Перерахунок робочої характеристики насоса на іншу кількість обертів

Іншим прийомом розширення області застосування відцентрових насосів є зміна їхньої кількості обертів. Залежність подачі, напору та потужності відцентрового насосавід його оборотів характеризується наступними рівняннями, званими рівняннями пропорційності:

(4 - 4)
(4 - 5)
(4 - 6)

де: Q, Hі N- значення подачі, напору та потужності при нормальній кількості обертів насоса nза характеристикою з каталогу;
Q 1 , H 1і N 1- значення тих самих величин, але за іншого числа оборотів насоса n 1.

Спільне рішення перших двох рівнянь дає нове рівняння:

зване рівнянням кривої пропорційності, де k 1- Коефіцієнт, що характеризує криву пропорційності. Для однієї кривої пропорційності цей коефіцієнт постійний.

Маючи характеристику насоса для числа оборотів і користуючись рівняннями (4-4) і (4-5), можна побудувати нову характеристику насоса для іншого числа оборотів n 1.

Для цього треба задатись на відомій кривій H-Qякоюсь точкою 1 з параметрами Qі Hпри числі оборотів п (рис. 43) і, підставивши їх у рівняння (4-4) та (4-5), знайти параметри Q 1 та H 1 для точки 1" із заданим числом оборотів n 1. Так само знаходяться параметри точок 2", 3" і т. д. З'єднуючи ці точки плавною кривою, отримаємо криву напорів Н 1 -Q 1 нової характеристики насоса для числа обертів n1.

Для побудови кривої к. п. д. ( h 1 -Q) використовується відомий досвідчений факт практичної сталості к. п. д. насоса при зміні його кількості обертів у досить широких межах.

Мал. 43. Графічні побудови при перерахунку робочих показників насоса з одного числа оборотів в інше.

Згідно з ГОСТ 6134-58, зменшення числа оборотів до 50% практично не викликає зміни к. п. д. насоса. Тому значення к. п. д. відповідні точкам 1, 2, 3, 4 і т. д. на кривій H-Q, переносяться без зміни в нове місце відповідно до точок 1",2",3",4" і т. д.
Крива потужності N 1 -Qперераховується за рівнянням пропорційності (4-6).

Підбираючи насоси за заданими значеннями Qі Hіноді стикаються з відсутністю таких у каталожних даних. У разі доводиться використовувати рівняння кривої пропорційності (4-7). Спочатку, після підстановки до цього рівняння заданих значень Qі H, знаходять коефіцієнт k 1. Потім задаються різними значеннями витрати, наприклад Q 1 Q 2і Q з(рис. 44), і за тим самим рівнянням знаходять відповідні натиски H 1 H 2і H з.

Величина k 1у рівнянні (4-7) при підрахунках приймається однаковою та рівною знайденому значенню. Обчислені значення Hдля відповідних Qвідкладають на графіці (рис. 44) з кількома кривими напорів H-Qрізних насосів та отримані точки з'єднують плавною кривою. Побудована таким чином крива пропорційності обов'язково пройде через початок координат, через точку із заданими значеннями Qі Hі перетне кілька кривих H-Qдля різних насосів. Потім, використовуючи, наприклад, рівняння пропорційності (4-4), можна визначити, з яким числом оборотів той чи інший насос найкраще може забезпечити задану витрату Qі натиск H.

Мал. 44. Графічні побудови за відсутності в каталозі насоса з необхідною подачеюта натиском.

К.т.н. Г.В. Ледухівський, доцент, заступник завідувача кафедри «Теплові електричні станції»;
к.т.н. А.А. Поспєлов, доцент кафедри «Теплові електричні станції»; ФДБОУВПО «Іванівський державний енергетичний університет ім. В.І. Леніна», м. Іваново

Нормативно-технічна документація, що регламентує порядок побудови робочих характеристик насосів, стосується випадку роботи приводних електродвигунів за номінальної кількості обертів ротора. Тому на практиці при побудові робочих характеристик насосів при частотному регулюванні їхньої продуктивності використовують методики, описані в спеціальній технічній літературі. Ступінь точності одержаних характеристик залежить від обсягу експериментальних даних та використовуваної методики їх обробки.

При проведенні функціональних випробувань насосів, оснащених блоками частотно-регульованого приводу, в умовах промислової експлуатації рідко вдається виконати більше одного досвіду при кожному числі обертів ротора, оскільки необхідно забезпечити необхідний режим роботи мережі. При стендових випробуваннях насосів такого обмеження немає. Цю обставину слід враховувати під час виборів методики обробки дослідних даних з метою отримання комплексу робочих характеристик.

Більшість літературних джерел для побудови робочих характеристик насосів при частотному регулюванні продуктивності запропоновано підхід, заснований на використанні формул пропорційності. Формули пропорційності, отримані виходячи з положень теорії подібності динамічних машин, відображають зміну робочих параметрів насоса за зміни числа обертів ротора, діаметра робочого колеса і т.п. Так, якщо відомі робочі характеристики насоса при номінальному числі обертів ротора, то при його зміні робочі параметри можуть бути визначені за виразами

де Q - об'ємна подача насоса, м3/год; Н – напір насоса, м вод. ст.; N – потужність на валу насоса, кВт; n - кількість обертів ротора насоса, об./хв; η про, η г, η - відповідно об'ємний, гідравлічний та повний ККД насоса; індекс «н» вказує значення параметра в номінальному режимі роботи насоса, тобто. при номінальному числі обертів ротора.

Для практичних розрахунків формули (1) застосовні лише умовно, оскільки функції зміни η про і η г залежно від кількості оборотів ротора здебільшого відсутні. У зв'язку з цим рекомендується використовувати спрощені вирази, отримані у припущенні, що гідравлічний та об'ємний ККД насоса залишаються незмінними за будь-якої частоти обертання ротора:

Слід зазначити, що похибка, що вноситься до уваги зневагою нерівності ККД насоса за зміни числа оборотів ротора, тим менше, що менше зміна числа оборотів ротора.

Для подальших міркувань позначимо математичну модель(2) як "модель 1". Зіставимо для прикладу результати розрахунку робочих характеристик моделі 1 з даними, отриманими в ході натурних випробувань насоса типу 1Д-800-56 (рис. 1). Тут і далі розглядатимемо лише випадки при n

Виходячи з представленої на рис. 1 інформації можна зробити такі висновки щодо застосування спрощених формул пропорційності (модель 1):

■ розрахунки за моделлю 1 призводять до завищення напірних характеристик і заниження характеристик потужності при знижених числах оборотів ротора насоса (в прикладі, що розглядається, середнє завищення напірної характеристики становить 5,3%, а середнє заниження характеристики потужності - 11,7%; в цілому з досвіду розрахунків ці значення досягають 17 та 36% відповідно);

■ характеристика ККД насоса, розрахована за моделлю 1, при зниженні числа обертів ротора деформується в напрямку зменшення подачі, максимальне значення ККД залишається постійним; при цьому слід, що ККД насоса при рівних подачах, менших за номінальну, повинен підвищуватися при зменшенні кількості обертів ротора, що не підтверджується досвідченими даними.

Зазначимо, що найточніші результати при використанні моделі 1 виходять для насосів, номінальна робоча характеристика ККД яких має більш пологу форму, тобто. якщо характеристика близька до горизонталі в робочому діапазоні зміни подачі. До таких насосів, наприклад, відносяться мережеві насоси типу СЕ-5000-70 та СЕ-5000-160.

В опублікованих результатах досліджень на підставі аналізу робочих характеристик насосів різних типів показано, що максимальний ККД на робочій характеристиці насоса зменшується при зниженні, так і при підвищенні числа обертів ротора щодо номінального значення. При цьому характеристика ККД насоса при зміні числа ротора оборотів може бути описана виразом

де n нн, об./хв, Q нн, м 3 /год, і ? n і Q - значення значення обертів ротора, що змінилися, і подачі насоса; k - коефіцієнт пропорційності, значення якого приймається за рекомендаціями (від 0,28 до 1,54 залежно від типу насоса) або визначається результатами випробувань.

Слід зазначити, що величина нн * у виразі (3) визначає номінальну робочу характеристику насоса по ККД у загальному випадку. Її використання для практичних розрахунків призводить до більших похибок. Більш точним є використання залежності, що описує реальну номінальну характеристику ККД, отриману у випробуваннях, тобто. деякої функції F η (Q/Q нн), вид якої кожного типу насосів індивідуальний. Крім того, при обробці результатів випробувань конкретного насоса з використанням залежності (3) часто не досягається необхідний ступінь точності, що призводить до необхідності введення другого параметра ідентифікації - ступеня відносного числа обертів ротора (η/η нн) у виразі (3). Позначимо цей ступінь через a. З урахуванням цього вираз (3) перепишеться у такому вигляді:

В рамках цього підходу напірна характеристика насоса при зміні числа обертів ротора може бути апроксимована залежністю

Тут функція F H (Q/Q нн) визначає номінальну робочу напірну характеристику насоса; ступінь а, з досвіду обробки результатів натурних випробувань насосів, збігається зі ступенем відносного числа обертів ротора у виразі для ККД.

Рівняння для розрахунку потужності на валу насоса при зміні числа обертів ротора при використанні виразів (4) та (5) визначиться як

де g=9,81 м/с2 - прискорення вільного падіння; ρ - середня густина води в насосі, кг/м 3 .

Для розрахунку за виразами (4)-(6) (назвемо цю модель моделлю 2) необхідно знати параметри ідентифікації математичної моделі k та а.

При розрахунку з використанням номінальних робочих характеристик та відсутності експериментальних даних відповідно до рекомендацій слід прийняти а=2 та значення k у межах від 0,28 до 1,54 залежно від типу насоса. Точніші робочі характеристики виходять при використанні для ідентифікації моделі експериментальних даних. Зрозуміло, що отримання рівнянь, що описують робочі характеристики насоса у подібному вигляді, можливе лише під час обробки великого обсягу досвідчених даних. Для розглянутого вище прикладу з насосом 1Д-800-56 отримані значення а=2,3 та k=0,3. Результати розрахунку з використанням моделі 2 представлені на рис. 2.

Аналіз результатів використання моделі 2 дозволяє зробити наступне:

■ розрахунки за моделлю 2 призводять до більш точним значенням напору і потужності, ніж значення, отримані з використанням моделі 1; так, з досвіду розрахунків, для моделі 2 середня різниця між розрахунковими та експериментальними значеннями не перевищує 11%, проте при недостатності експериментальних даних ця розбіжність може досягати більше 30%;

■ характеристика ККД насоса, розрахована за моделлю 2, при зменшенні числа обертів ротора деформується вздовж осі ординат; максимальне значення ККД зменшується за відхилення числа оборотів ротора від номінального значення, подача, коли він ККД має максимальне значення, залишається незмінною. Розрахункові та досвідчені значення ККД співвідносяться між собою з відхиленням не більше 5% (відносних);

■ відносне число оборотів ротора входить у вираз розрахунку напору насоса в ступені, що зазвичай перевищує 2 (у розглянутому прикладі а = 2,3), що суперечить основним положенням теорії насосів. Ця обставина, мабуть, пов'язана з тим, що модель 2 не враховує зміни подачі насоса у подібних режимах його роботи.

Таким чином, модель 2 слід вважати апроксимаційною (статистичною) математичною моделлю. Використовуючи цю модель, можна з високим ступенем точності обробити досвідчені дані. Однак точність апроксимації безпосередньо залежить від кількості дослідних точок, тому для використання цієї моделі потрібне проведення випробувань насосів у широких діапазонах зміни параметрів. Перерахунок номінальних робочих характеристик насосів за моделлю 2 за відсутності експериментальних даних призводить до відносно великих похибок.

Враховуючи представлені результати аналізу, виникла необхідність у розробці більш універсальної математичної моделі, що дозволяє з достатньою точністю прогнозувати характер робочих характеристик насосів при змінному числі обертів ротора навіть у разі відсутності великого обсягу експериментальних даних. Така модель отримана авторами шляхом розвитку моделі 1 з метою повнішого обліку фізичної природи процесів, що протікають в насосах при зміні числа обертів ротора, а також узагальнення багатьох експериментальних даних. Основні розрахункові вирази, що становлять отриману математичну модель (назвемо її моделлю 3), такі:

де Q, м 3 /год - об'ємна подача насоса; Н, м вод. - Напір насоса; N, кВт - Потужність на валу насоса; η н, од. - Повний ККД насоса; n, про./хв - кількість обертів ротора насоса; А – допоміжний комплекс; g, м/с 2 - прискорення вільного падіння, р, кг/м 3 - середня густина води в насосі; d M і d нд, м - діаметри відповідно напірного та всмоктуючого патрубків насоса; r – параметр ідентифікації моделі; індекс «н» вказує значення параметра при номінальному числі обертів ротора.

Маючи характеристики насоса при номінальному (або іншому) числі оборотів ротора (О н, Н н, η н) у функціональному, табличному або графічному вигляді та задавши один параметр ідентифікації г, можна розрахувати робочі характеристики при відхиленні числа оборотів ротора. Параметр ідентифікації моделі r можна визначити за результатами випробувань чи заданий з його фізичного сенсу. За досвідом використання моделі значення r зазвичай близько r=0,5.

На рис. 3 представлені результати розрахунків з використанням моделі 3 для розглянутого прикладу з насосом 1Д-800-56. У разі відхилення розрахункових параметрів від досвідчених даних становило 4,8%.

Модель 3 більш повно відображає закономірності фізичних процесів, що протікають у насосах при зміні числа обертів ротора, ніж модель 1. За складністю розрахунків та універсальності модель 3 можна порівняти з моделлю 2, проте вимагає значно меншого обсягу вихідної інформації. Налаштування моделі 3 за результатами експерименту простіше, ніж налаштування моделі 2, оскільки до неї входить лише один параметр ідентифікації. З розглянутих моделей модель 3 дозволяє отримати найбільш точні результати (загалом з досвіду використання відхилення між дослідними та розрахунковими значеннями показників не перевищує 7%).

Використання моделі 3 при обробці результатів функціональних випробувань чотирьох насосів Omega 200-520А виробництва KSB Actiengesellschaft (Німеччина), чотирьох насосів 1Д-800-56, чотирьох насосів СЕ-800-55-11 та дев'яти насосів СЕ-500-70 блоками частотно-регульованого приводу виробництва General Electric Company (США), показало, що можливе значне скорочення кількості режимів кожного насоса (для кожного насоса виконано від 4 до 9 дослідів при відхиленні числа оборотів ротора від номінального значення), а середнє відхилення розрахункових значень параметрів від дослідних даних становило 2,6%.

Література

1. Методичні вказівки щодо складання та змісту енергетичних характеристик обладнання теплових електростанцій – РД 34.09.155-93: розроб. «Фірма з налагодження, удосконалення технології та експлуатації електростанцій та мереж ОРГРЕС», затв. Міністерством палива та енергетики Росії 22.09.93, введення. у дію з 01.12.93.

2. Черкаський В. М. Насоси, вентилятори, компресори: підручник для теплоенергетичних спеціальностей вишів / В.М. Черкаський – 2-ге вид., перероб. та дод. - М.: Вища школа, 1984. - 416 с.

3. Турк В.І. Насоси та насосні станції: підручник для вузів/В.І. Турк, А.В. Мінаєв, В.Я. Карелін. - М.: Будвидав, 1976. - 304 с.

4. ГОСТ 6134-87. Насоси динамічні. Методи випробувань (з ізм. 1 та 2). - Натомість ГОСТ 6134-71: затв. Держстандартом СРСР 29.06.1987: введення у дію з 01.07.1987.

М: Вид-во стандартів, 1987.

5. Енергетичні насоси: каталог / ЦИНТИХІМНАФТОМАШ. – М.: Друкарня НДІМАШ, 1974. – 50 с.

6. Колесников А. І. Енергозбереження у промислових та комунальних підприємствах: навч. посібник/А.І. Колесников, М.М. Федоров, Ю.М. Варфоломіїв; за заг. ред. М.М. Федорова. – М.: ІНФРА-М, 2005. – 124 с.

Сторінка 1

Зміна частоти обертання насоса (вентилятора) призводить до зміщення точки перетину його Я - - характеристики з характеристикою трубопровідної мережі та зміни напору, подачі, потужності на валу і ККД машини. Це зміщення залежить не тільки від ступеня зміни частоти обертання та характеристики машини, а й від характеристики трубопровідної мережі, зокрема від статичного напору: що більший статичний натиск, то швидше знижується продуктивність машини при зменшенні її частоти обертання.

Зміна частоти обертання насоса призводить до зміщення робочої точки (з Л в і далі в З або з А ' D і Е в залежності від характеристик трубопровідної мережі) і до зміни параметрів режиму.

Регулювання зміною частоти обертання насоса викликає зміну його характеристики, і, отже, зміна робочого режиму (рис. 7.33) - Для регулювання зміною частоти обертання необхідні двигуни зі змінним числом оборотів. Такими двигунами є двигуни внутрішнього згоряння, парові та газові турбіни та електродвигуни постійного струму. Найбільш поширені у техніці електродвигуни з короткозамкненим ротором практично не допускають зміни частоти обертання.

При зміні частоти обертання насоса змінюється положення характеристики насоса Q-H. Зменшуючи частоту обертання, переміщують характеристику вниз паралельно до самої себе. При цьому робоча точка, переміщаючись за характеристикою трубопроводу, займає положення Аг, отже, подача зменшується так само, як і напір у мережі та напір, що розвивається насосом.

Сутність регулювання зміною частоти обертання насоса зрозуміла з його назви. Найбільш вигідно застосовувати цей спосіб тоді, коли регулювання продуктивності відбувається у широкому діапазоні її зміни, а величина статичного натиску порівняно невелика. Застосування цього способу зменшує експлуатаційні витрати в порівнянні з регулюванням дроселювання, оскільки зменшується величина споживаної потужності.

Ідея регулювання зміною частоти обертання насоса дуже проста, проте практична доцільність використання його багато в чому залежить від типу двигуна, що приводить в дію насос, та методу регулювання кількості його оборотів.

У сучасних насосних установках зміна частоти обертання насосів найчастіше здійснюється із застосуванням регульованого електроприводу. Основні види регульованого електроприводу розглянуті в гол.

Оскільки зазвичай при зміні частоти обертання насоса рівність Re не витримується, формула (2.41) дає наближений результат. З цієї ж причини, а також тому, що потужність тертя у підшипниках та ущільненнях валу за рівнянням (2.42) не перераховується, формула (2.42) також наближена.

Як змінюється форма характеристики за зміни частоти обертання насоса, видно з рис. 12 - 6, на якому показаний результат перерахунку характеристики вертикального відцентрового насоса з п 600 об/хв на п 750 об/хв. Привертає увагу дуже сильне зменшення Яв п, особливо у сфері великих подач.

Найбільш ефективним вважається регулювання за рахунок зміни частоти обертання насоса.

З цих формул випливає, що при зміні частоти обертання насоса напір його змінюється пропорційно квадрату частоти вр-а-щення, подача пропорційно першого ступеня.

При одиночній роботі агрегатів це регулювання досягається зміною частоти обертання насоса шляхом встановлення регульованого приводу, якщо це можливо, і дроселювання на приймальній і нагнітальній лініях. p align="justify"> При паралельній роботі агрегатів - зміною числа працюючих на загальний трубопровід агрегатів при зливі і наливі, маршрутів вагонів-цистерн або великих нафтоналивних суден, що доцільно при зменшенні витрати в процесі операції зливу.

Регулювання подачі в гідросистемах та установках з об'ємними насосами може здійснюватись зміною частоти обертання насоса (рис. XIV - 16) або застосуванням спеціальних насосів змінної продуктивності, в яких на ходу змінюється робочий об'єм насоса W. Однак у більшості випадків регулювання подачі в гідросистемах з об'ємними насосами виробляється менш економічним, але найпростішим способом перепуску рідини з боку нагнітання на бік всмоктування. Для цієї мети застосовуються різні регульовані дроселі та переливні клапани, а також автомати розвантаження та інші спеціальні пристрої.

Регулювання подачі в гідросистемах та установках з об'ємними насосами може здійснюватись зміною частоти обертання насоса (рис. XIV-16) або застосуванням спеціальних насосів змінної продуктивності, в яких на ходу змінюється робочий об'єм насоса W. Однак у більшості випадків регулювання подачі в гідросистемах з об'ємними насосами виробляється менш економічним, але найпростішим способом перепуску рідини з боку нагнітання на бік всмоктування. Для цієї мети застосовуються різні регульовані дроселі та переливні клапани, а також автомати розвантаження та інші спеціальні пристрої.