Kaava on suora panos, jonka keskipiste on pisteessä. Tason pisteiden suorakulmaiset koordinaatit

analyyttinen geometria Se tarjoaa kuitenkin uusia menetelmiä geometristen ongelmien ratkaisemiseen. Tätä tarkoitusta varten kaikki tehtävät ja pisteiden ja suorien haut siirretään yhteen koordinaattijärjestelmään.

Koordinaatistossa ihopiste voidaan luonnehtia sen koordinaateilla ja ihoviivaa voidaan luonnehtia kahdella tuntemattomalla, kaaviolla, kumman suorasta se on. Tällä tavalla geometrinen ongelma pelkistetään algebralliseen ongelmaan, jossa kaikki laskentamenetelmät ovat hyvin harjoiteltuja.

Ympyrä on geometrinen piste, jolla on yksi potenssi (panoksen ihopiste on yhtä kaukana yhdestä pisteestä, jota kutsutaan keskustaksi). Innokas paalu voi edustaa voimaa ja tyydyttää mieltä.

Ympyrän suoran geometrinen tulkinta on ympyrän koko viiva.

Jos asetat ympyrän koordinaattijärjestelmään, kaikki ympyrän osat sopivat samaan mieleen - siirrä ne panoksen keskelle, mutta ne ovat yhtä suuret ja yhtä suuret kuin ympyrä.

Kolo, jonka keskusta on tarkalla paikalla A ja säde R voidaan sijoittaa koordinaattitasolle.

Kuinka koordinoida keskustaan (A; b) , Ja minkä tahansa ympyrän pisteen koordinaatit (X; y) , Sitten viinitarhan paalu näyttää tältä:

Koska panoksen säteen neliö on yhtä suuri kuin panoksen minkä tahansa pisteen ja keskipisteen eri koordinaattien välisten erojen neliöiden summa, kohdistus on yhtä suuri kuin panos tasaisessa koordinaattijärjestelmässä.

Jos panoksen keskipiste on lähellä koordinointipistettä, panoksen säteen neliö on yhtä suuri kuin panoksen minkä tahansa pisteen koordinaattien neliöiden summa. Missä vaiheessa ruis cola saa ulkonäön:

Hae Rivnen panoksen ongelmien ratkaisemiseen

Zavdannya. Tiettyyn ympyrään kohdistetut rinteet

Päätös.
Palatakseni ympyrän kehän kaavaan:
R2 = (x-a) 2 + (y-b) 2

Korvataan arvot kaavaan.
Colan säde R = 4
Koordinoi paalun keskelle (jatkuvasti pesuhuoneeseen)
a = 2
b = -3

jätettävä pois:
(X - 2) 2 + (y - (-3)) 2 = 4 2
tai muuten
(X - 2) 2 + (y + 3) 2 = 16.

Zavdannya. Aseta piste ympyrän päälle

Päätös.
Jos piste asetetaan paalulle, sen koordinaatit ovat yhdenmukaiset ympyrän kohdistuksen kanssa.
Jos haluat tarkistaa, sijaitseeko piste, jolla on tietyt koordinaatit, ympyrässä, korvaa pisteen koordinaatit samassa ympyrässä kuin annettu ympyrä.

Rivnyanyassa ( x - 2) 2 + (y + 3) 2 = 16
Korvataan siis henkisesti pisteen A koordinaatit (2; 3).
x = 2
y = 3

Varmistetaan kielletyn mustasukkaisuuden totuus
(x - 2) 2 + (y + 3) 2 = 16
(2 - 2) 2 + (3 + 3) 2 = 16
0 + 36 = 16 mustasukkaisuus on väärin

Tällä tavalla piste on asetettu älä jää tervetulleeksi liian pitkälle annettu panostaso.

Kuinka laajentaa yksikkönumeron ympyrä koordinaattitaso, Tämän pisteen koordinaatit löydät. Numeerista ympyrää laajennetaan niin, että sen keskipiste on lähellä tason koordinaattien pistettä eli pistettä O (0; 0).

Kutsu yksi numeerinen ympyrä osoittaaksesi ympyrän samankaltaisia ​​pisteitä

• neljännekset - 0 tai 2π, π / 2, π, (2π) / 3,
• neljännesten keskikohdat - π / 4, (3π) / 4, (5π) / 4, (7π) / 4,
• neljännesten kolmannekset - π / 6, π / 3, (2π) / 3, (5π) / 6, (7π) / 6, (4π) / 3, (5π) / 3, (11π) / 6.

Koordinaattitasosta, jossa on tietty määrä tilaa, löydät näitä ympyrän pisteitä vastaavat koordinaatit.

Neljännesten päiden koordinaatit löytyvät erittäin helposti. Ympyrän pisteessä 0 x-koordinaatti on yhtä suuri kuin 1 ja y-koordinaatti on yhtä suuri kuin 0. Voit kirjoittaa sen seuraavasti: A (0) = A (1; 0).

Ensimmäisen vuosineljänneksen loppua kierretään positiivisella ordinaatalla. Otzhe, B (t/2) = B (0; 1).

Toisen neljänneksen loppu on abskiksen negatiivisella puolella: C (π) = C (-1; 0).

Kolmannen neljänneksen loppu: D ((2π) / 3) = D (0; -1).

Mistä tiedät neljännesten keskipisteiden koordinaatit? Kenelle minä olen suora leikkuri. Sen hypotenuusa on leikkaus panoksen keskustasta (tai koordinaattien alusta) panoksen neljänneksen keskipisteeseen. Tämä on panoksen säde. Koska ympyrä on yksittäinen, hypotenuusa on yhtä suuri kuin 1. Piirrä sitten kohtisuora ympyrän pisteestä mihin tahansa akseliin. Saavutatko x-akselin. Syötä suorakaiteen muotoinen tricutnik, jonka jälkeen jalat ovat samat kuin ympyrän pisteen x- ja y-koordinaatit.

Aseta neljännespanos 90º. Ja puoli neljäsosaa muuttuu 45º. Hypotenuusan fragmentit piirretään neljänneksen puoliväliin, sitten hypotenuusan ja jalan väliin, joka jättää koordinaattien origon ja saavuttaa 45º. Ale suma kutiv be-yaky trikutnik dorivnyuya 180º. Myös hypotenuusan ja toisen jalan välillä menetetään 45º. Syntyy suoraleikkauksellinen, suoraleikkauksellinen trikutnik.

Pythagoraan lauseesta voidaan poistaa yhtälö x 2 + y 2 = 1 2. Jos x = y ja 1 2 = 1, yhtälö pelkistyy muotoon x 2 + x 2 = 1. Tämän selvittyämme voi poistaa x = √½ = 1 / √2 = √2 / 2.

Siten pisteen koordinaatit ovat M 1 (π / 4) = M 1 (√2 / 2; √2 / 2).

Muiden neljännesten keskipisteiden koordinaateissa vain etumerkit muuttuvat ja moduulit menettävät samat arvot, kuten suorakulmainen kolmio vain kääntyy. jätettävä pois:
M 2 ((3π) / 4) = M 2 (-√2 / 2; √2 / 2)
M 3 ((5π) / 4) = M 3 (-√2 / 2; -√2 / 2)
M 4 ((7π) / 4) = M 4 (√2 / 2; -√2 / 2)

Annetuilla koordinaateilla ympyrän neljänneksellä on myös suoraviivainen kolmio. Jos otat pisteen π / 6 ja piirrät kohtisuoran x-akseliin nähden, leikkaa sitten hypotenuusan ja x-akselilla olevan jalan väliin 30º. Näyttää siltä, ​​​​että se makaa vastapäätä kulmaa 30º, sama puolisko hypotenuusasta. Tämä tarkoittaa, että olemme löytäneet y-koordinaatin, joka on yhtä suuri kuin ½.

Tietäen toisen jalan hypotenuusan Pythagoraan lauseen mukaan toinen jalka tunnetaan:
x 2 + (½) 2 = 1 2
x 2 = 1 - ¼ = ¾
x = √3/2

Tällä tavalla T 1 (π / 6) = T 1 (√3 / 2; ½).

Ensimmäisen neljänneksen toisen kolmanneksen pisteen (π / 3) kohtisuora piirretään mahdollisimman nopeasti y-akselille. Samalla koordinaatit ovat myös 30º. Tässä koordinaatti x on suurempi kuin ½ ja y on varmasti √3 / 2: T 2 (π / 3) = T 2 (½; √3 / 2).

Muiden kolmannesten ja neljännesten kohdalla koordinaattiarvojen etumerkit ja järjestys muuttuvat. Kaikki pisteet, jotka ovat lähimpänä x-akselia, skaalataan modulo x-koordinaatin arvon mukaan, joka on yhtä suuri kuin √3 / 2. Ne pisteet, jotka ovat lähimpänä y-akselia, skaalataan modulo y:n arvoon, joka on yhtä suuri kuin √3 / 2.
T 3 ((2π) / 3) = T 3 (-½; √3 / 2)
T 4 ((5π) / 6) = T 4 (-√3 / 2; ½)
T 5 ((7π) / 6) = T 5 (-√3 / 2; -½)
T 6 ((4π) / 3) = T 6 (-½; -√3 / 2)
T 7 ((5π) / 3) = T 7 (½; -√3 / 2)
T 8 ((11π) / 6) = T 8 (√3 / 2; -½)

Merkitys 1. Numeerinen arvo ( numeroviiva, koordinaattiviiva) Ox on suora, jossa piste O sijaitsee tähkä (koordinaattien tähkä)(Kuva 1), suoraan

O → x

hyvässä uskossa todettu positiivinen ohjaus ja leikkausten merkitys, joiden dowzhin on otettu dovzhini yksi.

Merkitys 2. Leikkausta, jonka dovzhina otetaan yhdeksi dozhinaksi, kutsutaan asteikoksi.

Numeerisen akselin ihopiste on koordinaatti, joka on todellinen luku. Pisteen O koordinaatti on nolla. Edellisen pisteen A koordinaatti, joka sijaitsee vaihteessa Ox, on sama kuin edellisen osan OA. Numeerisen akselin merkitsevän pisteen A koordinaatti, joka ei sijaitse vaihdossa Ox, on negatiivinen ja on absoluuttisesti sama kuin edellisessä osassa OA.

Arvo 3. Suorakulmainen suorakulmainen koordinaattijärjestelmä Oxy tasossa kutsua kahta nimeä yhteen kohtisuorassa numeeriset akselit Ox ja Oy kuitenkin eri mittakaavassaі tähkäntähkän kanssa pisteessä O ja siten, että käännös vaihteesta Ox kulmaan 90° vaihteeseen Oy menee suoraan vuosipäivänuolta vasten(Kuva 2).

Kunnioittaminen. Suorakaiteen muotoista karteesista koordinaattijärjestelmää Oxy, joka on kuvattu vauvassa 2, kutsutaan nimellä oikea koordinaattijärjestelmä, hallitukselle vasen koordinaattijärjestelmä, Tällaisessa käännöksessä Ox 90° käännöksessä, kunnes Oy kääntyy suoraan vuosinuolen taakse. Tässä raportissa me vain oikeat koordinaattijärjestelmät ovat näkyvissä, Ei kenestäkään erityisesti.

Jos otat käyttöön suoraviivaisten karteesisten koordinaattien järjestelmän Oxy tasossa, tason piste kasvaa kaksi koordinaattia – abskissaі ordinaattinen, Yakі lasketaan tulevan sijoituksen mukaan. Olkoon A tason riittävä piste. Pudotetaan kohtisuorat pisteestä A A.A. 1 i A.A. 2 suorilla viivoilla Ox ja Oy ovat yhdenmukaisia ​​(kuva 3).

Merkitys 4. Pisteen A abskissa on pisteen koordinaatti A 1 numeerisella akselilla Ox, pisteen A ordinaatti on pisteen koordinaatti A 2 numeroakselilla Oy.

Nimittäminen. Pisteen koordinaatit (abskissa ja ordinaatit). Suorakulmaisessa suorakulmaisessa suorakulmaisessa koordinaatistossa Oxy (kuva 4) hyväksytään tarkoittavan A(x;y) tai muuten A = (x; y).

Kunnioittaminen. Piste O, kuten sitä kutsutaan koordinaattien tähkä, Toukokuun koordinaatit O(0 ; 0) .

Arvo 5. Suorakulmaisessa suorakulmaisessa koordinaatistossa Oxy numeerista kokonaisuutta Ox kutsutaan koko abskikseksi ja numeerista kokonaisuutta Oy koko ordinaatiksi (kuva 5).

Merkitys 6. Iho on suorakaiteen muotoinen suorakulmainen koordinaattijärjestelmä, joka jakaa alueen 4 neljään osaan (neljännekseen), joiden numerointi on esitetty pienellä viidellä.

Merkitys 7. Alue, jolle suorakulmainen suorakulmainen koordinaattijärjestelmä on annettu, kutsutaan koordinaattitaso.

Kunnioittaminen. Koko abskissa on määritelty tasojen koordinaattitasolla y= 0, koko ordinaatit määritetään tasojen koordinaattitasolla x = 0.

Vahvistus 1. Seiso kahden pisteen välissä koordinaattitaso

A 1 (x 1 ;y 1) і A 2 (x 2 ;y 2)

laskea kaavan takana

Valmis. Katsotaanpa pieniä 6.

Oppitunnin meta: esittele ripple-paalu, opi taittelemaan ripple-paalu valmiissa tuolissa, ole panos tietyn harjanteen mukaan.

kylpyhuoneen asennus: Interaktiivinen taulu.

Tuntisuunnitelma:

1. Organisaatiohetki - 3 min.
2. Toistaa. Ruusutoiminnan järjestäminen - 700-luku.
3. Uuden materiaalin selitys. Ympyrän uusiminen - 10. vuosisata.
4. Kudotun materiaalin kiinnitys - 1900-luku.
5. Oppituntipussi - 5 min.

Oppitunnin edistyminen

2. Toisto:

− (Lisäys 1 dia 2) Kirjoita muistiin kaava leikkauksen keskikohdan koordinaattien löytämiseksi;

− (Dia 3) Z kirjoita kaava pisteiden väliin (kaksoisleikkaus).

3. Uuden materiaalin selitys.

(Dia 4 - 6) Piirille määrätyt päivämäärät. Johda kaupungin vaarnan keskipisteenä ( A;b) І keskipisteen ollessa koordinaattien välissä.

(X – A ) 2 + (klo – b ) 2 = R 2 - Rivnyanya-panos keskellä Z (A;b) , säde R , X і klo – ympyrän koko pisteen koordinaatit .

X 2 + y 2 = R 2 - tasoinen panos, jonka keskipiste on koordinaattien tähkällä.

(Dia 7)

Tehdäksesi suoran panoksen tarvitset:

• tietää koordinaatit keskustaan;
• tunne säteen kyyhkynen;
• Korvaa koordinaatit keskelle ja lisää säde sarakkeen keskustaan.

4. Ongelmien ratkaiseminen.

Liikkeissä nro 1 - 6, aseta rivi panoksia valmiiden nojatuolien taakse.

(Dia 14)

№ 7. Täytä taulukko.

(Dia 15)

№ 8. Ole tasojen määrittämässä ompeluympyrässä:

A) ( X – 5) 2 + (klo + 3) 2 = 36;
b) (X + 1) 2 + (klo– 7) 2 = 7 2 .

(Dia 16)

№ 9. Etsi keskipisteen ja säteen puolikkaan koordinaatit, as AB- ympyrän halkaisija.

(Dia 17)

№ 10. Aseta suora paalu, jonka keskipiste on koordinaattien päällä niin, että se kulkee pisteen läpi Ennen(-12;5).

Päätös.

R 2 = OK 2 = (0 + 12) 2 + (0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
R= 13;

Rivnyannya cola: x 2 + y 2 = 169 .

(Dia 18)

№ 11. Aseta suora panos kulkeaksesi pisteen keskellä olevien koordinaattien läpi Z(3; - 1).

Päätös.

R2= OS 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;

Rivnyannya cola:( X - 3) 2 + (y + 1) 2 = 10.

(Dia 19)

№ 12. Aseta suora panos keskelle A(3; 2), mitä kulkea SISÄÄN(7;5).

Päätös.

1. Ympyrän keskipiste - A(3;2);
2.R = AB;
AB 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; AB = 5;
3. Rivnyanya cola ( X – 3) 2 + (klo − 2) 2 = 25.

(Dia 20)

№ 13. Käännä pisteet A(1; -1), SISÄÄN(0;8), Z(-3; -1) yhtäläisille ( X + 3) 2 + (klo − 4) 2 = 25.

Päätös.

minä. Käyttämällä pisteen koordinaatteja A(1; -1) Rivnyanya Colassa:

(1 + 3) 2 + (−1 − 4) 2 = 25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 = 25 - mustasukkaisuus on väärin, mikä tarkoittaa A(1; -1) älä makaa ikätovereille annetussa panoksessa ( X + 3) 2 + (klo − 4) 2 = 25.

II. Käyttämällä pisteen koordinaatteja SISÄÄN(0; 8) Rivnyanya-panoksessa:

(0 + 3) 2 + (8 − 4) 2 = 25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
SISÄÄN(0;8)maata X + 3) 2 + (klo − 4) 2 = 25.

III. Käyttämällä pisteen koordinaatteja Z(-3; -1) Rivnyanya Colassa:

(−3 + 3) 2 + (−1− 4) 2 = 25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
25 = 25 - mustasukkaisuus on totta, se tarkoittaa Z(-3; -1) maata ikätovereille annetussa panoksessa ( X + 3) 2 + (klo − 4) 2 = 25.

Oppitunti laukku.

1. Toista: tasopanos, vaakasuora panos, jonka keskipiste on koordinaattien tähkällä.
2. (Dia 21) Kotitehtävät.