Так одиничний відрізок і його десята, сота і так далі частини дозволяють нам потрапити в точки координатної прямої, яким будуть відповідати кінцеві десяткові дроби (як у попередньому прикладі). Однак на координатній прямій існують точки, в які ми не можемо потрапити, але до яких ми можемо підійти як завгодно близько, використовую все менші і менші до нескінченно малої частки одиничного відрізка. Цим точкам відповідають нескінченні періодичні та неперіодичні десяткові дроби. Наведемо кілька прикладів. Однією з таких точок координатної прямої відповідає число 3,711711711…=3,(711) . Щоб підійти до цієї точки потрібно відкласти 3 одиничні відрізки, 7 його десятих часток, 1 соту частку, 1 тисячну, 7 десятитисячних часток, 1 стотисячну, 1 мільйонну частку одиничного відрізка і так далі. А ще одній точці координатної прямої відповідає пі (π = 3,141592 ...).
Оскільки елементами безлічі дійсних чисел є всі числа, які можна записати у вигляді кінцевих і нескінченних десяткових дробів, то вся вищевикладена в цьому пункті інформація дозволяє стверджувати, що кожній точці координатної прямої ми поставили у відповідність конкретне дійсне число, при цьому зрозуміло, що різним точкам відповідають різні дійсні числа.
Також досить очевидно, що ця відповідність є взаємно однозначною. Тобто, ми можемо вказаній точці на координатній прямій поставити у відповідність дійсне число, але ми також можемо за цим дійсним числом вказати конкретну точку на координатній прямій, якій відповідає дане дійсне число. Для цього нам доведеться відкласти від початку відліку в потрібному напрямку певну кількість одиничних відрізків, а також десятих, сотих і так далі часток одиничного відрізка. Наприклад, числу 703,405 відповідає точка на координатній прямій, в яку з початку відліку можна потрапити, відклавши в позитивному напрямку 703 одиничних відрізка, 4 відрізки, що становлять десяту частку одиничного, і 5 відрізків, що становлять тисячну частку одиничного.
Отже, кожній точці на координатній прямій відповідає дійсне число, і кожне дійсне число має місце у вигляді точки на координатній прямій. Ось чому координатну пряму часто називають числовий прямий.
Координати точок на координатній прямій
Число, що відповідає точці на координатній прямій, називається координатою цієї точки.
У попередньому пункті ми сказали, що кожному дійсному числу відповідає єдина точка на координатній прямій, тому координата точки однозначно визначає положення цієї точки на координатній прямій. Іншими словами, координата точки однозначно задає цю точку на координатній прямій. З іншого боку, кожній точці на координатній прямій відповідає єдине дійсне число – координата цієї точки.
Залишилося сказати лише про прийняті позначення. Координату точки записують у круглих дужках праворуч від літери, якою позначена точка. Наприклад, якщо точка М має координату -6 можна записати М(-6) , а запис виду означає, що точка М на координатній прямий має координату .
Список літератури.
- Віленкін Н.Я., Жохов В.І., Чесноков А.С., Шварцбурд С.І. Математика: підручник для 5 кл. загальноосвітніх установ.
- Віленкін Н.Я. та ін Математика. 6 клас: підручник для загальноосвітніх закладів.
- Макарічев Ю.М., Міндюк Н.Г., Нешков К.І., Суворова С.Б. Алгебра: підручник для 8 кл. загальноосвітніх установ.
На запитання Скажіть, будь ласка, що таке одиничний відрізок? заданий автором Простотанайкраща відповідь це Лінійку бачила? Там позначки в 1мм. Саме цей 1мм і буде одиничним відрізком.
Відповідь від (AV)[гуру]
В математиці:
У кристалографії:
Відповідь від Марія Долинська[експерт]
а гугл уже відключили?
посилання
або
Довжина відрізка
Нехай певний відрізок вибраний як «одиничний» , що задає одиницю виміру довжин. Тоді будь-якому відрізку можна зіставити деяке число – його довжину – таким чином, що
1) довжини рівних відрізків дорівнюють;
2) якщо на відрізку AB взято точку C, то довжина AB дорівнює сумі довжин AC та CB.
Властивості 1) та 2) часто розглядаються як аксіоми, що визначають поняття довжини. У цьому рівність відрізків має визначатися незалежно, зазвичай – через поняття «накладання» чи «руху» . За такого підходу слід пояснити, чому довжина існує, т. е. як вимірюються довільні відрізки. Це робиться за допомогою процесу виміру: одиничний відрізок послідовно відкладається на даному відрізку, поки це можливо; якщо цей відрізок при цьому не покривається повністю, одиничний відрізок ділиться на рівні частини (на 10 частин, якщо використовується десяткова система) і на залишку даного відрізка відкладається 1/10 частина одиничного відрізка. Потім, при необхідності, відкладаються соті частки одиничного відрізка і т.д.
Однак поняття довжини може вводитися і інакше, і тоді властивості 1) та 2) можуть опинитися у ролі визначень чи теорем. Це від обраного у тому чи іншому підручнику порядку викладу (т. е. від системи аксіом) . Так, якщо відстань між точками визначається аксіоматично, то довжиною відрізка називають відстань між його кінцями, а властивість 2) кладеться в основу визначення самого відрізка.
Відповідь від Невролог[Новичок]
3 клас.
Відповідь від самосвідомість[активний]
Ось саме 3 клас
Відповідь від Андрій Мезенов[Новичок]
Одиничний відрізок - величина, яка приймається за одиницю при геометричних побудовах. При зображенні декартової системи координат одиничний відрізок зазвичай відзначається на кожній з осей.
В математиці:
Роль одиниці у математиці надзвичайно велика. Одиничний інтервал, як безліч чисел позитивних, але не перевершують одиниці, є одним з основних множин для побудови прикладів у всіх галузях математики.
Дуже багато певних математичних величин лежить на одиничному відрізку. Наприклад: ймовірність, область визначення та область значення багатьох основних функцій.
З огляду на це, а також інше, часто проводять операцію нормування множини чисел, відображаючи його різними образами на одиничний відрізок.
У кристалографії:
Одиничним відрізком називаються відрізки, що відсікаються одиничною гранню на кожній із кристалографічних осей.
Для зручного зображення дробу на координатному промені важливо правильно вибрати довжину одиничного відрізка.
Найзручніший варіант відзначити на координатному промені дробу - взяти одиничний відрізок зі стільки клітин, який знаменник дробів. Наприклад, якщо потрібно зобразити на координатному промені дробу зі знаменником 5, одиничний відрізок краще взяти довжиною 5 клітинок:
У цьому випадку зображення дробів на координатному промені не викликає труднощів: 1/5 – одна клітина, 2/5 – дві, 3/5 – три, 4/5 – чотири.
Якщо потрібно відзначити на координатному промені дроби з різними знаменниками, бажано, щоб число клітин у одиничному відрізку ділилося попри всі знаменники. Наприклад, для зображення на координатному промені дробів зі знаменниками 8, 4 і 2 зручно взяти одиничний відрізок завдовжки вісім клітин. Щоб відзначити на координатному промені потрібний дріб, одиничний відрізок розбиваємо на стільки частин, який знаменник, і беремо таких частин стільки, як чисельник. Щоб зобразити дріб 1/8, одиничний відрізок розбиваємо на 8 частин і беремо 7 їх. Щоб зобразити змішане число 2 3/4, відраховуємо від початку відліку два цілих поодинокі відрізки, а третій розбиваємо на 4 частини і беремо три з них:
Ще один приклад: координатний промінь з дробами, знаменники яких дорівнюють 6, 2 і 3. У цьому випадку як одиничний зручно взяти відрізок довжиною шість клітинок:
Одиничний відрізок Одиничний відрізок може мати різну довжину Наприклад, нам треба побудувати координатний промінь з одиничним відрізком рівним дві клітини Для цього необхідно: 1. побудувати промінь 4. відрахувати від точки Про дві клітини 5. відзначити точку і дати їй координату 1 6. відстань від 0 до 1, що дорівнює двом клітинам і є одиничний відрізок 01 А як побудувати координатний промінь з одиничним відрізком, що дорівнює п'яти клітинам? Про 0 1
Координати Як приклад координатного променя можна взяти звичайну лінійку одиничний відрізок Нехай дано координатний промінь, одиничний відрізок якого дорівнює 3 клітини. О 0 1 Щоб відзначити точку треба: 1. від точки Про відкласти три відрізка, один за одним. 2. ці відрізки мають бути однакової довжини і дорівнюють одиничному відрізку. 3. наприкінці третього відрізка відзначити точку В і дати їй координату 3 3 В Одиничний відрізок у лінійки дорівнює 1 см Зазначимо на ньому точку В з координатою
Алгоритм побудови координатного променя Щоб накреслити координатний промінь необхідно: 1. відзначити точку Про – початок променя на перетині клітин; 2. провести промінь так, щоб він йшов зліва направо (задати напрямок) Про Точка має координату 0 0 Координатний промінь не побудований, якщо немає одиничного відрізка. Щоб побудувати одиничний відрізок: 1. відзначимо праворуч на промені точку А 2. дамо точці А координату 1 А 1 Відстань від точки до точки А, тобто. відстань від 0 до 1 є одиничний відрізок.
17
Завдання 2 Про 0 1 ВСР Даний координатний промінь Напишіть чому дорівнює його одиничний відрізок Напишіть координати точок: 1. Про 2. У 3. З 4. Р Щоб записати чому дорівнює координата точки треба: 1. написати букву, якою позначена точка 2. дужка записати число, що відповідає координаті Наприклад: точка А має координату 1 запишеться як А(1)
Одиничний відрізок зазвичай відзначається кожної з осей.
Поодинокий відрізок у математиці
Роль одиниці у математиці надзвичайно велика. Одиничний інтервал, як безліч чисел позитивних, але не перевершують одиниці, є одним з основних множин для побудови прикладів у всіх галузях математики.
Дуже багато певних математичних величин лежить на одиничному відрізку. Наприклад: ймовірність, область визначення та область значення багатьох основних функцій.
З огляду на це, а також інше, часто проводять операцію нормування множини чисел, відображаючи його різними образами на одиничний відрізок.
Одиничний відрізок у кристалографії
Одиничним відрізком називаються відрізки, що відсікаються одиничною гранню на кожній із кристалографічних осей.
Див. також
Wikimedia Foundation. 2010 .
Дивитися що таке "Одиничний відрізок" в інших словниках:
Або орт (поодинокий вектор нормованого векторного простору) вектор, норма (довжина) якого дорівнює одиниці. Поодинокий вектор … Вікіпедія
Загальна назва для параметричних кривих, образ яких містить квадрат (або, у загальному сенсі, відкриті області простору) Зміст 1 Властивості 2 Приклади 3 Узагальнення … Вікіпедія
У широкому значенні область математики, що вивчає топологічні. властивості разл. матем. та фіз. об'єктів. Інтуїтивно, до топологіч. відносяться якісні, стійкі властивості, що не змінюються при деформаціях. Матем. формалізація ідеї про топологічні. властивостях… … Фізична енциклопедія
Методи отримання чисельних розв'язків різних завдань шляхом графічних побудов. Р. в. (графічне множення, графічне розв'язання рівнянь, графічне інтегрування тощо) представляють систему побудов, що повторюють або замінюють… Велика Радянська Енциклопедія
Теорема (або парадокс) Хаусдорфа доказується в теорії множин твердження про існування лічильного підмножини двовимірної сфери, доповнення якого може бути представлене у вигляді об'єднання трьох множин, що не перетинаються, і, … … Вікіпедія
Теорема (або парадокс) Хаусдорфа доказується в теорії множин твердження про існування лічильного підмножини T двовимірної сфери S2, доповнення якого може бути представлене у вигляді об'єднання трьох непересічних множин A, B і C, ... Вікіпедія
- (Розшарований простір) одна з фундам. структур, що вивчаються у топології. У совр. фізики, гол. обр. у теорії елементарних частинок, концепція Р. та асоційованих з ним матем. структур (зв'язність тощо) є наиб. адекватною мовою для ... Фізична енциклопедія
Над топологічним простором (клітинним розбиттям) X простір (клітинне розбиття) де одиничний відрізок, а коса характеристика позначає операцію ототожнення підпростору з однією точкою. Надбудовою над пунктованим простором (X, х … Математична енциклопедія
У цій статті не вистачає посилань на джерела інформації. Інформація має бути перевіряється, інакше вона може бути поставлена під сумнів та видалена. Ви можете … Вікіпедія
Числовий промінь, на якому точками позначені натуральні числа. Відстань між точками дорівнює одиниці виміру (поодинокий відрізок), яка задається умовно. Кожній точці ставиться у відповідність число, починаючи з числа 1. Початку променя ... Вікіпедія
