四面体には等しい辺があります。 四面体

メネラウスの定理により、立体的な正則化が可能になります。

メネラウスの正四面体の定理。

エリアは何ですか μ 肋骨が絡まる AB、BC、CDі DA四面体 あいうえお点で A1、B1、C1、D1、 それ (2).

戻って、チョティリオーポイントのヤクチョ A1、B1、C1、D1肋骨の上に平らに横になるもの AB、BC、CD、DA四面体、粘度 (2) の場合、これらの点は同じ平面上にあります。

終了した。

こんにちは h1、h2、h3、h4- 要点に立つ あいうえお平坦度まで μ 、トーディ。 ; ; 。

トレイを増やすのに失敗しました。

回転定理を証明するために、平面 A 1、B 1、C 1 を使用します。この平面は、点 T でエッジ DA にまたがります。

お知らせします , そして洗面所の後ろには 、トム（およびレミによる）ポイント Tі D1承認が伝達されました。

§2. シボレーの定理

三皮に関するシボレーの定理。

ポイントを手放す A1、B1、C1横向きに寝ます 太陽、ACі バージニア州トリキュテア ABC(部門図)。 カットをするには AA1、 BB1、SS1ある時点で絡み合っているだけで、関係が完了するのに必要かつ十分です。 (3) (カット AA1、BB1、SS1チェヴィナミと呼ばれることもあります）。

終了した。

必要性。 カットも忘れずに AA1 , BB1、SS1要点までシャッフルする M三室の真ん中で ABC .

を通じて意味のある S1、S2、S3正方形のトリクトニキ AMC、SMV、AMV、そしてそれを通して h1、h2- 要点に立つ あі で直線へ MS。 それから 似ている。 抽象化された比率を乗算して、定理の妥当性を再構築します。

十分。 ポイントを手放す A1、B1、C1横向きに寝る BC州、SA州、AS州 trikutnik、およびvikonno spivvіdnosheniya (3)、 M- 断面の点 AA1і BB1、 ビデオ CMサイドをずらす ABその通り Q.トーディ、お知らせします 、。 トレイルをリニューアルしてポイントを走ります Q = C 1。 十分性は達成されています。

ここで、シボレーの定理の拡張的な定式化に移りましょう。

四面体のシボレーの定理。

こんにちは M- 四面体の中央の点 あいうえお、あ A1、B1、C1、D1- アパートのクロスバーのポイント SMD , AMD、AMBі SMVリブ付き AB、B C 、 CDі DA明らかに。 それから (4)。 ズヴォロトノ: ポイント獲得の場所 , 次にエリア ABC , BCD1і DAB 1一点を通過します。

終了した。

その点を尊重すれば、その必要性は簡単に無視できます A1、B1、C1、D1同じ平面上にあります (この平面は直線を通過します) A1C1і B1D1、まさに交差点 M）、メネラウスの定理を述べま​​す。 回転定理は、宇宙におけるメネラウスの回転定理と同じ方法で証明できます。点を通る平面を描く必要があります。 A1、B1、C1そして、これが端の平坦さであることをレミに教えてください。 DAその通り D1 .

§3. 正四面体の中央値と二重中央値の累乗

四面体の正中線は、四面体の頂点と近位面の重心（正中線の交点）を結ぶ断面です。

定理 (メネラウスのザストスヴァンニャ定理)。

四面体の中央線は同じ点で移動します。 この時点で、スキンの中央値を 3:1 の比率で分割し、上部に広げます。

終了した。

2 つの中央値を実行します。 DD 1 і CC 1 四面体 あいうえお。 これらの中央値は互いに衝突します F . C.L.- 中央境界線 ABC , DL- 中央境界線 ABD、A D 1 , C 1 - 境界間の重心 ABCі ABD。 メネラウスの定理によると、i. トリクトニクの定理を書いてみましょう DLD 1 : ; => 他の中央値のペアについても同様の方法で証明が実行されます。

定理 (シボレーの定理のザストスヴァンニャ)。

まず、四面体のさまざまな要素を特定しました。 四面体の交差する辺の中央を結ぶ部分を二中央線と呼びます。 ビビゾットは（類推により）交差リブの斜めの垂線と呼ばれます。

定理。

四面体の二中央線は、四面体の中央線と同じ点で移動します。

終了した。

三皮で LDCカット 直流і LFその場で絡む K。 このトライカットに関するシボレーの定理によると、次のようになります。 、Tobto、CK = KD、LK - 二中央値。

尊重 1.

フロリダ州 = FK。 トリクタイトに関するメネラウスの定理 DLK : , 、ズヴィドシ LF = FK .

敬意2。

クラプカ F重心は正四面体です。 , 、 意味する。

1.2 四面体の種類の大虐殺

§1. ピタゴラス四面体

トリクトニクはピタゴラス式と呼ばれます。これは、直線のカットが 1 つあり、いくつかの辺の配置が合理的であるためです (静止状態のような方法で、すべての辺の直線カットのトリクトニクを削除できます)。

これと類推すると、四面体はピタゴラスと呼ばれます。これは、頂点の 1 つを持つ平らなエッジが直線であり、2 つのエッジの配置が合理的であるためです (この点から、同じ理由で、真っ直ぐな平らなエッジを持つ四面体を選択できます)リブの頂点の 1 つと谷全体)。

「ピタゴラス四面体の研究」を書いてみましょう。3 つの未知数 ξ、η、ζ の研究により、任意のピタゴラス四面体がこの研究に合理的な解を与えますが、合理的に解決された方程式はピタゴラス四面体を与えます。

ここですべてのピタゴラス三皮組織について説明しましょう。

小さなお子様にはトリクートニク OAV- ストレートカットのdozhni yogo脚はスルーで指定されています あі b、そしてディナ斜辺 - スルー R。 番号 (1) は、直腸三皮のパラメータによって呼び出されます。 OAV(より正確には、パラメータ「どの脚」によって あ")。Vikoristとspivvіdnosheniya p 2 = a 2 + b 2、まえも：

この観点から、パラメータを通じて直腸三唇の側面を表す式を即座に拒否できます。

і (2).

式 (1) と (2) から、明確な結論が得られます。つまり、長方形の三立方体がピタゴラスであるためには、数 ξ が有理数であることが必要かつ十分です。 確かに、ピタゴラスの三立方体以来、(1) からそれが合理的であることがわかります。 戻って、それが合理的であれば、(2) 辺の側面はピタゴラスの三分の一のように合理的です。

さあ、行きましょう OABC- 四面体、上部に平らなエッジがあります について真っ直ぐ。 O の頂点から伸びる Dovzhini リブ。 a、b、hそして、ドヴジニは肋骨を失いました。 p、q、r .

3つの直切りトリカツのパラメータを見てみましょう OAV、OVS、OSA:

式 (2) に従って、これらのストレート カツレツのビューをパラメータを通じて表現できます。

Z(4)はパラメータである真ん中から振動します。 ξ, η, ζ 、関係に満足 (6)。 ツェーイє ゴール・リヴニャニャピタゴラス正四面体。

式(3)～(5)より四面体の固体性 OABCピタゴラスの上部にまっすぐな平らなエッジがあるため、パラメータとして必要かつ十分です ξ, η, ζ （嫉妬に満足（6））合理的でした。

ピタゴラスの三面体とピタゴラスの四面体のアナロジーを続けて、直線四面体に対するピタゴラスの定理の定式化と範囲の拡大を試みます。これは明らかにピタゴラス四面体にも当てはまります。 レマに関して誰が私たちを助けてくれますか？

補題 1.

豊かな茂みの地域は古くからあるため、 S, その場合、領域 π への投影の領域は次のようになります。 φ - 平面 π とリッチカットニクの平面の間。

終了した。

レミの硬化は三皮の場合に明らかであり、その片面はリッチカツの平面との交差平面πの線に平行である。 確かに、投影時のこちら側のバランスは変わりませんが、投影時に下がった高さのバランスが変化します。 cosφ一度。

ここで、あらゆる種類の多面体が、指定されたタイプの三キュビクルに分割できることを証明してみましょう。

この目的のために、果樹園の上部すべてを通る直線を、平面の断面の線と平行に引きます。装飾的な部分は三皮形や台形よりも薄くなります。 皮膚の対角線に沿って皮膚を台形に切らないでください。

定理1(ピタゴラスのピタゴラスの定理)。

直線四面体の中で あいうえお、上部に平らなエッジが付いています。 D, 3つの直線の面積の二乗和は、平面の二乗に等しい ABC .

終了した。

平原の間にα-kutをしましょう ABCі DBC、D」- 点投影 Dアパートへ ABC。 それから S ΔDBC = СosαS ΔАBCі S ΔD "BC = c оsαS ΔDBC（Lemі1によると）、それは c оsα = . S Δ D " 紀元前 = .

同様の等式が三皮にも適用できます。 D「ABі D「AC。 それらを折りたたんでトリクトニキの面積の合計を見る D「太陽」 , D「ACі D「AB古代三皮区 ABC, 絶対に不要です。

ザブダーニャ。

上部の平らな部分をすべて停止します D真っ直ぐ; ある , b , c- 上部から出るリブをさらに追加します。 Dアパートへ ABC。 それから

終了した。

直方体四面体のピタゴラスの定理によると

向こう側では

1= ) => .

§2. 正正四竜

高さが常に一点、つまり垂心で変化するトライカットに加えて、水のすべての四面体がパワーに似ているわけではありません。 高さが一点で交わる四面体を直心体といいます。 私たちは、正心四面体の意味として理解できる直心性を必要十分に理解した上で、最終的に正心四面体を開発しました。

(1) ある時点での四面体の標高が切り替わります。

(2) 面の垂心に四面体の高さを代入します。

(3) 四面体の 2 つのスキン エッジは垂直です。

(4) 領域の四面体の正側辺の二乗和。

(5) 四面体、リブの近位端の中央を接続するように切断します。

(6) 等しい部分のプロティレガル上反角カットのコサインを作成します。

(7) 面の面積の二乗和は、前側肋骨の面積の二乗和より 4 倍小さい。

彼らが何をしたのかお話ししましょう。

証明(3)。

四面体の 2 つの前端を皮膚に対して垂直に配置します。

さて、四面体の高さはペアで変化します。 多数の直線がペアでほつれている場合、悪臭は同じ平面上に存在するか、1 点を通過します。 四面体の高さを同じ平面上に置くことはできません。そうしないと、すべての頂点が同じ平面内にあるため、悪臭は 1 点で移動します。

四面体の高さが一点で交差するためには、2対の近辺のみの垂直性を維持する必要があると考えられます。 この命題の証明は現在の秩序から直接現れます。

ザブダーニャ 1．

完全な四面体が与えられると、 あいうえお。 何か教えてください。

決断。

こんにちは a = , b = , z =。 それから , そしてその結果、公平性が絶対に必要になります。

こんにちは a = 、B = は =。 嫉妬 2 + 2 = 2 + 2 、 何してるの？ (A, c) = 0。 前立腺肋骨の他のペアへのアルゴリズムの適用は、明らかに、硬化することなく回避できます。

力の現れを見てみましょう(6)。

次の定理を証明するには:

正弦定理。 「四面体の 2 つの前突端の立体は、これらの肋骨で副鼻腔と二面皮の立体に分割され、四面体の 3 対の前突端すべてで同じです。」

ベルシュナイダーの定理。 「やくしょ あるі b- 四面体の 2 つの交差エッジがあり、 - これらのエッジに二面体エッジがある場合、値は交差エッジのペアの選択に依存しません。

四面体の正弦定理とベルトシュナイダーの定理を使用して、前端二面体の辺の余弦が等しいと推論します。その場合にのみ、前端の二面体の辺の二乗の合計が等しい場合にのみ、Id Justice power (6)直交四面体。

正四面体に関する論点の最後に、このトピックについてはおそらく多くの研究があるでしょう。

ザブダーニャ２．

垂心四面体が連続していることを示す ВІН 2 = 4R 2 -3d 2、で について- 記述された球の中心、 H- ポイントは高さを越えます。 R- 記載された球の半径、d - 近位肋骨の中心の間に立つ。

決断。

こんにちは 前にі L- 肋骨の真ん中 ABі CD明らかに。 クラプカ N通り抜けられる平原にある CD垂直 AB、 点数 について- 通過する平地で 前に垂直 AB。

これらの平面は、四面体の中心、つまり断面の中央に対して対称です。 クアラルンプール。 すべてのエッジのこのような平面を見ると、次の点が明らかです。 Nі について対称的なスタイル M、つまり KLMO- 平行四辺形。 その辺の正方形はそれに等しい。 クロスバーを見て点を通過する M並行して ABі CD、持っていきましょう。 AB 2 + CD 2 = 4d 2 .

ここで、ポイントが正確に何に配置されるかを追加できます ああ、Mі N, 直交四面体のオイラー直線を呼びます。

尊敬。

オイラー直線の次数は、将来議論される直交四面体のオイラー球の原点と見ることができます。

ザブダーニャ 3．

円の垂心四面体の場合、皮膚面の 9 点が同じ球上にあるとします (球 24 点)。 このタスクを成功させるには、次のタスクの実行を完了する必要があります。

ザブダーニャ 4．

三角形の辺の中央、頂点の高さ、および頂点の切断高さの中央を交差脚の点に持ってきて、1 つの円 (9 点の円 (オイラー)) 上に置きます。

終了した。

こんにちは ABC- デンマークのトリクトニク、 N- 十字のポイントはヨゴの高さ、 A1、B1、C1- カットの真ん中 AN、VN、SN; AA2- 身長、 A3- 真ん中 太陽。 明確にするために次のことを考慮します。 ABC- 州トリクトニク。 断片 B 1 A 1 Z 1 = あなたі ΔB1A2Z1=ΔB1NS1、 それ B1A2Z1=B1NS=180° - B1A1Z1, トブトポイント A1、B1、A2、C1一本の杭の上に横たわります。 通り抜けるのも簡単です B 1 A 3 Z 1 = B 1 NS = 180 ° - B 1 A 1 Z 1, トブトポイント A1、B1、A3、C1同じ（つまり同じ）円上にある場合もあります。 星は、心の中にある 9 つの点すべてが 1 つの杭の上にあることを示しています。 鈍角三皮のビファカス ABC似ています。

敬意を表して、9 点の円は、H に中心を持ち、係数を持つ前述の杭と相似です (いわゆる編み三角形自体) ABCі A1B1C1）。 反対側では、9 点の円は記述された杭と相似であり、中心は三角帽の正中間の十字の点にあります。 ABCおよび係数 (いわゆる ABC 三角形と、辺の中央に頂点を持つ三角形)。

9 点をマークしたら、タスク 3 の完了に進むことができます。

終了した。

直心四面体の横棒は、前突状肋骨に平行で、これらの肋骨から同じ距離を通る平面でなければならず、直腸の対角線は四面体の前突状肋骨の中心間に延びる必要があります（これらはすべて等しくなります）必要十分な精神的直交性 (5) を参照してください。直交四面体のすべての辺の中心が球の表面上にあり、その中心がこの四面体の中心に近いことは明らかです。直径は四面体の正側辺の中心間であり、これはすべての点がこの球の表面上にある 9 つの点であることを意味します。

ザブダーニャ5．

直交四面体の重心と面の高さの水かきの点、および四面体の頂点から水かきの点までの表皮高さのセクションを分割する点を計算します。高さの比率は 2:1、1 つの球上にあります (球の 12 点)。

終了した。

ポイントを手放す ああ、Mі N- 明らかに、記載されているコアの中心、重心、および直交四面体の直交中心。 M- カットの途中 VIN(部門問題 2)。 四面体の面の中心は、等形四面体の頂点となり、その点に等形の中心があります。 Mこの相似点を使用した係数 について要点に行く 約1、ロズタショバヌ、ご褒美に ミネソタ州だから何 , 約1球の中心は面の重心を通過します。

一方、四面体の頂点から垂心までの高さを 2:1 に分ける点は、相似中心をもつこの四面体の頂点として機能します。 Nそして係数。 この均一性のポイントは、 について、ヤクの簡単なバチティ、同じポイントに行きます 約1。 このようにして、12 個の点すべてが球の表面上にあり、中心は次のとおりです。 約1半径は、四面体に近い球の半径よりも 3 倍小さい。

スキンエッジの高さの点がこの球の表面上にあることを見てみましょう。

こんにちは ああ、んі ん- 記載された杭の中心、高さのクロスバーの先端、および境界の中心。 ああі んє 点の投影 についてі N境界線の太さ、カットまで んセクションを分割する ああ 1:2で騒々しく ああ(これは地形学的事実です)。 寝返りがしやすくなったので（分割図）、投影 約1境界の領域へ - ポイント O`1カットの真ん中を避けます うーん、トブト 約1から正確に削除されました んі ん, 必要なものは何でも。

§3. フレーム四面体

このフレームは四面体と呼ばれ、その四面体の 6 つの辺すべてで構成される球が存在します。 すべての四面体が枠で囲まれているわけではありません。 たとえば、「長い」平行六面体として説明されるように、等面体四面体のすべてのエッジを含む球を作成することは不可能であることは容易に理解できます。

フレーム四面体のパワーをオーバーライドします。

(1) 四面体のすべての辺で構成される球があります。

(2) 川のクロスリブのスミドブジン。

(3) 肋骨の前肋部でスミ上反角が切れます。

(4) 境界線に刻まれたコーラが、ペアで群がっています。

(5) 四面体のロゼット上に現れるすべてのキューティクルを記述します。

(6) 面に内接する線の中心から面に伸ばした垂線は一点で交わります。

フレーム四面体の累乗数を考えてみましょう。

証明(2)。

こんにちは について- 球の中心。内側の点に 4 つのエッジがあります。 親愛なる今、どういう意味ですか バツさらに実行する XPі xq中心のある球に について, 次にポイントです。 Rі Q対称的な水を運ぶ飛行機が真っ直ぐ通過する XOそしてカットの真ん中 PQ、つまりエリアを意味します ローі QOX表面の裏側で作成する XPQリヴネ・クティ。

点 O を通過する 4 つの平面を描画すると、四面体のエッジが表示されます。 悪臭は、上反角クティを 2 つの上反角クティに見ることから皮膚を破壊します。 上では、二面体の辺が切り取られ、互いに等しい四面体の 1 つの面に適合していることが示されました。 二面体皮膚の一方と他方の考慮されたバッグの両方に、四面体の皮膚エッジの 1 つのカット カットオフを入力します。 他の交差するエッジのペアについても同様のマージを実行すると、べき乗 (2) の妥当性が否定されます。

説明されているチョティルクトニクの力の数字を推測してみましょう。

a) 平らなチョリクトニクは、この地域の側面全体を合計した場合にのみ説明されます。

b) 対角線が 2 つの三方小節に分割されると記述されているように、その三方小節に内接する円は交差します。

この力を見ると、フレーム四面体に他の力を持ち込むのは簡単です。 四面体の累乗(3)は累乗(b)から直接流れ、累乗(4)は四面体の累乗(a)と累乗(1)から直接流れます。 権限 (5) と権限 (3)。 確かに、たとえ円が四面体の間に内接し、その面が球体と交わってエッジが交わるとしても、円の間の碑文の中心に位置する垂線が必然的に交差することは明らかです。この球の中心で重なります。

ザブダーニャ 1．

リブ付き球体 AB、BC、CDі DA四面体 あいうえお点で L、M、N、K、є 正方形の頂点。 この球にエッジがあることを示す 交流、それから彼女は大騒ぎして肋骨を作ります BD .

決断。

ところで KLMN- 四角。 ポイントを押さえて描いてみましょう K、L、M、N球が合わさる平面。 しかし、これらの平面はすべて平面に還元されるため、 KLMN, すると、ある時点から悪臭が移ります。 S, まっすぐ回転させた状態 ゴー1, De は球の中心であり、 約1- 広場の中心。 正方形は正方形の表面上を移動します KLMN正方形で TUVW, 辺の中心が点になります。 K、L、M、N。 頂点 S を持つファセットされたブギラ STUVW では、すべての平らなエッジが等しく、点は K、L、M、N平面の二等分線上にあり、 SK = SL = SM = SN。 しかたがない、

SA = SCі SD = SB、つまり AK = AL = CM = CNі ВL = BM = DN = DK。 洗面所の後ろ 交流大騒ぎもあるので、 あ C = AK + CN = 2AK。 それでヤク S.K.- 二等分クタ DSA、 それ DK: KA = DS: SA = D B: AC。 熱心に AC = 2AK次は、何 D B = 2DK。 こんにちは R- カットの途中 ＤＢ、 それから R直線上に横たわる それで。 トリカットニクス ドクі DOP等しい、だから DK = DPі DKO = DPO = 90°。トム BP = OK = R、で R- 球の半径、つまり DB球界も混乱に陥っている。

§4. 等面体四竜

正四面体は四面体と呼ばれ、すべての面が等しい。 等面体四面体の正体を明らかにするために、紙から十分に丸いトリケットを取り出し、それを正中線の後ろから削除します。 次に、3 つの頂点が 1 点に集まり、辺の半分が閉じて、四面体の側端が形成されます。

(0) 面は合同です。

(1) ペアで交差するリブ。

(2) 三角形の尾根。

(3) 前皮上二面角は等しい。

(4) 片方の端に螺旋を描いた 2 つの平らなクタ、プレーン。

(5) 平らなキューティブと皮膚の頂点の合計は 180°です。

(6) ロズゴルカ四面体 - 三皮または平行四辺形。

(7) 直腸直腸の説明。

(8) 四面体には 3 つの対称軸があります。

(9) ペアの交差リブの横断垂線

垂直。

(10) 正中線はペアで垂直です。

(11) 平面の​​面の周囲。

(12) 平面の​​面の面積。

(13) 領域の四面体の高さ。

(14) 頂点と延長面の重心、線を結ぶようにカットします。

(15) 川の近くの面の記述の半径。

(16) 四面体の重心は、記述された球の中心に近づきます。

(17) 重心が内接球の中心に近づく。

(18) 記述された球の中心は、内接された球の中心に近づきます。

(19) 球には、その記述の中心に 100 の面が刻まれています。

顔はキルです。

(20) 外部単一法線の合計 (単一ベクトル、

面に垂直)、ゼロにします。

(21) すべての二面角の合計はゼロに等しい。

等面体四面体のほぼすべてのパワーがそこから流れ出ます。

つまり、彼らのいくつかの行動だけが明るみに出ます。

証明(16)。

四面体の断片 あいうえお等辺、累乗に従って (1) AB = CD。 フルストップで行きましょう 前にビデオ AB、 点数 Lカットの真ん中 直流, 動画より クアラルンプール 2中央四面体 あいうえお、四面体のトレースの中央値の権威の兆候、何がポイントですか について- カットの途中 クアラルンプール、四面体の重心 あいうえお .

それまでは、正四面体の正中線が迷走神経の中心で正確に移動します。 について, そしてこの点を3：1の割合で上から上に分けていきます。 さらに、これまでに述べられたことと等面体四面体の累乗 (14) を見ると、セクション間の嫉妬の始まりは明らかです。 AT = VO = CO = DO、痕跡とは何ですか、ポイントは何ですか？ についてє 記述された球の中心（記述された球の境界を越えたところ）。

戻る。 こんにちは 前にі L- 肋骨の真ん中 ABі CD明らかに、期間 について- 断面の中央である四面体の説明された球の中心 クアラルンプール。 オスコルキ について- 説明された四面体の球の中心、次に三皮 AOBі 代金引換- 辺と中央値が等しい二等辺三角形 わかりましたі OL。 トム ΔAOB =ΔCOD。 つまり、 AB = CD。 他の対の前立腺リブの同等性も同様の方法で決定され、そこから (1) 等面体四面体の累乗に従って、シュカンが続きます。

証明(17)。

端の上反面カットの二等分線を見てみましょう AB, エッジの面積に応じてDCセクションを分割します。 ABDі ABC .

四面体の断片 あいうえお等辺、その後累乗 (12) S ΔABD = S ΔABD => DL = LC, 星が二等分して輝いています。 ABLビメディアンに復讐する クアラルンプール。 他の二面体のカットについても同様であり、四面体の二等分線が内接球の中心である一点で交わることを考慮すると、その点が必然的にこの点の重心となることは明らかです。等面体四面体。

戻る。 ヴァーガの中心と内接球の中心は攻撃を避けられるため、 DL = LC => SABD = SADC。 同様の方法で、すべての面の等しいサイズと、等面体四面体のよどみとパワー (12) を実証することで、データを削除します。

今度は力を持って行きます(20)。 この目的のためには、十分な四面体のパワーの 1 つをもたらす必要があります。

四面体定理学校ハンドブック

補題 1.

四面体の面に垂直なベクトルの大部分は数値的に同じ面の面積に等しいため、これらのベクトルの合計はゼロに等しくなります。

終了した。

こんにちは バツ- リッチヘドロンの内側 i の点、 h i (i = 1,2,3,4)- 彼女の前に同じ高さまで立つ 私-ああ、境界線。

五面体を頂点のあるピラミッドに切ってみよう バツ, この境界となる拠点。 四面体 Vこれらのピラミッドの負債の最高額、次に 3 V = Σh i S i、で シエリア 私-ああ、境界線。 手放す、 私は- i 番目の境界に対する外側法線の単一ベクトル、Mi - この境界の十分な点。 それから h i = (Хm i, S i n i)、 それ 3V = Σh i S i = Σ (Хm i, S i n i) = (ХО, S i n i) + (ОМ i, S i n i) = (ХО, ΣS i n i) + 3V、で について- 四面体の点が固定されている場合、 ΣS i n i = 0 .

さらに、等面体四面体の累乗 (20) は、示された lemy, de の出現によって四捨五入されることは明らかです。 S 1 = S 2 = S 3 = S 4 => n 1 = n 2 = n 3 = n 4, そして、面の平面はゼロに等しくないため、正しい等価性が推定されます。 n 1 + n 2 + n 3 + n 4 = 0 .

等面体四面体についての話の最後に、このトピックについて少し話しましょう。

ザブダーニャ 1．

四面体の中心と記述された円球の中心を通過する直線がエッジを交差させます。 ABі CD。 何を教えてください AC = BDі 西暦 = 紀元前 .

決断。

四面体の中心はリブの中央を結んだ直線上にあります ABі CD .

したがって、この直線上に四面体の記述された球の中心が位置します。これは、直線がエッジに垂直に指定されていることを意味します。 ABі CD。 こんにちは ちі D`- 投影点 Cі Dまっすぐ通れるアパートまで AB並行して CD。 オスコルキ AC`BD`- 平行四辺形 (z pobudovi)、その後 AC = BDі A D = BC .

ザブダーニャ２．

こんにちは h- 等面体四面体の高さ、 h1і h2- 境界の高さの 1 つをその境界の高さの交点で割るカット。 かかって来い h 2 = 4 時間 1 時間 2; また、四面体の高さの底辺と境界の高さの横棒の点 (この高さが低くなる点) が、この境界の周囲に記述された杭の中心に対して対称であることを確認してください。

終了した。

こんにちは あいうえお- ダニウム四面体、 D.H.- ヨゴの高さ、 DA1、DB1、DC1- 上面からの面の高さを下げる D側面上 BC、SA、AB .

肋骨の手綱の四面体の表面を切ってみましょう DA、DB、DC、ロゼットを潰します。 明らかに Nє 三皮の高さの交差脚のポイント D1D2D3。 こんにちは F- 三皮の高さの交差脚のポイント アラスカ州ABC- このトリカットの高さ、 АF = h 1、FК = h 2。 それから D 1 H = 2h 1、D 1 A 1 = h 1 -h 2 .

それで、断片は h- 四面体の高さ、 h 2 = DN 2 = DA 2 - NA 1 2 = (h 1 + h 2) 2 - (h 1 - h 2) 2 = 4h 1 h 2。さあ、行きましょう M- ヴァーガ三皮中心 ABC（ここは三皮静脈の中心です） D1D2D3), について- 記載されている杭の中心。 ビドモ F、Mі について同じ直線 (オイラーの直線) 上にあり、 M- 間 Fі について , FM =2MO, 一方、トリクトニクは D1D2D3トリクタイトと同型 ABC中心にある Mと係数 (-2)、つまり MH = 2FM。 なぜ出てくるのですか？ VIN = FO .

ザブダーニャ 3．

等面体四面体の高さ、高さの中点、および面の高さの横棒の点が 1 つの球の表面上にあるとします (球の 12 点)。

終了した。

主課題 2 では、四面体上に描かれた球の中心が、カットの途中の皮膚エッジに投影され、高さの両端がこのエッジまで低くなり、その十字の高さの点が得られると結論付けました。この境界線。 そして破片は四面体の周りに描かれた球の中心から境界まで上昇します。 h- 四面体の高さ、これらの点から距離までの距離における記述された球の中心、ここで あ- 高さのクロスバーの先端と、境界の周りに記載されている杭の中心の間に立ちます。

§5. インセントリック四乾式

四面体の面の重心と近位頂点 (四面体の中央線) を接続するカットは常に 1 点で交差し、この点が四面体の中心になります。 頭の中で面の重心を面の垂心に置き換えると、新たな意味の垂心四面体に生まれ変わります。 これらを円の間の碑文の中心 (内中心とも呼ばれます) に置き換えると、四面体の新しいクラス、つまり中心の四面体が割り当てられます。

中心四面体のクラスの兆候もここで見つかります。

(1) 四面体の頂点と近位面に内接する点の中心を結ぶ切り込みが一点で交差します。

(2) 2 つのエッジの二等分線、これらの面の反対側のエッジまで描画し、反対側のエッジを描画します。

(3) 川の前突起肋骨でドブジンを作ります。

(4) Trikutnik、他の点を使って 1 つの頂点から出ている 3 つのリブの横棒を作成し、これらのリブの 3 つの端を均等な面で通過する何らかの球体を持ちます。

証明(2)。

累乗(1)により、 DF、BE、CF、AM- 三皮領域の下位皮質の二等分 ABCі FBD, 次にカットです。 KSі LD私は母親になります 現場に行きます 私(部門図)。 ストレートはどうですか DKі CL正確には手探りしないでください F, すると、当然のことながら、 KSі DLシャッフルしないでください。(同心四面体の意味を超えて) シャッフルすることはできません。

証明(3)。

パワー (2) と非セクターのパワーを見ると、明らかな関係があります。

; .

§6. スポーツテトラエドリ

四面体は比例と呼ばれます。

(1) 双視性リヴニ。

(2) 四面体の、二中央線または菱形に垂直な平面への投影。

(3) 記述された平行六面体の面のサイズは等しい。

(4) 4a 2 a 1 2 - (b 2 + b 1 2 -c 2 -c 1 2) 2 = 4b 2 b 1 2 - (c 2 + c 1 2 -a 2 -a 1 2) 2 = 4c 2 c 1 2 - (a 2 + a 1 2 -b 2 -b 1 2) 2、で あі 1 , bі b 1 , hі z1- プロティリッジリブを埋めます。

値 (1) ～ (4) の等価性を完了するには、四面体の高さが、当局によって予測された投影である平行四辺形の高さ (2) と、説明されているものの高さに等しいことに注意してください。平行六面体、およびたとえばエッジを収容するために平行六面体よりも平らな正方形 と、はより現代的であり、スカラー立体は式 (4) に従って四面体のエッジによって表現されます。

ここで、さらに 2 つの比例感を追加します。

(5) 前突状肋骨の皮膚対の場合、それらの一方と他方の中央を通る平面の四面体は垂直です。

(6) 比例四面体の直方体の記述では、球を書くことができます。

§7。 正しい四面体

四面体の辺は互いに等しいので、四面体の辺は三面体、二面体、平面になります。 この場合、正四面体を正四面体と呼びます。 このような四面体が直交、枠付き、正面体、中心、または類似の四面体であることも重要です。

尊重 1.

四面体が等面体で、直交、枠、中心、対称のいずれかのタイプの四面体に属している場合、それは正しいことになります。

敬意2。

この四面体には、直交、枠、中心、対称、正等面体の 2 種類の四面体が含まれているため、この四面体は正しいです。

正四面体の累乗:

皮膚頂点は、3 つの三皮組織の頂点です。 これは、皮膚の頂点での平らなカットの合計が 180 度に等しいことを意味します。

(0) う 正四面体さらに、八面体の 8 つの境界が四面体の面と結合されますが、八面体の 6 つの頂点すべてが四面体の 6 つの辺の中心と結合されます。

(1) 正四面体は、1 つの内接八面体 (中心) と 4 つの四面体 (頂点) で構成され、これらの四面体と八面体の辺は正四面体の辺の 2 倍小さい

(2) 正四面体は 2 つの方法で立方体に内接することができ、さらに、四面体のいくつかの頂点が立方体のいくつかの頂点と結合されます。

(3) 正四面体は二十面体に内接することができ、さらに、四面体の頂点は二十面体の同じ頂点と結合されます。

ザブダーニャ 1．

正四面体の交差するエッジが相互に垂直であることを確認してください。

決断：

こんにちは DH-正四面体の高さ、点 H は正四面体の中心です Δ ABC 。 次に、断面ADをベースABCの領域に投影すると、断面になります。 B.H. 。 オスコルキ B.H. 交流。 , 次に、3 本の垂線に関する定理によると、 BD 交流。 .

ザブダーニャ２．

正四面体が与えられると MAVSエッジから 1. 直線の間の位置を見つけます アルі MO、で L中肋骨 MS , について- 中心境界線 ABC。

決断：

1. 交差する 2 つの直線の間に立ちます。垂線を 2 倍にし、1 つの直線からこの直線に平行な面に下ろし、互いの直線の前に置きます。

2. 僕らは投影になる AKビデオ アルアパートへ ABC。 平坦度 AKL平面に垂直な ABC, 直線に平行 M.O.そして直接復讐する アル。 これは、shukana dovzina が垂直の dovzina であることを意味します。 の上, ドット省略 ○前に AK .

3. 私たちは知っています S Δ カハ 2つの方法で。

S Δ = .

一方で： S Δ カハ =

そのρに。

私たちは知っています の上 : ρ= .

ザブダーニャ 3．

三皮錐体の皮肋骨 PABC古い1; BD- 三皮の高さ ABC。 偶数面トライカットニク BDE角を作る平らな場所に横たわります ϕ 端の後ろに 交流。, また、ポイントは Pі E飛行機の片側に横たわる ABC。 点間の距離を求める Pі E .

決断。ピラミッドのすべての端の断片 PABCリヴニ、これは正四面体です。 こんにちは M- スタンド中央 ABC , N- 頂点の正投影 E等辺三頭筋 BDEアパートへ ABC ,K- 真ん中 BD ,F- 点から下ろした垂線の底辺 E高いところへ 午後四面体 PABC。 だからヤク E.K. BD, 次に、定理によると、3 本の垂線について N.K. BD、 それ EKN- 平面で満たされた、上反面尾根の直線尾根 ABCі BDE、そしてそれには NK || 交流。、 それ EKN = ϕ 。 ここで言えることは次のとおりです。

BD = , 医学博士 = , K D = , BD = , 午後 = ,

K.M. = K D - 医学博士 = - = , E.K. = BD · = , JP = E.K. 罪 ϕ = 罪 ϕ ,

NK = EKコス ϕ = コス ϕ ミネソタ州 2=NK 2+KM 2 = コス 2ϕ + ,

体育 2=EF 2+PF 2=ミネソタ州 2 + (午後 - MF)2=ミネソタ州 2 + (午後 - 英語)2 =

= コス 2ϕ + + ( - 罪 ϕ )2 = コス 2ϕ + + - 罪 ϕ + 罪 2ϕ == + + - 罪 ϕ = - 罪 ϕ = - 罪 ϕ .

しかたがない、

PE = = .

ザブダーニャ 4．

四面体の隣接する面の交差する高さの間のパスを見つけます。

決断。

ヴィパドック1号。

こんにちは BKі DF- エッジの高さ ABCі BCD。 BK、FD＝ α 。 四面体のヤクの端が著しくdovzhinu ある。 実施されます フロリダ州 || BK、 それから α = DFL . 、KL = LC。

Δ DLF :

; ; ; .

フォールその２（高さ調整は別）。

BKі CN- エッジの高さ ABCі BCD。 実施されます FP || CNі フロリダ州 || BK . ; 。 私たちは知っています LP .する- 正四面体の高さ、 する = , Q- 投影 Pアパートへ ABC , . ,

のコサイン定理を書いてみましょう Δ LFP :

では、目的地の後ろの直線の間をどうやって移動するのでしょうか?

第 2 章 中学数学の正四面体

§1. 学校の教科書における「四面体」の表現の同様の特徴

学校の幾何学のコースでは、四面体の基本を学ぶのに多くの時間がかかります。 このタスクを実行する上で方法論上の問題はほとんどありません。なぜなら、そのようなピラミッド（三皮ピラミッドを含む）は、数学の始まりの過去の岩石の教育コースから学んだように、 人生の証し。 正四面体は、その平らな類似物である正三立面体と関連付けられており、辺の平等さはエッジまたは面の平等さと関連付けられます。

ただし、生徒が理解できるように問題が発生し、さまざまな教師がさまざまな方法 (理論的な内容の順序、課題の複雑さなど) で問題を解決しようとします。 四面体のねじれに関して、ジオメトリの拡大について簡単に説明しましょう。

Atanasyan L. S. および 10 ～ 11 年生向けハンドブック「幾何学」のトピック「四面体」の寄稿。

で 基本的なアタナシアン L. S. および中等学校 10 ～ 11 年生の「幾何学」の教師に。 四面体に関する情報は 7 点 (12、14、28、29、32、33、69) で見つかります。

このハンドブックの著者は、四面体を 4 つの支流で折り畳まれた表面として定義しています。 10 年生用のハンドブックの理論的基礎から、四面体の面、辺、頂点、四面体の表面積、計算された四面体の表面積などについての知識を集めることができます。 切り詰められています (第 III 章、§ 2「ピラミッド」)。

ハンドブックの理論的内容は、コンパクトかつ統一された文体で表現されています。 一部の理論的内容はハンドブックの実践的な部分に拡張されています (一部の定理の証明は問題で実行されます)。 ハンドグリップの実際の材質は、折り畳み可能性の 2 つのレベルに分かれています (特別な記号「*」が付いている、いわゆる「カスタム折り畳み可能性」)。 さらに、ハンドブックの最後には、四面体を組み立てる非常に複雑なタスクを含む問題集があります。 アシスタントオフィスの活動を見てみましょう。

タスクのバージョン。

ザブダーニャ1(No.300)。 正しい支流ピラミッドで DABCポイント E、F iP- 側面の中央 紀元前 , AB とAD。 ピラミッドの底面は古代のものであるため、クロスバーのビューを確認し、その面積を見つけます。 ある、サイドリブは古代のものです b.

決断。

ポイントを通過できるほど平らなクロスバーを用意します。 E、F、P。 三角筋の正中線を引いてみましょう ABC , E.F. || 交流。 ,

E.F. || 交流、あ あ C寝そべる お願いします。 D C.A.、 意味する E.F. || お願いします。 DCA。境界を越えたカットを越えるエリア DCA直線的に PK

クロスバーの破片はまっすぐに通過する必要があります E.F.平面に平行 DCAそして表面上を移動します DCA、それなら一線を越えるよ PK直線に平行 E.F.

間に居ましょう BDAビデオ FP、そしてその間 BDC-ビデオ E.K.チョティリカットニク EFOKそしてєシュカンペレチン。 E.F. || AC、PK || E.F. || 交流、 , , 意味する。

オスコルキ PK || EFとPK = E.F.それ EFPK-平行四辺形。 このような形で EK || EP、EP-三皮の正中線 BCD .

交差する直線の間をカットする DBі C.A.もっと古い 90 °。 これを理解しましょう。 ピラミッドの高さを決めよう する。 クラプカ ○- 通常の三叉神経の中心 ABC。 永続的なビデオ B.O.こちら側の敷居まで 交流。その通り M。 右のトリクトニクに ABC:BM- 高さ、中央値、二等分線など。 したがって、直線と平面の垂直度の符号に従って、次のことが考えられます。 、トーディ。

オスコルキ PK || C.A.і E.K. || BD、 それでおしまい EFPK-直立。

.

ザブダーニャ2（No.692）。

ピラミッドの底面は、脚を備えた直線的なトライカットです。 あるі b。 側面肋骨の皮膚は、切断面の下の基部の平面まで薄くなります。 φ 。 ピラミッドの体積を求めます

決断：

あいうえお-ピラミッド、クート ABC-ストレートカット 、AC = b、BC = a、クーティー DAO、DBO、DCOリヴニ。 私たちは知っています VDABC0。

1) ΔDAO = ΔADC = ΔDBOサイドとホットサイドに沿って、つまり AO = OC = OB = Rコーラ、上で説明した ΔABC。なぜなら 。 ΔABC -では、簡単に言うと .

2) Z ∆ ドキュメント : ; .

3) ; ; .

7年生から11年生向けのハンドブック「幾何学」にトピック「四面体」を寄稿 Pogorelova A.V.

別の基本的なアシスタントでは、A.V。 ポゴレロフとこの世界と他の世界の他の理論的資料は、パラグラフ 176 ～ 180、186、192、199、200 にある「四面体」の対象となります。

パラグラフ 180「正多面体」には、「正四面体」（「四面体はすべての辺が等しい支流のピラミッドです」）の概念の意味が含まれており、ピラミッドに関するさまざまな権威と定理の証明が肘掛け椅子によって示されています。 . トラエドラ。 ただし、この初期の参考書では、彫られた図形に重点が置かれておらず、その意味では（四面体などの）情報量は低いと評価できる。 ハンドピースの実用的な素材には十分な数のタスクが含まれているため、拡張された tricuput (本質的には 4 面体) に基づくピラミッドが存在します。 首脳陣の行動を紐解いていきましょう。

タスクのバージョン。

Zavdannya 1 (「バガトグランニキ」地点からの番号 41)。

ピラミッドベース - 等大腿トリカット底面の長さは 12 cm、側面は 10 cm で、側面の端は底面の後ろに等しい上反角で作成され、45 ° に配置されます。 ピラミッドの高さを求めます。

決断：

垂線を引いてみましょう それで底辺と垂線の正方形まで S.K.、S.M.і SN側面に ΔABC。 3 本の垂線に関する定理に関するトーディ わかりました ブリティッシュコロンビア州、オムニ州 ACとON AB。

トーディ、 SKO = SMO = SNO = 45° -直線カットや上反角カットなど。 そして、ストレートカットのトリクトニク SKO、SMO ISNOは足裏とホットカットに等しい . だから何 OK = OM = オン、それがポイントです について杭の中心が刻まれている ΔABC。

長方形の植物のヴィスロビモ広場 ABC:

向こう側では , . だから何 ; OK = r = 3 cm。だからストレートカットのトリクトニクでヤクする ソクゴストリウム クットは 45°に等しい , それ ΔSOKє二等辺三角形 それで=わかりました= 3(cm) .

Zavdannya 2 (「金持ちの面会者たちの観察」の段落の No. 43)。

三角錐の底面であるピラミッドの ​​2 つの部分の体積を求めます。 αiβ; 記載されている杭の半径 R.ピラミッドのサイドリブは、カットの下のベースの平面まで積み上げられます γ.

決断。

ピラミッドのすべての側面リブは 1 つの同じ杭の下で底面まで構築されるため、ピラミッドの高さは O1O上記の円の中心を通過します。 だから何

ΔABCにて。正弦定理ってそうですよ

だから何 , , =

=.

三皮領域 :

それから .

10〜11年生向けハンドブック「幾何学」へのトピック「四面体」の寄稿 Aleksandrov A.D.

チーフアシスタントのAlexandrova A.D.を見てみましょう。 たーいん。 「幾何学: 11 年生向けのハンドブック。 h 自分たちを埋めましょう数学。" このハンドブックには四面体に特化した他の段落はありませんが、テーマは他の段落の断片として現れています。

四面体の最初のアイデアは§21.3 です。 このセクションの資料では、凸錐の三角形分割の場合と同様に、多面体の三角形分割に関する定理を検討します。 ハンドブックの「リヒタヘドロン」という概念自体は 2 つの方法で解釈されます。この概念のもう 1 つの意味は、四面体に直接関係しています。「リヒタヘドロンは、四面体の末端の数を組み合わせた図形です...」。 正しいピラミッドと四面体の対称性の特定の側面についての知識は、§23 で見つけることができます。

§26.2 では正多面体 (四面体を含む) に関するオイラーの定理の定義 (「正則測度について」) について説明し、§26.4 ではこれらの図形に特徴的な対称性の種類を検討します。

また、ハンドブックには、四面体の正中線、質量中心 (§35.5)、および等面体四面体のクラスに関する情報が記載されています。 第 1 属と第 2 属のルクは、四面体に関する最も重要な授業中に実演されます。

このガイドの注目すべき特徴は、その高レベルの科学であり、著者はそれを、アクセスしやすく明確なレポート構成で伝えることに成功しました。 首脳陣の行動を紐解いていきましょう。

タスクのバージョン。

ザブダーニャ 1．

それまでは、正しい三角筋 切頭ピラミッドサイド エッジ a を使用すると、すべてのエッジを覆う球とすべてのエッジを覆う球を配置できます。 ピラミッドの側面を調べてください。

決断。

肘掛け椅子の上で想像できるのはピラミッドです。 ピラミッドが与えられます - 「更新された」ピラミッドの高さ - その部分は上底に向かって切り詰められています。 デザインは平面図に縮小されます。この場合、これらの球体をペイントする必要はありません。 その結果、角錐台にすべての辺を含むように球を内接することができ、その側面に円を内接することができます。 重要なのは、(サブセクションを明確にするために) 説明されているチョティリクトニクのために、記号を削除することです。

基本的に周囲にある刻まれたトラックの基部は、その中心が中央に位置するように台形（「更新された」ピラミッドの象徴）に広がり、それ自体が他のものと隣り合って立っています 三面台形。

センタークリ、i-dotikポイント。 それから 。 量が「ta」で表現されていることが分かります。 Z：。 Z：。 台形から: 。 除去可能な嫉妬：

.(2)

等式 (1) と (2) を確立すると、辺が等しいことは明らかです。

ザブダンニャ 2 .

エッジのある正四面体の中央 ある等しい球は、スキン球が他の 3 つの球および四面体の 3 つの面と結合されるように拡張されます。 これらの球の半径を求めます。

決断 .

デンマークの四面体、 - その高さ、 - 球の中心、 - 平面との直線の横棒の点。 敬意を表して、平面が交わる等しい球の中心、そこから等距離の距離は、皮膚の半径（平均値）と関係しています。 バツ）。 これは、平面が平行であることを意味します。

エールヤクは、エッジの後ろの正四面体の高さです。 辺 2 を持つ正四面体の高さはいくらですか バツ ; .

粘度が失われた。 ポイントが三角形のカットの中央に位置し、表面上の面から離れていること、および三面体カットの平らなカットが揃っていることが重要です。 それらのものを取り除くのは簡単ではありません。 次のレベルに到達します。

, スターは別れを告げた後に削除できます。

10〜11年生向けハンドブック「幾何学」へのトピック「四面体」の寄稿 Smirnova I.M.

Smirnova I.M. による人文科学プロフィールの 10 ～ 11 クラスのハンドブックにトピック「四面体」を含めます。 今後の活動に専念します: 18、19、21、22、28 ～ 30、35。

「凸多面体は横頂点をもつ角錐で折り畳むことができ、その底面が多面体の表面を形成する」という定理を完成させた後、オイラーの定理をそのようないくつかの豊富な面体、ゾクレマ、ヴィコーナンナヤ定理について検討してきました。これは、本質的には四面体である 3 つの部分からなるピラミッドの場合です。

利点は、オイラーの定理と同じ理論に基づいたトポロジーと、トポロジー的に正則な多面体 (4 面体、8 面体、20 面体、立方体、12 面体) が見られることです。

彼のハンドブックでは、「正しいピラミッド」という重要な概念が紹介されています。 四面体の内接および記述された球の生成、四面体を凝集させる対称性の力に関する定理が考慮されます。 最後のレッスン (35) では、三皮錐体を見つけるための公式の概要が説明されています。

このために 初期ヘルパー特徴は、イラストや歴史的な資料への多大なこだわりと、実用的な資料への小さなこだわり、便利屋の直接性への理解です。 スミルノワのアシスタントである I.M. についても見てみましょう。 たーいん。 自然科学の 10 ～ 11 クラスに対応。

10〜11年生向けハンドブック「幾何学」へのトピック「四面体」の寄稿 Smirnova I.M. たーいん。

最初の初期段階から、構成とアレンジメントの同様の複雑さが最高の仕様にまで拡張されます。 卓越した特別性教材の概要は「学期」に分かれており、ハンドブックに記載されています。 四面体は最初の段落 (「立体測定の概要」) で紹介され、「ピラミッド」の概念は §3 で紹介されます。

大量の立体図形を使用してタスクを補うための最初の実践的な資料として。 §26 の資料では、四面体に内接する球に関する定理を見つけることができます。 四面体であるレシュタ理論材料は、実際には手持ち材料の材料と組み合わされており、より高品質であることが特徴です。

タスクのバージョン。

ザブダーニャ 1．

正四面体の表面に沿った最短経路を見つける あいうえお点を結びます Eі F, 四面体の上部の頂点から 7 cm の側面の高さで回転します。 四面体の辺の長さは20cmです。

決断。

正四面体の 3 つの面のグループを見てみましょう。 最短の道は点と点を結ぶカットになる Eі F。 ヨゴ・ドヴジナは20センチ。

ザブダーニャ２．

ピラミッドの底部には直線的なトライカットがあり、片方の脚は約3cm、もう一方の脚は約30度です。 ピラミッドのすべてのサイドリブは、60 度のカットの下でベース平面に配置されます。 ピラミッドの体積を求めます。

決断。

ABCのエリアは古いです。 中央は高さのベースとして機能します。 Tricutnik SAC - 偶数面。 .

さて、それでは古代のピラミッドを使いました。

ヴィシュノヴォク。

アシスタントのAtanasyan L.S.の特別機能付き。 うーん。 四面体のモーフィングが早く終了し始めたり、マテリアルがコース全体に散在したり、さまざまなレベルの複雑さでプレゼンテーションを行ったりするものもあります。 ポゴレロフのアシスタントA.V. 教材はコンパクトに展開され、「四面体」の概念と他の広々とした図形の概念が最大限に導入され（10年生の終わりに）、実践的な教材、プレゼンテーションを手に取り、小さなこだわりが含まれています。 アシスタントのスミルノバI.M. たーいん。 理論的な内容も実践的な内容も、分量は少なく、実用的で複雑さは低く、ハンドブックは数学の歴史の大量の内容に関連しています。 アシスタントのアレクサンドロフADと たーいん。 素材の折り畳み性のレベルが高く、素材自体がより多様で、非人間的です 実際的な命令理論のこの部分を言えば、栄養の外観には極端な問題と問題があり、それは明らかに他の人のアブラムシに彼を示しています。

§2. 中等学校における広々としたデザインの開発をテストする

インテリジェンスは知識と理解の本質であり、すべての人々に共通です。 より大きな世界でそれを楽しむ人もいれば、より小さな世界で楽しむ人もいますが、誰もが生涯を通じてこの性質をほとんど変えることなく保持します。 知性自体が正しく行動し、その利益に注意を払わなければなりません。

心理学では、知性は知識を吸収し、それを他の根本的に新しい状況で使用する能力と定義されます。 一般に、このテストでは、人が緊急事態にどれだけうまく適応できるかを判断できます。 このテストにおける知的発達の重要性は、1時間の作業の重要性と重要性を完了することであるため、この作品のテキストには、広々とした心の発達を示す知能テスト方法論の一部が含まれますニャ。 宇宙の空間は特定の種類の精神活動であり、最高位の位置を持ち、実際的および理論的空間（可視空間と想像空間の両方）に方向性を生み出します。 最も先進的な形で、権力と権威の広がりを捉えた画像があります。 異なるベースで作成された出力イメージを操作すると、心は出力の代わりに新しいイメージを変更、変換、作成することを保証します。

このテスト（F. カーター、K. ラッセル著『知能の発達のための最初のテスト』より「空間知能の発達のためのミニテスト」）は、すべての年齢層に共通であり、短時間（30 分）で終わります。 ）。 テストのテキストとそのキーは、卒業証書の前にある「補遺 No. 1」に記載されています。

正四面体のエッジにはすべての 2 面体のエッジがあり、頂点にはすべての 3 面体のエッジがあります。

四面体には 4 つの面、4 つの頂点、6 つの辺があります。

正四面体の基本公式を表に示します。

デ:
S - 正四面体の表面積
V - ボリューム
h - ベース上に下げた高さ
r - 四面体に内接する円の半径
R - 記載されている杭の半径
a - ドヴジナリブ

実用的なお尻

決断.
三角錐のすべての肋骨の断片は等しい - 1 つが正しい。 正三皮錐体の表面積は S = a 2 √3 です。
それから
S = 3√3

確認: 3√3

ザブダンニャ.
正三皮錐体のすべての肋骨は 4 cm に等しい。錐体の体積を求めよ

決断.
正しい 3 つの部分からなるピラミッドの断片、ピラミッドの高さがスタンドの中心に投影され、これが記述された杭の中心でもあります。

AO = R = √3 / 3 a
AO = 4√3 / 3

このようにして、直線状の三皮AOMからピラミッドOMの高さを求めることができます。

AO 2 + OM 2 = 午前 2
OM 2 = 午前 2 - 午前 2
OM 2 = 4 2 - (4√3 / 3) 2
OM2 = 16 - 16/3
OM = √ (32/3)
OM = 4√2 / √3

ピラミッドの公式は V = 1/3 Sh です。
このため、置換面積は式 S = √3 / 4 a 2 を使用して求めることができます。

V = 1/3 (√3 / 4 * 16) (4√2 / √3)
V = 16√2/3

確認: 16√2 / 3センチメートル

光のモデル - 2 つの収束する光の四面体

コースの中で最も複雑で、おそらく最も重要なトピックを始めましょう。 2 つの収束する光の四面体のモデル。 このモデルの貢献は偉大なコースに関連して常に重要であるため、私たちはこれらの点に非常に頻繁に、場合によっては簡単に触れます。 ここでは、創造の7日目から8日目、そして9日目、10日目へと移行する過程を理解するために必要な基本的なスピーチについても説明します。

四面体の収束モデル:

• 形而上学的な を説明する世界最大規模の模型。 神聖な原則私たちの世界のある種の現実を目覚めさせます。
• ツィロバ すべての相互作用を記述するモデル 要素創造の観点から見た基本原則。
• 普遍的な システムに従って機能するモデルも同様です。人、家族、カップル、グループやパートナーシップなど、すべてがこの方法で管理されます。

アブラハムの同盟

この模型は、父祖アブラハムの神が産む前に創造したものです。 異なる部分間の結合:

そして彼は彼[アブラハム]に言った、「私は主であり、あなたにヴォロディンの地を与えるためにカルデア人のウルからあなたを産んだ者です。」 彼は言い​​ました：主よ、主よ！ なぜ私は彼女と恋に落ちると信じているのですか? 主は以前にこう言われました：3歳の未経産牛、3歳のヤギ、3歳の雄羊、キジバト、そして若いハトを連れて行きなさい。 それらを取り出して切り取り、同じような皮の部分を与えると、製品は切れません。 鳥が死体の上に急降下した。 エール・アブラム・ヴィドガニャフ・イッチ。 日が沈むと、アブラムは深い眠りに落ち、大きな暗闇が彼を襲いました。 そして主はアブラムに言われた、「よく知っていなさい、あなたの子孫は彼らのものではない土地への移民となり、彼らは悪臭に奉仕し、何百年も苦しむことになるでしょう。そうでなければ、私は悪臭にさらされる人々を裁くでしょう」奉仕します、私が裁きます。 この悪臭が大きな兆候を伴って出てきた後、あなたは自分の日が来る前にこの世に来て、良い老年を迎えて嘆き悲しむでしょう、そして四代目にあなたはここに戻るでしょう、なぜならアモリ人の不法の世界だからですまだ埋まっていません。 日が落ちて辺りが暗くなると、まるでオーブンと火の半分から出たかのような煙の軸が犠牲者の遺体の間を通り抜けました。 その日、主はアブラムとともに戒めを讃えられました。
(ブテヤ 15:7-18)

これはオギエンコの訳ですが、ここでは未経産牛、山羊、雄羊（雄羊）について、その悪臭は「三臭」であると言われています。 しかし、この重要性はヘブライ語本文とは程遠いため、何世代にもわたる翻訳者が窮地に立たされています。 ヘブライ語では、מְשֻׁלֶּשֶׁת（ メッシュルシート）、文字通り「トリクトナ」または「トリクトニク」（未経産牛とヤギ、女性の列について）およびמְשֻׁלָּשׁ（ メッシュラッシュ）、「Trikutny」または「tricutnik」（雄羊、人類について）。 原則として、これらの単語は「トリプル」、「トリプル」、「三つ折り」と同じように翻訳できます。 ユダヤ語をロシア語に翻訳する場合は、「三者構成」オプションを使用できます。 しかし、主な意味は依然として三皮と結びついており、それは三皮、または三皮の形をしたものです。

そうでなければ、聖書の本文はそのまま次のように聞こえます。

... trikutnik-tel に乗ります(よく読んだ トリクトナ未経産牛)、トリクニクヤギ（または トリクトナヤギ)、トリクトニク・ラム（または トリクータラム)、キジバトと若い鳩。

この文書を正しく理解するには、アブラハムがシュメール出身であり、シュメールでは数学が非常に重要であったことを覚えておく必要があります。 一方で彼は牛文化の代表者でもありました。 このようにして、アブラハムは牛の用語に近い幾何学的なイメージを完全に理解することができました。

もう一度、עֶגְלָה מְשֻׁלֶּשֶׁתという式に驚嘆しましょう。 雌牛。 論理的には、これは 1 つではなく 2 つの方法で理解できます。 1つ目は、ニセネトニツァのような三皮の形をした、三皮に似た未経産牛です。 別の方法 - 未経産牛のようなトリクトニク。 私たちの情報に基づくと、他のオプションが正しいです。 どうやらキジバトとハトです - キジバトとハトに似た図形についても説明します。 神は次のように思われる：

...未経産牛のようなトリケット、ヤギのようなヤギ、雄羊のような子羊、そしてハトと若いハトも取りなさい。

なぜトリクトニクは未経産牛、ヤギ、または雄羊に似ているのでしょうか? 一般に、次のことを除いては何もありません。 サイズ。 未経産牛（牛）はさらに大きく、ヤギはさらに小さく、雄羊（雄羊）はさらに小さいです。 そして、キジバトと青い柄頭はさらに小さく、実質的には点です。 このようにして、私たちは神がアブラハムに示した王座に到着しました。

ここで、「突然解剖する」ということが何を意味するのかを理解する必要があります。 もちろん、トリクトニクを分離することは問題ではありません、それをそのような直線で「切る」だけで十分です。 たとえば、高さによってトリキュビチンが 2 つの小さなものに分割されます。 直皮三皮膚。 この場合、必然的に完全に均等な形状が失われます。 ただし、トリクトニクを無限に薄い図形としてではなく、ある種の多用途性 (この時代の数学的思考にとっては非常に自然なことです) を持つ材料の板として理解すると、区別する別の方法があります。 プレート分割。 偶数面のトリキュータ板を表面に沿って割ると、引き剥がせます。 等しい側のジャージ2枚 2 つの小さな関係:

私たちの情報によると、まさにこの「解剖」がアブラハムに示されました。

...そして彼らを連れて行きます【ジャージ3枚と勝ち点2】 ロジク ヨーゴ ハーフ【三皮木を表面に沿って割る】 ある部分を他の部分に連続して配置すると、斑点だけが分離しません[そして 2 つの点を反対側に配置します]。

そして、解剖の断片は「一列に」、三叉神経面に垂直な直線上にありました。その場合、「一方の反対側」を同じ方向に配置するのが論理的です。 現在の構成に到達します。

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私たちの情報によると、まさにこのプロジェクトは、神がアブラハムと有名な「異なる部分間の結合」を形成したときにアブラハムに示したものです。 「未経産牛」の 2 つの半分 - 下部四面体の下部と上部四面体の上部、「ヤギ」の半分と「雄羊」の半分 - ウェビングに保持された下部四面体の上部これらの四面体のうち、ナルチ、「鳩」と「ハト」のドラ、および上部の頂点の下の頂点が、一方が他方に対して配置されています。

2つの四面体のモデルの構造

このモデル 2 つの四面体が収束する、世界の構造と創造の日々が変化する過程でのその変化を説明します。 四面体がなぜ「収束」するのかがわかるのはもう少し後ですが、今のところ、構成が対称ではあるが鏡面対称ではなく中心にあることが重要です。 この獣に驚嘆すると、上の四面体が下の四面体に対して 180 度回転して表示され、その立面が六角形の正しい星、六芒星、またはダビデの星に投影されます (2 つの「鳥」の点が表示されます)。その中心):

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同じモデルの 2 つの光の四面体が折り畳まれており、下部の誘導は肘掛け椅子よりも高くなります。 モデル全体を完成させるには、椅子を折りたたむ必要があります。

• 2つの四面体 詮索する片側に断面領域を作成します。
• 四面体の端といくつかの三連体の側面に水かきが追加されます 38 の重要なポイントまたは要素;
• 2 つの四面体間の交差により、 シェキニの存在範囲.

軸は創造の 7 日目のこの構成のようになります (このデザインを正面から見て、少し獣の部分を見てください)。

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下部の構成は色付きで示されており、キーポイントを接続する追加の線が付いています。 フロントチェアの前には中央の突起があります。ゲイザーは四面体のスタンドの間の中央にあり、上部四面体の上部スタンドがその上にあり、下部四面体の下部が下にあります。それ：

四面体
שמיים
(シャーマン)
空

四面体
ארץ (エレツ)
地球

יצר (イエッツァー):
創造、創造性

אב ולב (平均レベル):
個人の選択のポイント

שלום (シャローム):
バランス、
誠実さ

דין (ディーン):
法律、理想、
何が起こるかもしれない
しかし、私

אמת (もっている):
真実、
現実、
それらは

נשמה (ネシャマ):
日付
混乱するほどに
ミッション

גוף (グフ):
物質化、注入

עוז (オズ):
うーん、エネルギー

38の重要なポイント（赤ちゃんの臭いはカラフルな袋で描かれています） すべてのメインカテゴリ、または要素の突き合わせ。 スキンポイント 要素私の名前はヘブライ語で、独特のセンスを持っています。 意味のある線や点も表示されます。 点- 要素に集まる モジュール, 赤ちゃんのためにできること:

• 2 つ以上の点がある直線 - 一次モジュール。
• 正しいトリキュビチュール - 異なる順序のモジュール。
• 正四面体は 3 次の加群です (最後の 2 つの大四面体を含む)。

次のことをサポートできます。3 次のモジュールである四面体の数は、イスラエルの部族の数である 12 に等しいです。 これらは、上部/下部の頂点と三皮の桟によって作成された 2 つの大四面体と、その副四面体の 4 つ、および四面体の基部の頂点の 1 つによって作成された、大四面体の「結び目」にある 3 つの小さな四面体です (図赤色の下四面体）、スタンドの側面に隣接する点を持つ 2 つ（チェルボナの下四面体）、およびクロスバーに最も近い大きな三連体の頂点（オレンジの下四面体）。

これらすべてのモジュールと点要素は、深い意味を伝えます。 それらは要素の相互作用の基本原理を説明します。 残念ですが、ここで立ち往生するわけにはいきません。 これがコースのテーマです。

この構成により、次のことが可能になります。 それがプロセスであれ現実であれ創造主の計画の観点から、静的と動的な世界の両方で。

重要な点について簡単に説明すると、

• 上の四面体は שמיים ( シャーマン）、聖書の最初の節から「天国」とは何を意味しますか（ 「神は穂軸の上に天と地を創造された」、ブティア 1:1)。
• 下の四面体は ארץ と呼ばれます ( エレツ)、同じ頂点から「地球」をトブトします。
• 下の四面体の上の頂点は יצר と呼ばれます ( イエッツァー);
• 上の四面体の下の頂点は אב ולב と呼ばれます ( 平均レベル).

指定された 2 つのピークは、その後の計算で重要になります。 （アブラハムの預言では、これと同じ「鳥は分かれていない」。）

また、この構成では 6 つの水平面があり、その上に 6 つの水平三角立方体があり、アブラハムの 3 人の生き物の解剖された部分、つまり下四面体の下部、上四面体の上部、および編まれた 4 つの部分を表していることも重要です。十字架。 これら 6 つの平面は、全体の広がりを 7 つの領域に分割します。 リブニフ- 下部ベースの下のエリア、平面間の 5 つのエリア、および上部ベースの上のエリア。 スペースには 7 つのエリアがあります。それ以外は何もありません。 7段階の光量, 紹介記事「本枝の燭台、あるいは世界の7層の絵」の記述。

この画像では、説明のために、さらに 6 つの点 (上下の四面体の頂点) にラベルを付けています。 私たちはすでに下の 3 つからそれらを知っていることがよくあります。 ネシャマ, グフі オズ下台の上部はメノリと同じ3本の支柱です。 そこではそれらは照明器具の3本の柱と呼ばれ、肘掛け椅子の上で全体の構成、つまり照明のモデルを効果的に「保持」します。 これら 3 つの点は、「すべては偶然ではない」という公式によって説明されることは明らかです ( ネシャマ)、「すべては現実化する」( グフ) І 「すべてが発展しつつある」 ( オズ).

肘掛け椅子では、三角形は下部四面体の底面であり、その上部頂点は と呼ばれます。 イエッツァー, 「創造性、創造力」を意味します。 この四面体は部分的に私たちによく知られています - これ ノア四面体, 別レッスン「ノアとブルース」で説明。 ノアとか 調和, 頂点を表します イエッツァー- 調和の中でのみ、創造の正しいプロセスが可能となります。 セム、 倫理-ツェ ネシャマ、理解する前に構築されること。 ヤフェット、 美学-ツェ グフ形が素材に吸い込まれるように、そしてハム、 エネルギー-ツェ オズ, 文字通りエネルギー、エネルギーを意味します。 これらの相互作用は簡単ではなく、深い意味を示唆していますが、この小旅行を終了しましょう。 四面体全体の説明に戻りましょう。

シェキニの存在範囲世界のどの要素で、どの世界の中で人々が創造主の存在を認識し、感じることができるかを示しています。 この球は、2 つの四面体を入れるのに十分な大きさの内部空間を表します。 肘掛け椅子のノートに、歌の世界まで 1 つずつ「入力」します。 球体は隠されたエリア全体に復讐するだろう。 数学的には、球は直径と同様に、2 つの四面体の頂点を結ぶセクションに形成されます。 イエッツァーі 平均レベル; 椅子の上部は緑色で表示されます (ブラウザを更新)。

このモデルにおける人間と創造主との間の相互作用は、以下の不可解な規則によっても説明できます。

1. 人々は、シェキナの領域にある世界の要素である重要なポイントで創造主の存在を認識したり認識したりすることはできません。
2. 人は、必要に応じて、情報に基づいた選択と創造主との対話の結果、重要なポイント、つまりシェキナ球の表面にある世界の要素での創造主の存在を理解し、認識することができます。
3. 人々は常に重要なポイント、つまりシェキナ球体の真ん中にある光の世界の要素を研究し、創造主の存在を感じています。

親愛なる: 創造主との相互作用はなく、第 2 段階と第 3 段階ではライトブドバへの流入はありません。 マーベル, これは普通の、普通のロボットです！ 奇跡（ヘブライ語で、 ファミコン） - これはヴィニャトコフの状況ではなく、与えられた計画に制限されない神からの直接の贈り物です。

力学における 2 つの四面体のモデル

ここで、モデルがモデルと呼ばれる理由を説明します。 収束する四面体。 右側は、創造の 7 日目から 8 日目、8 日目から 9 日目、および 9 日目から 10 日目の 2 つのテトラエッドの皮膚の移行中です。 お互いに次々と悪口を言い合います。 エレツ(地球)私 シャーマン（空が）近づいてきて、一つずつ曲がっていきます。 どの時点で イエッツァーі 平均レベル反対すると、ますます反対することになる シェキニの存在範囲 .

テトラヘドリ スビトブドヴィ: 0日目

創造の最初の日から、2 つの光の四面体のモデルがどのように変化したかを見てみましょう。 正確に言うと、1日からではなく0日（Day Zero）からです。 これは慈悲ではありません。 私たちの情報によると、聖書の最も重要な聖句は最初の日に関するものではなく、創造の7日間に先立つ、例えばゼロデイまでの状況に関連しています。 この頂点の軸:

神は穂軸の上に天と地を創造されました。

私たちは、時間と時間の流れ（「地球」の部分）に関する情報の中で、どの頂点で指定される「地球」と「空」が私たちの惑星やその天国ではないことをすでに示しました。 神が「天」と「地」の概念を再導入するために少し時間を与え、それらに意味を与えたことは明らかです。それは乾いた大地と呼ばれる…」（ブッティヤ 1:10）。 空(ヘブライ語で シャーマン) і 地球 (エレツ） 1番目から - すべてが異なります。 ここで何が起こっているかは確かです 世界の創造的な 2 つの形而上学的な四面体。 そうでなければ、明らかに、本「Buttya」の最初の詩の意味は攻撃的です。

(創造の初日の前に) 穂軸上で、神は光の芽のシャーマンの四面体と光の芽のエレツの四面体を創造されました。

軸と四面体の向きは依然として不十分で、相互接続されていません。

ブラウザを更新しました ブラウザを更新しました

この展開は次の状況を示しています。 プロジェクトまだ十日が始まっていないので、彼の内なる秩序はまだ現れていない。 日付によると プロジェクト私は混沌となります。」 地球[エレツ]は混沌と荒廃の中にあり、深淵の面は暗く、死んだ神は水面の上に浮かんでいた...」（ブティア1：2、フリーマン・ガーフィンケリー訳）。

テトラヘドリ スビトブドヴィ: 1 日目

創造の初日、混沌の代わりに秩序が生まれます。

すると神はこう言われた、「それで明るくなるだろう」。 そして軽かったです。 そして神は暗闇から光をもたらし、神は暗闇から光をもたらしました。 そして神は昼を光と呼び、闇をニッチと呼びました。 夕方だ、朝だ、初日だ。
(第 1 巻: 3-5; ここと以下では教会会議訳聖書に移ります)

明らかに、このテキストは私たちが知っている宇宙の現実に対応しています。 率直に言って、私たちの現在の宇宙論では、それは次のように説明できます。大いなるヴィブクが誕生し、新しく生まれた宇宙が、よく知られた物理法則に従って発展し始めました。 光（viprominyuvanya）は物質（質量を洗い流す部分）に吸収され、宇宙は明るい領域と暗い領域（主銀河とそれらの間の広がり）に分割されました。 しかし、私たちの方法は物理的なものではなく、聖書の発展、宇宙論的なプロセスや地球のさらなる進化などの深い形而上学的なプロセスを形而上学的に理解するものです。 私たちは栄養の形而上学的な側面に焦点を当てます。 「穂軸の耳」の項ですでに述べたように、物理的な観点から見た聖書全体は、緊急でない調査に専念しています。

軽い四面体のモデルには形而上学的カテゴリーのサブセットがあります ライトі 暗闇でこれは、四面体が 1 対 1、つまり 1 つが「上」に厳密に配置されているという事実に反映されています。 シャーマン、「空」）、もう一方の「下」（ エレツ、「地球」)、それらの側面は平行であり (1 対 1 の比率で 180 度回転され)、上部四面体の下部頂点は下部四面体の上部頂点より厳密に上にあります。

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裾 ライトі 暗闇で穂軸を記念した プロジェクト, このコースで説明するのは、「10 日間の創造プロジェクト」です。

テトラヘドリ スビトブドヴィ: 2 日目

創造の 2 日目に、さまざまなレベルがある光の構造が形成されます。

そして神は言われました、「それでは水の真ん中に星があり、彼に水から水を汲み上げさせてください」。 そして神は星を創造し、地下室の下にも水を注ぎ、地下室の上にも水を注ぎました。 そしてそうなりました。 私は神を空の星と呼びました。 そして夕方になり、朝になり、また別の日になります。
(ブティア 1:6-8)

四面体モデルには、 別々のエリア, 四面体の下底と上底の表面を合わせて、全体の広がりは 7 つのレベル、つまり「上」に分割されます。

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テトラヘドリ スビトブドヴィ: 3 日目

創造の3日目に、神は世界を構成し、陸と海、枝、あらゆる種類の「木」などの新しい要素を導入します。

そして神は言われました、「空からの水が一箇所に上がって、それが消えて見えるようになりますように。」 そしてそうなりました。 そして神を干上がった地と呼び、水が集まった場所を海と呼んだ。 私は神様に、何が良いのかと尋ねました。 そして神は言われた、「地が草を生むことを禁じ、この命が芽を出し、木が実を結ぶことを禁じ、その世代が地上での神の新しい命に実を結ぶことになる。」 そしてそうなりました。 そして、地は緑であり、生える草はその種類のものであり、実を結ぶ木もその種類のものである。 私は神様に、何が良いのかと尋ねました。 3日目の夕方と朝でした。
(ブティア 1:9-13)

ライトバジェットモデルには38の重要な要素ポイントがありますが、そうでない場合はすべて表示されるように見えます 側面スヴェトブドヴィ:

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テトラヘドリ スビトブドヴィ: 4 日目

創造の4日目の主な変化は、プロジェクトの時間の「スイッチを入れる」こと、絶えず歌い続けるリズムに従ってすべてのプロセスが開始されること、つまり昼と夜、月と運命の変化です。 彼らはよく言った、この瞬間に時間の最初の流れが始まると ネフェシュ.

そして神はこう言われました。「空に光があって昼と夜を区別し、それが時間、日、そして運命のしるしとなりますように。」 そしてその悪臭を空に立ち、地を輝かせましょう。 そしてそうなりました。 そして神は二つの大きな光を創造されました。 大きな光は日中輝くように、そして小さな光は何も照らさないようにし、夜明けも同様に創造しました。 そして神はそれらを天の大空に置き、照らすようにしました。地球は昼も夜も輝き、そして暗闇から光をもたらします。 私は神様に、何が良いのかと尋ねました。 4日目の最初の夕方、早朝。
(ブティア 1:14-19)

創造の 3 日目から 4 日目への移行 - これ 四面体を移動する前に。 悪臭が次々と崩壊し、クロスバーの面積が落ち始めます。 2日目に出現した光の世界の7つの「頂点」の中心となるこの第4層は、世界の7層の絵の中では対話と1時間を表しています。

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テトラヘドリ スビトブドヴィ: 5 日目

5 日目では、モデルの創造的な構造は変わりませんが、世界のいくつかの要素と側面が削除されます。 名前、群がる 概念.

そして神はこう言われました。「つる植物を手放しなさい、私は自分の魂を生きます。私は私の魂を生きます。」 そして、天の地下室の下で地上を飛ぶ鳥。 そして神は、その種類に応じて大きな魚と、水であるすべての生き物を、またその種類に応じて翼のあるあらゆる鳥を創造されました。 私は神様に、何が良いのかと尋ねました。 そして神は彼らを祝福して言われた、「産めよ、増えよ、海に水を補充し、地に群れを増やせ」。 夕方です、朝です、金曜日です。
(ブティア 1:20-23)

軽量四面体には、8 つの最大の基本要素 (上部四面体の 4 つの頂点と下部四面体の 4 つの頂点) に応じた名前が付けられています。 これらは、7th Day モデルのカラー画像にサインされた 8 つの名前と同じです。 椅子の頂点の名前は繰り返しませんが、点を色で分けてみましょう。

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テトラヘドリ スビトブドヴィ: 6 日目

創造の6日目に名前は取り除かれ、そのままになります。 概念, すでに重要なポイントはすべて揃っています。

そして神はこう言われました。「地球が、薄く浮遊する生きた魂をその種類として、そして地上の獣をその種類として見ることができますように。」 そしてそうなりました。 そして神は、地の獣をその種類にしたがって創造し、その薄さはその種類にしたがって創造し、地に浮かぶすべてのものをその種類にしたがって創造した。 私は神様に、何が良いのかと尋ねました。 そして神は言われた、「人間を私たちの姿に似せ、私たちに似せて造ろうではないか。海の魚、天の鳥、薄さ、この地球全体、そして這うすべてのものに対してパニックを起こさないようにしよう」地を這うものたち。 そして神は人間をご自身の姿に似せて創造し、男性も女性も神の似姿に創造されました。 そして神は彼らを祝福し、神は彼らに言った、「産めよ、増えよ、地に水を与え、海の魚、天の鳥、そして海に住むすべての生き物を支配せよ」地球。 そして神はこう言われました。「私は全地に生えるすべての春と、村の新しい格子縞に生える皮の木と、太陽の光の中で育つ皮の木をすべてあなたに与えました。あなたはそれを手に入れるでしょう。」 そして、地上の獣とすべての天の鳥、そして地を這う皮膚、その中の魂が生きているように、私はすべての緑の草をハリネズミに与えました。 そしてそうなりました。 そして神は自分が創造したすべてのものに加えて、さらに良くなりました。 夕方、早朝、6日間です。
(ブティア 1:24-31)

6日目の光の四面体の配置が分割されているのは、今回はすべての頂点に名前が付いているためです。 このコースの範囲を超えて話をさせてください。 すべての重要なポイントに色を付けることで、状況を大きく変えます。

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テトラヘドリ スビトブドヴィ: 7 日目

7日目に、創造された四面体系は完成した外観を呈し、神はご自身の参照に「信頼」します。

天も地もなくなり、すべてがなくなってしまいました。 そして神はこの日、ご自分が行ったすべての働きを終え、この日、ご自身が行ったすべての働きを休まれた。 そして神はこの日を祝福し、神聖なものとした。なぜなら、神が創造したすべての働きをその中で確認したからである。
(ブテヤ 2:1-3)

今日のライトバディの四面体のモデルには、残りの重要な要素があります。 シェキニの存在範囲。 私たちはすでに7日目について詳しく引用し、分析しました。 詳細は省略して、もう一度繰り返してみましょう。

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ここには、シェキナ球の中央に位置する要素 (キー ポイント) がまだありません。 すべての要素は、境界の背後または表面に配置されます。 (椅子の後ろに、3 つの暗い点と 3 つの暗い点が球の中央にあることがわかります。したがって、投影にのみ表示されます。これらは実際には球の表面にあります。)

アブラハムの宗教では、この状況は、神の臨在は人々から受け取られるという考えによって表現されます。神と接触し、意識的に神と対話できるのはほんの少数の人だけです。

テトラヘドリ スビトブドヴィ: 8 日目

8 日目には、創造的な四面体の構成が 1 つずつ収束し、小さな支流が同一平面上に現れ、頂点が現れます。 イエッツァーі 平均レベル; (緑色の点はブラウザを再起動します) 近位四面体の底面に「突き当たり」ます。

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シェキナの臨在圏の四面体半径が接近した結果、7日目に等しい4/3≒1.33倍に増加し、私たちの生活における「神の臨在の大きさ」を象徴しています。 , - 64/27 ≒ 2.37 倍。

ここでは、シェキナ球の中央にある点が最初に表示されます。 これらの「レーダーを無視する」カテゴリは、呼吸のようにまったく自然に表示されます。 これらの要素は、創造主との絶え間ない関係の目に見えない部分です。 このようにして、今、 肌人々は永遠に神と対話し、交わることになります。

この場合、球体の姿勢の要素、たとえば宇宙の物理法則など、人々に存在せず、そのような対話の結果としての変化を促進しない要素が失われます。 この段階では、すでに「創造の十日間の保存」の項で述べたように、統一された倫理的な人間性が形成されます。

テトラヘドリ スビトブドヴィ: 9 日目

創造の 9 日目には、テトラはさらに互いに「移動」します。

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シェキナの存在範囲の半径は、7 日目に 14/9 ≈ 1.56 倍、(14/9) 3 ≈ 3.76 倍増加します。

今 ほとんど要素はシェキニ球の中央に位置するか、それをオンにします。 そうしないと、どうやら、光の存在のカテゴリーの大部分が、人間と創造主の間の相互作用の目に見えない部分になってしまうようです。 理解すべき最も基本的なことのうちの 6 つ - 世界の主流である 3 つのなぞなぞ ネシャマ, グフі オズおよび上部四面体の 3 つの対応するカテゴリ シャーマン- 不変なものを奪われ、人間と神の対話に「球体が流れ込む」ポーズ。 これは、「創造の十日間の地」の項ですでに述べたように、「超能力」を持って私たちの日常生活を導く新しいタイプの人々、つまり世界のレビ人の出現につながります。

テトラヘドリ・スビトブドヴィ: 10日目

創造の 10 日目に、テトラエドリが最大レベルで互いに「移動」することは明らかです。 それらの中心が融合し、星型八面体のように見える奇跡的な構成が現れます。

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それは正対称な長面体であるため、シェキニ球 (直径など、2 つの正側頂点に基づく) は明らかです。 イエッツァーі 平均レベル) それは明るい八面体の球によって簡単に説明されます。 これは、現在はすでにそうなっていることを意味します 絶対にすべて光のカテゴリーは、シェキニ球の表面 (八面体の頂点) または中央 (他のすべての点) に現れます。 7日目と同時に、シェキニ球の半径は2倍、半径は8倍になります。 これは神の存在の最大の啓示であり、 最大のルバーブ人間と神の関係についての知識があれば、選択と神との対話により、人は世界の非常に根本的な基盤に到達することができます。 ツェの人たち 天地創造十日目の創造主たち.

創造主リュディナ、 アダム・ボア、全能者と協力して光を創造し、新たな選択肢を形成します エレツ(空) 私 シャーマン（地球）は現在、これらの全世界のために破壊された法則に気づいています。 図的には次のように表現されます: ドット イエッツァーі 平均レベル「くびれた」四面体の境界をはるかに超え、四面体の頂点が互いの底面を「貫通」し、2つの新しい「小さな」四面体を形成しました - ポテンシャル シャーマンі エレツ新世界：

創造の 7 日、8 日、9 日、10 日の 4 日間の四面体の配置をもう一度指摘しましょう。しかし、今回は重要な要素がシェキナ球に関連して拡張されていることが重要です。

• 赤い色は、シェキナの球体の姿勢にある要素を表します（これらの時点では、人は創造主の存在を見て感じることはできません）。
• 同じ色は、シェキナ球の表面にある要素を表します（ここでは、人々は必要に応じて、情報に基づいた選択と創造主との対話の結果として、創造主の存在を評価し、感じることができます）。
• 緑色は、シェキナ球体の中央にある要素を表します（これらの点で、人々は創造主の存在を認識し、感じ始めます）。

創造の7日目:

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創造の8日目:

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創造の9日目:

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創造の10日目:

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最後に、Lightbud 四面体の漸進的なアプローチとシェキニ球体の開口部を説明するビデオをお届けします。

モデルのジオメトリを正確に理解したい人のために、いくつかの数学的接続を紹介します。

デカルト座標系を導入しましょう。 z 平均レベルі イエッツァー、そしてその地域 xy下の四面体の下底の平面度と一致します。 重要な hスキンテトラの高さ エレツі シャーマン。 トーディ：

1. 2点 - 要素四面体の下底の三面の皮膚に エレツこの辺を 3 つの等しい部分に分割します。 このように、円の周囲には合計 9 つの点 (頂点を含む) が配置されます。
2. 斑点- 要素トリクプチンの三面の皮膚にテトラエデを挟んで保持 エレツ 2つの平らな部分（アブラハムの預言の「切られたヤギ」の2つの半分のうちの1つ）の底部、この側を2つの等しい部分に分割します。 三室の周囲（頂点を含む）には一度に6つの点があります。
3. 四面体が交差するような下の平面 エレツそして、水かきの中に、平野に位置する、周囲に6つの要素（アブラハムの預言の「切り取られたヤギ」の2つの半分の1つ）を備えた三位一体を作成します。 z= 1 / 3 h(四面体の全高の 3 分の 1);
4. 四面体が交差するような別の平面 エレツそして、水かきの中に、平地に位置する、上部に3つの要素（アブラハムの預言の「切断された雄羊」の2つの半分のうちの1つ）を備えた三管を作成します。 z= 1 / 2 h(四面体の全高の半分);
5. 頂点 イエッツァー四面体 エレツ(アブラハムの預言の 2 羽の「分かれていない鳥」のうちの 1 羽) がその階で見つかります。 z=h(これは単に四面体の高さであり、基底には高さ 0 が割り当てられています)。
6. 2点 - 要素サイドリブの皮にテトラエデ エレツこの面を3:1:2の割合で3つの凹凸部分に分割します。

ポイント単位で bі cトリキュビトルは正​​四面体の下部底面および側面の下部に配置されているため、小さいことは明らかです。

上部四面体 シャーマンブドバと全く同じで、エレツ四面体のように中心対称に成長します。 スキン四面体の内部形状は安定しており、創造の 7 日目、8 日目、9 日目、10 日目を通して変化しません。 互いの軸位置が変化する z。 7日、8日については改めてご案内させていただきます。

創造の7日目:

1. 低いピーク 平均レベル上部四面体 シャーマン頂点に立つこと z= 1 / 4 h;
2. さて、上四面体の上底 シャーマン頂点に立つこと z= 5 / 4 h(四面体の高さを追加する必要があります。 h) - 四面体の底辺の間に 5/4 まで立つ h;
3. 上部四面体の側面リブは、四面体を横切って保持されている 3 要素のトリクプチンの側面と重なっています。 エレツもう一方 (上) は 2 つの平面 (アブラハムの預言の「切断された雄羊」の下半分) で、同様に下側四面体の側面リブと四面体の対称的な三立面体 (「切断された雄羊」) です。 シャーマン;
4. この場合 - 推測ですが - 頂上 イエッツァー下部四面体 エレツ頂点に立つこと z=h;
5. さあ、点の間に立ってください イエッツァーі 平均レベルより高価な 3/4 h;
6. また、シェキニ球の半径は 3/8 に等しい h, A її は 9/128 π になることが義務付けられています。 h 3 ;
7. 正四面体の中心は、明らかに、その高さの 1/4 の距離にあります。 h睡眠中、つまり皮膚には2つのピークがあることを意味します 平均レベルі イエッツァー正確にプロタイル四面体の中心に位置します。 このようにして、四面体の中心の間に3/4と同じ高さで立ちます。 h.

段落 あるという点から論理的に導くことができる c, それは肘掛け椅子から明らかです。 そうです、もう一方の水平面は四面体の水かき部分にあるものです エレツ 3 要素のトリクトニク (アブラハムの預言の「バラの雄羊」の下半分)、上部四面体のウェルトにある シャーマン前部三室の中央の三室を作成します。これも下部の三室の 2 倍小さいです。 そして、3 要素のトライキューブ自体のフラグメントは四面体の 2 倍少なく、中央のトライキューブは 4 倍少なく、つまり最上部を意味します。 平均レベル上の四面体の高さは四面体の 1/4、次に高さの 1/2 h− 1 / 4 h= 1 / 4 h.

天地創造の8日目:

1. 低いピーク 平均レベル上部四面体 シャーマン頂点に立つこと z= 0 - 獲得したアイテムが四面体の底面に「突き当たる」 エレツ; 同様に、四面体 エレツピークに達する イエッツァー四面体の上底 シャーマン;
2. どうやら、上四面体の上底 シャーマン頂点に立つこと z=h- 四面体の底辺の間にある高さの 1 つに立つ (つまり、 h);
3. 底部に別の平らな梁があり、これにより四面体の梁が入ります。 エレツ 3 要素のトリコット (「解剖された牡羊座」) は、平らな水かきを持つ別の動物と一緒に走り、四面体の水かきで同様の三角形を形成します。 シャーマン（「切り取られた雄羊」の残りの半分） - 不快な悪臭が最高潮に達している z= 1 / 2 h（アブラハムの預言の「切り取られた雄羊」の二つの半分は結合します）。
4. その結果、2 つの 3 要素の三管が上下の四面体に重なり、6 要素の六芒星 (ダビデの星) が形成されます。
5. 点の間に立つ イエッツァーі 平均レベル 1つ h;
6. また、シェキニ球の半径は 1/2 に等しい h, A її は 1/6 π になることが義務付けられています。 h 3 - 7日目と比較して「神の臨在の所有」は64/27 ≈ 2.37倍増加します。
7. 四面体の中心は今、高いところにあります z= 1 / 4 hі z= 3 / 4 h、それらの間に立つ 1/2 h- 7日目と同じ日に2回目の高速化(3/2)します。

創造の 9 日目と 10 日目に向けられた椅子から、ポイントの間に立つことも簡単です。 イエッツァーі 平均レベル(シェキニ球の直径に等しい) 7/6 に等しい h 9日目と3/2に h 10日目。 明らかに、7 日目に合わせた球の面積の増加は、(14/9) 3 ≈3.76 および 2 3 = 8 倍になります。

四面体の中心の間に立つと、頂点間の距離が増加するにつれて表面が変化します イエッツァーі 平均レベル、Iは1/3になります h（9日目）→0（10日目）。 7 日目から 8 日目への移行中、および 8 日目から 9 日目への移行中、中心間の距離がちょうど 2 回目に加速し、10 日目の残りの近接四面体ではストリップ状の変化がゼロになる - 「数え切れないほど」回数。 この事実は重要な意味を持ちますが、このレビューの範囲を超えるものではありません。

創造の7日目にクリミアのシェキニ球体の表面でそれを見せてみましょう イエッツァーі 平均レベル(球の直径を設定します)、アブラハムの預言の「切断された雄羊」の半分に似た 2 つの「内部」トリクトニクには 6 つの頂点があり、また 2 つの偉大なトリクトニクの側面の 6 つの中点もあります。 trikutniks、「ロッシ」「チェノイヤギ」の半分に似ています。 どうやら、他のすべての点は球の境界の外側に位置しています。

前のコメントと同様に、デカルト座標系を導入します。 z四面体の頂点を下から上に通過します 平均レベルі イエッツァー ある エレツі シャーマン h=(2 / 3) 0,5 ある

ブラウザのアップデート

こんにちは ○- シェキニ球の中心、 J イエッツァー ABC- 上部（小さい）トリクトニクは網膜です。 起き上がるにはギアを変える必要があります | O.J.| 古代の建物 | 写真 O.A.| (明らかに | O.A.|=|OB|=|O.C.|).

こんにちは d- 頂上に立ち上がる あ ABC、そうでなければ、一見軸に z; こんにちは w- ポイントの前に立つ ○中心部までどれくらいですか？ トーディ | O.A.| 2 = d 2 + w 2 .

トリクトゥム側 ABCもっと古い ある/ 2、だから何？ d = ある√3 / 6. 前のコメントから、この領域が ABC四面体の高さを等分して立ちます | O.J.| = 3 / 8 h(球の半径)。 意味する、 w = 1 / 8 h.

このような形で

|O.A.| 2 = d 2 + w 2 = 3 / 36 ある 2+1/64 2/3 ある 2 = (1 / 12 + 1 / 96) ある 2 = 3 / 32 ある 2 .

一方、 | O.J.| 2 = 9/64 2/3 ある 2 = 3 / 32 ある 2. オッジェ、 | O.A. = |OB| = |O.C.| = |O.J.|.

こんにちは L, M, N- 下の（大きい）ニット部分の側面の中央に、 で」- このトリクトニクの中心に向かって、彼らのいずれかの前に立ちます（同じ中心） LMN）、軸にトブト z、 さあ行こう ｗ」- ポイントの前に立つ ○どのセンターへ？ トーディ | OL| 2 = で」 2 + ｗ」 2. このトリキューティクルは、上部のトリキューティクルの高さの 1/6 の下にあります。 ｗ」 = w + 1 / 6 h= 7/3 8 h。 それも知るのは簡単です で」 = ある√3 /9.

サポート：

|OL| 2 = で」 2 + ｗ」 2 = 1 / 27 ある 2 + 49 / 3² 64 2/3 ある 2 = (1/27 + 49/27 32) ある 2 = 81/27 32 ある 2 = 3 / 32 ある 2 .

それは同じです、同じことです、 | OL = |OM| = |の上| = |O.J.|.

天地創造の8日目に、クリミアのシェキニ球体の表面でそれを見てみましょう。 イエッツァーі 平均レベル(球の直径を調整します)、2 つの大きな 3 ピースのズボンには 6 つの山があり、アブラハムの預言の「切られたヤギ」の半分に似ています。 どうやら、点の一部 (椅子の下部、緑色でマークされている) は球の中央に位置し、その一部はシェキナ球の境界の外側にあります。

前のコメントと同様に、デカルト座標系を導入します。 z四面体の頂点を下から上に通過します 平均レベルі イエッツァー（私は明らかに、彼らの基地の中心を通過しました）。 重要な あるドブジヌ リブ スキン Z テトラアー エレツі シャーマン; そうすれば身長は同じになります h=(2 / 3) 0,5 ある。 下の四面体を中心にしています (上の四面体についても状況はまったく同じです)。

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電話させてください ○- シェキニ球の中心、 J- 四面体の上部頂点 (点 イエッツァー、意味の背後にある球体にあるもの）、 ABC- 下部（大きい）トリクトニクには断面があります。 起き上がるにはギアを変える必要があります | O.J.| 古代の建物 | 写真 O.A.|.

こんにちは d- 頂上に立ち上がる あクロスバーをトリクトニクの中心まで伸ばします ABC、そうでなければ、一見軸に z; こんにちは w- ポイントの前に立つ ○中心部までどれくらいですか？ トーディ | O.A.| 2 = d 2 + w 2 .

トリクトゥム側 ABCより高価な 2/3 ある、 だから何 d = 2ある√3 / 9. 以前のコメントから、厚さは次のとおりであることがわかります。 ABC四面体の高さを 1:3 の比率で分割し、上昇 | O.J.| = 1 / 2 h(球の半径)。 意味する、 w = 1 / 6 h.

このような形で

|O.A.| 2 = d 2 + w 2 = 4 / 27 ある 2+1/36 2/3 ある 2 = (4 / 27 + 1 / 54) ある 2 = 1 / 6 ある 2 .

一方、 | O.J.| 2 = 1/4 2/3 ある 2 = 1 / 6 ある 2. オッジェ、 | O.A. = |OB| = |O.C.| = |O.J.|.

クリミア、シェキニ球面の創造9日目 イエッツァーі 平均レベル(球の直径を調整するため) 四面体の側面には 12 個の中間点があります。 ほとんどの点 (椅子の下部に緑色でマークされている) は球の中央に位置し、四面体の 6 つの頂点のみがシェキニ球の境界の外側に位置します。

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下部四面体の椅子軸。 証明は 7 日目と 8 日目の場合とまったく同じ方法で行うことができ、シェキニ球の新しい直径は 7/6 に等しくなります。 h。 これを右に読まなければなりません。

この三角形 ABC と点 D がこの三角形の平面内にないように見てみましょう。 三角形ABCの​​頂点と点を切って接続します。 その結果、トリキュールADC、CDB、ABDが除去されます。 表面は 4 つの三皮構造 ABC、ADC、CDB、ABD で囲まれており、これは四面体と呼ばれ、DABC と指定されます。
四面体を形成するトリクタイルは、その面と呼ばれます。
これらのトリカットの側面は、四面体のエッジと呼ばれます。 そしてそれらの頂点は四面体の頂点です

四面体 4つの顔, リブ6本і 4つのピーク.
横頂点に触れない2本の肋骨は前肋骨と呼ばれます。
ほとんどの場合、参照しやすいように、四面体の面の 1 つは次のように呼ばれます。 セットアップ付き, そして横並びの面が3つあります。

したがって、四面体は最も単純な多面体であり、その面は三皮面です。

三角錐が四面体であることも真実であり、確かです。 それを四面体と呼ぶのも事実です ピラミッド、その基礎はトリキュトゥスです。

四面体の高さ頂点と、近位面に描かれた点に垂直な点を接続するカットと呼ばれます。
正四面体の中央値頂点を延長面の中線の交点に接続するカットと呼ばれます。
二メディアン四面体四面体の交差する辺の中央を接続するセクションと呼ばれます。

四面体は 3 つの部分からなる底面を持つピラミッドであるため、任意の四面体は次の公式を使用して説明できます。

• S- 任意のエッジの領域、
• H- 高さ、qiu 端まで下げた

正四面体 - プライベートタイプの四面体

すべての面が正三角形である正四面体を三立方体といいます 正しい。
正四面体の累乗:

• すべての面は平等です。
• 正四面体のすべての平らな部分は 60 °に等しい
• 皮膚の頂点は 3 つの規則的な三股の頂点であるため、平らな皮膚と皮膚の頂点の合計は 180° に等しくなります。
• 正四面体の頂点が前端面の垂心 (三皮高の交点) に投影される場合。

等しい辺 a を持つ正四面体 ABCD が与えられますように。 DH - ヨゴ・ヴィソタ。
追加の詳細 BM (トライキューブ ABC の高さ) と DM (トライキューブ ACD の高さ) を追加します。
身長BMは古いBMで古い
四面体の BDM (DH) を見てみましょう。これは、四面体の高さと、この四面体の高さです。
MB 側に下がったトリキュールの高さは、次の式を計算することで求めることができます。

、で
BM=、DM=、BD=a、
p = 1/2 (BM + BD + DM) =
身長の式にci値を代入します。 取り外し可能な


ヴィネセモ1/2a。 取り外し可能な

二乗の差の公式を立ててみましょう

マイナーチェンジ後はキャンセル可能


あらゆる四面体の概念は、次の公式を使用して分析できます。
,
デ ,

値を置き換えたら、値を削除できます

正四面体の場合の公式は次のようになります

デ ある-四面体の端

頂点の座標に基づいた四面体の計算

四面体の頂点の座標を教えてください

頂点からベクトルを描画します。
これらのベクトルのスキンの座標を見つけるには、端の座標から穂軸の座標までを取得します。 取り外し可能な

正四面体は四面体と呼ばれ、すべての面が等しい。 等面体四面体の正体を明らかにするために、紙から十分に丸いトリケットを取り出し、それを正中線の後ろから削除します。 次に、3 つの頂点が 1 点に集まり、辺の半分が閉じて、四面体の側端が形成されます。

(0) 面は合同です。

(1) ペアで交差するリブ。

(2) 三角形の尾根。

(3) 前皮上二面角は等しい。

(4) 片方の端に螺旋を描いた 2 つの平らなクタ、プレーン。

(5) 平らなキューティブと皮膚の頂点の合計は 180°です。

(6) ロズゴルカ四面体 - 三皮または平行四辺形。

(7) 直腸直腸の説明。

(8) 四面体には 3 つの対称軸があります。

(9) ペアの交差リブの横断垂線

垂直。

(10) 正中線はペアで垂直です。

(11) 平面の​​面の周囲。

(12) 平面の​​面の面積。

(13) 領域の四面体の高さ。

(14) 頂点と延長面の重心、線を結ぶようにカットします。

(15) 川の近くの面の記述の半径。

(16) 四面体の重心は、記述された球の中心に近づきます。

(17) 重心が内接球の中心に近づく。

(18) 記述された球の中心は、内接された球の中心に近づきます。

(19) 球には、その記述の中心に 100 の面が刻まれています。

顔はキルです。

(20) 外部単一法線の合計 (単一ベクトル、

面に垂直)、ゼロにします。

(21) すべての二面角の合計はゼロに等しい。

等面体四面体のほぼすべてのパワーがそこから流れ出ます。

つまり、彼らのいくつかの行動だけが明るみに出ます。

証明(16)。

四面体の断片 あいうえお等辺、累乗に従って (1) AB = CD。 フルストップで行きましょう 前にビデオ AB、 点数 Lカットの真ん中 直流, 動画より クアラルンプール 2中央四面体 あいうえお、四面体のトレースの中央値の権威の兆候、何がポイントですか について- カットの途中 クアラルンプール、四面体の重心 あいうえお.

それまでは、正四面体の正中線が迷走神経の中心で正確に移動します。 について, そしてこの点を3：1の割合で上から上に分けていきます。 さらに、これまでに述べられたことと等面体四面体の累乗 (14) を見ると、セクション間の嫉妬の始まりは明らかです。 AT = VO = CO = DO、痕跡とは何ですか、ポイントは何ですか？ についてє 記述された球の中心（記述された球の境界を越えたところ）。

戻る。 こんにちは 前にі L- 肋骨の真ん中 ABі CD明らかに、期間 について- 断面の中央である四面体の説明された球の中心 クアラルンプール。 オスコルキ について- 説明された四面体の球の中心、次に三皮 AOBі 代金引換- 辺と中央値が等しい二等辺三角形 わかりましたі OL。 トム イェソブ=ДCOD。 つまり、 AB = CD。 他の対の前立腺リブの同等性も同様の方法で決定され、そこから (1) 等面体四面体の累乗に従って、シュカンが続きます。

証明(17)。

端の上反面カットの二等分線を見てみましょう AB, エッジの面積に応じてDCセクションを分割します。 ABDі ABC.

四面体の断片 あいうえお等辺、その後累乗 (12) S はいABD =S はいABD => DL = LC, 星が二等分して輝いています。 ABLビメディアンに復讐する クアラルンプール。 他の二面体のカットについても同様であり、四面体の二等分線が内接球の中心である一点で交わることを考慮すると、その点が必然的にこの点の重心となることは明らかです。等面体四面体。

戻る。 ヴァーガの中心と内接球の中心は攻撃を避けられるため、 DL = LC => SABD = SADC。 同様の方法で、すべての面の等しいサイズと、等面体四面体のよどみとパワー (12) を実証することで、データを削除します。

今度は力を持って行きます(20)。 この目的のためには、十分な四面体のパワーの 1 つをもたらす必要があります。

四面体定理学校ハンドブック

四面体の面に垂直なベクトルの大部分は数値的に同じ面の面積に等しいため、これらのベクトルの合計はゼロに等しくなります。

終了した。

こんにちは バツ- リッチヘドロンの内側 i の点、 h 私 (I = 1,2,3,4)- 彼女の前に同じ高さまで立つ 私-ああ、境界線。

五面体を頂点のあるピラミッドに切ってみよう バツ, この境界となる拠点。 四面体 Vこれらのピラミッドの負債の最高額、次に 3 V=? H 私 S 私、で S 私エリア 私-ああ、境界線。 手放す、 n 私- i 番目の境界に対する外側法線の単一ベクトル、Mi - この境界の十分な点。 それから h 私 = (Хm 私 、S 私 n 私 ) 、 それ 3V =? H 私 S 私 =? (Xm 私 、S 私 n 私 ) = (XO、S 私 n 私 ) + (OM 私 、S 私 n 私 ) = (XO,?S 私 n 私 ) + 3V、で について- 四面体の点が固定されている場合、 ? S 私 n 私 =0 .

さらに、等面体四面体の累乗 (20) は、示された lemy, de の出現によって四捨五入されることは明らかです。 S 1 = S 2 = S 3 = S 4 => N 1 = n 2 = n 3 = n 4 , そして、面の平面はゼロに等しくないため、正しい等価性が推定されます。 n 1 +n 2 +n 3 +n 4 =0 .

等面体四面体についての話の最後に、このトピックについて少し話しましょう。

四面体の中心と記述された円球の中心を通過する直線がエッジを交差させます。 ABі CD。 何を教えてください AC = BDі 西暦 = 紀元前.

四面体の中心はリブの中央を結んだ直線上にあります ABі CD.

したがって、この直線上に四面体の記述された球の中心が位置します。これは、直線がエッジに垂直に指定されていることを意味します。 ABі CD。 こんにちは ちі D`- 投影点 Cі Dまっすぐ通れるアパートまで AB並行して CD。 オスコルキ AC`BD`- 平行四辺形 (z pobudovi)、その後 AC = BDі A D = BC.

こんにちは h- 等面体四面体の高さ、 h 1 і h 2 - 境界の高さの 1 つをその境界の高さの交点で割るカット。 かかって来い h 2 = 4時間 1 h 2 ; また、四面体の高さの底辺と境界の高さの横棒の点 (この高さが低くなる点) が、この境界の周囲に記述された杭の中心に対して対称であることを確認してください。

終了した。

こんにちは あいうえお- ダニウム四面体、 D.H.- ヨゴの高さ、 DA 1 、DV 1 、DC 1 - 上面からの面の高さを下げる D側面上 BC、SA、AB.

肋骨の手綱の四面体の表面を切ってみましょう DA、DB、DC、ロゼットを潰します。 明らかに Nє 三皮の高さの交差脚のポイント D 1 D 2 D 3 。 こんにちは F- 三皮の高さの交差脚のポイント アラスカ州ABC- このトリカットの高さ、 АF = h 1 、FC = h 2 。 それから D 1 H = 2時間 1 、D 1 あ 1 = h 1 -h 2 .

それで、断片は h- 四面体の高さ、 h 2 = DН 2 =DA 2 -NA 1 2 = (H 1+ h 2 ) 2 - (h 1 -h 2 ) 2 = 4時間 1 h 2. さあ、行きましょう M- ヴァーガ三皮中心 ABC（ここは三皮静脈の中心です） D 1 D 2 D 3 ), について- 記載されている杭の中心。 ビドモ F、Mі について同じ直線 (オイラーの直線) 上にあり、 M- 間 Fі について, FM=2MO, 一方、トリクトニクは D 1 D 2 D 3 トリクタイトと同型 ABC中心にある Mと係数 (-2)、つまり MH = 2FM。 なぜ出てくるのですか？ VIN = FO.

等面体四面体の高さ、高さの中点、および面の高さの横棒の点が 1 つの球の表面上にあるとします (球の 12 点)。

終了した。

主課題 2 では、四面体上に描かれた球の中心が、カットの途中の皮膚エッジに投影され、高さの両端がこのエッジまで低くなり、その十字の高さの点が得られると結論付けました。この境界線。 そして破片は四面体の周りに描かれた球の中心から境界まで上昇します。 h- 四面体の高さ、これらの点から距離までの距離における記述された球の中心、ここで あ- 高さのクロスバーの先端と、境界の周りに記載されている杭の中心の間に立ちます。