Bu sayfada yayınlanan materyallerin telif hakkı saklıdır. Başka sitelerde yayınlamak üzere kopyalamaya yalnızca yazarın ve site yönetiminin açık izni ile izin verilir.

Suma kutiv trikutnik.

Smirnova İ. N., matematik öğretmeni.
Ders için bilgi broşürü.

Meta metodik meslek: Okuyucuları BİT kullanımına ilişkin güncel yöntem ve tekniklerle tanıştırmak Çeşitli türler başlangıç faaliyetleri.
Ders konusu: Suma kutiv trikutnik.
Dersim:"Bilgi yalnızca her zaman görev hakkında düşünürseniz bilgidir, hafıza değil." L. N. Tolstoy.
Dersin temelini oluşturacak yöntemsel yenilikler.
Yöntemler derste gösterilecek bilimsel araştırma BİT'in gelişmesiyle birlikte (yeni bilgi edinme biçimlerinden biri olarak matematiksel deneylerin araştırılması; hipotezlerin deneysel olarak test edilmesi).
Modele ve derse genel bakış.

Teoremin geliştirilmesi için motivasyon.
Temel-metodik set “Canlı Matematik” yardımıyla matematiksel bir deney sırasında teoremin ortaya çıkarılması.
Teoremi tamamlama ihtiyacının motivasyonu.
Teoremin yapısı üzerinde çalışın.
Teorem kanıtlandı.
Teoremin kanıtı.
Teoremin ve ispatın birleştirilmiş formülasyonu.
Zastosuvannya teoremi.

7. sınıfta geometri dersi
"Geometri 7-9" el kitabının arkasında
konuyla ilgili: “Kutiv trikutnik'in toplamı.”

Ders türü: yeni materyal öğrenme dersi.
Ders metası:
aydınlatma: trikütanöz kuti toplamına ilişkin teoremi tamamlayın; “Canlı Matematik” programıyla robotik becerilerini öğrenin, disiplinler arası bağlantıları geliştirin.
Gelişen: Eşitleme, organize etme, sistemleştirme gibi düşünce yöntemlerini uyguladığımın bilincindeyim.
Vykhovny: Bağımsızlığı geliştirin ve planlanan plana göre çalışın.
Banyo kurulumu: multimedya odası, etkileşimli tahta, pratik çalışma planlarını içeren kartlar, “Yaşayan Matematik” programı.

Ders yapısı.

Bilginin güncellenmesi.
1. Dersin başlangıcını harekete geçirmek.
2. Yeni materyal öğrenmek için motivasyon yöntemini kullanarak problemli bir görev oluşturmak.
3. Başlangıç görevini ayarlama.
1. Robot “Suma kutiv trikutnik” pratiktir.
2. Tricut torbasıyla ilgili teoremin kanıtı.
1. Sorunlu bir sorunu çözmek.
2. Hazır sandalyelerin problemlerini çözme.
3. Çantaları derse sunmak.
4. Ev bahçesi kurmak.

Derse gidin.

Bilginin güncellenmesi.
Ders planı:
1. Deneysel bir yöntem kullanarak oluşturun ve hipotez kurun trikutnik olsun, kut çantası hakkında.
2. Onu getirmek.
3. Yerleşik gerçeği güvence altına alın.
Yeni bilgi oluşumu ve eylem yöntemleri.
1. Robot “Suma kutiv trikutnik” pratiktir.
  Öğrenciler bilgisayarın başına oturur ve onlara pratik çalışma planı içeren kartlar verilir.
  
  “Trikutnik'in kuti toplamı” konulu pratik çalışma (Kart görünümü)
  Kartı al
  Öğrenciler pratik çalışmaların sonuçlarını yaratırlar ve oyunlara otururlar.
  Pratik çalışmanın sonuçlarını tartıştıktan sonra, trikübitus toplamının 180 °'ye eşit olduğu hipotezi ortaya çıkıyor.
  Öğretmen: Kesinlikle herhangi bir trikutnik'in kuti toplamının 180 °'ye eşit olduğunu neden henüz doğrulayamıyoruz?
  çalışmak: Bilgisayarda mutlak doğru veri kaydetmek veya kesin doğru ölçümler oluşturmak mümkün değildir.
  Trikutniklerin örgülerinin toplamının 180° olduğu kesinliği sadece bizim incelediğimiz trikutnikler için geçerlidir. Diğer trikutnikiler hakkında hiçbir şey söyleyemeyiz çünkü onların nesli hiçbir zaman tükenmemiştir.
  Öğretmen:Şöyle demek daha doğru olur: incelediğimiz trikutnikler çantalarını yaklaşık 180° açıyla sallıyorlar. Trikoların toplamının tam olarak 180° olduğunu anlamak ve aynı zamanda herhangi bir örgücü için bize verilen iddiayı haklı çıkarmak adına tekrarlı ölçümler yapmamız gerekiyor. kanıtlarla.
2. Tricut torbasıyla ilgili teoremin kanıtı.
  Öğrenciler dikişi açarlar ve “Kutiv örgükutnik çantası” dersinin konusunu yazarlar.
  Teoremin yapısı üzerinde çalışın.
  Teoremi formüle etmek için aşağıdaki kanıtları verin:
  - Ne tür triko vikorlar yok olma sürecine dahil oldu?
  - Teoremde neler yer alıyor (ne veriliyor)?
  - Vimirvant sırasında ne keşfettik?
  - Teoremin temeli nedir (neyin tamamlanması gerekiyor)?
  - Trikütanöz kütiküllerin toplamı hakkında bir teorem formüle etmeye çalışın.
  Pobudova'nın sandalyesi ve teoremin kısa bir notu
  
  Bu aşamada öğrencilerden alıştırmayı tamamlamaları ve verilenleri ve tamamlanması gerekenleri yazmaları istenir.
  
  Pobudova'nın sandalyesi ve teoremin kısa bir notu.
  Veren: Tricutnik ABC.
  getirmek:
  ட A + ட B + ட C = 180 °.
  Teoremi arayın
  
  Bir kanıt ararken beyninizi veya orijinal teoremi ateşlemeye çalışın. Eğer trikoların toplamına ilişkin teorem umutsuz bir zihni ateşleyecekse, gırtlak çalışmalarına yönelmek akıllıca olacaktır.
  Öğretmen: Bazı katılaşmalarda toplamı 180°’ye eşit olan değerler bulunur.
  çalışmak:İki paralel düz çizgi çizgiyi keserse, iç tek taraflı kesimlerin toplamı 180 ° 'ye eşittir.
  Görkemli kesimlerin toplamı 180°'ye ulaşıyor.
  Öğretmen:Öncelikle vikorystuvati'yi kanıtlamaya çalışalım. Bununla bağlantılı olarak, iki paralel düz çizgiye ve bir çizgiye sahip olmak gerekir, ancak üçlü kesimin en fazla sayıda pirzolasının dahili hale gelmesi veya bunlara dahil edilmesi için çalışmak gerekir. Birine nasıl ulaşabilirsin?
  
  Teorem kanıtlandı.
  
  çalışmak: Tarafın sulu olması için trikesin üst kısımlarından birinden diğer tarafa paralel düz bir çizgi çizin. Örneğin, B köşesi aracılığıyla.
  Öğretmen:İsimler bu düz ve sulu iç tek taraflı kesimlerle oluşturulmuştur.
  çalışmak: DBA'yı ve SİZİ kesin.
  Öğretmen: Suma kutiv dorivnyuvatime 180 ° olacak mı?
  çalışmak:ட DBA ve ட BAC.
  Öğretmen: ABD'deki kesimin büyüklüğü hakkında ne söyleyebilirsiniz?
  çalışmak: Bu değer ABC ve SVK değerlerinin toplamına benzer.
  Öğretmen: Teoremi tamamlamak için ne tür bir doğrulamaya ulaşmamız gerekmiyor?
  çalışmak:ட DBC = ட ACB.
  Öğretmen: Ne demek istiyorsun?
  çalışmak:İç olanlar çapraz yatıyor.
  Öğretmen: Kokunun eşit olması için stand üzerinde neyi sertleştirebiliriz?
  çalışmak: Yatar kuti'nin iç haçlarının gücüne göre paralel düz çizgiler ve sichny ile.
  Kanıt arayışı sonucunda teoremi tamamlamak için bir plan oluşturulur:
  
  Teoremi tamamlamayı planlayın.
  1. Triküpün köşelerinden birinden prolateral tarafa paralel düz bir çizgi çizin.
  2. İç kıskançlığı yaslanmış kuti'nin haçına getirin.
  3. İç tek taraflı kesimlerin toplamını kaydedin ve bunları kütiküller aracılığıyla belirleyin.
  Kanıt ve kayıt.
  1. BD tarafından yürütülmektedir || AC (paralel çizgiler aksiyomu).
  2. ட 3 = ட 4 (yani fiyat BD || AC ve sulu BC ile yatay tarafların karşısındadır).
  3. ட A + ட ABD = 180° (yani BD || AC ve güçlü AB ile tek taraflı kesimler vardır).
  4. ட A + ட ABD = ட 1 + (ட 2 + ட 4) = ட 1 + ட 2 + ட 3 = 180 °, bunun başarılması gerekiyordu.
  Teoremin ve ispatın birleştirilmiş formülasyonu.
  Teoremin formülasyonunda uzmanlaşmak için öğrencilere aşağıdaki talimatlar sunulur:
  1. Az önce bulduğumuz teoremi formüle edin.
  2. Teoremin beyinlerini ve temellerini görün.
  3. Zastosov'un teoremi hangi rakamlara dayanıyor?
  4. Teoremi "eğer..., o zaman..." sözcükleriyle formüle edin.
Yerleşik bilgi, kalıplama ve beceri.

Ders metası:

tricutların toplamına ilişkin teoremi öğrenmek, tricutların kuta'ya göre sınıflandırılmasını gerçekleştirmek;
Teoreme sonuna kadar bir göz atın.

Ders talimatları:

navchalna:

trikütanöz kütiküllerin toplamına ilişkin teoremin geliştirilmesine yönelik planı formüle etmek ve incelemek;
kutlara göre tricutniklerin sınıflandırılmasını yapmak;
tamamlanan kalenin kalıntılarına bir göz atın.

Gelişmek: zihni analiz etmek, bilgiyi pekiştirmek, matematiksel dili geliştirmek.

vikhovuє:

bilişsel aktiviteyi, spilkuvannya kültürünü tanımlamak;
Matematik alanındaki tarihsel gerilemeyi takip edin.

Ders türü: yarı zamanlı kafiye.

Yöntem: teorik bilgiye dayalı araştırma.

Banyo kurulumu:

çoklu projektör;
sunum;
dağıtım materyali, ödev - teoremi en yüksek ödevle uygulamak için bir kart.

Disiplinlerarası bağlantılar: tarih.

Sınıfta sağlık tasarrufu sağlayan teknolojilerin oluşturulması:

faaliyet türlerinde değişiklik;
Cilt çocuğunda işitsel ve görsel analizörlerin gelişimi.

Ders planı:

1. Organizasyon anı.

Merhaba, oturun. (Sunum. Slayt 1)

Yani Piznanya'ya giden yol düzgün değil.
Okul taşlarından her şeyi biliyoruz.
Daha fazla gizem, daha az ipucu,
Ve aralarında hiçbir şaka yok.

2. Bilginin güncellenmesi.

Bugün sınıfta ihtiyacımız olan her şeyi çözelim.

DBE - yanmamış.

Slayt 2.

2) İzosfemoral trikuputinin gücü. 1'i bulun.

1 = 70°

bir ifade formüle etmek güç portalı eşfemoral trikübitus.

3) paralel çizgilerin gücü.

slayt 4

2 = 43° 1 = 60°

- Üst üste yatmak gibi.

4) Savaş girdi. slayt 5

ABF - eşit femoral

B = 30°, AF BD,

BD - açıortay CBF

sumu kutyv ABF

Chi aniden ABF kutlarının toplamının 180 ° olduğu ortaya çıktı, ama Volodya'nın gücü nedir, trikutnik mi? ( Herhangi bir trikutnik için kuti'nin toplamı 180 ° 'dir.)

Bu iddiaya kutіv trikutnik çantasıyla ilgili teorem denir.

Tamam, dersin konusu: Suma kutiv trikutnik. slayt 6, 7, 8.

Okul öncesi çağındaki bir çocuk sıklıkla bilir
Trikutnik nedir?
Ama bilmiyorsun bile...
Sağdaki Ale tamamen farklı -
Gerçekten serin ve ıslak
Tüm kesimlerin boyutları
Trikutnik'in bilmesi gerekiyor.

Herhangi bir trikutinin kısalığını ve doğru giyinme şeklini bilmek için trikutinin tüm kesimlerinin toplamı hakkındaki teoreme bakmanız gerekir. Buna ulaşacağız ve sınıfta da buna ulaşacağız.

hedefler:

- trikütanöz kuti toplamına ilişkin teoremin gelişim planına bakın;
- tricutniklerin kesime göre sınıflandırılmasını yapmak;
- Trikutnik'in kutlarının toplamı hakkında en üst düzeyde bir teorem formüle etmeyi öğrenin.

“Kutiv trikutnik'in toplamı” teoremine ilişkin tarihsel kanıtlar.

Trikoların toplamının gücü ampirikti, yani son adımda, hiç şüphesiz, hatta Antik Mısır, Daha sonraya kadar çeşitli delil türleri hakkında bilgi aldık. Güncel el kitaplarında yayınlanan kanıt, Proclus'un Öklid'in "Cobs" adlı eserine yaptığı yorumlarda bulunabilir. slaytlar 9,10.

Suma kuti tricutnik 180 °

getirmek:

A + B + C = 180°

Planı kanıtla:

Eğer teorinin zihninde bunu kanıtlayacak yeterli veri yoksa o zaman sorun ek bir unsurun (ek bir unsurun) eklenmesinde yatmaktadır. Görevi tamamlamak için yeterli veri yoksa aynı durumlar ortaya çıkar.

a) DE AC'yi B ABC köşesine doğru sürün
b) Değer 1, 2, 3.

2) A = 1, C = 3 olsun

A = DE AC'de yaslanmış kuti boyunca 1 yak,

AB - sichna.

3) 1 + 2 + 3 = 180° olsun;

ortalama A + 2 + C = 180°

DBE - yanmamış

Otje, 1 + 2 + 3 = 180 °

DE AC'de yatık köşelerin zıt olmasının nedeni budur

Yani A + 2 + C = 180°

Teorem kanıtlandı.

4) Trikolar yanlara nasıl ayrılmıştır? (Eşkenar, eşkenar, karışık.)

Tricutnik'ler yalnızca yanlara göre değil aynı zamanda kenarlara göre de sınıflandırılır. Şimdi kuti hakkında konuşalım.

- Nedir? (Kut, bir noktadan gelen iki değişimin oluşturduğu şekildir. Değişimlere kesimin kenarları denir, nokta ise kesimin tepesidir.)
- Ne tür bir kesime düz diyorsun? (Değeri 90° olan Kut.)
- Ne tür bir kuta boynuzlu denir? (Kut değeri 180°’dir.)
- Gostream nasıl bir yer? (Değeri 90°'den küçük olan kut.)
- Ne tür bir kuta aptal diyorlar? (Değeri 90°'den büyük veya 180°'den küçük olan kut.)

Bu şekilde kutiler sıcak, düz, donuk ve alevlidir.

Dikişe üç kesim ekleyin: keskin, küt ve düz. Küçükleri tricut'a götürün.

- Ne için para kazanmaya ihtiyacın var? (Kesiğin kenarlarından noktalar alın ve bunları birleştirin.)
- Trikutnikler nasıl ortaya çıktı? (Geniş açılı, düz kesim, gostrocut.)

slayt 13–16.

Uyku testi: slayt 17öğrenme testi - "Geometri dersleri 7. sınıf, Gavrilova N.F., M.: VAKO, 2006."

1) Trikütanöz ABC'de A = 90°, bu durumda diğer iki kütikül şöyle olabilir:

a) biri gotry, diğeri doğrudan olabilir;
b) suç;
c) biri düşmanlık, diğeri aptal olabilir.

2) Trikutnik ABC'de B - geniş, bu durumda diğer iki kuti şöyle olabilir:

a) yalnızca gostrimi;
b) hostry ve basit
c) keskin ve aptal.

3) Gostrokutna trikutnik'te şunları yapabilirsiniz:

a) her şey sıcak;
b) bir künt ve 2 keskin kut;
c) bir düz ve 2 keskin kesim.

Doğrulama tarafından 18, 19, 20'yi kaydırın.

5) Hazinelerden gelen kartlar belirir. Bağımsız ihtiyatlılık için ayrılan saat 7 saattir. Daha sonra multimedya aracılığıyla doğrulanır.

Hazır sandalyelere başlama: 21-30'u kaydırın.

1, 2'yi bilin.

6)Ders özeti:

- Kuti türlerine bakın (gostrokutny, küt kesim, düz kesim trikut).

- Neden herhangi bir trikutnikteki kuti toplamı (Herhangi bir trikutnikteki kuti toplamı 180 ° ile karşılaştırılabilir) ile karşılaştırılabilir.

- Aynı teorem 228(a) sayılı toplantıda ele alınacaktır.

Kaydedilen: Budinok. zavdannya: Ch. IV §1 bent 30 Sayı 223 (a, b), 228 (b).

228(a). Gelin şuna bir göz atalım: En önemli görevin 2 türü:

Zamanı geldiğinde bir test yapın.

Suma kutiv trikutnika

Memnun bir trikutnik'in kesiklerinin toplamı 180 o'ya ulaşır.