet.

(16) Tetraedrin painopiste lähestyy kuvatun pallon keskipistettä.

(17) Painopiste lähestyy piirretyn pallon keskipistettä.

(18) Kuvatun pallon keskipiste lähestyy piirretyn pallon keskustaa.

(19) Pallolle on kirjoitettu 100 pintaa niiden kuvausten keskelle.

kasvot tappavat.

(20) Ulkoisten yksittäisten normaalien summa (yksittäiset vektorit,

kohtisuorassa kasvoja vastaan) nollaan.

(21) Kaikkien dihedralien summa on nolla.

Lähes kaikki isoedrisen tetraedrin tehot virtaavat siitä

tarkoittaa, että vain muutama toiminta niistä tuodaan esiin.

Todiste (16).

Tetraedrin fragmentit ABCD tasasivuinen, sitten potenssin mukaan (1) AB = CD. mennään piste Ennen video AB, Piste L leikkauksen keskellä DC, Videoita videosta KL bimediaani tetraedri ABCD, Merkkejä auktoriteeteista tetraedrijäljen mediaaneista, mitä järkeä on Noin- leikkauksen keskellä KL, tetraedrin painopiste ABCD .

Siihen asti tetraedrin mediaanit siirtyvät tarkasti vagan keskellä Noin, Ja jaa tämä piste suhteessa 3:1, nousemalla ylhäältä. Edelleen, kun tarkastellaan sanottua ja isoedrisen tetraedrin voimaa (14), osien mustasukkaisuuden alkaminen on ilmeistä AT = VO = CO = DO, Mikä on jälki, mikä on järkeä Noinє kuvatun pallon keskipiste (kuvatun pallon rajojen ulkopuolella).

Takaisin. Hei Ennenі L- kylkiluiden keskiosa ABі CD ilmeisesti piste Noin- tetraedrin kuvatun pallon keskipiste, joka on osan keskiosa KL. Oskolki Noin- kuvatun tetraedrin pallon keskipiste, sitten kolmikutaaninen pallo AOBі TURSKA.- tasakylkiset, joilla on yhtäläiset sivut ja samat mediaanit OKі OL. Tom ΔAOB =ΔCOD. Joka tarkoittaa AB = CD. Muiden kumartuneiden kylkiluiden tasa-arvo määritetään samalla tavalla, josta (1) isoedrisen tetraedrin potenssin mukaan seuraa shukane.

Todistus (17).

Katsotaanpa reunaan leikatun dihedralin puolittajaa AB, Jaa DC-osat reunojen alueen mukaan ABDі ABC .

Tetraedrin fragmentit ABCD tasasivuinen, sitten teholle (12) S ΔABD = S ΔABD => DL = LC, Tähdet loistavat puolittajana ABL kostaa bimediaanille KL. Sama pätee muihin dihedraalisiin leikkauksiin, ja kun otetaan huomioon se tosiasia, että tetraedrin puolittajat leikkaavat yhdessä pisteessä, joka on piirretyn pallon keskipiste, on selvää, että tämä piste tulee väistämättä olemaan tämän pisteen painopiste. isoedrinen tetraedri.

Takaisin. Koska vagan keskipiste ja sisäänkirjoitetun pallon keskipiste vältetään hyökkäyksellä: DL = LC => SABD = SADC. Havainnollistamalla samalla tavalla kaikkien pintojen yhtäläinen koko ja isoedrisen tetraedrin pysähtyminen ja teho (12), poistamme tiedot.

Nyt tuomme voimaa (20). Tätä tarkoitusta varten on tarpeen tuoda yksi riittävän tetraedrin tehoista.

tetraedrilauseen koulun käsikirja

Lemma 1.

Koska suurin osa vektoreista, jotka ovat kohtisuorassa tetraedrin pintoihin nähden, ovat numeerisesti yhtä suuria kuin samojen pintojen alueet, niin näiden vektorien summa on nolla.

Valmis.

Hei X- richhedronin sisemmän i:n piste, h i (i = 1,2,3,4)- seiso hänen edessään tasolle i- oh rajoja.

Leikataan richaedri pyramidiksi, jossa on kärki X, Perusteet, jotka palvelevat tätä rajaa. tetraedri V näiden pyramidien velkojen suurin määrä, sitten 3 V = Σh i S i, de S i alueella i- oh rajoja. Päästä irti, n i- yksi vektori ulkonormaalista i:nnelle rajalle, M i - tämän rajan riittävä piste. sitten h i = (Хm i, S i n i), tuo 3V = Σh i S i = Σ (Хm i, S i n i) = (ХО, S i n i) + (ОМ i, S i n i) = (ХО, ΣS i n i) + 3V, de Noin- tetraedrin piste on kiinteä, ΣS i n i = 0 .

Edelleen on ilmeistä, että isoedrisen tetraedrin teho (20) pyöristetään ilmaistulla ilmaistulla lemy, de S 1 = S 2 = S 3 = S 4 => n 1 = n 2 = n 3 = n 4, Ja koska kasvojen tasot eivät ole yhtä suuret kuin nolla, johdetaan oikea yhtäläisyys n 1 + n 2 + n 3 + n 4 = 0 .

Isoedristä tetraedria koskevan keskustelumme lopussa puhutaanpa hieman tästä aiheesta.

Zavdannya 1.

Suora viiva, joka kulkee tetraedrin keskustan ja kuvatun pyöreän pallon keskipisteen läpi, kietoutuu reunat yhteen ABі CD. Kerro minulle mitä AC = BDі AD = eKr .

Päätös.

Tetraedrin keskipiste sijaitsee suoralla linjalla, joka yhdistää kylkiluiden keskikohdan ABі CD .

Siksi tällä suoralla on tetraedrin kuvatun pallon keskipiste, mikä tarkoittaa, että suora viiva on merkitty kohtisuoraan reunoihin nähden ABі CD. Hei C`і D`- projektiopisteet Cі D suoraan läpi kulkevaan asuntoon AB rinnakkain CD. Oskolki AC`BD`- suunnikas (z pobudovi), sitten AC = BDі A D = eKr .

Zavdannya 2.

Hei h- isoedrisen tetraedrin korkeus, h 1і h 2- leikkaukset, joissa yksi rajan korkeuksista jaetaan kyseisen rajan korkeuden poikkipisteellä. Anna tulla h 2 = 4 h 1 h 2; Varmista myös, että tetraedrin korkeuden kanta ja rajojen korkeuksien poikkipalkin piste, jossa tämä korkeus lasketaan, ovat symmetrisiä tämän rajan ympärillä kuvatun paalun keskipisteeseen nähden.

Valmis.

Hei ABCD- Daniumtetraedri, D.H.-joogon korkeus, DA 1, DB 1, DC 1- kasvojen korkeus alas ylhäältä D siinä sivussa BC, SA ja AB .

Leikataan kylkiluiden suitsien tetraedrin pinta DA, DB, DC, murskaan ruusukkeen. Ilmeisesti Nє kolmiulotteisen korkeuden jalan poikkipiste D 1 D 2 D 3. Hei F- kolmiulotteisen korkeuden jalan poikkipiste ABC, AK- tämän juonen korkeus, АF = h 1, FК = h 2. sitten D 1 H = 2 h 1, D 1 A 1 = h 1 - h 2 .

Siis fragmentit h- tetraedrimme korkeus, h 2 = DN 2 = DA 2 - NA 1 2 = (t 1 + h 2) 2 - (t 1 - h 2) 2 = 4 h 1 h 2. mennään nyt M- vaga tricutaneumin keskus ABC(Tämä on trikutaanisen suonen keskus D 1 D 2 D 3), Noin- kuvatun panoksen keskipiste. Vidomo F, Mі Noin makaa samalla suoralla (Eulerin suora) ja M- välillä Fі Noin , FM =2 kk, Toisaalta, trikutnik D 1 D 2 D 3 homoteettisesta kolminkertaiseen ABC keskitetty sisään M ja kerroin (-2), mikä tarkoittaa MH = 2FM. Miksi tulla ulos? VIN = FO .

Zavdannya 3.

Tuo, että isohedrisessä tetraedrissä korkeudet, korkeuksien keskipisteet ja pintojen korkeuksien poikkipalkin pisteet ovat yhden pallon pinnalla (pallo 12 pistettä).

Valmis.

Päätehtävässä 2 päädyimme siihen tulokseen, että tetraedrilla kuvatun pallon keskipiste heijastuu ihon reunaan leikkauksen keskellä, korkeuden päät laskettuna tähän reunaan ja poikkikorkeuden piste tämä reuna. Ja fragmentit nousevat tetraedrin ympärillä kuvatun pallon keskipisteestä rajalle, jossa h- tetraedrin korkeus, kuvatun pallon keskipiste etäisyyksillä näistä pisteistä etäisyyteen, jossa A- seiso korkeuksien poikkipalkin kärjen ja rajan ympärillä kuvatun paalun keskikohdan välissä.

§5. Insentrinen tetradry

Leikkaukset, jotka yhdistävät tetraedrin pintojen painopisteet proksimaalisiin kärkipisteisiin (tetraedrin mediaaneihin), leikkaavat aina yhdessä pisteessä, tämän pisteen ollessa tetraedrin keskipiste. Jos korvaat mielessäsi kasvojen painopisteet kasvojen ortokeskipisteillä, silloin sinusta tulee ortosentrinen tetraedrin uusi merkitys. Jos korvaamme ne ympyröiden välisillä kirjoituskeskuksilla, joita joskus kutsutaan keskipisteiksi, määritämme uuden luokan tetraedrakeskeisiä.

Keskeisten tetraedrien luokan merkkejä löytyy myös täältä.

(1) Leikkaukset, jotka yhdistävät tetraedrin kärjet proksimaalisiin pintoihin merkittyjen pisteiden keskusten kanssa, leikkaavat yhdessä pisteessä.

(2) kahden reunan puolittajat, piirrä näiden pintojen vastareunaan, piirrä vastareuna.

(3) Tee dovzhin joen protilegaalisista kylkiluista.

(4) Trikutnik, joka luo muiden pisteiden kanssa kolmen yhdestä kärjestä lähtevän rivan poikkipalkin, jossa on jonkinlainen pallo, joka kulkee näiden ripojen kolmen pään läpi tasapuolisesti.

Todiste (2).

Voimalla (1), koska DF, BE, CF, AM- Trikutaanisten alueiden alisteisten kynsilakkaiden puolittaminen ABCі FBD, Sitten leikkaukset KSі LD Minusta tulee äiti Minä osun paikalle minä(jako kuva). Entä suoraan DKі CLälä hampaile tarkasti F, Sitten ilmeisesti KSі D.L.älä sekoita, mitä et voi (insentrisen tetraedrin merkityksen yli).

Todiste (3).

Kun tarkastellaan valtaa (2) ja ei-sektorin voimaa, on selvä suhde:

; .

§6. urheilulliset tetraedryt

Tetraa kutsutaan suhteelliseksi, jossa

(1) Bivisoty rivni.

(2) Tetraedrin projektio tasolle, joka on kohtisuorassa bimediaaniin tai rombukseen nähden.

(3) Kuvatun suuntaissärmiön pinnat ovat kooltaan yhtä suuret.

(4) 4a 2 a 1 2 - (b 2 + b 1 2 -c 2 -c 1 2) 2 = 4b 2 b 1 2 - (c 2 + c 1 2 -a 2 -a 1 2) 2 = 4c 2 c 1 2 - (a 2 + a 1 2 - b 2 - b 1 2) 2, de Aі a 1 , bі b 1 , hі z 1- täytä kudoskylkiluut.

Arvojen (1) - (4) vastaavuuden täydentämiseksi huomioi, että tetraedrin korkeudet ovat yhtä suuria kuin suunnikkaan korkeudet, joka on viranomaisten ennustama projektio (2), ja kuvatun korkeudet. suuntaissärmiö, ja neliö litteämpi kuin suuntaissärmiö mukautumaan esimerkiksi reunaan Kanssa, on nykyaikaisempi, ja skalaarikiintoaine ilmaistaan ​​tetraedrin reunojen kautta kaavan (4) mukaisesti.

Lisäämme tähän vielä kaksi suhteellisuuden tunnetta:

(5) Protidaalisten kylkiluiden ihoparien tapauksessa toisen läpi vedetyn tason tetraedri ja toisen keskeltä piirretyn tason tetraedri on kohtisuorassa.

(6) Suhteellisen tetraedrin suuntaissärmiön kuvauksissa voit kirjoittaa pallon.

§7. oikeat tetrat

Koska tetraedrin reunat ovat yhtä suuret, tetraedrin reunat ovat kolmikulmaisia, kaksitahoisia ja litteitä. Tässä tilanteessa tetraedria kutsutaan säännölliseksi. On myös tärkeää, että tällainen tetraedri on joko ortosentrinen, kehystetty, tasakulmainen, keskeinen tai vastaava.

Kunnioitus 1.

Jos tetraedri on isoedrinen ja kuuluu johonkin seuraavista tetraedrityypeistä: ortosentrinen, kehys, keskeinen, symmetrinen, se on oikein.

Kunnioitus 2.

Tetraedri on oikea, koska se sisältää enintään kahden tyyppisiä tetraedrejä: ortosentrisiä, runkoisia, keskeisiä, symmetrisiä, tasatahoisia.

Säännöllisen tetraedrin teho:

Ihon kärki on kolmen trikutaanisen kudoksen huippu. Tämä tarkoittaa, että tasaisten leikkausten summa ihon kärjessä on 180º

(0) U säännöllinen tetraedri Voit kirjoittaa oktaedrin, ja vaikka oktaedrin kahdeksan rajaa yhdistetään tetraedrin pintoihin, oktaedrin kaikki kuusi kärkeä yhdistetään tetraedrin kuuden reunan keskusten kanssa.

(1) Säännöllinen tetraedri koostuu yhdestä kirjoitetusta oktaedrista (keskellä) ja neljästä tetraedristä (kärjeissä), ja näiden tetraedrien ja oktaedrien reunat ovat kaksi kertaa pienemmät kuin säännöllisen tetraedrin reunat.

(2) Säännöllinen tetraedri voidaan kirjoittaa kuutioon kahdella tavalla, lisäksi useat tetraedrin kärjet yhdistetään kuution useisiin kärkiin.

(3) Ikosaedriin voidaan kirjoittaa säännöllinen tetraedri, ja lisäksi tetraedrin kärjet yhdistetään samojen ikosaedrin kärkien kanssa.

Zavdannya 1.

Varmista, että säännöllisen tetraedrin leikkaavat reunat ovat keskenään kohtisuorassa.

Päätös:

Hei DH- säännöllisen tetraedrin korkeus, piste H on säännöllisen tetraedrin keskus Δ ABC . Sitten osan AD projektio pohja-ABC:n alueelle on leikkaus B.H. . Oskolki B.H. A.C. , sitten lauseen mukaan noin kolme kohtisuoraa BD A.C. .

Zavdannya 2.

Annettu säännöllinen tetraedri MAVS reunasta 1. etsi sijainti suorien viivojen väliltä ALі MO, de L keskikylki NEITI , Noin- keskiraja ABC.

Päätös:

1. Seiso kahden leikkaavan suoran välissä - kaksinkertaistamalla kohtisuora, laskettuna yhdeltä suoralta, tasolle, joka on yhdensuuntainen tämän suoran kanssa ja sijoitettu toistensa suorien eteen.

2. Olemme projektio A.K. video AL asuntoon ABC. tasaisuus AKL kohtisuorassa tasoon nähden ABC, Yhdensuuntainen suorien viivojen kanssa M.O. ja kostaa suoraan AL. Tämä tarkoittaa, että shukana dovzhina on kohtisuoran dovzhina PÄÄLLÄ, Poistettu pisteestä O ennen A.K. .

3. Tiedämme S Δ KHA kahdella tavalla.

S Δ = .

Toisaalta: S Δ KHA =

siihen ρ.

me tiedämme PÄÄLLÄ : ρ= .

Zavdannya 3.

Trikutaanisen pyramidin ihokylki PABC vanhempi 1; BD- Trikutaaninen korkeus ABC. Tasapuolinen trikutnik BDE makaa asunnossa, joka luo kulman ϕ reunan takana A.C., Lisäksi pistettä Pі E makaa koneen toisella puolella ABC. Etsi pisteiden välinen etäisyys Pі E .

Päätös. Fragmentit kaikista pyramidin reunoista PABC Rivni, tämä on säännöllinen tetraedri. Hei M- jalustan keskiosa ABC , N- kärjen ortogonaalinen projektio E tasasivuinen tricubitus BDE asuntoon ABC ,K-keskellä BD ,F- pisteestä pudonneen kohtisuoran kanta E korkealle P.M. tetraedri PABC. Niin jakki E.K. BD, Sitten lauseen mukaan noin kolme kohtisuoraa N.K. BD, tuo EKN- kaksitahoisen harjanteen lineaarinen harjanne, täynnä litteitä ABCі BDE, Ja siihen NK || A.C., Tuo EKN = ϕ . Voimme sanoa näin:

BD = , M.D. = , KD = , BD = , P.M. = ,

K.M. = KD - M.D. = - = , E.K. = BD · = , FI = E.K. synti ϕ = synti ϕ ,

NK = EKcos ϕ = cos ϕ , MN 2= NK 2+KM 2 = cos 2ϕ + ,

P.E. 2= EF 2+PF 2= MN 2 + (PM - MF)2= MN 2 + (PM - FI)2 =

= cos 2ϕ + + ( - synti ϕ )2 = cos 2ϕ + + - synti ϕ + synti 2ϕ == + + - synti ϕ = - synti ϕ = - synti ϕ .

Noh,

PE = = .

Zavdannya 4.

Etsi polut tetraedrin vierekkäisten pintojen leikkaavien korkeuksien välillä.

Päätös.

Vipadok nro 1.

Hei B.K.і DF- reunojen korkeus ABCі BCD. BK, FD = α . Merkittävästi dovzhinu reuna tetrahedron jakki a. toteutetaan FL || B.K., sitten α = DFL . KL = LC.

Δ DLF :

; ; ; .

Pudotus nro 2 (korkeus säädetään eri tavalla).

B.K.і CN- reunojen korkeus ABCі BCD. toteutetaan FP || CNі FL || B.K. . ; . me tiedämme LP .TEHDÄ- säännöllisen tetraedrin korkeus, TEHDÄ = , K- projektio P asuntoon ABC , . ,

Kirjoitetaan kosinilause for Δ LFP :

Joten miten mennään suorien linjojen välillä määränpään takana?

Luku II. Tetraedri yläkoulun matematiikan kurssilla

§1. Sama ominaisuus näiden "tetraedrien" esittämiselle koulun käsikirjoissa

Koulun geometriakurssi vie paljon aikaa tetraedrin perusteiden oppimiseen. Tämän tehtävän suorittamisessa ei käytännössä ole metodologisia ongelmia, koska on opittu, että tällainen pyramidi (mukaan lukien trikutaaninen), kuten matematiikan alun menneiden kivien propedeuttisista kursseista, elämän todistus. Säännöllinen tetraedri liittyy sen litteään analogiin - säännölliseen trikubituliin, ja sivujen tasa-arvo liittyy reunojen tai pintojen tasa-arvoon.

Opiskelijoille syntyy kuitenkin ongelmia, joita eri opettajat yrittävät ratkaista eri tavoin (teoreettisen materiaalin järjestyksessä, tehtävän monimutkaisuuden mukaan jne.). Tehdään lyhyt kuvaus geometrian levenemisestä tetraedrin kierteen suhteen.

Aiheiden "Tetrahedron" panos käsikirjaan "Geometria" 10-11 luokalle Atanasyan L. S. ja in.

SISÄÄN perus opettajalle "Geometria" lukion 10-11 luokalle Atanasyan L. S. ja in. Tietoa tetraedreistä löytyy 7 pisteestä (12, 14, 28, 29, 32, 33, 69).

Käsikirjan kirjoittajat määrittelevät tetraedrin pinnaksi, joka on taittunut neljällä sivujoella. Luokan 10 käsikirjan teoreettisesta pohjasta voit poimia tietoa tetraedrin pinoista, reunoista ja huipuista, tetraedrin pinta-alasta, tetraedrin lasketusta pinta-alasta, ml. ja katkaistu (luku III, § 2 "Pyramidi").

Käsikirjan teoreettinen materiaali on esitetty tiiviisti ja tyylillisesti yhtenäisesti. Osa teoreettisesta materiaalista on laajennettu käsikirjan käytännön osaan (joidenkin teoreemojen todistukset suoritetaan tehtävissä). Kädensijan käytännöllinen materiaali on jaettu kahteen taitettavuustasoon (ns. "mukautettu taitettava", merkitty erityisellä symbolilla "*"). Lisäksi käsikirjan lopussa on ongelmakirja, jossa on erittäin monimutkaisia ​​tehtäviä, joista tetraedrit sopivat yhteen. Katsotaanpa assistentin toimiston toimintaa.

Tehtävien versio.

Zavdannya 1 (nro 300). Oikealla sivujokipyramidilla DABC pisteitä E, F iP- sivujen keskellä B.C. , AB ja AD. Tarkista poikkipalkin näkymä ja etsi sen pinta-ala, koska pyramidin pohjan sivu on ikivanha a, Sivujousi on ikivanha b.

Päätös.

Meillä on poikkipalkki, joka on tarpeeksi tasainen kulkemaan pisteiden läpi E, F, P. Piirretään tricubituksen keskiviiva ABC , E.F. || A.C. ,

E.F. || AC, A A C maata pl. D C.A., tarkoittaa E.F. || pl. DCA. Alue leikkauksen yli rajan yli DCA suorassa linjassa P.K.

Poikkipalkin osien tulee kulkea suoraan läpi E.F. yhdensuuntainen tason kanssa DCA ja liikkuu pinnan yli DCA, sitten ylitän rajan PK yhdensuuntainen suoran kanssa E.F.

Pysytään välissä BDA video FP, ja välillä BDC- video E.K. chotiricutnik EFOK Ja shukane peretin. E.F. || AC, PK || E.F. || AC, , , tarkoittaa.

Oskolki PK || EF ja PK = E.F. Että EFPK- suunnikas. Sellaisella tavalla EK || EP, EP- trikutaanin keskiviiva BCD .

Leikkaa risteävien suorien väliltä D.B.і C.A. muinaisempia 90 °. Selvitetään tämä. Määritetään pyramidin korkeus TEHDÄ. Krapka O- tavallisen tricupumin keskus ABC. kestävä video BO. kynnykselle tällä puolella A.C. tarkalleen M. Oikealla trikutnikilla ABC: BM- korkeus, mediaani ja puolittaja jne. On mahdollista, että siis suoran ja tason kohtisuoran merkin mukaan , Todi.

Oskolki, PK || C.A.і E.K. || BD, Se siitä EFPK- pystyssä.

.

Zavdannya 2 (nro 692).

Pyramidin pohja on suoraviivainen jaloilla varustettu viiva aі b. Sivukylkiluun iho ohenee leikkauksen alla pohjan tasoon φ . Etsi pyramidin tilavuus

Päätös:

ABCD- pyramidi, kut ABC- suora leikkaus , AC = b, BC = a, cootie DAO, DBO, DCO Rivni. me tiedämme VDABC0.

1) ΔDAO = ΔADC = ΔDBO puolella ja kuumalla puolella, se tarkoittaa AO = OC = OB = R cola, edellä kuvattu ΔABC. koska . ΔABC - suoraviivaista siis .

2) Z ∆ DOC : ; .

3) ; ; .

Aiheiden "Tetrahedron" panos käsikirjaan "Geometria" luokille 7-11 Pogorelova A.V.

Toisessa perusassistentissa A.V. Pogorelov ja muu teoreettinen materiaali tässä ja muissa maailmoissa ovat kappaleissa 176-180, 186, 192, 199, 200 sijaitsevien "tetraedrin" alaisia.

Kappale 180 "Säännölliset polyhedronit" sisältää "säännöllisen tetraedrin" käsitteen merkityksen ("Tetraedri on sivupyramidi, jonka kaikki reunat ovat yhtä suuret"), eri auktoriteettien ja pyramidia koskevien lauseiden todisteita havainnollistetaan nojatuoleilla. traedra. Tässä alkuperäisessä hakuteoksessa ei kuitenkaan painoteta kaiverrettuja hahmoja, ja tässä mielessä sen tietosisältö (kuten tetraedri) voidaan arvioida alhaiseksi. Käsikappaleen käytännön materiaali sisältää riittävän määrän tehtäviä, joten pyramidit perustuvat laajennettuun tricuputiin (joka pohjimmiltaan on tetraedri). Selvitetään johtajien toimet.

Tehtävien versio.

Zavdannya 1 (nro 41 Bagatogranniki-pisteestä).

Pyramidin pohja - equifemoral tricut Jossa pohja on 12 cm pitkä ja sivu 10 cm Sivureunat on tehty tasaisin dihedraalisin leikkauksin alustan taakse siten, että ne asettuvat 45° kulmaan. Etsi pyramidin korkeus.

Päätös:

piirretään kohtisuora NIIN kannan neliöön ja kohtisuoraan S.K., S.M.і SN sivuille ΔABC. Todi lauseessa noin kolmesta kohtisuorasta OK BC, OM AC ja ON AB.

todi, SKO = SMO = SNO = 45° - kuten lineaariset leikkaukset ja dihedraaliset leikkaukset. Ja sitten suoraan leikatut trikutnikit SKO, SMO ISNO on sama kuin jalan takana ja kuumaleikkaus . Mitä sitten OK = OM = PÄÄLLÄ, se on asian ydin Noin johon on kaiverrettu paalun keskusta ΔABC.

Suorakaiteen muotoisen kasvin Vislovimo-aukio ABC:

Toisella puolella , . Mitä sitten ; OK = r = 3 cm. Joten jakki suoraan leikatussa trikutnikissa SOK gostrium kut on yhtä suuri kuin 45° , Että ΔSOKє tasakylkinen і SO=OK= 3 (cm) .

Zavdannya 2 (nro 43 kappaleesta "Rikkaiden kasvojen obsyagi").

Etsi pyramidin tilavuus, joka on tricubituksen kanta, sen kaksi kappaletta a i β; kuvatun panoksen säde R. Pyramidin sivurivat kasataan alustan tasoon leikkauksen alla γ.

Päätös.

Koska pyramidin kaikki sivurivat on rakennettu pohjatasoon saakka saman paalun alle, niin pyramidin korkeus O 1 O kulkea edellä kuvatun ympyrän keskipisteen läpi. Mitä sitten

osoitteessa ΔABC. Se pitää paikkansa sinilauseen kanssa

Mitä sitten , , =

=.

Trikutaaninen alue :

sitten .

Aiheiden "Tetrahedron" panos käsikirjaan "Geometria" 10-11 luokalle Aleksandrov A.D.

Katsotaanpa pääassistenttia Alexandrova A.D. ta sisään. "Geometria: käsikirja 11. luokan oppilaille. h haudataan itsemme matematiikka." Tässä käsikirjassa ei ole muita tetraedrille omistettuja kappaleita, mutta teema on läsnä muiden kappaleiden katkelmissa.

Ensimmäinen tetraedrin idea on §21.3. Tämän osan aineistossa tarkastellaan monitahoisen kolmiolausetta, kuten kuperan pyramidin kolmiota. Käsikirjan "richtahedron" käsite on tulkittu kahdella tavalla, käsitteen toinen merkitys liittyy suoraan tetraedriin: "Rikkaedri on luku, joka yhdistää tetraedrien päätemäärän...". Tieto oikeasta pyramidista ja tietyistä tetraedrin symmetrian näkökohdista löytyy kohdasta §23.

§26.2 kuvaa Eulerin lauseen määritelmän ("säännöllisistä mitoista") säännöllisille monitahoille (mukaan lukien tetraedri), ja §26.4 tarkastelee näille kuvioille ominaisia ​​symmetriatyyppejä.

Lisäksi käsikirjasta löytyy tietoa tetraedrin keskiviivasta, massakeskipisteestä (§35.5) ja isoedristen tetraedrien luokasta. 1. ja 2. suvun rukhit esitellään tärkeimmän tetraedria koskevan opetuksen aikana.

Oppaan huomionarvoinen piirre on sen korkea tieteen taso, jonka kirjoittajat onnistuivat välittämään helposti ja selkeällä raportin rakenteella. Selvitetään johtajien toimet.

Tehtävien versio.

Zavdannya 1.

Siihen asti oikea triquate katkaistu pyramidi Sivureunalla a voit sijoittaa pallon, joka peittää kaikki reunat, ja pallon, joka peittää kaikki reunat. Ota selvää pyramidin sivuista.

Päätös.

Nojatuolissa on kuviteltavissa oleva pyramidi. On annettu pyramidi, - "uudistetun" pyramidin korkeus, - sen osa on katkaistu yläpohjaan. Suunnittelu on pelkistetty planimetriseksi, jolloin näitä palloja ei tarvitse maalata. Tämän seurauksena katkaistuun pyramidiin voidaan kirjoittaa pallo niin, että kaikki reunat ovat mukana, jolloin sen sivupintaan voidaan piirtää ympyrä. Merkittävää on se, että (alaosan selkeyden vuoksi) ja kuvatun chotirikutnikin vuoksi poistamme merkit

Kaiverretun raidan pohja, joka on pohjimmiltaan ympärillä, on levitetty puolisuunnikkaan ("uudistetun" pyramidin apoteemi) siten, että sen keskipiste on keskellä ja se itse seisoo muiden vieressä. kolme puolta puolisuunnikkaan muotoinen.

Center kuli, i - dotik pistettä. sitten . On selvää, että määrä ilmaistaan ​​ta:n kautta. Z:. Z:. Trapetsista: . Irrotettava mustasukkaisuus:

.(2)

Kun on luotu yhtäläisyysjärjestelmä (1) ja (2), on selvää, että puolet ovat yhtä suuret.

zavdannya 2 .

Säännöllisen tetraedrin keskikohta, jossa on reuna a Samat pallot laajennetaan siten, että ihopallo on yhdistetty kolmeen muuhun palloon ja tetraedrin kolmeen pintaan. Etsi näiden pallojen säde.

Päätös .

Tanskan tetraedri, - sen korkeus, - pallojen keskipiste, - tasaisen suoran poikkipalkin piste. Vastaavasti yhtäläisten pallojen keskipisteet, joissa tasot kohtaavat, etäisyyden päässä siitä yhtäläisillä etäisyyksillä, ovat ihon suhteen kulin säteeseen (kesk. x). Tämä tarkoittaa, että tasot ovat yhdensuuntaisia ​​ja niin edelleen.

Ale-jakki on säännöllisen tetraedrin korkeus reunan takana; mikä on säännöllisen tetraedrin korkeus, jonka reuna on 2 x ; .

Visloviteetti kadonnut. On tärkeää, että kärki sijaitsee kolmiomaisen leikkauksen keskellä ja on kaukana sen pinnasta, ja kolmikulmaisen leikkauksen litteät leikkaukset ovat kohdakkain. Näistä asioista ei ole helppoa päästä eroon. Tulemme tasolle:

, Tähdet voidaan poistaa hyvästien jälkeen.

Aiheiden "Tetrahedron" panos käsikirjaan "Geometria" 10-11 luokalle Smirnova I.M.

Sisällytän aiheet "Tetrahedron" Smirnova I.M.:n humanistisen profiilin 10-11 luokan käsikirjaan. Omistettu tuleville tapahtumille: 18, 19, 21, 22, 28-30, 35.

Kun on suoritettu loppuun lause, jonka mukaan "Mikä tahansa kupera monitahoinen voidaan taittaa pyramidilla, jossa on lateraalinen kärkipiste, jonka kantat muodostavat monitahoisen pinnan", Eulerin lausetta tarkastellaan useille sellaisille rikkaille hedra-, zokrema-, vykonannaya-lauseille Olemme tarkastelleet tämä kolmiosaiselle pyramidille, joka on pohjimmiltaan і є tetraedri.

Etuna on, että siinä näkyy topologia ja topologisesti säännölliset richhedrat (tetraedri, oktaedri, ikosaedri, kuutio, dodekaedri), jotka perustuvat samaan teoriaan kuin Eulerin lause.

Hänen käsikirjassaan esiteltiin tärkeä käsite "oikea pyramidi"; Käsitellään lauseita tetraedrin sisäänkirjoitettujen ja kuvattujen pallojen, symmetriavoiman, luomisesta, jotka koherevat tetraedrin. Viimeisellä oppitunnilla (35) hahmotellaan kaava trikutaanisen pyramidin löytämiseksi.

tätä varten ensiapulainen Tunnusomaista on suuri sitoutuminen havainnollistavaan ja historialliseen aineistoon sekä pieni sitoutuminen käytännön aineistoon, yleismiehen välittömyyden ymmärtäminen. Katsotaanpa myös Smirnovan assistenttia I.M. ta sisään. 10-11 luonnontieteiden luokalle.

Aiheiden "Tetrahedron" panos käsikirjaan "Geometria" 10-11 luokalle Smirnova I.M. ta sisään.

Ensiavusta lähtien kokoonpanot ja järjestelyjen yhtä monimutkaisuus laajennetaan korkeimpaan spesifikaatioon. Poikkeuksellinen erikoisuus Aineiston tiivistelmä on jaettu ”lukukausiin”, jotka ovat käsikirjassa. Tetraedri on otettu käyttöön aivan ensimmäisessä kappaleessa ("Johdatus stereometriaan"), käsite "pyramidi" lisätään §3:een.

Ensikäden käytännön materiaalina tehtävien täydentämiseen joukko stereometrisiä hahmoja. Kohdan 26 aineistosta löytyy lause tetraedriin kirjoitetusta pallosta. Reshta teoreettinen materiaali, joka on tetraedri, on itse asiassa yhdistetty kädessä pidettävän materiaalin materiaaleihin, joille on ominaista korkeampi laatu.

Tehtävien versio.

Zavdannya 1.

Etsi lyhin reitti säännöllisen tetraedrin pintaa pitkin ABCD yhdistää pisteitä Eі F, Kierretty 7 cm:n sivupintojen korkeudella tetraedrin yläpisteistä. Tetraedrin reuna on 20 cm pitkä.

Päätös.

Katsotaanpa tetraedrin kolmen pinnan ryhmää. Lyhin polku on leikkaus, joka yhdistää pisteet Eі F. Yogo dovzhina on 20 cm.

Zavdannya 2.

Pyramidin pohjassa on suora leikkaus, jonka toinen jalka on noin 3 cm ja toinen puoli noin 30 astetta. Pyramidin kaikki sivurivat on asetettu pohjatasoon 60 asteen leikkauksella. Etsi pyramidin tilavuus.

Päätös.

ABC-alue on vanhempi. Keskimmäinen toimii korkeuspohjana. Tricutnik SAC - tasapuolinen. .

No, sitten käytimme muinaisia ​​pyramideja.

Visnovok.

Erityispiirteenä avustaja Atanasyan L.S. і ін. On niitä, joissa tetraedrin muodonmuutos alkaa päättyä aikaisin, materiaali on hajallaan kurssin ja esityksiä eri monimutkaisuusasteilla. Pogorelovin avustajana A.V. Materiaali on kehitetty tiiviisti, käsite "tetraedri" sekä käsite muut tilavat hahmot, esitelty täysimittaisesti (10. luokan lopussa), käytännöllinen materiaali, esitykset kädessä, pieni pakkomielle. Assistenttina Smirnova I.M. ta sisään. Teoreettinen materiaali sekä käytännön aineisto on tilavuudeltaan pientä, käytännöllistä ja vähän monimutkaista, käsikirja liittyy paljon matematiikan historian aineistoa. Assistentin kanssa Alexandrov A.D. ta sisään. Materiaalin taitettavuustaso on suurempi, itse materiaali on monipuolisempi, persoonaton käytännön tilauksia Tämän osan teoriasta sanottuna ravitsemuksen ulkonäössä on äärimmäisiä ongelmia ja ongelmia, mikä osoittaa hänet selvästi muiden kirvoissa.

§2. Testataan tilavan suunnittelun kehitystä lukioissa

Älykkyys on tiedon ja ymmärryksen ydin, joka on yhteinen kaikille ihmisille. Jotkut ihmiset nauttivat siitä suuremmassa maailmassa, toiset pienemmässä, mutta jokainen ihminen koko elämänsä säilyttää sen käytännössä muuttumattomana. Älyn itsensä on toimittava oikein ja kiinnitettävä huomiota hyötyihinsä.

Psykologiassa älykkyys määritellään kyvyksi omaksua tietoa ja käyttää sitä muissa, pohjimmiltaan uusissa tilanteissa. Yleisesti ottaen testi voi määrittää, kuinka onnistuneesti henkilö sopeutuu hätätilanteisiin. Älyllisen kehityksen merkitys tässä kokeessa on täydentää tunnin työtunnin tärkeys ja tärkeys, joten tämän työn tekstissä tulee olemaan osa älykkyyden testausmetodologiaa, joka viittaa avaran mielen kehittymiseen. Universumin tila on erityinen henkisen toiminnan tyyppi, jolla on paikka korkeimmassa järjestyksessä ja joka luo orientaation käytännölliseen ja teoreettiseen tilaan (sekä näkyvään että kuvitteelliseen). Edistyneimmissä muodoissaan on kuvia, jotka vangitsevat vallan ja auktoriteetin laajuudet. Toimiessaan eri pohjalta luoduilla ulostulokuvilla mieli varmistaa niiden muuntamisen, muuntamisen ja uusien kuvien luomisen, korvaten tulosteen.

Testi ("Mini-test for the development of spatial intelligence" F. Carterin, K. Russellin "First test for the development of intelligence" -testistä) on universaali kaikille ikäryhmille ja kestää vähän aikaa (30 minuuttia). ). Kokeen teksti ja sen avaimet löytyvät ennen tutkintotodistusta ”Liite nro 1”.

Säännöllisen tetraedrin kaikki kaksitahoiset reunat ovat reunoissa ja kaikki kolmiulotteiset reunat pisteissä

Tetraedrillä on 4 pintaa, 4 kärkeä ja 6 reunaa.

Säännöllisen tetraedrin peruskaavat on annettu taulukossa.

de:
S - Säännöllisen tetraedrin pinta-ala
V - tilavuus
h - korkeus, laskettu alustalle
r - tetraedriin piirretyn ympyrän säde
R - kuvatun panoksen säde
a - dovzhina kylkiluu

käytännölliset peput

Päätös.
Trikut-pyramidin kaikkien kylkiluiden palaset ovat yhtä suuret - yksi on oikea. Säännöllisen trikutaanisen pyramidin pinta-ala on S = a 2 √3.
sitten
S = 3√3

Vahvistus: 3√3

zavdannya.
Säännöllisen trikutaanisen pyramidin kaikki kylkiluut ovat yhtä suuret kuin 4 cm. Selvitä pyramidin tilavuus

Päätös.
Oikeassa kolmiosaisessa pyramidissa olevat palaset, pyramidin korkeus projisoidaan telineen keskelle, joka on myös kuvatun paalun keskipiste, sitten

AO = R = √3 / 3 a
AO = 4√3/3

Tällä tavalla pyramidin OM korkeus saadaan selville suoraviivaisesta kolmikutaanisesta AOM:sta

AO 2 + OM 2 = AM 2
OM 2 = AM 2 - AO 2
OM 2 = 4 2 - (4√3 / 3) 2
OM 2 = 16 - 16/3
OM = √ (32/3)
OM = 4√2 / √3

Pyramidin kaava on V = 1/3 Sh
Tätä varten substituutioalue voidaan löytää kaavalla S = √3 / 4 a 2

V = 1/3 (√3 / 4 * 16) (4√2 / √3)
V = 16√2/3

Vahvistus: 16√2 / 3 cm

Valon malli - kaksi konvergenttia valon tetraedria

Aloitetaan kurssin monimutkaisin ja ehkä tärkein aihe: mallit kahdesta valon suppenevasta tetraedristä. Käsittelemme näitä kohtia hyvin usein ja jopa lyhyesti, koska tämän mallin panos on jatkuvasti tärkeä suuren kurssin yhteydessä. Tässä kuvataan myös peruspuheet, jotka ovat välttämättömiä siirtymäprosessien ymmärtämiseksi 7. luomispäivästä 8. päivään, sitten 9. päivään ja 10. päivään.

Tetraedrien konvergenssimalli:

• metafyysinen , Maailman suurimman mittakaavan malli, joka kuvaa pyhiä periaatteita herättää jonkinlainen todellisuus maailmassamme;
• tsilova malli, joka kuvaa kaikkien vuorovaikutusta elementtejäі perusperiaatteet luomisen kannalta;
• yleismaailmallinen järjestelmän mukaan toimiva malli on samanlainen: näin ohjataan kaikkea - henkilöä, perheparia, olipa kyse sitten ryhmästä tai parisuhteesta.

Abrahamin liitto

Tämän mallin loi esi-isän Abrahamin Jumala ennen munimista liitto eri osien välillä:

Ja hän sanoi hänelle [Aabrahamille]: Minä olen Herra, joka synnytin sinut kaldealaisten Uurista, antaakseni sinulle Volodinin maan. Hän sanoi: Herra, Herra! Miksi uskon, että tulen rakastumaan häneen? Herra sanoi aiemmin: Ottakaa kolmevuotias hieho, kolmivuotias vuohi ja kolmivuotias pässi, turkkikyyhky ja nuori kyyhkynen. Ottamalla ne ja leikkaamalla ne pois ja antamalla iholle osan siitä samankaltaiseksi kuin toinen, muuten tuote ei leikkaa. І linnut syöksyivät ruumiiden päälle; ale Avram vidganyav ich. Auringon laskiessa suuri uni lankesi Abramille ja suuri pimeys lankesi hänen ylleen. Ja Herra sanoi Abramille: Tiedä hyvin, että sinun jälkeläisesi ovat maahanmuuttajia maassa, joka ei ole heidän, ja he palvelevat hajua, ja heitä kidutetaan satoja vuosia, muuten minä tuomitsen ihmiset, jotka haju tulee. palvella, minä tuomitsen; Kun tämä haju tulee ulos suuren merkin kera ja tulet maailmaan ennen päivääsi, sinua valitetaan hyvällä vanhalla iälläsi, ja neljännellä sukupolvella käännyt tänne, koska amorilaisten laittomuuden maailma ei ole vielä täytetty. Kun aurinko laski ja oli pimeää, savun akseli, kuin uunista ja puolet tulesta, kulki näiden uhrin palasten välissä. Sinä päivänä Herra ylisti käskyn Abramin kanssa...
(Buttya 15:7-18)

Tämä on Ogienkon käännös, ja täällä hiehosta, vuohesta ja pässistä (oinasta) sanotaan, että haju on "triri". Tämä merkitys on kuitenkin kaukana heprealaisesta tekstistä, joka asettaa kääntäjien sukupolvet sokeaan nurkkaan. Hepreaksi se on kirjoitettu מְשֻׁלֶּשֶׁת ( meshuleshet), kirjaimellisesti "tricutna" tai "trikutnik" (hiehosta ja vuohesta, naisen rivistä) ja מְשֻׁלָּשׁ ( meshulash), "Trikutny" tai "tricutnik" (päsästä, ihmisrodusta). Periaatteessa nämä sanat voidaan kääntää samalla tavalla kuin "kolminkertainen", "kolminkertainen", "kolminkertainen"; juutalaisissa käännöksissä venäjäksi voit käyttää "kolmiosaista" vaihtoehtoa. Mutta tärkein merkitys liittyy edelleen kolmikutaaniseen: se on kolmikuinen tai jotain, jolla on kolmikutaaninen muoto.

Muuten Raamatun teksti kuulostaa sanatarkasti tältä:

... Ota yhteyttä trikutnik-puh(Ihan luettua trikutna hieho), Tricutnik-vuohi(tai trikutna vuohi), Trikutnik-ram(tai tricuta ram), Turtledy ja nuori kyyhkynen.

Tämän tekstin ymmärtämiseksi oikein on muistettava, että Abraham oli kotoisin Sumerista ja matematiikalla oli suuri merkitys Sumerissa. Toisaalta hän oli karjakulttuurin edustaja. Tällä tavalla Abraham pystyi täysin ymmärtämään geometriset kuvat, joille karjan terminologia oli lähellä.

Ihmettelkäämme vielä kerran kaavaa עֶגְלָה מְשֻׁלֶּשֶׁת, hieho. Loogisesti tämä voidaan ymmärtää ei yhdellä, vaan kahdella tavalla. Ensimmäinen on hieho, joka on samanlainen kuin trikutaaninen hieho, jolla on kolmikuinen muoto, kuten nisenetnitsa. Toinen tapa - hiehomainen trikutnik. Tietojemme perusteella toinen vaihtoehto on oikea. Ilmeisesti kyyhkynen ja kyyhkynen - kuvailen myös hahmoja, jotka ovat samanlaisia ​​​​kuin kilpikonnakyyhkynen ja kyyhkynen. Jumala näyttää:

...ota hiehon kaltainen triketti, vuohi kuin vuohi ja lammas kuin pässi, ja myös kyyhkynen ja nuori kyyhkynen.

Miksi trikutnik saattaa muistuttaa hiehoa, vuohia tai pässiä? Yleensä ei muuta kuin yksi asia: koko. Hieho (lehmä) on vielä suurempi, vuohi on paljon pienempi ja pässi (pässi) on vielä pienempi. Ja turtledy ja sininen ponsi ovat vielä pienempiä niiden kanssa, käytännössä pisteitä. Tällä tavalla saavuimme valtaistuimelle, jonka Jumala osoitti Aabrahamille:

Nyt on välttämätöntä ymmärtää, mitä tarkoittaa "yksittäisen leikkaaminen". Trikutnikin erottelulla ei tietenkään ole väliä, riittää, että se "leikkaa" niin suorassa linjassa. Esimerkiksi korkeus jakaa trikubitiinin kahdeksi pienemmäksi Ortokutaaninen trikutanea. Tässä tapauksessa se väistämättä menettää täysin tasapuolisen muotonsa. Mutta kun näet trikutnikiasi ei äärettömän ohuena hahmona, vaan materiaalilevynä, jolla on eräänlaista monipuolisuutta (mikä on hyvin luonnollista tämän aikakauden matemaattiselle mielelle), on toinen tapa erottaa: levyn halkaisu. Jos jaamme tasapuolisen tricuta-levyn sen pintaa pitkin, revimme sen irti kaksi tasapuolista pelipaitaa kaksi pientä sidettä:

Tietojemme perusteella juuri tämä "leikkaus" näytettiin Abrahamille.

... Ja ottamalla ne[Kolme pelipaitaa ja kaksi pistettä] Rozsik yogo puolikas[Trikutaanisten puiden halkaisu niiden pintoja pitkin] ja asettamalla yksi osa peräkkäin toiseen, vain täplät eivät erotu[Ja kahden pisteen sijoittaminen toisiaan vastapäätä].

Ja dissektion fragmentit olivat "linjassa", suorassa linjassa, kohtisuorassa tricumusin tasoon nähden, niin on loogista sijoittaa "vastakkainen yksi" samaan suuntaan. Pääsemme nykyiseen kokoonpanoon:

Selaimen päivitys

Tietojemme mukaan Jumala osoitti Aabrahamille tämän projektin, kun hän muodosti hänen kanssaan kuuluisan ”liiton erilaisten osien välille”. Kaksi "hiehon" puoliskoa - alemman tetraedrin alaosa ja ylemmän yläosa, "vuohen" puolikkaat ja "oinaan" puolikkaat - alemman tetraedrin yläosa, pidetään nauhassa näistä tetraedreistä narkeja, "kyyhkynen" ja "kyyhkynen" dra ja ylemmän alahuippu, toisiaan vastaan.

Kahden tetraedrin mallin rakenne

tämä malli kaksi tetraedria yhtyvät, Joka kuvaa maailman rakennetta ja sen muutoksia luomispäivien muutosprosessissa. Hieman myöhemmin ymmärrämme, miksi tetrayot "konvergoivat", mutta toistaiseksi on tärkeää, että konfiguraatio on symmetrinen, mutta ei peilisymmetria, vaan keskeinen. Kun ihmettelet petoa, ylempi tetraedri näkyy kierrettynä 180° alempaan, ja niiden jalustat projisoidaan oikeaan kuusikulmion tähteen - heksagrammeihin tai Daavidin tähteen (kaksi "lintupistettä" ilmestyy sen keskus):

Selaimen päivitys

Sama malli kahdesta valon tetraedristä on taitettu, alempi ohjaus on korkeampi kuin nojatuoli. Koko mallin viimeistelemiseksi meidän on taitettava tuoli:

• kaksi tetraedria nuuskiminen toisella puolella ja luo poikkileikkausalue;
• tetraedrien reunoihin ja useiden trikubitulien sivuille lisätään nauha 38 avainpistettä tai elementtiä;
• Kahden tetraedrin välinen risteys luo Shekhinin läsnäoloalue.

Akseli näyttää tältä 7. luomispäivän kokoonpanosta (katso tätä mallia edestä ja vähän petoa):

Selaimen päivitys

Alempi kokoonpano näkyy värillisinä lisäviivoilla avainpisteiden yhdistämiseksi. Etutuolin edessä on keskiprojektio: katselija on keskellä, tetraedrin jalustan välissä siten, että ylemmän tetraedrin yläjalka on sen yläpuolella ja alemman tetraedrin alaosa on alla. se:

tetraedri
שמיים
(Shamaani)
taivas

tetraedri
ארץ (Yeretz)
Maapallo

יצר (yetzer):
luominen, luovuus

אב ולב (Av ve Lev):
henkilökohtaisen valinnan piste

שלום (Shalom):
saldo,
eheys

דין (dekaani):
laki, ihanteellinen,
mitä voi tapahtua
mutta minä

אמת (on):
totuus,
todellisuus,
ne jotka ovat

נשמה (neshamah):
Päivämäärä
hämmennykseen asti
tehtävä

גוף (Guf):
materialisointi, infuusio

עוז (oz):
m_ts, energia

38 keskeistä kohtaa(Vauvanhaju on kuvattu värikkäillä pussilla) ehdottaa kaikki pääluokat tai elementit butt. ihopiste elementti Minulla on nimeni hepreaksi ja ainutlaatuinen merkitykseni. Myös merkitykselliset viivat ja pisteet tulevat näkyviin. pisteet- elementtejä tulla yhteen moduulit, Mitä voit tehdä vauvasi hyväksi:

• suorat viivat, joilla on kaksi tai useampi piste - ensimmäisen asteen moduulit;
• oikeat trikubitulit - eri järjestyksessä olevat moduulit;
• säännölliset tetraedrit ovat kolmannen asteen moduuleja (mukaan lukien kaksi viimeistä suurta tetraedria).

Voit tukea: tetraedrien, kolmannen luokan moduulien, määrä on yhtä suuri kuin 12, mikä on Israelin heimojen lukumäärä. Nämä ovat 2 suurta tetraedria, 4 niiden alatetraedria, jotka on luotu ylempien/alempien kärkien ja trikutaanisten poikkikappaleiden avulla, sekä 3 pientä tetraedria suuren tetraedrin "solmuissa", jotka on luotu tetraedrin pohjan yhdestä kärjestä (in alempi tetraedri punainen), kaksi vierekkäisiä pisteitä jalustan sivuilla (chervonan alemmassa tetraederissä) ja suuren trituniikan kärki lähinnä poikkipalkkia (oranssin alemmassa tetraederissä).

Kaikki nämä moduulit, samoin kuin piste-elementit, välittävät syvän merkityksen; Ne kuvaavat elementtien vuorovaikutuksen perusperiaatteita. On sääli, emme voi juuttua tähän paikkaan; Tämä on kurssin aihe.

Tämän kokoonpanon avulla voit kuvata oli se sitten prosessi tai todellisuus maailmassa, sekä staattisesti että dynamiikassa, Luojan suunnitelman näkökulmasta.

Merkittävästi lyhyesti:

• ylempi tetraedri on nimeltään שמיים ( Shamaani), Mitä "taivas" tarkoittaa Raamatun ensimmäisestä jakeesta lähtien ( "Tähkämäellä Jumala loi taivaan ja maan", Buttya 1:1);
• alempaa tetraedria kutsutaan ארץ ( Yeretz), Tobto "maa" samasta kärjestä;
• alemman tetraedrin yläpistettä kutsutaan יצר ( yetzer);
• ylemmän tetraedrin alempaa kärkeä kutsutaan אב ולב ( Av ve Lev).

Nimetyt kaksi huippua ovat tärkeitä myöhemmän laskennan kannalta. (Aabrahamin profetiassa nämä samat "linnut eivät ole jakautuneet".)

On myös merkittävää, että tässä kokoonpanossa on 6 vaakasuoraa tasoa, joilla on 6 vaakasuoraa trikubia, jotka edustavat Abrahamin kolmen olennon leikattuja osia: alemman tetraedrin alaosa, ylemmän tetraedrin yläosa ja 4 neulottua ristit. Nämä 6 tasoa jakavat koko avaruuden 7 alueeseen tai Rivniv- alapohjan alapuolella oleva alue, 5 tasojen välistä aluetta ja yläpohjan yläpuolella oleva alue. Tilaa on 7 - ei muuta kuin 7 valotasoa, Kuvaukset johdantoartikkelissa ”Menorah eli seitsemäntasoinen kuva maailmasta”.

Kuvaan olemme havainnollistamisen vuoksi merkinneet vielä 6 pistettä - ylemmän ja alemman tetraedrin kärjet. Tunnemme heidät jo usein alemmasta kolmesta. neshamah, Gufі oz Alapohjan yläosat ovat kolme tukea, jotka ovat kaikki samat kuin Menori. Siellä niitä kutsutaan kolmeksi valaisimen pilariksi, ja nojatuolissa ne "pitävät" tehokkaasti koko kokoonpanon - valon mallin. On selvää, että nämä kolme pistettä kuvataan kaavoilla "kaikki ei ole sattumaa" ( neshamah), "Kaikki toteutuu" ( Guf) І "kaikki kehittyy" ( oz).

Nojatuolissa tricube on alemman tetraedrin pohja, jonka yläkärki on ns. yetzer, mikä tarkoittaa "luovuutta, luovuutta". Tämä tetraedri on meille osittain tuttu - tämä Nooan tetraedri, Kuvaukset erillisessä oppitunnissa "Noah and the Blues". Nooa tai harmonia, Edustaa huippuja yetzer- Vain harmoniassa on mahdollinen oikea luomisprosessi. Shem, etiikka- tse neshamah, Rakennettava ennen ymmärtämistä; Yaphet, estetiikka- tse Guf, jotta muoto imeytyy materiaaliin, ja kinkku, energiaa- tse oz, Mikä kirjaimellisesti tarkoittaa energiaa, energiaa. Nämä vuorovaikutukset ovat ei-triviaaleja ja viittaavat syvään tunteeseen, mutta päätetään tämä retki. Palataan tetraedrien kuvaukseen kokonaisuutena.

Shekhinin läsnäoloalue osoittaa, missä maailman elementeissä ja missä maailmassa ihmiset voivat tunnistaa ja aistia Luojan läsnäolon. Tämä pallo edustaa sisäistä tilaa, joka on riittävän suuri kahdelle tetraedrille. Nojatuolivihkoon "kirjoita" yksi yhdeksi laulumaailmaan asti; pallo kostaa koko piilotetun alueensa. Matemaattisesti pallo muodostuu halkaisijaltaan osaksi, joka yhdistää kahden tetraedrin kärjet yetzerі Av ve Lev; Tuolien yläosat on kuvattu vihreällä värillä (päivitä selain).

Ihmisen ja Luojan välistä vuorovaikutusta tässä mallissa voidaan kuvata seuraavilla jopa salaperäisillä säännöillä.

1. Ihmiset eivät voi havaita ja havaita Luojan läsnäoloa avainpisteissä - maailman elementeissä, jotka sijaitsevat Shekinan alueella.
2. Ihminen voi tarvittaessa tietoisen valinnan ja Luojan kanssa vuoropuhelun seurauksena ymmärtää ja havaita Luojan läsnäolon avainpisteissä - maailman elementeissä, jotka sijaitsevat Shekina-sfäärin pinnalla.
3. Ihmiset tutkivat ja aistivat aina Luojan läsnäolon avainpisteissä - valomaailman elementeissä, jotka sijaitsevat Shekina-sfäärin keskellä.

Rakas: 2. ja 3. vaiheissa ei ole vuorovaikutusta Luojan kanssa ja tulva lightbudovaan ihmettele, Tämä on normaalia, vain tavallinen robotti! Ihme (hepreaksi נס, NES) - tämä ei ole Vinyatkovin tilanne, suora lahja Jumalalta, jota annettu järjestelmä ei rajoita.

Kahden tetraedrin malli dynamiikassa

Nyt on aika selittää, miksi mallia kutsutaan malliksi lähentyä tetraedrit. Oikealla on ihon siirtymävaiheessa 7. luomispäivästä 8. päivään, 8. päivästä 9. päivään ja 9. päivästä 10. päivään kaksi tetraedia. kiroilevat toisiaan yksitellen: Yeretz(Maa) i Shamaani(Taivas) tulee lähemmäksi, yksi kerrallaan enemmän ja enemmän vinoon. Missä vaiheessa yetzerі Av ve Lev olla eri mieltä, tulla enemmän ja enemmän Shekhinin läsnäolon piirit .

Tetrahedri Svitobudovy: Päivä 0

Katsotaanpa, kuinka kahden valon tetraedrin malli on muuttunut alusta alkaen, ensimmäisestä luomispäivästä lähtien. Tai tarkemmin sanottuna se ei ole 1. päivästä, vaan 0. päivästä (nollapäivä). Tämä ei ole armoa. Tietojemme mukaan Raamatun suurin jae ei liity ensimmäiseen päivään, vaan tilanteeseen, joka edeltää seitsemää luomispäivää, kuten nollapäivään asti. Tämän kärjen akseli:

Jumala loi taivaan ja maan tähkän päälle.

Olemme jo ilmoittaneet aika-tuntivirtoja koskevissa tiedoissa (jakel. Suurempi osa "Maa"), että "maa" ja "taivas", joiden kärjet on merkitty, eivät ole planeettamme ja niiden taivaat. On selvää, että Jumala antoi hetken aikaa ottaa uudelleen käyttöön käsitteet "taivas" ja "maa" antaen niille merkityksen: "Ja Jumala kutsui tähdet taivaaksi..." (Buttya 1:8), "Ja Jumala kutsui kuiva maa..." (Buttya 1:10). taivas(Hepreaksi Shamaani) і Maapallo (Yeretz) Ensimmäisestä ylhäältä - kaikki on erilaista. Olemme varmoja, mitä täällä tapahtuu luovat kaksi maailman metafyysistä tetraedria. Muuten ilmeisesti Buttya-kirjan 1. säkeen merkitys:

Tähkälle (ennen ensimmäistä luomispäivää) Jumala loi valosilmujen Shamaanin tetraedrin ja valosilmuisen Eretsin tetraedrin.

Akseli ja tetraedrit ovat edelleen huonosti suunnattuja eivätkä ole yhteydessä toisiinsa:

Päivitetty selain Päivitetty selain

Tämä laajennus kuvaa tilannetta, jolloin hanke Kymmenen päivää ei ole vielä alkanut, eikä hänen sisäinen järjestyksensä ole vielä ilmestynyt; päivämäärän mukaan hanke Minusta tulee kaaos: " Maa [Eretz] oli kaaoksessa ja autiossa, ja se oli pimeä syvyyden kasvojen yllä, ja kuollut Jumala leijui vesien päällä..."(Buttya 1:2, Freeman Gurfinkelin käännös).

Tetrahedri Svitobudovy: Päivä 1

Ensimmäisenä luomispäivänä kaaoksen tilalle tulee järjestys:

Ja Jumala sanoi: niin siitä tulee valoa. Ja se oli kevyttä. Ja Jumala toi valon pimeydestä, ja Jumala toi valon pimeydestä. Ja Jumala kutsui valon päivällä ja kutsui pimeyden: Nich. On ilta, on aamu, on ensimmäinen päivä.
(Kirja 1: 3-5; tässä ja alla siirrymme Raamatun synodaaliversioon)

Ilmeisesti tämä teksti vastaa meille tuntemaamme maailmankaikkeuden todellisuutta. Suoraan sanottuna nykyisessä kosmologiassamme sitä voitaisiin kuvata seuraavasti: Suuri Vibukh tuli, ja vastasyntynyt maailmankaikkeus alkoi kehittyä tunnettujen fysiikan lakien mukaisesti. Valo (viprominyuvanya) imeytyi aineeseen (massaa pesevään osaan), ja maailmankaikkeus jaettiin vaaleaan ja pimeään alueeseen (primaariset galaksit ja niiden välinen avaruus). Menetelmämme ei kuitenkaan ole fyysinen, vaan metafyysinen ymmärrys raamatullisesta kehityksestä, noista syvällisistä metafyysisistä prosesseista, kuten kosmologisista prosesseista ja planeettamme jatkokehityksestä. Keskitymme ravinnon metafyysiseen puoleen; Kuten osiossa "Tähkän korva" on jo mainittu, koko Raamattu on fysikaalisesta näkökulmasta omistettu ei-kiireellisille tutkimuksille.

Valon tetraedrien mallilla on osa metafyysisiä luokkia valoaі pimeässä Tämä näkyy siinä tosiasiassa, että tetraedrit ovat tiukasti sijoittuneet vastakkain, yksi "päällä" ( Shamaani, "Taivas"), toinen "alla" ( Yeretz, "Maa"), ja niiden sivut ovat yhdensuuntaiset (ja kierretty yksi-yhteen-suhteessa 180 °), ja ylemmän tetraedrin alempi kärki sijaitsee tiukasti alemman ylemmän kärjen yläpuolella:

Selaimen päivitys

helma valoaі pimeässä muisteli tähkä hanke, josta keskustelemme tällä kurssilla: Ten Days of Creation -projekti.

Tetrahedri Svitobudovy: Päivä 2

Toisena luomispäivänä muodostuu valorakenne, jossa on eri tasoja:

Ja Jumala sanoi: niin on oleva tähti veden keskelle, ja tuokoon hän vettä vedestä. Ja Jumala loi tähdet ja vuodatti vettä niinkuin kryptojen alle ja vettä niinkuin kryptojen yläpuolelle. Ja niin siitä tuli. Kutsuin Jumalaa taivaan tähdeksi. Ja tulee ilta ja tulee aamu, toinen päivä.
(Buttya 1:6-8)

Tetraedrimallilla on erilliset alueet, Yhdessä tetraedrien alemman ja ylemmän kannan pintojen kanssa koko lakeus on jaettu 7 tasoon tai "päälle":

Selaimen päivitys

Tetrahedri Svitobudovy: Päivä 3

Kolmantena luomispäivänä Jumala säveltää maailman ja tuo mukanaan uusia elementtejä: maata ja merta, oksia, kaikenlaisia ​​ja kaikenlaisia ​​"puita":

Ja Jumala sanoi: Nouskoon vesi taivaalta yhteen paikkaan, ja anna sen mennä pois ja tulla näkyväksi. Ja niin siitä tuli. Ja kutsuminen Jumalalle kuivui: Maa, ja kutsui kerättyjen vesien paikkaa meriksi. Kysyin Jumalalta, mikä on hyvää. Ja Jumala sanoi: Kieltäkää maata tuomasta ruohoa, että tämä elämä versoisi, ja puuta kantamasta hedelmää, joka kantaa hedelmää sukupolvelleen, joka on hänen uudessa elämässään maan päällä. Ja niin siitä tuli. Ja maa on vihreä, ruoho, joka kasvaa, on lajissaan, ja puu, joka kantaa hedelmää, on lajissaan. Kysyin Jumalalta, mikä on hyvää. Oli ilta ja aamu, päivä kolmas.
(Buttya 1:9-13)

Kevyen budjetin mallissa on 38 keskeistä elementtipistettä, muuten näyttää siltä, ​​että ne kaikki näkyvät näkökohtia Svetobudovi:

Selaimen päivitys

Tetrahedri Svitobudovy: Päivä 4

Neljännen luomispäivän päämuutos on projektin tunnin "päällekytkentä", kaikkien prosessien käynnistäminen jatkuvasti laulavien rytmien mukaan: päivän ja yön, kuukausien ja kohtaloiden vaihtuminen. Heillä oli tapana sanoa, että tällä hetkellä alkaa tunnin ensimmäinen virta nefesh.

Ja Jumala sanoi: Olkoon valoja taivaalla erottamaan päivä yöstä, ja olkoot niistä tuntien, päivien ja kohtaloiden merkkejä; Ja anna hajun seistä taivaalla ja loistaa maan päällä. Ja niin siitä tuli. Ja Jumala loi kaksi suurta valoa, suuren valon, niin että se loisti päivällä, ja pienen valon, niin ettei se loistanut mitään, ja niin loi aamunkoiton, ja Jumala asetti ne taivaan vahvuuteen loistamaan maan ja loistaa päivät ja yöt Ja, ja tuo valoa pimeydestä. Kysyin Jumalalta, mikä on hyvää. Ensimmäinen ilta, varhain aamu, neljäs päivä.
(Buttya 1:14-19)

Siirtyminen 3. luomispäivästä 4. päivään - tämä ennen tetraedrin siirtämistä. Haju romahtaa yksi kerrallaan ja poikkipalkin alue alkaa pudota. Tämä 2. päivänä noussut valomaailman seitsemästä "huipulta" keskeinen on neljäs taso, joka seitsentasoisessa maailmankuvassa edustaa dialogia ja tuntia.

Selaimen päivitys

Tetrahedri Svitobudovy: Päivä 5

5. päivänä mallin luova rakenne ei muutu, mutta joitain elementtejä tai puolia maailmasta poistetaan nimet, flocking käsitteitä.

Ja Jumala sanoi: Päästäkää irti köynnöskasvat, minä elän sieluni; Ja lintu, joka lentää maan päällä taivaan kryptan alla. Ja Jumala loi suuret kalat ja kaikki elävät olennot, jotka ovat vettä, lajinsa mukaan, ja kaikki siivekkäät linnut lajinsa mukaan. Kysyin Jumalalta, mikä on hyvää. Ja Jumala siunasi heidät sanoen: Olkaa hedelmälliset ja lisääntykää ja täyttäkää meren vedet, ja lisääntykööt lauma maan päällä. On ilta, on aamu, on perjantai.
(Buttya 1:20-23)

Kevyillä tetraedreillä on nimensä 8 suurimmalle peruselementille: 4 ylemmän ja 4 alemman tetraedrin kärkeä. Nämä ovat samat 8 nimeä, jotka allekirjoitettiin 7th Day -mallin värikuvassa. Emme toista tuolin kärkien nimiä, vaan erotetaan pisteet väreillä:

Selaimen päivitys

Tetrahedri Svitobudovy: Päivä 6

Kuudentena luomispäivänä nimet poistetaan, seisovat käsitteitä, Jo kaikki avainkohdat.

Ja Jumala sanoi: Näköön maa elävän sielun lajissaan, ohuena ja kelluvana, ja maallisen pedon lajissaan. Ja niin siitä tuli. Ja Jumala loi maan pedot lajinsa mukaan ja laihuuden lajin mukaan, ja kaiken, mikä maan päällä kelluu, lajinsa mukaan. Kysyin Jumalalta, mikä on hyvää. Ja Jumala sanoi: Tehkäämme ihmiset kuvaksemme, kaltaiseksemme, älkäämme panikoiko meren kalojen ja taivaan lintujen ja laihuuden ja koko tämän maan ja kaiken matelijan tähden. asioita, jotka ryömivät maan päällä. Ja Jumala loi ihmiskunnan kuvakseen, Jumalan kuvaksi Hän loi heidät, sekä miehen että naisen. Ja Jumala siunasi heidät, ja Jumala sanoi heille: Olkaa hedelmälliset ja lisääntykää ja täyttäkää maa ja kastelette sitä ja hallitsette meren kaloja ja taivaan lintuja ja kaikkia eläviä olentoja, jotka elävät maan päällä. maata. Ja Jumala sanoi: Minä olen antanut sinulle kaiken lähteen, joka kasvaa koko maassa, ja nahkapuun, joka kasvaa kylien uudessa ruudussa, joka kasvaa auringonpaisteessa - saat sen; Ja maalliset eläimet ja kaikki taivaalliset linnut ja nahka, joka ryömii maan päällä, niin että sielu siinä on elossa, annoin kaiken vihreän ruohon siilille. Ja niin siitä tuli. Ja Jumala lisäsi kaikkeen, mitä Hän loi, ja se oli vielä parempaa. On ilta, on aikainen aamu, on kuusi päivää.
(Buttya 1:24-31)

Valon tetraedrien järjestely 6. päivänä on jaettu vain siksi, että tällä kertaa kaikki kärjet on nimetty. Menkäämme tämän kurssin ulkopuolelle. Muutamme tilannetta merkittävästi värittämällä kaikki avainkohdat:

Selaimen päivitys

Tetrahedri Svitobudovy: Päivä 7

Seitsemäntenä päivänä luotu tetraedrijärjestelmä saa täydellisen ilmeen, ja Jumala "luottaa" viittauksiinsa.

Taivas ja maa ovat poissa, ja kaikki on poissa. Ja Jumala päätti tämän päivän kaikesta työstään, jonka hän oli tehnyt, ja lepäsi tänä päivänä kaikesta työstään, jonka hän oli tehnyt. Ja Jumala siunasi tämän päivän ja pyhitti sen, koska hän vahvisti siinä kaiken työnsä, jonka Jumala loi.
(Buttya 2:1-3)

Nykypäivän valokaverin tetraedrien mallissa on jäljellä oleva avainelementti: Shekhinin läsnäoloalue. Olemme jo lainanneet ja analysoineet 7. päivää yksityiskohtaisesti. Toistetaan se uudestaan ​​ilman yksityiskohtia:

Selaimen päivitys

Täällä ei vieläkään ole elementtejä (avainpisteitä), jotka sijaitsevat Shekina-sfäärin keskellä. Kaikki elementit sijaitsevat joko rajojen takana tai pinnalla. (Tuolien takaa näet, että 3 tummaa ja 3 tummaa pistettä sijaitsevat pallon keskellä, joten ne näkyvät vain projektiossa: ne ovat itse asiassa pallon pinnalla.)

Abrahamilaisissa uskonnoissa tämä tilanne ilmaistaan ​​ajatuksena, että jumalallinen läsnäolo otetaan vastaan ​​ihmisiltä: vain harvat ovat yhteydessä Jumalaan ja voivat tietoisesti olla vuorovaikutuksessa Hänen kanssaan.

Tetrahedri Svitobudovy: Päivä 8

Kahdeksantena päivänä tetraedrien luova konfiguraatio konvergoi yksi kerrallaan niin, että pienet sivujoet näkyvät samassa tasossa ja kärjet yetzerі Av ve Lev; (Vihreät pisteet käynnistävät selaimen uudelleen) "takautuvat" proksimaalisten tetraedrien tyviin:

Selaimen päivitys

Shekinan läsnäoloalueen tetraedrisäteen läheisyyden seurauksena se kasvaa 7. päivän verran 4/3 ≈1,33 kertaa, ja se symboloi "Jumalan läsnäolon suuruutta" elämässämme , - 64/27 ≈2,37 kertaa.

Tässä näkyvät ensin pisteet, jotka sijaitsevat Shekina-pallon keskellä. Nämä "tutkan alle menemisen" kategoriat näyttävät täysin luonnolliselta, kuin hengityksenä. Nämä elementit ovat näkymätön osa jatkuvaa suhdetta Luojaan. Tällä tavalla nyt iho Ihmiset ovat ikuisesti vuoropuhelua ja yhteyttä Jumalan kanssa.

Tässä tapauksessa menetetään pallon asennon elementtejä, jotka eivät makaa ihmisten kanssa eivätkä rohkaise muutoksia tällaisen vuoropuhelun seurauksena, esimerkiksi maailmankaikkeuden fyysiset lait. Tässä vaiheessa, kuten osiossa "Kymmenen luomispäivän säilyttäminen" on jo sanottu, muodostuu yhtenäinen eettinen ihmiskunta.

Tetrahedri Svitobudovy: Päivä 9

9. luomispäivänä tetrat "liikkuvat" toisiinsa entistä enemmän:

Selaimen päivitys

Shekhinan läsnäolon sfäärin säde kasvaa, sama kuin 7. päivä, 14/9 ≈1,56 kertaa ja (14/9) 3 ≈3,76 kertaa.

Nyt suurin osa elementit sijaitsevat joko Shekhini-pallon keskellä tai kytkeytyvät siihen. Muuten ilmeisesti suuresta osasta valo-olentojen luokkia tulee näkymätön osa ihmisen ja Luojan välistä vuorovaikutusta. Vain kuusi tärkeimmistä asioista, jotka on ymmärrettävä – kolme arvoitusta, jotka ovat maailman peruspilari neshamah, Gufі oz ja kolme vastaavaa ylemmän tetraedrin luokkaa Shamaani- jää ilman muuttumattomuutta: "sisään virtaavan pallon" asento ihmisen ja Jumalan väliseen vuoropuheluun. Tämä johtaa, kuten osiossa "Kymmenen päivän luomisen maa" on jo sanottu, uudentyyppisten ihmisten syntymiseen, jotka johtavat jokapäiväisessä elämässämme "supervoimilla" - maailman leeviläisillä.

Tetrahedri Svitobudovy: Päivä 10

On selvää, että 10. luomispäivänä tetraedrit "liikkuvat" toisiinsa maksimitasolla. Niiden keskukset sulautuvat ja syntyy ihmeellinen kokoonpano, joka näyttää tähtioktaedrilta:

Selaimen päivitys

Koska se on säännöllinen symmetrinen richaedri, on selvää, että Shekhini-pallo (perustuu halkaisijaltaan kahteen protilateraaliseen kärkeen yetzerі Av ve Lev) Sitä kuvataan yksinkertaisesti kirkkaan oktaedrin pallolla. Tämä tarkoittaa, että nyt se on jo aivan kaikkea valoluokat näkyvät joko Shekhini-pallon pinnalla (oktaedrin kärjet) tai keskellä (kaikki muut pisteet). Samaan aikaan kuin 7. päivä, Shekini-pallon säde kasvaa 2 kertaa ja säde 8 kertaa. Tämä on maksimaalinen ilmoitus jumalallisesta läsnäolosta, maksimi raparperi Ihmisen ja Jumalan välinen suhde, kun se on tietoinen, valinnan ja vuoropuhelun Jumalan kanssa mahdollistaa päästä maailman perustavanlaatuisiin perusteisiin. tse ihmiset Kymmenennen luomispäivän luojakansa.

Luoja Ljudina, Adam Bore, Luomme yhdessä Kaikkivaltiaan kanssa valoa muodostaen uusia vaihtoehtoja Yeretz(Taivas) i Shamaani(Earth) on nyt tietoinen laeista, jotka on rikottu näitä kaikkia maailmoja varten. Graafisesti ilmaistuna seuraavasti: pisteet yetzerі Av ve Lev menivät kauas "puristuneiden" tetraedrien rajojen ulkopuolelle, tetraedrien kärjet "leikkasivat" toistensa tyvistä ja muodostivat kaksi uutta "pientä" tetraedria - potentiaalia Shamaaniі Yeretz uusi maailma:

Otetaan vielä kerran esille tetraedrien järjestely neljälle luomispäivälle 7, 8, 9 ja 10, mutta tällä kertaa on merkittävää, että avainelementtejä on laajennettu suhteessa Shekina-sfääriin:

• punainen väri merkitsee elementtejä, jotka sijaitsevat Shekinan pallon asennossa (näissä kohdissa ihminen ei voi nähdä ja aistia Luojan läsnäoloa);
• Sama väri merkitsee elementtejä, jotka sijaitsevat Shekina-sfäärin pinnalla (tässä ihmiset voivat tarvittaessa tietoisen valinnan ja Luojan kanssa vuoropuhelun tuloksena arvostaa ja aistia Luojan läsnäoloa);
• Vihreä väri merkitsee elementtejä, jotka sijaitsevat Shekina-sfäärin keskellä (näissä kohdissa ihmiset alkavat havaita ja aistia Luojan läsnäolon).

7. luomispäivä:

Selaimen päivitys

8. luomispäivä:

Selaimen päivitys

9. luomispäivä:

Selaimen päivitys

10. luomispäivä:

Selaimen päivitys

Lopuksi tuomme sinulle videon, joka havainnollistaa Lightbud-tetraedrin progressiivista lähestymistapaa ja Shekhini-pallon avautumista:

Niille, jotka haluavat ymmärtää mallin geometrian tarkasti, esittelemme joitain matemaattisia yhteyksiä.

Otetaan käyttöön karteesinen koordinaattijärjestelmä, jossa kaikki z Av ve Levі yetzer, Ja alue xy vastaavat alemman tetraedrin alemman pohjan tasaisuutta. merkittävä h ihon tetraerien korkeus Yeretzі Shamaani. todi:

1. kaksi pistettä - elementti iholla tetraedrin alemman pohjan kolmella sivulla Yeretz jaa tämä puoli kolmeen yhtä suureen osaan; Tällä tavalla ympyrän kehällä on yhteensä 9 pistettä (mukaan lukien kärkipisteet);
2. pilkku- elementti iholla trikuputiinin kolmella sivulla tetraeden poikki Yeretz kahden tasaisen pohjan (toinen Abrahamin profetian "leikatun vuohen" kahdesta puolikkaasta), jaa tämä puoli kahteen yhtä suureen osaan; tricubitulen kehällä on kerralla 6 pistettä (mukaan lukien kärjet);
3. alempi taso, kuten tetraedri risteää Yeretz ja luo nauhaan trituniikan, jossa on 6 elementtiä kehällä (yksi Abrahamin profetian "leikatun vuohen" kahdesta puolikkaasta), joka sijaitsee tasangolla. z= 1 / 3 h(Yksi kolmasosa tetraedrin kokonaiskorkeudesta);
4. toinen taso, kuten tetraedri risteää Yeretz ja luo kaivoon tritunin, jonka päällä on 3 elementtiä (yksi Abrahamin profetian "leikatun oinaan" kahdesta puolikkaasta), joka sijaitsee tasangolla z= 1 / 2 h(Puolet tetraedrin täydestä korkeudesta);
5. yläkärki yetzer tetraedri Yeretz(Yksi Abrahamin profetian kahdesta "jakautumattomasta linnusta") löytyy tasolta z=h(Tämä on yksinkertaisesti tetraedrin korkeus, ja perustalle annettiin korkeus 0);
6. kaksi pistettä - elementti tetraedeä sivukylkiluiden iholla Yeretz Jaa tämä puoli kolmeen epätasaiseen osaan suhteessa 3:1:2.

pisteissä bі c On selvää, että trikoot ovat pieniä, koska ne ovat muodoltaan tetraedrin alapohjassa ja sivupintojen alaosassa - tasasivuisia.

ylempi tetraedri Shamaani Se on täsmälleen sama kuin Budova ja kasvaa keskeisesti symmetrisesti kuten Eretsin tetraedri. Ihon tetraedrin sisäinen geometria on vakaa eikä muutu 7., 8., 9. ja 10. luomispäivän aikana. Niiden keskinäinen akselin asema muuttuu z. Tiedotamme sinulle 7. ja 8. päivästä.

7. luomispäivä:

1. alempi huippu Av ve Lev ylempi tetraedri Shamaani olla huipulla z= 1 / 4 h;
2. No, ylemmän tetraedrin ylempi kanta Shamaani olla huipulla z= 5 / 4 h(On tarpeen lisätä tetraedrin korkeus, joka on yhtä suuri kuin h) - seisoa tetraedrien kantojen välissä 5/4 asti h;
3. Ylemmän tetraedrin sivurivat menevät päällekkäin tetraederin poikki pidetyn 3-elementin trikuputonin sivujen kanssa Yeretz toinen (ylempi) kahdella tasolla (Aabrahamin profetian "leikatun pässin" alapuoli) ja vastaavasti alemman tetraedrin sivuripoille ja tetraedrin symmetriselle kolmiokubelle ("leikattu pässi") Shamaani;
4. tässä tapauksessa - arvaa mitä - ylin huippu yetzer alempi tetraedri Yeretz olla huipulla z=h;
5. Tule, seiso pisteiden välissä yetzerі Av ve Lev kalliimpi 3/4 h;
6. Myös Shekhini-pallon säde on yhtä suuri kuin 3/8 h, A її on pakko tulla 9/128 π h 3 ;
7. säännöllisen tetraedrin keskus sijaitsee ilmeisesti sen korkeudella 1/4 etäisyydellä h unesta, mikä tarkoittaa, että iholla on kaksi huippua Av ve Levі yetzer sijaitsevat tarkalleen protiilitetraedrin keskellä; Tällä tavalla seiso tetraedrien keskusten välissä samalla tasolla kuin 3/4 h.

kohta a voidaan loogisesti johtaa pisteestä c, Mikä näkyy selvästi nojatuolista. Aivan oikein, toinen vaakasuora taso on se, mitä tetraedrilla on nauhassa Yeretz 3-elementtinen trikutnik (Aabrahamin profetian "ruusun pässin" alapuoli), ylemmällä tetraedrilla Shamaani muodostaa anteriorisen kolmiputken keskimmäisen kolmion, joka on myös kaksi kertaa pienempi kuin alempi. Ja itse 3-elementin tricubin fragmentit ovat kaksi kertaa pienemmät kuin tetraedri, sitten keskimmäinen trikuuti on 4 kertaa pienempi, mikä tarkoittaa huippua Av ve Lev ylempi tetraedri on 1/4 tetraedrin korkeudesta, sitten 1/2 korkeudesta h− 1 / 4 h= 1 / 4 h.

8. luomispäivä:

1. alempi huippu Av ve Lev ylempi tetraedri Shamaani olla huipulla z= 0 - voitetut "taput" tetraedrin pohjaan Yeretz; samoin tetraedri Yeretz saavuttaa huippunsa yetzer tetraedrin ylempi kanta Shamaani;
2. ilmeisesti ylemmän tetraedrin ylempi kanta Shamaani olla huipulla z=h- seisoa tetraedrien kantojen välissä yhdellä niiden korkeuksista (niin h);
3. toinen litteä palkki pohjassa, joka antaa palkin sisään tetraedrin kanssa Yeretz 3-elementtinen trikootti ("leikattu oinas") kulkee yhdessä toisen eläimen kanssa, jolla on litteä nauha, joka muodostaa samanlaisen kolmikuon nauhassa, jossa on tetraedri Shamaani("leikatun pässin" toinen puolisko) - loukkauksen haju on huipussaan z= 1 / 2 h(Aabrahamin profetian "leikatun oinaan" kaksi puoliskoa yhdistyvät);
4. seurauksena kaksi 3-elementistä tritubia limittyvät alemman ja ylemmän tetraedrin kanssa, toinen päällekkäin, luoden 6-elementin heksagrammin (Daavidin tähti);
5. seiso pisteiden välissä yetzerі Av ve Lev yksi h;
6. Myös Shekhini-pallon säde on yhtä suuri kuin 1/2 h, A її on pakko tulla 1/6 π:ksi h 3 - sitten "jumalallisen läsnäolon hallussapito" verrattuna 7. päivään kasvaa 64/27 ≈2,37 kertaa;
7. tetraedrien keskukset sijaitsevat nyt korkeuksissa z= 1 / 4 hі z= 3 / 4 h, Ja seiso niiden välissä 1/2 h- samana päivänä kuin 7. päivä, se nopeutuu toisen kerran (3/2).

9. ja 10. luomispäivälle suunnatusta tuolista on myös helppo varmistaa, että seisot pisteiden välissä yetzerі Av ve Lev(Yhtä kuin Shekhini-pallon halkaisija) on 7/6 h 9. päivänä ja 3/2 h 10. päivänä. Ilmeisesti pallon pinta-alan kasvu samassa linjassa 7. päivän kanssa tulee ilmeisesti (14/9) 3 ≈3,76 ja 2 3 = 8 kertaa.

Seiso tetraedrien keskipisteiden välissä ja pinnat muuttuvat, kun kärkien välinen etäisyys kasvaa yetzerі Av ve Lev, minusta tulee yhtä suuri kuin 1/3 h(9. päivä) і 0 (10. päivä). Voidaan huomata, että keskusten välinen etäisyys siirtyessä 7. päivästä 8. päivään ja siirtymisen aikana 8. päivästä 9. päivään nopeutuu täsmälleen toisen kerran, ja jäljellä olevien läheisten tetraedrien kanssa 10. päivänä se on nauhamaiset muutokset nollaan - "laskematon" monta kertaa. Tällä tosiasialla on tärkeitä seurauksia, mutta se ei ylitä tämän katsauksen soveltamisalaa.

Osoittakaamme, että seitsemäntenä luomispäivänä Shekhini-pallon pinnalla Krimillä yetzerі Av ve Lev(He asettavat pallon halkaisijan), kahdessa "sisäisessä" trikutnikissa on 6 kärkeä, jotka ovat samanlaisia ​​kuin Abrahamin profetian "leikatun oinaan" puolikkaat, sekä 6 kahden suuren sivun keskipistettä. trikutnikit, jotka ovat samanlaisia ​​kuin "rossin" "Chenoy goat" puolikkaat. Ilmeisesti kaikki muut pisteet sijaitsevat pallon rajojen ulkopuolella.

Kuten edellisessä kommentissa, esittelemme karteesisen koordinaattijärjestelmän, jossa kaikki z kulkee alhaalta ylös tetraedrien kärkien läpi Av ve Levі yetzer a Yeretzі Shamaani h=(2 / 3) 0,5 a

Selaimen päivitys

Hei O- Shekhini-pallon keskus, J yetzer ABC- ylempi (pienempi) trikutnik on verkkokalvo. Meidän on vaihdettava vaihteita noustaksemme | O.J.| vanhat rakennukset | O.A.| (Ilmeisesti | O.A.|=|O.B.|=|O.C.|).

Hei d- nouse ylös huipulle A ABC, Muuten näennäisesti akseliin z; Hei w- seiso pisteen edessä O Kuinka kaukana keskusta on? todi | O.A.| 2 = d 2 + w 2 .

Tricutum puoli ABC muinaisempia a/2, mitä sitten d = a√3 / 6. Edellisestä kommentista tiedämme, että alue ABC jaa tetraedrin korkeus kokonaan ja nouse ylös | O.J.| = 3 / 8 h(pallon säde). tarkoittaa, w = 1 / 8 h.

Sellaisella tavalla

|O.A.| 2 = d 2 + w 2 = 3 / 36 a 2 + 1/64 2/3 a 2 = (1 / 12 + 1 / 96) a 2 = 3 / 32 a 2 .

Toisaalta | O.J.| 2 = 9/64 2/3 a 2 = 3 / 32 a 2. Otje, | O.A. = |O.B.| = |O.C.| = |O.J.|.

Hei L, M, N- alemman (suuremman) neulekappaleen sivujen keskellä, d"- seiso minkä tahansa heidän edessään tämän trikutnikin keskelle (sama keskusta LMN), Tobto akseliin z, mennään w"- seiso pisteen edessä O mihin keskustaan? todi | OL| 2 = d" 2 + w" 2. Tämä kolmipuikko sijaitsee 1/6 korkeudesta yläosan alapuolella, niin että w" = w + 1 / 6 h= 7/3 8 h. Se on myös helppo tietää d" = a√3 /9.

tuki:

|OL| 2 = d" 2 + w" 2 = 1 / 27 a 2 + 49 / 3² 64 2/3 a 2 = (1/27 + 49/27 32) a 2 = 81/27 32 a 2 = 3 / 32 a 2 .

Se on sama, sama asia, | OL = |OM| = |PÄÄLLÄ| = |O.J.|.

Osoittakaamme, että 8. luomispäivänä Shekhini-pallon pinnalla Krimillä yetzerі Av ve Lev(Ne säätävät pallon halkaisijaa), kahdessa suuressa kolmiosaisessa housussa on 6 huippua, samanlaiset kuin Abrahamin profetian "leikatun vuohen" puolikkaat. Ilmeisesti osa pisteestä (tuolin alaosassa, merkitty vihreällä värillä) sijaitsee pallon keskellä ja osa siitä on Shekhina-pallon rajojen ulkopuolella.

Kuten edellisissä kommenteissa, esittelemme suorakulmaisen koordinaattijärjestelmän, jossa kaikki z kulkee alhaalta ylös tetraedrien kärkien läpi Av ve Levі yetzer(Minä tietysti niiden tukikohtien keskusten kautta). merkittävä a dovzhinu rib skin z tetraers Yeretzі Shamaani; Silloin niiden korkeus on sama h=(2 / 3) 0,5 a. Keskitymme alempaan tetraedriin (ylemmän tilanne on täsmälleen sama).

Selaimen päivitys

anna minun soittaa sinulle O- Shekhini-pallon keskus, J- tetraedrin ylempi kärki (piste yetzer, Mitä merkityksien takana on), ABC- alemmalla (suuremmalla) trikutnikilla on poikkileikkaus. Meidän on vaihdettava vaihteita noustaksemme | O.J.| vanhat rakennukset | O.A.|.

Hei d- nouse ylös huipulle A Venytän poikkipalkin trikutnikin keskelle ABC, Muuten näennäisesti akseliin z; Hei w- seiso pisteen edessä O Kuinka kaukana keskusta on? todi | O.A.| 2 = d 2 + w 2 .

Tricutum puoli ABC kalliimpi 2/3 a, mitä sitten d = 2a√3 / 9. Aiemmista kommenteista tiedämme, että paksuus ABC jaa tetraedrin korkeus suhteessa 1:3 ja nosta | O.J.| = 1 / 2 h(pallon säde). tarkoittaa, w = 1 / 6 h.

Sellaisella tavalla

|O.A.| 2 = d 2 + w 2 = 4 / 27 a 2 + 1/36 2/3 a 2 = (4 / 27 + 1 / 54) a 2 = 1 / 6 a 2 .

Toisaalta | O.J.| 2 = 1/4 2/3 a 2 = 1 / 6 a 2. Otje, | O.A. = |O.B.| = |O.C.| = |O.J.|.

9. luomispäivänä Shekhini-pallon pinnalla, Krimillä yetzerі Av ve Lev(Pallon halkaisijan säätämiseksi) tetraedrien sivuilla on 12 välipistettä. Suurin osa pisteistä (merkitty vihreällä värillä tuolin alaosaan) sijaitsee pallon keskellä, ja vain kuusi tetraedrin kärkeä sijaitsee Shekhini-pallon rajojen ulkopuolella.

Selaimen päivitys

Alemman tetraedrin tuolin akseli. Todistus voidaan suorittaa täsmälleen samalla tavalla kuin 7. ja 8. päivä, Shekhini-pallon uusi halkaisija on 7/6 h. Meidän on luettava tämä oikealta.

Tarkastellaan kolmiota ABC ja pistettä D, jotta se ei ole tämän kolmion litteässä. Yhdistämme leikkaamalla pisteen kolmion ABC kärkien kanssa. Seurauksena on, että kolmiulotteiset ADC, CDB, ABD poistetaan. Pintaa ympäröi neljä kolmikuutaista rakennetta ABC, ADC, CDB ja ABD, joita kutsutaan tetraedriksi ja jota kutsutaan DABC:ksi.
Trikutuleja, joista tetraedrit muodostuvat, kutsutaan niiden kasvoiksi.
Näiden kolmijalkojen sivuja kutsutaan tetraedrin reunoksi. Ja niiden kärjet ovat tetraedrin kärjet

tetraedri 4 naamaa, 6 kylkiluutaі 4 huippua.
Kahta kylkiluuta, jotka eivät kosketa sivupisteitä, kutsutaan protidaliksi.
Useimmiten viittauksen helpottamiseksi kutsutaan yhtä tetraedrin pinnoista asennuksen kanssa, Ja siinä on kolme puolta vierekkäin.

Näin ollen tetraedri on yksinkertaisin monitahoinen, jonka pinnat ovat kolmikutaiset.

On myös totta ja varmaa, että kolmimainen pyramidi on tetraedri. On myös totta, että he kutsuvat sitä tetraedriksi pyramidi, jonka perusta on tricubitus.

tetraedrin korkeus kutsutaan leikkaukseksi, joka yhdistää kärjen proksimaaliselle pinnalle piirrettyyn pisteeseen, joka on kohtisuorassa sitä vastaan.
tetraedrin mediaani kutsutaan leikkaukseksi, joka yhdistää kärjen pidennyspinnan mediaanien poikkipisteeseen.
Bimediaaninen tetraedri kutsutaan osaksi, joka yhdistää tetraedrin leikkaavien reunojen keskikohdan.

Koska tetraedri on pyramidi, jossa on kolmiosainen kanta, niin mikä tahansa tetraedri voidaan selittää kaavalla

• S- minkä tahansa reunan alue,
• H- korkeus, laskettu qiu-reunaan

Säännöllinen tetraedri - yksityinen tetraedrityyppi

Tetraedria, jonka kaikki pinnat ovat tasasivuisia, kutsutaan trikubitumiksi oikea.
Säännöllisen tetraedrin teho:

• Kaikki puolet ovat samanarvoisia.
• Kaikki säännöllisen tetraedrin tasaiset osat ovat 60 °
• Koska ihon kärki on kolmen säännöllisen kolmijalan kärki, litteän ihon ja ihon kärjen summa on 180°
• Jos säännöllisen tetraedrin kärki projisoidaan protidaalisen pinnan ortosentriin (trikutaanisten korkeuksien poikkileikkauspisteeseen).

Annetaanko meille säännöllinen tetraedri ABCD, jolla on yhtäläiset reunat a. DH - Yogo Visota.
Lisäämme lisätietoa BM - tricubin ABC korkeus ja DM - tricubin ACD korkeus.
Korkeus BM on vanha BM ja on vanha
Katsotaanpa tetraedria BDM tai DH, joka on tetraedrin korkeus ja tämän tetraedrin korkeus.
Trikutulen korkeus laskettuna MB-puolelle saadaan laskemalla kaava

, de
BM=, DM=, BD=a,
p = 1/2 (BM + BD + DM) =
Korvaa ci-arvot korkeuskaavassa. irrotettava


Vinesemo 1/2a. irrotettava

Asetetaan kaava neliöiden erolle

Pienten muutosten jälkeen se voidaan peruuttaa


Minkä tahansa tetraedrin idea voidaan analysoida kaavan avulla
,
de ,

Kun arvot on korvattu, voimme poistaa ne

Näin kaava toimii tavalliselle tetraedrille

de a-tetraedrin reuna

Tetraedrin laskeminen sen kärkien koordinaattien perusteella

Annetaanko meille tetraedrin kärkien koordinaatit

Pisteistä piirretään vektoreita,,.
Löytääksemme näiden vektorien ihon koordinaatit, otamme lopun koordinaateista tähkän koordinaatit. irrotettava

Tasasivuista tetraedria kutsutaan tetraedriksi; kaikki pinnat ovat yhtä suuret. Isoedrisen tetraedrin identiteetin paljastamiseksi otamme paperista riittävän pyöreän triketin ja poistamme sen keskiviivojen takaa. Sitten kolme kärkeä lähentyvät yhdessä pisteessä, ja sivujen puolikkaat sulkeutuvat muodostaen tetraedrin sivureunat.

(0) Kasvot ovat yhtenevät.

(1) Leikkaavat kylkiluut pareittain.

(2) Kolmion muotoiset harjanteet.

(3) Protidal dihedral cutis ovat yhtä suuret.

(4) Kaksi litteää kutaa, jotka kierrevät toisesta reunasta, tasainen.

(5) Tasaisten nauhojen summa ihon kärjen kanssa on 180°.

(6) Rozgorka-tetraedri - kolmikutaaninen tai suunnikas.

(7) Kuvaukset paralepiped orectumista.

(8) Tetraedrillä on kolme symmetria-akselia.

(9) Leikkausrivien poikittainen kohtisuora pareittain

kohtisuorassa.

(10) Keskiviivat ovat kohtisuorassa pareittain.

(11) Tason pintojen kehät.

(12) Tason pintojen alueet.

(13) Alueen tetraedrin korkeudet.

(14) Leikkaukset, jotka yhdistävät kärjet pidennyspintojen eli viivojen painopisteisiin.

(15) Joen läheisten pintojen kuvausten säteet.

(16) Tetraedrin painopiste lähestyy kuvatun pallon keskipistettä.

(17) Painopiste lähestyy piirretyn pallon keskipistettä.

(18) Kuvatun pallon keskipiste lähestyy piirretyn pallon keskustaa.

(19) Pallolle on kirjoitettu 100 pintaa niiden kuvausten keskelle.

kasvot tappavat.

(20) Ulkoisten yksittäisten normaalien summa (yksittäiset vektorit,

kohtisuorassa kasvoja vastaan) nollaan.

(21) Kaikkien dihedralien summa on nolla.

Lähes kaikki isoedrisen tetraedrin tehot virtaavat siitä

tarkoittaa, että vain muutama toiminta niistä tuodaan esiin.

Todiste (16).

Tetraedrin fragmentit ABCD tasasivuinen, sitten potenssin mukaan (1) AB = CD. mennään piste Ennen video AB, Piste L leikkauksen keskellä DC, Videoita videosta KL bimediaani tetraedri ABCD, Merkkejä auktoriteeteista tetraedrijäljen mediaaneista, mitä järkeä on Noin- leikkauksen keskellä KL, tetraedrin painopiste ABCD.

Siihen asti tetraedrin mediaanit siirtyvät tarkasti vagan keskellä Noin, Ja jaa tämä piste suhteessa 3:1, nousemalla ylhäältä. Edelleen, kun tarkastellaan sanottua ja isoedrisen tetraedrin voimaa (14), osien mustasukkaisuuden alkaminen on ilmeistä AT = VO = CO = DO, Mikä on jälki, mikä on järkeä Noinє kuvatun pallon keskipiste (kuvatun pallon rajojen ulkopuolella).

Takaisin. Hei Ennenі L- kylkiluiden keskiosa ABі CD ilmeisesti piste Noin- tetraedrin kuvatun pallon keskipiste, joka on osan keskiosa KL. Oskolki Noin- kuvatun tetraedrin pallon keskipiste, sitten kolmikutaaninen pallo AOBі TURSKA.- tasakylkiset, joilla on yhtäläiset sivut ja samat mediaanit OKі OL. Tom KYLLÄ=ДCOD. Joka tarkoittaa AB = CD. Muiden kumartuneiden kylkiluiden tasa-arvo määritetään samalla tavalla, josta (1) isoedrisen tetraedrin potenssin mukaan seuraa shukane.

Todistus (17).

Katsotaanpa reunaan leikatun dihedralin puolittajaa AB, Jaa DC-osat reunojen alueen mukaan ABDі ABC.

Tetraedrin fragmentit ABCD tasasivuinen, sitten teholle (12) S KylläABD = S KylläABD => DL = LC, Tähdet loistavat puolittajana ABL kostaa bimediaanille KL. Sama pätee muihin dihedraalisiin leikkauksiin, ja kun otetaan huomioon se tosiasia, että tetraedrin puolittajat leikkaavat yhdessä pisteessä, joka on piirretyn pallon keskipiste, on selvää, että tämä piste tulee väistämättä olemaan tämän pisteen painopiste. isoedrinen tetraedri.

Takaisin. Koska vagan keskipiste ja sisäänkirjoitetun pallon keskipiste vältetään hyökkäyksellä: DL = LC => SABD = SADC. Havainnollistamalla samalla tavalla kaikkien pintojen yhtäläinen koko ja isoedrisen tetraedrin pysähtyminen ja teho (12), poistamme tiedot.

Nyt tuomme voimaa (20). Tätä tarkoitusta varten on tarpeen tuoda yksi riittävän tetraedrin tehoista.

tetraedrilauseen koulun käsikirja

Koska suurin osa vektoreista, jotka ovat kohtisuorassa tetraedrin pintoihin nähden, ovat numeerisesti yhtä suuria kuin samojen pintojen alueet, niin näiden vektorien summa on nolla.

Valmis.

Hei X- richhedronin sisemmän i:n piste, h i (I = 1,2,3,4)- seiso hänen edessään tasolle i- oh rajoja.

Leikataan richaedri pyramidiksi, jossa on kärki X, Perusteet, jotka palvelevat tätä rajaa. tetraedri V näiden pyramidien velkojen suurin määrä, sitten 3 V=? H i S i, de S i alueella i- oh rajoja. Päästä irti, n i- yksi vektori ulkonormaalista i:nnelle rajalle, M i - tämän rajan riittävä piste. sitten h i = (Хm i , S i n i ) , tuo 3V =? H i S i =? (Xm i , S i n i ) = (XO, S i n i ) + (OM i , S i n i ) = (XO,? S i n i ) + 3V, de Noin- tetraedrin piste on kiinteä, ? S i n i =0 .

Edelleen on ilmeistä, että isoedrisen tetraedrin teho (20) pyöristetään ilmaistulla ilmaistulla lemy, de S 1 = S 2 = S 3 = S 4 => N 1 = n 2 = n 3 = n 4 , Ja koska kasvojen tasot eivät ole yhtä suuret kuin nolla, johdetaan oikea yhtäläisyys n 1 + n 2 + n 3 + n 4 =0 .

Isoedristä tetraedria koskevan keskustelumme lopussa puhutaanpa hieman tästä aiheesta.

Suora viiva, joka kulkee tetraedrin keskustan ja kuvatun pyöreän pallon keskipisteen läpi, kietoutuu reunat yhteen ABі CD. Kerro minulle mitä AC = BDі AD = eKr.

Tetraedrin keskipiste sijaitsee suoralla linjalla, joka yhdistää kylkiluiden keskikohdan ABі CD.

Siksi tällä suoralla on tetraedrin kuvatun pallon keskipiste, mikä tarkoittaa, että suora viiva on merkitty kohtisuoraan reunoihin nähden ABі CD. Hei C`і D`- projektiopisteet Cі D suoraan läpi kulkevaan asuntoon AB rinnakkain CD. Oskolki AC`BD`- suunnikas (z pobudovi), sitten AC = BDі A D = eKr.

Hei h- isoedrisen tetraedrin korkeus, h 1 і h 2 - leikkaukset, joissa yksi rajan korkeuksista jaetaan kyseisen rajan korkeuden poikkipisteellä. Anna tulla h 2 = 4h 1 h 2 ; Varmista myös, että tetraedrin korkeuden kanta ja rajojen korkeuksien poikkipalkin piste, jossa tämä korkeus lasketaan, ovat symmetrisiä tämän rajan ympärillä kuvatun paalun keskipisteeseen nähden.

Valmis.

Hei ABCD- Daniumtetraedri, D.H.-joogon korkeus, D.A. 1 , D V 1 , DC 1 - kasvojen korkeus alas ylhäältä D siinä sivussa BC, SA ja AB.

Leikataan kylkiluiden suitsien tetraedrin pinta DA, DB, DC, murskaan ruusukkeen. Ilmeisesti Nє kolmiulotteisen korkeuden jalan poikkipiste D 1 D 2 D 3 . Hei F- kolmiulotteisen korkeuden jalan poikkipiste ABC, AK- tämän juonen korkeus, АF = h 1 , FC = h 2 . sitten D 1 H = 2 tuntia 1 , D 1 A 1 = h 1 -h 2 .

Siis fragmentit h- tetraedrimme korkeus, h 2 = DН 2 =DA 2 -NA 1 2 = (H 1+ h 2 ) 2 - (h 1 - h 2 ) 2 = 4h 1 h 2. mennään nyt M- vaga tricutaneumin keskus ABC(Tämä on trikutaanisen suonen keskus D 1 D 2 D 3 ), Noin- kuvatun panoksen keskipiste. Vidomo F, Mі Noin makaa samalla suoralla (Eulerin suora) ja M- välillä Fі Noin, FM=2 kk, Toisaalta, trikutnik D 1 D 2 D 3 homoteettisesta kolminkertaiseen ABC keskitetty sisään M ja kerroin (-2), mikä tarkoittaa MH = 2FM. Miksi tulla ulos? VIN = FO.

Tuo, että isohedrisessä tetraedrissä korkeudet, korkeuksien keskipisteet ja pintojen korkeuksien poikkipalkin pisteet ovat yhden pallon pinnalla (pallo 12 pistettä).

Valmis.

Päätehtävässä 2 päädyimme siihen tulokseen, että tetraedrilla kuvatun pallon keskipiste heijastuu ihon reunaan leikkauksen keskellä, korkeuden päät laskettuna tähän reunaan ja poikkikorkeuden piste tämä reuna. Ja fragmentit nousevat tetraedrin ympärillä kuvatun pallon keskipisteestä rajalle, jossa h- tetraedrin korkeus, kuvatun pallon keskipiste etäisyyksillä näistä pisteistä etäisyyteen, jossa A- seiso korkeuksien poikkipalkin kärjen ja rajan ympärillä kuvatun paalun keskikohdan välissä.