Що таке квадратний корінь?
Увага!
До цієї теми є додаткові
матеріали у розділі 555.
Для тих, хто сильно "не дуже..."
І для тих, хто "дуже навіть...")
Це поняття дуже просте. Звичайно, я б сказав. Математики на кожну дію намагаються знайти протидію. Є додавання - є і віднімання. Є множення – є й поділ. Є зведення в квадрат... Значить, є і вилучення квадратного кореня!От і все. Це дія ( вилучення квадратного кореня) в математиці позначається таким значком:
Сам значок називається гарним словом "радикал".
Як отримати корінь?Це краще розглянути на прикладах.
Скільки буде квадратний коріньз 9? А яке число у квадраті дасть нам 9? 3 у квадраті дасть нам 9! Тобто:
А ось скільки буде квадратний корінь із нуля? Не питання! Яке число у квадраті нуль дає? Та сам нуль і дає! Значить:
Вловили, Що таке квадратний корінь?Тоді вважаємо приклади:
Відповіді (безладно): 6; 1; 4; 9; 5.
Вирішили? Справді, куди простіше?!
Але... Що робить людина, коли бачить якесь завдання з корінням?
Сумувати починає людина... Не вірить він у простоту і легкість коріння. Хоча, начебто, і знає, що таке квадратний корінь...
Все тому, що людина проігнорувала кілька важливих пунктиків щодо коріння. Потім ці пунктики жорстоко мстять на контрольних та іспитах.
Пунктик перший. Коріння треба пізнавати в обличчя!
Скільки буде корінь квадратний із 49? Сім? Правильно! А як ви дізналися, що сім? Звели сімку у квадрат і отримали 49? Правильно! Зверніть увагу, щоб витягти коріньз 49 нам довелося виконати зворотну операцію - звести 7 у квадрат! І переконатися, що ми не схибили. А могли й схибити...
У цьому є складність вилучення коренів. Звести у квадратможна будь-яке число без особливих проблем. Помножити число саме собою стовпчиком - та й усі справи. А ось для вилучення коренятакої простої та безвідмовної технології немає. Доводиться підбиративідповідь та перевіряти його на влучення зведенням у квадрат.
Цей складний творчий процес - підбір відповіді - спрощується, якщо ви пам'ятайтеквадрати найпопулярніших чисел. Як таблицю множення. Якщо, скажімо, треба помножити 4 на 6 – ви ж не складаєте четвірку 6 разів? Відразу випливає відповідь 24. Хоча, не у всіх він випливає, так...
Для вільної та успішної роботи з корінням достатньо знати квадрати чисел від 1 до 20. Причому тудиі назад.Тобто. ви повинні легко називати як, скажімо, 11 у квадраті, так і корінь квадратний із 121. Щоб досягти такого запам'ятовування, є два шляхи. Перший – вивчити таблицю квадратів. Це чудово допоможе вирішувати приклади. Другий - вирішувати більше прикладів. Це чудово допоможе запам'ятати таблицю квадратів.
І жодних калькуляторів! Лише для перевірки. Інакше на іспиті гальмуватимете нещадно...
Отже, що таке квадратний коріньі як видобувати коріння- гадаю, зрозуміло. Тепер з'ясуємо З ЧОГО можна їх витягувати.
Пунктик другий. Корінь, я тебе не знаю!
З яких чисел можна добувати квадратне коріння? Та майже з будь-яких. Простіше зрозуміти, з чого не можнаїх витягувати.
Спробуємо обчислити такий корінь:
Для цього потрібно підібрати число, яке у квадраті дасть нам -4. Підбираємо.
Що, не підбирається? 2 2 дає +4. (-2) 2 дає знову +4! Ось-ось... Немає таких чисел, які при зведенні в квадрат дадуть нам негативне число! Хоча я такі цифри знаю. Але вам не скажу. Вступіть до інституту - самі дізнаєтесь.
Така сама історія буде з будь-яким негативним числом. Звідси висновок:
Вираз, у якому під знаком квадратного кореня стоїть негативне число - не має сенсу! Це заборонена операція. Така ж заборонена, як і поділ на нуль. Запам'ятайте цей факт залізно!Або, іншими словами:
Квадратне коріння з негативних чисел витягти не можна!
Зате з решти - можна. Наприклад, цілком можна обчислити
На перший погляд, це дуже складно. Підбирати дроби та в квадрат зводити... Не хвилюйтеся. Коли розберемося з властивостями коренів, такі приклади будуть зводитися до тієї ж таблиці квадратів. Життя стане простіше!
Ну гаразд дробу. Але нам ще трапляються вирази типу:
Нічого страшного. Все теж саме. Корінь квадратний із двох – це число, яке при зведенні у квадрат дасть нам двійку. Тільки число це зовсім нерівне... Ось воно:
Що цікаво, цей дріб не закінчується ніколи... Такі числа називаються ірраціональними. У квадратному корінні це - звичайнісінька справа. До речі, саме тому вирази з корінням називають ірраціональними. Зрозуміло, що писати весь час такий нескінченний дріб незручно. Тому замість нескінченного дробу так і залишають:
Якщо при вирішенні прикладу у вас вийшло щось невилучне, типу:
то так і залишаємо. Це буде відповідь.
Потрібно чітко розуміти, що під значками
Звичайно, якщо корінь із числа витягується рівно, Ви повинні це зробити. Відповідь завдання у вигляді, наприклад
цілком собі повноцінна відповідь.
І, звичайно, треба знати на згадку приблизні значення:
Це знання дуже допомагає оцінити ситуацію в складних завданнях.
Пунктик третій. Найхитріший.
Основну плутанину в роботу з корінням вносить саме цей пункт. Саме він надає невпевненості у власних силах... Розберемося з цим пунктиком добре!
Для початку знову витягнемо квадратний корінь їх чотирьох. Що, вже дістав я вас із цим корінням?) Нічого, зараз цікаво буде!
Яке число дасть у квадраті 4? Ну два, два - чую незадоволені відповіді...
Правильно. Два. Але ж і мінус двадасть у квадраті 4... А тим часом, відповідь
правильна, а відповідь
груба помилка. Ось так.
Так у чому ж справа?
Дійсно, (-2) 2 = 4. І під визначення кореня квадратного із чотирьох мінус двацілком підходить... Це теж корінь квадратний із чотирьох.
Але! У шкільному курсі математики прийнято вважати за квадратне коріння лише невід'ємні числа!Тобто нуль і всі позитивні. Навіть термін спеціальний придуманий: з числа а- це невід'ємнечисло, квадрат якого дорівнює а. Негативні результати при отриманні квадратного арифметичного кореня просто відкидаються. У школі все квадратне коріння - арифметичні. Хоча особливо про це не згадується.
Ну гаразд, це зрозуміло. Це навіть і краще - не поратися з негативними результатами…Це ще не плутанина.
Плутанина починається при розв'язанні квадратних рівнянь. Наприклад, треба вирішити таке рівняння.
Рівняння просте, пишемо відповідь (як навчали):
Така відповідь (цілком правильна, до речі) - це просто скорочений запис двохвідповідей:
Стоп-стоп! Трохи вище я написав, що квадратний корінь – число завждиневід'ємний! А тут одна з відповідей - негативний! Непорядок. Це перша (але не остання) проблемка, яка викликає недовіру до коріння... Розв'яжемо цю проблемку. Запишемо відповіді (чисто для розуміння!) ось так:
Дужки суті відповіді не змінюють. Просто я відокремив дужками знакивід кореня. Тепер видно, що сам корінь (у дужках) - число все одно невід'ємне! А знаки – це результат вирішення рівняння. Адже при вирішенні будь-якого рівняння ми маємо записати всіікси, які при підстановці у вихідне рівняння дадуть правильний результат. У наше рівняння підходить корінь із п'яти (позитивний!) як із плюсом, так і з мінусом.
Ось так. Якщо ви просто витягуєте квадратний коріньз чогось, ви завждиотримуєте один невід'ємнийрезультат. Наприклад:
Тому що це - арифметичний квадратний корінь.
Але якщо ви вирішуєте якесь квадратне рівняння, типу:
то завждивиходить двавідповіді (з плюсом та мінусом):
Тому що це – рішення рівняння.
Сподіваюся, що таке квадратний коріньзі своїми пунктиками ви зрозуміли. Тепер залишилося дізнатися, що можна робити з корінням, якими є їхні властивості. І які там пунктики та підводні кор... вибачте, каміння!)
Все це – у наступних уроках.
Якщо Вам подобається цей сайт...
До речі, у мене є ще кілька цікавих сайтів для Вас.)
Можна потренуватися у вирішенні прикладів та дізнатися свій рівень. Тестування з миттєвою перевіркою. Вчимося – з інтересом!)
можна познайомитися з функціями та похідними.
Сьогодні ми з вами розберемося на цій сторінці нашого сайту сайт про те, квадратний корінь зі 100 скільки буде. Давайте разом з вами розберемося скільки буде квадратний корінь зі 100, тому що над цією темою багато десятиліть ламали свої уми 1000 наукових співробітників і багато хто прийшов без поворотного висновку за розрахунками, що такого кореня взагалі не існує і його просто неможливо вирахувати. Також дуже важливо в даному випадку поставити саме правильне питання щодо виявлення квадратного кореня зі 100. Якщо бути точним, то ми будемо вираховувати арифметичний корінь квадрата зі 100 так як у звичайному квадратному корені зі 100 у результаті у нас буде виходити два числа: 10 і - 10.
Суму потрібних нам цих чисел ми можемо вважати простим арифметичним прийомом за допомогою вертикальної, звичною рисою, цифри та коріння, які прописуються праворуч внизу. Там ми знаходитимемо потрібний нам квадрат одиниць кореня, потім множимо десятки і знаходимо подвоєний а не потроєний твір десятка будь-якого кореня на одиниці. Деякі цифри нам доведеться зводити в квадрат, щоб у сумі вийшло двозначне число, якщо в результаті у нас вийшло число 10, то ми все зробили з вами правильно. Головне спочатку перед початком розрахунків хоча б трохи потоваришувати з математикою та з математичною прогресією складання квадратного кореня.
Запам'ятайте одне єдине і основне правило: щоб нам витягти потрібний квадратний корінь з будь-якого цілого числа, в першу чергу витягуємо будь-який потрібний нам корінь з числа його сум і сотень. Якщо число дорівнює або більше 100, тоді ми починаємо шукати корінь із сотень фактичних чисел цих даних сотень, потім із десятків тисяч фактичного числа, тим більше якщо дане число набагато більше ніж 100, потім вже в обов'язковому порядку витягуємо корінь числа із сотень десятків тисяч або якщо бути точніше: із мільйона цього числа. На цю тему є багато правил і різних наукових рекомендацій, шкільних програм із вилучення квадратного кореня з числа 100 завжди буде незмінним.
Якщо розглядати прогрес знаходження кореня з числа 100, нам треба звернути увагу, що в корені знаходиться стільки ж цифр, скільки і під кінцевим числом граней, при цьому ліва грань може складатися лише з однієї цифри. Виходячи з усього цього, найточнішим на планеті земля квадратним коренем з будь-якого числа, називатиметься така сума чисел, квадрат якого точно при підрахунках дорівнює цьому числу. Саме на цьому ми можемо закінчити свій короткий курс з обчислення квадратного кореня зі 100 який дорівнюватиме (10) десяти.
Константинова Віра
Як знайти корінь числа
Завдання знаходження кореня в математиці є зворотним завданнямзведення числа у ступінь. Коріння бувають різні: коріння другого ступеня, коріння третього ступеня, коріння четвертого ступеня і таке інше. Це залежить від того, в яку міру спочатку було зведено число. Корінь позначається символом: √ – це квадратний корінь, тобто корінь з другого ступеня, якщо корінь ступінь більший, ніж другий, то над знаком кореня приписується відповідний ступінь. Число, яке знаходиться під знаком кореня - це підкорене вираз. При знаходженні кореня існує кілька правил, які допоможуть не помилитись у знаходженні кореня:
- Корінь парного ступеня (якщо ступінь дорівнює 2, 4, 6, 8 тощо) з негативного числа НЕ існує. Якщо підкорене вираз негативно, але шукається корінь непарного ступеня (3, 5, 7 тощо), результат буде негативним.
- Корінь будь-якого ступеня від одиниці завжди одиниця: √1 = 1.
- Корінь нуля є нуль: √0 = 0.
Як знайти корінь із числа 100
Якщо задачі не написано, корінь якого ступеня необхідно знайти, то зазвичай мається на увазі, що необхідно знайти корінь другого ступеня (квадратний).
Знайдемо √100 =? Нам необхідно знайти таке число, при зведенні якого на другий ступінь, вийде число 100. Очевидно, що таким числом є число 10, тому що: 10 2 = 100. Отже, √100 = 10: квадратний корінь зі 100 дорівнює 10.
Поглянув ще раз на табличку... І поїхали!
Почнемо з простенького:
Хвилинку. це, а це означає, що ми можемо записати так:
Засвоїв? Ось тобі наступний:
Коріння з чисел, що вийшло, рівно не витягуються? Не біда – ось тобі такі приклади:
А якщо множників не два, а більше? Теж саме! Формула множення коренів працює з будь-якою кількістю множників:
Тепер повністю самостійно:
Відповіді:Молодець! Погодься, все дуже легко, головне знати таблицю множення!
Розподіл коренів
З множенням коренів розібралися, тепер приступимо до властивості поділу.
Нагадаю, що формула в загальному виглядівиглядає так:
А значить це, що корінь із частки дорівнює приватному коріння.
Ну що, давай розбиратись на прикладах:
Ось і вся наука. А ось такий приклад:
Все не так гладко, як у першому прикладі, але як бачиш, нічого складного немає.
А що, якщо трапиться такий вираз:
Потрібно просто застосувати формулу у зворотному напрямку:
А ось такий приклад:
Ще ти можеш зустріти такий вираз:
Все те саме, тільки тут треба згадати, як перекладати дроби (якщо не пам'ятаєш, зазирни в тему і повертайся!). Згадав? Тепер вирішуємо!
Впевнена, що ти з усім, усім впорався, тепер спробуємо зводити коріння у міру.
Зведення в ступінь
А що буде, якщо квадратний корінь звести в квадрат? Все просто, згадаємо сенс квадратного кореня з числа - це число, квадратний корінь якого дорівнює.
Так от, якщо ми зводимо число, квадратний корінь якого дорівнює, квадрат, то що отримуємо?
Ну звичайно, !
Розглянемо на прикладах:
Все просто, правда? А якщо корінь буде іншою мірою? Нічого страшного!
Дотримуйся тієї ж логіки і пам'ятай властивості та можливі дії зі ступенями.
Почитай теорію на тему « » і тобі все стане гранично ясно.
Ось, наприклад, такий вираз:
У цьому прикладі ступінь парний, а якщо він буде непарний? Знову ж таки, застосуй властивості ступеня і розклади все на множники:
З цим начебто все ясно, а як витягти корінь із числа в міру? Ось, наприклад, таке:
Досить просто, правда? А якщо ступінь більше двох? Дотримуємося тієї ж логіки, використовуючи властивості ступенів:
Ну як усе зрозуміло? Тоді виріши самостійно приклади:
А ось і відповіді:
Внесення під знак кореня
Що ми тільки не навчилися робити з корінням! Залишилося тільки потренуватися вносити число під корінь!
Це дуже легко!
Допустимо, у нас записано число
Що ми можемо зробити з ним? Ну звичайно, сховати трійку під коренем, пам'ятаючи при цьому, що трійка - корінь квадратний!
Навіщо нам це потрібне? Так просто, щоб розширити наші можливості при вирішенні прикладів:
Як тобі така властивість коріння? Істотно спрощує життя? На мене, так точно! Тільки Слід пам'ятати, що вносити під знак квадратного кореня ми можемо лише позитивні числа.
Виріши самостійно ось цей приклад -
Впорався? Давай дивитися, що в тебе має вийти:
Молодець! У тебе вдалося внести число під знак кореня! Перейдемо до не менш важливого – розглянемо, як порівнювати числа, що містять квадратний корінь!
Порівняння коренів
Навіщо нам вчитися порівнювати числа, які містять квадратний корінь?
Дуже просто. Часто, у великих і тривалих виразах, що зустрічаються на іспиті, ми отримуємо ірраціональну відповідь (пам'ятаєш, що це таке? Ми з тобою сьогодні про це вже говорили!)
Отримані відповіді нам необхідно розташувати на координатній прямій, наприклад, щоб визначити, який інтервал підходить для розв'язування рівняння. І ось тут виникає заковика: калькулятора на іспиті немає, а без нього як уявити, яке число більше, а яке менше? Отож і воно!
Наприклад, визнач, що більше: чи?
Відразу і не скажеш. Ну що, скористаємось розібраною властивістю внесення числа під знак кореня?
Тоді вперед:
Ну і, очевидно, чим більше число під знаком кореня, тим більше сам корінь!
Тобто. якщо, отже, .
Звідси твердо робимо висновок, що. І ніхто не переконає нас у протилежному!
Вилучення коренів із великих чисел
До цього ми вносили множник під знак кореня, а як його винести? Потрібно просто розкласти його на множники та витягти те, що витягується!
Можна було піти іншим шляхом і розкласти на інші множники:
Непогано, правда? Будь-який із цих підходів вірний, вирішуй як тобі зручно.
Розкладання на множники дуже стане в нагоді при вирішенні таких нестандартних завдань, як ось це:
Не лякаємось, а діємо! Розкладемо кожен множник під коренем на окремі множники:
А тепер спробуй самостійно (без калькулятора! його на іспиті не буде):
Хіба це кінець? Не зупиняємось на півдорозі!
Ось і все, не так все і страшно, правда?
Вийшло? Молодець, все правильно!
А тепер спробуй такий приклад вирішити:
А приклад - міцний горішок, так відразу і не розберешся, як до нього підступитися. Але нам він, звичайно, по зубах.
Ну що, почнемо розкладати на множники? Відразу зауважимо, що можна поділити число на (згадуємо ознаки ділимості):
А тепер, спробуй сам (знову ж таки, без калькулятора!):
Ну що, вийшло? Молодець, все правильно!
Підведемо підсумки
- Квадратним коренем (арифметичним квадратним коренем) із невід'ємного числа називається таке невід'ємне число, квадрат якого дорівнює.
. - Якщо ми просто витягуємо квадратний корінь із чогось, то завжди отримуємо один невід'ємний результат.
- Властивості арифметичного кореня:
- При порівнянні квадратного корінняНеобхідно пам'ятати, що чим більше число під знаком кореня, тим більше корінь.
Як тобі квадратне коріння? Все зрозуміло?
Ми постаралися пояснити тобі без води все, що потрібно знати на іспиті про квадратний корінь.
Тепер твоя черга. Напиши нам складна це для тебе тема чи ні.
Дізнався ти щось нове чи все було так ясно.
Пиши в коментарях та удачі на іспитах!
Завдання знаходження кореня в математиці є оберненим завданням зведення числа в ступінь. Коріння бувають різні: коріння другого ступеня, коріння третього ступеня, коріння четвертого ступеня і таке інше. Це залежить від того, в яку міру спочатку було зведено число. Корінь позначається символом: - це квадратний корінь, тобто корінь з другого ступеня, якщо у кореня ступінь більший, ніж другий, то над знаком кореня приписується відповідний ступінь. Число, що знаходиться під знаком кореня - це підкорене вираз. При знаходженні кореня існує кілька правил, які допоможуть не помилитись у знаходженні кореня:
- Корінь парного ступеня (якщо ступінь дорівнює 2, 4, 6, 8 тощо) з негативного числа НЕ існує. Якщо підкорене вираз негативно, але шукається корінь непарного ступеня (3, 5, 7 тощо), результат буде негативним.
- Корінь будь-якого ступеня від одиниці завжди одиниця: √1 = 1.
- Корінь нуля є нуль: √0 = 0.
Як знайти корінь із числа 100
Якщо задачі не написано, корінь якого ступеня необхідно знайти, то зазвичай мається на увазі, що необхідно знайти корінь другого ступеня (квадратний).
Знайдемо √100 =? Нам необхідно знайти таке число, при зведенні якого на другий ступінь, вийде число 100. Очевидно, що таким числом є число 10, тому що: 10 2 = 100. Отже, √100 = 10: квадратний корінь зі 100 дорівнює 10.
Досить часто при вирішенні завдань ми стикаємося з великими числами, з яких треба витягти квадратний корінь. Багато учнів вирішують, що це помилка, і починають вирішувати весь приклад. У жодному разі не можна так чинити! На те є дві причини:
- Коріння з великих чисел справді зустрічається у завданнях. Особливо у текстових;
- Існує алгоритм, за допомогою якого це коріння вважається майже усно.
Цей алгоритм ми сьогодні розглянемо. Можливо, якісь речі здадуться вам незрозумілими. Але якщо ви уважно поставитеся до цього уроку, то отримаєте потужну зброю проти квадратного коріння.
Отже, алгоритм:
- Обмежити корінь, що шукається, зверху і знизу числами, кратними 10. Таким чином, ми скоротимо діапазон пошуку до 10 чисел;
- З цих 10 чисел відсіяти ті, які точно не можуть бути корінням. В результаті залишаться 1-2 числа;
- Звести ці 1-2 числа у квадрат. Те з них, квадрат якого дорівнює вихідному числу, і буде коренем.
Перш ніж застосовувати цей алгоритм працює на практиці, погляньмо на кожен окремий крок.
Обмеження коріння
Насамперед треба з'ясувати, між якими числами розташоване наше коріння. Дуже бажано, щоб числа були кратні десяти:
10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.
Отримаємо ряд чисел:
100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.
Що нам дають ці цифри? Все просто: ми маємо кордони. Візьмемо, наприклад, число 1296. Воно лежить між 900 і 1600. Отже, його корінь може бути менше 30 і більше 40:
[Підпис до малюнка]
Те саме — з будь-яким іншим числом, з якого можна знайти квадратний корінь. Наприклад, 3364:
[Підпис до малюнка]Таким чином, замість незрозумілого числа ми отримуємо цілком конкретний діапазон, де лежить вихідний корінь. Щоб ще більше звузити область пошуку, переходимо до другого кроку.
Відсів свідомо зайвих чисел
Отже, ми маємо 10 чисел — кандидатів на корінь. Ми отримали їх дуже швидко, без складних роздумів та множень у стовпчик. Час рухатися далі.
Не повірите, але зараз ми скоротимо кількість чисел-кандидатів до двох — і знову без складних обчислень! Достатньо знати спеціальне правило. Ось воно:
Остання цифра квадрата залежить лише від останньої цифри вихідного числа.
Іншими словами, достатньо поглянути на останню цифру квадрата — і ми одразу зрозуміємо, на що закінчується вихідне число.
Існує лише 10 цифр, які можуть стояти на останньому місці. Спробуємо з'ясувати, на що вони перетворюються при зведенні на квадрат. Погляньте на таблицю:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
| 1 | 4 | 9 | 6 | 5 | 6 | 9 | 4 | 1 | 0 |
Ця таблиця - ще один крок на шляху до обчислення кореня. Як бачите, цифри у другому рядку виявилися симетричними щодо п'ятірки. Наприклад:
2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.
Як бачите, остання цифра обох випадках однакова. А це означає, що, наприклад, корінь із 3364 обов'язково закінчується на 2 чи 8. З іншого боку, ми пам'ятаємо обмеження з попереднього пункту. Отримуємо:
[Підпис до малюнка] Червоні квадрати показують, що ми поки що не знаємо цієї цифри. Але корінь лежить у межах від 50 до 60, на якому є тільки два числа, що закінчуються на 2 і 8:
[Підпис до малюнка]От і все! З усіх можливих коренів ми залишили лише два варіанти! І це у найважчому випадку, адже остання цифра може бути 5 чи 0. І тоді залишиться єдиний кандидат у корені!
Фінальні обчислення
Отже, у нас залишилося 2 числа-кандидати. Як дізнатися, яке з них є коренем? Відповідь очевидна: звести обидва числа у квадрат. Те, що у квадраті дасть вихідне число, і буде коренем.
Наприклад, для числа 3364 ми знайшли два числа-кандидати: 52 та 58. Зведемо їх у квадрат:
52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;
58 2 = (60 − 2) 2 = 3600 − 2 · 60 · 2 + 4 = 3364.
От і все! Вийшло, що корінь дорівнює 58! При цьому, щоб спростити обчислення, я скористався формулою квадратів суми та різниці. Завдяки чому навіть не довелося множити числа у стовпчик! Це ще один рівень оптимізації обчислень, але, зрозуміло, не обов'язковий:)
Приклади обчислення коренів
Теорія – це, звичайно, добре. Але перевіримо її на практиці.
[Підпис до малюнка]
Для початку з'ясуємо, між якими числами лежить число 576:
400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2
Тепер дивимось на останню цифру. Вона дорівнює 6. Коли це відбувається? Тільки якщо корінь закінчується на 4 або 6. Отримуємо два числа:
Залишилося звести кожне число квадрат і порівняти з вихідним:
24 2 = (20 + 4) 2 = 576
Чудово! Перший квадрат виявився дорівнює вихідному числу. Значить, це є корінь.
Завдання. Обчисліть квадратний корінь:
[Підпис до малюнка]
900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;
Дивимося на останню цифру:
1369 → 9;
33; 37.
Зводимо у квадрат:
33 2 = (30 + 3) 2 = 900 + 2 · 30 · 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37 2 = (40 − 3) 2 = 1600 − 2 · 40 · 3 + 9 = 1369.
Ось і відповідь: 37.
Завдання. Обчисліть квадратний корінь:
[Підпис до малюнка]
Обмежуємо число:
2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;
Дивимося на останню цифру:
2704 → 4;
52; 58.
Зводимо у квадрат:
52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;
Отримали відповідь: 52. Друге число зводити до квадрата вже не потрібно.
Завдання. Обчисліть квадратний корінь:
[Підпис до малюнка]
Обмежуємо число:
3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;
Дивимося на останню цифру:
4225 → 5;
65.
Як бачимо, після другого кроку залишився лише один варіант: 65. Це і шуканий корінь. Але давайте таки зведемо його в квадрат і перевіримо:
65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 · 60 · 5 + 25 = 4225;
Все правильно. Записуємо відповідь.
Висновок
На жаль, не краще. Давайте розберемося у причинах. Їх дві:
- На будь-якому нормальному іспиті з математики, чи то ГІА чи ЄДІ, користуватися калькуляторами заборонено. І за пронесений до класу калькулятор можуть запросто вигнати з іспиту.
- Не уподібнюйтесь тупим американцям. Які не те що коріння - вони два простих числаскласти що неспроможні. А побачивши дробів вони взагалі починається істерика.
