Anna käsitys ongelmasta

Ongelmana on, että se on enemmän teoreettisesti ja käytännössä ravittu; tieteessä - superspesifinen tilanne, mutta vyglyadissa selitetyissä muissa asemissa olla-jotkin ilmenemismuodot, esineet, prosessit ja riittävän teorian ja näkemyksen tarve. Tärkeä muutos mielessä onnistuneen eron tarkistamisen. ongelmia ja toimita її oikea lausunto.

Välitätkö valinnastasi?

Persh nіzh look ovat saatavilla vaihtoehtoja Kun ongelma on ratkaistu, lähtötilanteessa on annettava indikaattoreita, jotka suoritetaan vaihtoehtojen määrittämiseksi ja värinäksi parhaiten. Indikaattorit hyväksytään valintakriteerien mukaan.

Mikä on optimaalinen ratkaisu?

Ideaalista löydät kaikki mahdolliset vaihtoehtoiset ratkaisutavat ongelman ratkaisemiseksi, vain koko ratkaisun alue voi olla optimaalinen. Käytännössä asiantuntijalla ei kuitenkaan ole sellaista tietovarastoa tunniksi aikaa muotoilla ja arvioida ihoystävällistä vaihtoehtoa. Siihen ei kuiskauksen haju ole optimaalinen, vaan hyvän, hyväksyttävän vaihtoehdon viimeisteleminen niin, että sen avulla voit ymmärtää ongelman ja lisäksi auttaa sinua vanhentuneita vaihtoehtoja seuraavan kannalta tärkeälle valintakriteerille. vaiheessa.

Ohjelman päällikkö (LPP) linjatoiminnot laajalla valikoimalla

Simplex-menetelmä on koko menetelmä lineaarisen ohjelman tehtävien yhdistämiseksi. Menetelmän olemus perustuu tähkän ja sallitun suunnitelman tuntemiseen ja yleissuunnitelmassa saavuttaa keskeisen toiminnon maksimi (tai minimi) arvo rikkaan kasvoisen läpinäkymättömän ongelmajoukon yhteydessä.

Linjaohjelman alku kanonisessa muodossa on nyt selvä:

Kappalepohjainen menetelmä

Yak bulo on tarkoitettu kanoniseen muotoon kirjoitettuihin tehtäviin jopa vektoreiden keskellä satoihin matriiseihin Aє m yksittäinen ja lineaarinen riippumaton, on mahdollista tarjota perussuunnitelma ilman tarvetta. Kuitenkin bagatokhille lineaarisen ohjelman perustaminen, joka on tallennettu kanoniseen muotoon ja tukisuunnitelmaan, vektorien keskelle sadassa matriisissa Aälä odota є m yksinäinen ja lineaarisesti riippumaton. Seuraava on näkyvissä:

Ei tarvitse tietää maksimitoiminnallisuutta

mielelle

de pershi n elementti nolla. Змінні kutsutaan kappaleiksi. Vector stovptsі

(28)

luoda niin otsikot kappalepohjaisesti m-vimіrny vektoriavaruus.

Oskilki Perussuunnitelmatehtävää on laajennettu ja ratkaisu löytyy simplex-menetelmällä.

Lause 4. Optimaalista suunnitelmaa varten laajennettu zavdannya (24) - (26) arvo pala talvi , sitten є optimaalinen tuotantosuunnitelma (21) - (23).

Jos sellaisessa järjestyksessä, jos tunnetussa laajennettujen tehtävien optimaalisessa suunnitelmassa kappaleittain tehtyjen muutosten arvo nollaan on nolla, otetaan käyttöön optimaalinen poikkeavien tehtävien suunnitelma. Raportoimme laajennetun osaston nykyisestä ratkaisusta.

Keskusfunktion arvo referenssisuunnitelmassa (27):

Pomichaumo, scho F (X)і on tallennettu kahteen itsenäiseen osaan, joista toinen sijaitsee M, ja іnsha - nі.

Pislya laskelma F (X) tuo їkh merkitys sekä laajennettujen tehtävien tiedot syöttääksesi taulukon simpleksiin, kuten kuvassa näkyy. Erona on, että taulukossa on vain yksi rivi lisää, mutta yksipuolinen taulukko on alempi. tsomin kanssa ( m+1) -rivi auttamaan esitystä, mutta ei kostoa M, ja sisään ( m+2) -rivi - tehokkuus klo M.

Vertailusuunnitelmasta toiseen siirryttäessä perusteena on syöttää vektori, joka perustuu suurimpaan absoluuttinen arvo negatiivinen numero ( m+2) riviä. Kappalevektori, inkluusiot pohjalta, en voi enää esitellä perustaa. Perussuunnitelmaan siirryttäessä se voidaan tehdä niin, että pohjassa olevista kappalevektoreista ei tule virheitä. Pererakhunok simplex -taulukot siirtymisen aikana perussuunnitelmasta toiseen pyörivät simplex-menetelmän (div. Vishche) tavanomaisten sääntöjen mukaisesti.

Iteratiivista prosessia ohjaa m+2 riviä hiljaiseen piriin, poistu elementistä m+2 riviä, jotka näyttävät talven älä mene tajuttomaksi. Kun perustan perusteella on paljon yksittäisiä muutoksia, niin laajennetun tehtäväsuunnitelman tuntemus perustuu lähtevän tehtävän perussuunnitelmaan.

m+2 riviä, 100 % x 0 on negatiivinen, silloin päätöstä ei ole.

Myöskään kaikki kappaleen muutokset eivät perustu elementtiin m+2 riviä, 100 % x 0 nollaan, silloin tulossuunnittelun perussuunnitelma on virogeeninen ja lähtökohtana on kostaa jollekin kappalepohjaisen vektorista.

Heti kun on mahdotonta kostaa useille yksittäisille vektoreille, ne tulisi sisällyttää kappalepohjaan.

Yakshcho pid tunnin iteraatio m+2 riviä ei enää kostaa negatiivisille elementeille, sitten iteratiivinen prosessi tulee m+1 peräkkäin, telakoilla on havaittu olevan optimaalinen suunnitelma;

Tällaisessa järjestyksessä lineaarisen ohjelman (21) - (23) tehtävien ratkaiseminen kappalepohjaisella menetelmällä sisältää seuraavat perusvaiheet:

• Varasto laajennettuun tehtaaseen (24) - (26).
• Tunne laajennetun projektin perussuunnitelma.
• Vikoristovuchi simplex -menetelmä kappalevektorien sisällyttämiseksi perustasta. Tämän seurauksena tiedetään lähtevän valvonnan perussuunnitelma tai yhteentoimivuuden puute.
• Vikoristovuchi tietämys ZLP:n perussuunnitelmasta (21) - (23), tai tietää kohdeongelman optimaalisen suunnitelman tai vahvistaa viestinnän puutetta.

Voit päivittää linjaohjelman tehtävät verkossa käyttämällä laskinta

Linjaohjelman (OZLP) päämaja on muotoiltu näin - tiedä muutos x 1 , x 2 , ..., x n, joka varmistaa keskeisen toiminnon ääripään

Myönnetään, että lineaarisen ohjelman (LPP) tehtävien päätöksiä (suunnitelmaa) kutsutaan be-like n-maailman vektori X=(x 1 , x 2 , ..., x n), niin tyytyväinen järjestelmään, josta puuttuu tasa-arvo ja epäjohdonmukaisuudet. Ilman sallittujen ongelmayhteyksien joukkoa asetin sallittujen yhteyksien alueen D.

Lineaariohjelman tehtävien optimaalisia ratkaisuja (suunnitelmaa) kutsutaan samaksi hyväksyttäväksi ratkaisuksi tavoitefunktion perusteella Z(X) saavuttaa ääripään.

Lineaarisen ohjelmoinnin kanoninen ongelma (KZLP) voi tulla esiin

(1.2)

Vonaa pidetään OZLP-tiimistä, mutta järjestelmä ei ole negatiivinen, mutta järjestelmä ei ole negatiivinen.

OZLP:n pelkistäminen ZLP:n kanoniseen muotoon:

Korvaa minimointitavoitteen maksimointitehtävä (samoin kuin minimointitehtävän maksimointitehtävä), jotta saavutetaan päätoiminto kertoa "-1":llä ja poistetun funktion maksimi (minimi);

Heti kun keskellä epäjohdonmukaisuus on, niin polku zaprovadzhennya edeltäjät käsittämättömän x n +1 ≥ 0 hajua muunnetaan pariteetilla:

epäjohdonmukaisuus a minä 1 x 1 +…+a sisään x n ≥ b korvaan tasa-arvon a minä 1 x 1 +…+a sisään x n + x n +1 = b minä,

epäjohdonmukaisuus a minä 1 x 1 +…+a sisään x n ≤ b korvaan tasa-arvon a minä 1 x 1 +…+a sisään x n + x n +1 = b i;

Yaksho deyaka zminna x k Jos sinulla ei ole kylttiä, sinut korvataan (keskitoiminnossa ja kaikissa toisiinsa liittyvissä) kahden uuden, merkityksettömän erolla: x k = x" k – x” k , de x" k ≥ 0. x” k ≥ 0.

Graafinen menetelmä PLP:n visualisoimiseksi kahdesta ei ole käytettävissä

ZLP kahdelta perheeltä väistämätön maє viglyad:

Menetelmä perustuu hyväksyttävien ratkaisujen alueen graafisen kuvan joustavuuteen ja optimaalisen ratkaisun keskiarvoon.

Tehtävien sallittujen yhteyksien alue (ODR) є teemme bagateknotnikin і tulee olemaan kuin peretiini (takaosa) ihon linkkien alueista tehtävien epäsäännöllisyyksien kanssa.

Epäluotettavuuden alue a minä 1 x 1 +a minä 2 x 2 ≤ b Olen yksi kahdesta alueesta, jakilla suoraan a minä 1 x 1 +a minä 2 x 2 = b minä, varten koordinaattialue... Jos alueita on kaksi, ratkaisualueita on kaksi, mille tahansa pisteelle on tarpeeksi koordinaatteja, mutta ei suoralla viivalla, jotta se on epäjohdonmukainen:

Jos inertia on oikeudenmukainen, alue on ratkaisu alueelle, kostamaan pisteen;

Jos inertia ei ole reilu, niin alue on ratkaisu alueelle, mutta ei kostaa pisteelle.

Optimaalisen vikoristelinjan sallittujen ratkaisujen keskiarvon tuntemiseen.

Lineaarista Rivnyaa kutsutaan suoraksi s 1 x 1 +s 2 x 2 = l, de l= const, de zilova pysyvän arvon vastaanoton funktio. Vaivaton rinnakkaisuuden linjat keskenään.

Gradienttikeskustoiminto grad Z(X) aseta normaalivektori C = (c 1 , c 2) lіnіy rіvnya. Keskeinen tehtävä kasvulinjoilla, muutoslinjana oikeaan suuntaan ja mensha - vastakkaiseen suuntaan.

Perussuoraa kutsutaan Rivnya-viivaksi, koska haluan yhden pisteen ODR:stä ja sen suhteen, mihin ODR:iin, olevan jollakin alueella. ODR zavdannya on enintään kaksi tukevaa suoraa.

ZLP:n optimaalinen päätös on makaamaan tuella suoraan ODR-bagatokutnikin kärkipisteissä. ZLP voi kulkea yhden ratkaisun läpi, koska tukisuora kulkee yhden ODR:n kuutiopisteen läpi ilman ratkaisua, kun tukisuora kulkee ODR-bagatokutnikin reunan läpi. ZLP ei ole ratkaisu, koska ODR on tyhjä ilman lichchyä (jos järjestelmä ei ole yhteensopiva) ja jos ODR ei ole kytketty toisiinsa bik extremumissa (päätoimintoa ei ole yhdistetty).

Algoritmi graafiselle menetelmälle ZLP:n todentamiseksi kahdella eri tavalla:

Pysy ODR:ssä.

Pysy vektori normaalina C = (c 1 , c 2) sama rivi s 1 x 1 +s 2 x 2 = 0, mene koordinaattien tähkän läpi ja kohtisuorassa vektoriin nähden Z.

Ylitarjonta viivan linjasta tukisuoraan vektorin oikeassa reunassa Z johtajalla max, tai vastakkaisella puolella - johtajalla min.

Vaikka linja siirrettäisiin suoraan ODR:n ääripäähän, ZLP:tä ei tarvitse ratkaista keskustoiminnon epätäydellisyyden kautta.

Jos ZLP on optimaalisempi ratkaisu, niin tiedon vuoksi se on spilo suoraan, scho kiertää SDR- ja spilnі-pisteet tukisuorasta. Jos ääripää voidaan saavuttaa kahdessa kutov-pisteessä, niin ZLP voi olla ilman ratkaisua, sen tulisi olla ODR:n reunalla tsim kutovye -pisteiden ympäröimänä. Samalla lasketaan molempien huippupisteiden koordinaatit.

Laske keskusfunktion arvo ääripään pisteessä.

Yksinkertainen menetelmä ZLP:n ratkaisemiseksi

Simplex-menetelmä perustuu seuraaviin asemiin:

Lineaaristen ohjelmointiongelmien ODD є lisäämme joukon cintsevin ydinpisteiden lukumäärää;

ZLP:n optimaaliset ratkaisut є ODR:n huippupisteistä. ODR:n Kutovi-pisteet edustavat algebrallisesti järjestelmän ratkaisun perustan (tuen) toimintaa ja LPP:n kokoa.

LPP:n perus(perus)ratkaisuja kutsutaan samoin. X 0 =(x 10 , x 20 , ..., x m 0, 0, ... 0), tietylle mielen vektorille (sata prosenttia niille, jotka eivät ole järjestelmän kotia) ovat lineaarisesti riippumattomia.

Ei-nolla-koordinaatit x 10 , x 20 , ..., x m 0 -liuos X 0 kutsutaan perusmuutoksiksi, ratkaisun koordinaatit ovat liian matalat X 0 - hieno talvi. Vertailuratkaisun nollakoordinaattien näkymien määrä ei voi olla suurempi arvolla r Systems obmezhen ZLP (linjasta riippumattomien rivnyanien määrä järjestelmässä obmezhen ZLP). p align = "justify"> Dal vvazhaєmo, joten LPP:n toimitusjärjestelmä on tallennettu riippumattomien rivnyanien riviin, jotta. r = m.

Yksipuolisen polarisaation menetelmän käsitys suorassa siirtymässä ZLP:n yhdestä vertailupisteestä viimeiseen (ODR:n yhdestä pisteestä viimeiseen) suorassa linjassa ääripäähän ja polariteetti viimeisessä Tasot:

Tunne pochatkovo-perusratkaisu;

mene tukipisteestä toiseen;

Viznachiti kriteeri optimaalisen ratkaisun saavuttamiseksi visnovok-tuotantoon ratkaisun suorituskyvystä.

Algoritmi vikonannyaYksinkertainen menetelmä ZLP

Simpleksimenetelmän algoritmi siirtyy yhdestä perus-ZLP:stä toiseen suoraan keskusfunktion ääripäähän.

Nekhai ZLP annetaan kanonisessa viglyadissa (1.2) ja viconano umovissa

b i ≥ 0, i=1,2,…,m, (1.3)

Suhde (1.3) on aina mahdollinen, kertomalla suhde "-1":llä negatiivisuuden tapauksessa b i. On myös tärkeää, että keskenään riippuvaisten ongelmien (1.2) ekvivalenttijärjestelmä on lineaarisesti riippumaton ja järjestys r = m... Samalla vertailuratkaisun vektori on m nollasta poikkeavat koordinaatit.

Älä mene pieleen (1.2), (1.3) osoitti näkemystä, perusmuutoksia x 1 , x 2 , ..., x m kääntyy vilnyn muutosten kautta x m + 1 , x m + 2 , ..., x n

(1.4)

Sp_vvv_dnoshen zbuduєmo taulukon 1 perusteella

Pöytä 1.

Taulukkoa 1 kutsutaan simpleksitaulukoksi. Pyrkii edelleen tulkitsemaan neulosta uudelleen pöydän vaihtamisen vuoksi.

Algoritmi simplex-menetelmä:

1. Viimeisellä rivillä Z simplex-taulukot tehtäville min tietävät vähiten positiivisen elementin (tehtäville max - vähiten negatiivisen elementin), paitsi vilny-jäsen. Stovpezia, joka liittyy elementtiin, kutsutaan erilliseksi rakennukseksi.

2. Laske uusien jäsenten määrä jakopisteen positiivisiin elementteihin (simplex-relaatio). Tietäen vähiten cich simplex - vidnosin, vono vidpoviday razdilnіy rakennuksia.

3. On olemassa erilaisia ​​rakennuksia poikkileikkauspohjalta.

4. Jos sama numero simplexin koolle on vidnosyn, voit valita niistä. He joutuvat itse häpeämään muiden simpleksitaulukoiden rivin positiivisia elementtejä.

5. Ohita zakhozhennya razdilnogo -elementti siirtyäksesi seuraavaan pöytään. Näkymättömät muutokset, jotka näyttävät erillisiä rakennuksia ja satoja kertoja, muuttuvat pieninä määrinä. Samaan aikaan on perusmuutos vanhaan talveen ja navpakiin. Simplex - taulukko muunnetaan tällä tavalla (taulukko 2):

Taulukko 2

6. Taulukon 2 elementti, samanlainen kuin taulukon 1 erillinen elementti, rakennuselementin jakauman korkea arvo.

7. Taulukkorivin 2 elementit, jotka liittyvät taulukon 1 erillisten rakennusten elementteihin, menevät taulukoiden 1 tiettyjen elementtien alarivin kautta erilliseksi elementiksi.

8. Sadan taulukon 2 elementit, jotka liittyvät sadan taulukon 1 erillisten rakennusten elementteihin, kulkevat taulukon 1 samojen elementtien alla olevan polun kautta erilliseen elementtiin ja ottavat vastakkaisen merkin.

9.Inshi-tuotteet hyvitetään suorakaiteen muotoinen sääntö: ajatukset vikreslyuєmo suorakulmainen pöydässä 1, yksi yläosa, joka sijaitsee erillisellä rakennuselementillä (Re), ja іnsha - elementillä, joka on mi shukaєmo; merkitsevästi uuden taulukon 2 elementti on läpi (Ei), ja elementti, joka on saman numeron arvoinen vanhassa taulukossa 1, on läpi (Ce). Інші kaksi huippua А ja В lisäävät kuvan suorakulmioon. Todi shukaniy elementti Ei pöydistä 2 ovea Ei = Ce - A * B / Re.

10. Optimaalisuuskriteeri. Kuten taulukossa, tehtävien viimeisellä rivillä min kaikki negatiiviset elementit (tehtävissä max kaikki positiiviset elementit) on tärkeää, että sinulla on äärimmäinen tieto. Keskeisen funktion optimaalinen arvo on osoitettu tietylle rivin Z jäsenelle ja optimaalinen ratkaisu on aloittaa jäsenestä perusmuutoksissa. Vaivattomat muutokset ovat yhtä kuin nolla.

11.Jos kaikki elementit ovat negatiivisia, ratkaisua ei ole (minimi ei saavuteta).

Menetelmä kappalepohjaisen ratkaisun ZLP

Stagnaation simplex-menetelmän algoritmi, kun nähdään, että LPP:n perusratkaisu tobto, LPP:n lähtö (1.2) saatetaan muotoon (1.4). Kappaleperusteinen menetelmä ehdottaa menettelyä tällaisen tukiratkaisun aikaansaamiseksi.

Tehtävien kappaleperusteinen menetelmä käyttöönotetun kappalepohjaisen tehtävien perusteella muuttuu y 1 , y 2 ,…, y m

(1.5)

ehkä se muutettiin viglyadiksi

(1.6)

Järjestelmä (1.5) ja (1.6) vastaavat samalla tavalla kuin kaikki y i saada nolla. Yak ja aikaisemmin, vvazhamo, scho all b i ≥ 0. Tuolle höpötykselle klo i dorіvnuvali 0, olin syyllistynyt luomaan uudelleen tällaisen arvonimen y i ylitetty vilna zminnistä. Tällainen siirtymä voidaan tehdä simpleksialgoritmilla käyttämällä lisäkäsittelyfunktion menetelmää

F(y) = y 1 + y 2 + ... + y m = d 0 – (d 1 x 1 +d 2 x 2 +…+d n x n). (2.7)

Annetun menetelmän simpleksitaulukko näytetään.

Valikoima yksipuoleista pöytää suunnitellaan uudelleen keskustoiminnon avulla F(y) Kunnes otrimannya tukiratkaisu. Päätöksen peruste on tiedossa, jos hyökkäyksen kriteeri on vicono: F(y) = 0 ja kaikki kappaleen muutokset klo i käännetty kielestä vilna zmіnnі. Käytä simplex-pöytää istuaksesi rivissä F(y) і stovptsі varten klo i ja henkilöstön perustaminen yleistä tarkoitusta varten Z(x) Kunnes optimaalinen ratkaisu hylätään.

Lause 4.1. Jos lineaariohjelman tehtävät maksimiin (minimiin) haluavat yhden mielen vektorin, jakauman arvio ei-neitseellisen tukiratkaisun perusteella on negatiivinen (positiivinen), niin ratkaisu voi olla tärkeämpi, eli , voit tietää tulevaisuuden tulevaisuuden arvon (vähemmän).

Dovedennya... Älä anna energian mennä maksimiin, sillä saat parhaan ratkaisun, , että arvio mielien dejakkivektorin jakautumisesta on negatiivinen ( ).

Siirrymme uuteen tukiratkaisuun, joka viedään vektorin і kantaan, paitsi vektorin kantaan. Tien yleistoiminnassa on paljon parannuksia

Päätös on ei-virulentti, koska kaavan (4.5) mukaan laskettu parametri näkyy nollana (> 0). Oskilki> 0, , sitten

Otzhe, keskeisen toiminnon merkitys uudessa tukirakenteessa on suurempi, ei ensimmäisessä.

Todistus on analoginen.

Naslіdok 1(Mieli on paras lähestymistapa optimaaliseen ratkaisuun). Kohdefunktion suurimman muutoksen saavuttamiseksi, kun vertailuratkaisua kiillotetaan, on välttämätöntä värähtää vektoria, joka on johdettava perustasta (numerolla l), joka on syötetty perusteeseen (numerolla k), viroblaatteja mielistä:

- henkilökunnalla maksimissaan
; (4.10)

- johtajalla minimiin
. (4.11)

Vektorivärähtelyn yksinkertaistetussa versiossa, joka on syötetty perustaan, se voidaan suorittaa mielelle:

- henkilökunnalla maksimissaan ; (4.12)

- johtajalla minimiin . (4.13)

Tsey muunnelma cob uuteen tukiratkaisuun, saat mahdollisuuden olla voittaja, kun rozrahunka on EOM.

Liitä 2(Oma optimaalisen tukiratkaisun merkkejä). Lineaariohjelman tehtävien ratkaisun tukeminen maksimi (minimi) є optimaalinen, edes mille tahansa mielen vektorille, perusratkaisun perustan arvio ei ole selkeä (ei positiivinen), tobto.

- henkilökunnalla maksimissaan ; (4.14)

- johtajalla minimiin . (4.15)

Spraved, yaksho Z(x) , , , sitten

tobto on optimaalinen ratkaisu. Vähintäänkin todiste on samanlainen.

Liitä 3(Merkkejä optimaalisen ratkaisun ainutlaatuisuudesta). Lineaarisen ohjelman tehtävien optimaalinen ratkaisu on säätää, kuten mille tahansa mielen vektorille, mutta ei päästä perusteeseen, arvio on nollasta, tobto.

Tässä siirretään optimaalisen päätöksen pohjalle sisällyttää ensimmäinen m vektori

Slidstvo 4(Merkkejä äärettömästä määrästä optimaalisia ratkaisuja). Linjaohjelman hallinnassa ei ole optimaalisia ratkaisuja, niin kauan kuin optimaalista ratkaisua ei ole, jos haluat, että jokin mielen vektoreista ei sisälly optimaalisen ratkaisun perustaan, arvio on nolla, joten puhua.

$ k Î { m+1,m+2, ..., n}: . (4.17)

Naslіdok 5(Merkkejä optimaalisen ratkaisun olemassaolosta tarkoituksenmukaisten toimintojen puutteen vuoksi). Linjaohjelman päälliköllä ei ole ratkaisua koko funktion välttämättömyyden kautta, samoin kuin mielien vektoreista arvioinnista, valvoa optimaalisuuden merkkejä, funktion keskikohtaa ja perustaa. pienestä viitearvosta.

Universaalia menetelmää LP-ongelmien ratkaisemiseksi kutsutaan simpleksimenetelmäksi. Ensimmäisen ja toisen pysähtyminen sisältää useimmiten kaksivaiheisen simpleksimenetelmän muuttamisen.

Graafisella menetelmällä LP:n kehitys tapahtuu käytännössä voimattomista huipuista, joissa on raja epäsäännöllisyysjärjestelmän voimattomien ratkaisujen välillä, he valitsivat sellaisen huipun, joka saavutti maksimin (minimin). Eri aikoina menetelmä on täysin tarkka ja sallivasti tietoinen ongelman ratkaisusta.

Koska tehtäviä on kolme ja tärkeämpiä, mutta todelliset taloudelliset yritykset ovat samassa tilanteessa, on tärkeää tunnistaa järjestelmän ratkaisualue. Sellaista intoa hakea lisäapua simplex menetelmä chi viime päivien menetelmällä. Menetelmän idea on yksinkertainen, ja se on helppo hyökkääjälle.

Laulusäännön takana on ensimmäinen perussuunnitelma (alueen huippu on obmezhen). Käänteinen, missä suunnitelma on optimaalinen. Sellaisenaan se on totta. Jos ni, siirrymme іnshoi alennettuun suunnitelmaan - іnshoi huippuun. Keskeisen toiminnon merkitys koko kaavassa (ylhäällä) on selvästi kauniimpi, alempi edestä. Algoritmi siirtymiselle mennäkseen deyakogo-numerotun kroksin avuksi, joka kirjoitetaan manuaalisesti taulukon katsojaan simplex-pöydät ... Joten koska piikkien lukumäärä on kintsevien lukumäärä, niin huippujen lukumäärälle päästään rationaaliseen ratkaisuun.

Simplex-menetelmä on ymmärrettävä tilaussuunnitelman tietylle sovellukselle.

Jälleen kerran on huomionarvoista, että LP:n kanonisten instituutioiden revisiossa käytetään simpleksimenetelmää, joka on suunnattu erikoisnäkymään siten, että kanta, positiivinen oikea osa ja keskusfunktio pyörivät läpi ei-perustalven. . Jos tehtaalle ei anneta erityistä näkymää, tarvitaan lisää krokkeja, joista puhumme lisää.

Suunnitelma on selvästi näkyvissä, kun mallin eteen on jäänyt ja oksastettu se erikoislajiin.

Zavdannya.

Virobien valmistukseen Aі Omistaa varastoon mahtuu yli 80 yksikköä. Lisäksi virobin valmistus A Vitrachanitsya kaksi odinitsi ja virobi Omistaa- Yksi yksikkö sirovinia. On tarpeen suunnitella virobnit, jotta voit saada suurimman virtauksen, jos saat A sitä ei saa olla enempää kuin 50 kpl, mutta virobiv Omistaa- Enintään 40 kpl. Lisäksi saapuminen yhden virobin toteutuksesta A- 5 ruplaa ja alkaen Omistaa- 3 ruplaa.

Minä jään matemaattinen malli, tarkoittaa X 1 määrä A-viruksia suunnitelmassa, X 2 - virobien määrä Omistaa... Todi järjestelmää valvotaan seuraavasti:

x 1 ≤50
x 2 ≤40
2x 1 + x 2 ≤80
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0
5x 1 + 3x 2 → max

Zavdannya välittömästi kanoniseen viglyadiin lisättyjen muutosten jälkeen:

x 1 + x 3 = 50
x 2 + x 4 = 40
2x1 + x2 + x5 = 80
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0
5x 1 + 3x 2 → max
-F = -5x1 - 3x2 → min.

Tse zavdannya on erityinen tyyppi (perustan kanssa oikeat osat eivät ole). Voit käyttää simplex-menetelmää.

minäaskel. Tiedon tallentaminen simpleksitaulukoihin. Tehtäväjärjestelmän (3.10) ja simpleksitaulukon välillä lause on keskenään yksiselitteinen. Tyylitaulukoiden rivit, vastineiden luvut pienikokoisissa järjestelmissä ja liesissä - tyylit, vilnyemuutosten luvut. Perusmuutokset tallennetaan ensimmäiseen sataan, vilny - taulukon ylimmälle riville. Alempaa riviä kutsutaan indeksiksi, johon tallennetaan suorituskyky, jos keskeisessä toiminnossa tapahtuu muutoksia. Oikeassa alakulmassa 0 on kirjoitettu ei-toiminnallisen jäsenen funktiona; jos є, niin kirjoitamme sen ylös päinvastaisella merkillä. Koko tehtävässä (oikeassa alemmassa troolinperässä) on mielekäs toiminto, koska yhdestä pöydästä viimeiseen siirtyminen ei ole syyllinen moduloon. Lisäksi järjestelmämme näyttää taulukon 3.4 ja voit siirtyä ratkaisun vaiheeseen II.

Taulukko 3.4

IIvaiheessa... Referenssisuunnitelman rekonstruointi optimaaliseksi.

Tsya table 3.4 vidpovidaє hyökkäävä tukisuunnitelma:

(X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5) = (0, 0, 50, 40, 80).

VILNI ZMINNI X 1 , X 2 ovea 0; X 1 = 0, X 2 = 0. Perusmuutos X 3 , X 4 , X 5 ota arvo X 3 = 50, X 4 = 40, X 5 = 80 - muutaman viime päivän aikana. Keskeisen toiminnon merkitys:

-F = - 5X 1 - 3X 2 = -5 0 - 3 0 = 0.

Zavdannyamme on harkita uudelleen, onko perussuunnitelma optimaalinen. kokonaisuutta varten on tarpeen tarkastella indeksiriviä - keskusfunktion riviä F.

Voit muuttaa tilannetta.

1. Hakemistossa F- Useita negatiivisia elementtejä. Otzhe, suunnitelma on optimaalinen, on mahdollista ratkaista ongelmia. Koko toiminto on saavuttanut optimaalisen arvonsa, mutta se on kalliimpi kuin oikealla alemmalla perässä oleva numero vastakkaisesta merkistä otettuna. Siirrymme IV vaiheeseen.

2. Indeksirivillä on yksi negatiivinen elementti, sadasta on sata positiivista. Todi robimo visnovok siinä jolla on hieno tehtävä F→ ∞ ei muutu.

3. Indeksirivillä on negatiivinen elementti, sadassa ihmisessä yksi positiivinen elementti. Todi siirtyy hyökkäysvaiheeseen III. pererahovuєmo pöytä, pokraschuyuchi perussuunnitelma.

IIIvaiheessa... Polіpshennya perussuunnitelma.

3 negatiivista elementtiä indeksissä F- Rivit vibe most modulo, jota kutsutaan "

Erillisen rakennuksen värähtelemiseksi on tarpeen laskea kaikki elementit sadassa jäsenessä vain ennen positiivinen jakeluaseman elementteihin. Värinä tärkeimmistä asioista. Tärkeää elementtiä, jossa minimi saavutetaan, kutsutaan erilliseksi rakennukseksi. Se nähdään neliönä.

Takaosassa elementti 2 on virisaalinen. Elementtiin liittyvää riviä voidaan kutsua erilliseksi riviksi (taulukko 3.5).

Taulukko 3.5

Värähteli rakennuksen yksityiskohtia, jyrkästi pöydät vaihdettiin sääntöjen mukaan:

1. Itse uusissa tällaisten mittojen taulukoissa, kuten ennenkin, rakennusten jakauman muutoksia ja ennen kaikkea muutetaan siirtymällä uudelle perustalle. Meidän perseessä: X 1 syötä tukikohta, korvaa X 5, miten edetä perusteesta ja on nyt voimassa (taulukko 3.6).

Taulukko 3.6

2. Elementin 2 rakennuksen kerrokseen kirjoitetaan luku ½.

3. Erillisen rakennuksen elementit erilliselle elementille.

4. Erillisen rakennuksen elementit ovat erilliselle elementille dlimo ja se on merkitty vastineeksi.

5. Jos muistat taulukoiden 3.6 elementit, jos ne ovat jääneet varjoon, niin se on suorakulmiosäännön mukaan pererakhunok. Älä epäröi hankkia elementtiä mіsci 50:ssä.

Z'є Rіznitsyu dіlimo erilliselle elementille.

Otzhe,. Kirjoitan kappaleeseen 10, de bulo 50. Vastaavasti:
, , , .

Taulukko 3.7

Maєmo uusi pöytä 3.7, perusmuutokset ovat nyt є muutoksia (x 3 x 4 x 1). Keskusfunktion arvo on 200, tobto. muuttunut. Tarkastellaan uudelleen päätöksen perusteita optimaalisen vaatimuksen osalta siirtyä toiseen vaiheeseen. Prosessi on ilmeisesti loppu, zupinkan kriteeri Ô II vaiheen kohdat 1 ja 2.

Tehtävien ratkaisu viedään loppuun. Kokonaisuudessaan indeksirivi і, joka on kaadettu uuteen negatiiviseen elementtiin -½, jota kutsutaan ensimmäiseksi sadaksi erilliseksi rakennukseksi і, on epäilemättä kolmas vaihe, taulukko on ylikuormitettu. Scraps, joissa on yksittäisiä viivoja ja tärinää keskellä, ovat vähintään = 40, mutta niillä on sama nimike 1.

Taulukko 3.8

Kun muutat taulukkoa, indeksirivillä ei ole negatiivisia elementtejä, mutta perussuunnitelma on optimaalinen.

IVvaiheessa... Vipisuvannya järkevä ratkaisu.

Yakshcho simplex-menetelmällä zupinivsya zgіdno pisteen 1 II vaiheen, päätös tehdään vipisut hyökkäävä arvo. Perusmuutokset muodostuvat sadan nimellisen vilnyn jäsenen arvosta. Meidän perseessä X 3 = 30, X 2 = 40, X 1 = 20. Vilnan vaihto 0, X 5 = 0, X 4 = 0. Keskeinen toiminto, jossa lisätään jäljellä oleva vastinemerkin sadan jäsenen elementti: - F = -220 → F= 220, puskutoiminnolla toiminto säädettiin min-arvoon ja sen mukaan F→ max, joten itse asiassa merkki muuttuu kaksi. Otzhe, X* = (20, 40, 30, 0, 0), F* = 220. Tarkista ennen aloitusta:

Ennen suunnitelmaa on sisällytettävä 20 virobityyppiä. A, 40 B-tyypin virusta, joiden koko saapuminen on maksimi ja kallis 220 ruplaa.

Esimerkiksi simplex-menetelmän algoritmin lohkokaavio on suunnattu simplex-menetelmän algoritmiin, koska se toistaa täsmälleen vaiheet, vaikka ehkä lukijan lukijoille ne opastaa virkailija, joten että nuolet osoittavat lasten luettavuuden.

Possilannya suorakaiteen päälle lohkokaavioissa näyttääksesi, mikä vaihe alakohdan tulisi liittää versioryhmään. sääntö tähkän perussuunnitelman tuntemisesta muotoillaan kohdassa 3.7.

Butt. LP:n kanoniseen muotoon asettamisen virishity simplex-menetelmällä.
f (x) = x 1 + 9x 2 + 5x 3 + 3x 4 + 4x 5 + 14x 6 → min
x 1 + x 4 = 20
x 2 + x 5 = 50
x 3 + x 6 = 30
x 4 + x 5 + x 6 = 60
x i ≥ 0, i = 1, ..., 6
Sanoa, että LP:n perustaminen on kanonisessa muodossa, sillä kaikki vuorovaikutus (paitsi merkityksettömien mielet) voi olla elävää, mutta kaikki elintärkeät jäsenet eivät ole. Otzhe, mi maєmo zavdannya kanonisessa muodossa.
Ajatus polyagan simplex-menetelmästä hyökkäyksessä. Asioiden kokoelman on tunnistettava dejakki (pochatkov) sallittujen ratkaisujen kärkien huippu (tähkä on sallittu ratkaisun perustana). Sitten voimme muuntaa ratkaisun optimaaliseksi. Jos se on optimaalinen, päätös on tiedossa; jos ni, mene sitten strassikiven іnshoi-huipulle ja uudelleen harkitsemaan optimaalista. Zvazhayuchi bagatogrannikin huipujen kärjessä (LP:n kärjen perinnöllisyys) tiedossamme olevien "crocs"-määrien osalta minimipisteeseen maksimissaan. Liuku tarkoittaa, että siirtymisestä yhdestä kärjestä koko funktion alimpaan arvoon se muuttuu (minimitehtävälle) ja kasvu (maksimitehtävälle).
Tällaisessa arvossa simplex-menetelmän ideana on perustua LP-tehtävien kolmeen tehoon.
Päätös. Päätöksen peruste on kuitenkin hyväksyttävä, tobto. Perusmuutoksen arvostamiseksi järjestelmä (5.6) on saatettava "diagonaaliseen" näkymään. Gausin Zastosovyuchin menetelmä (ei-dominoiden viimeisen viikoittaisen vaihdon menetelmä), otamme huomioon seuraavat asiat (5.6):
x 2 + x 1 + x 3 = 40
x 4 + x 1 = 20
x 5 -x 1 -x 3 = 10
x 6 + x 3 = 30
Otzhe, perus-muutoksia x 2 x 4 x 5 x 6їm nadamo tarkoittaa, sama kuin johtavien rivien jäsenet: x 2 = 40, x 4 = 20, x 5 = 10, x 6 = 30,... Змінні x 1і x 3є ei-perus: x 1 = 0, x 3 = 0.
Possumo pochatkova hyväksyttävä peruspäätös
x 0 = (0,40,0,20,10,30) (5,9)
Tunnetun ratkaisun optimiteetin uudelleenmäärittely x 0 Koko funktion kannalta on välttämätöntä mahdollistaa perusmuutokset (lisäjärjestelmälle (5.8)) ja luoda erityinen simpleksitaulukko.
Kirjoita muutostoiminto manuaalisesti muistiin viglyadiin:
f (x) = -7 x 1 - 14 x 3 +880 (5,10)
Nyt apuvälineen (5.8) - (5.10) takana varasto-tähkä simplex-taulukko:

Suoritustietueita on nollarivi, jossa on sanallinen merkki kaikenlaisista muutoksista yleisten toimintojen osalta. Optimaalisuuskriteeri (vitsin tekeminen minimiin): sallittu perusratkaisu ( x 0) on optimaalinen, jopa ei-toivotun tiukasti positiivisen luvun nollarivillä (paitsi koko funktion (880) arvo). Hinta laajenee ja sellaiset iteraatiot (taulukot). Nollarivin elementit ovat nazivatimo sadasosien arvioiden mukaan.
Otzhe, pochatkovo hyväksyttävä peruspäätös (5.9) ei ole optimaalinen: 7>0, 14>0 .
Nollakaupassa perusmuutosten arvot kirjataan. Obov'yazkovon haju voi olla merkityksetön (jakelija Rivnyannya (5.7)). Kirjattujen muutoskertoimien ensimmäisestä neljänteen riviin järjestelmästä (5.8).
Niin jakki x 0 alioptimaalinen, sinun on mentävä hyväksyttävien ratkaisujen reunan inshoi-huippukokoukseen (pobuduvati nove d.b.r.). Kokonaisuuden kannalta on välttämätöntä tuntea maakuntaelementti ja suorittaa uudelleenluonti (yksinkertainen uudelleentoteutus).
Osa taulukon tunnetuista maakunnallisista elementeistä, jonka arvoinen on maakunnan toimittaja (sata prosenttia positiivisimman arvion saaneesta) ja maakuntarivi (rivit, joka näytetään eniten
Taulukoissa 1 lankarivi - kolmas pinoaja ja lankarivi - neljännesrivi (min (40 / 1,30 / 1) = 30/1) merkitty nuolilla ja maakuntaelementti - ympyrällä. Näytä elementti x 6 täytyy vaihtaa ei-peruskäyttöön x 3... Todista tulee uudet peruspelit x 2 x 3 x 4 x 5, ja ei-perus- x 1, x 6,... Tse tarkoittaa siirtymistä uuteen huippuun rikkaiden sallittujen ratkaisujen valikoimassa. Tietää uuden hyväksyttävän perusratkaisun koordinaattien arvon x 00 on tarpeen rakentaa uusi simplex-pöytä ja tehdä uusi alkeellinen uudelleenluo:
a) kaikki lankarivin elementit on kytketty lankaelementtiin, kun cim-lankaelementti on muutettu 1:ksi (Wikladokin yksinkertaisuuden vuoksi);
b) langallisen lisäelementin (yhtä 1) osalta kaikki langallisen muistin elementit kirjoitetaan uudelleen nollaan (samanlainen tapa kuin kytkeminen ei ole käytettävissä);
Tämän seurauksena uusien perusmuutosten arvot on säädetty nollaan. x 2 x 3 x 4 x 5(jakotaulukko 2) - uusien pisteiden peruskomponentit x 00(Ei-peruskomponentit x 1 = 0, x 6 = 0,).

Näytän taulukon 2, uusi perusratkaisu x 00 = (0,10,30,20,40,0) alioptimaalinen (nollarivillä ei ole arvoa 7). Siihen provinssielementistä 1 (jakotaulukko 2) tulee uusi simpleksitaulukko, niin että. tulee olemaan hyvin uusi hyväksyttävä peruspäätös

Taulukossa 3 on luettelo hyväksyttävistä peruspäätöksistä x 000 = (10,0,30,10,50,0)і joogo on optimaalinen, koska nollarivillä ei ole myönteisiä arvioita. Tom f (x 000) = 390є koko funktion vähimmäisarvo.
Näytä: x 000 = (10, 0, 30, 10, 50, 0)- osoita minimiin, f (x 000) = 390.

Viivaohjelman näppärä vakiokokoonpano

1. Tiedä optimaalinen suunnitelma suoralle tiedonsiirrolle:
   a) graafinen menetelmä;
   b) simpleksimenetelmä (valmiin viitesuunnitelman aikaansaamiseksi on suositeltavaa käyttää kappalepohjaista menetelmää).
2. Pysy kuulolla.
3. Jos haluat tietää kahden tehtävän optimaalisen suunnitelman graafisesta ratkaisusta suoraan eteenpäin, mieti sitä ja lisää hieman pehmeyttä.
4. Tietääkseni kahden tehtävän optimaalisen suunnitelman, joka seuraa ensimmäistä kaksoislausetta, ilkeää jäännössimplex-taulukkoa, kiellän sen tunnin ajan, kun suorat ongelmat näytetään (jako kohta 1b). Tarkastellaan uudelleen "kahden työntekijän lyönnin päätoimintojen merkitystä heidän optimaalisista voitettavista päätöksistään".
5. Alista simpleksimenetelmän löytämisen ongelma ja tiedä sitten kahden tehtävän jäännössimplex-taulukon perusteella suoran ongelman optimaalinen suunnitelma duaalisuuden ensimmäisen lauseen mukaisesti. Leikkaa tulos tuloksella, hylkäämme sen graafisella menetelmällä (jako kohta 1a).
6. Tiedä paras ratkaisu:
   a) graafinen menetelmä;
   b) Gomoryn menetelmällä.
   Integraalin ja ei-numeerisen ratkaisun funktioiden arvojen kohdistaminen

Virtalähde itseohjaukseen

1. Mikä tulee olemaan simplex-pöytä?
2. Miten se näytetään taulukon perusteella?
3. Muotoile simpleksimenetelmän kriteeri.
4. Miten voit järjestää pöytäsi?
5. Mikä rivi käsintehtyjä pöytiä?