Bir piramit, zengin bir yüze dayanan zengin bir yüzdür. Tüm kenarlar, bir tepe noktasında birleşen trikübitüller tarafından kendi formlarına dönüştürülür. Piramitler üç parçalı, dört noktalı vb. olabilir. Hangi piramidin önünüzde olduğunu belirlemek için standında bir dizi kesa tutmanız gerekir. “Piramitin yüksekliğinin” anlamı genellikle okul müfredatındaki geometri ödevlerinde belirtilir. Onu bulmanın farklı yollarına bakmaya çalışalım.
piramidin parçaları
Cilt piramidi aşağıdaki unsurlardan oluşur:
- bichnі kenarları, Üçlü olarak sallanırlar ve tepede birleşirler;
- apothem zirvesinden inen yüksekliktir;
- piramidin tepesi, yan kaburgaları birleştiren ancak taban düzleminde yer almayan noktadır;
- taban, tepenin üzerinde olmadığı zengin bir adamdır;
- Piramidin yüksekliği, piramidin tepesini geçen ve çevresinde düz bir kesim oluşturan bir kesiktir.
Bilindiği gibi piramidin yüksekliği nasıl bulunur?
V = (S * h) / 3 formülü sayesinde (formülde V hacimdir, S standın alanıdır, h piramidin yüksekliğidir) h = (3 * V) / olduğunu biliyoruz S. Malzemeyi pekiştirmek için hemen zavdannya yapalım Tricut tabanı hala 50 cm2 olduğundan hacmi 125 cm3 olur. Tricut piramidinin yüksekliği bilinmiyor, bunu bilmemiz gerekiyor. Burada her şey basit: Verileri formülümüze ekliyoruz. h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm alalım.
Köşegen uzunluğuna ve kenarlarına bakarak piramidin yüksekliğini nasıl bulabilirim?
Hatırladığımız gibi piramidin yüksekliği, tabanında düz bir kesik oluşturuyor. Bu, köşegenin yüksekliğinin, kenarının ve yarısının aynı anda Pisagor teoremini oluşturduğu anlamına gelir. Eğer iki niceliği biliyorsanız üçüncü niceliği bilmek zor olacaktır. a² = b² + c² teoremini biliyoruz; burada a hipotenüstür ve bizim durumumuzda piramidin kenarıdır; b - çaprazın ilk ayağı veya yarısı ve h - benzer, diğer bacak veya piramidin yüksekliği. Bu c² = a² - b² formülüdür.
Şimdi sorun şu: Doğru piramitte köşegen hala 20 cm, kenar uzunluğu ise 30 cm, yüksekliği bilmeniz gerekiyor. Sanal olarak: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Yıldız z = √ 500 = 22,4'e yakın.
Kesilmiş bir piramidin yüksekliği nasıl bulunur?
Vaughn, tabana paralel uzanan zengin bir çalıdır. Kesik piramidin yüksekliği, iki parçasını birbirine bağlayan kesiktir. Yüksekliği şuradan bulabilirsiniz: doğru piramit, Her iki tabanın iki köşegeninin yanı sıra piramidin kenarı da görülebilecektir. Büyük standın köşegeni d1'e eşitken, küçük standın köşegeni d2'dir ve kenarı l ile aynıdır. Yüksekliği bulmak için, tabandaki yükseklikleri en üstteki iki noktadan aşağıya indiren diyagramları kullanabilirsiniz. Biz bachimo, iki tane düz kesimli üç parçamız var, bacaklarının tam uzunluğunu bulamayacağız. Bunun için daha büyük bir köşegenle minimumu görebilir ve 2'ye bölebiliriz. Yani bir tarafı biliyoruz: a = (d1-d2) / 2. Bundan sonra Pisagor teoremine göre diğer tarafı bilmekten mahrum kalıyoruz. yüksekliği n iramidi olan taraf.
Şimdi pratikte her şeye sağdan bakalım. Önümüzde bir çöl var. Kesik piramit tabanda bir kare oluşturur, büyük tabanın köşegeni 10 cm, küçük olanın köşegeni 6 cm, kenarı 4 cm'dir, yüksekliğini bilmeniz gerekir. Koçan için bir taraf biliniyor: a = (10-6) / 2 = 2 cm Bir taraf 2 cm, hipotenüs 4 cm, diğer tarafın veya yüksekliğin eşit olacağı ortaya çıkıyor 16-4 = 12 ise h = √ 12 = 3,5 cm'ye yakın olur.
Viznachennya. Bichna kenarı- bu, bir kutun piramidin tepesinde yer aldığı ve karşı tarafının standın yan tarafıyla (richkutnik) buluştuğu bir trikutniktir.
Viznachennya. Yan kaburgalar- bunlar yan yüzlerin karşıt taraflarıdır. Piramidin fırfırlı kuyruğunun sayısı kadar kaburgası vardır.
Viznachennya. Piramidin yüksekliği- piramidin tepesinden tabanına doğru inen bir dik.
Viznachennya. özlü söz- bu, piramidin tepesinden standın yan tarafına doğru inen, piramidin yan yüzüne diktir.
Viznachennya. çapraz olarak retin- bu, piramidin tepesinden ve standın köşegeninden geçen bir düzleme sahip piramidin enine çubuğudur.
Viznachennya. doğru piramit- bu, tabanın düzenli, zengin bir gövde olduğu ve yüksekliğin standın merkezine düştüğü bir piramittir.
Piramidin örtüsü ve yüzey alanı
Formül. piramit uygulaması taban alanı ve yükseklik boyunca:
piramidin gücü
Tüm yan kaburgalar eşit olduğundan, piramidin tabanı etrafında bir kazık tanımlanabilir ve standın merkezi kazık merkezine yakındır. Yukarıdan aşağıya doğru inen aynı dikey, standın (kazık) ortasından geçer.
Tüm kaburgalar eşit olduğundan koku, yeni kaburgaların altındaki taban seviyesine kadar yoğunlaşır.
Sığır kaburgaları eşit kesim tabanının düzlüğü ile çalışıyorsa veya piramidin tabanı etrafında bir daire tanımlayabiliyorsanız eşittir.
Yan yüzler bir köşenin altındaki taban düzlemine kadar uzatılırsa, piramidin tabanına bir sütun yazılabilir ve piramidin tepesi merkeze yansıtılır.
Yan yüzler bir sırtın altında taban düzlemine kadar istiflendiğinden, yan yüzlerin özü düzdür.
Doğru piramidin gücü
1. Piramidin tepesi standın tüm köşelerinden eşit şekilde kaldırılmıştır.
2. Tüm yan kaburgalar eşittir.
3. Tüm yan kaburgalar tabandaki yeni kesiklerin altına istiflenir.
4. Bölgenin tüm doğal yönlerinin özeti.
5. Düzlemin tüm kenarlarının alanları.
6. Tüm kenarlar aynı dihedral (düz) kenarlara sahiptir.
7. Piramidin etrafında bir küre tanımlayabilirsiniz. Açıklanan kürenin merkezi, kaburgaların ortasından geçen dikeylerin enine çubuğunun noktası olacaktır.
8. Piramidin yakınına bir küre yazabilirsiniz. Yazılı kürenin merkezi, kenar ile taban arasındaki yoldan çıkan açıortayların çapraz çubuğunun noktası olacaktır.
9. Yazılı kürenin merkezi tarif edilen kürenin merkezi ile çakışıyorsa, üstteki düz parçaların toplamı π'ye eşittir veya örneğin bir kısım π / n'ye eşittir ve n sayıdır piramidin tabanındaki parçalardan oluşur.
Piramit ve küre arasındaki bağlantı
Piramidin tabanında, çevresinde daireyi tanımlayabileceğiniz bir çokyüzlü varsa (gerekli ve yeterli zeka), piramidin etrafında todi küresini tanımlayabilirsiniz. Kürenin merkezi, piramidin yan kenarlarının ortasından dik olarak uzanan düzlemlerin çapraz çubuğunun noktası olacaktır.
Küreyi basit veya doğru bir piramit kullanarak tanımlamak mümkündür.
Piramidin iç dihedral köşelerinin iki taraflı düzlemleri bir noktada kesişiyorsa (gerekli ve yeterli), bir piramite küre yazılabilir. Bu nokta kürenin merkezi olacaktır.
Bir piramidin koni ile bağlantısı
Bir koninin, köşeleri buluştuğu ve koninin tabanı piramidin tabanına yazıldığı için piramite yazılı olduğu söylenir.
Piramitler birbirine eşit olduğundan koni bir piramidin içine yazılabilir.
Koniye piramidin açıklaması denir, çünkü köşeleri birleşir ve koninin tabanı piramidin tabanıyla tanımlanır.
Piramidin tüm yan kaburgaları birbirine eşit olduğundan koni piramidin etrafında tanımlanabilir.
Piramit ile silindir arasındaki bağlantı
Piramidin tepesi silindirin bir tabanında yer aldığından ve piramidin tabanı da silindirin başka bir tabanında yazılı olduğundan, silindire yazılı piramit olarak adlandırılır.
Bir piramidin etrafında bir silindir tanımlanabileceği gibi, bir piramidin tabanı etrafında bir dairenin tanımlanabileceği gibi.
Bir tetrahedronun dört yüzü, dört köşesi ve altı kenarı vardır, ancak iki kenar birbirine değmese veya çarpışmasa da.
Derinin apeksi üç kenardan ve kaburgalardan oluşur. üçgen kesim.
Tetrahedronun tepe noktası ile yakın yüzün merkezini birleştiren kesime denir. tetrahedronun ortancası(GM).
Bimedyen birbirine yapışmayan secde kaburgaların ortasını birleştiren kesiğe (KL) denir.
Tetrahedronun tüm bimedyenleri ve medyanları bir noktada (S) kesişir. Bu durumda bimedyanlar ikiye bölünür ve orandaki medyanlar üstten başlayarak 3: 1 olur.
Viznachennya. gostrokutna piramidi- bu, özünün tabanın yan tarafının yarısından fazlası olduğu bir piramittir.
Viznachennya. geniş piramit- bu, özünün tabanın yan tarafının yarısından az olduğu bir piramittir.
Viznachennya. düzenli tetrahedron- dört tarafı da olan bir tetrahedron - eşit kenarlı trikütüller. Vіn beşte bir doğru zengin insanlar. Düzenli bir dörtyüzlüde, tüm dihedral kenarlar (yüzler arasında) ve üçyüzlü kenarlar (tepe noktasında) eşittir.
Viznachennya. düz tetrahedron Tepedeki üç kaburga arasında düz bir çizginin bulunduğu yere tetrahedron denir (kaburgalar diktir). Üç yüz yaratıldı düz kesim üçgen kesim Ve kenarlar düz trikolardır ve taban uzun bir trikodur. Herhangi bir yüzün özeti, tabanın üzerine düştüğü kenarın aynı yarısıdır.
Viznachennya. izohedral tetrahedron Yan yüzleri birbirine eşit olan ve tabanı düzgün bir üçlü olan buna tetrahedron denir. Böyle bir tetrahedronun trikütanöz bir sınırı vardır.
Viznachennya. tetrahedronların ortosantrikliğiÜstten uzatma yüzüne kadar uzanan tüm yüksekliklerin (diklerin) bir noktada kesiştiği yapıya tetrahedron denir.
Viznachennya. Şafak piramidi Temeli yıldız olan zengin yüze denir.
Burada yükümlülüklerin izmaritlerine ve anlaşılmasına bir göz atacağız. Bu tür görevleri tamamlamak için piramit formülünü bilmek kesinlikle gereklidir:
S
h - piramidin yüksekliği
Zengin biri onun yerine geçebilir. Ancak çoğu zaman zihindeki ЄДІ diliyle ilgili talimat, kural olarak, doğru piramitlerle ilgilidir. Size bu otoritelerden birini hatırlatacağım:
Doğru piramidin tepesi yatağın ortasına yansıtılır
Düzenli trikütanöz, trikütanöz ve altıgen piramitlerin izdüşümüne hayret edin (ÜST GÖRÜNÜM):
Piramidin sorunlarına bağlı sorunları çözdüğünüze emin olabilirsiniz.Şimdi bölgeye bir göz atalım:
27087. Her iki tarafın kenarları 1'e ve yüksekliği üçün köküne eşit olan düzgün bir üçlü piramidin hacmini bulun.
S- piramidin tabanının alanı
H- piramidin yüksekliği
Doğru trikes olan piramidin tabanının alanını biliyoruz. Hız formülüne göre trikupusun alanı bitişik kenarların yarısına ve aralarındaki sinüse eşittir, yani:
Tür: 0,25
27088. Normal üçlü piramidin yüksekliğini, tabanın kenarlarının 2'ye eşit olduğunu ve buna karşılık gelen üçün kökünü bulun.
Piramidin yüksekliği ve yatağın özellikleri gibi kavramlar aşağıdaki formülle ilgilidir:
S- piramidin tabanının alanı
H- piramidin yüksekliği
Kendisi bize trikutnik yani tribün tarafından olduğu gibi tribün alanının bilinebileceğini söyledi. Belirlenen değerleri pratik yapmadan bilerek, yüksekliği biliyoruz.
Karenin alanını bulmak için hız formülünü kullanın - tricuputa'nın alanı, komşu kenarların yarısına, aralarındaki kesimin sinüsüne eşittir, bu şu anlama gelir:
Bu yöntemi kullanarak bu değerleri formülde yerine koyarak piramidin yüksekliğini hesaplayabiliriz:
Yükseklik üçe kadar çıkıyor.
Tür: 3
27109. Düzenli paralel piramitte yükseklik 6, yan kenar ise 10 kadardır. Bunları bulmak zorunludur.
Piramidin maliyeti aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
S- piramidin tabanının alanı
H- piramidin yüksekliği
Yükseklik bize tanıdık geliyor. Tabanın alanını bilmek gerekiyor. Doğru piramidin tepesinin yatağının merkezine yansıtıldığını tahmin edeyim. Düzenli yarım daire piramidinin tabanı bir karedir. Köşegenini biliyoruz. Düz kesimli trikoya bir göz atalım (mavi renkte görünür):
Kesik, karenin merkezini bu taraftaki karenin köşegeninin yarısına eşit olan B noktasına bağlar. Bu bacak Pisagor teoremi kullanılarak hesaplanabilir:
Yani BD = 16. Karenin alanı, karenin alanı formülü kullanılarak hesaplanabilir:
konuştu:
Antik piramitler bu şekilde gerçekleştirildi:
Gönderim: 256
27178. Dört kenarlı normal bir piramidin yüksekliği 12 kadar, ama 200 kadardır. Bu piramidin yan kenarını bulun.
Piramidin yüksekliği de görülebiliyor, bu da tabanı olan karenin alanını bulabileceğimiz anlamına geliyor. Bir karenin alanını bildiğimiz için köşegenini de bilebiliriz. Pisagor teoremine göre, doğrusal üçlü çizgiye daha ayrıntılı bakıldığında, yan kenar sayılabilir:
Karenin alanını biliyoruz (piramidin tabanı):
Bir karenin köşegenini hesaplayalım. Yani alanı 50'ye eşit olduğundan, Pisagor teoremine göre kenar elli i'nin köküne eşit olacaktır:
O noktası diyagonal BD'yi bir yönde böler, bu da rektumun trikütanöz OB = 5 ayağı anlamına gelir.
Bu şekilde piramidin antik yan kenarının ne olduğunu hesaplayabiliriz:
Sürüm: 13
245353. Bebeğin üzerinde gösterilen piramidin hacmini bulun. Tabanı, yan kenarları dik olan ve yan kaburgalardan biri tabanın ve tabanın düzlemine dik olan bir çalılıktır (3).
Daha önce defalarca söylendiği gibi, piramidin maliyeti aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
S- piramidin tabanının alanı
H- piramidin yüksekliği
Yan kenar antik üçlünün tabanına diktir, bu da piramidin yüksekliğinin antik üçlü olduğu anlamına gelir. Piramitleri hayal edin - bu, alanı eski olan zengin bir çalıdır:
Bu şekilde:
Sürüm: 27
27086. Piramidin tabanı rektumdur ve kenarları 3 ve 4'tür. Bu 16 ile aynıdır. Bu piramidin yüksekliğini bulun.
piramit tabanı oldukça zengin bir taraf olan zengin yüz olarak adlandırılır ve tüm yüzler, piramidin tepesi olan yanal tepe noktasına sahip üçlü kesimlerdir.
Bir piramit hacimsel bir rakamdır. Bunu yapabilmek için çoğu zaman sadece bölgeyi değil aynı zamanda bölgeyi de bilmeniz gerekir. Piramidin formülü çok basittir:
burada S standın alanıdır ve h piramidin yüksekliğidir.
yükseklik Piramit düz olarak adlandırılır, üst kısmından tabana doğru düz kenarın altına iner. Açıkçası, piramidin hacmini bilmek için tabanda ne tür bir yapının bulunduğunu bulmanız, alanını genişletmeniz, piramidin yüksekliğini bulmanız ve yükümlülüklerini bilmeniz gerekir. Piramidin tepesine bir göz atalım.
Komut: Doğru piramit verilir. 
Standın kenarları a = 3 cm, tüm yan kaburgalar b = 4 cm Piramidin hacmini bulun.
Öncelikle genişleme için piramidin yüksekliğinin gerekli olduğu açıktır. Bunu Pisagor teoreminden bilebiliriz. Bunun için köşegenlerin yarısına veya daha doğrusu yarısına ihtiyacımız olacak. Trikütanöz ağacın iki yanını bilirsek yüksekliğini de bilebiliriz. Koçan için köşegeni biliyoruz: 
Değerleri formülde yerine koyalım: 
h mi yüksekliği d ve b kenarının yardımıyla bilinir: 
artık biliyoruz
Düzenli trikübitüle dayanan ve diğer yüzleri eşkenar trikümülüs ile temsil edilen alg fasetine denir. üçlü piramit Böyle bir piramide tetrahedron da denir.
Doğru piramit, rakamların oluşturulduğu gibi, herhangi bir otoriteye sahip değildir:
- Tüm taraflar temelde birbiriyle uyumludur ve bu, doğru trikutnik ile temsil edilir;
- Piramidin tüm kenarları birbirine eşittir;
- Cilt kenarı parçaları giderir eş ahlaklı tricut Kaburgaların eşit ve tabanların eşit olduğu durumda deri kenarının alanının aynı olduğunu söyleyebiliriz;
- Tüm dihedral kesimler düzlemin tabanındadır.
Sehpa ve namlu alanının toplamı kadar sigortalanacaktır. Ayrıca yan yüzlerden birinin ve tabanın alanını nasıl genişleteceğinizi de bilebilirsiniz. Trikütanöz piramidin formülü aynı zamanda onu oluşturan trikübitinlerin güçlerinden de türetilmiştir:
Standın alanı aşağıdaki formül kullanılarak sigortalanabilir: 
Üç parçalı piramidin yapısının ucuna bir göz atalım.
Üç parçalı piramit verilsin. Tabanın yan tarafı uzun a = 2 cm, yüksekliği ise h = 2√3'tür. Belirli bir granitin hacmini bulun.
Koçan için duracağımız alanı biliyoruz. Verilen verileri aşağıdaki formülde değiştireceğiz: 
Artık trikütanöz piramidin yapısının anlamını keşfettik: 
Düz trikütanöz piramidi genişletmek için kısaltılmış bir formül de kullanabilirsiniz. Tabanın alanını ve yüksekliğini gösterir ve formül, taban alanının piramidin yüksekliğine kadar üçte biri gibi okunur:
Bu formülü incelerken kısayolları ve kısayolları kesinlikle takip etmek önemlidir. Küçük bir ayar yanlış sonuca yol açabilir. Genel olarak doğru trikütanöz piramidin hacmini bilmek oldukça basittir.
