Алекс Леслі - технологія 'модель призу'. Сучасні проблеми науки та освіти Участь у шоу «Топ-модель по-американськи»

Чи знаєте ви, хто така Леслі Хорнбі? Мабуть, зовсім небагато людей правильно відповість на це запитання. А хто така Твіггі? Це ім'я відоме практично всім, адже фото відомої моделі і зараз легко можна знайти в інтернеті. Багато хто здивується, дізнавшись, що ці два імені належать одній людині, супермоделі, актрисі, телеведучій, музикантові, дизайнеру одягу.

Легендарна Твіггі прославилася в середині 60-х років минулого століття як модель, хоча її кар'єра в цій іпостасі тривала лише 4 роки. Її відомийобраз дівчинки-підлітка, знаменитий макіяж і сьогодні експлуатується зірками різного розміру.Вона зробила модними яскраві сукні до середини коліна. Примітно, що зростання моделі – всього 165 см. Зате її вага ніколи не перевищувала 50 кг. Такі параметри тоді стали модельними. Нещодавно ми знову могли бачити її на екранах суддею шоу «Топ-модель по-американськи».

Дитинство дівчинки-тростинки

Маленька Леслі народилася 1949 року в Лондоні. Її дитинство пройшло у районі Нісден. Ранні фото Твіггі свідчать, що й у дитинстві вона була дуже гарною дівчинкою. Зростала майбутня супермодель у родині тесляра та офіціантки. На той час робота батьків приносила достатній дохід, щоб виховати трьох дочок. Насправді, біографія зірки не рясніє трагічними подіями. Її дитинство можна сміливо називати щасливим.

Але вже у підлітковому віці Леслі Хорнбі пішла працювати асистентом до салону краси, де вже працювала її старша сестра Вів. Здавалося, дівчина знайшла своє місце. Леслі мала незвичайну зовнішність, але зростання її не було високим, а вага дуже незначним. Надмірна худорлявість завжди була приводом для глузування з боку оточуючих.

Вже на той час
почав виявлятися
неперевершений стиль Твіггі

На роботі вона виявляла фантазію, коли створювала зачіски, макіяж клієнтам. Радила, яка сукня підійде жінці чи дівчині, що прийшла до салону. Вона легко могла сформувати відповідний для відвідувачів образ.

Перші кроки як модель

Саме у салоні краси Леслі помітив представник модельного агентства, який і запропонував співпрацю. Дівчина стала обличчям салону відомого на той час лондонського перукаря Леонардо. Її фото прикрашало вітрину закладу. Її образ створювали талановиті стилісти. Їх не бентежило маленьке зростання моделі, і повністю влаштовував її вагу.

Стрижка «під хлопчика», легендарний макіяж Твіггі – все це можна побачити на ранніх фотомоделях. Першу фотосесію проводив знаменитий фотограф Баррі Латеган.Саме він вигадав псевдонім Твіггі, що в перекладі означає тонка тростинка. Дівчинка в короткій сукні виглядала на знімках приголомшливо.

Кращого імені для дівчини-підлітка просто не було, адже її образ був саме таким легким, вразливим, меланхолійним. У 16 років її вага була трохи більше 40 кг і це за середнього зростання 165 см. До речі, Твіггі завжди адекватно оцінювала свої параметри. Вона розуміла, що її зростання недостатньо, щоб стати подіумною моделлю. Та й образ дівчини не відповідав такій роботі.

Тому завжди відкидала поради друзів спробувати себе на цій ниві. Якийсь час дівчина знімалася виключно для фотографій рекламних компаній, глянсових журналів. Але вона просто не могла не запам'ятатися відомими дизайнерами. Її зачіска, стиль, макіяж досі вважаються легендарними. Вона почала отримувати безліч запрошень на покази. Буквально протягом року Твіггі стала всесвітньо відомою.

Кар'єра

Твіггі стала відомою співачкою, випустила понад 20 альбомів, яких поєднує єдиний стиль. Вона знімається у кіно, грає у театрі. Сьогодні легендарна модель веде власне ток-шоу, бере участь у різноманітних телепроектах. Життя Твіггі завжди насичене подіями.

Дорослій жінці вже більше 60 років, а виглядає вона так, що їй заздрять багато молодих дівчат. У це складно повірити, але навіть її вага залишилася незмінною. З роками Твіггі зберігає постать, завдяки якій вона стала знаменитою. Нинішні фото свідчать про її чудову фізичну форму.

Бабуся Леслі випускає книги, в яких розповідає про те, як завжди виглядати привабливо, тримати у певних рамках вагу, як формувати власний стиль, вибирати зачіски, наносити макіяж, як ставити в житті цілі та добиватися їх. Її витвори вважаються біблією для жінок. А стиль Твіггі й досі вважається модним, актуальним.

Послідовники таланту

Сьогодні популярну модельз 60-х дедалі частіше порівнюють із Кейт Мосс. У них справді чимало спільного. Вони обидві з Великобританії, не відрізняються високим зростанням, стали відомі завдяки майже хворобливому худорлявості, адже вага обох зірок завжди була малою. Сьогодні такі параметри вважаються типовими для моделей. Навіть макіяж і стиль зірок часто подібний.

Можливо, саме Твіггі стала для Кейт особистим мотиватором. Ще одна особистість, відома зараз, і назва супермоделі, - Твіггі Рамірес. Гітарист групи Marilyn Manson Джорді Уайт за прикладом своїх колег взяв як псевдонім ім'я легенди ХХ століття Твіггі і прізвище серійного вбивці, маніяка Річарда Раміреса.

Участь у шоу "Топ-модель по-американськи"

На момент завершення, місце в журі якого на той момент займала Дженіс Дікінсон, постало питання про її заміну. Епатажна супермодель не вирізнялася толерантністю до учасниць, всі її коментарі були надто прямолінійними. Саме її місце у суддівському кріслі зайняла Твіггі. Ввічлива британка, яка має власний стиль, змінила шоу.

Його учасниці були щасливі познайомитись із супермоделлю. Вона стала яскравим прикладомтого, що кар'єра моделі може привести дівчат навіть із невисоким зростанням до неймовірних висот. Твіггі брала участь у шоу аж до 9-го сезону.

Особисте життя

У супермоделі Твіггі було бурхливе особисте життя. Двічі вона одружувалася офіційно, народила дочку.Сьогодні вона щаслива у шлюбі з актором Леєм Лоусоном. Вони одружені з 1988 року.

У додатках моделі Леслі до реальних популяцій виникає низка труднощів, що з обмеженнями моделі. Так, наприклад, з причин, що випливають із конкретних умов експериментів і спостережень, часто не вдається розглянути в останній, віковій групі лише особин останнього репродуктивного віку. У цьому випадку до групи відносять і всіх старших особин, а до матриці Леслі додають елемент, що має сенс частки тих особин групи, які виживають за один інтервал часу. Матриця L модифікується при цьому на вигляд

У цій конструкції виходить, що якась ненульова частина популяції живе нескінченно довго; систематична відносна помилка, що виникає внаслідок цього, не перевищує суми

де М - максимально можливий вік індивідуумів популяції.

Інша проблема полягає в тому, що не завжди можна вибрати тимчасовий масштаб таким чином, що послідовні моменти часу відповідають переходам особин з однієї вікової групи до наступної. У цій ситуації використовують такий прийом: поряд із величинами вводять у розгляд і величини, що означають частку тих особин групи, які до чергового моменту часу t ще не встигли перейти до наступного вікового класу. Тоді матриця L модифікується до виду

Модифіковані матриці (7.1) і (7.2) зберігають основну властивість класичної матриці Леслі – невід'ємність її елементів, так що теорема Перрона – Фробеніуса продовжує працювати, і в примітивному випадку існує межа

де - власний вектор, що відповідає максимальному характеристичному числу модифікованої матриці. Більш того, оскільки елементи матриці Д невід'ємні, виконується співвідношення

звідки випливає, що

т. е. модифікація погіршує стійкість моделі в порівнянні з вихідною матрицею L. Якщо ж вимагати, щоб модифікована матриця зберігала стійкість траєкторій вихідної матриці (у випадку), то потрібно міняти і елементи матриці L з тим, щоб

Оцінюючи загалом картину поведінки траєкторій моделі Леслі, слід зазначити, що використання її відтворення динаміки реальних популяцій має дуже жорсткі обмеження, пов'язані з довжиною циклів. Типові для багатьох популяцій цикли чисельностей можуть бути отримані в моделі лише тоді, коли їх період не перевищує тривалість життя однієї особини; матриця у своїй має будуватися те щоб її індекс імпримітивності ділився на період циклу, чи збігався з нею. Відсутність, крім того, хаотичних режимів показує, що, незважаючи на складнішу (за рахунок введення вікових груп) структуру популяції, лінійність механізмів взаємодії значно звужує якісну різноманітність траєкторій порівняно з динамікою однорідної популяції, яка має самолімітування за чисельністю (§ 4).

Однією із спроб примирити аналітичну простоту лінійної моделі Леслі зі складною динамікою реальних популяцій стала так звана модель «матричного стрибка». Циклічна або майже циклічна динаміка популяції моделюється за допомогою двох матриць Леслі, що відрізняються одна від одної набором значень виживаності S; так, що одна з них має максимальне власне число , а інша має . Коли загальна чисельністьмодельної популяції менше деякого середнього (фіксованого) значення N, наприклад, керується популяція матрицею яка дає зростання чисельності. Як тільки перевищує N, населення управляється матрицею що дає спадання чисельності. Як бачимо, ідея циклічності закладена тут у саму конструкцію моделі, проте строгих аналітичних результатів, що належать до циклів моделі «матричного стрибка», поки не отримано. Траєкторії моделі легко виходять на ЕОМ і дають багату різноманітність «квазіциклів», тобто траєкторій, отриманих при округленні розрахункових значень чисельностей груп до цілих. Такі «квазіцикли» успішно відтворюють динаміку реальних популяцій, наприклад ссавців, із періодами коливань кілька років.

З теоретичної погляду, проте, більш правомірним слід вважати підхід, заснований на врахуванні того факту, що у реальних ситуаціях плодючості і смертності вікових груп залежить від щільності або самих цих груп, або всієї популяції загалом. Такі узагальнення моделі Леслі розглядаються в наступному параграфі.

Ікона стилю: Леслі Вінер

Текст: Алла Анацько

Модель, поет і співачка, Леслі Уінер розчарувалася в моді через те, що її оцінювали за зовнішньому вигляду. Але мода знову зачарована Вінером. І ось чому.

Перша андрогінна модель у світі, подруга Баскія та Берроуза, обличчя Valentino та Miss Dior, скандалістка неабиякого розуму, поет та музикант, без якої не було б Massive Attack та Portishead – все це Леслі Уінер, інтелектуалка та аутсайдер з власної волі, яка, можливо , вигадала трип-хоп. Чому через кілька десятків років індустрія моди не забуває про Леслі?

Перша андрогінна модель

Нью-Йорк, 1979 рік. До фрази OK, Leslie, time to work your magic у виконанні Вінсента Галло, з яким модель і культовий музикант Леслі Уінер запише трек I Sat Back, понад тридцять років. Молода Вінер перебирається до головного мегаполісу світу з Массачусетсу - вступати до Школи образотворчих мистецтвна курс піонера концепт-арту Джозефа Кошута. Щоб платити за житло та матеріали для навчання, Леслі допомагає своєму сусідові писати порноромани, а пізніше стає асистенткою та протеже Вільяма Берроуза. Дуже швидко вона укладає контракт із Elite Model Management – ​​у її першій композитці п'ять фотографій. На них цілком конвенційна дівчина: поки що жодного натяку на фірмовий колючий погляд і андрогінність.

Вже 1980 року Леслі зрізає волосся - у портфоліо з'являються кадри, зняті Паоло Роверсі та Пітером Ліндбергом. Так запускається кар'єра «першої андрогінної моделі світу», як її назвав Жан-Поль Готьє. Леслі погано поводиться і відривається на вечірках, крутить нетривалий роман із Жан-Мішелем Баскій, але працює справно - знімається у Хельмута Ньютона та Ірвіна Пенна, її ставлять на обкладинки італійський та французький Vogue, великий The Face та популярний у ті роки журнал Mademoiselle. У неї з'являється особливий відпрацьований ракурс, за яким її дізнаються, погляд спідлоба і хижий чоловічий прищур, які потім стануть мало не кліше масової культури - їх повторить Хіларі Суонк у фільмі «Хлопці не плачуть» і вульгаризує Рубі Роуз.

Vogue US, жовтень 1 981

Vogue US, листопад 1982

Vogue US, липень 1982

Зараз Леслі називають супермоделлю 80-х, хоча сама Уінер отруйно жартує: «Це що за хрень? Тоді навіть такого поняття не було. Я багато чого робила, і алкоголіком була, я і тампони використовувала - довше, ніж працювала моделлю, і з куди більшим ентузіазмом».

("points":[("id":1,"properties":("x":0,"y":0,"z":0,"opacity":1,"scaleX":1,"scaleY ":1,"rotationX":0,"rotationY":0,"rotationZ":0)),("id":3,"properties":("x":778,"y":0,"z ":0,"opacity":1,"scaleX":1,"scaleY":1,"rotationX":0,"rotationY":0,"rotationZ":0)),("id":4," properties":("x":778,"y":0,"z":0,"opacity":0,"scaleX":1,"scaleY":1,"rotationX":0,"rotationY": 0,"rotationZ":0))],"steps":[("id":2,"properties":("duration":0.8,"delay":0,"bezier":,"ease":" Power2.easeInOut","automatic_duration":true)),("id":5,"properties":("duration":0.1,"delay":0,"bezier":,"ease":"Power2.easeInOut ","automatic_duration":true))],"transform_origin":("x":0.5,"y":0.5))

Розчарування в моді та альбом Witch

Обкладинка альбому WITCH

Vogue Italia, вересень 1989

Леслі активно знімалася і подорожувала світом, але так само успішно скандалила в клубах - прохід до наймодніших закладів від Парижа до Токіо був назавжди для неї закритий. У середині 1980-х вона опинилась у Лондоні, де ділила житло з представниками місцевого андерграунду, та почала зависати у клубі Лея Бауери Taboo. У якийсь момент Вінер зрослася зі своїм новим глянцевим іміджем - чоловіча сорочка, розпатлане волосся, сигарета в зубах і середній палець в об'єктиви; але розуміння, що вона пропалює життя і не використовує свій літературний талант на повну, не дозволяли змиритися з кар'єрою моделі чи музи. Щоб залишитися в Лондоні, Леслі швидко виходить заміж за колишнього басиста Adam and the Ants – заради документів; свідками на весіллі стають її сусіди та друзі Бауери: режисер Джон Мейбері та художник Trojan, який помирає від передозування через кілька місяців після весілля. Ця смерть опосередковано робить із Уінер співачку: Max, нова група її чоловіка, вирішує записати триб'ют художнику, і Леслі, яка раніше тільки писала тексти, пробує себе у ролі вокалістки. Її дебютний трек називався 337.5537's Little Ghost, де телефонний коднасправді виявився тегом, придуманим Баскій, і позначав ім'я Вінер, записане цифрами, - LESSLEE.

Пізніше Уінер із чоловіком придумають трек для Шинейд О'Коннор, але сама Леслі залишиться незадоволена - їй зовсім не подобалося, як гурт Max записував музику, вона не відчувала в колегах жодної енергії. На щастя, в її житті з'явився приклад для наслідування: легендарний продюсер Тревор Хорн - його манера працювати змусила Леслі набратися сил і випустити перший трек Kind of Easy, піратські копії якого раптово стали популярними у вузьких колах. Наступним кроком став повноцінний альбом Witch, який Леслі записала під графічним псевдонімом, знаком копірайту, за три роки до того, як громадськість зіткнулася з явищем під назвою «співак, раніше відомий як Прінс». Але за іронією запис вийшов лише через три роки - 1993-го.

Vogue UK, травень 1990

Леслі Вінер та ілюстратор Тоні Вірамонтес

Альбом став саме тим самим втіленням особливої ​​магії Леслі Уінер: вона відсторонена, ніби зовсім без рефлексії, промовляє свої тексти, в яких гострі політичні та соціальні проблемизвучать так буденно і моторошно, що відірватися неможливо - і все це під глибокі баси. У той час Уінер виявилася чи не найполітизованішим виконавцем, але так і залишилася в андерграунді - вона особливо і не прагнула хіт-парадів, зате, сама того не бажаючи, вигадала трип-хоп. Напрацювання та прийоми Уінер все частіше з'являються в треках Massive Attack, Tricky і Portishead, хоча деякі критики вважають думку журналу MNE про те, що Вінер - «бабуся тріп-хопу», дещо спірним: на момент виходу альбому ті ж Massive Attack вже активні, а густий бас стає основою майже кожного другого музичного експерименту початку 1990-х. З іншого боку, коли знаменитий бристольський саунд тільки формувався, щось спільне витало у повітрі, не лише манера виконання, а й настрій і, головне, характерна дистопічна лірика – і Леслі вловила це раніше за всіх.

Після важкого робочого дня кожен мріє скоріше відпочити на улюбленому ліжку та відволіктися захоплюючими відеороликами. Будь-який відвідувач нашого сайту зможе знайти захоплююче відео на свій смак та інтерес. Навіть найвитонченіший глядач знайде для себе щось гідне. Наш сайт дає можливість кожному відвідувачу дивитися відео у вільному доступі, без жодних реєстрацій, а головне, все абсолютно безкоштовно.

Ми пропонуємо для вас велику різноманітність розважальних, пізнавальних, дитячих, новинних, музичних, гумористичних відеороликів у високій якості, що не може не тішити.

Пізнавальні ролики нікого не залишать байдужим. Вони містять у собі підтверджені факти, у яких дається докладне пояснення у певній тематиці. Приваблюють такі ролики як інформативністю, а також мальовничістю і якістю картинки. Ролики про тварин, природу та подорожі захоплено дивляться не лише дорослі, а й діти. Адже кожному дуже цікаво стежити за тваринним світом у дикій природітим самим розвиватися і пізнавати щось нове для себе.

Гумористичні відео відмінно підійдуть для вечірнього проведення часу. Як ніколи після важкого робочого дня гумор допоможе відволіктися від життєвих проблемабо посміятися від душі в компанії друзів. У нас ви зможете знайти різні скетчі, стендапи, пранки, відеоприколи та різні комедійні шоу.

Музика у житті кожної людини дуже важлива. Вона мотивує кожного з нас, піднімає настрій, змушує рухатись уперед. Для будь-якого відвідувача у нас є відмінні добірки музичних відеороликів, що включають велику кількість різноманітних жанрів і стилів, зарубіжних та вітчизняних виконавців. Навіть якщо ви чимось захоплені, музичні відеоролики чудово підійдуть для прослуховування на задньому фоні.

Відео новини – найвидовищніший формат сучасних новин. На нашому сайті ви зможете знайти різноманітні новинні відеоролики, на будь-які цікаві для вас теми. Новини від офіційних ЗМІ, новини спорту, науки, техніки, моди, новини політики, скандальні події зі світу шоу-бізнесу та багато іншого. Ви завжди будете в курсі всіх останніх цікавих, та найважливіших новин та подій у світі.

Маленькі діти дуже активні, але іноді їх потрібно чимось зацікавити, щоб зайнятися своїми справами чи просто відпочити за філіжанкою кави. У цій справі батькам чудово допоможуть мультфільми. Адже саме мультики допоможуть залучити вашу дитину на кілька годин. У нас є велика різноманітність старих та нових мультфільмів, коротких та повнометражних. Для будь-якого віку та будь-яких інтересів. Ваша дитина залишиться в захваті, а ви відволікаєтесь.

Ми дуже раді, що наш сайт зможе допомогти вам у різних життєвих ситуаціях. Ми намагалися підібрати для наших глядачів придатний контент. Бажаємо вам приємного перегляду.

Нехай x i(k) , де - чисельність особин популяції в i-ї вікової групи в дискретні моменти часу k. Процеси розмноження, загибелі та переходу особин з однієї вікової групи в іншу можуть бути формалізовані в такий спосіб (Розенберг, 1984). Спочатку встановимо, яким чином стан популяції на момент часу k+ 1 залежить від стану в момент часу k. Чисельність першої групи ( k= 1) є число новонароджених нащадків решти груп за одиничний інтервал часу; вважається, що особини певної вікової групи виробляють нащадків прямо пропорційно до чисельності особин у цій групі:

де f i- Коефіцієнт народжуваності i-ї вікової групи. Якщо позначити через d j<1 коэффициент выживаемости при переходе от возрастной группы jдо групи j+ 1, то можна записати n- 1 співвідношення типу:

Тоді, об'єднуючи і можна записати систему nрізницевих рівнянь, які є дискретну модель вікового складу популяції. У матричній формі маємо:

x(k + 1) = Lx(k),

де x(k) = {x i(k)) – вектор чисельності окремих вікових груп, а

- матриця коефіцієнтів народжуваності та виживання

Якщо розписати докладніше, то отримаємо:

Крайній лівий вектор-стовпець відображає кількість особин різних вікових груп у момент часу k+1, а крайній правий вектор-стовпець – кількість особин різних вікових груп на момент часу k. Матриця коефіцієнтів народжуваності та виживання є матриця переходу з одного стану в інший.

Для обчислення вікового складу популяції будь-якої миті часу використовуємо прості співвідношення:

x(k + 1) = Lx(k)

x(k + 2) = Lx(k+1) =LLx(k) = L 2 x(k)

x(k+m) = L m x(k)

Ця модель відома як модель Леслі (Leslie, 1945).

Квадратна матриця Lє невід'ємною (всі її елементи невід'ємні). Для того щоб матриця Леслі була нерозкладна (тобто ніякої перестановки рядків і відповідних стовпців вона не могла бути приведена до вигляду:

де Aі B- Квадратні підматриці), необхідно і достатньо, щоб . Біологічно ця умова означає, що як nвиступає не максимально можливий, а максимальний репродуктивний вік особин.

Характеристичне рівняння системи має такий вигляд:

де E- матриця з одиницями на головній діагоналі, а всі інші її члени дорівнюють нулю.

Так як матриця Леслі невід'ємна і нерозкладна, то відповідно до теореми Перрона-Фробеніуса характеристичне рівняння має дійсне позитивне характеристичне число (максимальне серед усіх інших характеристичних чисел), що є простим коренем цього рівняння. З іншого боку, оскільки , то рівняння немає нульових коренів. З цих умов випливає, що асимптотичне рішення системи для досить великих kвизначатиметься власним числом λ 1 (максимальним з усіх) та відповідним йому власним вектором b 1 матриці Леслі:

де з 1 - деяка постійна, яка залежить від координат початкового розподілу вектора x(0).

Якщо λ 1 >1, то населення зростає ( x(k) збільшується зі зростанням k). Якщо λ 1<1, то популяция гибнет. Наконец, если λ 1 =1, то общая численность популяции асимптотически стремиться к постоянной величине. P(1)<0 эквивалентно выражению λ 1 >1, тобто. умови зростання популяції (див. формулу 5), аналогічно P(1)>0 відповідає загибелі, а P(1) = 0 - стаціонарної чисельності популяції. Таким чином, по виду матриці без визначення власного значення λ 1 можна робити якісні висновки про характер популяції, що моделюється в часі.

Недолік моделі Леслі аналогічний недоліку моделі Мальтуса – це необмежене зростання популяції при λ 1 >1, що він відповідає лише початковим фазам зростання деяких популяцій (Розенберг, 1984).

Модель Леслі була використана для опису вікової структури цінопопуляції вівця Шелля ( Helicototrichon schellianum). Це рихлокустовий дрібнодерновинний злак північних лугових степів. О.М. Чебураєва (1977) досліджувала розподіл чисельності особин цього злаку за віковими групами в Попереченському степу Пензенської області на вододіловому плато на загальної площі 50 м 2 у різні роки (1970-1974 рр.). Щорічно обліки особин вівсеця проводилися на 200 майданчиках 0,5×0,5 м. Така велика повторність спостережень дозволяє вважати отримані оцінки чисельності особин у кожній віковій групі досить стійкими. Дослідником було виділено дев'ять вікових груп:

· проросткиі сходи

· Прегенеративні особини ( ювенільні, іматурніі молоді вегетативні)

· генеративні особини ( молоді, зріліі старі)

· Постгенеративні особини ( субсенільніі сенільні)

Щоб зважити на вплив погодних умов на динаміку цінопопуляції вівсеця Шелля (1972 рік – рік посухи), необхідно перейти від абсолютних значень чисельності до відносних. При рівних інтервалах кожної вікової групи має виконуватися співвідношення x i + 1 (k + 1) < x i ( k), тобто. в наступний час у більш старшої вікової групі має бути більше особин, ніж їх було зараз у молодшій групі. У зв'язку з цим перші сім вікових класів О.М. Чебураєвої були об'єднані. Вихідні дані для побудови моделі наведено у табл. 1.

Таблиця 1

Абсолютна та відносна чисельності цінопопуляції вівсеця Шелля для різних вікових груп (за даними А. Н. Чебураєвої, 1977)

Незважаючи на модифікацію, дані за 1972 рік все ж таки відрізняються від інших, тому від моделі Леслі не слід очікувати точного прогнозу щодо чисельності. Щоб отримати більше точний прогноз, коефіцієнти матриці Леслі повинні бути залежними від погодних умов.

Для побудови матриці Lвикористовуємо деякі уявлення про можливих значенняхїї коефіцієнтів. Так, коефіцієнти народжуваності f iпри переході від першої групи, що включає всі генеративні стани, до старіших рослин повинні зменшуватися. Коефіцієнти виживання d iвзяті приблизно рівними (з першої групи до другої переходить половина особин, з другої до наступної – трохи менше). Остаточно, матриця Леслі має такий вигляд:

Характеристичне рівняння для моделі Леслі в даному випадку є поліном третього ступеня:

Легко переконатися, що P(1) = 0,23>0 за теорією П. Леслі вказує на старіння і в'янення даної цінопопуляції в інтервалі часу, що спостерігається.

Обчислимо коріння характеристичного рівняння. Для цього скористаємося формулою Кардано. Розглянемо алгоритм розв'язання кубічного рівняння виду:

Зробимо заміну:

Отримаємо рівняння:

Припустимо, що значення кореня представляється як суми двох величин y = α + β, Тоді рівняння набуде вигляду:

Прирівняємо до нуля вираз (3 αβ + p), тоді від рівняння можна перейти до системи:

яка рівносильна системі:

Ми отримали формули Вієта для двох коренів квадратного рівняння (α 3 – перший корінь; β 3 – другий корінь). Звідси:

– дискримінант рівняння.

Якщо D>0, тоді рівняння має три різні речовинні корені.

Якщо D = 0, то хоча б два корені збігаються: або рівняння має подвійний речовий корінь і ще один, відмінний від них речовий корінь, або всі три корені збігаються, утворюючи корінь кратності три.

Якщо D<0, то уравнение имеет один вещественный и пару комплексно-сопряженных корней.

Таким чином, коріння кубічного рівняння в канонічній формі дорівнює:

Де i= - Уявне число.

Застосовувати цю формулу потрібно для кожного значення кубічного кореня (кубічний корінь завжди дає три значення!) і брати значення кореня , щоб виконувалася умова:

Для перевірки можна використовувати такі співвідношення:

Де d≠ 0

Де d≠ 0

Остаточно:

У нашому випадку: a = 1; b = –0,6; c = –0,15; d = –0,02;

D= – 0,03888, D<0. Уравнение имеет один вещественный и пару комплексно-сопряженных корней.

Далі за наведеними вище формулами знаходимо власні значення характеристичного рівняння: 1 = 0,814; λ 2 = - 0,107 + 0,112 i; λ 3 = - 0,107 - 0,112 i, де i= - Уявне число. Таким чином, характеристичне рівняння має один дійсний і два комплексні корені. λ 1 є максимальним коренем цього рівняння, оскільки λ 1<1, то вывод об увядании данной ценопопуляции остается без изменения.

З іншого боку, відповідно до Ю.М. Свіржеву та Д.О. Логофету (1978) простою і достатньою умовою для існування періодичних коливань загальної чисельності є вирази:

У зв'язку з цим слід очікувати на існування періодичних коливань чисельності цінопопуляції вівсеця Шелля, оскільки λ 1 >max (0,5; 0,4).

У рамках моделі Леслі пояснюються А.Н. Чебураєві явища – старіння цінопопуляції вівсеця та наявність коливань у розподілі особин за віковим спектром протягом кількох років. На рис. 1 показано динаміка чисельності особин кожної з виділених вікових груп. Для того щоб модель давала задовільний прогноз, необхідно, щоб коефіцієнти матриці Lбули постійними, а залежними від погодних умов. Якщо доповнити модель Леслі умовами нормування одержуваного вектора x(k+1) так, щоб сума чисельності всієї популяції дорівнювала загальної чисельності, що спостерігається в момент часу k+1, то цим опосередковано враховується вплив погодних умов. Модель у цьому випадку матиме такий вигляд:

x(k+1) = Lx(k), ,

де X(k+1) - загальна чисельність популяції в момент часу k+1 (Інші позначення аналогічні моделі Леслі). Таким чином, знаючи загальну чисельність особин даної цінопопуляції в різні роки, побудувавши матрицю Леслі із загальнобіологічних міркувань і взявши як x(1) розподіл особин вівсеця за віковими групами у 1970 р., можна досить правдоподібно відновити розподіл особин за віковими групами в інші роки.

Розрахунок абсолютної чисельності цінопопуляції Helicototrichon schellianumдля різних вікових груп у різні роки виробляється в такий спосіб. Беремо вихідні дані за 1970 рік та підставляємо їх у матрицю. Виробляємо множення матриць за відповідними правилами. Отримуємо нову матрицю із значеннями чисельності різних вікових груп за 1971 рік.

Так повторюємо щоразу для кожного року. Результати заносимо до таблиці, обчислюємо загальну чисельність особин за моделлю Леслі, співвідносимо її з емпіричними даними. Далі вносимо поправочний коефіцієнт і приводимо у відповідність загальною чисельністю розрахунки за моделлю (табл. 2).

Таблиця 2

Абсолютна чисельність цінопопуляції вівсеця Шелля для різних вікових груп за моделлю Леслі та емпіричним даними