Pemahaman yang paling penting tentang geometri analitik ialah garis lurus di atas rata.
Temujanji. Garisan yang sama (lengkung) pada rata Oxy dipanggil sama, yang berpuas hati dengan koordinat xі y titik kulit garisan ini tidak berpuas hati dengan koordinat mana-mana titik yang tidak terletak pada garisan ini (Rajah 1).
Pada vapadka liar, garisan yang sama boleh ditulis pada pandangan F(x,y)=0 atau y=f(x).
punggung. Ketahui penjajaran titik tanpa nama, penjajaran titik jauh A(-4;2), B(-2;-6).
Penyelesaian. Yakscho M(x;y)- Titik yang baik pada garis shukano (Rajah 2), kemudian mungkin AM=BM atau
Selepas perubahan diambil
Jelas kelihatan garisan itu lurus MD- berserenjang, diilhamkan dari tengah vіdrіzka AB.
Tiga daripada semua baris di kawasan itu amat penting garis lurus. Menang mengikut jadual fungsi linear, yang menang dalam model ekonomi dan matematik linear, yang paling kerap digunakan dalam amalan.
Lihat garis lurus secara berbeza:
1) dengan pekali potong k dan koordinat tongkol b:
y = kx + b,
de - potong mizh lurus dan paksi lurus positif OH(Gamb. 3).
Ciri-ciri penurunan:
- Lurus melalui tongkol koordinat(Gamb.4):
– pembahagi dua pemotongan koordinat pertama dan ketiga, kedua dan keempat:
y=+x, y=-x;
- Lurus selari dengan paksi OX dan saya sendiri semua OH(Gamb. 5):
y=b, y=0;
- Lurus selari dengan paksi OY dan saya sendiri semua OY(Gamb. 6):
x=a, x=0;
2) sho untuk lulus di tsyu secara langsung (Dengan pekali potong) k melalui titik qi (Mal. 7) :
Yakshcho pada sama teraruh k- lebih daripada nombor, maka sama ditentukan berkas garis lurus, untuk melalui titik itu krim lurus, selari dengan paksi Aduh.
punggungA(3,-2):
a) di bawah hud ke paksi OH;
b) selari dengan paksi OY.
Penyelesaian.
a), y-(-2)=-1(x-3) atau y=-x+1;
b) x = 3.
3) melepasi dua mata yang diberikan (Gamb. 8) :
punggung. Lipat garis lurus untuk melalui titik A(-5.4), B(3,-2).
Penyelesaian. ,
4) penjajaran garis lurus pada belitan (Gamb.9):
de a, b- skru, yang boleh dilihat pada paksi lembuі Aduh.
punggung. Letakkan garis lurus, seperti melalui titik A(2,-1) yakscho Aduh lebih tinggi, berganda, lebih rendah positif lembu(Gamb. 10).
Penyelesaian. Untuk minda b=2a sama. Bayangkan koordinat titik tersebut A(2,-1):
Bintang a = 1.5.
Baki diambil:
Abo y=-2x+3.
5) garis lurus lurus:
Ax+By+C=0,
de aі b tidak sama dengan sifar sekaligus.
Ciri-ciri penting garis lurus :
1) berjalan d dari titik ke garis lurus:
2) potong antara garis lurus dan jelas:
3) keselarian mental garis lurus:
atau .
4) Keserenjangan Umov garis lurus:
atau .
punggung 1. Lipat dua garis lurus untuk melalui satu titik A(5.1), satu daripadanya selari dengan garisan 3x+2y-7=0, dan yang satu lagi berserenjang dengan garis. Ketahui perbezaan antara garis selari.
Penyelesaian. Bayi 11.
1) penjajaran garis selari Ax+By+C=0:
fikirkan paralelisme;
mengambil pekali kadaran, sama dengan 1, kita ambil A = 3, B = 2;
termasuk 3x+2y+C=0;
maksudnya W kita tahu dengan menggantikan koordinat, dsb. A(5,1),
3*5+2*1+C=0, bintang C=-17;
penjajaran garis selari – 3x+2y-17=0.
2) penjajaran garis serenjang fikir keserenjang ibu melihat 2x-3y+C=0;
menggantikan koordinat t. A(5.1), diambil 2*5-3*1+C=0, bintang C=-7;
penjajaran garis serenjang - 2x-3y-7=0.
3) berdiri di antara garis selari anda boleh tahu bagaimana untuk masuk, termasuk. A(5.1) sebelum diberi terus 3x+2y-7=0:
punggung 2. Data pada sisi triko:
3x-4y+24=0 (AB), 4x+3y+32=0 (SM), 2x-y-4=0 (AC).
Lipat bahagian belah kuta ABC.
Penyelesaian. Kita tahu koordinat puncak Pada tricutnik:
Bintang x=-8, y=0, tobto. B(-8.0)(Gamb. 12) .
Untuk kuasa bisectrix dalam keadaan titik kulit M(x, y), bisectrix BD ke tepi ABі ND sama, tobto.
Kami mengambil dua sama
x+7y+8=0, 7x-y+56=0.
Z bayi 12 kutovy pekali negatif langsung (kut z Oh bodoh), otzhe, kita perlu pergi dahulu sama x+7y+8=0 atau y=-1/7x-8/7.
Seperti yang kelihatan, sama ada titik pada satah ditakrifkan oleh dua koordinat dalam mana-mana sistem koordinat. Sistem koordinat boleh berbeza bergantung pada pilihan asas dan tongkol koordinat.
Temujanji. Garisan Rivnyannyam dipanggil spіvvіdnoshennia y = f(x) antara koordinat titik, scho untuk mewujudkan garis qiu.
Secara ketara, penjajaran garis boleh dinyatakan dalam cara parametrik, supaya koordinat kulit titik kulit dinyatakan melalui parameter bebas pertama t.
Punggung ciri ialah trajektori titik yang sedang runtuh. Dan di sini peranan parameter adalah grє jam.
Garis lurus di atas rata.
Temujanji. Sama ada ia lurus di atas flat, ia boleh diberikan kepada sama dengan susunan pertama
Ah + Wu + C = 0,
lebih-lebih lagi, post_yni A, tidak sama dengan sifar semalaman, tobto. A 2 + B 2 ¹ 0. Keutamaan urutan pertama dipanggil zagalnym garis lurus.
Nilai kosong lewat A, B Dan terdapat beberapa vipadia:
C \u003d 0, A ¹ 0, B ¹ 0 - garis lurus melalui tongkol
A \u003d 0, B? 0, Z? 0 ( By + C = 0) - garis lurus selari dengan paksi Ox
B \u003d 0, A? 0, Z? 0 (Ax + C \u003d 0) - garis lurus selari dengan paksi Oy
B \u003d C \u003d 0, A? 0 - langsung zbіgaєtsya z vіssyu Оу
A \u003d C \u003d 0, ¹ 0 - terus dari langit
Garis lurus boleh dibentangkan dalam berbeza melihat dalam kebuntuan apa-apa jenis tugas minda tongkol.
Penjajaran garis lurus di belakang titik dan vektor normal.
Temujanji. Sistem koordinat segi empat tepat Cartesian mempunyai vektor dengan komponen (A, B) yang berserenjang dengan garis, diberikan oleh garis Ax + Vy + C = 0.
punggung. Cari penjajaran garis lurus untuk melalui titik A(1, 2) secara berserenjang dengan vektor (3, -1).
Boleh disimpan pada A \u003d 3 і B \u003d -1, penjajaran garis lurus: 3x - y + C \u003d 0. Untuk nilai pekali C, kita boleh menolak koordinat titik A yang diberikan.
Kami mengambil: 3 - 2 + C \u003d 0, juga C \u003d -1.
Bersama-sama: shukane sama: 3x - y - 1 = 0.
Rіvnyannya lurus, scho untuk melepasi dua mata.
Biarkan dua titik M 1 (x 1 , y 1 , z 1) dan M 2 (x 2, y 2 , z 2) diberikan dalam ruang, di sepanjang garis yang sama yang melalui titik:
Seolah-olah salah satu znamennik adalah sama dengan sifar, berikut adalah untuk menyamakan dengan sifar angka biasa.
Pada satah rekod, lebih banyak garis lurus bertanya: 
yxcho x 1 x 2 i x = x 1, yakscho 1 = x 2.
Pecahan = k dipanggil pekali potong lurus.
punggung. Cari jajaran garis lurus untuk melalui titik A(1, 2) dan B(3, 4).
Zastosovuyuchi menulis formula, adalah perlu:
Penjajaran garis lurus di belakang titik dan pekali tepi.
Sebagai contoh, garis lurus Ax + Wu + C = 0 membawa kepada penglihatan:
dan menandakan, maka otrimane sama dipanggil sama dengan garis lurus dengan pekali potong k.
Penjajaran garis lurus dengan titik dan vektor langsung.
Dengan analogi dengan titik, yang melihat pada penjajaran garis lurus melalui vektor biasa, anda boleh memasukkan definisi garis lurus melalui titik dan vektor langsung garis lurus.
Temujanji. Vektor bukan sifar kulit (a 1, a 2), komponen yang memenuhi fikiran Aa 1 + Ba 2 \u003d 0 dipanggil vektor langsung garis
Ah + Wu + Z = 0.
punggung. Cari penjajaran garis lurus dengan vektor langsung (1, -1) dan lalui titik A(1, 2).
Garis lurus shukanoy Rivnyannya boleh dilihat sepintas lalu: Ax + By + C = 0.
1 0 . Sistem koordinat kutub. Katakan sistem koordinat kutub diperkenalkan pada satah, supaya satu titik dipilih padanya O- tiang, promin, apa yang perlu keluar dari tiang O- Langit kutub dan angin berskala besar.
Ayuh M- cukup titik pesawat yang tidak berjalan di sekitar tiang O(Gamb.3.4 xx). Koordinat kutub pertama bagi suatu titik M(jejari kutub) dipanggil titik M ke tiang O. satu lagi koordinat kutub bagi titik itu M(atau amplitud) dipanggil kut 
pandangan paksi kutub (perubahan 
) untuk mengubah OM. Untuk titik O hormat 
,
- Cukup banyak.
Takrifan koordinat kutub bagi їх deria geometri itu
Nilai koordinat lain yang terletak di sempadan 
namakan nilai kepala kuta 
.
Hormat. Dalam sistem koordinat kutub, tidak ada persamaan unik antara titik satah dan pasangan nombor tertib ( 
,
):
(
,
) vіdpovіdaє titik tunggal pesawat, ale 
vіdpovіdaє pasangan tidak peribadi ( 
,
+
).
Set Point M sistem koordinat kutub bermaksud menetapkan dua nombor 
і 
:M(
,
).
Mari kita wujudkan pautan antara titik Cartesian dan kutub (satu dan sama dan sama). M.
Yang mana kami memperkenalkan paksi 
і 
seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3.5 XX. Pandangan berskala besar sistem kutub 
diterima sebagai versi berskala besar sistem Cartesian 
.
Ayuh 
- Cartesian, 
- Koordinat kutub titik semasa M. Todi
saya pulang,
Untuk formula (3.2) pergi dari koordinat kutub ke Cartesian, (3.2') - dari koordinat Cartesan ke kutub.
2 0 . Memahami garis dan її sama. Memahami garis adalah salah satu cara yang paling penting untuk memahami matematik. Garis yang paling penting diberikan dalam topologi (salah satu bahagian matematik). Ia telah diambil dari dua puluh tahun abad yang lalu oleh ahli matematik Radian P.S.Urison.
Di sini kita tidak sibuk baris yang ditetapkan ; Damo kurang daripada nama yang dipanggil sama dengan garisan .
Pelantikan 1. Garis sama (min ( L), atau L– tanpa lengkungan) sistem koordinat Cartesan dipanggil penjajaran
,
(3.3)
yang berpuas hati dengan koordinat 
semua mata 
dan tiada lagi koordinat titik tersebut (iaitu, titik koordinat yang tidak terletak pada garisan L, jangan memuaskan hati (3.3) - jangan ubah yoga menjadi kesamaan).
Zokrema, garis yang sama L boleh ibu tengok:
.
(3.3’)
Pelantikan 2. Penjajaran garisan dalam sistem koordinat kutub dipanggil penjajaran
,
(3.4)
yang berpuas hati dengan koordinat kutub 
semua mata 
dan tiada lagi koordinat titik tersebut.
Zokrema, garis yang sama L dalam koordinat kutub anda boleh lihat:
.
(3.4’)
Pelantikan 3. Garis penjajaran parametrik L Sistem koordinat Cartesian dipanggil sama dengan minda
(3.5)
de fungsi 
і 
untuk membasuh kawasan yang ditetapkan itu - promizhok T.
titik 
garisan yang dianalisis Lі 
mengesahkan maksudnya 
(itu 
jadi apa 
і 
akan menjadi koordinat titik M).
Hormat 1. Begitu juga, penjajaran parametrik koordinat kutub ditentukan.
Hormat 2. Kursus geometri analitik (di atas satah) mempunyai dua tugas utama:
1) di rumah kuasa geometri garis semasa pada satah; lipat її sama;
2) di rumah garis lurus L; mendorong garis, mewujudkan її kuasa geometri.
Mari kita lihat.
punggung 1. Tahu kepentingan yang sama L jejari R pusat 
(Gamb.3.6 xx).
Hormat. Pertama, di bawah, teruskan ke penugasan tugas, yang lebih penting (kerana ia diperlukan untuk membuat susulan dan selanjutnya): penugasan tugas ke tempat geometri yang ditetapkan, titik bermula dari pengenalan yang mencukupi (aliran ) titik dengan koordinat 
ruang geometri ke.
Penyelesaian. Ayuh speck 
- Mata pertaruhan yang cantik L. Di belakang pelantikan, berhampiran titik geometri, titik, sama dengan titik jauh titik tetap - ke pusat: CM=
R. Untuk formula (2.31) (dia perlu meletakkan 
) kami tahu:
(3.6)
.- Rivnyanya shukany pancang.
Pusat Yakscho W terletak pada tongkol koordinat, kemudian 
yang sama
(3.6’)
є penyamaan kepentingan sedemikian.
punggung 2. Jom bengkok L diberikan kepada sama dengan: 
. Induce tsiu curve; masukkan, chi melalui titik 
? melalui satu titik 
?
Penyelesaian. Mari kita buat semula bahagian besar yang sama ini, lihat di petak lain: atau 
- garisan ditanda dengan pusat pada titik 
jejari 
.
Koordinat titik 
berpuas hati dengan kepentingan yang sama: - titik O berbaring di atas pancang; titik koordinat 
tidak berpuas hati dengan pertaruhan.
punggung 3. Cari tempat geometri bagi titik, di mana jarak antara titik 
jarak dua kali, titik bawah 
.
Penyelesaian. Ayuh 
ialah titik alir bagi ruang geometri (yang diperlukan). Todі z fikiran tugas menulis sama:.
Zvemo tsyu equanimity y square dan kerja semula:
– memerlukan tempat berhampiran pusat berhampiran titik 
jejari itu R=10.
Mari letakkan penetapan garis dalam sistem koordinat kutub.
punggung 4. Lipat pancang yang sama kepada jejari R berpusat di tiang O.
Penyelesaian. Ayuh 
є mata pancang yang mencukupi L(Gamb.3.7 xx). Todi 
atau
(3.7)
- kepada siapa persamaan itu dipenuhi oleh mata yang terletak pada pancang L, saya tidak memuaskan mata yang tidak terletak padanya.
punggung 5. Letakkan garis lurus, seperti melalui titik 
selari dengan paksi kutub (Rajah 3.8 xx).
Penyelesaian. 3 trikot segi empat tepat OAM menjerit apa 
- Mungkin penjajaran garis lurus dalam sistem koordinat kutub.
Hormat. Penjajaran garisan dalam sistem koordinat Cartes: 
; mempersembahkan 
h (3.2), kita ambil 
atau 
.
punggung 6. Induksi lengkung.
Penyelesaian. Perhatikan bahawa lengkung adalah simetri tentang paksi kutub: 
=
=
=
. Itulah maksudnya 
, kemudian titik ke 
.
Kami memberi kepada kut kutub 
nilai yang berbeza 
=0 hingga 
=
dan ia bergantung kepada nilai 
. Mari kita tulis jadual seperti 1.
Jadual 1
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
3 mata O pertukaran 
,
,…,
,
dan tambahkan komen kepada mereka 
,
,…,
,
. Melalui tolak mata 
,
,…,
,
garis licin dilukis - kami mengambil separuh bahagian atas lengkung. Dobudovuєmo bawah simetri vіdbitkom atas shdo paksi kutub.
Lengkung tertutup Otriman (Rajah 3.9 xx) dipanggil kardioid (seperti jantung).
punggung 7. Rekod penjajaran baris 
(hiperbola sama) dalam sistem koordinat kutub.
Penyelesaian. Menggantikan xі y mengikut formula (3.2), diandaikan bahawa 
є penyamaan garis yang diberikan bagi sistem koordinat kutub.
punggung 8. Catatkan penjajaran lengkung 
dalam sistem koordinat Cartesan segi empat tepat.
Penyelesaian. Mari kita tuliskan penjajaran lengkung pada pandangan 
. Di sebalik formula (3.2') adalah mungkin untuk mengubah yoga sepintas lalu 
; zvodyachi tsyu equanimity di dataran, selepas kekok mengolah semula kita akan datang ke equanimity 
- Lengkung ini dipanggil parabola (div. di bawah).
punggung 9. Mari kita halakan punggung pada lengkung yang ditentukan secara parametrik. Beri jejari sedikit R berpusat pada tongkol koordinat і bukan hai 
– Koordinat Cartesan titik aliran M:M
. Ayuh, ayuh, 
- Koordinat kutub titik tersebut. Mengikut formula (3.2) kemudian
de parameter t menerima semua nilai dari 0 hingga 
, є penyamaan parametrik pancang skru.
Pusat Yakscho W cola diambil pada titik dengan koordinat 
, mereka, betapa tidak pentingnya ditunjukkan, formula
berikan penyamaan parametrik pancang berganda.
Baru-baru ini, kami telah melihat perkara utama bahan, yang saling berkaitan dengan garis lurus di atas rata. Sekarang mari kita beralih kepada penjajaran garis lurus: mari kita lihat bagaimana garis lurus boleh dipanggil garis lurus, dan navigasi garis lurus yang kelihatan seperti garis lurus di atas rata.
Penjajaran garis lurus di atas rata
Ia dibenarkan bahawa ia adalah garis lurus, kerana ia diberikan dalam sistem koordinat Cartesian segi empat tepat O x y.
Pelantikan 1
Talian terus– ce angka geometri, yang menjumlahkan sehingga satu titik. Titik kulit mempunyai koordinat sendiri di sepanjang absis dan ordinat. Penjajaran, kerana ia menggambarkan kebusukan koordinat titik kulit garis lurus dalam sistem Cartesian O x y, dipanggil penjajaran garis lurus pada satah.
Sebenarnya, penjajaran garis lurus pada rata ialah penjajaran dua perubahan, yang ditunjukkan sebagai x dan y. Rivnyannya berubah menjadi kesamaan apabila dibuktikan dalam makna baru, sama ada titik garis lurus.
Mari kita kagum dengan rupa seorang ibu yang lurus di atas flat. Kepada siapa keseluruhan bahagian serangan artikel itu akan didedikasikan. Adalah penting bahawa terdapat beberapa pilihan untuk merakam garis lurus. Diterangkan berapa banyak cara untuk membuat garis lurus di atas rata, serta spesifikasi tumbuhan yang berbeza.
Mari belajar daripada teorem, bagaimana untuk menetapkan rupa garis lurus pada satah sistem koordinat Cartesan O x y .
Teorem 1
Sama dengan bentuk A x + B y + C \u003d 0, de x i y - perubahan, dan A, B dan C adalah nombor berkesan, yang mana A dan B tidak mencapai sifar, tetapkan garis lurus dalam sistem koordinat Cartesian O x y . Dalam garisan anda, sama ada garis lurus pada satah boleh diberikan sama dengan bentuk A x + B y + C \u003d 0.
Dalam susunan ini, garis lurus di atas rata mungkin kelihatan seperti A x + B y + C = 0 .
Mari kita jelaskan beberapa aspek penting oleh mereka.
punggung 1
Tengok kecik-kecik.
Garisan pada kerusi berlengan dijajarkan dengan bentuk 2 x + 3 y - 2 = 0, jadi sebagai koordinat mana-mana titik yang menjadikannya lurus, memenuhi penjajaran teraruh. Pada jam itu, bilangan titik yang sama pada satah, yang ditetapkan sama dengan 2 x + 3 y - 2 = 0, memberi kita garis lurus, jadi kita mempunyai sedikit.
Zagalne ryvnyannya prіvnyanna ї boleh betul dan tidak dapat difahami. Pada masa yang sama, nombor A, B dan C adalah sama dengan sifar. Pada reshti vipadkіv rivnyannia adalah vvazhaetsya tidak dapat difahami. Sama dengan bentuk A x + B y = 0 menandakan garis lurus, kerana ia dilihat melalui tongkol koordinat. Jika A sama dengan sifar, maka penjajaran A x + B y + C = 0 diberikan oleh garis lurus, dikembangkan selari dengan paksi absis O x. Jika B lebih hampir kepada sifar, garis itu selari dengan paksi ordinat O y .
Visnovok: dengan set nilai tertentu nombor A, B dan C, untuk garis lurus tambahan, adalah mungkin untuk menulis garis lurus pada satah sistem koordinat segi empat tepat O x y.
Garis lurus diberi sama dengan bentuk A x + B y + C = 0 mungkin vektor normal bagi garis lurus dengan koordinat A , B .
Kami telah menetapkan penjajaran garis lurus, apabila kami melihat lebih rendah, boleh diambil dari garis lurus. Jadi mampu dan proses pemulangan jika ia, dari pandangan yang sama, ia boleh dibawa ke garis lurus.
Anda boleh mengetahui tentang semua nuansa mereka di artikel "Garis lurus yang paling sama". Dalam bahan kami mencadangkan bukti teorem dengan ilustrasi grafik dan analisis laporan aplikasi. Penghormatan khusus untuk artikel diberikan kepada peralihan dari garis tengah ke baris pandangan lain dan belakang.
Penjajaran garis lurus dalam tingkap mungkin kelihatan seperti x a + y b = 1, dengan a dan b ialah nombor berkesan yang sama, yang tidak sama dengan sifar. Nilai mutlak nombor a dan b adalah sama dengan dua kali, yak_v_ds_kayutsya dengan garis lurus pada paksi koordinat. Dovzhina vіdrіzkіv vіdrakhovuєtsya vіd tongkol koordinat.
Zavdyaki rivnyanyu boleh dengan mudah zbuduvaty garis lurus di atas kerusi. Untuk ini, adalah perlu untuk menetapkan titik a, 0 і 0, b kepada sistem koordinat rectocurrent, dan kemudian ikuti mereka dengan garis lurus.
punggung 2
Mari kita pergi lurus, diberikan oleh formula x 3 + y - 5 2 = 1. Dua mata 3, 0, 0, - 5 2 diberikan kepada carta, ia disambungkan antara satu sama lain.
Tsі vnyannya, scho mungkin kelihatan seperti y = k · x + b, anda harus bersikap baik kepada kami dalam perjalanan algebra. Di sini x і y - tse zmіnі, k dan b - tse deyakі nombor dіysnі, z yih k є kutovіy kofіtsієnt. Untuk persamaan ini, tukar fungsi hujah x.
Damo nilai pekali kut melalui nilai kuta adalah lurus ke hadapan ke garis lurus positif pada paksi O x.
Pelantikan 2
Untuk nilai garis lurus kuta nakhil ke arah positif paksi O x dalam sistem koordinat Cartesan, kami memperkenalkan nilai kuta α . Kut vіdrakhovuєtsya vіd positif meluruskan paksi abscissa ke garis lurus terhadap perjalanan anak panah tahun ini. Kut α adalah sama dengan sifar ke arah itu, kerana garis itu selari dengan paksi O x atau berjalan di sepanjangnya.
Pekali potong garis lurus ialah tangen potongan garis lurus. Ia ditulis seperti berikut: k = t g α . Untuk garis lurus, kerana ia mengembang selari dengan paksi O y, atau ia berjalan dengannya, adalah mustahil untuk menulis garis lurus dengan pekali atas, kerana pekali teratas ke arah ini berubah menjadi tidak konsisten (tidak benar) .
Garis lurus, seperti yang diberikan oleh garis y = k · x + b, melalui titik 0, b pada paksi-y. Tse bermaksud bahawa penjajaran garis lurus dengan pekali potong y \u003d k · x + b, menetapkan garis lurus pada satah, supaya melalui titik 0, b dan mewujudkan potongan dengan garis lurus positif paksi O x, lebih-lebih lagi, k \u003d t g α.
punggung 3
Bayangkan satu garis lurus, yang sama dengan bentuk y = 3 x - 1.
Garis Qia mesti melalui titik (0, - 1). Kut nakhily α = r c t g 3 = π 3 60 darjah kepada paksi lurus positif O x . Pekali kos Kutovy 3
Kami menghargai rasa hormat anda, bahawa untuk bantuan penjajaran langsung dengan pekali potong, anda juga boleh menilai penjajaran titik secara manual ke graf fungsi ke titik.
Lebih banyak bahan mengenai topik ini boleh didapati dalam artikel "Penjajaran garis lurus dengan pekali potong". Teori Crimean terdapat diletakkan sejumlah besar aplikasi grafik dan semakan laporan tugasan.
Spesies Denmark adalah sama dengan x - x 1 a x \u003d y - y 1 a y, de x 1, y 1, a x, a y - semua nombor yang sah, yang mana a x і a y tidak sama dengan sifar.
Garis lurus, diberi oleh garis kanonik garis lurus, melalui titik M 1 (x 1 y 1) . Nombor a x і a y dalam sepanduk pecahan ialah koordinat bagi vektor langsung garis lurus. Tse bermaksud garis lurus x - x 1 ax = y - y 1 ay diselaraskan secara kanonik dalam sistem koordinat Cartesan O xy , ay).
punggung 4
Ia boleh diwakili dalam sistem koordinat O x y sebagai garis lurus, kerana x - 23 = y - 31 diberi.
Penjajaran kanonik garis lurus ke bentuk x - x 1 a x = y - y 1 a y boleh diterbalikkan jika a x atau a y sama dengan sifar. Kehadiran sifar pada tukang sepanduk untuk merompak rekod x - x 1 a x = y - y 1 a y dikurangkan. Persamaan boleh ditulis sebagai a y (x - x 1) = a x (y - y 1) .
Dalam kes itu, jika a x \u003d 0, garis lurus kanonik kelihatan seperti x - x 1 0 \u003d y - y 1 a y i menetapkan garis lurus, kerana ia dilukis selari dengan paksi-y atau zbіgaєtsya z tsієyu vіssyu.
Secara kanonik sama dengan garis lurus untuk minda bahawa a y \u003d 0 kelihatan seperti x - x 1 a x \u003d y - y 1 0. Oleh itu, penjajaran diberikan oleh garis lurus, dilukis selari dengan paksi absis atau berjalan darinya.
Lebih banyak bahan mengenai topik kesamaan kanonik boleh dikagumi secara langsung di sini. Dalam artikel itu, kami membawa kepada bilangan tugas yang rendah, serta aplikasi berangka, yang membolehkan kami menerangkan topik dengan lebih cepat.
Penjajaran parametrik garis lurus pada satah
Data yang sama mungkin kelihatan x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ de x 1 , y 1 , a x , a y - semua nombor sah, yang mana a x і a y tidak boleh sama dengan sifar pada masa yang sama. Dalam formula, parameter tambahan diperkenalkan, yang boleh diambil sebagai nilai praktikal.
Tujuan penjajaran parametrik adalah untuk memasang pertindihan tersirat antara koordinat titik garis lurus. Yang mana i, parameter diperkenalkan.
Nombor x, y ialah koordinat titik deako bagi garis lurus. Bau busuk dikira untuk garis parametrik garis pada nilai efektif semasa parameter.
punggung 5
Andaikan sho = 0 .
Kemudian x \u003d x 1 + a x 0 y \u003d y 1 + a y 0 ⇔ x \u003d x 1 y \u003d y 1, maka titik dengan koordinat (x 1, y 1) terletak lurus.
Kami menghargai rasa hormat anda terhadap pekali a x і a y dengan parameter dalam bentuk ini sama dengan koordinat vektor langsung garis lurus.
punggung 6
Mari kita lihat penjajaran parametrik garis lurus dalam bentuk x = 2 + 3 · λ y = 3 + λ. Garis lurus, diberikan oleh kesamaan, dalam sistem koordinat Cartesan, melalui titik (x 1 , y 1) dan boleh menjadi vektor langsung a → = (3 , 1) .
Untuk mendapatkan maklumat lanjut, lihat artikel "Penjajaran parametrik garis lurus pada satah".
Biasanya garis lurus boleh kelihatan, A x + B y + C = 0 de nombor A, B, i C supaya panjang vektor n → = (A , B) lebih sama dengan satu, dan C ≤ 0 .
Vektor normal garis, diberikan kepada penjajaran normal garis lurus sistem koordinat segi empat tepat O x y, ialah vektor n → = (A , B) . Qia garis lurus untuk lulus pada garis C ke tongkol koordinat y lurus di hadapan vektor n → = (A, B).
Satu lagi cara untuk menulis penjajaran normal garis lurus є cos α · x + cos β · y - p = 0 de cos α і cos β - ini adalah dua nombor nyata, yang merupakan kosinus langsung bagi vektor normal lurus garis tunggal panjang. Tse bermakna n → = (cos α , cos β) kesamaan n → = cos 2 α + cos 2 β = 1 adalah sah, nilai p ≥ 0 dan jarak antara tongkol koordinat ke garis lurus.
punggung 7
Mari kita lihat garis lurus lurus - 1 2 x + 3 2 y - 3 = 0. Garis lurus itu lurus є garis lurus biasa, berskala n → = A 2 + B 2 = - 1 2 2 + 3 2 = 1 і C = - 3 ≤ 0 .
Penjajaran menetapkan sistem koordinat Cartesan 0xy kepada garis lurus, vektor normal yang mana koordinatnya ialah 1 2 , 3 2 . Garis dilanjutkan ke tongkol koordinat sebanyak 3 unit y lurus di hadapan vektor normal n → = - 1 2, 3 2 .
Kami memberi penghormatan kepada mereka yang biasanya membenarkan garis lurus di atas kapal terbang mengetahui cara untuk pergi dari satu titik ke garis lurus di atas kapal terbang.
Yakscho masuk cemburu yang sombong Teruskan A x + B y + C \u003d 0 nombor A, B і C supaya penjajaran A x + B y + C \u003d 0 bukan penjajaran biasa garis lurus, maka ia boleh dibawa ke pandangan biasa. Baca laporan mengenainya di artikel "Penjajaran normal garis lurus".
Bagaimana anda mengingati pengampunan dalam teks, berbaik hati, lihat dan tekan Ctrl + Enter
Seperti yang kelihatan, sama ada titik pada satah ditakrifkan oleh dua koordinat dalam mana-mana sistem koordinat. Sistem koordinat boleh berbeza bergantung pada pilihan asas dan tongkol koordinat.
Tugasan: Garis sejajar dipanggil spivvіdnoshennia y = f(x) antara koordinat titik yang mentakrifkan garis qiu.
Secara ketara, penjajaran garis boleh dinyatakan dalam cara parametrik, supaya koordinat kulit titik kulit dinyatakan melalui parameter bebas pertama t. Punggung ciri ialah trajektori titik yang sedang runtuh. Dan di sini peranan parameter adalah grє jam.
Berbeza melihat garis lurus
Garis lurus Zagalne.
Sama ada ia lurus di atas flat, ia boleh diberikan kepada sama dengan susunan pertama
Ah + Wu + C = 0,
lebih-lebih lagi, post_yni A, tidak sama dengan sifar semalaman, tobto. A 2 + B 2 ¹ 0. Matlamat urutan pertama dipanggil garis lurus .
Kurang dalam nilai pasca-A, B dan C, adalah mungkin untuk mengalami kejatuhan sedemikian:
C \u003d 0, A ¹ 0, B ¹ 0 - garis lurus melalui tongkol
A \u003d 0, B? 0, Z? 0 ( By + C = 0) - garis lurus selari dengan paksi Ox
B \u003d 0, A? 0, Z? 0 (Ax + C \u003d 0) - garis lurus selari dengan paksi Oy
B \u003d C \u003d 0, A? 0 - langsung zbіgaєtsya z vіssyu Оу
A \u003d C \u003d 0, ¹ 0 - terus dari langit
Rivnyannya garis lurus boleh disampaikan kepada orang yang berbeza dengan cara kosong dalam mana-mana tugas minda tongkol.
Rіvnyannya lurus, scho untuk melepasi dua mata.
Biarkan dua titik M 1 (x 1 , y 1 , z 1) dan M 2 (x 2, y 2 , z 2) diberikan dalam ruang, di sepanjang garis yang sama yang melalui titik:
Seolah-olah salah satu znamennik adalah sama dengan sifar, berikut adalah untuk menyamakan dengan sifar angka biasa. Pada satah rekod, lebih banyak garis lurus bertanya:
yxcho x 1 x 2 i x = x 1, yakscho 1 = x 2.
Pecahan \u003d k dipanggil pekali potong garis lurus.
Penjajaran garis lurus di belakang titik dan pekali tepi.
Sebagai contoh, garis lurus Ax + Wu + C = 0 membawa kepada penglihatan:
dan menandakan, otrimane sama dipanggil sama dengan garis lurus dengan pekali potong k.
Garis lurus pada belitan.
Sebagai contoh, garis lurus Ax + Wu + C = 0 C 1 0 untuk sama asing, kemudian, membahagi kepada -C, kita ambil: atau
Zmist geometri pekali untuk fakta bahawa pekali aє koordinat titik silang garis ї z vіssyu Oh, dan b- Menyelaras titik garisan silang terus dari atas garisan Oy.
Garis lurus biasa.
Bagaimana untuk menyinggung bahagian yang sama Ax + Vu + C \u003d 0 bahagi dengan nombor, kerana ia dipanggil pengganda, yang dinormalisasi, maka ia diambil
xcosj + ysinj - p = 0 -
garis lurus biasa.
Tanda pengganda ±, yang biasa, mesti dipilih supaya m × С< 0.
p - Dovzhina serenjang, diturunkan dari tongkol koordinat pada garis lurus, dan j - kut, utvzhina tsim berserenjang dengan paksi langsung positif Lembu.
Potong antara garis lurus di atas rata.
Jika anda menetapkan dua baris y = k 1 x + b 1 , y = k 2 x + b 2 maka potongan terbaik antara garisan itu ialah
Dua garis lurus adalah selari, jadi k1 = k2.
Dua garis lurus adalah berserenjang, jadi k1 = -1/k2.
Teorem. Direct Ax + Vy + C \u003d 0 і A 1 x + B 1 y + C 1 \u003d 0 selari, jika pekali berkadar A 1 \u003d 1A, 1 \u003d 1B. Jika lebih C1 = C, maka mereka berjalan lurus.
Koordinat titik silang dua garis lurus diubah sebagai penyahgandingan sistem dua garis.
Berjalan dari titik ke garis lurus.
Teorem. Jika titik M (x 0, y 0) diberi, kemudian naik ke garis lurus Ax + Vy + C = 0
Kuliah 5
Pengenalan kepada analisis. Pengiraan pembezaan fungsi satu pembolehubah.
FUNGSI ANTARA
Antara fungsi pada titik.
0 a - D a a + D x
Malyunok 1. Antara fungsi pada titik.
Biarkan fungsi f(x) ditugaskan di sekitar titik x = a (iaitu, dalam titik itu sendiri x = a, fungsi itu mungkin tidak ditetapkan)
Temujanji. Nombor A dipanggil sempadan fungsi f(x) pada x®a, jadi untuk mana-mana e>0 terdapat nombor yang sama D>0, jadi untuk semua x sedemikian
0 < ïx - aï < D
ketidaksamaan ïf(x) - Aï< e.
Penamaan yang sama boleh ditulis dengan cara yang berbeza:
Yakscho a - D< x < a + D, x ¹ a, то верно неравенство А - e < f(x) < A + e.
Rakaman antara fungsi pada satu titik:
Temujanji.
Di mana f(x) ® A 1 untuk x ® a kurang daripada x< a, то - называется пределом функции f(x) в точке х = а слева, а если f(x) ® A 2 при х ® а только при x >a, dipanggil sempadan fungsi f(x) pada titik x = a di sebelah kanan.
Adalah lebih penting untuk menunjukkannya, jika fungsi f (x) tidak diberikan kepada titik itu sendiri x = a, tetapi ia ditetapkan kepada nombor nyata nombor yang sangat kecil di sekeliling titik itu.
Antara A 1 dan A 2 juga dipanggil unilateral antara fungsi f(x) y titik x = a. Jadi nampaknya A - sempadan akhir fungsi f(x).
