Formül, merkezi bir noktada olan düz bir kazıktır. Düzlemdeki noktaların kartezyen koordinatları

analitik geometri Ancak geometrik problemlerin çözümü için yeni yöntemler sağlar. Bu amaçla tüm görevler ve nokta ve doğru aramaları tek bir koordinat sistemine aktarılır.

Bir koordinat sisteminde, bir yüzey noktası koordinatları ile karakterize edilebilir ve bir yüzey çizgisi, hangi çizginin grafiği olan iki bilinmeyenle karakterize edilebilir. Bu şekilde geometrik bir problem, tüm hesaplama yöntemlerinin iyi uygulandığı cebirsel bir probleme indirgenir.

Bir daire, tek bir kuvvete sahip geometrik bir noktadır (kazıgın dış noktası, merkez adı verilen bir noktadan eşit derecede uzaktadır). Gayretli kazık gücü temsil edebilir ve zihni tatmin edebilir.

Bir daire çizgisinin geometrik yorumu bir daire çizgisinin tamamıdır.

Daireyi koordinat sistemine yerleştirirseniz, dairenin tüm parçaları aynı akla uyar - onları kazık merkezine taşıyın, ancak bunlar daireye eşit ve eşit olacaktır.

Tam olarak merkezi olan Kolo A ve yarıçap R koordinat düzlemine yerleştirilebilir.

Merkeze nasıl koordine edilir? (A;b) , Ve çember üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatları (X; y) , Sonra bağ kazığı şöyle görünür:

Kazığın yarıçapının karesi, kazığın herhangi bir noktası ile merkezin farklı koordinatları arasındaki farkın karelerinin toplamına eşit olduğundan, düz bir koordinat sistemindeki hizalama kazığa eşittir.

Kazığın merkezi koordinasyon noktasına yakınsa, kazık yarıçapının karesi, kazıktaki herhangi bir noktanın koordinatlarının karelerinin toplamına eşittir. Çavdar kolası hangi noktada şu görünümü alır:

Rivne hissesi ile ilgili sorunları çözmek için başvurun

Zavdannya. Belirli bir daire ile hizalanmış eğimler

Karar.
Çemberin çevresi formülüne dönersek:
R2 = (x-a)2 + (y-b)2

Değerleri formülde yerine koyalım.
Kola yarıçapı R = 4
Kazığın merkezine koordinatlar (sürekli tuvalete)
bir = 2
b = -3

ihmal edilebilir:
(X - 2) 2 + (y - (-3)) 2 = 4 2
ya da başka
(X - 2) 2 + (y + 3) 2 = 16.

Zavdannya. Noktayı dairenin üzerine yerleştirin

Karar.
Nokta bir kazığa yerleştirilirse, koordinatları dairenin hizalaması ile tutarlıdır.
Koordinatları verilen bir noktanın bir daire üzerinde olup olmadığını kontrol etmek için, verilen daire ile aynı daire içindeki noktanın koordinatlarını değiştirin.

Rivnyanya'da ( X - 2) 2 + (sen + 3) 2 = 16
A noktasının (2; 3) koordinatlarını zihinsel olarak yerine koyalım, sonra
x = 2
y=3

Reddedilen kıskançlığın gerçekliğini doğrulayalım
(X - 2) 2 + (sen + 3) 2 = 16
(2 - 2) 2 + (3 + 3) 2 = 16
0 + 36 = 16 kıskançlık yanlıştır

Böylece bir nokta belirlenmiş oldu. hoşgeldininizi fazla uzatmayın Verilen bahis seviyesi.

Birim numarası çemberi nasıl genişletilir? koordinat uçağı, Daha sonra bu noktanın koordinatlarını bulabilirsiniz. Sayısal daire, merkezi düzlemin koordinat noktasına, yani O (0; 0) noktasına yakın olacak şekilde genişletilir.

Çember üzerinde birbirine benzer noktaları belirtmek için tek bir sayısal daireyi çağırın

• çeyrekler - 0 veya 2π, π / 2, π, (2π) / 3,
• çeyreklerin ortaları - π / 4, (3π) / 4, (5π) / 4, (7π) / 4,
• çeyreğin üçte biri - π / 6, π / 3, (2π) / 3, (5π) / 6, (7π) / 6, (4π) / 3, (5π) / 3, (11π) / 6.

Üzerinde belirli bir boşluk bulunan koordinat düzleminde, dairenin bu noktalarına karşılık gelen koordinatları bulabilirsiniz.

Çeyreklerin uçlarının koordinatlarını bulmak çok kolaydır. Çemberin 0 noktasında x koordinatı 1'e, y koordinatı ise 0'a eşittir. Bunu şu şekilde yazabilirsiniz: A (0) = A (1; 0).

İlk çeyreğin sonu pozitif bir koordinatta döndürülecek. Otzhe, B (π / 2) = B (0; 1).

Diğer çeyreğin sonu absisin negatif tarafındadır: C (π) = C (-1; 0).

Üçüncü çeyreğin sonu: D ((2π) / 3) = D (0; -1).

Çeyreklerin orta noktalarının koordinatlarını nasıl biliyorsunuz? Kimin için olacağım düz kesici. Hipotenüs kazık merkezinden (veya koordinatların başlangıcından) kazık çeyreğinin orta noktasına kadar olan bir kesimdir. Bu kazık yarıçapıdır. Daire tek olduğundan hipotenüs 1'e eşittir. Daha sonra daire üzerindeki bir noktadan herhangi bir eksene dik bir çizin. X eksenine ulaşabilir misin? Dikdörtgen bir tricutnik girin, ardından bacaklar daire noktasının x ve y koordinatlarıyla aynı olur.

Çeyrek hisseyi 90°'ye ayarlayın. Ve çeyrekliğin yarısı 45° olur. Hipotenüsün parçaları çeyreğin orta noktasına, ardından hipotenüs ile koordinatların kökenini terk eden ve 45 dereceye ulaşan bacak arasına çizilir. Ale suma kutiv be-yaky trikutnik dorivnyuya 180°. Ayrıca hipotenüs ile diğer bacak arasında da 45° kayıp vardır. Düz kesimli, düz kesimli bir tricutnik ortaya çıkıyor.

Pisagor teoreminden x 2 + y 2 = 1 2 denklemini kaldırabiliriz. Eğer x = y ve 1 2 = 1 ise, denklem x 2 + x 2 = 1'e indirgenecektir. Bunu bulduktan sonra, x = √½ = 1 / √2 = √2 / 2'yi kaldırabilir.

Böylece noktanın koordinatları M 1 (π / 4) = M 1 (√2 / 2; √2 / 2) olur.

Diğer çeyreklerin merkez noktalarının koordinatlarında sadece işaretler değişecek ve tıpkı doğrusal üçgenin sadece dönmesi gibi modüller de aynı değerleri kaybedecek. ihmal edilebilir:
M 2 ((3π) / 4) = M 2 (-√2 / 2; √2 / 2)
M3 ((5π) / 4) = M3 (-√2 / 2; -√2 / 2)
M4 ((7π) / 4) = M4 (√2 / 2; -√2 / 2)

Verilen koordinatlarla, bir dairenin dörtte birinin üçte biri de doğrusal bir üçlü kesime sahip olacaktır. π / 6 noktasını alıp x eksenine dik çizerseniz, hipotenüs ile x ekseninde yer alan bacak arasını 30° kesin. Görünüşe göre köşenin karşısında, hipotenüsün aynı yarısı olan 30°'de yatıyor. Bu, ½'ye eşit olan y koordinatını bulduğumuz anlamına gelir.

Pisagor teoremine göre bacaklardan birinin hipotenüsü bilindiğinde diğer bacak da bilinir:
x 2 + (½) 2 = 1 2
x 2 = 1 - ¼ = ¾
x = √3 / 2

Bu şekilde T 1 (π / 6) = T 1 (√3 / 2; ½).

İlk çeyreğin diğer üçte birlik noktası için (π / 3), y eksenine mümkün olduğunca hızlı bir şekilde dik çizin. Aynı zamanda koordinatlar da 30° olacaktır. Burada x koordinatı ½'den büyük olacak ve y kesinlikle √3 / 2 olacaktır: T 2 (π / 3) = T 2 (½; √3 / 2).

Diğer üçte birlik ve çeyreklik noktalar için koordinat değerlerinin işaretleri ve sırası değişecektir. X eksenine en yakın olan tüm noktalar, x koordinatının değeri modülo olarak √3 / 2'ye eşit olarak ölçeklendirilir. Y eksenine en yakın olan noktalar, y'nin değeri √3 /'e eşit olarak modülo ölçeklenir. 2.
T3 ((2π) / 3) = T3 (-½; √3 / 2)
T 4 ((5π) / 6) = T 4 (-√3 / 2; ½)
T 5 ((7π) / 6) = T 5 (-√3 / 2; -½)
T 6 ((4π) / 3) = T 6 (-½; -√3 / 2)
T 7 ((5π) / 3) = T 7 (½; -√3 / 2)
T 8 ((11π) / 6) = T 8 (√3 / 2; -½)

Anlam 1. Sayısal değer ( sayı doğrusu, koordinat doğrusu) Ox, O noktasının bulunduğu düz çizgidir koçanın koçanı (koordinat koçanı)(Şekil 1), doğrudan

Ö → X

iyi niyetle ifade edildi pozitif yönlendirme ve dowzhin'i şu şekilde alınan kesmelerin anlamı dovzhini bir.

Önem 2. Dovzhina'sı bir dozhina olarak alınan kesime ölçek denir.

Sayısal eksendeki dış görünüm noktası gerçek sayı olan koordinattır. O noktasının koordinatı sıfıra eşittir. Ox değişimi üzerinde bulunan önceki A noktasının koordinatı, önceki OA bölümü ile aynıdır. Sayısal eksenin Ox değişimi üzerinde yer almayan anlamlı noktası A'nın koordinatı negatiftir ve mutlak değer olarak önceki OA bölümü ile aynıdır.

Değer 3. Bir düzlemde dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemi Oxy iki ismi birlikte söylemek dik sayısal eksenler Öküz ve Oy ancak farklı bir ölçekteі bir koçan koçanı ile O noktasında ve öyle ki Ox değişiminden 90 ° köşeye Oy değişimine dönüş düz gidiyor yıldönümü okuna karşı(İncir. 2).

Saygı. Bebek 2'de gösterilen dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemi Oxy'ye denir. doğru koordinat sistemi, idareye sol koordinat sistemleri, Böyle bir dönüşte Ox 90°'lik virajda Oy yıl okunun tam arkasına dönene kadar. Bu raporda biz yalnızca doğru koordinat sistemleri görülebilir, Özellikle kimseyle ilgili değil.

Bir düzlemde Oxy doğrusal Kartezyen koordinatlarından oluşan bir sistem uygularsanız, düzlemin noktası artar iki koordinat – apsisі koordine etmek, Yakі yaklaşan sıralamaya göre hesaplanır. Düzlemin yeterli noktası A olsun. A noktasından dik açıları bırakalım A.A. 1 ben A.A. 2 düz çizgiler üzerinde Ox ve Oy tutarlıdır (Şekil 3).

Anlam 4. A noktasının apsisi, noktanın koordinatıdır A Ox sayısal ekseninde 1, A noktasının koordinatı noktanın koordinatıdır A Oy sayı ekseninde 2.

Randevu. Noktanın koordinatları (apsis ve koordinat) Dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminde Oxy (Şekil 4) A'nın şu anlama geldiği kabul edilir: A(X;sen) ya da başka A = (X; sen).

Saygı. O noktası denir koordinat koçanı, Mayıs koordinatları Ö(0 ; 0) .

Değer 5. Dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemi Oxy'de, sayısal bütün Ox'a bütün absis, Oy sayısal bütününe ise bütün ordinat denir (Şekil 5).

Anlam 6. Deri, alanı 4 çeyreğe (çeyreklere) bölen dikdörtgen bir Kartezyen koordinat sistemidir ve numaralandırması küçük 5 ile gösterilir.

Anlam 7. Dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminin verildiği alana denir. koordinat uçağı.

Saygı. Apsisin tamamı düzlemlerin koordinat düzleminde belirtilmiştir sen= 0, koordinatın tamamı seviyelerin koordinat düzleminde belirtilir X = 0.

Onay 1. İki nokta arasında durun koordinat uçağı

A 1 (X 1 ;sen 1) і A 2 (X 2 ;sen 2)

hesaplanmak formülün arkasında

Bitti. Şimdi küçüklere bir göz atalım 6.

Ders metası: dalgalı bir kazığı tanıtın, hazır bir sandalyeye dalgalı bir kazığı nasıl katlayacağınızı öğrenin, belirli bir çıkıntıya göre kazık olun.

banyo kurulumu: Etkileşimli tahta.

Ders planı:

1. Organizasyon anı - 3 dk.
2. Tekrarlamak. Gül etkinliklerinin organizasyonu - 7. yüzyıl.
3. Yeni malzemenin açıklanması. Çemberin yenilenmesi - 10. yüzyıl.
4. Dokuma malzemenin emniyete alınması - 20. yüzyıl.
5. Ders çantası - 5 dk.

Ders ilerlemesi

2. Tekrarlama:

− (Ek 1 slayt 2) Kesimin ortasının koordinatlarını bulmak için formülü yazın;

− (Slayt 3) Z formülü noktalar arasına yazın (çift kesim).

3. Yeni materyalin açıklanması.

(Slayt 4 - 6)Çevreye atanan tarihler. () merkezli şehir hissesine liderlik edin A;B) І merkezi koordinat koçanı üzerinde olacak şekilde.

(X – A ) 2 + (en – B ) 2 = R 2 - Merkezi Rivnyanya kazığı Z (A;B) , yarıçap R , X і en – Çemberin tam noktasının koordinatları .

X 2 + e 2 = R 2 - koordinat koçanı üzerinde merkezi olan seviyeli kazık.

(Slayt 7)

Düz bir bahis yapmak için ihtiyacınız olan:

• merkezin koordinatlarını bilin;
• yarıçapın güvercinini bilir;
• Koordinatları merkeze yazın ve yarıçapı sütunun merkezine ekleyin.

4. Sorunları çözmek.

1 - No. 6 numaralı mağazalarda hazır koltukların arkasına bir sıra kazık yerleştirin.

(Slayt 14)

№ 7. Tabloda doldurunuz.

(Slayt 15)

№ 8. Seviyelere göre belirlenen dikiş çemberinde olun:

A) ( X – 5) 2 + (en + 3) 2 = 36;
B) (X + 1) 2 + (en– 7) 2 = 7 2 .

(Slayt 16)

№ 9. Merkezin ve yarıçapın yarısının koordinatlarını bulun. AB- dairenin çapı.

(Slayt 17)

№ 10. Noktadan geçecek şekilde koordinatların üzerine merkezi olacak şekilde düz bir kazık yerleştirin Önce(-12;5).

Karar.

R2 = tamam 2 = (0 + 12) 2 + (0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
R= 13;

Rivnyannya kola: x 2 + y 2 = 169 .

(Slayt 18)

№ 11. Noktanın ortasındaki koordinatlardan geçmek için düz bir kazık yerleştirin Z(3; - 1).

Karar.

R2= işletim sistemi 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;

Rivnyannya kola: ( X - 3) 2 + (sen + 1) 2 = 10.

(Slayt 19)

№ 12. Ortasına düz bir kazık yerleştirin A(3; 2), nelerden geçilecek İÇİNDE(7;5).

Karar.

1. Çemberin merkezi - A(3;2);
2.R = AB;
AB 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; AB = 5;
3. Rivnyanya kola ( X – 3) 2 + (en − 2) 2 = 25.

(Slayt 20)

№ 13. Noktaların bulunduğu yeri çevirin A(1; -1), İÇİNDE(0;8), Z(-3; -1) eşitlere verilen sayıma göre ( X + 3) 2 + (en − 4) 2 = 25.

Karar.

BEN. Noktanın koordinatlarını kullanma A(1; -1) Rivnyanya Cola'da:

(1 + 3) 2 + (−1 − 4) 2 = 25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 = 25 - kıskançlık yanlıştır, yani A(1; -1) uzanma akranlara verilen hisse üzerinde ( X + 3) 2 + (en − 4) 2 = 25.

II. Noktanın koordinatlarını kullanma İÇİNDE(0; 8) Rivnyanya hissesinde:

(0 + 3) 2 + (8 − 4) 2 = 25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
İÇİNDE(0;8)yatmak X + 3) 2 + (en − 4) 2 = 25.

III. Noktanın koordinatlarını kullanma Z(-3; -1) Rivnyanya Cola'da:

(−3 + 3) 2 + (−1− 4) 2 = 25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
25 = 25 - kıskançlık doğrudur, yani Z(-3; -1) yatmak akranlara verilen hisse üzerinde ( X + 3) 2 + (en − 4) 2 = 25.

Ders çantası.

1. Tekrar ediyorum: düz kazık, koordinatların koçanı üzerinde ortası olacak şekilde düz kazık.
2. (Slayt 21) Ev ödevi.