Bölüm VII. Gövde hacmi ve düz yüzey.
§ 92. Kürenin alanı parçalarına eşittir.
Teorem 1. R yarıçaplı kürenin alanı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
Eksen etrafında R yarıçaplı bir küre çizilebilir Ah akranlara verilen talimatlar
en= √R 2 - X 2 , X[-R; R]
Düz yüzey kaplama formülüne takıntılıyız
Benzer şekilde küresel bir kayışın alanı için de bir formül türetilir, bu da eksen etrafında sarılmayla sonuçlanır Ah kazık yayları (Şek. 276) en= √R 2 - X 2 , X [A; B ].
verimli,
Teorem 2. Küresel bir kayışın alanı ila yarıçapı R ve yükseklik N formüle göre hesaplanır
Formül (3) formül (2)'den gelir, çünkü H = b-a.
Dairesel bir yayın sarılmasından küresel bir parça çizilebilir
en= √R 2 - X 2 , A< X< R
eksene yakın Ah. Ozhe, küresel segment є okremy vipadok küresel kemer ( B=R).
Soruşturma.Küresel yarıçaplı bir segmentin alanı R ve yükseklik N formüle göre hesaplanır (3).
3 a d a ha a. Yazıt küresinin kenarı olan bir küpü vardır A(Şekil 277).
Alanı bul:
a) küreler;
b) küpün üst ve alt yüzlerinin düzlemlerinden oluşan küresel bir kayış;
a) Bir kenarı olan bir küpün köşegeni A daha pahalı √3 A. Otje, | AC 1 | = √3 A. Öte yandan, R kürenin yarıçapı olduğuna göre | AC 1 | = 2R. Tom 2R = √3 A, yani R = √ 3/2 A.
Formül (1)'i kullanarak kürenin S alanını biliyoruz: S = 4πR 2 = 4π 3/4 A 2 = 3π A 2 .
b) Bu aşamada küresel kayışın yüksekliği açıkça daha eskidir A. Formül (3)'e abone olun Н = Aı R = √ 3/2 A Küresel kayışın S 1 alanını biliyoruz
S 1 = 2πRH = 2π √ 3/2 A 2 = π√3 A 2 .
c) Küresel parçanın kesimin bitiminden önceki yüksekliği yaklaşık 1 K'dir. Hesaplanabilir:
| Ç 1K | = | tamam | - | OO 1 | = R- A / 2 = √ 3 / 2 A - A / 2 = √ 3 -1 / 2 A
Formül (3)'e ekle Н = √ 3 -1 / 2 Aı R = √ 3/2 A, S 2 küresel segmentinin alanını biliyoruz:
S 2 = 2πRH = 2π √ 3/2 A √ 3 -1 / 2 A = π 3-√ 3 / 2 A 2
Pek çok insan bizi seviyor, futbol oynuyor, onları işe alalım, bu ünlü spor oyunu hakkında konuşalım. Futbolun topla oynandığını herkes biliyor.
Yoldan geçen birine geometrik bir şeklin şeklinin top olduğunu sorarsanız, bazı insanlar bunun bir coulee şekli olduğunu söylerken, diğerleri bunun bir küre şekli olduğunu söyleyecektir. Peki aralarında kim radyoyu yönetiyor? Peki küre ile çanta arasındaki fark nedir?
Önemli!
kulya- bu geniş bir gövde. Yığın ortasında bazı kalıntılar var. Böylece soğutucunun hacmini öğrenebilirsiniz.
Hayata bir çanta koyun: bir kavun ve bir çelik çanta.
Çekirdek ve kürenin de tıpkı çekirdek ve daire gibi bir merkezi, yarıçapı ve çapı vardır.
Önemli!
Küre- soğutucunun üst kısmı. Bir kürenin yüzey alanı belirlenebilir.
Hayattaki küreleri kullanın: bir voleybol topu ve masa tenisi oynamak için bir top.
Kürenin alanı nasıl öğrenilir
Hatırlamak!
Düz küre formülü: S=4 πR2
Kürenin alanını bilmek için sayının derecesinin ne olduğunu tahmin etmek gerekir. Belirlenen adımı bilerek bir sonraki adımda kürenin alanının formülünü yazabilirsiniz.
S=4 πR2 = 4πR · R;
Bilgiyi güvenli bir şekilde kaldırın Kürenin yüzeyinde neredeyse vahşi doğa.
Zubareva 6. sınıf. Sayı 692 (a)
Zihinsel görevler:
- Yarıçapı eşit olduğundan kürenin alanını hesaplayın
1 = 3 = = / (4 3) =) = =) =
= = =
= 188 88 - R3 = 1
- R = 1m
Önemli!
Shanovnye babaları!
Yarıçapın rezidüel dejenerasyonu durumunda çocuğu kübik kökle ezmeye gerek yoktur. 6.sınıftaki öğrenciler henüz geçmemişler ve matematikte köklerin anlamını bilmiyorlar.
6. sınıfta böyle bir sorun fazla ise kaba kuvvet yöntemini kullanın.
Dersi sorun sayı olarak 3 katıyla çarpıp tek başına verebilirsiniz.
Top ve küre geometrik şekillerin ilkidir ve top geometrik cisim olduğundan küre de topun yüzeyidir. Bu rakamlar M.Ö. binlerce yıldır ortalıktaydı.
Yıllar sonra, Dünya'nın bütün bir vücut olduğu ve gökyüzünün göksel bir küre olduğu, yenilerinin gelişmelerini ortadan kaldırarak, geometride - küre üzerinde geometri veya küresel geometri - dümdüz ilerlemeye başladığı anlaşıldığında. Eklemlerin boyutundan ve boyutundan söz edebilmek için öncelikle tarihlendirmek gerekir.
kulya
Geometride merkezi O noktasında bulunan R yarıçaplı bir cisme, uzayın tüm noktaları tarafından oluşturulan, gizli bir güce sahip olan cisim denir. Bu noktalar, kenarlardan merkeze doğru tüm alanın dairenin yarıçapından daha az olmasını sağlamak amacıyla dairenin yarıçapını aşmayacak bir mesafede konumlandırılır. Soğutucunun sadece merkezinden eşit uzaklıktaki noktalara baktığımız gibi yüzeyine veya kabuğuna bakacağız.
Çuval nasıl kaldırılır? Kağıttan baskı alıp aynı çapta sarmaya başlayabiliriz. Daha sonra kazık çapı tamamen sarılacaktır. Şekil aydınlatılıyor - bir çanta olacak. Bu çuvala aynı zamanda vücut sargısı da denir. Bu nedenle, düz bir figürü - kolayı sarmanın bir yolunu oluşturabilirsiniz.
Düzlükten bir parça alıp çantamızı onunla keselim. Tıpkı portakalı bıçakla kestiğimiz gibi. Popodan görünen parçaya popo segmenti denir.
İÇİNDE Antik Yunan Lütfen sadece çanta ve küre ile uğraşmayın. geometrik şekillerÖrneğin uyanık olduğunuz saatlerde bunları çıkarın ve ayrıca eklemin yüzey alanına ve eklemin hacmine de dikkat edin.
Küreye aynı zamanda kulbun yüzeyi de denir. Küre gövde değildir; gövdenin yüzeyidir, ambalajıdır. Ancak Dünya ve birçok cisim bir su damlası gibi küresel bir şekle büründüğü için kürenin ortasındaki geometrik ilişkilerin gelişimi büyük bir genişleme haline gelmiştir.
Ardından, Yakshcho Mi Z'ydnamo, doğrudan linіyu ile küre küreleri, daha sonra sınır çizgileri akor ile adlandırılır ve Yakshcho Tsia Khorda kürenin merkezinden geçer, kürenin merkezi Yaky Zbiga ile adlandırılır. küre.
Her şeyin küreleri bir noktada temas edecek şekilde düz bir çizgi çizersek, bu çizgiye alt çizgi adı verilir. Ayrıca bu noktada küreye eşit olacak ve çizildiği noktaya çizilen kürenin yarıçapına dik olacaktır.
Akoru küreden bir yönde veya diğer yönde düz bir çizgiye uzatırsak, bu akor sulu olarak adlandırılacaktır. Veya başka bir şekilde de söyleyebilirsiniz - küreye kendi akorunu yerleştirmek önemlidir.
obsyag kuli
Borç maliyetini hesaplamak için formül şöyle görünür:
burada R, kulbun yarıçapıdır.
Popo segmentinin hacmini bilmeniz gerekiyorsa aşağıdaki formülü kullanın:
V segment = πh 2 (R-h / 3), h - culm segmentinin yüksekliği.
Bir soğutucunun veya kürenin yüzey alanı
Kürenin alanını veya vücut yüzeyinin alanını hesaplamak için (bir ve aynı):
burada R kürenin yarıçapıdır.
Hatta silindiri ve küreyi çok seven Arşimed, silindirin içinde silindirin yazılı olduğu miniklerin mezarına konulmasını istedi. Arşimed, çekirdeğin ve yüzeyinin hacminin, çekirdeğin yazılı olduğu silindirin hacminin ve yüzeyinin üçte ikisi kadar olduğunu kaydetti.
Düz bir yüzeye dönüştürülemeyen kavisli bir yüzeyin alanı aşağıdaki şekilde hesaplanır. Yüzeyi düz olanlar kadar olgunlaşmayacak şekilde parçalara ayırın. Daha sonra, sanki koku düzmüş gibi bu parçaların düzlüğünü bulun (örneğin, yüzeyin çok az emilimi olacak şekilde bunları yüzeydeki çıkıntılarla değiştirmek). Alanlarını toplayın ve yakın yüzey alanını verin. Pratikte bu şekilde çalışır: alan metal levhayı kapladığından kubbenin yüzey alanı dışarı çıkar (Şekil 17.5). Daha
En iyi dünyanın yüzeyinde görülür. Vaughn kavislidir - yaklaşık olarak küreseldir. Ve Dünya'nın tamamı kadar küçük olan araziler düz gibi görünüyor.
Kürenin yüzeyini hesaplarken ona yakın olan zengin yüzeyli yüzeyi tanımlayın. Sınırları yaklaşık olarak kürenin bölümlerini temsil edecek ve alanları yaklaşık olarak kürenin alanını verecektir. Daha sonraki hesaplama bir sonraki adıma dayanmaktadır.
Lemma. R yarıçaplı bir küre etrafında tanımlanan çokyüzlü P'nin açıklaması ve ilişkiye göre yüzeyinin alanı
Saygı: Benzer ilişkiler, yarıçap ve çevresi açısından tanımlanan zengin kütikül Q alanıyla da ilişkilidir (Şekil 17.6):
Küre hakkında zengin bir R fasetinin olup olmadığını açıklayalım. Rozib'emo R'nin yeni yüzlerini, köşe tepe noktası O'nun merkezinde ve yüzler tabanlarda olacak şekilde piramidin üzerine yerleştirin (Şekil 17.7).
Böyle bir yüz kürenin alt düzleminde yer alır ve dolayısıyla alt düzlem noktasında kürenin yarıçapına diktir. Bu, bu yarıçapın piramidin yüksekliği olduğu anlamına gelir, dolayısıyla şöyle olacaktır:
de - yüzün alanı Bu alanların toplamı çokyüzlü P'nin yüzeyinin alanını verir, piramitlerin toplamı çokyüzlü P'nin yüzey alanını verir ve piramitlerin toplamı verir aynı alan
Teorem (kürenin alanı hakkında). R yarıçaplı kürenin alanı aşağıdaki formülle ifade edilir:
R yarıçaplı bir küre alalım. Üzerinde aynı kürenin içinde olmayan bir nokta alalım ve bunların içinden küreye ek düzlemler çizelim. Bu düzlemler, kürenin etrafındaki tanımlamaların çokyüzlüsünü çevreler. Nehai - zengin yüzü kaplar - yüzeyinin alanı, V - bu küre tarafından çevrelenen çekirdeğin hacmi ve S - alanı.
zavdannya
Yazıt küresi 60 dereceye eşit bir koniye sahiptir ve eksenel kesimin üst kısmında 60 dereceye eşittir. Kürenin alanını bulun. Karar.
Kürenin alanı aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:
Koninin yazı küresine parçalar, onları koninin tepe noktasından çizelim; eşfemoral trikütanöz. Eksenel kesimin üstündeki kütikül parçaları 60 dereceye eşittir, daha sonra trikütanöz kütikül eşittir (trikutellumun kütiküllerinin toplamı 180 derecedir, bu da diğer kütiküllerin (180-60) / 2 = olduğu anlamına gelir) 60 ise tüm kesmeler eşittir).
Kürenin yarıçapı, yukarıda açıklanan kazık yarıçapından daha eskidir. eşkenar trikübitus. Tricut'ın beynin arkasındaki tarafı eski l'dir. tobto
Bu şekilde kürenin alanı
S = 4π (√3 / 3 l) 2
S = 4 / 3πl2
Onayla: Kürenin alanı 4/3πl 2'dir.
zavdannya
Hacim bir nefes küresi (nefesler) şeklini alır. Kazık uzunluğu 46 cm olup 1 metrekareye 300 gram farbi tüketilmektedir. Kapasiteyi hazırlamak için kaç tane farbieye ihtiyacınız var?
Karar.
Şeklin yüzey alanı kürenin yüzey alanının yarısına ve kürenin yüzey alanına eşit olacaktır.
Temelin çekirdeğini bildiğimiz için yarıçapını da biliyoruz:
L = 2πR
Yıldızlar
R = L/2π
R = 46 / 2π
R = 23 / π
Şehrin önündeki alanın işaretleri
S = πR2
S = π (23 / π) 2
S = 529 / π
Kürenin alanı aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:
S = 4πr2
Yüzeyin yeraltı alanı
S = 4πr 2/2
S = 2π (23 / π) 2
S = 1058 / π
Şeklin yüzey alanı eskidir:
529/π + 1058/π = 1587/π
Şimdi vitrata farbi'yi hesaplayalım (vitratanın metrekare başına verildiğini ve değerlerin santimetre kare olarak hesaplandığını söylemek doğru olur, yani bir metrede 10.000 santimetre kare vardır)
1587 / π * 300/10.000 = 47,61 / π gram ≈ 15,15 g
zavdannya
Karar. karar verilmiş.
Kararı açıklamak için kılavuz formülleri kullanarak cilt hakkında yorum yapıyoruz.
| Daha açıklayıcı olması açısından çözüm aşağıdaki formüllerle yorumlanmıştır.
|
|
 | 8. Birinci ve diğer soğutucuların görevlerini birebir paylaştıracağız. 9. Damlama hızla çıktı. İki kültür arasındaki ilişkinin küpler ve yarıçapları arasındaki ilişkiye benzer olduğunu lütfen unutmayın. Görünüşe göre onu daha önce formül 4'te kaldırıp yerine koymuştuk. Parçalar kareköktür - 1/2 adımda aynı sayı, çözünebilir 10. Kollarınızı açın ve ilişkiyi orantı şeklinde yazın. Hikaye kaldırıldı. | 8. “Emі Pershaya ve Diğer Kuli'yi tek tek” paylaşıyoruz 9. Viyshov'u hızla damlatın. İkisi arasındaki ilişkinin yarıçaplarının küpleri arasındaki ilişkiye benzer olduğunu belirtmek gerekir.Daha önce Formül 4'ten çıkardığımız büyüklüğü dikkate alıp yerine koymak mümkündür.Geri kalan karekök ise bu sayıdır. dünya 1/2'dir, yoğunlukla dönüştürülür 10. Yayı açın ve ilişkiyi orantı şeklinde yazın. Onayınızı aldım. |
