Beri kefahaman tentang masalah

Masalahnya ialah ia lebih secara teori dan praktikal dipelihara; dalam sains - keadaan super khusus, tetapi dalam vyglyadi kedudukan lain dalam menjelaskan menjadi-beberapa manifestasi, objek, proses dan keperluan untuk teori dan pandangan yang mencukupi. Satu perubahan penting dalam minda semakan yang berjaya perpisahan. masalah dan berkhidmat її pernyataan yang betul.

Adakah anda keberatan dengan pilihan anda?

Persh nіzh tengok adalah pilihan yang tersedia Apabila masalah diselesaikan, garis dasar perlu menyediakan penunjuk yang akan dijalankan untuk menentukan alternatif dan bergetar yang terbaik. Penunjuk diterima oleh kriteria pilihan.

Apakah penyelesaian yang optimum?

Dalam Ideal, anda boleh menemui semua cara alternatif yang mungkin untuk menyelesaikan masalah, hanya dalam keseluruhan rangkaian penyelesaian yang boleh menjadi optimum. Walau bagaimanapun, dalam praktiknya, pakar tidak mempunyai rizab pengetahuan sedemikian selama sejam untuk merumus dan menilai alternatif yang mesra kulit. Untuk itu, bau bisikan tidak optimum, tetapi untuk menyelesaikan pilihan yang baik dan boleh diterima, supaya ia membolehkan anda memahami masalah, dan tambahan membantu anda alternatif yang ketinggalan zaman untuk kriteria pilihan, yang penting untuk seterusnya. pentas.

Ketua Program Baris (LPP) fungsi talian pada pelbagai jenis

Kaedah simpleks ialah kaedah keseluruhan untuk menghubungkan tugas-tugas program linear. Intipati kaedah adalah berdasarkan pengetahuan tentang tongkol dan pelan yang dibenarkan, dan dalam rancangan umum untuk mencapai nilai maksimum (atau minimum) fungsi pusat dalam konteks set masalah legap berwajah kaya.

Permulaan program baris pada bentuk kanonik kini jelas:

Kaedah asas sekeping

Yak bulo dimaksudkan untuk menjadi, untuk tugasan yang ditulis dalam bentuk kanonik, walaupun di tengah-tengah vektor dalam ratusan matriks Aє m bebas tunggal dan linear, adalah mungkin untuk menyediakan pelan asas tanpa keperluan. Walau bagaimanapun, bagi bagatokh penubuhan program linear, direkodkan dalam bentuk kanonik dan dalam pelan sokongan, di tengah-tengah vektor dalam seratus matriks A jangan harap є m kesepian dan bebas linear. Perkara berikut boleh dilihat:

Tidak perlu mengetahui fungsi maksimum

untuk minda

de pershi n unsur sifar. Змінні dipanggil sekeping. Vektor stovptsі

(28)

untuk menubuhkan begitu tajuk sekeping asas m ruang vektor -vimіrny.

Oskіlki Masalah pelan asas telah diperluaskan, dan penyelesaiannya boleh didapati menggunakan kaedah simpleks.

Teorem 4. Untuk pelan optimum berkembang zavdannya (24) - (26) nilai sekeping musim sejuk , kemudian є pelan pengeluaran optimum (21) - (23).

Dalam kedudukan sedemikian, jika dalam pelan optimum tugas yang diperluaskan yang diketahui, nilai perubahan yang dibuat sekeping kepada sifar adalah sifar, maka rancangan optimum bagi tugasan yang tidak mengikut pesanan diterima pakai. Kami sedang membuat laporan mengenai penyelesaian semasa jabatan yang diperluaskan.

Nilai fungsi pusat pada pelan rujukan (27):

Pomichaumo, scho F (X)і disimpan dalam dua bahagian bebas, satu daripadanya terletak di M, dan insha - nі.

Pengiraan Pislya F (X) makna їkh itu, serta data tugasan yang diperluaskan, untuk memasukkan jadual pada simplex, seperti yang ditunjukkan dalam gambar. Perbezaannya ialah hanya terdapat satu baris lagi dalam jadual, tetapi jadual simpleks lebih rendah. dengan tsom ( m+1) -baris ke- untuk membantu persembahan, tetapi bukan untuk membalas dendam M, dan dalam ( m+2) -baris ke- - kecekapan pada M.

Apabila pergi dari satu pelan rujukan kepada yang lain, asasnya adalah untuk memasukkan vektor, yang berdasarkan yang terbesar nilai mutlak nombor negatif ( m+2) baris. Vektor sekeping, kemasukan berdasarkan asas, saya tidak lagi boleh memperkenalkan asas. Apabila pergi ke pelan asas, ia boleh dilakukan dengan cara yang tidak akan berlaku kegagalan daripada vektor kepingan di pangkalan. Jadual pererakhunok simplex semasa peralihan dari satu pelan asas kepada yang lain berputar mengikut peraturan biasa kaedah simplex (div. Vishche).

Proses lelaran dipandu oleh m+2 baris ke pir senyap, tinggalkan elemen m+2 baris, yang menunjukkan musim sejuk jangan sampai pengsan. Apabila terdapat banyak perubahan individu berdasarkan asas, maka pengetahuan tentang rancangan tugas yang diperluaskan adalah berdasarkan rancangan asas tugas yang akan keluar.

m+2 baris, 100% x 0 adalah negatif, maka tiada keputusan.

Selain itu, tidak semua perubahan bahagian adalah berdasarkan elemen m+2 baris, 100% x 0 hingga sifar, maka pelan asas reka bentuk keluaran adalah virogenik dan asasnya adalah untuk membalas dendam pada salah satu vektor dalam asas kepingan.

Sebaik sahaja mustahil untuk membalas dendam pada beberapa vektor tunggal, mereka harus dimasukkan dalam asas bahagian.

Lelaran jam pid Yakshcho m+2 baris tiada lagi untuk membalas dendam terhadap unsur negatif, maka proses berulang akan m+1 berturut-turut, dok didapati mempunyai rancangan yang optimum;

Dalam pangkat sedemikian, proses menyelesaikan tugas program linear (21) - (23) dengan kaedah asas sekeping termasuk langkah asas berikut:

• Gudang ke kilang yang diperluaskan (24) - (26).
• Ketahui pelan asas projek yang diperluaskan.
• Kaedah Vikoristovuchi simplex untuk memasukkan vektor kepingan daripada asas. Akibatnya, seseorang mengetahui pelan asas kawalan keluar atau kekurangan saling kendali.
• Pengetahuan Vikoristovuchi tentang pelan asas ZLP (21) - (23), atau untuk mengetahui rancangan optimum masalah sasaran, atau untuk mewujudkan kekurangan komunikasi.

Untuk mengemas kini tugas program talian dalam talian, gunakan kalkulator

Ibu pejabat program talian (OZLP) dirumuskan seperti ini - ketahui perubahannya x 1 , x 2 , ..., x n, yang akan memastikan ekstrem fungsi pusat

Mari kita akui bahawa keputusan (pelan) tugas-tugas program linear (LPP) dipanggil be-like. n-vektor dunia X=(x 1 , x 2 , ..., x n), sangat gembira dengan sistem, yang tidak mempunyai persamaan dan ketidakkonsistenan. Tanpa satu set sambungan masalah yang dibenarkan saya menetapkan kawasan sambungan yang dibenarkan D.

Penyelesaian optimum (pelan) tugas-tugas program linear dipanggil penyelesaian yang sama diterima, memandangkan fungsi matlamat Z(X) mencapai ekstrem.

Masalah Kanonik Pengaturcaraan Linear (KZLP) adalah viglyad

(1.2)

Vona dianggap dari pasukan OZLP, tetapi sistemnya tidak negatif, tetapi sistemnya tidak negatif.

Mengurangkan OZLP kepada bentuk kanonik ZLP:

Untuk menggantikan matlamat pengecilan untuk tugas memaksimumkan (serta tugas memaksimumkan tugas meminimumkan) untuk mencapai fungsi utama mendarab dengan "-1" dan maksimum (minimum) fungsi yang dikeluarkan;

Sebaik sahaja pertengahan ketidakkonsistenan itu, maka jalan zaprovadzhennya daripada pelopor yang tidak dapat difahami x n +1 ≥ 0 bauan ditukar mengikut pariti:

ketidakselarasan a saya 1 x 1 +…+a dalam x n ≥ b saya menggantikan kesamarataan a saya 1 x 1 +…+a dalam x n + x n +1 = b saya,

ketidakselarasan a saya 1 x 1 +…+a dalam x n ≤ b saya menggantikan kesamarataan a saya 1 x 1 +…+a dalam x n + x n +1 = b i;

Yaksho deyaka zminna x k Jika anda tidak mempunyai tanda, maka anda akan digantikan (dalam fungsi pusat dan dalam semua yang saling berkaitan) dengan perbezaan antara dua yang baru dan tidak penting: x k = x" k – x” k , de x" k ≥ 0. x” k ≥ 0.

Kaedah grafik visualisasi PLP daripada dua tidak tersedia

ZLP daripada dua keluarga tidak dapat dielakkan maє viglyad:

Kaedah ini berdasarkan fleksibiliti imej grafik kawasan penyelesaian yang boleh diterima dan min penyelesaian optimum.

Kawasan hubungan yang dibenarkan (ODR) tugasan є kita akan membuat bagateknotnik і akan menjadi seperti peretin (bahagian belakang) kawasan pautan kulit dengan penyelewengan tugas.

Kawasan yang tidak boleh dipercayai a saya 1 x 1 +a saya 2 x 2 ≤ b i є satu daripada dua kawasan, pada yak lurus a saya 1 x 1 +a saya 2 x 2 = b saya, untuk kawasan koordinat... Jika terdapat dua kawasan, terdapat dua kawasan penyelesaian, terdapat koordinat yang mencukupi untuk mana-mana titik, tetapi tidak terletak pada garis lurus, supaya ia tidak konsisten:

Jika inersia adalah adil, maka kawasan itu adalah penyelesaian kepada kawasan itu, untuk membalas dendam;

Sekiranya inersia tidak adil, maka kawasan itu adalah penyelesaian kepada kawasan itu, tetapi bukan untuk membalas dendam pada perkara itu.

Untuk pengetahuan tentang min penyelesaian yang dibenarkan bagi keturunan vicorist optimum.

Linear Rivnya dipanggil lurus s 1 x 1 +s 2 x 2 = l, de l= const, de zilova fungsi penerimaan nilai kekal. Garis selari tanpa usaha antara mereka.

Fungsi pusat kecerunan grad Z(X) tetapkan vektor biasa C = (c 1 , c 2) lіnіy rіvnya. Fungsi pusat pada garis pertumbuhan, sebagai garis perubahan ke arah yang betul, dan mensha - ke arah yang bertentangan.

Garis lurus asas dipanggil garis rivnya, kerana saya mahu satu titik dari ODR dan, mengikut hubungan dengan apa ODR, terletak di salah satu kawasan. ODR zavdannya tidak lebih daripada dua garis lurus yang menyokong.

Keputusan optimum ZLP adalah berbaring pada sokongan lurus di titik puncak bagatokutnik ODR. ZLP boleh melalui penyelesaian tunggal, kerana garis lurus penyokong melalui satu titik kubus ODR, tanpa penyelesaian, kerana garis lurus penyokong melalui tepi bagatokutnik ODR. ZLP bukanlah penyelesaian, kerana ODR kosong tanpa lichchy (jika sistem tidak serasi) dan jika ODR tidak saling bersambung pada bik extremum (fungsi utama tidak saling berkaitan).

Algoritma untuk kaedah grafik untuk mengesahkan ZLP daripada dua cara berbeza:

Kekal dengan ODR.

Kekalkan vektor normal C = (c 1 , c 2) baris yang sama s 1 x 1 +s 2 x 2 = 0, pergi melalui tongkol koordinat dan berserenjang dengan vektor Z.

Lebihan bekalan garisan garisan ke garisan lurus sokongan di tepi kanan vektor Z pada pengurus pada maks, atau di sebelah bertentangan - pada pengurus pada min.

Walaupun garis dialihkan terus ke ekstrem ODR, maka ZLP tidak perlu diselesaikan melalui ketidaksempurnaan fungsi pusat.

Jika ZLP adalah penyelesaian yang lebih optimum, maka demi pengetahuan ia adalah spilo lurus, scho untuk memintas mata SDR dan splinі dari garis lurus sokongan. Jika extremum boleh dicapai pada dua titik kutov, maka ZLP boleh tanpa penyelesaian, ia harus terletak di pinggir ODR, dikelilingi oleh titik tsim kutovye. Pada masa yang sama, koordinat kedua-dua titik puncak dikira.

Kira nilai fungsi pusat pada titik ke ekstrem.

Kaedah simplex untuk menyelesaikan ZLP

Kaedah simplex adalah berdasarkan kedudukan berikut:

ODD masalah pengaturcaraan linear є kami akan menambah satu set bilangan cintsev titik teras;

Penyelesaian optimum ZLP є dari titik teratas ODR. Titik Kutovi ODR secara algebra mewakili tindakan asas (sokongan) penyelesaian sistem dan saiz LPP.

Penyelesaian asas (asas) LPP dipanggil sama. X 0 =(x 10 , x 20 , ..., x m 0, 0, ... 0), untuk vektor minda tertentu (seratus peratus bagi mereka yang tidak berada di rumah kepada sistem) adalah bebas secara linear.

Koordinat bukan nol x 10 , x 20 , ..., x m 0 penyelesaian X 0 dipanggil perubahan asas, koordinat penyelesaian terlalu rendah X 0 - musim sejuk yang hebat. Bilangan paparan koordinat sifar penyelesaian rujukan tidak boleh lebih tinggi untuk kedudukan r sistem obmezhen ZLP (bilangan rivnyans bebas talian dalam sistem obmezhen ZLP). p align = "justify"> Dal vvazhaєmo, jadi sistem untuk bekalan LPP disimpan dalam barisan rivnyans bebas, supaya. r = m.

Pengertian kaedah simpleks polarisasi dalam peralihan terus dari satu titik rujukan ZLP ke yang terakhir (ke satu dari satu titik ODR ke yang terakhir) dalam garis lurus ke ekstrem dan kekutuban pada yang terakhir peringkat:

Ketahui penyelesaian asas pochatkovo;

pergi dari satu titik sokongan ke yang lain;

Kriteria Viznachiti untuk pencapaian penyelesaian optimum kepada pengeluaran visnovok tentang prestasi penyelesaian.

Algoritma vikonannyaKaedah simplex ZLP

Algoritma kaedah simpleks pergi dari satu ZLP asas kepada yang lain terus ke ekstrem fungsi pusat.

Nekhai ZLP diberikan dalam viglyad kanonik (1.2) dan viconano umov

b i ≥ 0, i=1,2,…,m, (1.3)

Hubungan (1.3) sentiasa mungkin, mendarabkan hubungan dengan "-1" dalam kes negatif b i. Ia juga penting bahawa sistem kesetaraan dalam masalah saling bergantung (1.2) adalah bebas linear dan pangkat r = m... Pada masa yang sama, vektor penyelesaian rujukan ialah m koordinat bukan sifar.

Jangan salah (1.2), (1.3) menunjuk kepada pandangan, de perubahan asas x 1 , x 2 , ..., x m pivots melalui perubahan vilny x m + 1 , x m + 2 , ..., x n

(1.4)

Berdasarkan jadual sp_vvv_dnoshen zbuduєmo 1

Jadual 1.

Jadual 1 dipanggil jadual simpleks. Usaha untuk menafsirkan semula jahitan demi menukar meja.

Algoritma skaedah implex:

1. Di baris terakhir Z simplex-jadual untuk tugasan untuk min mengetahui elemen paling kurang positif (untuk tugasan untuk maks - elemen negatif paling sedikit), kecuali ahli jahat. Stovpez, yang berkaitan dengan unsur, dipanggil bangunan berasingan.

2. Hitung bilangan ahli baru kepada unsur positif titik agihan (hubungan simpleks). Mengetahui sekurang-kurangnya cich simplex - vidnosin, vono vidpoviday razdilnіy bangunan.

3. Terdapat pelbagai bangunan berdasarkan keratan rentas.

4. Jika bilangan yang sama untuk saiz simpleks adalah vidnosyn, maka anda boleh memilih daripada mereka. Mereka sendiri malu dengan unsur-unsur positif yang lain dari baris simplex - jadual.

5. Lulus unsur zakhozhennya razdilnogo untuk pergi ke meja seterusnya. Perubahan yang tidak kelihatan, yang menunjukkan bangunan yang berasingan dan ratusan kali, berubah dalam jumlah yang kecil. Pada masa yang sama, terdapat perubahan asas pada musim sejuk lama dan navpaki. Simplex - jadual ditukar dengan cara ini (jadual 2):

Jadual 2

6. Elemen jadual 2, sama dengan elemen berasingan jadual 1, nilai tinggi taburan elemen bangunan.

7. Elemen barisan jadual 2, serupa dengan elemen bangunan berasingan jadual 1, melalui subbaris elemen khusus jadual 1 kepada elemen berasingan.

8. Elemen seratus jadual 2, berkaitan dengan elemen bangunan berasingan daripada seratus jadual 1, melalui laluan di bawah elemen yang sama dalam jadual 1 ke elemen berasingan dan ambil tanda bertentangan.

9. Barangan Inshi dikreditkan peraturan segi empat tepat: pemikiran vikreslyuєmo segi empat tepat pada jadual 1, satu atas, yang terletak dengan elemen bangunan yang berasingan (Re), dan іnsha - dengan unsur yang mi shukaєmo; bermakna, elemen dalam jadual 2 baharu ialah melalui (Tidak), dan elemen yang bernilai nombor yang sama dalam jadual 1 lama ialah melalui (Ce). Інші dua puncak А dan В menambah rajah pada segi empat tepat. Todi shukaniy elemen Bukan dari meja 2 pintu Bukan = Ce - A * B / Re.

10. Kriteria keoptimuman. Sama seperti jadual, dalam baris terakhir dalam tugasan untuk min semua elemen negatif (dalam masalah untuk maksimum semua elemen positif), adalah penting untuk mempunyai pengetahuan yang melampau. Nilai optimum fungsi pusat diberikan kepada ahli baris Z tertentu, dan penyelesaian optimum adalah bermula dengan ahli pada perubahan asas. Perubahan tanpa usaha adalah sama dengan sifar.

11.Jika semua elemen negatif, maka tiada penyelesaian (minimum tidak boleh dicapai).

Kaedah penyelesaian asas kepingan ZLP

Algoritma kaedah simpleks genangan, apabila dilihat bahawa penyelesaian asas LPP, tobto, keluaran LPP (1.2) dibawa ke bentuk (1.4). Kaedah berasaskan sekeping akan mencadangkan prosedur untuk mendorong penyelesaian sokongan sedemikian.

Kaedah asas sekeping tugasan pada asas sekeping yang diperkenalkan berubah y 1 , y 2 ,…, y m

(1.5)

mungkin ia telah berubah menjadi viglyad

(1.6)

Sistem (1.5) dan (1.6) akan setara dengan cara yang sama seperti semua y i untuk mendapatkan sifar. Yak dan lebih awal, vvazhamo, scho semua b i ≥ 0. Untuk schob itu di i dorіvnuvali 0, saya bersalah kerana mencipta semula gelaran pangkat sedemikian y i menyeberang dari vilna zminni. Peralihan sedemikian boleh dilakukan oleh algoritma simplex menggunakan kaedah fungsi pemprosesan tambahan

F(y) = y 1 + y 2 + ... + y m = d 0 – (d 1 x 1 +d 2 x 2 +…+d n x n). (2.7)

Jadual simpleks untuk kaedah yang diberikan ditunjukkan.

Pilihan jadual simpleks sedang dibayangkan semula dengan bantuan fungsi pusat F(y) Sehingga penyelesaian sokongan otrimannya. Asas keputusan diketahui, jika kriteria ofensif adalah vicono: F(y) = 0 dan semua bahagian berubah di i diterjemahkan daripada vilna zmіnnі. Gunakan jadual simplex untuk duduk satu baris F(y) і stovptsі untuk di i dan penciptaan kakitangan untuk fungsi tujuan am Z(x) Sehingga penyelesaian optimum ditolak.

Teorem 4.1. Jika tugas-tugas program linear untuk maksimum (minimum) mahu satu vektor minda, penilaian pengedaran berdasarkan penyelesaian sokongan bukan dara adalah negatif (positif), maka penyelesaian boleh menjadi lebih penting, iaitu. , anda boleh mengetahui nilai masa hadapan masa hadapan (kurang).

Dovedennya... Jangan biarkan tenaga pergi ke tahap maksimum, kerana anda boleh mendapatkan penyelesaian terbaik, , bahawa penilaian taburan vektor deyak minda adalah negatif ( ).

Kami meneruskan kepada penyelesaian sokongan baharu, yang dimasukkan ke dalam asas vektor і, kecuali untuk asas vektor. Terdapat pelbagai peningkatan dalam fungsi keseluruhan jalan raya

Keputusan adalah tidak ganas, kerana parameter, yang dikira mengikut formula (4.5), muncul sebagai sifar (> 0). Oskilki> 0, , kemudian

Bagaimanapun, kepentingan fungsi pusat pada struktur sokongan baharu akan lebih besar, bukan pada yang pertama.

Buktinya serupa.

Naslіdok 1(Minda adalah pendekatan terbaik untuk penyelesaian yang optimum). Untuk perubahan terbesar dalam fungsi sasaran, apabila penyelesaian rujukan digilap, adalah perlu untuk menggetarkan vektor, yang akan diperoleh daripada asas (dengan nombor l) yang dimasukkan dalam asas (dengan nombor k), bergetar dari minda:

- pada kakitangan untuk maksimum
; (4.10)

- pada pengurus untuk minimum
. (4.11)

Dalam versi mudah bagi getaran vektor, yang dimasukkan ke dalam asas, ia boleh dilakukan untuk minda:

- pada kakitangan untuk maksimum ; (4.12)

- pada pengurus untuk minimum . (4.13)

Tsey varian tongkol kepada penyelesaian sokongan baharu, dapatkan peluang untuk menang apabila rozrahunka di EOM.

Tampal 2(Tanda-tanda penyelesaian sokongan optimum). Menyokong penyelesaian tugas program linear kepada maksimum (minimum) є optimum, walaupun untuk mana-mana vektor minda, penilaian asas penyelesaian asas tidak jelas (tidak positif), tobto.

- pada kakitangan untuk maksimum ; (4.14)

- pada pengurus untuk minimum . (4.15)

Terselit, yaksho Z(x) , , , kemudian

tobto adalah penyelesaian yang optimum. Untuk minimum, buktinya adalah serupa.

Tampal 3(Tanda-tanda keunikan penyelesaian optimum). Secara optimum rіshennya zadachі lіnіynogo programuvannya Je єdinim, Yakscho kepada sama ada yakogo vektor minda, scho tidak masuk sehingga asas, otsіnka vіdmіnna od sifar tobto.

Di sini ia dipindahkan kepada asas keputusan optimum untuk memasukkan yang pertama m vektor

Slidstvo 4(Tanda-tanda penyelesaian optimum yang tidak terhingga). Pengurusan program talian tidak mempunyai penyelesaian yang optimum, selagi tidak ada penyelesaian yang optimum, jika anda mahu salah satu vektor minda, tidak dimasukkan ke dalam asas penyelesaian optimum, anggaran adalah sama dengan sifar, jadi untuk bercakap.

$ k Î { m+1,m+2, ..., n}: . (4.17)

Naslіdok 5(Tanda-tanda kehadiran penyelesaian optimum melalui kekurangan fungsi bertujuan). Ketua program baris tidak mempunyai penyelesaian melalui keperluan keseluruhan fungsi, serta dari vektor minda dari penilaian, untuk mengawasi tanda-tanda optimum, pertengahan fungsi, dan kepada asas. daripada nilai rujukan yang kecil.

Kaedah universal untuk menyelesaikan masalah LP dipanggil kaedah simpleks. Genangan yang pertama dan kedua paling kerap melibatkan pengubahsuaian kaedah simpleks dua fasa.

Dengan kaedah grafik, pembangunan LP secara praktikal dari puncak yang tidak berkuasa, di mana terdapat sempadan antara penyelesaian yang tidak berkuasa sistem penyelewengan, mereka memilih puncak sedemikian, yang mencapai maksimum (minimum). Pada masa yang berbeza, kaedah ini benar-benar tepat dan secara permisif menyedari penyelesaian masalah.

Oleh kerana terdapat tiga tugas dan lebih penting, tetapi perusahaan ekonomi sebenar adalah keadaan yang sama, adalah penting untuk mengenal pasti kawasan penyelesaian sistem. Begitu semangat untuk mendapatkan bantuan tambahan kaedah simplex chi dengan kaedah hari-hari terakhir. Idea di sebalik kaedah ini mudah, dan ia mudah untuk serangan.

Di sebalik peraturan nyanyian adalah pelan asas pertama (bahagian atas rantau ini adalah obmezhen). Terbalik, di mana є rancangan adalah optimum. Seperti yang ada, ia adalah benar. Jika ni, maka kita pergi ke pelan berkurangan іnshoi - ke puncak іnshoi. Maksud fungsi pusat dalam keseluruhan pelan (di bahagian atas) jelas lebih cantik, lebih rendah di hadapan. Algoritma untuk peralihan untuk pergi ke bantuan croc bernombor deyakogo, yang ditulis secara manual pada pemapar jadual jadual simplex ... Oleh itu, kerana bilangan puncak adalah bilangan kintsev, maka untuk bilangan puncak kita datang kepada penyelesaian yang rasional.

Kaedah simpleks boleh difahami oleh aplikasi khusus pelan pesanan.

Sekali lagi, adalah luar biasa bahawa kaedah simplex digunakan untuk semakan institusi kanonik LP, diarahkan kepada pandangan khas, supaya asas, bahagian kanan positif dan fungsi pusat, berputar melalui musim sejuk bukan asas. . Sekiranya kilang tidak diberikan pandangan khas, maka buaya tambahan diperlukan, yang mana kita akan bercakap lebih lanjut.

Pelan itu jelas kelihatan, di hadapan model itu tinggal dan dicantumkan kepada jenis yang istimewa.

Zavdannya.

Untuk menyediakan virobes Aі mempunyai gudang boleh menerima lebih daripada 80 unit. Lebih-lebih lagi, penyediaan virob A Vitrachanitsya dua odinitsi, dan virobi mempunyai- Satu unit sirovini. Ia adalah perlu untuk merancang virobnity supaya anda boleh mendapatkan kemasukan terbesar, seperti virob. A ia dikehendaki mempunyai tidak lebih daripada 50 pcs., tetapi virobiv mempunyai- Tidak lebih daripada 40 pcs. Lebih-lebih lagi, ketibaan daripada pelaksanaan satu virob A- 5 rubel, dan dari mempunyai- 3 rubel.

saya akan tunggu model matematik, bermakna untuk X 1 bilangan virus A dalam pelan, X 2 - bilangan virob mempunyai... Todi sistem akan dipantau seperti ini:

x 1 ≤50
x 2 ≤40
2x 1 + x 2 ≤80
x 1 ≥0, x 2 ≥0
5x 1 + 3x 2 → maks

Segera zavdannya ke viglyad kanonik, setelah memasukkan perubahan tambahan:

x 1 + x 3 = 50
x 2 + x 4 = 40
2x1 + x2 + x5 = 80
x 1 ≥0, x 2 ≥0
5x 1 + 3x 2 → maks
-F = -5x1 - 3x2 → min.

Tse zavdannya adalah jenis khas (dengan asas, bahagian yang betul tidak). Anda boleh menggunakan kaedah simplex.

sayalangkah. Merekod data ke jadual simplex. Antara sistem tugasan (3.10) dan jadual ringkas, pernyataan itu tidak jelas. Baris dalam jadual gaya, angka kesamaan dalam sistem yang kecil, dan dalam stovps - gaya, angka vilnye berubah. Perubahan asas disimpan dalam ratus pertama, vilny - baris atas jadual. Baris bawah dipanggil indeks, di mana prestasi direkodkan sekiranya berlaku perubahan dalam fungsi pusat. Di sudut kanan bawah, 0 ditulis sebagai fungsi ahli tidak berfungsi; jika є, maka kita akan menulisnya dengan tanda yang bertentangan. Pada keseluruhan misi (di sebelah kanan bawah codend), akan ada fungsi yang bermakna, kerana apabila pergi dari satu jadual ke yang terakhir tidak bersalah modulo. Juga, sistem kami akan memaparkan Jadual 3.4 dan anda boleh pergi ke Peringkat II penyelesaian.

Jadual 3.4

IIpentas... Pembinaan semula pelan rujukan ke tahap optimum.

Tsya jadual 3.4 pelan sokongan serangan vidpovidaє:

(X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5) = (0, 0, 50, 40, 80).

VILNI ZMINNI X 1 , X 2 pintu 0; X 1 = 0, X 2 = 0. Perubahan asas X 3 , X 4 , X 5 ambil nilai X 3 = 50, X 4 = 40, X 5 = 80 - dalam beberapa hari lepas. Kepentingan fungsi pusat:

-F = - 5X 1 - 3X 2 = -5 0 - 3 0 = 0.

Zavdannya kami adalah untuk mempertimbangkan semula sama ada pelan asas adalah optimum. untuk keseluruhannya adalah perlu untuk melihat ke atas baris indeks - baris fungsi pusat F.

Anda boleh mengubah keadaan.

1. Dalam indeks F-Beberapa unsur negatif. Otzhe, rancangan itu adalah optimum, adalah mungkin untuk menyelesaikan masalah. Keseluruhan fungsi telah mencapai nilai optimumnya, tetapi ia lebih mahal daripada nombor yang terletak di sebelah kanan kod bawah, diambil dari tanda bertentangan. Kami lulus ke peringkat IV.

2. Terdapat satu elemen negatif dalam baris indeks, terdapat seratus positif dalam seratus. Todi robimo visnovok pada orang yang mempunyai fungsi yang hebat F→ ∞ tidak berubah.

3. Dalam baris indeks terdapat unsur negatif, dalam seratus orang ada satu positif. Todi dihantar ke peringkat serangan III. jadual pererahovuєmo, pelan asas pokraschuyuchi.

IIIpentas... Pelan asas Polіpshennya.

3 elemen negatif indeks F- Barisan getaran adalah yang paling modular, dipanggil "".

Untuk menggetarkan bangunan yang berasingan, adalah perlu untuk mengira semua bilangan elemen dalam seratus ahli sahaja sebelum ini positif kepada elemen stesen pengedaran. Bergetar dari perkara yang paling penting. Elemen penting, di mana minimum boleh dicapai, dipanggil bangunan berasingan. Ia dilihat sebagai segi empat sama.

Di bahagian punggung, elemen 2 adalah virishal. Baris, yang berkaitan dengan elemen, boleh dipanggil baris berasingan (Jadual 3.5).

Jadual 3.5

Menggetar butiran bangunan, secara robimly meja telah ditukar mengikut peraturan:

1. Dalam jadual baru dimensi sedemikian sendiri, seperti pada zaman dahulu, perubahan dalam pengedaran bangunan dan di tempat pertama diubah dengan cara peralihan kepada asas baru. Di bahagian punggung kami: X 1 masukkan pangkalan, gantikan X 5, bagaimana untuk pergi dari asas dan kini sah (Jadual 3.6).

Jadual 3.6

2. Di lantai bangunan unsur 2, nombor ½ ditulis.

3. Elemen bangunan berasingan untuk elemen berasingan.

4. Unsur-unsur bangunan yang berasingan adalah dlimo untuk unsur yang berasingan dan ditulis dengan tanda rakan sejawatan.

5. Jika anda masih ingat unsur-unsur jadual 3.6, jika ia telah dibayangi, maka ia adalah pererakhunok mengikut peraturan segi empat tepat. Jangan teragak-agak untuk mempunyai elemen di mіsci 50.

Z'є Rіznitsyu dіlimo untuk elemen yang berasingan.

Otzhe,. Saya akan menulis 10 pada lagu itu, de bulo 50. Begitu juga:
, , , .

Jadual 3.7

Maєmo meja baru 3.7, perubahan asas kini ialah є perubahan (x 3 x 4 x 1). Nilai fungsi pusat ialah 200, tobto. berubah. Untuk mempertimbangkan semula asas keputusan untuk keperluan optimum untuk pergi ke peringkat kedua. Prosesnya, jelas, adalah akhir, kriteria zupinka є perenggan 1 dan 2 peringkat II.

Penyelesaian tugas dibawa ke penghujung. Untuk keseluruhannya, baris indeks і, setelah dituangkan ke dalam unsur negatif baru -½, dipanggil bangunan pertama seratus berasingan і, sudah pasti peringkat ketiga, jadual itu terharu. Potongan dengan garis tunggal dan getaran di tengah adalah min. = 40, tetapi mempunyai item 1 yang sama.

Jadual 3.8

Apabila anda menukar jadual, tiada unsur negatif dalam baris indeks, tetapi pelan asas adalah optimum.

IVpentas... Vipisuvannya penyelesaian rasional.

Yakshcho simplex-kaedah zupinivsya zgіdno dengan titik 1 peringkat II, keputusan diambil untuk vypisua peringkat serangan. Perubahan asas membentuk nilai seratus ahli jahat mengikut nama. Di punggung kita X 3 = 30, X 2 = 40, X 1 = 20. Pertukaran jahat 0, X 5 = 0, X 4 = 0. Fungsi pusat menambah elemen selebihnya bagi seratus ahli tanda rakan sejawatan: - F = -220 → F= 220, pada fungsi punggung, fungsi telah dilaraskan kepada min, dan mengikut F→ maks, jadi sebenarnya tanda itu berubah dua. Otzhe, X* = (20, 40, 30, 0, 0), F* = 220. Semak sebelum permulaan:

Ia perlu memasukkan 20 jenis virob sebelum pelan. A, 40 virus jenis B, dengan ketibaan keseluruhan akan menjadi maksimum dan mahal 220 rubel.

Sebagai contoh, gambarajah blok algoritma kaedah simpleks diarahkan kepada algoritma kaedah simpleks, kerana ia mengulangi langkah-langkah dengan tepat, walaupun, mungkin, untuk pembaca pembaca, mereka akan diarahkan oleh kerani, jadi bahawa anak panah menunjukkan kebolehbacaan kanak-kanak.

Possilannya di atas segi empat tepat dalam gambar rajah blok untuk menunjukkan peringkat sub-item yang harus diberikan kepada kumpulan semakan. peraturan mengetahui pelan asas tongkol akan dirumuskan dalam klausa 3.7.

Punggung. Virishity penubuhan LP pada bentuk kanonik dengan kaedah simplex.
f (x) = x 1 + 9x 2 + 5x 3 + 3x 4 + 4x 5 + 14x 6 → min
x 1 + x 4 = 20
x 2 + x 5 = 50
x 3 + x 6 = 30
x 4 + x 5 + x 6 = 60
x i ≥ 0, i = 1, ..., 6
Untuk mengatakan bahawa penubuhan LP adalah dalam bentuk kanonik, kerana semua persetubuhan (kecuali untuk fikiran yang tidak penting) mungkin jelas, tetapi semua ahli penting tidak. Otzhe, mi maєmo zavdannya dalam bentuk kanonik.
Idea kaedah simpleks polyagaє pada serangan. Adalah perlu untuk pengumpulan perkara untuk menandakan deyak (pochatkov) bahagian atas puncak penyelesaian yang dibenarkan (tongkol dibenarkan sebagai asas penyelesaian). Kemudian kita boleh menukar penyelesaian kepada optimum. Jika ia optimum, maka keputusan itu diketahui; jika ni, kemudian pergi ke puncak іnshoi rhinestone dan sekali lagi untuk mempertimbangkan semula optimum. Zvazhayuchi di hujung puncak bagatogrannik (warisan hujung LP) untuk bilangan "buaya" yang kita tahu kepada titik minimum hingga maksimum. Slaid bermaksud bahawa dari peralihan dari satu puncak ke nilai terendah keseluruhan fungsi, ia akan berubah (untuk tugas minimum) dan pertumbuhan (untuk tugas maksimum).
Dalam pangkat sedemikian, idea kaedah simpleks adalah berdasarkan tiga kuasa tugas LP.
Keputusan. Bagaimanapun, asas keputusan itu boleh diterima, tobto. Untuk menilai perubahan asas, sistem (5.6) mesti dibawa ke paparan "pepenjuru". Kaedah Zastosovyuchi Gaus (kaedah penukaran mingguan terakhir bukan domino), kami akan mengambil kira perkara berikut (5.6):
x 2 + x 1 + x 3 = 40
x 4 + x 1 = 20
x 5 -x 1 -x 3 = 10
x 6 + x 3 = 30
Otzhe, asas є perubahan x 2 x 4 x 5 x 6їm nadamo bermakna, sama dengan ahli baris terkemuka: x 2 = 40, x 4 = 20, x 5 = 10, x 6 = 30,... Змінні x 1і x 3є bukan asas: x 1 = 0, x 3 = 0.
Possumo pochatkova keputusan asas yang boleh diterima
x 0 = (0,40,0,20,10,30) (5.9)
Untuk mentakrifkan semula optimum penyelesaian yang diketahui x 0 Ia adalah perlu untuk keseluruhan fungsi untuk membolehkan perubahan asas (untuk sistem tambahan (5.8)) dan untuk mencipta jadual simplex khas.
Tuliskan fungsi perubahan secara manual di viglyad:
f (x) = -7x 1 - 14x 3 +880 (5.10)
Kini di sebalik bantuan (5.8) - (5.10) warehouse-cob simplex-table:

Terdapat baris sifar rekod prestasi dengan tanda lisan semua jenis perubahan dalam kes fungsi umum. Kriteria optimum (untuk membuat jenaka ke tahap minimum): penyelesaian asas yang dibenarkan ( x 0) adalah optimum, walaupun dalam baris sifar nombor positif yang tidak diingini (kecuali untuk nilai keseluruhan fungsi (880)). Harga akan berkembang dan lelaran sedemikian (jadual). Unsur-unsur baris sifar adalah nazivatimo dengan anggaran perseratus.
Otzhe, pochatkovo keputusan asas yang boleh diterima (5.9) tidak optimum: 7>0, 14>0 .
Di kedai sifar, nilai perubahan asas direkodkan. Bau busuk obov'yazkovo mungkin tidak penting (div. Rivnyannya (5.7)). Dari baris pertama hingga keempat bagi pekali perubahan bertulis daripada sistem (5.8).
Jadi yak x 0 suboptimal, anda perlu pergi ke puncak іnshoi rim penyelesaian yang boleh diterima (pobuduvati nove d.b.r.). Secara keseluruhannya, perlu mengetahui elemen wilayah dan melaksanakan penciptaan semula (simplex re-implementation).
Beberapa elemen wilayah yang diketahui dalam jadual, yang bernilai pada pembekal wilayah rombongan (seratus peratus dengan penilaian paling positif) dan baris wilayah (baris, yang ditunjukkan kepada paling banyak
Dalam jadual 1 penyusun wayar - penyusun ketiga, dan barisan wayar - baris suku (min (40 / 1.30 / 1) = 30/1) ditandakan dengan anak panah, dan unsur wilayah - dengan bulatan. Tunjukkan unsur bagi x 6 perlu tukar kepada bukan asas x 3... Todi akan menjadi asas baharu x 2 x 3 x 4 x 5, dan bukan asas - x 1, x 6,... Tse bermaksud peralihan kepada kemuncak baharu bagi rangkaian penyelesaian yang dibenarkan. Untuk mengetahui nilai koordinat penyelesaian asas baru yang boleh diterima x 00 adalah perlu untuk membina jadual simpleks baharu dan melaksanakan penciptaan semula asas baharu:
a) semua elemen baris dawai disambungkan ke elemen wayar, setelah mengubah elemen wayar cim menjadi 1 (untuk kesederhanaan, Wikladok);
b) untuk elemen pendawaian tambahan (sama 1), semua elemen stor berwayar ditukar kepada sifar (serupa dengan kaedah menghidupkan tidak tersedia);
Akibatnya, nilai perubahan asas baharu diselaraskan kepada sifar. x 2 x 3 x 4 x 5(div. jadual 2) - komponen asas bucu baharu x 00(Komponen bukan asas x 1 = 0, x 6 = 0,).

Saya akan menunjukkan jadual 2, penyelesaian asas baru x 00 = (0.10,30,20,40,0) suboptimum (pada baris sifar, tiada rating 7). Untuk itu, daripada elemen wilayah 1 (div. Jadual 2) akan menjadi jadual simpleks baharu, supaya. akan menjadi keputusan asas yang sangat baru yang boleh diterima

Jadual 3 untuk senarai keputusan asas yang boleh diterima x 000 = (10,0,30,10,50,0)і yogo adalah optimum, kerana tiada penilaian positif dalam baris sifar. Tom f (x 000) = 390є nilai minimum bagi keseluruhan fungsi.
Lihat: x 000 = (10, 0, 30, 10, 50, 0)- tunjuk kepada minimum, f (x 000) = 390.

Barisan program baris dengan bijak

1. Ketahui pelan optimum untuk pemindahan data langsung:
   a) kaedah grafik;
   b) kaedah simplex (untuk mendorong pelan rujukan yang luar biasa, adalah disyorkan untuk menggunakan kaedah asas sekeping).
2. Nantikan.
3. Untuk mengetahui pelan optimum dua tugasan daripada penyelesaian grafik terus ke hadapan, fikirkan tentangnya dan tambahkan sedikit kelembutan.
4. Untuk mengetahui rancangan optimum dua masalah berikutan teorem pertama kegandaan, jadual ringkas sisa ganas, saya akan menafikannya selama sejam apabila masalah langsung ditunjukkan (div. Item 1b). Untuk mempertimbangkan semula "maksud fungsi utama pertaruhan dua orang pada keputusan optimum mereka untuk dikalahkan".
5. Tunduk kepada masalah mencari kaedah simpleks, maka, vicoristovuchi sisa jadual simpleks kedua-dua tugas, untuk mengetahui pelan optimum masalah langsung untuk teorem pertama dualiti. Potong hasil dengan hasilnya, kami akan menafikannya dengan kaedah grafik (div. Item 1a).
6. Ketahui penyelesaian terbaik untuk:
   a) kaedah grafik;
   b) Dengan kaedah Gomory.
   Penjajaran nilai fungsi penyelesaian kamiran dan bukan angka

Bekalan kuasa untuk kawalan diri

1. Apakah yang akan menjadi jadual simpleks?
2. Bagaimanakah ia dipaparkan berdasarkan jadual?
3. Rumuskan kriteria bagi kaedah simpleks.
4. Bagaimanakah anda boleh menyusun jadual anda?
5. Apakah barisan meja buatan tangan?